《线段的垂直平分线》课件.ppt
合集下载
时线段的垂直平分线的性质与判定课件
如果一条直线上的点到线 段两个端点的距离相等， 那么这条直线是这条线段 的垂直平分线。
学习垂直平分线的注意事项
理解定义
要深入理解垂直平分线的定义，掌握其几何意义 和性质。
掌握性质
要牢记垂直平分线的性质，并能够灵活运用。
培养能力
要通过练习培养自己的分析问题和解决问题的能力。
如何更好地掌握垂直平分线的知识
垂直平分线的定理
定理1
如果一条直线是线段AB的垂直平 分线，那么这条直线上的任意一 点到A和B的距离相等。
定理2
如果一条直线不是线段AB的垂直 平分线，那么这条直线上任意一 点到A和B的距离之差与到AB的距 离相等。
02 线段垂直平分线 的画法
利用尺规作图
确定线段中点
首先确定线段的中点，标记为C。
垂直平分线的数学表示
假设线段AB，点C是AB的中点，那么 AC和BC的垂直平分线就是直线CB。
垂直平分线的性质
性质1
垂直平分线上的任意一点到线段 两端点的距离相等。
性质2
线段两端点关于其垂直平分线对称。
性质3
垂直平分线是线段最短的路径。即 在给定两点A和B的情况下，AC和 BC的垂直平分线是A和B之以线段的中点 C为起点，绘制直线。
确定垂直平分线
以中点C为圆心，以线段长度为 半径，画一个圆。与第一步绘制 的直线相交于两点A和B。连接这 两点，得到的直线即为线段的垂
直平分线。
利用计算机软件作图
选择绘图软件 绘制线段
选择一个具有绘图功能的计算机软件，如Microsoft Visio、 AutoCAD等。
在物理学中的应用
力学
在物理学中，垂直平分线被广泛应用于力学中。例如，在研究物体的运动时，垂 直平分线可以用于确定物体的重心和转动惯量。
学习垂直平分线的注意事项
理解定义
要深入理解垂直平分线的定义，掌握其几何意义 和性质。
掌握性质
要牢记垂直平分线的性质，并能够灵活运用。
培养能力
要通过练习培养自己的分析问题和解决问题的能力。
如何更好地掌握垂直平分线的知识
垂直平分线的定理
定理1
如果一条直线是线段AB的垂直平 分线，那么这条直线上的任意一 点到A和B的距离相等。
定理2
如果一条直线不是线段AB的垂直 平分线，那么这条直线上任意一 点到A和B的距离之差与到AB的距 离相等。
02 线段垂直平分线 的画法
利用尺规作图
确定线段中点
首先确定线段的中点，标记为C。
垂直平分线的数学表示
假设线段AB，点C是AB的中点，那么 AC和BC的垂直平分线就是直线CB。
垂直平分线的性质
性质1
垂直平分线上的任意一点到线段 两端点的距离相等。
性质2
线段两端点关于其垂直平分线对称。
性质3
垂直平分线是线段最短的路径。即 在给定两点A和B的情况下，AC和 BC的垂直平分线是A和B之以线段的中点 C为起点，绘制直线。
确定垂直平分线
以中点C为圆心，以线段长度为 半径，画一个圆。与第一步绘制 的直线相交于两点A和B。连接这 两点，得到的直线即为线段的垂
直平分线。
利用计算机软件作图
选择绘图软件 绘制线段
选择一个具有绘图功能的计算机软件，如Microsoft Visio、 AutoCAD等。
在物理学中的应用
力学
在物理学中，垂直平分线被广泛应用于力学中。例如，在研究物体的运动时，垂 直平分线可以用于确定物体的重心和转动惯量。
线段的垂直平分线性质ppt课件
猜想：
反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线 段AB 的垂直平分线上呢？
P
点P 在线段AB 的垂直平分线上．
已知：如图，PA =PB．
求证：点P 在线段AB 的垂直平
分线上．
A
B
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
小结与作业：
（1）本节课学习了哪些内容？ （2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？
两者之间有什么关系？ （3）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？
教科书习题13.1第6、9题．
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
拓展:
结论：三角形三边的垂直平分线交于一点， 并且这点到三个顶点的距离相等.
已知： △ABC中，边AB、 BC的垂直平分线交于点P.
求证：(1)PA=PB=PC.
(2)点P是否也在边AC的垂直平分线上?由此你
还能得出什么结论？
C
P
A
B
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
12.3 角的平分线
A DP C
O
EB
定理1 在角的平分线上的点到这 个角的两边的距离相等.
13.1 线段的垂直平分线
M P
A
B
N
定 理 线段垂直平分线上的点和 这条线段两个端点的距离相等.
定理2 到一个角的两边的距离相 等的点，在这个角的平分线上.
逆定理 和一条线段两个端点距离相 等的点，在这条线段的垂直平分线上.
反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线 段AB 的垂直平分线上呢？
P
点P 在线段AB 的垂直平分线上．
已知：如图，PA =PB．
求证：点P 在线段AB 的垂直平
分线上．
A
B
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
小结与作业：
（1）本节课学习了哪些内容？ （2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？
两者之间有什么关系？ （3）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？
教科书习题13.1第6、9题．
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
拓展:
结论：三角形三边的垂直平分线交于一点， 并且这点到三个顶点的距离相等.
已知： △ABC中，边AB、 BC的垂直平分线交于点P.
求证：(1)PA=PB=PC.
(2)点P是否也在边AC的垂直平分线上?由此你
还能得出什么结论？
C
P
A
B
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
12.3 角的平分线
A DP C
O
EB
定理1 在角的平分线上的点到这 个角的两边的距离相等.
13.1 线段的垂直平分线
M P
A
B
N
定 理 线段垂直平分线上的点和 这条线段两个端点的距离相等.
定理2 到一个角的两边的距离相 等的点，在这个角的平分线上.
逆定理 和一条线段两个端点距离相 等的点，在这条线段的垂直平分线上.
线段垂直平分线的性质及判定定理ppt课件
今天学习了线段的中垂线的性质、 及逆定理，你能由此联想到前面学过的 什么知识与此类似吗？
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
角的平分线
A
D
C
P
线段的垂直平分线
M P
O
E
B
定理1 在角的平分线上的点到这个 角的两边的距离相等。
它是真命题吗?
P
′ 如果是.请你证明它.
已知:如图,PA=PB.
求证:点P在AB的垂直平分线上. A
B
分析:要证明点P在线段AB的垂直平分线
上,可以先作出过点P的AB的垂线(或AB
的中点,),然后证明另一个结论正确.
想一想:若作出∠P的角平分线,结论是 否也可以得证?
驶向胜利 的彼岸
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
3、如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直 平分线上，AB、AC 、CE 的长度有什么关系？ AB+BD 与DE有什么关系？
A
AB=AC=CE
AB+BD=DE B D C
E
4 、已知:如图，AB=AC=8cm ,DE是AB边的中垂线 认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目 交AC于点E，BC=6cm，求△BEC的周长A
l
量一量：PA、PB的长，你能发现什么？
PA=PB
P1A=P1B
……
P
由此你能得到什么规律？
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
角的平分线
A
D
C
P
线段的垂直平分线
M P
O
E
B
定理1 在角的平分线上的点到这个 角的两边的距离相等。
它是真命题吗?
P
′ 如果是.请你证明它.
已知:如图,PA=PB.
求证:点P在AB的垂直平分线上. A
B
分析:要证明点P在线段AB的垂直平分线
上,可以先作出过点P的AB的垂线(或AB
的中点,),然后证明另一个结论正确.
想一想:若作出∠P的角平分线,结论是 否也可以得证?
驶向胜利 的彼岸
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
3、如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直 平分线上，AB、AC 、CE 的长度有什么关系？ AB+BD 与DE有什么关系？
A
AB=AC=CE
AB+BD=DE B D C
E
4 、已知:如图，AB=AC=8cm ,DE是AB边的中垂线 认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目 交AC于点E，BC=6cm，求△BEC的周长A
l
量一量：PA、PB的长，你能发现什么？
PA=PB
P1A=P1B
……
P
由此你能得到什么规律？
线段的垂直平分线ppt课件
C 3. 如图，D是线段AC，AB的垂直平分线上，且∠ACD=30°， ∠BAD=50°，则∠BCD=
D
A
B
变式 如图，在△ABC中，点D是△ABC三边的垂直平分线 的交点，若∠C=60°，则∠D=
C
D
A
B
能力提升
1. 如图，D是线段AC，AB的垂直平分线的交点，若∠ACD=30°， ∠BAD=50°，则∠BCD=
尺子作图 不精准
尺规作图
探究一：三角形三边的垂直平分线的性质
画出以下三角形三条边的垂直平分线，完成之后你发现了什么？
ADຫໍສະໝຸດ MBCE
N
O
F
猜想：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点 到三个顶点的距离相等.
证明：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，且这一点到三个顶点 距离相等。
已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线与边BC的 垂直平分线交于P点.
求证：边AC的垂直平分线经过点P，且PA=PB=PC
归纳小结
三角形三边的垂直平分线的性质定理: 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点
的距离相等.
A
几何语言： ∵ 点P 为△ABC 三边垂直平分线的交点 B ∴ PA =PB=PC．
P C
探究二：尺规作图
议一议：（1）已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作 出三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?
的距离相等.
2. 尺规作图
2. 如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC，AB的垂直 平分线EF分别交AB，BD，BC于点E，G，F，连接AG，CG.
(1)求证：BG=CG.
(2)若∠ABC=42°，求∠CGF的大 小.
线段的垂直平分线课件
定理应用
在几何作图和证明中，垂直平分线是重要的工具之一。通过 垂直平分线，我们可以找到一个点到线段两端点距离相等的 点，从而解决一些几何问题。
在实际生活中，垂直平分线的应用也十分广泛。例如，在建 筑、道路规划、通信等领域中，常常需要用到垂直平分线的 性质来解决问题。
PART 03
线段垂直平分线的作法
垂直平分线的判定
判定1
若一条直线过线段中点且与线段 所在直线垂直，则该直线为线段
的垂直平分线。
判定2
若一条直线与线段上的两点距离相 等，且该直线与线段所在直线垂直 ，则该直线为线段的垂直平分线。
判定3
若一条直线与线段所在直线垂直， 且该直线上的点到线段两端点的连 线形成的角均为直角，则该直线为 线段的垂直平分线。
详细描述
首先，确定已知线段和该线段的垂直 平分线。然后，使用直尺或三角板， 将垂直平分线与线段的两个端点连接 。最后得到的直线即为所求的垂直平 分线。
PART 04
线段垂直平分线的性质在 生活中的应用
REPORTING
三角形中的垂直平分线
总结词
三角形中的垂直平分线有助于确定顶点的位置和三角形的形状。
详细描述
在三角形中，垂直平分线通过顶点将相对边等分，有助于确定顶点的位置和三角形的形状。在几何学中，垂直平 分线的性质常用于解决与三角形相关的问题。
地球上的经纬线
总结词
地球上的经纬线是垂直平分线的应用实例，用于确定地理位置和方向。
详细描述
经纬线是地球表面上的垂直平分线系统，用于确定地球上任意地点的地理位置和方向。经纬线交汇的 点称为经纬度，是地理坐标的基础。
总结词：操作简单，适合快 速作图。
01
第一步，将三角板的一条直
垂直平分线的性质ppt课件
解:
∵DE是AB的垂直平分线 ∴EA=EB(线段垂直平分线上的点与这条线 段的两个端点的距离相等）
A D B
∵△BCE周长=CE+EB+BC 又∵AC=CE+EA=CE+EB
∴BC=△BCE周长-(CE+EB) =△BCE周长-AC =10cm
E C
21
做一做
已知：如图，P为∠MON内一点，OM⊥PA 于E，ON⊥PB于F，EA=EP，FB=FP，若AB 长为15cm，求△PCD的周长。
22
线段的垂直平分线
一、性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端 点的距离相等。
二、逆定理：到线段两个端点距离相等的点，在这条 线段的垂直平分线上。
点P在线段 AB的垂直 平分线上
线段垂直平分线上的点到这 条线段两个端点的距离相等
到线段两个端点距离相等的点， 在这条线段的垂直平分线上
PA=PB
分析：
点P在线段AB的 垂直平分线上
点P在线段BC的 垂直平分线上
A M
M’
P
PA=PB
PB=PC
B
PA=PB=PC
∵PA=PC ∴点P在AC的垂直平分线上
C N N’
18
例2：
如图，在Rt△ABC中，∠C=90
度，DE是AB的垂直平分线，连
接AE，∠1：∠2=1：2，求∠B
的度数。
C
E
B
D
A
19
1题图
13
2、如图，在△ABC中，BC的
中垂线交斜边AB于D，图中相
等的线段有（ ）
A、1组
B、2组
C、3组
D、4组
1
2
14
∵DE是AB的垂直平分线 ∴EA=EB(线段垂直平分线上的点与这条线 段的两个端点的距离相等）
A D B
∵△BCE周长=CE+EB+BC 又∵AC=CE+EA=CE+EB
∴BC=△BCE周长-(CE+EB) =△BCE周长-AC =10cm
E C
21
做一做
已知：如图，P为∠MON内一点，OM⊥PA 于E，ON⊥PB于F，EA=EP，FB=FP，若AB 长为15cm，求△PCD的周长。
22
线段的垂直平分线
一、性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端 点的距离相等。
二、逆定理：到线段两个端点距离相等的点，在这条 线段的垂直平分线上。
点P在线段 AB的垂直 平分线上
线段垂直平分线上的点到这 条线段两个端点的距离相等
到线段两个端点距离相等的点， 在这条线段的垂直平分线上
PA=PB
分析：
点P在线段AB的 垂直平分线上
点P在线段BC的 垂直平分线上
A M
M’
P
PA=PB
PB=PC
B
PA=PB=PC
∵PA=PC ∴点P在AC的垂直平分线上
C N N’
18
例2：
如图，在Rt△ABC中，∠C=90
度，DE是AB的垂直平分线，连
接AE，∠1：∠2=1：2，求∠B
的度数。
C
E
B
D
A
19
1题图
13
2、如图，在△ABC中，BC的
中垂线交斜边AB于D，图中相
等的线段有（ ）
A、1组
B、2组
C、3组
D、4组
1
2
14
线段的垂直平分线PPT课件
把其中的字母去掉，全用文字来表述：
如果_有__一__个__点_为__线__段__垂__直_平__分__线__上__的_任__意__一__点____________， 那么_这__个__点__到_这__条__线__段__的_两__个__端__点__距_离__相__等______________
把如果与那么再去掉，又可简写为：
如果有一个点为线段垂直平分线上的任意一点， 那么这个点到线段的两个端点距离相等。 其中，题设是__有_一__个__点__为__线_段__垂__直__平__分_线__上__的__任__意_一__点_
结论是__这__个__点__到_线__段__的__两__个_端__点__距__离__相_等______ 逆命题是 如果__有__一__个__点_到__线__段__的__两__个_端__点__距__离__相_等____
提出问题
问题:有两个村庄A、B，为了便于两个村庄的人看病，乡 政府计划修建一所医院，使得它到两村庄的距离相等，试 问医院的院址应选在何处？
A
B
图形展示
C P
A
E
D
已知CD是AB的垂直平 分线，P是CD上任意一点， 连接PA和PB,问PA=PB吗？
从图形上来看，随着P点上下 移动，PA=PBB你能用所学过的 Nhomakorabea识来证明吗？
A
C
B P L D
问题2:有三个村庄A、B、C，为了便于三个村庄的人看病，
乡政府计划修建一所医院，使得它到三个村庄的距离相等，
试问医院的院址P应选在何处？
A
F
D
P
B
E
想一想，P点与BC有怎样 的关系？
C
G
三角形三条边的中垂线是交 于一点的，这个点到三个顶 点距离相等
线段的垂直平分线ppt课件
因为 OA =OB.由SSS可知△AOP ≌△BOP,
因为 所以 ∠AOP +∠ BOP=180°, ∠AOP = ∠ BOP，所以∠AOP = ∠ BOP=90°,即 B PO⊥ AB，所以PO是线段AB的垂直平分线，
这就是说，点P在线段AB的垂直平分线上.
CLL
新知学习
到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.
3.在公路CD同侧有A、B两个村庄，现要在公路上
CLL
建一车站，使车站到两村距离相等，如何确定车
站的位置？
P
A C 点P就车站所在的位置.
B
P
D
CLL
CLL
布置作业
基础性作业：课本习题2.4 1、2题 拓展性作业：同步练习册35页第6题
CLL
谢谢大家
CLL
情景导入
在公路CD同侧有A、B 两个村庄，现要在公路上建 一车站，使车站到两村距离 相等，如何确定车站的位置？
CLL
2.4 线段的垂直平分线 （第1课时）
CLL
1.体会线段的轴对称性，认识线段垂直平分线。 2.掌握线段垂直平分线的性质并会应用. 3.知道到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
符号语言：
因为点P在 线段AB的垂直平分线上，
A
所以PA =PB.
M P
O N
CLL
B
CLL
学以致用
如图，点P、C、D是线段AB的垂直平分线MN上的任意 三点，分别连接PA，PB，AC，BC，AD，BD，指出图 中相等的线段
A
OA=OB,PA=PB,CA=CB,DA=DB
线上。 4.会用尺规作图作出一条线段的垂直平分线。
因为 所以 ∠AOP +∠ BOP=180°, ∠AOP = ∠ BOP，所以∠AOP = ∠ BOP=90°,即 B PO⊥ AB，所以PO是线段AB的垂直平分线，
这就是说，点P在线段AB的垂直平分线上.
CLL
新知学习
到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.
3.在公路CD同侧有A、B两个村庄，现要在公路上
CLL
建一车站，使车站到两村距离相等，如何确定车
站的位置？
P
A C 点P就车站所在的位置.
B
P
D
CLL
CLL
布置作业
基础性作业：课本习题2.4 1、2题 拓展性作业：同步练习册35页第6题
CLL
谢谢大家
CLL
情景导入
在公路CD同侧有A、B 两个村庄，现要在公路上建 一车站，使车站到两村距离 相等，如何确定车站的位置？
CLL
2.4 线段的垂直平分线 （第1课时）
CLL
1.体会线段的轴对称性，认识线段垂直平分线。 2.掌握线段垂直平分线的性质并会应用. 3.知道到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
符号语言：
因为点P在 线段AB的垂直平分线上，
A
所以PA =PB.
M P
O N
CLL
B
CLL
学以致用
如图，点P、C、D是线段AB的垂直平分线MN上的任意 三点，分别连接PA，PB，AC，BC，AD，BD，指出图 中相等的线段
A
OA=OB,PA=PB,CA=CB,DA=DB
线上。 4.会用尺规作图作出一条线段的垂直平分线。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
上。
角的平分线是到角的两边距离 线段的垂直平分线可以看作是和线段
相等的所有点的集合
两上端点距离相等的所有点的集合
点的集合是一条射线
点的集合是一条直线
C
B
P1 N
线段的垂直平分线
命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
已知：如图，直线MN⊥AB,垂足为C, 且AC=CB. 点P在MN上.
求证：PA=PB
M P
证明：∵MN⊥AB
∴ ∠ PCA= ∠ PCB=90º
在 ΔPAC和Δ PBC中，
AC=BC
∠ PCA= ∠ PCB
PC=PC
线段的垂直平分线
例1 已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P. 求证：PA=PB=PC;
分析：
点P在线段AB的 垂直平分线上
点P在线段BC的 垂直平分线上
A M
M’
P
PA=PB
PB=PC
B
C N
N’
PA=PB=PC
如初多媒体 制作中心
例1 已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分
逆命题：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线 段 的垂直平分线上。
P
点P在线段
AB的垂直 平分线上
?
PA=PB
A
C
B
线段的垂直平分线
一、性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端 点的距离相等。
二、逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条 线段的垂直平分线上。
点P在线段 AB的垂直 平分线上
A
C
B
∴ ΔPAC ≌Δ PBC
∴PA=PB
N
线段的垂直平分线
性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的
距离相等。
M
线段垂直平分线上的点和这
点P在线段 条线段两个端点的距离相等
P
AB的垂直
PA=PB
平分线上
A
C
B
N
3.14 线段的垂直平分线
性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端 点的 距离相等。
轴，是任何一对对称点所 连线段的垂直平分线。
如初多媒体 制作中心
M
p
Q
C
D
G
N
.Q
F E
MN⊥AF于P AP = PF
1、图中的对称点有哪些？ 2、点Ａ和Ｆ的连线与直线
A
MN有什么样的关系？
M
p
F
直线MN垂直且平分线段Ａ Ｆ定义：经过线段中点并且
Q
C
D
垂直于这条线段的直线， B
G
E
叫做这条线段的垂直平分 线，也叫中垂线。
3.9 角的平分线
3.14 线段的垂直平分线
A
D
C
P
M P
O
E
B
定理1 在角的平分线上的点到这个 角的两边的距离相等。
A
B
N
定 理 线段垂直平分线上的点和 这条线段两个端点的距离相等。
定理2 到一个角的两边的距离相等 逆定理 和一条线段两个端点距离相
的点，在这个角的平分线上。
等的点，在这条线段的垂直平分线
线段垂直平分线上的点和这 条线段两个端点的距离相等
和一条线段两个端点距离相等的 点，在这条线段的垂直平分线上
PA=PB
三、 你线能段根的据垂上直述平定分理线和逆的定集理合，定说义出：
线段线的段垂的直垂平直分平线分的线集可合以定看义作吗是？和线 段两个端点距离相等的所有点的集合
4、如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直 平分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的 周长解。： ∵ED是线段AB的垂直平分线
泰安市政府为了方便居民的生活，计划在 三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物 中心，试问，该购物中心应建于何处，才 能使得它到三个小区的距离相等。
B
C
如初多媒体 制作中心
线段的垂直平分线
实际问题
数学化
1、求作一点P，使 它和△ABC的三个 顶点距离相等.
A
实
际
问 题
1
B
p
C
PA=PB=PC
如初多媒体 制作中心
§16.2 线段的垂直平分线
比较归纳：
区别 联系
轴对称图形 ＿ 一 个图形
两个图形成轴对称 ＿两 个图形
１．沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够 ＿互＿相＿重合＿．
２．都有＿对＿称＿轴＿．
３．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成 两个图形，那么这两个图形关于这条直线 ＿对＿称＿；如果把两个成轴对称的图形看成 一个图形，那么这个图形就是＿轴＿对＿称图＿形．
∴ BD=AD
E
如初多媒体 制作中心
∵ △BCD的周长
=BD+DC+BC
B
AD+DC+BC ∴ △BCD的周长=
AC+BC
= 12+7=19
=
A D C
例题：
如下图△ABC中，AC=16cm，
A
DE为AB的垂直平分线，
△BCE的周长为26cm，求BC
的长。
D
E B
C
如初多媒体 制作中心
实际问题1 A
线交于P.
求证：PA=PB=PC;
A
证明：
M M’
∵点P在线段AB的垂直平分线MN上，
P
∴PA=PB（？）.
同理 PB=PC. ∴PA=PB=PC.
B
C
N
N’
结你论能：依据三例角1形得三到边什垂么直结平论分？线交于一点，
这一点到三角形三个顶点的距离相等。
如初多媒体 制作中心
今天学习了线段的中垂线的性质、 逆定理及集合定义，你能由此联想到前 面学过的什么知识与此类似吗？
N 图中的两个三角形关于直线MN对称
如初多媒体 制作中心
线段的垂直平分线
动手操作：作线段AB的中垂线MN，垂
足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；
量一量：PA、PB的长，你能发现什么？
PA=PB
P1A=P1B
……
M P
由此你能得到什么规律？
命题：线段垂直平分线上的点和
这条线பைடு நூலகம்两个端点的距离相等。 A
如初多媒体 制作中心
成轴对称的两个图形一定全等吗? 全等的两个图形一定成轴对称吗？
如初多媒体 制作中心
直线MN垂
直平分线段
轴对称的性质： AF、CD、
BE
如果两个图形关于某
A
条直线对称，那么对称轴
是任何一对对称点所连线
段的垂直平分线。
即对称点的连线被对称轴垂 B 直平分。
类似地，轴对称图形的对称 P.