功和能习题解答
初中物理—学生必做习题(功和能)
1．装卸工人用如图所示的滑轮组匀速提升重为1000N的货物，所用的拉力F为600N，物体在50s内被提升1m ，在此过程中求：（1）拉力F所做的功；（2）拉力F功率；（3）滑轮组的机械效率。
2.上海自主研发了一种氢燃料汽车，它使用氢气代替汽油。
在一次测试中，汽车在水平路面受到2400N的水平牵引力，5min内匀速直线行驶了9000m。
（1）汽车受到水平方向的阻力是多少？（2）汽车牵引力所做的功和功率是多少？3.已知汽油的热值是4.6×107J/kg，完全燃烧500g汽油，求；(1)燃烧汽油产生的热量是多少?(2)若这些热量的50%被水吸收，使水温从20℃开始，升高了40℃，则水的质量是多少?4.如图甲所示的滑轮组，每个滑轮等重。
不计绳重和摩擦，物体重G1从200N开始逐渐增加，直到绳子被拉断。
每次均匀速拉动绳子将物体提升同样的高度。
图乙记录了在此过程中滑轮组的机械效率随物体重力的增加而变化的图像。
(1)每个滑轮重多少N?(2)绳子能承受的最大拉力是多少N?(3)当滑轮组的机械效率为80％时，物体重多少N?5、如图所示（滑轮组的绕绳未画出），人以600N的力向下拉动绕在滑轮组的绳子一端10秒，使绳端向下移动了1.5m、重物匀速上升了0.5m，已知滑轮组的机械效率为70%（g＝10N/kg）．（1）按题意画出滑轮组的绕绳．（2）人的拉力的功率多大？（3）被吊起的重物重力多大？6．某工地用如图所示的滑轮组匀速提升质量为500kg的物体，在重物上升0．8m的过程中，拉力F的功率为2500W．此时滑轮组的机械效率为80%．求：(1)滑轮组做的有用功。
(2)重物上升的速度。
7．小明用两个相同的滑轮组成不同的滑轮组（如图所示），分别将同一物体匀速提高到相同高度，（忽略绳重及摩擦）滑轮组的机械效率分别为η1、η2。
下列关系正确的是则F1F2 ，η1η8．如图所示的滑轮组，将重为10N的物体匀速提升0.1m，拉力F=6N，在这一过程中，求（1）有用功（2）总功（3）机械效率F2 F19、斜面长1m，搞0.2m．；将10N重的物体A从斜面底端匀速拉到斜面顶端，需要用平行于斜面的力2.5N，那么：(1)斜面的机械效率是多少?(2)重物上升过程中克服摩擦做了多少额外功?（3）物体受到的摩擦力为多大？10．如图所示，用滑轮组提升重物时，重800N的物体在10s内匀速上升了lm。
物理竞赛专题训练（功和能）
物理竞赛专题训练（功和能）功和功率练习题1．把30kg的⽊箱沿着⾼O.5m、长2m的光滑斜⾯由底部慢慢推到顶端，在这个过程中此⼈对⽊箱所做的功为J，斜⾯对⽊箱的⽀持⼒做的功为J。
2．⼀台拖拉机的输出功率是40kW，其速度值是10m／s，则牵引⼒的值为N。
在10s 内它所做的功为J。
3．⼀个⼩球A从距地⾯1.2⽶⾼度下落，假设它与地⾯⽆损失碰撞⼀次后反弹的的⾼度是原来的四分之⼀。
⼩球从开始下落到停⽌运动所经历的总路程是________m。
4.质量为4 ×103kg的汽车在平直公路上以12m／s速度匀速⾏驶，汽车所受空⽓和路⾯对它的阻⼒是车重的O.1倍，此时汽车发动机的输出功率是__________W。
如保持发动机输出功率不变，阻⼒⼤⼩不变，汽车在每⾏驶100m升⾼2m的斜坡上匀速⾏驶的速度是__________m/ s。
5.⽤铁锤把⼩铁钉钉敲⼊⽊板。
假设⽊板对铁钉的阻⼒与铁钉进⼊⽊板的深度成正⽐。
已知第⼀次将铁钉敲⼊⽊板1cm，如果铁锤第⼆次敲铁钉的速度变化与第⼀次完全相同，则第⼆次铁钉进⼊⽊板的深度是__________cm。
6.质量为1Og的⼦弹以400m／s的速度⽔平射⼊树⼲中，射⼊深度为1Ocm，树⼲对⼦弹的平均阻⼒为____ N。
若同样质量的⼦弹，以200m／s的速度⽔平射⼊同⼀树⼲，则射⼊的深度为___________cm。
（设平均阻⼒恒定）7. ⼈体⼼脏的功能是为⼈体⾎液循环提供能量。
正常⼈在静息状态下，⼼脏搏动⼀次，能以1.6×105Pa的平均压强将70ml的⾎液压出⼼脏，送往⼈体各部位。
若每分钟⼈体⾎液循环量约为6000ml，则此时，⼼脏的平均功率为____________W。
当⼈运动时，⼼脏的平均功率⽐静息状态增加20%，若此时⼼脏每博输出的⾎量变为80ml，⽽输出压强维持不变，则⼼脏每分钟搏动次数为____________。
8. 我国已兴建了⼀座抽⽔蓄能⽔电站，它可调剂电⼒供应．深夜时，⽤过剩的电能通过⽔泵把下蓄⽔池的⽔抽到⾼处的上蓄⽔池内；⽩天则通过闸门放⽔发电，以补充电能不⾜，如图8—23所⽰．若上蓄⽔池长为150 m，宽为30 m，从深液11时⾄清晨4时抽⽔，使上蓄⽔池⽔⾯增⾼20 m，⽽抽⽔过程中上升的⾼度始终保持为400 m．不计抽⽔过程中其他能量损失，则抽⽔机的功率是____________W。
第四章功和能1
F
b
如果力是位置的函数，设质点在力的作
用元下位沿移一：曲d线r运动，则功的计算如下：
dr
段在位元移位上移的中元将功力为视d为A恒力F，无dr限小 a
在元位移中将力视为恒力，力沿ab的 F
b
功为dA所有F无 d限r小F段c位os移d上r的元F 功cos之d和s 。 dr
A
b
dA
b
F
dr
a
a
分量式： A
A
yb
ya
mgdy
mg
(
yb
ya
)
O
yb
x
可见，重力是保守力。
z
A mg ( yb ya ) －(E pb EPa ) EP
重力的功等于重力势能增量的负值。
重力势能可以某一水平面为零势能点，
EP 为势能增量
EP mgy
•弹力的功和弹性势能
F kx
A
xb xa
Fx
dx
ba
xb xa
这种力称为保守力。
L
2、势能：在具有保守力相互作用的系统内，只 由系统内质点间的相对位置决定的能量称为势 能。
3、几种保守力和相应的势能
•重力的功和重力势能
m在重力作用下由a运动到b，取地面为坐标原点，y
轴d向A上 为m正g，dar、b的Fyy坐d标y 分别m为gyda、yyb。
y b
ma c
mg ya
a
0
例2：有一倔强系数为k的轻弹簧，原长为l0，将 它掉在天花板上，当它下端挂一托盘平衡时，其 长度变为l1，然后托盘中放一重物，弹簧长度变 为l2，则由l1伸长至l2的过程中，弹簧弹性力所做 的功为（以弹簧原长处为坐标原点）
张三慧《大学物理学：力学、电磁学》(第3版)(B版)(课后习题 功和能)【圣才出品】
第4章 功和能4.1 电梯由一个起重间与一个配重组成。
它们分别系在一根绕过定滑轮的钢缆的两端（图4-1）。
起重间（包括负载）的质量M ＝1200 kg ，配重的质量m ＝1000 kg 。
此电梯由和定滑轮同轴的电动机所驱动。
假定起重间由低层从静止开始加速上升，加速度（1）这时滑轮两侧钢缆中的拉力各是多少？（2）加速时间t ＝ 1.0 s ，在此时间内电动机所做功是多少（忽略滑轮与钢缆的质量）？（3）在加速t ＝1.0 s 以后，起重间匀速上升。
求它再上升的过程中，电动机又做了多少功？图4-1解：（1）如图4-1所示，沿竖直方向，分别对M 和m 用牛顿第二定律，可得由此可得（2）在加速t＝1.0 s的过程中，起重间上升的距离为这也就是电动机拖动钢缆的距离，电动机做的功为（3）起重间匀速上升时，滑轮两侧钢缆中的张力分别为拖动钢缆的距离为时电动机又做的功是4.2 一匹马拉着雪橇沿着冰雪覆盖的圆弧形路面极缓慢地匀速移动。
设圆弧路面的半径为R，马对雪橇的拉力总是平行于路面，雪橇的质量为m，与路面的滑动摩擦系数为当把雪橇由底端拉上圆弧时，马对雪橇做功多少？重力和摩擦力各做功多少？解：如图4-2所示，以F表示马拉雪橇的力，则对雪橇，由牛顿第二定律切向：法向：再由可解得由此得马拉雪橇做功重力对雪橇做的功为摩擦力对雪橇做的功为图4-24.3 2001年9月11日美国纽约世贸中心双子塔遭恐怖分子劫持的飞机袭击而被撞毁（图4-3）。
据美国官方发表的数据，撞击南楼的飞机是波音767客机，质量为132 t，速度为942 km／h。
求该客机的动能，这一能量相当于多少TNT炸药的爆炸能量？图4-3解：将题给数据代入动能公式中即可得该客机的动能为由于1kg TNT爆炸放出能量为（见教材表4.1），所以上述动能相当于的TNT爆炸所放出的能量。
4.4 矿砂由料槽均匀落在水平运动的传送带上，落砂流量q＝50 kg／s。
传送带匀速移动，速率为v＝1.5 m／s。
练习30功和能之非质点问题-2021年高考物理一轮复习习题课(必修2)
功和能习题课--非质点问题练习1、如图所示，粗细均匀，两端开口的U 形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差为h ，管中液柱总长度为4h ，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为( ) A. 18gh B. 16gh C. 14gh D. 12gh 2、如图所示，长为L 的均匀链条放在光滑水平桌面上，且使长度的14垂在桌边，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为( )A.32gL B ．gL 4 C.15gL 4 D ．4gL3．(多选)(2019·温州中学模拟)如图所示，在竖直平面内半径为R 的四分之一圆弧轨道AB 、水平轨道BC 与斜面直轨道CD 平滑连接在一起，斜面直轨道足够长。
在圆弧轨道上静止着N 个半径为r (r ≪R )的光滑小球(小球无明显形变)，小球恰好将圆弧轨道铺满，从最高点A 到最低点B 依次标记为1、2、3、…、N 。
现将圆弧轨道末端B 处的阻挡物拿走，N 个小球由静止开始沿轨道运动，不计摩擦与空气阻力，下列说法正确的是( )A ．N 个小球在运动过程中始终不会散开B ．第1个小球从A 到B 过程中机械能守恒C ．第1个小球到达B 点前第N 个小球做匀加速运动D ．第1个小球到达最低点的速度v <gR4．(多选)如图所示，固定在地面的斜面体上开有凹槽，槽内紧挨放置六个半径均为r 的相同小球，各球编号如图。
斜面与水平轨道OA 平滑连接，OA 长度为6r 。
现将六个小球由静止同时释放，小球离开A 点后均做平抛运动，不计一切摩擦。
则在各小球运动过程中，下列说法正确的是( )A ．球1的机械能守恒B ．球6在OA 段机械能增大C ．球6的水平射程最小D ．六个球落地点各不相同5．(多选)如图所示，倾角θ＝30°的光滑斜面固定在地面上，长为l 、质量为m 、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平。
功和能(1-3)
功、机械效率与功率习题精选一、填空题1、甲、乙两人的体重之比是8：9，他们进行爬楼比赛，从一楼爬上三楼所用的时间之比是4：5，则两人克服自身重力所做的功之比是；两人的功率之比是．2、工人用一根杠杆提升一桶油，他用250N向下的拉力拉过1.2m，油桶上升30cm，若杠杆的机械效率为90%，则油桶重为N．3、小明在探究利用杠杆做功的实践活动中，所用的杠杆是一根重为5N、质量均匀的硬棒．他将棒的一端固定，把重为15N的重物挂在棒的中点，然后用手竖直提起棒的另一端，如图所示．若把重物提升了10cm，则小明使用杠杆所做的有用功为J，机械效率是。
（一切摩擦忽略不计）4、一台汽油机，活塞面积是50cm2，活塞行程为25cm，做功冲程中燃气产生的平均压强为8×105Pa，那么该汽油机在一个工作循环中对外做的功是J。
第3题图第5题图5、如图，一重为150N的小球在水平桌面上滚动了80cm滚出桌面，0.5s后落在离桌面边缘水平方向上2m的地面上．若桌高1.25m，则小球在整个运动过程中，重力做了J的功，其功率是W。
二、选择题1、某施工工地上，技术革新小组将一个滑轮组改进后提高了机械效率，用它把同样的物体匀速提升同样的高度，改进后和改进前相比，则（）A、总功不变，有用功增加了B、总功不变，额外功减小了C、额外功减小了，有用功不变D、额外功不变，有用功增加了2、将一动滑轮改为定滑轮使用，这样一定是（）A、提高了功率B、提高了机械效率C、节省了力D、节省了功3、两台机械所做的总功之比为2：1，它们的机械效率之比为3：4，则它们所做的有用功之比为（）A、2：1B、3：4C、8：2D、3：24、在学习了功率的知识后，三位同学想比较爬杆时谁的功率大．以下是他们讨论后得出的三套方案，其中可行的是（）①用相同的时间爬杆，测量出各自的体重和爬上杆的高度，即可比较功率大小；②都爬到杆顶，测量出各自的体重和爬杆用的时间，即可比较功率大小；③爬杆后，测量出各自的体重、爬杆用的时间和爬上杆的高度，算出功率进行比较．A、只有①B、①②C、①③D、①②③5、提高机车的额定功率是铁路进一步提速要解决的一个重要课题．机车的输出功率等于牵引力与速度的乘积．若列车所受阻力与速度成正比，那么，列车提速前后分别以最高时速120km和180km在平直轨道上匀速行驶时，机车的输出功率之比为（）A、2﹕3B、3﹕2C、4﹕9D、9﹕46、一台功率为100kw的发动机，把它装到汽车上，汽车速度可达到90km/h，把它装到汽船上，汽船的速度只能达到30 km/h，则汽车和汽船行驶时所受的阻力之比是（）A、1：3B、3：10C、9：10D、5：67、在下列情况下，力对物体做功的说法正确的是（）A、铅球出手后，水平方向移动7m，手对铅球做了功B、用30N的水平推力，将重为180N 的物体推动9米．推力对物体做了功C、关闭发动机后，火车仍向前滑行50m，火车的惯性对它做了功D、小球在光滑的水平面上滚动，支持力对它做了功8、如图所示，斜面长6m，高3m，用沿斜面向上、大小为100N的拉力F使物体在5s内沿斜面移动了2m，下列说法正确的是（）A、滑轮组的机械效率是40%B、物体重300NC、拉力F做的功是600JD、拉力F的功率是40W9、如图所示，在半径为R的油桶外绕了几圈绳子，在绳子的引出端作用一水平拉力F，使油桶沿水平地面滚动了一周，在这一周中，拉力F所做的功为（）A、0B、πRFC、2πRFD、4πRF三、计算题1、如图所示，一人用100N的拉力使用动滑轮将重为180N的物体向上提起，绳重和摩擦不计．在拉力的作用下，物体匀速上升了1m．求：①人克服重力所做的功；②拉力所做的功；③动滑轮的机械效率2、如图所示，物体G在拉力F的作用下作匀速直线运动，拉力所做的功是600J，物体向左移动了2m，滑轮组的机械效率是80%，求：（1）额外功是多少？（2）拉力F是多少？（3）物体所受的摩擦力是多大？3、如图所示，斜面长S=10m，高h=4m．用沿斜面方向的推力F，将一个重为100N的物体由斜面底端A匀速推到顶端B．运动过程中物体克服摩擦力做了100J的功．求：（1）运动过程中克服物体的重力做的功；（2）斜面的机械效率；（3）推力F的大小．4、用图3所示滑轮组拉着一重为100牛的物体A沿水平面做匀速运动，所用拉力F的大小40牛．（1）不计轮和绳的重力以及摩擦，求：物体A所受的摩擦力．（2）若滑轮组的机械效率为80%，求：物体A所受的摩擦力．5、步枪枪膛里火药爆炸产生的气体往外推子弹的力量是11760N，把子弹从枪膛里推出共做了7291.2J的功．求枪膛的长度是多少？6、如图所示，是工人用来粉刷楼房外墙壁的简易升降装置示意图，其上端固定在楼顶，工人用力拉绳子，装置可使工人与粉刷涂料及工具乘工作台升至所需高度，工人将绳子固定后进行粉刷墙壁工作．已知工作台的底面积为1.2m2，涂料和工具质量为10kg，工人的质量为60kg，当工人用200N的力竖直向下拉绳子时，工作台对地面的压强为250Pa；当工人用300N 的力竖直向下拉绳子时，工作台可匀速上升（g取10N/kg，不计绳重及摩擦）．求：（1）动滑轮和工作台的总重G；（2）工作台匀速上升2m，此装置的机械效率 ；（结果保留两位有效数字）（3）若工人在10s内，使工作台从距地面1m匀速升到距地面6m高处，工人拉绳子所做的功W及拉力的功率P．四、解答题1、在下列情况中，人对物体是否做功？并说明理由：（1）将重物从地面上提起放到肩上；（2）将重物提在手中沿水平方向移动50米的距离；（3）扛着重物登上三楼；（4）举重运动员举起杠铃后，站着坚持3秒钟不动；（5）推出去的铅球在空中向前飞行时．2、下面两个图中，左图两个人的重量相同，爬相同高度的楼梯。
2025高考物理二轮复习专题二 功和能、动量-第1讲 传送带模型综合问题 课件 (共38张PPT)
A.小物块对传送带做功为 B.小物块对传送带做功为 C.带动传送带转动的电动机多做的功为 D.带动传送带转动的电动机多做的功为
√
[解析] 小物块的加速度大小为 ，小物块向左减速至0过程的位移为 ，小物块向左运动的时间为 ，由于 ,所以之后小物块向右运动至与传送带共速，所用的时间为 ，小物块对传送带做功为 ，A、
段时间为，有，， ，解得，，设匀速阶段时间为，有 ，解得，所以货物从下端A点运动到上端B点的时间为 ，故C正确；由能量守恒定律可知，皮带输送机因运送该货物而多消耗的能量为 ，其中，解得 ，故D错误.
技法点拨1.物体沿倾斜传送带向下加速至与传送带共速后的运动有两种可能性，当满足 时，物体与传送带相对静止一起做匀速直线运动，当满足 时，物体继续做匀加速直线运动，但滑动摩擦力方向由沿传送带向下变成沿传送带向上，加速度大小发生变化.2.电动机因传送物体而多消耗的电能有两种求法.方法一，用能量守恒定律求解，多消耗的电能等于物体机械能的变化和系统产生的热量之和.方法二，用功能关系求解，以传送带为研究对象，多消耗的电能等于传送者克服摩擦力做的功.
1.(不定项)[2024·湖北黄石模拟] 如图所示，水平传送带以 的速度沿顺时针方向匀速转动，水平部分长为，并与长为 的光滑倾斜轨道在点平滑连接，与水平面的夹角为 .现将一个可视为质点的工件从点由静止释放，滑块与传送带间的动摩擦因数为 ， 取，要使工件能到达点(没有施加其他外力辅助)，下列关于 和 的取值可能正确的是( )
练习32功和能之往复运动问题-2021年高考物理一轮复习习题课(必修2)
功和能习题课--往复运动问题练习1.如图所示，ABCD 是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC 的连接处都是一段与BC 相切的圆弧，BC 是水平的，其宽度d ＝0.50 m ，盆边缘的高度为h ＝0.30 m ，在A 处放一个质量为m 的小物块并让其从静止开始下滑。
已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC 面与小物块间的动摩擦因数为μ＝0.10。
小物块在盆式容器内来回滑动，最后停下来，则小物块最终的位置到B 点的距离为(g 取10 m/s 2)( )A ．0.50 mB ．0.25 mC ．0.10 mD ．02、如图所示，斜面的倾角为θ，质量为m 的滑块与挡板P 的距离为x 0，滑块以初速度v 0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于重力沿斜面向下的分力。
若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，滑块经过的总路程是( ) A.1μ⎝⎛⎭⎫v 022g cos θ＋x 0tan θ B.1μ⎝⎛⎭⎫v 022g sin θ＋x 0tan θ C.2μ⎝⎛⎭⎫v 022g cos θ＋x 0tan θ D.1μ⎝⎛⎭⎫v 022g cos θ＋x 0tan θ 3.如图所示，ABCD 为一竖直平面的轨道，其中BC 水平，A 点比BC 高出H ＝10 m ，BC 长l ＝1 m ，AB 和CD 轨道光滑。
一质量为m ＝1 kg 的物体，从A 点以v 1＝4 m/s 的速度开始运动，经过BC 后滑到高出C 点h ＝10.3 m 的D 点时速度为零。
求：(g ＝10 m/s 2)(1)物体与BC 轨道间的动摩擦因数；(2)物体第5次经过B 点时的速度；(3)物体最后停止的位置(距B 点)。
4．如图所示，在某竖直平面内，光滑曲面AB 与水平面BC 平滑连接于B 点，BC 右端连接内、外壁光滑、半径r ＝0.2 m 的四分之一细圆管CD ，管口D 端正下方直立一根劲度系数为k ＝100 N/m 的轻弹簧，弹簧一端固定，另一端恰好与管口D 端平齐．一个质量为1.0 kg 的小滑块(可视为质点)放在曲面AB 上，现从距BC 的高度为h ＝0.6 m 处由静止释放小滑块，它与BC 间的动摩擦因数μ＝0.5，小滑块进入管口C 端时，它对上管壁有F N ＝2.5mg 的相互0v P N f mg θ作用力，通过CD 后，在压缩弹簧过程中小滑块速度最大时弹簧的弹性势能为E p ＝0.5 J ．取重力加速度g ＝10 m/s 2.求：(1)小滑块在C 处受到的向心力大小；(2)在压缩弹簧过程中小滑块的最大动能E km ；(3)小滑块最终停止的位置．5、如图所示，斜面的倾角为θ，质量为m 的物体距挡板P 距离为S 0，以初速度v 0沿斜面下滑。
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第四章 功和能一 选择题1. 下列叙述中正确的是： ( ) A. 物体的动量不变，动能也不变． B. 物体的动能不变，动量也不变． C. 物体的动量变化，动能也一定变化． D. 物体的动能变化，动量却不一定变化． 解：答案是A 。
2. 对功的概念有以下几种说法：(1) 保守力作正功时，系统内相应的势能增加．(2) 质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零．(3) 作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零． 在上述说法中： ( )A. (1)、(2)是正确的；B. (2)、(3)是正确的；C. 只有(2)是正确的；D. 只有(3)是正确的． 解：答案是C 。
3. 如图所示，足够长的木条A 置于光滑水平面上，另一木块B 在A 的粗糙平面上滑动，则A 、B 组成的系统的总动能：（ ）A. 不变B. 增加到一定值C. 减少到零D. 减小到一定值后不变解：答案是D 。
简要提示：B 在A 的粗糙平面上滑动，摩擦力最终使B 相对于A 静止下来，摩擦力是非保守内力，根据功能原理，它做的功使系统的总动能减少。
当B 相对于A 不动时，摩擦力就不再做功。
4. 一辆汽车从静止出发，在平直公路上加速前进时，若发动机功率恒定，则正确的结论为：（ ）A. 加速度不变B. 加速度随时间减小C. 加速度与速度成正比D. 速度与路径成正比A B选择题3图解：答案是B 。
简要提示：在平直公路上，汽车所受阻力恒定，设为f 。
发动机功率恒定，则P =F v ，其中F 为牵引力。
由牛顿运动定律得a m f F =-，即：f P/m -v a =。
所以，汽车从静止开始加速，速度增加，加速度减小。
5. 一条长为L 米的均质细链条，如图所示，一半平直放在光滑的桌面上，另一半沿桌边自由下垂，开始时是静止的，当此链条末端滑到桌边时（桌高大于链条的长度），其速率应为： （ ）A ．gLB ．gL 2C ．gL 3D ．gL 321解：答案是D 。
简要提示：运动过程中机械能守恒，则以桌面为零势能点，初始时机械能为MgL 81-，其中M 为链条的质量；链条末端滑到桌边时机械能为MgL M 21212-v 。
两者相等，得：gL 321=v6． 一竖直悬挂的轻弹簧下系一小球，平衡时弹簧伸长量为d ．现用手将小球托住，使弹簧不伸长，然后将其释放，不计一切摩擦，则弹簧的最大伸长量：（ ）A ． d B. d /2； C. 2d ； D. 条件不足无法判定． 解：答案是C 。
简要提示：设弹簧的最大伸长量为x ，由机械能守恒，有221kx mgx =由： kd mg =所以有： d x 2=7. 人造卫星绕地球作圆周运动，由于受到稀薄空气的摩擦阻力，人造卫星的速度和轨道半径的变化趋势应为：（ ）A. 速度减小，半径增大B. 速度减小，半径减小C. 速度增大，半径增大D. 速度增大，半径减小 解：答案是D 。
简要提示：系统机械能rGMmE 2-=，由于阻力做负功，根据功能原理可知选择题5图系统的机械能将减少。
因此r 将减小。
再根据圆周运动方程为 22r GMm r m =v ，r GM =2v ，因此速度将增大。
也可以这样分析：由于阻力做负功，根据功能原理可知系统的机械能将减少。
功能原理可写成r rGMmm r GMm m E E E d d )21(d )(d d d 22p k +=-=+==⋅v v v r f圆周运动方程为 22rGMmr m =v ，即r GMm m =2v 。
对此式两边求微分得到 r rGMmm d d 22-=v v利用上式，可将功能原理表示成r r GMm r r GMm r r GMm d 2d d 2d 222=+-=⋅r f还可将功能原理表示成v v v v v v d d 2d d m m m -=-=⋅r f因为 0d <⋅r f ，所以d r < 0，d v > 0 。
即人造卫星的速度和轨道半径的变化趋势应为速度增大、半径减小。
8. 一颗卫星沿椭圆轨道绕地球旋转，若卫星在远地点A 和近地点B 的角动量与动能分别为L A 、E k A和L B 、E k B ，则有：（ ）A. L B > L A ， E k B > E k AB. L B > L A ， E k B = E k AC. L B = L A ， E k B > E k AD. L B = L A ， E k B = E k A 解：答案是C 。
简要提示：由角动量守恒，得v B > v A二 填空题1. 质量m ＝1 kg 的物体，在坐标原点处从静止出发在水平面内沿x 轴运动，其所受合力方向与运动方向相同，合力大小为F ＝3＋2x (SI)，那么，物体在开始运动的3 m 内，合力所作的功W ＝________________；且x ＝3 m 时，其速率 v ＝________________________．地球B A选择题8图解：答案是 18 J ； 6 m ⋅ s –1简要提示：合力所作的功为：J 18d )23(d 330=+==⎰⎰x x x F W由动能定理：221v m W =1s m 6-⋅=v2. 一颗速率为700 m ⋅ s –1的子弹，打穿一块木板后，速率降到500 m ⋅ s –1。
如果让它继续穿过厚度和阻力均与第一块完全相同的第二块木板，则子弹的速率将降到______________________________．（空气阻力忽略不计）答案是 100 m ⋅ s –1简要提示：由动能定理，木板对子弹所作的功为：21222121v v m m W -=设子弹穿透第二块木板的速率为v ，有：2222121v v m m W -=所以12122s m 1002-⋅=-=v v v3. 质量分别为m 和m ’的两个粒子开始处于静止状态，且彼此相距无限远，在以后任一时刻，当它们相距为d 时，则该时刻彼此接近的相对速率为 。
解：答案是dm m G )(2'+简要提示：设质量为m 和m ′ 的两个粒子当它们相距为d 时的速率分别为v 1和v 2，显然速度的方向相反。
在它们运动过程中只受到相互间的万有引力作用，因此系统的机械能和动量均守恒。
根据题意，相距无限远时系统的总能量为零。
因此有021212221='-'+dm Gm m m v v21v v m m '=从以上两式解出 )(221m m d m G '+'=v因此两个粒子彼此接近的相对速率为dm m G m m d m G m m m m m m m m )(2)(2211121'+='+'''+=''+='+=+v v v v v4. 如图所示，一质量为m 1的托盘挂在一劲度系数为k 的轻弹簧下端，一质量为m 2的粘土块从离盘底高h 处自由落下，假定落在盘底不回跳，则托盘离开其原先平衡位置的最大距离为 。
解：答案是])(211[212gm m khk g m +++ 简要提示：托盘在平衡位置时轻弹簧伸长：k g m x 11= 粘土块落到盘底时的速率为：gh 20=v设托盘和粘土块在平衡位置的速率为v ，v v )(2102m m m += 设托盘离开平衡位置的最大距离为x 2，则由机械能守恒定律22121221221)(2121)()(21x x k kx gx m m m m +=++++v 由以上各式联立求解，得到最大距离])(211[2122gm m khk g m x +++=5. 如图所示，一质量为m 的物体位于质量可以忽略的直立弹簧上方高度为h 处，该物体从静止开始落向弹簧，设弹簧的劲度系数为k ，若不考虑空气阻力，则物体可能获得的最大动能为 。
解：答案是kg m mgh E 222k max+= 填空题4图简要提示：以弹簧的平衡位置为原点，选该点为重力势能零点，则物体初始的机械能为mgh 。
物体与弹簧接触后，弹簧被压缩，物体的机械能守恒：mgh E ky mgy =++-k 221 由0d d k =y E ，得： kmg y =；k g m mgh E 222k max += 6. 一质量为2kg 的物体与另一原来静止的物体发生弹性碰撞后仍沿原方向继续运动，但速率仅为原来的四分之一，则被碰撞物体的质量为 。
解：答案是 1.2 kg简要提示：由弹性碰撞的速度公式：21202102112)(m m m m m ++-=v v v得： kg 2.15312==m m7. 逃逸速率大于真空中光速的天体称为黑洞，设黑洞的质量等于太阳的质量，为2.0×1030kg ，引力常数为G = 6.67×10–11N ⋅ m 2 ⋅ kg –1，真空光速c = 3.0×108 m ⋅ s –1，则按经典理论该黑洞可能的最大半径为 m 。
解：答案是2.96×103m简要提示：由第二宇宙速度公式，物体要脱离太阳引力所需的速度为：RGM22=v ，其中M 为太阳的质量。
令v 2 等于光速c ，得到： m 1096.2/232⨯==c GM R三 计算题1. 质量为2kg 的物体由静止出发沿直线运动，作用在物体上的力F 随时间t 变化的规律是F = 4 t N ，方向始终不变。
试求在最初2 s 内，力F 所作的功。
解：【方法一】 利用牛顿第二定律F = ma ，积分1200000s m 4d 240d d -⋅=+=+=+=⎰⎰⎰t t t m Ft a ttv v v t 根据动能定理，力F 所作的功填空题5图oy(J) 16422121212122202=⨯⨯==-=t t m m m W v v v 【方法二】先利用动量定理8td 4d 02121===-=⎰⎰t t F p p kgm/s根据动能定理，力F 所作的功(J) 162282212121222202=⨯===-=m p m m m W t t v v v2. 用铁锤把钉子水平敲入木板，设钉子受到的阻力与钉子打入的深度成正比。
第一次打击，能把钉子打入木板1cm ，如第二次打击时，保持第一次打击钉子时的速度，求第二次钉子打入的深度。
解：阻力与深度成正比，有F = kx ，两次敲击钉子的条件相同，钉子获得的动能也相同，所以阻力对钉子作的功相同：⎰⎰∆+=xx kx x kx 01.001.001.00d d得： 0.41cm m 0041.0==∆x3. 质量为2×10-3kg 的子弹以500 m ⋅ s –1的速率水平飞出，射入质量为1kg 的静止在水平面上的木块，子弹从木块穿出后的速率为100 m ⋅ s –1，而木块向前滑行了0.2m 。