常用数值并行计算的研究与应用
数值模拟研究现状及发展方向
具体就是关于陆相低渗透油藏和海相碳酸盐岩油藏，网格粗化、计算算法、拟合精度、水驱、三采、两相、三相等方面。
主要的研究机构、领军人物、具体研究或公关方向，使用软件的优缺点等等。
近年来，随着计算机、应用数学和油藏工程学科的不断发展，油藏数值模拟方法得到不断的改进和广泛应用。
通过数值模拟可以搞清油藏中流体的流动规律、驱油机理及剩余油的空间分布；研究合理的开发方案，选择最佳的开采参数，以最少的投资，最科学的开采方式而获得最高采收率及最大经济效益。
经过几十年的发展，该技术不断成熟和完善并呈现出一些新的特点。
1 油藏数值模拟发展历史油藏数值模拟从30年代开始，展开理论研究。
40年代主要以解析解为主，研究“液体驱替机理”、“理论物理学中的松弛方法”、“孔隙介质中均质液体流动”、“油层流动问题中拉普拉斯转换”等零维物质平衡法。
50年代期间开展数值模拟。
60年代致力于对气、水两相和三相黑油油藏问题的求解。
70年代发展了由模拟常规递减和保持压力以外的新方法。
到80年代，由于高速大容量电子计算机的问世，硬件系统突飞猛进发展，油藏模拟已发展为一门成熟的技术，油藏模拟进入商品阶段，用于衡量油田开发好坏、预测投资效应、提高采收率、对比开发方案，大到一个油公司，小到一个企业普遍使用。
在模型上，形成一系列可以处理各种各样复杂问题的模型，如常规油气田——黑油模型、天然裂缝模型，凝析气田——组分模型，稠油油藏——热采注蒸汽模型，还有各种三次采油用的化学驱模型、注C02模型等，在此阶段，突出的是注蒸汽和化学驱模型得到实际应用；组分模型得到广泛应用，并在方法上有重大改进。
模型朝着多功能，多用途，大型一体化方向发展。
数值模拟发展重要历史事件如下图所示：2 国内外数值模拟研究现状进入90年代以后，数值模拟技术有了较大发展。
由于计算机的计算速度突飞猛进地增长，使油藏数值模拟技术进行了一次根本性的改造。
主要表现在以下几个方面：2.1模型技术近年来,油藏模型得到不断发展和完善,提出了多孔介质中全隐式热采、多相流线、黑油与组分混合以及非达西渗流等模型，为稠油蒸汽驱精确模拟、同一油藏不同开采方式的模拟提供了技术支持,是对传统模型适应矿场应用方面的重大技术改进。
《求解热传导正问题及反问题的数值方法研究》
《求解热传导正问题及反问题的数值方法研究》一、引言热传导是物理学中一个重要的研究领域，广泛应用于工程、材料科学、地球科学等多个领域。
热传导正问题和反问题都是该领域的研究重点。
正问题主要是指已知初始条件和边界条件，求解热传导过程中的温度分布和热流密度等问题；而反问题则是在已知某些物理量（如温度场）的情况下，求解其对应的初始条件和边界条件。
本文将重点研究求解热传导正问题和反问题的数值方法。
二、热传导正问题的数值方法1. 有限差分法有限差分法是一种常用的求解热传导正问题的数值方法。
该方法将连续的偏微分方程离散化，通过差商代替偏导数，将偏微分方程转化为代数方程组进行求解。
其优点是简单易懂，适用于规则区域内的热传导问题。
然而，对于复杂边界条件和不规则区域的问题，有限差分法的求解精度和稳定性会受到影响。
2. 有限元法有限元法是一种基于变分原理的数值方法，适用于求解复杂的热传导问题。
该方法将连续的求解区域划分为有限个单元，通过求解每个单元的近似解来得到整个区域的解。
有限元法具有较高的求解精度和稳定性，适用于复杂边界条件和不规则区域的问题。
三、热传导反问题的数值方法1. 迭代法迭代法是一种常用的求解热传导反问题的数值方法。
该方法通过反复迭代计算，逐步逼近真实的初始条件和边界条件。
迭代法的优点是简单易行，适用于各种类型的热传导反问题。
然而，迭代法的收敛速度和求解精度受初始猜测值和迭代策略的影响较大。
2. 优化算法优化算法是一种基于最优化原理的数值方法，通过搜索使得某个目标函数达到极小值的解来求解热传导反问题。
常见的优化算法包括梯度下降法、最小二乘法等。
优化算法具有较高的求解精度和稳定性，适用于复杂的热传导反问题。
然而，优化算法的计算量较大，需要较高的计算资源和时间。
四、研究现状及展望目前，求解热传导正问题和反问题的数值方法已经得到了广泛的研究和应用。
随着计算机技术的不断发展，各种高效的数值方法和算法不断涌现，为热传导问题的求解提供了更多的选择。
Matlab中的数据交互与通信方法
Matlab中的数据交互与通信方法导言在现代科学和工程领域中，数据交互和通信成为了不可或缺的一部分。
数据交互和通信的有效性和效率对于科研和工程应用的成功至关重要。
在这方面，Matlab作为一种强大的数值计算和科学编程工具，提供了多种方法和技术来处理数据交互和通信的问题。
本文将深入讨论Matlab中的数据交互和通信方法，包括文件交互、网络通信和并行计算。
一、文件交互在Matlab中，文件交互是最常见和简单的数据交互方法之一。
通过读写文件，我们可以方便地将数据从一个Matlab程序传递到另一个程序，或者将数据保存到文件以备后续使用。
Matlab提供了一系列函数来处理文件的读写操作，例如`fopen`、`fread`、`fwrite`和`fclose`等。
我们可以使用这些函数来打开文件、读取或写入数据，并在不需要文件时关闭它。
除了直接读写文件，Matlab还提供了一些高级的文件交互方法，如CSV文件和Excel文件的读写。
对于CSV文件，我们可以使用`csvread`和`csvwrite`函数来读取和写入数据，对于Excel文件，我们可以使用`xlsread`和`xlswrite`函数来实现相同的功能。
这些函数使得Matlab与其他常用的数据处理工具和软件之间的数据交互变得更加容易。
二、网络通信除了文件交互，网络通信是另一种重要的数据交互和通信方法。
通过网络通信，我们可以在不同的计算机之间传输数据，并实现分布式计算和远程控制等应用。
Matlab提供了多种网络通信方法，包括TCP/IP通信、UDP通信和串口通信等。
使用TCP/IP通信，我们可以在不同的计算机之间建立可靠的连接，并通过网络传输数据。
Matlab提供了`tcpip`函数来创建TCP/IP对象，我们可以使用这个对象来连接到远程服务器，发送和接收数据。
类似地，使用UDP通信，我们可以在不需要可靠连接的情况下传输数据。
Matlab提供了`udp`函数来创建UDP对象，并通过`fread`和`fwrite`等函数来进行数据传输。
行列式克莱姆法则
利用克莱姆法则，可以将一个行列式表示为一个数值，通过计算该数值即可得到行列式的值。这种方法适用于系 数行列式不为零的情况，可以简化行列式的计算过程。
实例三：解的唯一性验证
总结词
克莱姆法则可以用于验证线性方程组解的唯一性。
详细描述
通过计算系数矩阵的行列式，利用克莱姆法则判断解的唯一性。如果行列式不为零，则线性方程组有 唯一解；如果行列式为零，则线性方程组可能无解或有无穷多解。这种方法可以用于判断线性方程组 解的情况，为求解问题提供依据。
03 适用范围
研究克莱姆法则的适用范围，探索其在更广泛领 域的应用可能性。
应用领域的拓展
数值分析
将行列式克莱姆法则应用于数值分析中，解决 大规模线性方程组的求解问题。
科学计算
将克莱姆法则与其他科学计算方法相结合，提 高计算效率和精度。
工程领域
将克莱姆法则应用于工程领域，解决实际工程问题，如结构分析、流体动力学 等。
线性方程组解的唯一性条件是克莱姆法则应用的 重要前提之一，它确保了线性方程组的解是唯一 的，从而使得行列式中的每个子式可以代表一个 唯一的解向量。
03
克莱姆法则的推导过程
推导步骤一：行列式的计算
计算行列式的值
根据行列式的定义，按照行或列展开，计算得到行列 式的值。
展开方式的选择
选择合适的展开方式，使得计算过程简化，提高计算 效率。
计算方法的改进
算法优化
优化克莱姆法则的计算方法，提高计算效率，减少计算量。
并行计算
利用并行计算技术，实现克莱姆法则的高效计算，处理大规模数 据。
软件实现
开发适用于克莱姆法则的软件或库，方便用户进行实际应用和计 算。
THANKS
蒙特卡罗方法及应用
蒙特卡罗方法及应用一、本文概述《蒙特卡罗方法及应用》是一篇深入研究和探讨蒙特卡罗方法及其在多个领域中应用的重要性的文章。
蒙特卡罗方法，又称随机抽样或统计试验方法，是一种基于概率统计理论的数值计算方法。
它通过模拟随机过程，以大量的样本数据来估计求解问题的解，特别适用于处理复杂系统中的不确定性问题。
本文首先介绍了蒙特卡罗方法的基本原理和核心概念，包括随机变量的生成、概率分布的模拟以及随机过程的模拟等。
然后，文章详细阐述了蒙特卡罗方法在各种领域中的应用，如物理学、工程学、金融学、生物学等。
在这些领域中，蒙特卡罗方法被广泛应用于求解复杂系统的数学模型，预测和评估系统的性能，以及优化决策方案等。
本文还讨论了蒙特卡罗方法的优缺点，包括其计算效率高、适用范围广等优点，以及计算精度受样本数量影响、对随机性要求高等缺点。
文章还探讨了蒙特卡罗方法的未来发展趋势，包括与、大数据等前沿技术的结合，以及在新兴领域如量子计算中的应用等。
《蒙特卡罗方法及应用》这篇文章旨在全面介绍蒙特卡罗方法的基本原理、应用领域以及发展前景，为读者提供一个深入理解和学习蒙特卡罗方法的平台。
通过本文的阅读，读者可以更好地理解蒙特卡罗方法的本质和应用价值，为相关领域的研究和实践提供有益的参考和启示。
二、蒙特卡罗方法的基本原理蒙特卡罗方法，又称统计模拟方法或随机抽样技术，是一种以概率统计理论为指导的数值计算方法。
该方法通过模拟随机过程，求解数学、物理、工程以及金融等领域的问题。
蒙特卡罗方法的基本原理可以概括为以下几点：随机抽样：蒙特卡罗方法的核心思想是通过随机抽样来获取问题的数值解。
它根据问题的概率模型，在概率空间中进行随机抽样，以获得问题的近似解。
这种随机抽样可以是简单的均匀抽样，也可以是复杂的概率分布抽样。
大数定律：蒙特卡罗方法基于大数定律，即当试验次数足够多时，相对频率趋于概率。
通过大量的随机抽样，蒙特卡罗方法可以得到问题的近似解，并且随着抽样次数的增加，这个近似解会逐渐接近真实解。
数值线性代数在大数据处理中的应用
数值线性代数在大数据处理中的应用在当今数字化时代，数据的规模和复杂性呈爆炸式增长，大数据处理已成为各个领域面临的重要挑战。
数值线性代数作为数学领域的一个重要分支，为解决大数据处理中的诸多问题提供了强大的工具和方法。
首先，让我们来理解一下什么是数值线性代数。
简单来说，它是研究在计算机上求解线性代数问题的数值方法。
线性代数中的矩阵运算、线性方程组求解、特征值和特征向量的计算等，都是数值线性代数的核心内容。
在大数据处理中，数据通常以矩阵的形式呈现。
例如，在图像识别中，图像可以表示为像素值组成的矩阵；在社交网络分析中，用户之间的关系可以用邻接矩阵来描述。
面对如此大规模的矩阵数据，传统的计算方法往往效率低下甚至无法处理，而数值线性代数中的一些技术则能够发挥关键作用。
其中，矩阵分解是一种常见且重要的方法。
例如，奇异值分解（SVD）可以将一个矩阵分解为三个较小的矩阵的乘积。
通过 SVD，我们可以对数据进行降维，去除噪声和冗余信息，从而提取出数据的主要特征。
这在数据压缩、图像和视频处理等方面具有广泛的应用。
想象一下，一个高分辨率的图像包含了大量的像素信息，通过 SVD 进行降维处理，可以在保留主要图像特征的同时，大大减少数据量，从而提高存储和传输效率。
再来说说线性方程组的求解。
在大数据处理中，经常需要根据给定的条件和数据来求解线性方程组，以获取所需的结果。
例如，在机器学习中的线性回归问题中，就需要求解一个线性方程组来确定模型的参数。
数值线性代数中的迭代法，如共轭梯度法，能够有效地处理大规模的稀疏线性方程组，提高计算效率。
另外，特征值和特征向量的计算在大数据分析中也有着重要的意义。
通过计算矩阵的特征值和特征向量，可以了解数据的内在结构和模式。
比如，在主成分分析（PCA）中，就是通过计算协方差矩阵的特征值和特征向量来找到数据的主要成分，实现数据的降维和可视化。
在实际应用中，数值线性代数的算法还需要结合高性能计算技术来实现。
计算声学6-智能计算及其在数值计算中的应用
智能计算及其在数值计算中的应用
匹配场反演包括4个重要环节：反演目标函数、声场 传播模型、全局优化算法和反演结果的不确定性分析。目 标函数是反映拷贝物理量与观测物理量之间匹配关系的函 数。目标函数的确定包括：匹配物理量的选取及目标函数 的建立，海洋环境参数模型的建立，反演参数的先验信息 及上下界，反演参数的敏感性分析等。 目标函数中拷贝物理量的计算通过前向声场模型来完 成，声传播模型：简正波模型、声线模型、抛物模型、谱 积分模型等。 由于反演的复杂性，全局寻优算法的高效率是关系到 反演结果可靠性的重要因素，遗传算法、模拟退火算法都 得到了很好的应用。
ˆ m arg max E w H m x m0 x H m0 wm w
w
智能计算及其在数值计算中的应用
最优化问题：在满足一定的约束条件下，寻找一组参数值， 使某些最优性度量得到满足，使系统的某些性能指标达到 最大或最小。最优化问题的应用涉及工业技术、社会、经济、 管理等各个领域，具有重要意义。 最优化问题的一般形式为：
智能计算及其在数值计算中的应用
总的来说，求最优解或近似最优解的方法主要有三类： 枚举法、启发式算法和搜索算法。 （1）枚举法：枚举出可行解集合内的所有可行解，以求出 精确最优解。但是对于连续函数，需要先进行离散化处理， 这样就有可能产生离散误差而永远达不到最优解。另外，当 枚举空间比较大时，该方法效率低下，甚至在目前最先进的 计算工具上都无法求解。 （2）启发式算法：寻求一种能产生可行解的启发式规则， 以找到一个最优解或近似最优解。虽然效率较高，但是对于 每一个需要求解的问题都必须找出其特有的启发式规则，因 此无通用性，不适合于其他的问题求解。
智能计算及其在数值计算中的应用
Bartlett处理器在匹配场参数估计中应用最广泛。估计的 ˆ 0是使得以下目标函数取得最大值时的变量 参数 m
蒙特卡罗方法 分子动力学方法 有限元方法
蒙特卡罗方法、分子动力学方法和有限元方法是当前科学研究和工程技术领域中常用的数值计算方法，它们在材料科学、物理化学、工程力学等领域均有着重要的应用。
本文将从这三种方法的基本原理、应用领域和优缺点等方面进行介绍和比较。
一、蒙特卡罗方法蒙特卡罗方法是一种随机模拟的计算方法，主要用于求解概率统计问题和复杂的数学积分。
其基本原理是通过大量的随机样本来近似计算得出结果，具有较高的精度和可靠性。
蒙特卡罗方法的应用领域非常广泛，包括金融工程、通信网络、生物医学、物理模拟等方面，在材料科学领域中也有着重要的应用。
可以利用蒙特卡罗方法模拟材料的热力学性质，计算材料的热容、热传导系数等物理量。
蒙特卡罗方法的优点是能够处理复杂的非线性问题，但由于需要大量的随机样本，计算量较大，耗时较长，且结果受随机性影响较大。
二、分子动力学方法分子动力学方法是一种模拟分子运动的数值计算方法，通过求解牛顿运动方程来模拟分子在空间中的运动轨迹。
分子动力学方法在纳米材料、生物化学、材料加工等领域有着广泛的应用。
可以利用分子动力学方法模拟材料的力学性能、热学性质、表面反应等。
分子动力学方法的优点是能够考虑到分子间相互作用力的影响，较为真实地反映了材料的微观结构和宏观性能，但由于需要求解大量分子的运动轨迹，计算量也较大，且对计算机的性能要求较高。
三、有限元方法有限元方法是一种常用的工程数值计算方法，主要用于求解复杂结构的力学问题和传热问题。
其基本思想是将求解区域划分为有限个小单元，通过建立单元之间的联系，得出整个求解区域的数值解。
有限元方法在工程结构分析、材料成型、热处理过程中有着广泛的应用。
可以利用有限元方法模拟材料的应力分布、变形状态、热应力分析等。
有限元方法的优点是能够较为准确地描述复杂结构的力学和热学行为，计算精度较高，但需要进行网格划分和建立单元之间的关系，工作量较大，且求解非线性和大变形问题时较为困难。
蒙特卡罗方法、分子动力学方法和有限元方法分别在概率统计、分子模拟和结构力学领域有着重要的应用价值，对于不同的研究和工程问题可以选择合适的数值计算方法。
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常用数值并行算法的研究与应用
李戈1 崔会军2
1. 承德医学院附属医院；2. 河北旅游职业学院 信息技术系 河北省承德市067000
摘要：本文详细的介绍了MPI并行程序编程实现和设计方法，针对常用数值进行并行运算求解，
主要是解决了如何用布尔积求幂矩阵判断各顶点之间是否可达，同时推算出经过多少（个顶点）
条边才能到达这两个问题。最后对并行程序进行测试分析，并总结了本论文所做的工作中的经验
与不足，并指出需要继续研究的问题。
关键字：MPI；并行计算；机群
Abstract: This paper introduced design method of MPI parallel program in detail, and a parallel
calculate program is built to solve Magneto telluric. Finally, testing analysis of parallel program is
completed; the feasibility and meaningful conclusions were also achieved.
Keywords: message passing interface; Parallel Computing; Cluster
1 引言 并行计算（Parallel Computing）,就是在并行机(含机群)上做的计算，它和常说的高性能计算、超级计算是同意词，因为任何高性能计算和超级计算总离不开使用并行技术[1]。并行计算机具有功能强、性能高、规模大的特定，它具有巨大的数值计算和数据处理能力，能够广泛应用于国民经济、国防建设、科技发展等个项领域中[2]。 2 矩阵乘法并行算法的实现 本算法的基本求解步骤如下： 步骤1：初始化MPI环境。 步骤2：选择进程0，使其打开数据文件dataIn.txt，读取矩阵A[M,K]和B[P,N]两个相乘矩阵的数据大小，并为结果矩阵C[M,N]分配空间。 步骤3：广播矩阵A[M,K]和B[P,N]的大小，以使每个非0进程都可以知道将要计算的矩阵大小，并且在每个进程中均有了一个副本[3]。 步骤4：计算每个进程所要负责的行数，由于进程数选择的不同，有可能会造成行数不能均分的情况，这就需要计算剩余的行数，以将这些剩余行分配给最后一个进程，这样前面的几个进程就可以计算相同的行数，只有最后的那个进程需要进行特殊的处理，a[m,K]用来存储本处理器拥有的矩阵A的行块，b[K,n]用来存储此时处理器拥有的矩阵B的列块，c[m,N]用来存储本处理器计算p-1次得到的所有结果；各服务器分配的行列数通过gcd函数确定，此函数功能是用来返回两个整数的不大于group_size的最大公因子，group_size所求
公因子必须小于此参数，此参数代表用户指定
的通信子大小，它返回值是M和N的不大于
group_size的最大公因子[4]，通过这个最大公
因子可以将矩阵分成大致相同的大小，这样就
可以将这些分块矩阵分配到每个处理器进行
并行处理。
步骤5：再选择进程0，使其读取矩阵，
按照以计算好的行数给其它进程分配并发送
它们所需计算的行，对于最后一个进程需要进
行特殊处理；当矩阵A和B的数据完全被分散
到各处理器以后，释放A和B所占的空间。
步骤6：所有进程接收进程0传送过来的
数据。
步骤7：所有进程向进程0发送本进程计
算出来的结果，此时最后一个进程仍需继承特
殊处理。
步骤8：进程0接收所有进程向其发送过
来的结果，此时最后一个进程仍需继承特殊处
理，并将各个进程发送来的结果向量合并到最
终的结果c中。
步骤9：进程0负责将A，B，C矩阵打印
输出给用户并输出用于分发数据和并行计算
的时间，在统计这些数据的同时，判断矩阵C
数值，以此判断是否可达，并记录可达和不可
达路径的值，最后打印本算法运算所需的时间
和可达不可达路径的个数，算法结束。
3 数据测试结果及性能分析
测试数据采用的是一般数学计算常用数
据，运行结果如下：
表1 3乘3A矩阵 1.000000 2.000000 3.000000 4.000000 5.000000 6.000000 2.000000 0.000000 1.000000 表2 3乘3B矩阵 10.000000 4.000000 6.000000 2.000000 1.000000 8.000000 5.000000 6.000000 12.000000 表3 A乘B以后的C矩阵 29.000000 24.000000 58.000000 80.000000 57.000000 136.000000 25.000000 14.000000 24.000000 The exist path number is: 9, nonexist path is: 0 Whole running time = 0.012105 seconds Distribute data time = 0.007531 seconds Parallel compute time = 0.004574 seconds 本节主要分析与设计了矩阵乘法求节点路径是否可达的并行程序。为了能够更好的研究程序及并行运算的特点，这里在1台或2台或4台联网并行的，使用linux操作系统的个人计算机以及百兆以太网的环境下，分别对不同的并行机个数和运算时间进行了测试，现将结果数据列表如表4所示。由于在科学应用中通常都是较大的数据规模，所以在这里进行了对数据规模的模拟。因为，显示语句比较占用篇幅和时间，在测试的时候便注释了这些显示语句，这样就可以更好的看出计算与通信时间。实际报告的时间是运行10次的平均时间。 表4 数据列表 数据规模 并行个数 总运行时间/s 数据分布时间/s 并行运行时间/s 3×3 3 0.011334 0.007225 0.003654 3×3 4 0.012105 0.007531 0.004574 10×10 3 0.01602 0.007899 0.008365 10×10 4 0.01637 0.006322 0.009155 100×100 3 15.156672 9.022545 5.274470 100×100 4 15.278437 9.178277 5.300160 本文主要分析了矩阵乘法并行算法的运
行过程及实现算法。作为面向常用数值的一种
并行计算方法，这种算法可以利用数台普通计
算机组建的并行计算环境，来大大提高计算速
度，下面主要对于本算法的复杂性和效率进行
一下分析。
由表4可以看出，增加处理器并行个数对
程序执行效率要高一些，也就是说并行的计算
机越多，程序执行的性能要越好一些。但是，
由于在这里我们所测试的数据规模还是非常
有限的，所以，不能就此断定多处理器并行的
效率就会比单处理器串行快。但是从表中，我
们还是能够很清楚的看到，随着数据规模的不
断增大，多处理器并行的运算速率开始有所体
现。这就是因为，在并行程序运行时影响其效
率的因素不仅仅是处理器的个数，它是要受到
各个方面的影响的，其中一个重要的开销来自
于处理器之间的信息通信。由于按行分解的程
序在进程数不能整除行数时需要对最后一个
进程做特殊处理，所以在设计程序时，应用的
一些变量来指定每个进程需要操作的行列数
以使程序更加简练，并在程序最后使用了规约
函数[5]。所以，就有可能造成了当处理器越多
时效率反而下降，因为大量的时间用来进行处
理器之间的通信了。但我们还是有理由相信，
当数据足够大时，多个处理器的效率是要比单
个处理器高的，而且从表中我们同样可以看出
这种趋势。
4 总结
本篇论文中，我们主要设计并分析了利用
矩阵乘法求节点之间路径是否可达的MPI并
行程序。此并行程序基于按行分解的并行算
法，并分析了这种算法的性能效率特性。
由于算法基于矩阵分解方式，所以在设计
时，使用了MPI点对点的通信函数同时也使用
了组通信函数。
与完成同样功能的C语言串行程序相比，
并行程序的代码总程度要长很多。读取和分发
矩阵向量数据在并行程序中要复杂的多，除此
之外，串行与并行程序在实际用于计算的代码
量上是不相上下的。但是，开发和调试并行程
序是比较麻烦的。
参考文献：
1.全国并行计算委员会.全国并行计算大会论
文集.第一版.大连：大连理工大学出版社，2004
年
2.David E，Culler Jaswinder Pal Singh, Anoop
Gupta.并行计算机体系结构.第二版.北京：机械
工业出版社，2003年
3.Barry Wilkinson, Michael Allen.并行程序设计.
第一版.北京：机械工业出版社，2002年
4.Ananth Grama, Anshul Gupta, George Karyis,
Vipin Kumar. 并行计算导论，第二版
5. essagePassingInterface.MPI-2:extensions to
message passing interface,1997