北师大版选修2-1 圆锥曲线的共同特征

力和类比能力都得到了训练,得出了圆锥曲线的共性特征,
突破了难点,突出了重点.
教学 ( 四 ) 指导应用，深化理解 过程 例3:方程 (x 1) 2 (y 1) 2 | x y 2 | 表示的曲线是(
)
A.椭圆
B.双曲线
C.抛物线
D.直线
回顾4:课本P73页的思考交流 “请说出表达式 x 2 ( y 1 ) 2 | y 1 | 4 4 义” 联想:点到直线的距离公式 的几何意
2
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的距离等于3，求它到直线 x =
3
的距离.
【设计意图】通过学生的独立完成,进一步巩固了知识， 运用了知识.
教学 过程
(六)归纳小结,布置作业
小 结 ： 1.知识总结（教师引导）
圆锥曲线的共同特征. 相互转化 到相应准线的距离 到焦点的距离
2.思想方法总结（学生完成） (1)数形结合的思想方法 (2)转化化归的思想方法
让学生动手实践，并请一个学生到上面演板
【设计意图】：通过回顾和动手实践,调动了学生学习的 积极性,让学生在“做”中学数学,提高了运算能力和转 化 化归思想,巩固了用坐标法求曲线方程.
教学 过程
(二)实例探索，发现新知
解：作MN垂直 l 于 N，设d=|MN| | MF | 1 根据题意可知： d 2
【设计意图】通过变式进一步巩固刚取得的成果,加深了 圆锥曲线第二定义的理解.
教学 过程
(五)反馈练习，落实新知
练习巩固
1.曲线上的点 M ( x ，y) 到定点F(2,0)的距离和它到 定直线l:x=8 的距离之是常数2，求曲线方程.
2 y x 2.椭圆 + = 1上一点P 到一个焦点F1(-3，0) 25 16 25
教学 过程
(三)思考交流，概括定义
思考交流:例1与例2有哪些相同处和不同处？
请同学们分组讨论，相互探讨 圆锥曲线的共同特征（即第二定义）： 圆锥曲线上的点到一个定点的距离与它到定直 线的距离之比为定值 e. 当 0<e<1 时 , 圆锥曲线是椭圆； e>1 时 , 圆锥曲线是双曲线；当 e=1 时 , 圆锥曲线是抛 物线 . 其中定点是圆锥曲线的一个焦 e 点，定直线是 (视频23) 相应于这个焦点的准线. 【设计意图】：通过分组讨论,让学生相互交流,互相学习， 培养他们的合作意识和谦虚好学的品质,使他们的归纳能
1 求 | PA | | PF | 的最小值. 2
【设计意图】一方面为了巩固知识,形成技能,培养思维能力, 发现教学中的漏洞和不足;另一方面分层要求,使不同层次 的学生都获得最佳发展,培养学生的自主学习能力.
教学 过程
板 书 设 计
4.2圆锥曲线的共同特征
例1
例2
例3变式 练习2
多媒体
展示
七、教学评价分析
【设计意图】通过总结，使学生对所学知识有一个完整的
体系，突出了重点，抓住了关键，培养了概括能力.
教学 过程 课时作业 必做题： 1.课本P89习题3-4 A组：4.
x2 y2 1上有一点P，它到椭圆的左准线 2.椭圆 100 64
的距离等于10，求点P 到它的右焦点的距离。
选作题: y2 2 1 上, 已知点A(3,1)F(2,0),点 P在双曲线 x 3
2 2 ( x 2) y 1 由此得 |8 x| 2
y
•
M
N
2 ( x 2) y | 8 x |
2 2
o F
•
x
化简得：
x y 1 16 12
答案：椭圆
2
2
提出问题：这是哪种曲线的方程？ 再让学生计算它的焦点坐标和离心率 发现:定点F是一个焦点,常数是离心率
教学 过程
从形式上说它们都是二元二次方程. 【设计意图】通过复习,巩固了椭圆、抛物线、双曲线这三 种圆锥曲线的方程,为本节课作准备，同时也 很自然的引入新课.
教学 过程
(二)实例探索，发现新知
例1:曲线上的点M(x，y)到定点F(2，0)的距离和它到定 1 直线l：x=8的距离之比是常数 ,求曲线方程.
2
回顾2:求曲线方程的一般步骤有哪些？ 简答：（1）建系设点 （4）化简 （2）列式 （5）证明 (视频1) （3）代换
分析:指导学生从式子的结构形式入手，找出式子的几何 意义，利用圆锥曲线的第二定义进行解题. ( 视 频 45) 【设计意图】本例用一个新颖特殊的式子激起学生的兴趣 ,解 题中通过回顾、联想和分析，一步一步地化解了圆锥曲线第 二定义应用中的难点,培养了学生的观察能力和逆向思维的能 力,训练了学生解题的灵活性.
1.这节课是围绕“实例探索→思考交流→抽象概括 →知识应用”这一主线展开的 2.教学中学生通过动手实践，相互探讨，自己归纳 出定义，符合从感性到理性的认识规律。 3.在整个教学过程中,采用引导发现法,探究讨论法 等教学方法,并注重数形结合等数学思想的渗透, 培养学生勇于探索,勇于创新的精神。
教学 过程 例3.方程
(四)指导应用，深化理解
(x 1) 2 (y 1) 2 | x y 2 | 表示的曲线是( B )
B.双曲线 C.抛物线 D.直线
A.椭圆
变式:若将本题中的方程变为 2 ( x 1) 2 ( y 1) 2 | x y 2 | 呢？ 让学生自主解答 (视频6)
(二)实例探索，发现新知
回顾3:抛物线是怎样定义的？什么是它的焦点和准线？ 答案:平面内与一个定点和一条定直线距离相等的点的集合 叫作抛物线,其中定点是它的焦点,定直线是它的准线. 结论:(1)椭圆也是到定点距离与到定直线的距离之比是常数 的点的轨迹,这与抛物线有类似的特征. (2)这个定点是椭圆的一个焦点,这个常数是椭圆的离心 率,这条定直线叫作相应于这个焦点的准线 【设计意图】：通过对学生的解题过程的点评，规范了解题步骤; 再经过老师的引导,学生发现椭圆与抛物线有类似特征,分散了 “圆锥曲线共同特征的理解”这一难点,体会了从特殊到一般的 推 理方法,提高了数形结合能力.
教学 过程
(一)复习回顾，引入新课
回顾1:椭圆、抛物线、双曲线的方程形式是什么样子？ 结果：以焦点在x轴上为例,
x2 y2 (1)椭圆的标准方程为: 2 2 1(a b 0) a b
(2)抛物线的标准方程为: y 2 2 p x ( p 0)
x2 y2 (3)双曲线的标准方程为: 2 2 1 (a 0 , b 0) a b
教学 ( 二 ) 实例探索，发现新知 过程 例2:曲线上的点M(x，y)到定点F (5，0)的距离和它到定直线 5 16 的距离之比是常数 ,求曲线方程. l:x 4 5 （让学生自主解答，并请一个学生到上面演板）
x2 y2 答案:曲线方程为 1 16 9
这是双曲线的方程，所以该曲线是双曲线 再让学生计算一下它的焦点坐标和离心率 发现:定点F也是一个焦点,常数也是离心率 【设计意图】：在自主探索的过程中,使学生完全成了学习 的主人,由被动的接受变成主动的获取,进一步巩固了用坐 标法求曲线方程,突出了重点;另外经过老师引导学生发现 双曲线与抛物线也有类似特征.