八年级数学动点问题专项训练

动点问题专项训练

1．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，1BC =，动点P 从点B 出发，沿路线B C D →→作匀速运动，那么ABP △的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是（ ）

2．如图1，在直角梯形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD 运动至点D 停止．设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则△BCD 的面积是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6

3．如图，△ABC 和的△DEF 是等腰直角三角形，∠C=∠F=90°，AB=2.DE=4．点B 与点D 重合，点A,B(D),E 在同一条直线上，将△ABC 沿D E →方向平移，至点A 与点E 重合时停止．设点B,D 之间的距离为x ，△ABC 与△DEF 重叠部分的面积为y ，则准确反映y 与x 之间对应关系的图象是（ ）

4．如图，点G 、D 、C 在直线a 上，点E 、F 、A 、B 在直线b 上，若a b Rt GEF ∥，△从如图所示的位置出发，沿直线b 向右匀速运动，直到EG 与BC 重合．运动过程中GEF △与矩形ABCD 重合部分．．．．的面积（S ）随时间（t ）变化的图象大致是（ ）

5．（2009年牡丹江）如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD 的边上有

一动

O

3

1 1 3 S x A ．

O

1

1 3 S

x O

3 S

x 3

O

1 1 3 S

x

B ．

C ．

D ．

2 D C P B

A

图1

2 O

5

x

C P

D 图2

G D C E

F A B a

（第4题

s

t O A s t O B C s t O D

s t O

点P沿A B C D A

→→→→运动一周，则P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）

6．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的面积是

( )

A．10 8．16 C. 20 D．36

7．如图，三个大小相同的正方形拼成六边形ABCDEF，一动点P从点A出发沿着A→B→C→D→E方向匀速运动，最后到达点E.运动过程中PEF

∆的面积（s）随时间（t）变化的图象大致是（）

8．如图8，点A、B、C、D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O-C-D-O的路线作匀速运动.设运动时间为t秒,∠APB的度数为y度，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是

9． 13．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图4所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是:

10．如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿OA AB BO

--的路径运动一周．设OP为s，运动时间为t，则

1 2 3 4

1

2

y

s

O 1 2 3 4

1

2

y

s

O s 1 2 3 4

1

2

y

s

O

1234

1

2

y

O

A B C D

s

t

A

．。

O

s

t

B

O

s

D

O

s

t

C

O t（第6题图）

A B

C D

E

.

F

.

P

.

·

下列图形能大致地刻画s 与t 之间关系的是（ ）

11.锐角△ABC 中，BC ＝6,,12=∆ABC S 两动点M 、N 分别在边AB 、AC 上滑动，且MN ∥BC ，以MN 为边向下作正方形MPQN ，设其边长为x ，正方形MPQN 与△ABC 公共部分的面积为y （y ＞0）,当x

＝ ，公共部分面积y 最大，y 最大值

＝ ,

6. （2012贵州遵义12分）如图，△ABC 是边长为6的等边三角形，P 是AC 边上一动点，由A 向C 运动（与A 、C 不重合），Q 是CB 延长线上一点，与点P 同时以相同的速度由B 向CB 延长线方向运动（Q 不与B 重合），过P 作PE ⊥AB 于E ，连接PQ 交AB 于D ．

（1）当∠BQD =30°时，求AP 的长；

（2）当运动过程中线段ED 的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED 的长；如果变化请说明理由．

【答案】解：（1）∵△ABC 是边长为6的等边三角形，∴∠ACB =60°。

∵∠BQD =30°，∴∠QCP =90°。

设AP =x ，则PC =6﹣x ，QB =x ，∴QC =QB +C =6+x 。 ∵在Rt △QCP 中，∠BQD =30°，∴PC =12QC ，即6﹣x =1

2

（6+x ），解得x =2。 ∴当∠BQD =30°时，AP =2。

（2）当点P 、Q 运动时，线段DE 的长度不会改变。理由如下：

作QF ⊥AB ，交直线AB 的延长线于点F ，连接QE ，PF 。 ∵PE ⊥AB 于E ，∴∠DFQ =∠AEP =90°。 ∵点P 、Q 做匀速运动且速度相同，∴AP =BQ 。 ∵△ABC 是等边三角形，∴∠A =∠ABC =∠FBQ =60°。 ∴在△APE 和△BQF 中，

∵∠A =∠FBQ ，AP =BQ ，∠AEP =∠BFQ =90°，∴△APE ≌△BQF （AAS ）。 ∴AE =BF ，PE =QF 且PE ∥QF 。∴四边形PEQF 是平行四边形。

P

A

O

B s

t

O

s

O

t O

s

t

O

s

t

A ．

B ．

C ．

D ．