等值计算的6个基本公式
等值年金
什么是等额年金法等额年金法指运用年金法，使各期租金均等的租金计算方法。
等额年金发生在(或折算为)某一特定时间序列各计息期末的等额序列。
即从计算期的第一年至最后一年年末的效益额都相等时，称为等额年金。
等额年金法的类型等额年金法分为先付和后付。
1）先付租金的等额年金法在租金先付的情况下，等额年金法的计算公式为：2)后付租金的等额年金法按照年金法计算的基本原理，后付租金的等额年金法的基本计算公式为：等额年金法的计算方法[1]等额年金法是我国目前租赁业务中最常用的计算方法，因此，把握这种方法，对企业开展租赁业务，正确地计算租金具有十分重要现实意义。
与等额年金法计算相关的概念和公式在介绍具体计算方法以前，需要了解“单利”、“复利”和“现值”等几个有关概念。
所谓单利，就是以本金计算利息的方法。
即由本金产生的利息不再加入本金重复计算。
单利的计算公式为：。
如本金P＝1000，年利率i＝9％，则：一年后的本利和二年后的本利和三年后的本利和所谓复利，则是本金经过一期后，将本金所产生的利息再加到本金上计算利息，即“利滚利”，其计算公式为其中，(1+i)为一次支付的现值系数，n为期数，我们仍以上例，用复利计算：一年后本利和二年后的本利和三年后的本利和所谓现值是指在将来各个不同时期所支付的每一笔付款或一系列付款所折合的现金金额与现在支付的付款等值。
现值是随远期付款的贴现利率变化而变化，如折现率为10％，一年以后的1000元，只相当现在的909.09元，这909.09元即为1000元将来货币的现值。
现值的计算公式为：其中：P_v为本金(现值)，i为复利率，n为复利次数，S n为本利和(将来值)等额年金法计算公式的推导1．期末后付租金复利定额年金法公式。
根据现值计算公式，设R为每次(相同间隔)应付租金，P_v为租赁物件总成本，i为付租间隔期费率，n为付租次数，则，第一次支付租金的现值为第二次支付租金的现值为......第n-1次支付租金的现值为第n次支付租金的现值为第一至第n次支付租金的现值和与租赁资产的概算成本相等，即：...... ①将上式进行简化，等式两边各乘以(1+i)，则：...... ②以②-①，则2．有宽限期的期末后付租金复利等额年金法计算公式。
《资金等值计算》PPT课件
第1年交纳税收：〔60－40〕×25%＝5万元 第2年交纳税收：〔60－24〕×25％＝9万元
32
；
例：加速折旧的税赋推迟效应
第3年交纳税收： 〔60－ 14.4 〕×25％＝11.4万元 第4年交纳税收： 〔60－ 10.8 〕×25％＝12.3万元 第5年交纳税收： 〔60－ 10.8 〕×25％＝12.3万元 5年交纳税收合计：5＋9＋11.4＋12.3＋12.3＝50万元
24
；
3.5 现值公式： PV(r, n, pmt, fv, t)
等额分付现值计算
从第1年末到第n年末有一个等额的现金流序列，
求这一等额年金序列在利率为i的条件下的现值？
P
A
n
t1
1
(1＋i
)t
A
*
1
1
(1 i)n i
A * (P / A，i，n)
等额分付现值系数: (P/A, I, n)
假设利率为10％，计算税赋延迟带来的资金价值
33
；
3.类1-别3.6已 知公未 知式总结 公式
一 次
终值 公式
P
F
支 付
现值 公式
F
P
F=P(1+i)n P=F/(1+i)nΒιβλιοθήκη 终值 公式AF
F=A((1+i)n-1)/i
等 额
基金 公式
F
A
分 付
现值 公式
A
P
A=F*i/((1+i)n-1) P=A((1+i)n-1)/(i(1+i)n)
A(1＋i)t t0
A
(1
i)n－1 i
(F
/ A，i，n)
等值年金计算公式
等值年金计算公式等值年金，听起来是不是有点陌生又有点神秘？其实啊，它在我们的经济生活中可有着不小的作用呢！等值年金计算公式，简单来说，就是在一定的利率和期限下，把一系列的现金流折算成每年相等的金额。
这就好比我们每个月给存钱罐里放不同数额的零花钱，但最后能算出如果平均下来，每年大概能存多少钱。
比如说，假设你有一笔投资，第一年能收到 1000 元，第二年能收到 2000 元，第三年能收到 3000 元。
如果年利率是 5%，那通过等值年金计算公式，就能算出相当于每年能收到多少钱。
我记得之前有个朋友小李，他在考虑要不要投资一个小生意。
这个生意头三年的收益不太稳定，第一年能赚 8000 块，第二年能赚 12000 块，第三年能赚 15000 块。
他跑来问我，这到底划不划算。
我就给他用等值年金计算公式算了一下。
先把每年的收益按照年利率折现，假设年利率是 8%。
第一年的8000 块，折现后就是 8000 / (1 + 0.08) = 7407.41 元；第二年的 12000 块，折现后是 12000 / (1 + 0.08)² = 10288.07 元；第三年的 15000 块，折现后是 15000 / (1 + 0.08)³ = 11907.48 元。
然后把这三年折现后的收益加起来，得到 29602.96 元。
接下来，就可以用等值年金计算公式了。
假设这个投资期限是3 年，通过计算，得出每年相当于能赚 9867.65 元。
小李一看，觉得这个收益还不错，比他预期的要高一些，于是就果断投资了这个小生意。
在实际生活中，等值年金计算公式的用处可多了。
比如在选择贷款方案时，不同的还款方式和期限，会导致每年的还款金额不同。
通过等值年金计算，就能清楚地知道哪种方案对自己更有利。
再比如，企业在评估长期项目的经济效益时，也会用到等值年金计算公式。
它能帮助企业更直观地比较不同项目的盈利能力，做出更明智的决策。
第三节 等值计算的应用(第四次课)
本案例涉及到的几个概念
1、计息期 2、支付期 3、名义利率 4、有效利率
一、基本概念：
（重点）1、名义利率：是指按年计息的利率， 即计息周期为一年的利率。以一年为计息基础， 等于每一计息期的利率与每年的计息次数(m) 的乘积。 记作：r,举例：
（重点）2、有效利率：又称为实际利率，是 把各种不同计息期的利率转换成以年为计息期 的利率。记作：i,举例： 概念扩充：有效两年利率、有效三年利率……
1 i
i
n
1 i
倒数关系
n
1
n
1 i 1 n i 1 i
n
i 1 i
1 i
n
1
3、附加知识点：梯度系数
1 n AG G A / F , i, n i i
上节课的思考题的答案
公比为q=1+s 1 n 1 s F=A 1 i 1 i-s 1 i
n
案例
1、有两家投资机构，年利率都是12%，但是A 银行是一年记一次利息，而B银行是一个季度 记一次利息。请问一下，你该选择哪个银行， 你的依据是什么？ 2、伦敦、巴黎、纽约等的金融市场上，短期 利率通常是以日计息，这样同样的年利率，由 于计息期数的不同，本金所产生的利息也就不 同，因此也就有了名义利率和有效利率之分
课后练习：
见公共邮箱
第三节 等值计算的应用
当你感到悲哀痛苦时， 最好是去学些什么东西, 学习会使你永远立于不败之地。
上节主要知识点回顾
1、年金的三种形式：普通年金、先付年金、延迟年金 2、P、F、A之间的关系
P
A
F
物流经济学-资金等值计算公式及其应用
(1 i)n 1 P A
i(1 i)n
85 (1 0.08)5 1 339.3（8 万元） 0.08 (1 0.08)5
４．等额资本回收公式
由等额支付现值公式，当P已知而A为未知时，
i(1 i)n
AP
A P( A / P,i, n)
解：现值为： P F 1
1 in
100
1
79.38
1 0.083
（三）等额支付类型3 …… n-1 n
……
------------ A---------
F 图 2-4 现金流量 A 与 F 关系图
F A (1 i)n 1 i
F＝A（F/A，ｉ，ｎ）
将每期的A值看作一笔整一次性支付值，有
F=A(1＋i)n-1＋A(1＋i)n-2＋…＋A(1＋i)＋A (2-7) 上式等式两边同乘以（1＋ｉ），然后再减去(2－7) 式的等式两边有，F·i=A〔(1＋i)n-1〕
• 例2－3 某汽车运
输公司为将来的技术
改造筹集资金，每年 年末用利润留成存入
n-1 n
支付系列一
A1 ……
01 2
3
支付系列二 G 2G
n-1
n
(n-1)G
(n-2)G
01
2
3
n-1 n
由上图的支付系列二，将每期末的支付值作为一笔整 付值看待，于是，与其支付系列二等值的终值（复本 利和）F2的求解过程为
F2 G(1 i)n2 2G(1 i)n3 (n 2)G(1 i) (n 1)G.......1() (1) (1 i) (1)
/
A，i，n） nG（A / F，i，n） i
等值系数的概念
等值系数的概念等值系数是指在统计学中用来比较不同变量之间的关系强度的一种概念。
在统计分析中，我们经常需要研究不同变量之间的关联关系，等值系数能够量化这种关联程度，帮助我们理解和解释变量之间的相互作用。
等值系数的计算方法有很多种，其中最常用的是皮尔逊相关系数和斯皮尔曼等级相关系数。
皮尔逊相关系数（Pearson correlation coefficient）适用于已测度的连续变量，而斯皮尔曼等级相关系数（Spearman's rank correlation coefficient）适用于未测度连续变量或有序分类变量。
下面将分别介绍这两种等值系数的计算方法和意义。
皮尔逊相关系数是利用两个变量的协方差和标准差的比率来表示它们之间的关联程度。
设X和Y是两个连续变量，n是变量的样本量，则皮尔逊相关系数的计算公式为：r = (Σ((Xi - X̄)(Yi - Ȳ))) / (√(Σ(Xi - X̄)^2) √(Σ(Yi - Ȳ)^2))其中，Xi和Yi分别代表X和Y的第i个观测值，X̄和Ȳ分别代表X和Y的样本平均值。
相关系数r的取值范围在-1到1之间，当r=1时表示完全正相关，r=-1时表示完全负相关，r=0时表示无关。
皮尔逊相关系数广泛应用于测量两个连续变量之间的线性关系，例如身高和体重、温度和湿度之间的关系。
通过计算相关系数可以得到一个数值，表示两个变量之间的关联强度和方向。
斯皮尔曼等级相关系数是用来测量有序变量之间的关联程度的一种方法。
它将每个变量的观测值转化为在排序后的位置，然后计算这些位置之间的皮尔逊相关系数。
斯皮尔曼等级相关系数的计算公式为：ρ= 1 - (6 * Σ(Di^2)) / (n * (n^2 - 1))其中，Di表示Xi的排序减去Yi的排序，n表示样本量。
斯皮尔曼等级相关系数的取值范围也在-1到1之间，且具有与皮尔逊相关系数相似的意义。
斯皮尔曼等级相关系数适用于不符合线性关系但可能存在其他类型关联的数据，例如人们对某个产品的喜好程度和产品价格的关系。
2第二章 利息及等值的计算
47
• 为了求解，将上式两端同时乘以(1+i)得：
• 再用第二式减第一式，则：
• 用数列求和的方法或用前面等额支付终值的公式， 可以推导出上式的公式为：
F=P(F/p, i, n)
一次支付：现金的流入和流出均在一个时间点发生。而不是 每年发生
9
1.已知什么求什么？
2.P的作用位置，F的作用位置：
3.注意中间有没有别的支付
10
案 例
• 在第一年年初，以年利率6%投资1000元， 则到第四年年末可得本利和若干？ • 答F =P(1+i)4 =1000×(1+6%)4=1262.50 • 或者F =P(F/P,i,n) =1000×1.2625=1262.50
42
(1) 等差序列的计算
• 假定第1 个计息期末的现金流量为A1，以 后每期递增G。即第 2 个计息期末的现金流 量为A1+G，第 3 个计息期末的现金流量为 A1+2G，…，第n 个计息期末的现金流量 为A1+(n-1)G。现金流量图如图2.14 所示。 图中的现金流量A1、A1+(n-1)G、时间轴和 连接各现金流量的箭头的虚线正好组成一 个梯形。因此，等差序列的等值计算在一 些书上叫做均匀梯度系列公式。
24
5、等额支付系列现值公式
n （1 i） 1 P F （1 i）n A n i（1 i）
第二章_资金等值计算本1总结
i=8%
0 1 2 3 9
10
8000
8000
8000
8000
8000
(1 i ) n 1 F A i
F=A×（F／A，i ，n）
= 8000×（F／A，8% ，10）
=8000 ×14.487 = 115892（元）
例2 某单位在大学设立奖学金，每年年 末存入银行2万元，若存款利率为3%。第5年 末可得款多少？
25 26 27 A=? 59
解：A ＝F×（A／F，i ，n） =100 × （A／F，10% ，59-25+1） = 100 × 0.00369=0.369（万元）
某厂欲积累一笔福利基金，用于3年后建 造职工俱乐部。此项投资总额为200万元，设 利率为5%，问每年末至少要等额存多少钱？
i A F n 1 i 1 F A / F ,5%,3 200 0.31721 63.442(万元)
200 1 4 400
200 2
200
300
3
时间
注意
第一年年末的时刻点同时也表示第二年年初
（三）一次支付（一次收付、整付、整收）
整付：分析期内，只有一次现金流量发生 现值P与将来值（终值）F之间的换算 现金流量模型: F
0 P
0 1 2
1
2
0 1
n
n－ 1 n
2
n－ 1 n
P（现值）
F（将来值）
F=500 i=12% 0 1 2 3 A=? 5
解：A ＝F×（A／F，i ，n） =500 × （A／F，12% ，5） = 500 × 0.15741=78.70（万元）