试卷结构考点及题型分析

全国高考新课标理科数学卷I结构特点探讨

龙德元

1、试卷结构特点全卷共有12道选择题，4道填空题，5道必做题，一道选做题，共22题。

2、考点分析非主干必考考点：集合、复数、算法流程图、三视图、二项式定理、向量、线性规划、概率；非主干选考考点：简易逻辑、球、体积、排列组合、正态分布、积分、几何概型、不等式；

主干必考考点：三角函数、数列、立体几何、统计概率、解析几何、函数、平面几何选讲、极坐标与参数方程、不等式选讲.

例如:

集合的关系（2012年考的元素与集合的关系）,集合的运算（2014、2016年考的交集及其运算，2013并集的定义）,复数的运算（2011---2016年每年都考）,圆锥曲线（2011---2016年每年都考）,排列组合,二项式定理(每年都考,但轮换出考题),程序框图（2011---2016年每年都考）,三视图（2011---2016年每年都考）, 函数与导数（2011---2016年每年都考）.

3、命题特点及题型分析全国卷1突出特点是注重基础、突出主干、题型相对较为稳定、难度较为稳定、大题顺序稳定、函数的主体地位突显、削弱了数列的难度和地位. 具体分析如下：

（1）注重基础，考察基本能力。新课标卷一直遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点，选择题、填空题考查了复数、三角函数、简易逻辑、概率、解析几何、向量、框图、二项式定理、线性规划等知识点，大部分属于常规题型和低难度题型，是学生在平时的训练中常见的类型。同时，在立体几何、导数、分布列等题目上进行了一些创新（如2015年第6,12,18,21题，2016年的第16,19题），这些题目的设计，既体现了题目基础与创新相结合，又保证同学在考场上能够尽量以一种平和的心态去面对，在有限的时间里发挥自己的最佳水平.

(2)适当设置题目难度与区分度每年的“压轴题”都设置在选择题、填空题的最后两道和大题的最后一题.尤其以选择题第12题、填空题第16题（2016年第12和第16题的难度也相对降低了一些。）和大题第21题为代表.考查了同学在压力状态下分析问题，解决问题的能力.

（3）布局合理，考查全面，注重基础,着重考生的数学运算能力,着力数学方法和数学思想,有利于选拔人才.

在解答题部分，均对高中数学中的重点内容时行了考查.包括数列、三角函数、立体几何、概率统计、解析几何、导数等六大版块和三选一问题.以知识为载体，立意于能力，让数学方法和数学思统方式贯穿于整个试题的解答过程之中.

其中函数的主体地位明显加强，每年都设置3-4个考题，且都是以函数导数的应用作为压轴题，若加上三角函数、选做题的绝对值函数，总分值接近50分，体现了函数在高中数学及后续学习中的重要作用. 2011年到2016

数列的地位明显削弱，在大题中并不是每年的必考题，呈现与三角函数轮换出现在第17题的特点，难度与三角函数相当，只考察较为基础性的通项公式和求和公式，数列与不等式结合的综合性大题不再考察，给中学教学以明确的导向.

数列或三角函数轮考、(其中2011考数列,2012,2013考解三角形,2014,2015考数列,2016考解三角形),

统计概率考察较为灵活，正态分布、回归方程等都在考察之列，近年还出现一函数,不等式为载体的题型,体现

立体几何所给的几何体基本常规，且都可以运用两套方案解决，体现向量的工具性作用又考察空间想象能力

解析几何每年考三个题，双曲线在小题出现较为基础，椭圆和抛物线轮换在大题出现，题型常规，多是

选修1、4或5系列只设置一道大题，小题中不再出现。

总之，我们可以把这些试题分为三个层次

（1）前5选择题或填空13题，它们基本上是第一层次的要求.如：集合、复数、简易逻辑（充要条件）、向量运算、算法（程序框图）、统计（散点图、直方图或正态分布）等，难度不大，只要把教材学好，就能顺利解决.

（2）第二层次是选择题的第6题到10题，或填空题第13、14题，在教材上都能找到它们的影子，属于教材习题的改变题或重组题，它们基本上会是新课标要求的重点知识和重点技能或重点思想方法.如：线性规划（数形结合法）、函数图像与性质（数形结合法）、分段函数问题、解三角形（正弦定理或余弦定理）、直线与圆的方程（数形结合法）、圆锥曲线的方程（待定系数法或数形结合法）、概率与统计问题、立体几何中的三视图与直观图等.

（3）选择题的最一两题和填空题的最后一题属于第三层次：考查阅读理解能力、数形结合、等价转化、数学建模、合情推理（类比、猜想、推广、抽象概括）等创新能力的试题或综合题.总之是较难的能力题，考查学生独立解决问题的能力.

解答题按这几年的规律（5个必考，1个选考，共70分），基本保持稳定.其基本顺序是：数列或三角函数轮考、(其中2011考数列,2012,2013考解三角形,2014,2015考数列,2016考解三角形),立体几何、统计与概率、解析几何、函数与导数、系列4选做——几何证明选讲、坐标系与参数方程、不等式选讲（解含绝对值不等式机会较大).顺序若有微调也有可能. 大题中第17，18，选做题22-24题可争取多拿分，难题的第一问往往不难，争取不丢分，难题的第二问争取得分. 对比这几年已经考过的题型，通过比较后，可以为我们在平时教学和命题指出一些方向.

由于时间关系及能力有限，我在这里只能是抛砖引玉，不足之处希望能得到各位专家的指点。

最后祝愿学校发展是芝麻开花节节高，预祝我校明年再上一新台阶。

建始一中数学组“全国高考新课标理科数学卷I结构特点探讨”课题组成员：周清普、龙德元、郭申俊、汪勇。

2016年12月22日

附件:

一、2011至2016年理数学数全国卷一常考考点：

1、集合的关系（2012年考的元素与集合的关系）

2、集合的运算（2014、2016年考的交集及其运算，2013并集的定义）

3、复数的运算（2011---2016年每年都考）

4、圆锥曲线（2011---2016年每年都考）

5、排列组合

6、数列的性质

7、程序框图（2011---2016年每年都考）

8、三视图（2011---2016年每年都考）

9、函数的性质

10、函数与导数（2011---2016年每年都考）

11、柱，椎，球的体积

12、向量数量积

13、线性规划

14、正态分布

15、解三角形

16、分段函数

17、线面垂直

18、线面角

19、面面角

20、数列求和

21、抽样方法

20、概率

22、二项式定理

23、向量的数量积

24、直线与平面所成的角

25、离散型随机变量及其分布列

26、，期望与方差

二、2011年至2016年解答题考点分布

1、解答题17题（2011等比数列，201

2、201

3、2016年解三角形，2014等差数列，2015年数列的通项公式以及数列求和）

2、解答题18题（2011、201

3、2015、2016线面垂直、二面角，2012、2014离散型随机变量）

3、解答题19题（2011随机抽样和样本估计总体，2012、2014线面垂直，面面角、空间向量法解决立体几何问题，2013、2016离散型随机变量及其分布列，2015线性回归方程和散点图）

4、解答题20题（2011年综合题涉及向量、轨迹方程，以及导数的几何意义和点到直线的距离公式，2012抛物线与直线的位置关系的综合应用，具体涉及到抛物线的简单性质、圆的性质、导数,2013两圆的相切关系、直线与圆相切问题、椭圆的定义及其性质、直线与椭圆相交，2014直线与椭圆的位置关系，2015切线方程、直线与抛物线相交2016圆、直线与椭圆综合应用）

5、解答题21题（2011、2014、2015导数的几何意义,2012、2016利用导数研究函数的单调性，2013利用导数研究曲线上某点切线方程）

6、解答题22题（选做题形式统一）