人教版八年级数学 完全平方公式 典型提高练习题

完全平方公式 典型提高练习题

一、点击公式

1、= ，= ，= . ()2a b ±()2

a b --()()a b b a --2、+ =+ .3、= .()222a b a b +=+()2a b -()()22

a b a b +--二、公式运用

1、计算化简

（1） （2） (3) ()()()2222x y x y x y ⎡⎤+-+-⎣⎦

2)())((y x y x y x ++---2)21(1x ---（4） （5）()()z y x z y x 3232+--+()()

2121a b a b -+--2、简便计算：

（1）（-69.9）2 （2）472-94×27+272

3、公式变形应用：

在公式（a ±b ）2=a 2±2ab+b 2中，如果我们把a+b ，a-b ，a 2+b 2，ab 分别看做一个整体，那么只要知道其中两项的值，就可以求出第三项的值．

（1）已知a+b =2，代数式a 2-b 2+2a +8b +5的值为 ，已知代数式1125,,7522x y ==（x +y ）2-（x -y ）2的值为 ，已知2x -y -3=0，求代数式12x 2-12xy +3y 2的值

是 ，已知x=y +4，求代数式2x 2-4x y+2y 2-25的值是 .

（2）已知，，则＝ ，= ；若，，则3=+b a 1=ab 22b a +44a b +5a b -=4ab =的值为______；，，则ab =_______.

22b a +()28a b -=()2

2a b +=（3）已知：x+y =-6，xy =2，求代数式（x-y ）2的值．（4）已知x+y =-4，x-y =8，求代数式x 2-y 2的值．

（5已知a+b =3， a 2+b 2=5，求ab 的值.

（6）若，求的值.()()22

2315x x -++=()()23x x -+（7）已知x-y =8，xy =-15，求的值.

（8）已知：a 2+b 2=2，ab =-2，求：（a-b ）2的值．

4、配方法（整式乘法的完全平方公式的反用）

（1） 如果，当为任意的有理数，则的值为（

）522+-=x x y x y A 、有理数 B 、可能是正数，也可能是负数 C 、正数 D 、负数

（2）多项式加上一个单项式后成为一个整式的完全平方，那么加上的这个单项式192+x 是 ．(填上所有你认为是正确的答案)

（3）试证明：不论x 取何值，代数x 2+4x +

的值总大于0．92

（4）若　2x 2-8x +14=k ，求k 的最小值．（5）若x 2-8x +12-k =0，求2x +k 的最小值．

（6）已知，求的值.2)()1(2

-=---y x x x xy y x -+22

2（7）已知，那么 ；

ab b a b a 10162222=+++=+22b a （8）若关于x 的一元一次方程的解为，求的50ax b +-=2x =224423a b ab a b ++--+值.

（9）若m 2+2mn+2n 2-6n+9=0，求m 和n 的值．

（10）若△ABC 的三边为a,b,c,并满足，试问三角形ABC 222a b c a b b c c a ++=++为何种三角形？