现代控制理论试卷与答案

一、名词解释与简答题（共3题，每小题5分，共15分）

1、经典控制理论与现代控制理论的区别

2、对偶原理的内容

3、李雅普诺夫稳定

二、分析与计算题（共8小题，其中4-10小题每题10分，第11小题15分，共85分）

4、电路如图所示，设输入为1u ，输出为2u ，试自选状态变量并列写出其状态空间表达式。 u 2R 1

u C1C2u 12u

5、已知系统的微分方程u u y y y y 75532+=+++&&&&&&&&&。试列写出状态空间表达式。

6、试将下列状态方程化为对角标准型或者约当标准型。

11122233412311022711353x x u x x u x x -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦

&&& 2

3

7、已知系统状态空间表达式为[]01134111u y ⎧⎡⎤⎡⎤=+⎪⎢⎥⎢⎥-⎨⎣⎦⎣⎦⎪=⎩

&x x x ，求系统的单位阶跃响应。

8、已知线性定常系统（A ，B ，C ），[]210,011,310301100-=⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=C B A ，试判断系统是否完全能观？若能观求其能观标准型，不能观则按照能观性进行分解。

9、利用李雅普诺夫方程判断系统1123-⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦

x x &是否为大范围渐近稳定，并求出其一个李雅普诺夫函数。

10、将状态方程u x x ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=11 4321&化为能控标准型。

11、已知系统为

12

23

3123

3

x x

x x

x x x x u

=

⎧

⎪

=

⎨

⎪=---+

⎩

&

&

&

，试确定线性状态反馈控制律，使闭环极点都是3-，

并画出闭环系统的结构图。