2020高考化学复习第八章水溶液中的离子平衡8.7专题研究溶度积的相关计算及溶解图像学案(含解析)

第7课时专题研究——溶度积的相关计算及溶解图像

考点一K sp的相关计算

与K sp计算有关的常考角度及解题策略

[考法精析]

考法一判断沉淀的生成或沉淀的完全

[典例1] 等体积混合0.2 mol·L－1的AgNO3和NaAc溶液是否会生成AgAc沉淀？(已知AgAc的K sp为2.3×10－3)

[解析] c(Ag＋)＝c(Ac－)＝0.2

2

mol·L－1＝0.1 mol·L－1

Q c＝c(Ag＋)·c(Ac－)＝1.0×10－2>K sp

故有AgAc沉淀生成。

[答案] 生成AgAc沉淀

[典例2] 取5 mL 0.002 mol·L－1 BaCl2与等体积的0.02 mol·L－1 Na2SO4的混合，是否有沉淀产生？若有，计算Ba2＋是否沉淀完全。(该温度下BaSO4的K sp＝1.1×10－10) [解析] 此题中，Q c＝c(Ba2＋)·c(SO2－4)＝1×10－5>K sp，故有沉淀生成。两种溶液混合之后，SO2－4浓度变为9×10－3mol·L－1，根据K sp＝c(Ba2＋)·c(SO2－4)，计算得c(Ba2＋)<1×10－5，故可认为Ba2＋已经沉淀完全。

[答案] 有；沉淀完全

考法二计算溶液中某一离子的浓度

[典例3] 已知在室温时，Mg(OH)2的溶度积K sp＝4×10－12，求室温下Mg(OH)2饱和溶液

中Mg2＋和OH－的物质的量浓度。

[解析] 本题根据Mg(OH)2的沉淀溶液平衡常数表达式中OH－浓度和Mg2＋浓度的关系，可以直接进行计算。

Mg(OH)2Mg2＋＋2OH－

设饱和溶液中c(Mg2＋)＝x mol·L－1，则c(OH－)＝2x mol·L－1。

故K sp[Mg(OH)2]＝c(Mg2＋)·c2(OH－)＝x·(2x)2＝4x3＝4×10－12，

则x＝1×10－4，

故c(Mg2＋)＝1.0×10－4mol·L－1，c(OH－)＝2.0×10－4mol·L－1。

[答案] c(Mg2＋)＝1.0×10－4mol·L－1，c(OH－)＝2.0×10－4mol·L－1

[典例4] 已知：Cu(OH)22＋(aq)＋2OH－(aq)，K sp＝c(Cu2＋)·c2(OH－)＝2×10－20。当溶液中各种离子的浓度幂的乘积大于溶度积时，则产生沉淀，反之固体溶解。

(1)某CuSO4溶液里c(Cu2＋)＝0.02 mol·L－1，如果生成Cu(OH)2沉淀，应调整溶液的pH，使之大于________。

(2)要使0.2 mol·L－1 CuSO4溶液中Cu2＋沉淀较为完全(使Cu2＋浓度降至原来的千分之

一)，则应向溶液里加入NaOH溶液，使溶液的pH为________。

[解析] (1)根据信息，当c(Cu2＋)·c2(OH－)＝2×10－20时开始出现沉淀，则c(OH－)＝

2×10－20 c(Cu2＋)mol·L－1＝

2×10－20

0.02

mol·L－1＝10－9mol·L－1，c(H＋)＝10－5mol·L－1，pH

＝5，所以要生成Cu(OH)2沉淀，应调整pH>5。(2)要使Cu2＋浓度降至0.2 mol·L－1÷1 000

＝2×10－4mol·L－1，c(OH－)＝2×10－20

2×10－4

mol·L－1＝10－8mol·L－1，c(H＋)＝10－6mol·L

－1，此时溶液的pH＝6。

[答案] (1)5 (2)6

考法三溶度积与溶解度的相互计算

[典例5] [已知K sp，求溶解度]

已知常温下，CaCO3的K sp＝2.9×10－9，则该温度下，CaCO3的溶解度S＝________。

[解析] CaCO3Ca2＋＋CO2－3

假设饱和溶液中c(CO2－3)＝c(Ca2＋)＝x mol·L－1

则K sp＝c(Ca2＋)·c(CO2－3)＝x2＝2.9×10－9

故x＝5.4×10－5mol·L－1

即1 L溶液中溶解了5.4×10－5 mol的CaCO3

相当于1 000 mL(即1 000 g)水中溶解了5.4×10－5 mol×100 g·mol－1＝5.4×10－3 g CaCO3

说明100 g水中溶解了5.4×10－4 g CaCO3

因此CaCO 3的溶解度S ＝5.4×10－4

g 。 [答案] 5.4×10－4

g

[典例6] [已知溶解度，求K sp ]

已知某温度下，Ag 2CrO 4(相对分子质量332)的溶解度S ＝4.349 2×10－3

g ，计算Ag 2CrO 4

的K sp ＝______。

[解析] 某温度下，Ag 2CrO 4的S ＝4.349 2×10－3

g 即100 g 水中溶解了4.349 2×10－3

g Ag 2CrO 4

扩大10倍：1 000 g 水(相当于1 L 溶液)中溶解了4.349 2×10－2

g 332 g·mol －1＝1.31×10－4 mol

Ag 2CrO 4

则Ag 2CrO 4饱和溶液中c (CrO 2－

4)＝1.31×10－4

mol·L －1

c (Ag ＋)＝2×1.31×10－4 mol·L －1＝2.62×10－4 mol·L －1

K sp (Ag 2CrO 4)＝c 2(Ag ＋)·c (CrO 2－4)＝(2.62×10

－4)2×(1.31×10－4)≈9×10－12

。 [答案] 9×10

－12

考法四 沉淀先后的计算与判断 [典例7] 已知K sp (AgCl)＝1.56×10－10

，K sp (AgBr)＝7.7×10

－13

，K sp (Ag 2CrO 4)＝9.0×

10

－12

。某溶液中含有Cl －

、Br －

和CrO 2－

4，浓度均为0.010 mol·L －1

，向该溶液中逐滴加入

0.010 mol·L －1

的AgNO 3溶液时，三种阴离子产生沉淀的先后顺序为( )

A ．Cl －

、Br －

、CrO 2－

4 B ．Br －、Cl －、CrO 2－

4 C ．CrO 2－

4、Br －

、Cl －

D ．Br －

、CrO 2－

4、Cl －

[解析] 当溶液中c (Cl －

)为0.01 mol·L －1

时，产生沉淀AgCl 时所需Ag 的浓度为c (Ag

＋

)＝K sp (AgCl)c (Cl －

)＝1.56×10－100.01 mol·L －1＝1.56×10－8 mol·L －1，同理含Br －溶液中所需c (Ag ＋

)＝K sp (AgBr)c (Br －

)＝7.7×10－130.01 mol·L －1＝7.7×10－11 mol·L －1，含CrO 2－4溶液中所需c (Ag ＋

)＝ K sp (Ag 2CrO 4)

c (CrO 2－

4)

＝ 9.0×10

－12

0.01

mol·L －1＝3×10－5 mol·L －1，c (Ag ＋

)越小，则越先生成

沉淀，所以三种阴离子产生沉淀的先后顺序为Br －

、Cl －

、CrO 2－

4。

[答案] B

[典例8] 将0.001 mol·L －1

AgNO 3溶液逐滴滴入0.001 mol·L －1

KCl 和0.001 mol·L

－1

K 2CrO 4的混合溶液中，先产生哪种沉淀？ [已知该温度下，K sp (AgCl)＝1.56×10

－10

，K sp (Ag 2CrO 4)＝1.12×10

－12

]

[解析] 开始产生AgCl 沉淀时所需Ag ＋

浓度为

c (Ag ＋

)＝K sp (AgCl)c (Cl －)＝1.56×10－1010

－3

mol·L －1＝1.56×10－7 mol·L －1