等值计算的例子
资金等值计算的实例分析
资金等值计算的实例分析在投资和财务决策中，资金等值计算是一种常用的方法，用于评估不同项目或投资方案之间的经济效益。
通过将不同项目的未来现金流量以及时间价值考虑在内，我们可以比较不同项目之间的利润率和回收期，并做出正确的决策。
本文将通过一个实例来演示资金等值计算的具体步骤和应用方式。
假设某公司正在考虑投资两个不同的项目：项目A和项目B。
为了更好地评估这两个项目的经济效益，我们需要考虑以下几个关键因素：项目的预期现金流量、投资成本以及折现率。
首先，让我们来分析项目A。
该项目的预期现金流量如下：第一年：100万元第二年：200万元第三年：300万元第四年：400万元第五年：500万元项目A的投资成本为600万元。
为了将这些现金流量的未来价值进行比较，我们需要选择适当的折现率。
在这个例子中，假设公司决定使用10%的折现率。
现在我们来计算项目A的资金等值。
根据资金等值计算的公式，我们可以得到：资金等值 = 第一年现金流量 / (1 + 折现率) ^ 第一年 + 第二年现金流量 / (1 + 折现率) ^ 第二年 + ... + 第五年现金流量 / (1 + 折现率) ^ 第五年- 投资成本将以上数据带入公式，我们可以计算出项目A的资金等值：资金等值 = 100万元 / (1 + 0.1) ^ 1 + 200万元 / (1 + 0.1) ^ 2 + 300万元 / (1 + 0.1) ^ 3 + 400万元 / (1 + 0.1) ^ 4 + 500万元 / (1 + 0.1) ^ 5 - 600万元计算得出，项目A的资金等值为181.81万元。
接下来，我们来分析项目B。
假设项目B的预期现金流量如下：第一年：150万元第二年：250万元第三年：350万元第四年：450万元第五年：550万元项目B的投资成本为500万元，折现率仍然为10%。
使用相同的公式和计算步骤，我们可以计算出项目B的资金等值：资金等值 = 150万元 / (1 + 0.1) ^ 1 + 250万元 / (1 + 0.1) ^ 2 + 350万元 / (1 + 0.1) ^ 3 + 450万元 / (1 + 0.1) ^ 4 + 550万元 / (1 + 0.1) ^ 5 - 500万元计算得出，项目B的资金等值为282.14万元。
备用：资金等值计算六个公式
资金等值计算公式
2. 等额分付复利公式 （1）等额分付终值公式 0 1 A 2 3 …
F =?
n
F A(1 i ) n 1 A(1 i ) n 2 A(1 i ) A A[1 (1 i ) (1 i ) n 2 (1 i ) n 1 ] 1[1 (1 i ) n ] A 1 (1 i ) (1 i ) n - 1 A i (1 i ) n - 1 其中 称为等额分付终值系数 ，用( F / A, i, n)表示。 i
第2章 资金等值计算/2.2资金等值计算 2.2.2 资金等值计算公式
2. 等额分付复利公式 （2）等额分付偿债基金公式 0 1 2 A=? 3 … F n
(1 i ) n 1 F A i i AF (1 i ) n 1 i 称为偿债基金系数，用 ( A / F , i , n)表示。 n (1 i ) 1
70
解：X = -100(F/P, 0.10, 3)-70(F/P, 0.10, 2) +90(P/F, 0.10, 1)+150(P/F, 0.10, 4) = -100(1.331)-70(1.21)+90(0.9091)+150(0.6830) = -133.1-84.7+81.819+102.45 = -33.531 （万元）
1. 一次支付复利公式 （2）一次支付现值公式 例：某人打算在5年后买100000元的车，已知年利率为10％，那么他现在需 在银行存多少钱？ 解： F =100000，i =10%， n =5年 P = F(1+i)-n = F(P/F, i, n) = 62092 （元） 0 P=? 1 2 3 4 5 F=100000
一建工程经济公式
一建工程经济公式一建工程经济公式，这可是让很多考生头疼的一块儿！但别怕，咱们一起来捋捋。
先来说说资金等值计算的公式。
比如说，一次支付终值公式，F =P(1 + i)^n，这就像你把一笔钱存银行，利率是 i ，存了 n 年，最后能拿到的钱就是 F 。
我记得有一次，我朋友小李准备买房，东拼西凑了一笔首付款，想着把剩下的钱做个理财。
他就来问我这个公式，我给他解释，就好比他现在有 10 万块，年利率 5%，存 5 年，用这个公式就能算出 5 年后他能拿到多少钱。
再看等额支付终值公式，F = A×[(1 + i)^n - 1]/i 。
这个就像是你每个月固定存一笔钱 A ，利率是 i ，存了 n 年，最后能得到的总数。
我有个同事老张，他每个月都坚持定投基金 2000 块，年利率 8%，投了 10 年，我们就可以用这个公式算出10 年后他的这笔投资总值大概是多少。
还有等额支付现值公式，P = A×[(1 + i)^n - 1]/[i×(1 + i)^n] 。
比如说，你想买一辆车，每个月能承受的还款是A ，利率是i ，还款期限是n ，那用这个公式就能算出你最多能贷款多少钱去买车。
我家亲戚小王，想买车但又不想压力太大，每个月最多还 3000 块，贷款年利率 6%，打算还 3 年，用这个公式一算，就清楚自己能贷款的额度了。
静态投资回收期的公式也很重要，Pt = （累计净现金流量出现正值的年份数 - 1）+ 上一年累计净现金流量的绝对值 / 出现正值年份的净现金流量。
这个公式能帮咱们判断一个项目靠不靠谱，回收投资得多久。
就像之前我参与的一个小项目，前两年都在投入，第三年开始有正的现金流，我们就用这个公式算算，看看投资回收的时间是不是在预期内。
还有财务净现值的公式，FNPV = ∑(CI - CO)t(1 + ic)^(-t) 。
这个公式能衡量一个项目在财务上是不是值得做。
比如说有个新开的餐厅项目，我们预测每年的收入和支出，再给定一个基准收益率，用这个公式一算，就能知道这个餐厅未来的财务净现值是正还是负，值不值得投资。
资金的等值计算
计息期 年
一年中的计息期数 各期的有效利率 1 12.0000%
年有效利率 12.000%
半年
季度 月 周 日 连续
2
4 12 52 365
6.0000%
3.0000% 1.0000% 0.2308% 0.0329% 0.0000%
12.360%
12.551% 12.683% 12.736% 12.748% 12.750%
2.0000 1.9671 0.07 0.0017 7.17% 2.1589 1.9671
计息期与支付期相同
例2：某人要购买一处新房，一家银行提供20年期年 利率为6%的贷款30万元，该人每年要支付多少？ 解：
A P A i , N 30 A 6, 20 30 0.0872 2.46 (万元) P P
FA F
A
i , N 1400 F
A
2,64 178604.53 (元)
计息期短于支付期
例7：年利率12%，每季度计息一次，每年年 末支付500元，连续支付6年，求其第0年的现 值为多少？ 解：其现金流量如图
计息期短于支付期
计息期为季度，支付期为1年，计息期短于支付 期，该题不能直接套用利息公式。 需使计息期与支付期一致起来，计算方法有三种 方法一，计息期向支付期靠拢，求出支付期的有 效利率。 4 年有效利率 0.12
①当计息周期为一年时，名义利率和实际利率相等，
计息周期短于一年时，实际利率大于名义利率。
②名义利率不能是完全反映资金时间价值，实际利率 才真实地反映了资金的时间价值。 ③令i为实际利率，r为名义利率，m为复利的周期数， 则实际利率与名义利率间存在着下述关系：
资金等值计算计算题
1.一次支付终值公式例1：一次存款1万元，i ＝5%，存10年，则10年后连本带息可得多少？==+=)10%5(10000%)51(1000010，，P F F 10000×1.629=16290元 例2：某厂进行技术改造，2003年初贷款100万元，年利率为6%，2005年末一次偿还，问共还款多少万元？P F =()n i P F ,,＝100()3%,6,P F ＝100×1.191＝119.1万元2.一次支付现值公式例3：某工程第一期投资1500万元，第二期10年后再投资1600万元，年利率为8%，问总投资的现值是多少？ P=1500+1600×()/,8%,10P F =1500+741=2241万元 例4：某项目投资情况如下，第1年年初100万，第2年年末200万，第3年年初100万，第4年年末300万，第5年年末150万，i ＝5%，求：①与现金流量图等值的现值？②与现金流量图等值的第10年末终值？解①P=()()()5%,5,1504%,5,3002%,5,300100F P F P F P +++＝100+272.1+246.81+117.525＝736.435解②F ＝()()()()10%,5,1008%,5,3006%,5,3005%,5,150P F P F P F P F +++＝191.4+845.1+162.9＝1199.43.等额支付终值公式例5：某人每年年末向银行存入8000元，连续10年，若银行年利率为8%，问10 年后共有本利和多少？解：(,,)F＝8000×14.487＝115896元F A i nA例6：从第1年至第5年，每年年末存入银行2000元，银行年利率为5%，求第8年年末的本利和。
4.等额分付偿债基金公式（等额分付终值公式的逆运算）例7：某厂欲积累一笔设备更新基金，用于4年后更新设备。
此项投资总额为500万元，银行利率12%，问每年末至少要存款多少？=104.62万元A=F×(,,)A i nF5.等额分付现值公式例8：某设备经济寿命为8年，预计年净收益20万元，残值为0，若投资者要求的收益率为20%，问投资者最多愿意出多少的价格购买该设备？P=A×(,,)=76.74万元P i nA例9：从第3年年末～第7年年末，每年要从银行支取5000元，i＝4%，求与之等值的现值？6.等额分付资金回收公式（等额分付现值公式的逆运算）例10：某投资项目贷款200万元，银行4年内等额收回全部贷款，已知贷款利率为10%，那么项目每年的净收益不应少于多少万元？=63.09万元A=P×(,,)A i nP例11：某人第一年初存入10000元，i＝4%，从第3年年末～第7年年末，每年等额提取，问每年应提取多少？四、资金等值公式的应用1.等值计算例1：某人2002年至2004年每年年末存款500元，并计划从2006年至2009年每年年末存款1000元，年利率假设为10%。
等值计算的例子讲解
1．一次支付终值公式
F=?
0
P
1
2
3
n-1
n
计算公式：
F=P (1＋ i)n F＝P (F／P，i，n)
课堂练习：一份遗书上规定有250000元留给未
成年的女儿，但是，暂由她的保护人保管8年。 若这笔资金的利率是 5％，问8年后这位女孩可 以得到多少钱？
F=?
0 P
1
2
3
7 n-1
8 n
解：F= P(1＋ i)n =250000×(1+0.05)8 = 369250元 F= P(F／P，i，n) =250000 ×1.477 = 369250元
例: 商业住房按揭贷款
杭州商业银行按揭贷款的年名义利率 r = 5.04%，每年计息12次
年实际利率i =(1 + r／m)m
- 1
=(1 + 5.04％／12)12 – 1 = 5.158％ i＞r
资金等值的概念
资金等值——是指在考虑资金时间价值因素后，
不同时点上数额不等的资金在一定利率条件下具 有相等的价值。
当m =1时，i=r；m>1时，i >r；m
∞时，即 一年中无限多次计息，连续复利计算。这时的实际利 率称连续利率。
例： 从银行借入资金10万元，年名义利率r为12%，
分别按每年计息1次以及每年计息12次，求年实际利率i 和本利和F？ 解：若每年计息1次 i＝(1+r／m)m -1=(1+0.12/1)1 -1=12% F=P(1+i)n=10×1.12=11.2万元 若每年计息12次 i= (1+0.12／12)12 -1 =12.68% F=P(1+i)n=10×1.1268=11.268万元 即：m＞1时，实际利率i大于名义利率r，计息次数 越多，实际利率i越高。
资金时间价值与等值计算例题
资金时间价值与等值计算例题2答案1、某人在第一年初存入10000元，第三年初存入20000元，存款年利率为5%，复利计息，第五年末一次性取出，问共可取出多少钱？作出现金流量图。
解：运用一次支付终值公式将这两笔存款分别折算到第年末，再相加即得。
F′＝10000×（1＋5%）5＝12762.82 (元)，F″＝20000×（1＋5%）3＝23152.50 (元) F＝F′＋F″＝12762.82＋23152.50＝35915.32(元)2、某人从第一年末开始，每年存款5000元，共存五年，利率为6%，问第五年末共可取出多少钱？取出的这笔钱相当于第一年初多少钱？作出现金流量图。
分析：已知A，i，n，运用等额支付终值公式求F，再对已经求得的F用一次支付现值公式求现值P；或者直接根据已知的A，i，n，运用等额支付现值公式求P。
解：F＝5000×[（1＋6%）5－1]／6%＝28185.46(元)P＝28185.46／（1＋6%）5＝21061.82 (元)，或者P＝5000×[（1＋6%）5－1]／[6%×（1＋6%）5]＝21061.82 (元)3、某人准备在三年后用100000元购买一辆轿车，若从现在起每年年末存入银行等额的钱，存期三年，利率为4%，这笔等额的钱是多少？如果是在第一年初一次性存入一笔钱用于三年后买车，应存多少？作出现金流量图。
分析：已知F，i，n，运用等额支付偿债基金公式求A，运用一次支付现值公式求P。
解：A＝100000×4%／[（1＋4%）3－1]＝32034.85(元)P＝100000／（1＋4%）3＝88899.64 (元)。
4、某人投资1000000元，投资收益率为8%，每年等额收回本息，共六年全部收回，问每年收回多少钱？作出现金流量图。
分析：已知P，i，n，运用等额支付投资回收公式求A。
解：A＝1000000×8%×（1＋8%）6／[（1＋8%）6－1]＝216315.39(元)5、某人欲从今年起，每年末得到10000元，共二十年。
等值换算例题
等值计算公式的应用1. 预付年金的等值计算【例1】：某人每年年初存入银行5000元，年利率为10％，8年后本利和是多少？解： 查教材P.298的复利系数表知，该系数为11.4359【例2】：某公司租一仓库，租期5年，每年年初需付租金12000元，贴现率为8％，问该公司现在应筹集多少资金？ 解法1：解法2：解法3：2. 延期年金的等值计算【例3】：设利率为10％，现存入多少钱，才能正好从第四年到第八年的每年年末等额提取2万元？解：45.62897%)101()8%,10,/(5000=+⋅=A F F 39.51745%)81()5%,8,/(12000=+⋅=A P P39.51745)4%,8,/(1200012000=+=A P P 39.51745)4%,8,/()5%,8,/(12000=⋅=F P A F P 7.5)3%,10,/()5%,10,/(2=⋅=F P A P P【例4】：若利率为6%，现存入多少可使今后30年每6年末提取2000元？解：P ＝2000（A/F ，6%，6）（P/A ，6%，30） ＝3947.73. 永续年金的等值计算【例5】：某地方政府一次性投入5000万元建一条地方公路，年维护费为150万元，折现率为10％，求现值。
解：该公路可按无限寿命考虑，年维护费为等额年金，可利用年金现值公式求当n →∞时的极限来解决。
i A i i i A P n n n =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+⋅=∞→)1(1)1(lim4. 求解未知的i【例6】：15年前，某企业投资10000元建厂，现拟卖出该厂得25000元，这10000元的收益率是多少？解法1：F=P（F/P，i，15）（F/P，i，15）=2.5i F/P i F/P i F/P6% 2.397 2.5 8% 3.1726. 计息周期小于资金收付周期的等值计算【例7】：每半年存款1000元，年利率8%，每季计息一次，复利计息。
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(1 + i )n 1 i (1 + i )n
i (1 + i )n (1 + i )n 1
等额分 付系列
A P A F
A =F(A/F, i, n)
P= A(P/A, i, n)
A =P(A/P, i, n)
1 (1 + i )n 1 n i i
解： 单利计息法公式：F前3年＝P(1＋ i n) 复利计息法公式：F后4年＝P(1＋ i)n
F=10000(1+10%×3)(1+10%)4
=19033元
最后可收回本利和是19033元。
名义利率和实际利率
计息周期——一年内计算利息周期的次数，用m来表
示。计息周期有年、半年、季、月、周、日等。 实际利率——将计息周期实际发生的利率称为计息周 期实际利率，用 i来表示。 名义利率——计息周期的实际利率乘以每年计息周期 数就得到名义利率，用 r来表示。 实际利率 i =(1 + r／m)m -1
影响资金等值的因素有三个：
资金额大小；资金发生的时间；利率 将一个时点发生的资金金额换算成另一时点的等 值金额，这一过程叫资金等值计算。
资金等值换算的几个重要概念：
贴现与贴现率——把将来某一时点处资金金额折算成
现在时点的等值金额称为贴现或折现。贴现时所 用的利率称贴现率或折现率，用 i 表示。
练习：有一家小饭店要转让，合同期为8年，预 计年净收益20万元，若投资者要求的年收益率为 20％，问投资者最多愿意出多少价格接手小饭店？
A=20 i=20%
0
P=?
：P＝A×(P／A，i ，n) =20 × (P／A，20% ，8) = 20 ×3.837 =76．74（万元）
综合的例子：一位发明者转让其专利使用权，一种收
n
F =P (1+i )n i A =F (1+i)n -1 (1+i )n i A =P (1+i)n -1
练习：某投资项目贷款200万元，银行要求在
10年内等额收回全部贷款，已知贷款利率为10 ％，那么项目每年的净收益不应少于多少万元？
A=? 1 2 3 9 10
i=10%
0 P=200
例：从银行借款100元, i=10%，三年后本利和为
年初欠款 100 110 121 年末欠利息 10 11 12.1 年末欠本利和 110 121 133.1
年份 1 2 3
复利计算公式为：本利和（终值）F＝P(1＋ i)n （F——本利和或终值；P——现值；i——利率；n——年限）
例：
某人把10000元，按利率10%（以单利计息） 借给朋友3年。3年后，改以复利计息，朋友又使用 了4年。最后他从朋友那里收回的本利和F是多少？
练习：某人学习了工程经济学课程以后，了解到达
到富裕的最佳决策及实施这一决策的方法是利用货 币的增殖能力。如果他希望在年满59岁退休时拥有 100万元，他决定从25岁生日时就开始投资，假定 投资的年收益率为 10％，则从第 25个生日起，到 第59个生日止，每个生日必须投资多少？
i=10% F=100
25
26
27
A=?
59
解：A ＝F(A／F，i ，n) =100 × (A／F，10% ，35) = 100 × 0.00369=0.369（万元）
5．等额分付现值公式
A 0 1 2 3 n-1 n
P=?
(1+i )n -1 P = A i(1+i )n
P＝A×(P／A，i ，n)
(1+i)n -1 F = A i F P= (1+i )n (1+i )n -1 P = A i(1+i )n
2．一次支付现值公式
F
0 P=?
1
2
3
n-1
n
P＝F× (1＋ i )-n
P＝F×(P／F，i ，n)
课堂练习：某刚刚参加工作的大学生欲筹备未来结
婚费用，打算5年后从银行得到10万元，如果银 行利率为12％，问现在应存入银行多少钱？
F=10 0 P=?
1
2
3
4
5
解：P=F(1＋ i)-n = 10×(1＋12% )-5 =5.67万 元
系数代数式
(1 + i )n
1 (1 + i )n
公式
F=P(F/P, i, n)
P=F(P/F, i, n)
P
F
F
A F A P G
(P/F, i, n)
(F/A，i，n) (A/F，i， n) (P/A，i，n) (A/P，i，n) (F/G，i，n)
(1 + i )n - 1 F= A(F/A, i, n) i
A＝F (A／F，i ，n)
课堂练习：一对夫妇欲积累一笔育儿基金，用于5
年后供孩子上大学用。此项基金约需要6万元，银行 利率12％，问每年末至少要存款多少？
i=12% 0 1 2 3 A=? 4 5 F=6
解：A =F(A／F，i ，n)=6×(A／F，12% ，5) = 6 × 0.15741 =0.9445（万元）
解：A = P(F／P,10％,1)(A／P,10％,5) =100×1.100×0.2638=29.018万元 A = 100(F／P,10％,6)(A／F,10％,5) = 100×1.722 ×0.1638 = 29.016万元
总结：等值计算公式
类别
一次支 付系列
求解
F
已知
P
复利系数
(F/P，i，n)
当m =1时，i=r；m>1时，i >r；m
∞时，即 一年中无限多次计息，连续复利计算。这时的实际利 率称连续利率。
例： 从银行借入资金10万元，年名义利率r为12%，
分别按每年计息1次以及每年计息12次，求年实际利率i 和本利和F？ 解：若每年计息1次 i＝(1+r／m)m -1=(1+0.12/1)1 -1=12% F=P(1+i)n=10×1.12=11.2万元 若每年计息12次 i= (1+0.12／12)12 -1 =12.68% F=P(1+i)n=10×1.1268=11.268万元 即：m＞1时，实际利率i大于名义利率r，计息次数 越多，实际利率i越高。
2
3
解：P前5年= A1(P/A,10%,5)=45492元
P后7年=A2(P/A,10%,7)(P/F,10%,5)=18135元 P= P前5年+P后7年=63627 元
6、资金回收公式
A=? 0 1 2 3 n-1 n
P
i(1+i ) A =P (1+i )n -1
A＝P×(A／P，i ，n)
例: 商业住房按揭贷款
杭州商业银行按揭贷款的年名义利率 r = 5.04%，每年计息12次
年实际利率i =(1 + r／m)m
- 1
=(1 + 5.04％／12)12 – 1 = 5.158％ i＞r
资金等值的概念
资金等值——是指在考虑资金时间价值因素后，
不同时点上数额不等的资金在一定利率条件下具 有相等的价值。
P =F(P／F，12%，5)= 10×0.5674=5.67 万元
3．等额分付终值公式
F=? 0 A 1 A
n
2 A
3 A
n-1 A
n
(1+i ) -1 F = A i F=A (F／A，i ，n)
课堂练习：一位工作了3年的大学生想购买一套房子，
他从 25岁起每年末向银行存入8 000元，连续存10 年，若银行年利率为8％，问10年后共有多少本利和？
6 7 100
8
9
10
年
200
第二节 资金的时间价值及其等值计算
资金时间价值——不同时间发生的等额资金在价
值上的差别称为资金的时间价值。
从两方面理解:
从投资者的角度看，资金的时间价值表现为资金 运动过程中价值的增值。
从消费者的角度看，资金一旦用于投资，就不能 用于消费。资金的时间价值体现为放弃现期消费 的损失所得到的必要补偿。
益方式是在今后5年里每年收到12000元，随后又连 续7年每年收到6000元，另一种收益方式是将前种收 益形式改为一次性付款。在不考虑税收的情况下，如要 求年收益率10％，投资者选择后一种方式，即一次性 购买专利权的价格为多少？
i=10%
A1 =12000
A2 =6000
5 6 11 12
0
P=?
1
1．一次支付终值公式
F=?
0
P
1
2
3
n-1
n
计算公式：
F=P (1＋ i)n F＝P (F／P，i，n)
课堂练习：一份遗书上规定有250000元留给未
成年的女儿，但是，暂由她的保护人保管8年。 若这笔资金的利率是 5％，问8年后这位女孩可 以得到多少钱？
F=?
0 P
1
2
3
7 n-1
8 n
解：F= P(1＋ i)n =250000×(1+0.05)8 = 369250元 F= P(F／P，i，n) =250000 ×1.477 = 369250元
i=8% 0 1 8000 2 8000 3 8000 9 8000 F=? 10 8000
(1+i )n -1 F = A i
F=A(F／A，i ，n) = 8000×(F／A，8% ，10) =8000 ×14.487 = 115892元