2020全国各地中考数学模拟试卷专项：正多边形与圆

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2020年中考数学压轴专题12 圆的有关性质与计算 (学生版)

决胜2020中考数学压轴题全揭秘精品专题12 圆的有关性质与计算【典例分析】【考点1】垂径定理【例1】（2019·湖北中考真题）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点O 是这段弧所在圆的圆心，40AB m =，点C 是¶AB 的中点，且10CD m =，则这段弯路所在圆的半径为（）A ．25mB ．24mC ．30mD ．60m【变式1-1】（2019·四川中考真题）如图，AB ，AC 分别是⊙O 的直径和弦，OD AC ⊥于点D ，连接BD ，BC ，且10AB =，8AC =，则BD 的长为（）A．25B．4 C．213D．4.8【变式1-2】（2019·四川中考真题）如图，Oe的直径AB垂直于弦CD，垂足是点E，22.5∠=o，CAOOC=，则CD的长为( )6A．62B．32C．6 D．12【考点2】弧、弦、圆心角之间的关系【例2】（2019·四川自贡中考真题）如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E,AB CD、.=,连接AD BC求证：⑴»»AD BC=；=.⑵AE CE【变式2-1】（2018·黑龙江中考真题）如图，在⊙O中，，AD⊥OC于D．求证：AB=2AD．【变式2-2】（2019·江苏中考真题）如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且AB＝CD．求证PA＝PC．【考点3】圆周角定理及其推论【例3】（2019·陕西中考真题）如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF=40°，则∠F的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．55°【变式3-1】（2019·北京中考真题）已知锐角∠AOB如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作»PQ，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交»PQ于点M，N；（3）连接OM，MN．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A．∠COM=∠COD B．若OM=MN，则∠AOB=20°C．MN∥CD D．MN=3CD【变式3-2】（2019·湖北中考真题）如图，点A，B，C均在⊙O上，当40∠=︒时，AOBC∠的度数是（）A．50︒B．55︒C．60︒D．65︒【考点4】圆内接四边形【例4】（2019·贵州中考真题）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠A＝100°，则∠DCE的度数为_______；【变式4-1】（2019·甘肃中考真题）如图，四边形ABCD内接于Oe，若40∠=︒，则CA∠=（）A．110︒B．120︒C．135︒D．140︒【变式4-2】（2019·四川中考真题）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为»DE上的一点（点P不与∠的度数为（）点D重合），则CPDA．30°B．36︒C．60︒D．72︒【考点5】正多边形和圆【例5】（2019·山东中考真题）如图，五边形 ABCDE 是⊙O 的内接正五边形， AF 是⊙O 的直径，则∠ BDF 的度数是___________°．【变式5-1】（2019·山东中考真题）若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为__________．【变式5-2】（2019·陕西中考真题）若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为___.【考点6】弧长和扇形的面积计算（含阴影部分面积计算）【例6】（2019·广西中考真题）如图，ABC ∆是O e 的内接三角形，AB 为O e 直径，6AB =，AD 平分BAC ∠，交BC 于点E ，交O e 于点D ，连接BD ．（1）求证：BAD CBD ∠=∠；（2）若125AEB ∠=︒，求»BD 的长（结果保留π）．【变式6-1】（2019·湖北中考真题）如图，等边三角形ABC 的边长为2，以A 为圆心，1为半径作圆分别交AB ，AC 边于D ，E ，再以点C 为圆心，CD 长为半径作圆交BC 边于F ，连接E ，F ，那么图中阴影部分的面积为________.【变式6-2】（2019·四川中考真题）如图，在AOC ∆中，31OA cm OC cm ＝，＝，将△AOC 绕点O 顺时针旋转90o 后得到BOD ∆，则AC 边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（）2cm ．A ．2πB ．2πC ．178π D ．198π 【考点7】与圆锥有关的计算【例7】（2019·湖南中考真题）如图，在等腰ABC △中，120BAC ∠=︒，AD 是BAC ∠的角平分线，且6AD =，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧EF ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，（1）求由弧EF 及线段FC 、CB 、BE 围成图形（图中阴影部分）的面积；（2）将阴影部分剪掉，余下扇形AEF ，将扇形AEF 围成一个圆锥的侧面，AE 与AF 正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h ．【变式7-1】（2019·广西中考真题）已知圆锥的底面半径是115角是_____度．【变式7-2】（2019·辽宁中考真题）圆锥侧面展开图的圆心角的度数为216︒，母线长为5，该圆锥的底面半径为________．【变式7-3】（2019·西藏中考真题）如图，从一张腰长为90cm ，顶角为120︒的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇形OCD ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（）A ．15cmB ．12cmC ．10cmD ．20cm【达标训练】一、单选题1．（2019·山东中考真题）如图，ABC ∆是O e 的内接三角形，119A ∠=︒，过点C 的圆的切线交BO 于点P ，则P ∠的度数为（）A ．32°B ．31°C ．29°D ．61°2．（2019·广西中考真题）如图，,,,A B C D 是⊙O 上的点，则图中与A ∠相等的角是（）A ．B Ð B ．C ∠C ．DEB ∠D ．D ∠3．（2019·吉林中考真题）如图，在O e 中，»AB 所对的圆周角050ACB ∠=，若P 为»AB 上一点，055AOP ∠=，则POB ∠的度数为（）A ．30°B ．45°C ．55°D ．60°4．（2019·山东中考真题）如图，BC 是半圆O 的直径，D ，E 是»BC上两点，连接BD ，CE 并延长交于点A ，连接OD ，OE ，如果70A ∠︒＝，那么DOE ∠的度数为（）A ．35︒B ．38︒C ．40︒D ．42︒5．（2019·贵州中考真题）如图，半径为3的⊙A 经过原点O 和点C （0，2），B 是y 轴左侧⊙A 优弧上一点，则tan ∠OBC 为（）A ．13B ．22C ．2 D ．226．（2019·甘肃中考真题）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 是圆上两点，且∠AOC ＝126°，则∠CDB ＝（）A ．54°B ．64°C ．27°D ．37°7．（2018·贵州中考真题）如图，已知圆心角∠AOB=110°，则圆周角∠ACB=（）A ．55°B ．110°C ．120°D ．125°8．（2019·浙江中考真题）如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形.则原来的纸带宽为（）A ．1B ．2C ．3D ．29．（2019·浙江中考真题）如图，已知正五边形 ABCDE 内接于O e ，连结BD ，则ABD ∠的度数是（）A ．60︒B ．70︒C ．72︒D ．144︒10．（2019·宁夏中考真题）如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，分别以点,A D 为圆心，以,AB DC 为半径作扇形ABF ，扇形DCE ．则图中阴影部分的面积是（）A ．4633π-B ．8633π-C ．41233π-D ．41233π-11．（2019·江苏中考真题）如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是（）A ．63πB ．632πC ．63πD ．632π12．（2019·山东中考真题）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，以点B 为圆心，AB 为半径画弧，交对角线BD 于点E ，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）（）A ．8π-B ．162π-C ．82π-D ．182π-13．（2019·浙江中考真题）若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（） A ．32π B ．2π C ．3π D ．6π14．（2019·湖南中考真题）一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是( ) A ．2πB ．4πC ．12πD ．24π15．（2019·浙江中考真题）如图，ABC △内接于圆O ，65B ∠=︒，70C ∠=︒，若22BC =，则弧BC 的长为（）A ．πB ．2πC ．2πD ．22π16．（2019·山东中考真题）如图，点A 、B ，C ，D 在⊙O 上，AB ＝AC ，∠A ＝40°，BD ∥AC ，若⊙O 的半径为2．则图中阴影部分的面积是（）A ．23π3B ．23π3C ．43π3D ．43π2 二、填空题17．（2019·广西中考真题）《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道1AB=尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为______寸．18．（2019·江苏中考真题）如图，点A、B、C在⊙O上，BC＝6，∠BAC＝30°，则⊙O的半径为_______．19．（2019·安徽中考真题）如图，△ABC内接于☉O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于点D，若☉O 的半径为2，则CD的长为_____20．（2019·辽宁中考真题）如图，AC是⊙O的直径，B，D是⊙O上的点，若⊙O的半径为3，∠ADB＝30°，则»BC的长为____．21．（2019·湖南中考真题）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积12=（弦×矢+矢2）．孤田是由圆弧和其所对的弦围成（如图中的阴影部分），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，运用垂径定理（当半径OC⊥弦AB 时，OC平分AB）可以求解．现已知弦8AB=米，半径等于5米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为_____平方米．22．（2019·江苏中考真题）如图，点A 、B 、C 、D 、E 在O e 上，且弧AB 为50︒，则E C ∠+∠=________．23．（2019·甘肃中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知D e 经过原点O ，与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点B 坐标为(0,23)，OC 与D e 交于点C ，30OCA ∠=︒，则圆中阴影部分的面积为_____．24．（2019·湖北中考真题）刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，如图，若用圆的内接正十二边形的面积1S 来近似估计O e 的面积S ，设O e 的半径为1，则1S S -=__________.25．（2019·江苏中考真题）如图，AC 是⊙O 的内接正六边形的一边，点B 在弧AC 上，且BC 是⊙O 的内接正十边形的一边，若AB 是⊙O 的内接正n 边形的一边，则n=____ .26．（2019·重庆中考真题）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，∠ABC=60°，AB=2，分别以点A 、点C 为圆心，以AO 的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留π）27．（2019·浙江中考真题）如图，一个圆锥形冰激凌外壳（不计厚度）.已知其母线长为12cm ，底面圆半径为3cm ，则这个冰激凌外壳的侧面积等于______2cm （计算结果精确到个位）.28．（2019·山东中考真题）如图，O 为Rt △ABC 直角边AC 上一点，以OC 为半径的⊙O 与斜边AB 相切于点D ，交OA 于点E ，已知BC=3，AC=3．则图中阴影部分的面积是_____．三、解答题29．（2019·天津中考真题）已知PA ，PB 分别与O e 相切于点A ，B ，80APB ︒∠=，C 为O e 上一点．（Ⅰ）如图①，求ACB ∠的大小；（Ⅱ）如图②，AE 为O e 的直径，AE 与BC 相交于点D ，若AB AD =，求EAC ∠的大小．30．（2019·黑龙江中考真题）图1.2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC 的两个端点均在小正方形的顶点上；（1）在图1中画出以AC 为底边的等腰直角ABC △，点B 在小正方形顶点上；（2）在图2中画出以AC 为腰的等腰ACD V ，点D 在小正方形的顶点上，且ACD V 的面积为8.31．（2019·河南中考真题）如图，在ABC ∆中，BA BC =，90ABC ︒∠=，以AB 为直径的半圆O 交AC于点D ，点E 是¶BD 上不与点B ，D 重合的任意一点，连接AE 交BD 于点F ，连接BE 并延长交AC 于点G ．（1）求证：ADF BDG ∆≅∆；（2）填空：①若=4AB ，且点E 是¶BD的中点，则DF 的长为； ②取¶AE的中点H ，当EAB ∠的度数为时，四边形OBEH 为菱形．32．（2019·江苏中考真题）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1，以边AC 上一点O 为圆心，OA 为半径的⊙O 经过点B ．(1)求⊙O 的半径；(2)点P 为»AB 中点，作PQ ⊥AC ，垂足为Q ，求OQ 的长； (3)在(2)的条件下，连接PC ，求tan ∠PCA 的值．33．（2019·广西中考真题）如图，五边形ABCDE 内接于O e ，CF 与O e 相切于点C ，交AB 延长线于点F ．（1）若,AE DC E BCD =∠=∠，求证：DE BC =；（2）若2,,45OB AB BD DA F ===∠=︒，求CF 的长．34．（2019·辽宁中考真题）如图1，四边形ABCD 内接于圆O ，AC 是圆O 的直径，过点A 的切线与CD 的延长线相交于点P ．且APC BCP ∠=∠ （1）求证：2BAC ACD ∠=∠；（2）过图1中的点D 作DE AC ⊥，垂足为E （如图2），当6BC =，2AE =时，求圆O 的半径．35．（2019·内蒙古中考真题）如图，在⊙O 中，B 是⊙O 上的一点，120ABC ∠=o ，弦23AC =弦BM 平分ABC ∠交AC 于点D ，连接,MA MC ．（1）求⊙O 半径的长；（2）求证：AB BC BM +=．36．（2019·江苏中考真题）如图，AB 是⊙O 的弦，过点O 作OC ⊥OA ，OC 交于AB 于P ，且CP=CB ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）已知∠BAO=25°，点Q 是弧A m B 上的一点. ①求∠AQB 的度数； ②若OA=18，求弧A m B 的长.37．（2019·江苏中考真题）（材料阅读）:地球是一个球体，任意两条相对的子午线都组成一个经线圈（如图1中的O e ）．人们在北半球可观测到北极星，我国古人在观测北极星的过程中发明了如图2所示的工具尺（古人称它为“复矩”），尺的两边互相垂直，角顶系有一段棉线，棉线末端系一个铜锤，这样棉线就与地平线垂直．站在不同的观测点，当工具尺的长边指向北极星时，短边与棉线的夹角α的大小是变化的．（实际应用）:观测点A 在图1所示的O e 上，现在利用这个工具尺在点A 处测得α为31︒，在点A 所在子午线往北的另一个观测点B ，用同样的工具尺测得α为67︒．PQ 是O e 的直径，PQ ON ⊥．（1）求POB ∠的度数；（2）已知6400OP =km ，求这两个观测点之间的距离即O e 上»AB 的长．（π取3.1） 38．（2019·湖北中考真题）如图，点E 是ABC ∆的内心，AE 的延长线和ABC ∆的外接圆圆O 相交于点D ，过D 作直线//DG BC ．（1）求证：DG 是圆O 的切线；（2）若6DE =，63BC =，求优弧·BAC 的长．39．（2019·湖南中考真题）如图，AB 为O e 的直径，且3AB =C 是¶AB 上的一动点(不与A ，B 重合)，过点B 作O e 的切线交AC 的延长线于点D ，点E 是BD 的中点，连接EC ． (1)求证：EC 是O e 的切线；(2)当30D ︒∠=时，求阴影部分面积．40．（2019·贵州中考真题）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，BE是⊙O的直径，连接BF，延长BA，过F作FG⊥BA，垂足为G.(1)求证：FG是⊙O的切线；(2)已知FG＝23，求图中阴影部分的面积.41．（2019·广东中考真题）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，∆的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的»EF与BC相切于点D，分别交AB、AC于点E、F. ABC∆三边的长；（1）求ABC（2）求图中由线段EB、BC、CF及»FE所围成的阴影部分的面积.。

2018-2020年上海市中考数学各地区模拟试题分类(二)——《圆》(含解析)

2018-2020年上海市中考数学各地区模拟试题分类（二）——《圆》一．选择题1．（2019•芦淞区一模）如图，在同一平面内，将边长相等的正方形、正五边形的一边重合，那么∠1的大小是（）A．8°B．15°C．18°D．28°2．（2019•虹口区二模）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，tan B＝2，以AB的中点D为圆心，r为半径作⊙D，如果点B在⊙D内，点C在⊙D外，那么r可以取（）A．2 B．3 C．4 D．53．（2019•虹口区二模）正六边形的半径与边心距之比为（）A．B．C．D．4．（2019•金山区二模）已知⊙O1与⊙O2内切于点A，⊙O1的半径等于5，O1O2＝3，那么O2A的长等于（）A．2 B．3 C．8 D．2或8 5．（2019•闵行区二模）在平面直角坐标系xOy中，以点（3，4）为圆心，4为半径的圆一定（）A．与x轴和y轴都相交B．与x轴和y轴都相切C．与x轴相交、与y轴相切D．与x轴相切、与y轴相交6．（2019•嘉定区一模）已知点C在线段AB上（点C与点A、B不重合），过点A、B的圆记作为圆O1，过点B、C的圆记作为圆O2，过点C、A的圆记作为圆O3，则下列说法中正确的是（）A．圆O1可以经过点C B．点C可以在圆O1的内部C．点A可以在圆O2的内部D．点B可以在圆O3的内部7．（2019•崇明区一模）如果两圆的圆心距为2，其中一个圆的半径为3，另一个圆的半径r＞1，那么这两个圆的位置关系不可能是（）A．内含B．内切C．外离D．相交8．（2019•金山区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，∠B＝60°，⊙A的半径为3，那么下列说法正确的是（）A．点B、点C都在⊙A内B．点C在⊙A内，点B在⊙A外C．点B在⊙A内，点C在⊙A外D．点B、点C都在⊙A外9．（2019•长宁区一模）在直角坐标平面内，点O是坐标原点，点A的坐标是（3，2），点B的坐标是（3，﹣4）．如果以点O为圆心，r为半径的圆O与直线AB相交，且点A、B 中有一点在圆O内，另一点在圆O外，那么r的值可以取（）A．5 B．4 C．3 D．2 10．（2019•崇明区二模）在直角坐标平面内，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（a，0），圆A的半径为2．下列说法中不正确的是（）A．当a＝﹣1时，点B在圆A上B．当a＜1时，点B在圆A内C．当a＜﹣1时，点B在圆A外D．当﹣1＜a＜3时，点B在圆A内11．（2019•嘉定区二模）对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是（）A．正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴B．正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心C．正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角D．正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补12．（2018•虹口区二模）如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，联结BE，如果AB＝6，BC＝4，那么分别以AD、BE为直径的⊙M与⊙N的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切13．（2018•松江区二模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，⊙B的半径为1，已知⊙A与直线BC相交，且与⊙B没有公共点，那么⊙A的半径可以是（）A．4 B．5 C．6 D．7 14．（2018•长宁区一模）已知在直角坐标平面内，以点P（﹣2，3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相离、相切、相交都有可能15．（2018•奉贤区二模）直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOD，点P在射线OM上（点P与点O不重合），如果以点P为圆心的圆与直线AB相离，那么圆P与直线CD的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．不确定二．填空题16．（2020•嘉定区一模）如果正多边形的边数是n（n≥3），它的中心角是α°，那么α关于n的函数解析式为．17．（2020•崇明区一模）两圆的半径之比为3：1，当它们外切时，圆心距为4，那么当它们内切时，圆心距为．18．（2020•闵行区一模）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，⊙C与斜边AB 相切，那么⊙C的半径为．19．（2020•嘉定区一模）如图，⊙O的半径长为5cm，△ABC内接于⊙O，圆心O在△ABC的内部．如果AB ＝AC ，BC ＝8cm ，那么△ABC 的面积为 cm 2．20．（2020•闵行区一模）半径分别为3cm 与cm 的⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，如果公共弦AB ＝4cm ，那么圆心距O 1O 2的长为 cm ．21．（2020•奉贤区一模）公元263年左右，我国数学家刘徽发现当正多边形的边数无限增加时，这个正多边形面积可无限接近它的外接圆的面积，因此可以用正多边形的面积来近似估计圆的面积，如图，⊙O 是正十二边形的外接圆，设正十二边形的半径OA 的长为1，如果用它的面积来近似估计⊙O 的面积，那么⊙O 的面积约是．22．（2020•闵行区一模）正五边形的边长与边心距的比值为．（用含三角比的代数式表示）23．（2020•崇明区一模）正五边形的中心角的度数是．24．（2019•青浦区二模）如图，在⊙O 中，OA 、OB 为半径，连接AB ，已知AB ＝6，∠AOB ＝120°，那么圆心O 到AB 的距离为．25．（2019•杨浦区二模）如图，在矩形ABCD 中，过点A 的圆O 交边AB 于点E ，交边AD 于点F ，已知AD ＝5，AE ＝2，AF ＝4．如果以点D 为圆心，r 为半径的圆D 与圆O 有两个公共点，那么r 的取值范围是．三．解答题26．（2020•静安区二模）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝15，sin∠BAC＝．点D在边AB上（不与点A、B重合），以AD为半径的⊙A与射线AC相交于点E，射线DE与射线BC相交于点F，射线AF与⊙A交于点G．（1）如图，设AD＝x，用x的代数式表示DE的长；（2）如果点E是的中点，求∠DFA的余切值；（3）如果△AFD为直角三角形，求DE的长．27．（2020•长宁区二模）已知AB是⊙O的一条弦，点C在⊙O上，联结CO并延长，交弦AB于点D，且CD＝CB．（1）如图1，如果BO平分∠ABC，求证：＝；（2）如图2，如果AO⊥OB，求AD：DB的值；（3）延长线段AO交弦BC于点E，如果△EOB是等腰三角形，且⊙O的半径长等于2，求弦BC的长．28．（2020•青浦区二模）如图，已知AB是半圆O的直径，AB＝6，点C在半圆O上．过点A作AD⊥OC，垂足为点D，AD的延长线与弦BC交于点E，与半圆O交于点F（点F不与点B重合）．（1）当点F为的中点时，求弦BC的长；（2）设OD＝x，＝y，求y与x的函数关系式；（3）当△AOD与△CDE相似时，求线段OD的长．29．（2020•浦东新区二模）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝16，点O为斜边AB的中点，以O为圆心，5为半径的圆与BC相交于E、F两点，联结OE、OC．（1）求EF的长；（2）求∠COE的正弦值．30．（2020•闵行区二模）如图，已知圆O是正六边形ABCDEF外接圆，直径BE＝8，点G、H 分别在射线CD、EF上（点G不与点C、D重合），且∠GBH＝60°，设CG＝x，EH＝y．（1）如图①，当直线BG经过弧CD的中点Q时，求∠CBG的度数；（2）如图②，当点G在边CD上时，试写出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）联结AH、EG，如果△AFH与△DEG相似，求CG的长．参考答案一．选择题1．解：∵正五边形的内角的度数是×（5﹣2）×180°＝108°，又∵正方形的内角是90°，∴∠1＝108°﹣90°＝18°；故选：C．2．解：如图，过点A作AF⊥BC于点F，连接CD交AF于点G，∵AB＝AC，BC＝4，∴BF＝CF＝2，∵tan B＝2，∴，即AF＝4，∴AB＝，∵D为AB的中点，∴BD＝，G是△ABC的重心，∴GF＝AF＝，∴CG＝，∴CD＝CG＝，∵点B在⊙D内，点C在⊙D外，∴＜r＜，故选：B．3．解：∵正六边形的半径为R，∴边心距r＝R，∴R：r＝1：＝2：，故选：D．4．解：设⊙O2的半径为r，∵⊙O1与⊙O2内切于点A，∴O2A＝r，O1A＝5，∴r﹣5＝3或5﹣r＝3，∴r＝8或r＝2，即O2A的长等于2或8．故选：D．5．解：∵点（3，4），∴点到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，∴在平面直角坐标系xOy中，以点（3，4）为圆心，4为半径的圆一定与x轴相切，与y 轴相交，故选：D．6．解：∵点C在线段AB上（点C与点A、B不重合），过点A、B的圆记作为圆O1，∴点C可以在圆O1的内部，故A错误，B正确；∵过点B、C的圆记作为圆O2，∴点A可以在圆O2的外部，故C错误；∵过点C、A的圆记作为圆O3，∴点B可以在圆O3的外部，故D错误．故选：B．7．解：∵r＞1，∴2＜3+r，∴这两个圆的位置关系不可能外离．故选：C．8．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，∠B＝60°，∴∠A＝30°，∴AB＝2BC＝4，AC＝BC＝2，∵⊙A的半径为3，4＞3，2＞3，∴点B、点C都在⊙A外．故选：D．9．解：∵点A的坐标是（3，2），点B的坐标是（3，﹣4），∴OA＝＝，OB＝＝5，∵以点O为圆心，r为半径的圆O与直线AB相交，且点A、B中有一点在圆O内，另一点在圆O外，∴＜r＜5，∴r＝4符合要求．故选：B．10．解：如图：∵A（1，0），⊙A的半径是2，∴AC＝AE＝2，∴OE＝1，OC＝3，A、当a＝﹣1时，点B在E上，即B在⊙A上，正确，故本选项不合题意；B、当a＝﹣3时，B在⊙A外，即说当a＜1时，点B在圆A内错误，故本选项符合题意；C、当a＜﹣1时，AB＞2，即说点B在圆A外正确，故本选项不合题意；D、当﹣1＜a＜3时，B在⊙A内正确，故本选项不合题意；故选：B．11．解：A、正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴，正确，故此选项错误；B、正奇数多边形多边形不是中心对称图形，错误，故本选项正确；C、正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角，正确，故本选项错误；D、正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补，正确，故本选项错误．12．解：如图所示：连接MN，可得M是AD的中点，N是BE的中点，则MN是梯形ABED的中位线，则MN＝（AB+DE）＝4.5，∵EC＝3，BC＝AD＝4，∴BE＝5，则⊙N的半径为2.5，⊙M的半径为2，则2+2.5＝4.5．故⊙M与⊙N的位置关系是：外切．故选：B．13．解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝5，∵⊙A、⊙B没有公共点，∴⊙A与⊙B外离或内含，∵⊙B的半径为1，∴若外离，则⊙A半径r的取值范围为：0＜r＜5﹣1＝4，若内含，则⊙A半径r的取值范围为r＞1+5＝6，∴⊙A半径r的取值范围为：0＜r＜4或r＞6．故选：D．14．解：∵点P的坐标为（﹣2，3），∴点P到x轴的距离是3，∵2＜3，∴以点P（﹣2，3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是相离，15．解：如图所示；∵OM平分∠AOD，以点P为圆心的圆与直线AB相离，∴以点P为圆心的圆与直线CD相离，故选：A．二．填空题（共10小题）16．解：由题意可得：边数为360°÷α＝n，则α＝．故答案为α＝．17．解：设大圆的半径为R，小圆的半径为r，则有r：R＝1：3；又R+r＝4，解，得R＝3，r＝1，∴当它们内切时，圆心距＝3﹣1＝2．故答案为：2．18．解：Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4；由勾股定理，得：AB2＝32+42＝25，∴AB＝5；又∵AB是⊙C的切线，∴CD⊥AB，∴CD＝r；∵S△ABC＝AC•BC＝AB•r，∴r＝，故答案为：．19．解：作AD⊥BC于D，∵AB＝AC，∴BD＝CD＝BC＝4，∴AD垂直平分BC，∴圆心O在AD上，连接OB，在Rt△OBC中，∵BD＝4，OB＝5，∴OD＝＝＝3，如图，AD＝OA+OD＝5+3＝8，此时S△ABC＝×8×8＝32；故答案为：32．20．解：如图，∵⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，∴O1O2⊥AB，且AD＝BD；又∵AB＝4厘米，∴AD＝2厘米，∴在Rt△AO1D中，根据勾股定理知O1D＝1厘米；在Rt△AO2D中，根据勾股定理知O2D＝3厘米，∴O1O2＝O1D+O2D＝4厘米；同理知，当小圆圆心在大圆内时，解得O1O2＝3厘米﹣1厘米＝2厘米．故答案是：4或2；21．解：设AB为正十二边形的边，连接OB，过A作AD⊥OB于D，如图所示：∴∠AOB＝＝30°，∵AD⊥OB，∴AD＝OA＝，∴△AOB的面积＝OB×AD＝×1×＝∴正十二边形的面积＝12×＝3，∴⊙O的面积≈正十二边形的面积＝3，故答案为：3．22．解：∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，∴∠BOC＝×360°＝72°，∴∠1＝∠BOC＝×72°＝36°，设这个正五边形的边长为a，半径为R，边心距为r，R2﹣r2＝（a）2＝a2，a＝R sin36°，a＝2R sin36°；a＝r tan36°，∴a＝2r tan36°，∴＝2tan36°，故正五边形的边长与边心距的比值为2tan36°，故答案为：2tan36°．23．解：正五边形的中心角为：＝72°．故答案为：72°．24．解：过O作OC⊥AB交AB于C点，如右图所示：由垂径定理可知，OC垂直平分AB，则AC＝AB＝3，∵OA＝OB，∠AOB＝120°，∴∠OAB＝30°，∴tan∠OAB＝tan30°＝，∴OC＝AC•tan30°＝3×＝，即圆心O到AB的距离为；故答案为：．25．解：如图，连接EF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAC＝90°，则EF是⊙O的直径，取EF的中点O，连接OD，作OG⊥AF，则点G是AF的中点，∴GF＝AF＝2，∴OG是△AEF的中位线，∴OG＝AE＝1，∴OF＝＝，OD＝＝，∵圆D与圆O有两个公共点，∴﹣＜r＜+，故答案为：﹣＜r＜+．三．解答题（共5小题）26．解：（1）如图，过点D作DH⊥AC，垂足为H．在Rt△AEH中，，．在⊙A中，AE＝AD＝x，∴，∴；（2）∵，∴可设BC＝4k（k＞0），AB＝5k，则AC＝＝3k．∵AC＝15，∴3k＝15，∴k＝5．∴BC＝20，AB＝25．∵点E是的中点，由题意可知此时点E在边AC上，点F在BC的延长线上，∴∠FAC＝∠BAC．∵∠FCA＝∠BCA＝90°，AC＝AC，∴△FCA≌△BCA（ASA），∴FC＝BC＝20．∵，又∵∠AED＝∠FEC，且∠AED、∠FEC都为锐角，∴tan∠FEC＝2．∴．∴AE＝AC﹣EC＝20﹣10＝5．过点A作AM⊥DE，垂足为M，则．∵，∴．在Rt△EFC中，．∴在Rt△AFM中，．答：∠DFA的余切值为；（3）当点E在AC上时，只有可能∠FAD＝90°．∵FC＝CE•tan∠FEC＝2（15﹣x），∴．∴．∵，又∵∠AED＝∠ADE，且∠AED、∠ADE都为锐角，∴．∴．∴AD＝x＝．∴．当点E在AC的延长线上时，只有可能∠AFD＝90°，此时∠AFC＝∠AEF．∵∠AFC、∠AEF都为锐角，∴tan∠AEF＝tan∠AFC＝2．∵CE＝AE﹣AC＝x﹣15，∴CF＝CE•tan∠AEF＝2（x﹣15）．∴．∴AD＝x＝．∴．综上所述，△AFD为直角三角形时，DE的长为或．27．（1）证明：如图1中，∵BO平分∠ABC，∴∠ABO＝∠CBO，∵OB＝OA＝OC，∴∠A＝∠ABO，∠C＝∠OBC，∴∠A＝∠C，∵OB＝OB，∴△OBA≌△OBC（AAS），∴AB＝BC，∴＝．（2）解：如图2中，作DM⊥OB于M，DN⊥OA于N，设OM＝a．∵OA⊥OB，∴∠MON＝∠DMO＝∠DNO＝90°，∴四边形DMON是矩形，∴DN＝OM＝a，∵OA＝OB，∠AOB＝90°，∴∠A＝∠ABO＝45°，∵OC＝OB，CD＝CB，∴∠C＝∠OBC，∠CDB＝∠CBD，∵∠C+∠CDB+∠CBD＝180°，∴3∠C+90°＝180°，∴∠C＝30°，∴∠CDB＝∠CBD＝75°，∵∠DMB＝90°，∴∠MDB＝∠DBM＝45°，∴DM＝BM，∠ODM＝30°，∴DM＝OM＝a，DN＝DM＝a，AD＝DN＝a，∴＝＝．（3）解：如图3﹣1中，当BO＝BE时，∵CD＝CB，∴∠CDB＝∠CBD，∴∠A+∠AOD＝∠OBA+∠OBC，∵∠A＝∠ABO，∴∠AOD＝∠OBC＝∠C，∵AOD＝∠COE，∴∠C＝∠COE＝∠CBO，∵∠C＝∠C，∴△OCE∽△BCO，∴＝，∴＝，∴EC2+2EC﹣4＝0，解得EC＝﹣1+或﹣1﹣（舍弃），∴BC＝+1．如图3﹣2中，当EO＝EB时，同法可证△OEB是等腰直角三角形，∴EO＝EB＝EC＝OB＝，∴BC＝2，∵∠OEB＝∠C+∠COE＞∠OBE，∴OE≠OB，综上所述，BC的值为+1或2．28．解：（1）如图1，联结OF，交BC于点H．∵F是中点，∴OF⊥BC，BC＝2BH．∴∠BOF＝∠COF．∵OA＝OF，OC⊥AF，∴∠AOC＝∠COF，∴∠AOC＝∠COF＝∠BOF＝60°，在Rt△BOH中，sin∠BOH＝＝，∵AB＝6，∴OB＝3，∴BH＝，∴BC＝2BH＝3；（2）如图2，联结BF．∵AF⊥OC，垂足为点＝D，∴AD＝DF．又∵OA＝OB，∴OD∥BF，BF＝2OD＝2x．∴，∴，即，∴，∴y＝．（3）△AOD∽△CDE，分两种情况：①当∠DCE＝∠DOA时，AB∥CB，不符合题意，舍去．②当∠DCE＝∠DAO时，联结OF．∵OA＝OF，OB＝OC，∴∠OAF＝∠OFA，∠OCB＝∠OBC．∵∠DCE＝∠DAO，∴∠OAF＝∠OFA＝∠OCB＝∠OBC．∵∠AOD＝∠OCB+∠OBC＝2∠OAF，∴∠OAF＝30°，∴OD＝．即线段OD的长为．29．解：（1）作OM⊥EF于M，如图，则EM＝FM，∵∠ACB＝90°，∴OM⊥BC，∴OM＝AC＝×8＝4，在Rt△OEM中，EM＝＝3，∴EF＝2EM＝6；（2）CM＝BC＝8，∴CE＝8﹣3＝5，∴CE＝OE，∴∠OEC＝∠OCE，在Rt△OCM中，OC＝＝4，∴sin∠OCM＝＝＝，∴∠COE的正弦值为．30．解：（1）连接OQ，如图①所示：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴BC＝DE，∠ABC＝120°，BE∥CD，∴＝，∠EBC＝∠ABC＝60°，∵点Q是的中点，∴＝，∴+＝+，即＝，∴∠BOQ＝∠EOQ，∵∠BOQ+∠EOQ＝180°，∴∠BOQ＝∠EOQ＝90°．∵BO＝OQ，∴∠OBQ＝∠BQO＝45°，∴∠CBG＝∠EBC﹣∠OBQ＝60°﹣45°＝15°；（2）在BE上截取EM＝HE，连接HM，如图②所示：∵正六边形ABCDEF，直径BE＝8，∴BO＝OE＝BC＝4，∠BCD＝∠FED＝120°，∴∠FEB＝∠FED＝60°，∵EM＝HE，∴△HEM是等边三角形，∴EM＝HE＝HM＝y，∠HME＝60°，∴∠BCD＝∠HMB＝120°，∵∠EBC＝∠GBH＝60°，∴∠EBC﹣∠GBE＝∠GBH﹣∠GBE，即∠GBC＝∠HBE，∴△BCG∽△BMH，∴．又∵CG＝x，BE＝8，CD＝BC＝4，∴，∴y与x的函数关系式为（0＜x＜4）．（3）如图③，当点G在边CD上时．由于△AFH∽△EDG，且∠CDE＝∠AFE＝120°，①当．∵AF＝ED，∴FH＝DG，∴CG＝EH，即：，解分式方程得：x＝4．经检验x＝4是原方程的解，但不符合题意舍去．②当．即：，解分式方程得：x＝12．经检验x＝12是原方程的解，但不符合题意舍去．如图④，当点G在CD的延长线上时．由于△AFH∽△EDG，且∠EDG＝∠AFH＝60°，①当．∵AF＝ED，∴FH＝DG，∴CG＝EH，即：，解分式方程得：x＝4．经检验x＝4是原方程的解，但不符合题意舍去．②当．即：，解分式方程得：x＝12．经检验x＝12是原方程的解，且符合题意．综上所述，如果△AFH与△DEG相似，那么CG的长为12．。

正多边形与圆-2020-2021学年九年级数学上册同步课堂帮帮帮(苏科版)(原卷版)

正多边形与圆知识点一、正多边形各边相等，各角也相等的多边形是正多边形.判断一个多边形是否是正多边形（），必须满足两个条件：(1)各边相等；(2)各角相等；缺一不可.如菱形的各边都相等，矩形的各角都相等，但它们都不是正多边形(正方形是正多边形).例：下列说法正确的是（）A. 平行四边形是正四边形B. 矩形是正四边形C. 菱形是正四边形D. 正方形是正四边形【解答】D【解析】A选项，平行四边形的四条边、四个角不一定都相等；B选项，矩形四个角相等，但是四条边不一定相等；C选项，菱形四条边相等，但是四个角不一定相等；D选项，正方形的四条边和四个角都相等，故选D.知识点二、正多边形与圆的关系一般地，用量角器把一个圆等分，依次连接各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆是这个正多边形的外接圆，正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的外心，外接圆的半径叫做正多边形的半径.1.正多边形的有关概念(1)一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心；(2)正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径；(3)正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角；(4)正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.2.正多边形的有关计算(1)正ｎ边形每一个内角的度数是；(2)正ｎ边形每个中心角的度数是；(3)正ｎ边形每个外角的度数是.3.正多边形的性质（1）正多边形都只有一个外接圆，圆有无数个内接正多边形；（2）正ｎ边形的半径和边心距把正ｎ边形分成2ｎ个全等的直角三角形；（3）正多边形都是轴对称图形，对称轴的条数与它的边数相同，每条对称轴都通过正n边形的中心；当边数是偶数时，它也是中心对称图形，它的中心就是对称中心；（4）边数相同的正多边形相似。

它们周长的比，边心距的比，半径的比都等于相似比，面积的比等于相似比的平方；（5）任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.例：如图所示，在正六边形ABCDEF中，已知AB＝10，求这个正六边形的半径、周长、面积.【解答】见解析【解析】连接CF、BE相交于点O，则O为正六边形的中心，过点O作OH⊥BC，如图所示：由题意可得∠BOC＝60°，OB＝OC，∴∠BOH＝30，在△OBH中，正六边形的半径，，.知识点三、正多边形的画法1.用量角器等分圆由于在同圆中相等的圆心角所对的弧也相等，因此作相等的圆心角(即等分顶点在圆心的周角)可以等分圆；根据同圆中相等弧所对的弦相等，依次连接各分点就可画出相应的正n边形.2.尺规等分圆对于一些特殊的正ｎ边形，可以用圆规和直尺作图：（1）正四、八边形：在⊙O中，用尺规作两条互相垂直的直径就可把圆分成4等份，从而作出正四边形. 再逐次平分各边所对的弧(即作∠AOB的平分线交于E) 就可作出正八边形、正十六边形等，边数逐次倍增的正多边形.（2）正六、三、十二边形的作法：通过简单计算可知，正六边形的边长与其半径相等，所以，在⊙O中，任意画一条直径AB，分别以A、B为圆心，以⊙O的半径为半径画弧与⊙O相交于C、D和E、F，则A、C、E、B、F、D是⊙O的6等分点.显然，A、E、F(或C、B、D)是⊙O的3等分点.同样，在图(3)中平分每条边所对的弧，就可把⊙O 12等分……巩固练习一．选择题1．如图，⊙O的周长等于4πcm，则它的内接正六边形ABCDEF的面积是（）A．√3B．3√3C．6√3D．12√32．如图，点A、B、C、D、E、F是⊙O的等分点，分别以点B、D、F为圆心，AF的长为半径画弧，形成美丽的“三叶轮”图案．已知⊙O的半径为1，那么“三叶轮”图案的面积为（）A．π+32√3B．π−3√32C．π+3√32D．π−3√323．用48m长的篱笆在空地上围成一个正六边形绿地，绿地的面积是（）A．96√3m2B．64√3m2C．32√3m2D．16√3m2 4．如图，⊙O的外切正八边形ABCDEFGH的边长2，则⊙O的半径为（）A．2 B．1+√2C．3 D．2+√2 5．已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（）A．1：2：√3B．2：3：4 C．1：√3：2 D．1：2：3 6．已知圆内接正三角形的面积为√3，则该圆的内接正六边形的边心距是（）A．2 B．1 C．√3D．√32二．填空题7．如图，以正方形ABCD的BC边向外作正六边形BEFGHC，则∠ABE＝度．8．一个蜘蛛网如图所示，若多边形ABCDEFGHI为正九边形，其中心点为点O，点M、N分别在射线OA、OC上，则∠MON＝度．9．已知正三角形的边心距为1，那么它的边长为．10．若正多边形的一个中心角为40°，则这个正多边形的一个内角等于．11．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点F为BC上一点，连接AF，若∠AFC＝126°，则∠BAF的度数为．12．如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度b＝3cm，则螺帽边长a＝cm．̂的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在13．点A、C为半径是6的圆周上两点，点B为AC该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为．14．如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点．且AM＝BN，点O是正五边形的中心，则∠MON的度数是度．15．同一个圆的内接正方形和外切正六边形的边长之比为．16．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O．若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB＝．̂上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是17．如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P在劣弧CD度．18．如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM＝．三．解答题19．中心为O的正六边形ABCDEF的半径为6cm，点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1cm/s的速度沿AF，DC向终点F，C运动，连接PB，PE，QB，QE，设运动时间为t（s）．（1）求证：四边形PBQE为平行四边形；（2）求矩形PBQE的面积与正六边形ABCDEF的面积之比．20．如图，以△ABC的一边AC为直径的⊙O交AB边于点D，E是⊙O上一点，连接DE，∠E＝∠B．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若∠E＝45°，AC＝4，求⊙O的内接正四边形的边长．21．如图，⊙O外接于正方形ABCD，P为弧AD上一点，且AP＝1，PC＝3，求正方形ABCD的边长和PB的长．22．如图，⊙O的周长等于 8πcm，正六边形ABCDEF内接于⊙O．（1）求圆心O到AF的距离；（2）求正六边形ABCDEF的面积．23．如图，已知等边△ABC内接于⊙O，BD为内接正十二边形的一边，CD＝5√2cm，求⊙O的半径R．24．已知边长为1的正方形ABCD内接于⊙O，延长BC到点E，使CE＝BC，连接AE交⊙O于F，求证：EF，FA的长是方程5x2−5√5x+6=0的两根．25．（1）如图1，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC＝4，求正六边形的边长．（2）如图2，在△ABC中，AB＝13，BC＝10，BC边上的中线AD＝12．求证：AB＝AC．。

(部编版)2020年中考数学试题分项版解析汇编第期专题圆含解析9

专题11 圆一、选择题1. （2017贵州遵义第8题）已知圆锥的底面积为9πcm 2，母线长为6cm ，则圆锥的侧面积是（） A ．18πcm 2B ．27πcm 2C ．18cm 2D ．27cm 2【答案】A.考点：圆锥的计算．2. （2017湖南株洲第6题）下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是（） A ．正三角形 B ．正方形 C ．正五边形 D ．正六边形【答案】A. 【解析】试题分析：∵正三角形一条边所对的圆心角是360°÷3=120°，正方形一条边所对的圆心角是360°÷4=90°，正五边形一条边所对的圆心角是360°÷5=72°，正六边形一条边所对的圆心角是360°÷6=60°， ∴一条边所对的圆心角最大的图形是正三角形，故选A ．3. （2017内蒙古通辽第9题）下列命题中，假命题有（） ①两点之间线段最短；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④垂直于同一直线的两条直线平行； ⑤若⊙O 的弦CD AB ,交于点P ，则PD PC PB PA ⋅=⋅. A ．4个 B ．3个 C. 2个 D ．1个【答案】C考点：命题与定理4. （2017湖北咸宁第7题）如图，⊙O 的半径为3，四边形ABCD 内接于⊙O ，连接OD OB ,,若BCD BOD ∠=∠，则⋂BD 的长为（）A ．πB ．π23C. π2 D ．π3 【答案】C ．试题分析：已知四边形ABCD 内接于⊙O ，根据圆内接四边形对角互补可得∠BCD+∠A=180°，由圆周角定理可得∠BOD=2∠A ，再由∠BOD=∠BCD 可得2∠A+∠A=180°，所以∠A=60°，即可得∠BOD=120°，所以BD 的长=1203180π⨯=2π；故选C ．考点：弧长的计算；圆内接四边形的性质．5. （2017广西百色第11题）以坐标原点O 为圆心，作半径为2的圆，若直线y x b =-+与O 相交，则b 的取值范围是（）A ．0b ≤<．b -≤≤b -<< D ．b -<<【答案】D考点：1.直线与圆的位置关系；2.一次函数图象与系数的关系．6. （2017哈尔滨第7题）如图，O ⊙中，弦AB ，CD 相交于点P ，42A =∠°，77APD =∠°，则B ∠的大小是( )A.43°B.35°C.34°D.44°【答案】B 【解析】试题分析：∵∠D=∠A=42°，∴∠B=∠APD ﹣∠D=35°，故选B ．考点：圆周角定理．7. （2017黑龙江齐齐哈尔第9题）一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（）A ．120︒B ．180︒C ．240︒D ．300︒【答案】A考点：1.圆锥的计算；2.几何体的展开图． 8. （2017内蒙古呼和浩特第7题）如图，CD 是O 的直径，弦AB CD ⊥，垂足为M ，若12AB =，:5:8OM MD =，则O 的周长为（）A ．26πB ．13πC ．965πD 【答案】B考点：垂径定理．9. （2017青海西宁第8题）如图，AB 是O 的直径，弦CD 交AB 于点P ，2,6AP BP ==，030APC ∠=.则CD 的长为（）A ．．8 【答案】C 【解析】试题分析：作OH ⊥CD 于H ，连结OC ，如图，∵OH ⊥CD ，∴HC=HD ，∵AP=2，BP=6，∴AB=8，∴OA=4，∴OP=OA ﹣AP=2，在Rt △OPH 中，∵∠OPH=30°，∴∠POH=30°，∴OH=12OP=1，在Rt △OHC 中，∵OC=4，OH=1，∴，∴．故选C ．10. （2017湖南张家界第3题）如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO=30°，则∠BOC的度数是（）A．30°B．45°C．55°D．60°【答案】D．考点：圆周角定理．11. （2017海南第12题）如图，点A、B、C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（）A．25° B．50° C．60° D．80°【答案】B.【解析】试题分析：先根据OA=OB，∠BAO=25°得出∠B=25°，再由平行线的性质得出∠B=∠CAB=25°，根据圆周角定理即可得出结论．∵OA=OB，∠BAO=25°，∴∠B=25°．∵AC∥OB，∴∠B=∠CAB=25°，∴∠BOC=2∠CAB=50°．故选B．考点：圆周角定理及推论，平行线的性质.12. （2017河池第8题）如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦36,=∠CAB CD ，则BCD ∠的大小是（）A ．18 B ．36 C.54 D ．72 【答案】B.考点：圆周角定理；垂径定理.13. （2017新疆乌鲁木齐第8题）如图，是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是（）A ．πB ．2π C.4π D ．5π 【答案】B. 【解析】试题解析：由三视图可知，原几何体为圆锥，∵2=，∴S 侧=12•2πr•l=12×2π×22×2=2π．故选B ．考点：由三视图判断几何体；圆锥的计算．二、填空题1. （2017贵州遵义第17题）如图，AB 是⊙O 的直径，AB=4，点M 是OA 的中点，过点M 的直线与⊙O 交于C ，D 两点．若∠CMA=45°，则弦CD 的长为．考点：垂径定理；勾股定理；等腰直角三角形．2. （2017湖南株洲第15题）如图，已知AM为⊙O的直径，直线BC经过点M，且AB=AC，∠BAM=∠CAM，线段AB 和AC分别交⊙O于点D、E，∠BMD=40°，则∠EOM= ．【答案】80°.考点：圆周角定理．3. （2017郴州第14题）已知圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则该圆锥的侧面积为2cm（结果保留π）．【答案】15π．【解析】试题分析：由图可知，圆锥的高是4cm，母线长5cm，根据勾股定理得圆锥的底面半径为3cm，所以圆锥的侧面积=π×3×5=15π2cm．考点：圆锥的计算.4. （2017哈尔滨第18题）已知扇形的弧长为4p，半径为8，则此扇形的圆心角为.【答案】90°【解析】试题分析：设扇形的圆心角为n°，则8180nπ⨯=4π，解得，n=90，故圆心角为90°.考点：弧长的计算．5. （2017黑龙江齐齐哈尔第15题）如图，AC 是O 的切线，切点为C ，BC 是O 的直径，AB 交O 于点D ，连接OD ，若50A ∠=︒，则COD ∠的度数为．【答案】80° 【解析】试题分析：∵AC 是⊙O 的切线，∴∠C=90°，∵∠A=50°，∴∠B=40°，∵OB=OD ，∴∠B=∠ODB=40°， ∴∠COD=2×40°=80° 考点：切线的性质．6. （2017黑龙江绥化第16题）一个扇形的半径为3cm ，弧长为2cm π，则此扇形的面积为 2cm ．（用含π的式子表示）【答案】3π.考点：1.扇形面积的计算；2.弧长的计算．7. （2017黑龙江绥化第18题）半径为2的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距之比为．【答案】1【解析】试题分析：由题意可得，正三角形的边心距是：2×sin30°=2×12=1，正四边形的边心距是：2×sin45°=2，正六边形的边心距是：2×sin60°=2×2∴半径为2的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距之比为：1考点：正多边形和圆．8. （2017湖北孝感第15题）已知半径为2的O 中，弦2AC =，弦AD =COD ∠的度数为．【答案】150°或30°考点：1.垂径定理；2.解直角三角形；3.等边三角形的判定与性质；4.圆周角定理.9. （2017青海西宁第16题）圆锥的主视图是边长为4cm 的等边三角形，则该圆锥侧面展开图的面积是2cm .【答案】8π 【解析】试题分析：根据题意得：圆锥的底面半径为2cm ，母线长为4cm ，则该圆锥侧面展开图的面积是8πcm 2．考点： 1.三视图；2..圆锥的计算．10. （2017青海西宁第17题）如图，四边形ABCD 内接于O ，点E 在BC 的延长线上，若0120BOD ∠=，则DCE ∠=______.【答案】60° 【解析】试题分析：∵∠BOD=120°，∴∠A=12∠BOD=60°．∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠DCE=∠A=60°．考点： 1.圆内接四边形的性质；2.圆周角定理．11. （2017上海第17题）如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=4．分别以点A、B为圆心画圆．如果点C在⊙A内，点B在⊙A外，且⊙B与⊙A内切，那么⊙B的半径长r的取值范围是．【答案】8＜r＜10如图2，当B在⊙A上，⊙B与⊙A内切时，⊙A的半径为：AB=AD=5，⊙B的半径为：r=2AB=10；∴⊙B的半径长r的取值范围是：8＜r＜10．故答案为：8＜r＜10．考点：1.圆与圆的位置关系；2.点与圆的位置关系；3.勾股定理.12. （2017上海第18题）我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λn，那么λ6= ．考点：1.正多边形与圆；2.等边三角形的性质；3.锐角三角函数13. （2017辽宁大连第12题）如图，在⊙O 中，弦cm AB 8=，AB OC ⊥，垂足为C ，cm OC 3=，则⊙O 的半径为 cm ．【答案】5. 【解析】试题分析：先根据垂径定理得出AC 的长，再由勾股定理即可得出结论．连接OA ，∵OC ⊥AB ，AB=8，∴AC=4，∵OC=3，∴．故答案为5．考点：垂径定理；勾股定理.14. （2017海南第18题）如图，AB 是⊙O 的弦，AB=5，点C 是⊙O 上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M 、N 分别是AB 、AC 的中点，则MN 长的最大值是．【答案】2.∵∠ACB=45°，AB=5，∴∠AC′B=45°，∴BC′=sin 45AB∴MN 最大．考点：三角形的中位线定理，等腰直角三角形的性质，圆周角定理，解直角三角形.15. （2017河池第17题）圆锥的底面半径长为5，将其侧面展开后得到一个半圆，则该半圆的半径长是．【答案】10.考点：圆锥的计算.16. （2017新疆乌鲁木齐第14题）用等分圆周的方法，在半径为1的图中画出如图所示图形，则图中阴影部分面积为．【答案】π 【解析】试题解析：如图，设AB 的中点我P ，连接OA ，OP ，AP ，△OAP 的面积是：4×12=4，扇形OAP 的面积是：S 扇形=6π，AP 直线和AP 弧面积：S 弓形=6π阴影面积：3×2S 弓形=π故答案为：π﹣2．考点：扇形面积的计算．三、解答题1. （2017贵州遵义第24题）如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，∠APB=60°，连接PO 并延长与⊙O 交于C 点，连接AC ，BC ．（1）求证：四边形ACBP是菱形；（2）若⊙O半径为1，求菱形ACBP的面积．【答案】（1）.证明见解析；（2）菱形ACBP的面积=．2考点：切线的性质；菱形的判定与性质．2. （2017湖南株洲第25题）如图示AB为⊙O的一条弦，点C为劣弧AB的中点，E为优弧AB上一点，点F在AE 的延长线上，且BE=EF，线段CE交弦AB于点D．①求证：CE∥BF；②若BD=2，且EA：EB：EC=3：1，求△BCD的面积（注：根据圆的对称性可知OC⊥AB）．【答案】①证明见解析；②△BCD的面积为：2．【解析】试题分析：①连接AC，BE，由等腰三角形的性质和三角形的外角性质得出∠F=12∠AEB，由圆周角定理得②解：∵∠DAE=∠DCB，∠AED=∠CEB，∴△ADE∽△CBE，∴AD AECB CE=，即ADCB=∵∠CBD=∠CEB，∠BCD=∠ECB，∴△CBE∽△CDB，∴BD BECB CE=，即2CB=∴，∴AD=6，∴AB=8，∵点C为劣弧AB的中点，∴OC ⊥AB ，AG=BG=12AB=4，∴=2， ∴△BCD 的面积=12BD•CG=12×2×2=2．考点：相似三角形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理；三角形的外角性质；勾股定理.3. （2017内蒙古通辽第24题）如图，AB 为⊙O 的直径，D 为AC 的中点，连接OD 交弦AC 于点F .过点D 作AC DE //，交BA 的延长线于点E .（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）连接CD ，若4==AE OA ，求四边形ACDE 的面积.【答案】（1）证明见解析（2）考点：切线的判定与性质4. （2017郴州第23题）如图，AB 是O 的弦，BC 切O 于点,B AD BC ⊥垂足为,D OA 是O 的半径，且3OA =.（1）求证：AB 平分OAD ∠；（2）若点E 是优弧AEB 上一点，且060AEB ∠=，求扇形OAB 的面积（计算结果保留π）【答案】(1)详见解析；（2）3π．考点：圆的综合题.5. （2017湖北咸宁第21题）如图，在ABC ∆中，AC AB =，以AB 为直径的⊙O 与边AC BC ,分别交于E D ,两点，过点D 作AC DF ⊥，垂足为点F .⑴求证：DF 是⊙O 的切线； ⑵若52cos ,4==A AE ，求DF 的长【答案】（1）详见解析；（2考点：圆的综合题.6. （2017湖北咸宁第23题）定义：数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“智慧三角形”.理解：⑴如图1，已知B A ,是⊙O 上两点，请在圆上找出满足条件的点C ，使A B C 为“智慧三角形”（画出点C 的位置，保留作图痕迹）；⑵如图2，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且CD CF 41=，试判断AEF ∆是否为“智慧三角形”，并说明理由；运用：⑶如图3，在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1，点Q 是直线3=y 上的一点，若在⊙O 上存在一点P ，使得OPQ ∆为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直接写出此时点P 的坐标.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）P 的坐标（﹣3，13），（3，13）．考点：圆的综合题．7. （2017湖南常德第22题）如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，BE∥CO．（1）求证：BC是∠ABE的平分线；（2）若DC=8，⊙O的半径OA=6，求CE的长．【答案】（1）证明见解析；（2）4.8．考点：切线的性质．8. （2017广西百色第25题）已知ABC 的内切圆O 与,,AB BC AC 分别相切于点,,D E F ，若EF DE =，如图1.(1)判断ABC 的形状，并证明你的结论；(2)设AE 与DF 相交于点M ，如图2，24,AF FC ==求AM 的长.【答案】（1）△ABC 为等腰三角形，证明见解析；（2）AM=3．【解析】试题分析：（1）易证∠EOF+∠C=180°，∠DOE+∠B=180°和∠EOF=∠DOE ，即可解题；（2）连接OB 、OC 、OD 、OF ，易证AD=AF ，BD=CF 可得DF ∥BC ，再根据AE 长度即可解题．考点：三角形的内切圆与内心．9. （2017黑龙江绥化第26题）如图，梯形ABCD 中，//AD BC ，AE BC ⊥于E ，ADC ∠的平分线交AE 于点O ，以点O 为圆心， OA 为半径的圆经过点B ，交BC 于另一点F ．（1）求证：CD 与O e 相切；（2）若24,5BF OE ==，求tan ABC ∠的值．【答案】（1）证明见解析；（2）tan ∠ABC=32．【解析】（2）如图所示：连接OF ．∵OA ⊥BC ，∴BE=EF=12BF=12．在Rt △OEF 中，OE=5，EF=12，∴．∴AE=OA+OE=13+5=18．∴tan ∠ABC=AE BE =32．考点：1.切线的判定与性质；2.梯形；3.解直角三角形． 10. （2017湖北孝感第23题）如图，O 的直径10,AB = 弦6,AC ACB =∠的平分线交O 于,D 过点D 作DE AB 交CA 延长线于点E ，连接,.AD BD（1）由AB，BD，AD围成的曲边三角形的面积是；（2）求证：DE是O的切线；（3）求线段DE的长.【答案】（1）252524π+；（2）证明见解析；（3）354．（2）由（1）知∠AOD=90°，即OD⊥AB，∵DE∥AB，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（3）∵AB=10、AC=6，∴，过点A 作AF ⊥DE 于点F ，则四边形AODF 是正方形，∴AF=OD=FD=5，∴∠EAF=90°﹣∠CAB=∠ABC ，∴tan ∠EAF=tan ∠CBA ， ∴EF AC AF BC =，即658EF =，∴EF=154，∴DE=DF+EF=154+5=354．考点：1.切线的判定；2.圆周角定理；3.正方形的判定与性质；4.正切函数的定义. 11. （2017内蒙古呼和浩特第24题）如图，点A ，B ，C ，D 是直径为AB 的O 上的四个点，C 是劣弧BD 的中点，AC 与BD 交于点E ．（1）求证：2DC CE AC =⋅；（2）若2AE =，1EC =，求证：AOD ∆是正三角形；（3）在（2）的条件下，过点C 作O 的切线，交AB 的延长线于点H ，求ACH ∆的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）△ACH .考点：圆的综合题．12. （2017青海西宁第26题）如图，在ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径作O 交BC 于点D ，过点D 作O的切线DE 交AC 于点E ，交AB 延长线于点F .（1）求证：DE AC ⊥；（2）若10,8AB AE ==，求BF 的长. 【答案】（1）证明见解析；（2）BF=103. 【解析】试题分析：（1）连接OD 、AD ，由AB=AC 且∠ADB=90°知D 是BC 的中点，由O 是AB 中点知OD ∥AC ，根据OD考点： 1.切线的性质；2.等腰三角形的性质；3.相似三角形的判定与性质．13. （2017上海第25题）如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC．（1）求证：△OAD∽△ABD；（2）当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；（3）记△AOB、△AOD、△COD 的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长．【答案】（1）证明见解析；（2）．（3）．【解析】试题分析：（1）由△AOB≌△AOC，推出∠C=∠B，由OA=OC，推出∠OAC=∠C=∠B，由∠AD O=∠ADB，即可证（2）如图2中，∵BD ⊥AC ，OA=OC ，∴AD=DC ，∴BA=BC=AC ，∴△ABC 是等边三角形，在Rt △OAD 中，∵OA=1，∠OAD=30°，∴OD=12OA=12，∴，∴ ．（3）如图3中，作OH ⊥AC 于H ，设OD=x ．圆综合题；2.全等三角形的判定和性质；3.相似三角形的判定和性质；4.比例中项.14. （2017湖南张家界第21题）在等腰△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O分别与AB，AC相交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）分别延长CB，FD，相交于点G，∠A=60°，⊙O的半径为6，求阴影部分的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）6π．考点：切线的判定与性质；等腰三角形的性质；扇形面积的计算．∠，BD是⊙O的切线，15. （2017辽宁大连第23题）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD平分CABAD与BC相交于点E.BD=；（1）求证：BE（2）若5,2==BD DE ，求CE 的长.【答案】（1）见解析；（2.考点：切线的性质；勾股定理；解直角三角形.16. （2017河池第25题）如图，AB 为⊙O 的直径，CD CB ,分别切⊙O 于点CD D B ,,交BA 的延长线于点E ，CO 的延长线交⊙O 于点OG EF G ⊥,于点F .⑴求证ECF FEB ∠=∠；⑵若46==DE BC ，，求EF 的长.【答案】(1)；(2).考点：切线的性质；勾股定理；垂径定理，相似三角形的判定与性质.17. （2017贵州六盘水第22题）如图，在边长为1的正方形网格中，ABC △的顶点均在格点上. (1)画出ABC △关于原点成中心对称的'''A B C △，并直接写出'''A B C △各顶点的坐标. (2)求点B 旋转到点'B 的路径(结果保留p ).【答案】(1) )31()33()04(，，，，，C B A ''' ;(2) . 试题分析：(1)利用中心对称画出图形并写出坐标；(2)利用弧线长计算公式计算点B 旋转到点'B 的路径．试题解析：（1）图形如图所示，)31()33()04(，，，，，C B A '''（2）由图可知，=,∴180'180BB π⨯⨯==.考点：坐标与图形变化-旋转（中心对称）；弧线长计算公式．18. （2017贵州六盘水第25题）如图，MN 是O ⊙的直径，4MN =，点A 在O ⊙上，30AMN =∠°，B 为AN 的中点，P 是直径MN 上一动点.(1)利用尺规作图，确定当PA PB +最小时P 点的位置(不写作法，但要保留作图痕迹). (2)求PA PB +的最小值.【答案】（1）详见解析；又∵MN=4∴11'4222OA OB MN===⨯=在Rt△'A OB中，'A B==即PA PB+的最小值为考点：圆，最短路线问题．19. （2017新疆乌鲁木齐第23题）如图，AB是O的直径，CD与O相切于点C，与AB的延长线交于D.（1）求证：ADC CDB∆∆；（2）若32,2AC AB CD==，求O半径.【答案】(1)证明见解析；（2）⊙O半径是2．考点：切线的性质．。

备考2022年中考数学一轮复习-图形的性质_圆_正多边形和圆-单选题专训及答案

备考2022年中考数学一轮复习-图形的性质_圆_正多边形和圆-单选题专训及答案正多边形和圆单选题专训1、(2017河北.中考真卷) 已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；…在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是（）A . 1.4B . 1.1C . 0.8D . 0.52、(2017天津.中考模拟) 已知正六边形的边心距为，则它的周长是（）A . 6B . 12C . 6D . 123、(2017和平.中考模拟) 如图，△ABC和△DEF分别是⊙O的外切正三角形和内接正三角形，则它们的面积比为（）A . 4B . 2C .D .4、(2017承德.中考模拟) 如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，已知每个正六边形的边长为1，△ABC 的顶点都在格点上，则△ABC 的面积是（）A .B . 2C . 3D . 3 5、(2019郫都.中考模拟) 如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为（）A . 10B . 9C . 8D . 7 6、(2019上海.中考模拟) ⊙O 是一个正n 边形的外接圆，若⊙O 的半径与这个正n 边形的边长相等，则n 的值为（） A . 3 B . 4 C . 6 D . 8 7、(2017润州.中考模拟) 如图，正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的边长为2，正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的外接圆与正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的各边相切，正六边形A 3B 3C 3D 3E 3F 3的外接圆与正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的各边相切，…按这样的规律进行下去，A 10B 10C 10D 10E 10F 10的边长为（）A .B .C .D .8、(2019秀洲.中考模拟) 如图，四边形是⊙ 的内接正方形，点是劣弧上任意一点（与点不重合），则的度数为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 无法确定9、(2018湖州.中考模拟) 如图，等边三角形ABC内接于⊙O，若边长为4cm，则⊙O的半径为（）A . 6cmB . 4cmC . 2cmD . 2cm10、(2014金华.中考真卷) 一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是（）A . 5：4B . 5：2C . ：2D . ：11、(2017石狮.中考模拟) 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，若⊙O的半径为5，则的长度为（）A . πB .2πC . 5πD . 10π12、(2017莱芜.中考真卷) 如图，正五边形ABCDE的边长为2，连结AC、AD、BE，BE分别与AC和AD相交于点F、G，连结DF，给出下列结论：①∠FDG=18°；②FG=3）2=9+2 ；④DF2﹣DG2=7﹣2 ．其中结论正确的个数是﹣；③（S四边形CDEF（）A . 1B . 2C . 3D . 413、(2017洪山.中考模拟) 如图，由7个形状，大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，已知每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC的面积是（）A .B . 2C .D . 314、(2018白云.中考模拟) 正六边形ABCDEF内接于，正六边形的周长是12，则的半径是（）A .B . 2C .D .15、(2017福田.中考模拟) 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为6，则阴影部分的面积为（）A . 12πB . 6πC . 9πD . 18π16、(2017龙华.中考模拟) 如图，已知五边形ABCDE 是⊙O 的内接正五边形，且⊙O 的半径为1．则图中阴影部分的面积是（）A .B .C .D .17、(2017贵港.中考模拟) 若一个正多边形的中心角为40°，则这个多边形的边数是（）A . 9B . 8C . 7D . 618、(2016玉林.中考真卷) 如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为S，正1，则=（）八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为S2A .B .C .D . 119、(2019雅安.中考真卷) 如图，已知圆的内接六边形的边心距，则该圆的内接正三角形的面积为（）A . 2B . 4C .D .20、(2016泸州.中考真卷) 以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A .B .C .D .21、(2019遵义.中考模拟) 我们可以只用直尺和圆规作出圆的部分内接正多边形.在我们目前所学知识的范围内，下列圆的内接正多边形不可以用尺规作图作出的是（）A . 正三角形B . 正四边形C . 正六边形D . 正七边形22、(2016曲靖.中考真卷) 数如图，AD，BE，CF是正六边形ABCDEF的对角线，图中平行四边形的个数有（）A . 2个B . 4个C . 6个D . 8个23、(2017兰州.中考模拟) 同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是（）A .B .C .D .24、(2019长春.中考模拟) 如图，一束平行太阳光线FA、GB照射到正五边形ABCDE 上，∠ABG＝46°，则∠FAE的度数是（）A . 26°．B . 44°．C . 46°．D . 72°25、(2020平阳.中考模拟) 我国古代伟大的数学家刘徽于公元263年撰《九章算术注》中指出，“周三径一”不是圆周率值，实际上是圆内接正六边形周长和直径的比值(图1)。

辽宁省2019年、2020年中考数学试题分类汇编(11)——圆

2019年、2020年辽宁省数学中考试题分类（11）——圆一．圆周角定理（共4小题）1．（2020•阜新）如图，AB为⊙O的直径，C，D是圆周上的两点，若∠ABC＝38°，则锐角∠BDC的度数为（）A．57°B．52°C．38°D．26°2．（2020•营口）如图，AB为⊙O的直径，点C，点D是⊙O上的两点，连接CA，CD，AD．若∠CAB＝40°，则∠ADC的度数是（）A．110°B．130°C．140°D．160°3．（2019•营口）如图，BC是⊙O的直径，A，D是⊙O上的两点，连接AB，AD，BD，若∠ADB＝70°，则∠ABC的度数是（）A．20°B．70°C．30°D．90°4．（2019•辽阳）如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且点B是AĈ的中点，BD交OC于点E，∠AOC＝100°，∠OCD＝35°，那么∠OED＝．二．三角形的外接圆与外心（共3小题）5．（2020•鞍山）如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径为2cm，若BC＝2cm，则∠A的度数为（）A．30°B．25°C．15°D．10°6．（2020•锦州）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝30°，AC＝6，则AĈ的长为．7．（2019•盘锦）如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，OD⊥AC于点D，连接BD，半径OE⊥BC，连接EA，EA⊥BD于点F．若OD＝2，则BC＝．三．直线与圆的位置关系（共2小题）8．（2020•丹东）如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，连接BD，∠CBD 的平分线交⊙O于点E，交AC于点F，且AF＝AB．（1）判断BC所在直线与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若tan∠FBC=13，DF＝2，求⊙O的半径．9．（2019•抚顺）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点O在△ABC的内部，⊙O 经过B，C两点，交AB于点D，连接CO并延长交AB于点G，以GD，GC为邻边作▱GDEC．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若点B是DBĈ的中点，⊙O的半径为2，求BĈ的长．四．切线的性质（共6小题）10．（2019•阜新）如图，CB为⊙O的切线，点B为切点，CO的延长线交⊙O于点A，若∠A＝25°，则∠C的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°11．（2020•大连）四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AD＝CD．（1）如图1，求证∠ABC＝2∠ACD；（2）过点D作⊙O的切线，交BC延长线于点P（如图2）．若tan∠CAB=512，BC＝1，求PD的长．12．（2020•鞍山）如图，AB是⊙O的直径，点C，点D在⊙O上，AĈ=CD̂，AD与BC相交于点E，AF与⊙O相切于点A，与BC延长线相交于点F．（1）求证：AE＝AF．（2）若EF＝12，sin∠ABF=35，求⊙O的半径．13．（2019•营口）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为点E，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点F，连接BF交⊙O于点G，连接EG．（1）求证：CD＝AD+CE．（2）若AD＝4CE，求tan∠EGF的值．14．（2019•沈阳）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，直线MN与⊙O相切于点C，过点B作BD⊥MN于点D．（1）求证：∠ABC＝∠CBD；（2）若BC＝4√5，CD＝4，则⊙O的半径是．15．（2019•大连）如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过点A的切线与CD的延长线相交于点P．且∠APC＝∠BCP（1）求证：∠BAC＝2∠ACD；（2）过图1中的点D作DE⊥AC，垂足为E（如图2），当BC＝6，AE＝2时，求⊙O的半径．五．切线的判定与性质（共11小题）16．（2020•葫芦岛）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是直径，AB＝BC，连接BD，过点D的直线与CA的延长线相交于点E，且∠EDA＝∠ACD．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）若AD＝6，CD＝8，求BD的长．17．（2020•沈阳）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点O为BC边上一点，以点O为圆心，OB长为半径的圆与边AB相交于点D，连接DC，当DC为⊙O的切线时．（1）求证：DC＝AC；（2）若DC＝DB，⊙O的半径为1，请直接写出DC的长为．18．（2020•营口）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BO为△ABC的角平分线，以点O为圆心，OC为半径作⊙O与线段AC交于点D．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）若tan A=34，AD＝2，求BO的长．19．（2020•辽阳）如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，∠CAB＝90°，以点A为圆心，以AB的长为半径作⊙A，交BC边于点E，交AC于点F，连接DE．（1）求证：DE与⊙A相切；（2）若∠ABC＝60°，AB＝4，求阴影部分的面积．20．（2019•朝阳）如图，四边形ABCD为菱形，以AD为直径作⊙O交AB于点F，连接DB 交⊙O于点H，E是BC上的一点，且BE＝BF，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若BF＝2，DH=√5，求⊙O的半径．21．（2019•鞍山）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC上一点，过B，C，D三点的⊙O交AB于点E，连接ED，EC，点F是线段AE上的一点，连接FD，其中∠FDE ＝∠DCE．（1）求证：DF是⊙O的切线．（2）若D是AC的中点，∠A＝30°，BC＝4，求DF的长．22．（2019•盘锦）如图，△ABC内接于⊙O，AD与BC是⊙O的直径，延长线段AC至点G，使AG＝AD，连接DG交⊙O于点E，EF∥AB交AG于点F．（1）求证：EF与⊙O相切．（2）若EF＝2√3，AC＝4，求扇形OAC的面积．̂=BN̂，弦MN交AB 23．（2019•锦州）如图，M，N是以AB为直径的⊙O上的点，且AN于点C，BM平分∠ABD，MF⊥BD于点F．（1）求证：MF是⊙O的切线；（2）若CN＝3，BN＝4，求CM的长．24．（2019•葫芦岛）如图，点M是矩形ABCD的边AD延长线上一点，以AM为直径的⊙O 交矩形对角线AC于点F，在线段CD上取一点E，连接EF，使EC＝EF．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若cos∠CAD=35，AF＝6，MD＝2，求FC的长．25．（2019•辽阳）如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，连接AE，AD，DE，过点A作射线交BE的延长线于点C，使∠EAC＝∠EDA．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若CE＝AE＝2√3，求阴影部分的面积．26．（2019•本溪）如图，点P为正方形ABCD的对角线AC上的一点，连接BP并延长交CD于点E，交AD的延长线于点F，⊙O是△DEF的外接圆，连接DP．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若tan∠PDC=12，正方形ABCD的边长为4，求⊙O的半径和线段OP的长．六．正多边形和圆（共3小题）27．（2020•阜新）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形OABCDE绕点O顺时针旋转i个45°，得到正六边形OA i B i∁i D i E i，则正六边形OA i B i∁i D i E i（i＝2020）的顶点∁i的坐标是（）A．（1，−√3）B．（1，√3）C．（1，﹣2）D．（2，1）28．（2020•葫芦岛）如图，以AB为边，在AB的同侧分别作正五边形ABCDE和等边△ABF，连接FE，FC，则∠EF A的度数是．29．（2019•锦州）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，边长AB＝2，则扇形AOB的面积为．七．弧长的计算（共4小题）30．（2020•盘锦）如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝90°，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，点E 为线段OB 上的一点，OE ：EB ＝1：√3，连接DE 并延长交CB 的延长线于点F ，连接OF 交⊙O 于点G ，若BF ＝2√3，则BĜ的长是（）A ．π3B ．π2C ．2π3D ．3π431．（2020•沈阳）如图，在矩形ABCD 中，AB =√3，BC ＝2，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧交边BC 于点E ，连接AE ，则DÊ的长为（）A ．4π3B ．πC ．2π3D ．π332．（2019•鞍山）如图，AC 是⊙O 的直径，B ，D 是⊙O 上的点，若⊙O 的半径为3，∠ADB ＝30°，则BĈ的长为．33．（2019•铁岭）如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A ＝60°，∠C ＝70°，OB ＝9，则AB̂的长为．八．扇形面积的计算（共2小题）34．（2020•朝阳）如图，点A ，B ，C 是⊙O 上的点，连接AB ，AC ，BC ，且∠ACB ＝15°，过点O 作OD ∥AB 交⊙O 于点D ，连接AD ，BD ，已知⊙O 半径为2，则图中阴影面积为．35．（2019•抚顺）如图，直线l 1的解析式是y =√33x ，直线l 2的解析式是y =√3x ，点A 1在l 1上，A 1的横坐标为32，作A 1B 1⊥l 1交l 2于点B 1，点B 2在l 2上，以B 1A 1，B 1B 2为邻边在直线l 1，l 2间作菱形A 1B 1B 2C 1，分别以点A 1，B 2为圆心，以A 1B 1为半径画弧得扇形B 1A 1C 1和扇形B 1B 2C 1，记扇形B 1A 1C 1与扇形B 1B 2C 1重叠部分的面积为S 1；延长B 2C 1交l 1于点A 2，点B 3在l 2上，以B 2A 2，B 2B 3为邻边在l 1，l 2间作菱形A 2B 2B 3C 2，分别以点A 2，B 3为圆心，以A 2B 2为半径画弧得扇形B 2A 2C 2和扇形B 2B 3C 2，记扇形B 2A 2C 2与扇形B 2B 3C 2重叠部分的面积为S 2………按照此规律继续作下去，则S n ＝．（用含有正整数n 的式子表示）九．圆锥的计算（共2小题）36．（2020•营口）一个圆锥的底面半径为3，高为4，则此圆锥的侧面积为．37．（2019•营口）圆锥侧面展开图的圆心角的度数为216°，母线长为5，该圆锥的底面半径为．一十．圆的综合题（共2小题）38．（2020•盘锦）如图，BC是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，AD交BC于点E，连接AB，CD，过点E作EF⊥AB，垂足为F，∠AEF＝∠D．（1）求证：AD⊥BC；（2）点G在BC的延长线上，连接AG，∠DAG＝2∠D．①求证：AG与⊙O相切；②当AFBF =25，CE＝4时，直接写出CG的长．39．（2019•丹东）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，以AD为直径的⊙O 与边BC相切于点E，与边AC相交于点G，且AĜ=EĜ，连接GO并延长交⊙O于点F，连接BF．（1）求证：①AO＝AG．②BF是⊙O的切线．（2）若BD＝6，求图形中阴影部分的面积．2019年、2020年辽宁省数学中考试题分类（11）——圆参考答案与试题解析一．圆周角定理（共4小题）1．【解答】解：连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠ABC＝38°，∴∠BAC＝90°﹣∠ABC＝52°，∴∠BDC＝∠BAC＝52°．故选：B．2．【解答】解：如图，连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠CAB＝90°﹣40°＝50°，∵∠B+∠ADC＝180°，∴∠ADC＝180°﹣50°＝130°．故选：B．3．【解答】解：连接AC，如图，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵∠ACB＝∠ADB＝70°，∴∠ABC＝90°﹣70°＝20°．故选：A．4．【解答】解：连接OB．∵AB̂=BĈ，∴∠AOB＝∠BOC＝50°，∴∠BDC=12∠BOC＝25°，∵∠OED＝∠ECD+∠CDB，∠ECD＝35°，∴∠OED＝60°，故答案为60°．二．三角形的外接圆与外心（共3小题）5．【解答】解：连接OB和OC，∵圆O半径为2，BC＝2，∴OB＝OC＝BC，∴△OBC为等边三角形，∴∠BOC＝60°，∴∠A=12∠BOC＝30°，故选：A ．6．【解答】解：连接OC ，OA ．∵∠AOC ＝2∠ABC ，∠ABC ＝30°，∴∠AOC ＝60°，∵OA ＝OC ，∴△AOC 是等边三角形，∴OA ＝OC ＝AC ＝6，∴AC ̂的长=60⋅π⋅6180=2π，故答案为2π．7．【解答】解：∵OD ⊥AC ，∴AD ＝DC ，∵BO ＝CO ，∴AB ＝2OD ＝2×2＝4，∵BC 是⊙O 的直径，∴∠BAC ＝90°，∵OE ⊥BC ，∴∠BOE ＝∠COE ＝90°，∴BÊ=EC ̂， ∴∠BAE ＝∠CAE =12∠BAC =12×90°＝45°， ∵EA ⊥BD ，∴∠ABD ＝∠ADB ＝45°，∴AD ＝AB ＝4，∴DC ＝AD ＝4，∴AC＝8，∴BC=√AB2+AC2=√42+82=4√5．故答案为：4√5．三．直线与圆的位置关系（共2小题）8．【解答】解：（1）BC所在直线与⊙O相切；理由：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵AB＝AF，∴∠ABF＝∠AFB，∵BF平分∠DBC，∴∠DBF＝∠CBF，∴∠ABD+∠DBF＝∠CBF+∠C，∴∠ABD＝∠C，∵∠A+∠ABD＝90°，∴∠A+∠C＝90°，∴∠ABC＝90°，∴AB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）∵BF平分∠DBC，∴∠DBF＝∠CBF，∴tan∠FBC＝tan∠DBF=DFBD=13，∵DF＝2，∴BD＝6，设AB＝AF＝x，∴AD＝x﹣2，∵AB2＝AD2+BD2，∴x2＝（x﹣2）2+62，解得：x＝10，∴AB＝10，∴⊙O 的半径为5．9．【解答】解：（1）DE 是⊙O 的切线；理由：连接OD ，∵∠ACB ＝90°，CA ＝CB ，∴∠ABC ＝45°，∴∠COD ＝2∠ABC ＝90°，∵四边形GDEC 是平行四边形，∴DE ∥CG ，∴∠EDO +∠COD ＝180°，∴∠EDO ＝90°，∴OD ⊥DE ，∴DE 是⊙O 的切线；（2）连接OB ，∵点B 是DBĈ的中点， ∴BĈ=BD ̂， ∴∠BOC ＝∠BOD ，∵∠BOC +∠BOD +∠COD ＝360°，∴∠COB ＝∠BOD ＝135°，∴BC ̂的长=135⋅π×2180=32π．四．切线的性质（共6小题）10．【解答】解：如图：连接OB，∵∠A＝25°，∴∠COB＝2∠A＝2×25°＝50°，∵BC与⊙O相切于点B，∴∠OBC＝90°，∴∠C＝90°﹣∠BOC＝90°﹣50°＝40°．故选：D．11．【解答】（1）证明：∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠ACD，∴∠ADC+2∠ACD＝180°，又∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝2∠ACD；（2）解：连接OD交AC于点E，∵PD 是⊙O 的切线，∴OD ⊥DP ，∴∠ODP ＝90°，又∵AD̂=CD ̂， ∴OD ⊥AC ，AE ＝EC ，∴∠DEC ＝90°，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠ECP ＝90°，∴四边形DECP 为矩形，∴DP ＝EC ，∵tan ∠CAB =512，BC ＝1，∴CB AC =1AC =512，∴AC =125， ∴EC =12AC =65，∴DP =65．12．【解答】（1）证明：∵AF 与⊙O 相切于点A ， ∴F A ⊥AB ，∴∠F AB ＝90°，∴∠F +∠B ＝90°，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠CAE +∠CEA ＝90°，∵AĈ=CD ̂， ∴∠CAE ＝∠D ，∴∠D +∠CEA ＝90°，∵∠D ＝∠B ，∴∠B +∠CEA ＝90°，∴∠F ＝∠CEA ，∴AE ＝AF ．（2）解：∵AE ＝AF ，∠ACB ＝90°，∴CF ＝CE =12EF ＝6，∵∠ABF ＝∠D ＝∠CAE ，∴sin ∠ABF ＝sin ∠CAE =35，∴CE AE =6AE =35， ∴AE ＝10，∴AC =√AE 2−CE 2=√102−62=8，∵sin ∠ABC =AC AB =8AB =35， ∴AB =403， ∴OA =12AB =203．即⊙O 的半径为203．13．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∵AE ⊥BC ，∴AD ⊥OA ，∵AO 是⊙O 的半径，∴AD 是⊙O 的切线，又∵DF 是⊙O 的切线，∴AD ＝DF ，同理可得CE ＝CF ，∵CD ＝DF +CF ，∴CD ＝AD +CE ．（2）解：连接OD ，AF 相交于点M ，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC．∵AD＝4CE，∴设CE＝t，则AD＝4t，∴BE＝3t，AB＝CD＝5t，∴在Rt△ABE中，AE=√(5t)2−(3t)2=4t，∴OA＝OE＝2t，∵DA，DF是⊙O的两条切线，∴∠ODA＝∠ODF，∵DA＝DF，∠ODA＝∠ODF，∴AF⊥OD，∴在Rt△OAD中，tan∠ODA=AOAD=2t4t=12，∵∠OAD＝∠AMD＝90°，∴∠EAF＝∠ODA，∵EF̂=EF̂，∴∠EGF＝∠EAF，∴∠ODA＝∠EGF，∴tan∠EGF=1 2．14．【解答】（1）证明：连接OC，∵MN为⊙O的切线，∴OC⊥MN，∵BD⊥MN，∴OC∥BD，∴∠CBD＝∠BCO．又∵OC＝OB，∴∠BCO ＝∠ABC ，∴∠CBD ＝∠ABC ．；（2）解：连接AC ，在Rt △BCD 中，BC ＝4√5，CD ＝4，∴BD =√BC 2−CD 2=8，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠ACB ＝∠CDB ＝90°，∵∠ABC ＝∠CBD ，∴△ABC ∽△CBD ，∴AB BC =CB BD ，即4√5=4√58， ∴AB ＝10，∴⊙O 的半径是5，故答案为5．15．【解答】（1）证明：作DF ⊥BC 于F ，连接DB ，∵AP 是⊙O 的切线，∴∠P AC ＝90°，即∠P +∠ACP ＝90°，∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC ＝90°，即∠PCA +∠DAC ＝90°，∴∠P ＝∠DAC ＝∠DBC ，∵∠APC ＝∠BCP ，∴∠DBC ＝∠DCB ，∴DB ＝DC ， ∵DF ⊥BC ，∴DF 是BC 的垂直平分线，∴DF 经过点O ，∵OD ＝OC ，∴∠ODC ＝∠OCD ，∵∠BDC ＝2∠ODC ，∴∠BAC ＝∠BDC ＝2∠ODC ＝2∠OCD ；（2）解：∵DF 经过点O ，DF ⊥BC ，∴FC =12BC ＝3，在△DEC 和△CFD 中，{∠DCE =∠FDC∠DEC =∠CFD DC =CD，∴△DEC ≌△CFD （AAS ）∴DE ＝FC ＝3，∵∠ADC ＝90°，DE ⊥AC ，∴DE 2＝AE •EC ，则EC =DE 2AE =92， ∴AC ＝2+92=132，∴⊙O 的半径为134．五．切线的判定与性质（共11小题）16．【解答】（1）证明：连接OD，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∵AC是直径，∴∠ADC＝90°，∵∠EDA＝∠ACD，∴∠ADO+∠ODC＝∠EDA+∠ADO＝90°，∴∠EDO＝∠EDA+∠ADO＝90°，∴OD⊥DE，∵OD是半径，∴直线DE是⊙O的切线．（2）解法一：过点A作AF⊥BD于点F，则∠AFB＝∠AFD＝90°，∵AC是直径，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∵在Rt△ACD中，AD＝6，CD＝8，∴AC2＝AD2+CD2＝62+82＝100，∴AC＝10，∵在Rt△ABC中，AB＝BC，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∵sin∠ACB=AB AC，∴AB=sin45°⋅AC=5√2，∵∠ADB＝∠ACB＝45°，∵在Rt△ADF中，AD＝6，∵sin∠ADF=AF AD，∴AF=sin45°⋅AD=3√2，∴DF=AF=3√2，在Rt△ABF中，BF2=AB2−AF2=(5√2)2−(3√2)2=32，∴BF=4√2，∴BD=BF+DF=7√2．解法二：过点B作BH⊥BD交DC延长线于点H．∴∠DBH＝90°，∵AC是直径，∴∠ABC＝90°，∵∠ABD＝90°﹣∠DBC，∠CBH＝90°﹣∠DBC，∴∠ABD＝∠CBH，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∵∠BCD+∠BCH＝180°，∴∠BAD＝∠BCH，∵AB＝CB，∴△ABD≌△CBH（ASA），∴AD＝CH，BD＝BH，∵AD＝6，CD＝8，∴DH＝CD+CH＝14，在Rt△BDH中，∵BD2＝DH2﹣BH2，BD＝BH，则BD2＝98．∴BD=7√2．17．【解答】证明：（1）如图，连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OD，∴∠ODC＝90°，∴∠BDO+∠ADC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠A＝∠ADC，∴CD＝AC；（2）∵DC＝DB，∴∠DCB＝∠DBC，∴∠DCB＝∠DBC＝∠BDO，∵∠DCB+∠DBC+∠BDO+∠ODC＝180°，∴∠DCB＝∠DBC＝∠BDO＝30°，∴DC =√3OD =√3，故答案为：√3． 18．【解答】（1）证明：过O 作OH ⊥AB 于H ，∵∠ACB ＝90°，∴OC ⊥BC ，∵BO 为△ABC 的角平分线，OH ⊥AB ，∴OH ＝OC ，即OH 为⊙O 的半径，∵OH ⊥AB ，∴AB 为⊙O 的切线；（2）解：设⊙O 的半径为3x ，则OH ＝OD ＝OC ＝3x ，在Rt △AOH 中，∵tan A =34，∴OH AH =34， ∴3xAH =34， ∴AH ＝4x ， ∴AO =2+AH 2=√(3x)2+(4x)2=5x ，∵AD ＝2，∴AO ＝OD +AD ＝3x +2，∴3x +2＝5x ，∴x ＝1，∴OA ＝3x +2＝5，OH ＝OD ＝OC ＝3x ＝3，∴AC ＝OA +OC ＝5+3＝8，在Rt △ABC 中，∵tan A =BCAC ，∴BC ＝AC •tan A ＝8×34=6， ∴OB =2+BC 2=√32+62=3√5．19．【解答】（1）证明：连接AE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE＝AB，∴∠AEB＝∠ABC，∴∠DAE＝∠ABC，∴△AED≌△BAC（SAS），∴∠DEA＝∠CAB，∵∠CAB＝90°，∴∠DEA＝90°，∴DE⊥AE，∵AE是⊙A的半径，∴DE与⊙A相切；（2）解：∵∠ABC＝60°，AB＝AE＝4，∴△ABE是等边三角形，∴AE＝BE，∠EAB＝60°，∵∠CAB＝90°，∴∠CAE＝90°﹣∠EAB＝90°﹣60°＝30°，∠ACB＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°，∴∠CAE＝∠ACB，∴AE＝CE，∴CE＝BE，∴S△ABC=12AB•AC=12×4×4√3=8√3，∴S△ACE=12S△ABC=12×8√3=4√3，∵∠CAE＝30°，AE＝4，∴S扇形AEF=30π×AE2360=30π×42360=4π3，∴S阴影＝S△ACE﹣S扇形AEF＝4√3−4π3．20．【解答】（1）证明：如图1，连接DF，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AD∥BC，∠DAB＝∠C，∵BF＝BE，∴AB﹣BF＝BC﹣BE，即AF＝CE，∴△DAF≌△DCE（SAS），∴∠DF A＝∠DEC，∵AD是⊙O的直径，∴∠DF A＝90°，∴∠DEC＝90°∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC＝90°，∴OD⊥DE，∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：如图2，连接AH ，∵AD 是⊙O 的直径，∴∠AHD ＝∠DF A ＝90°，∴∠DFB ＝90°，∵AD ＝AB ，DH =√5，∴DB ＝2DH ＝2√5，在Rt △ADF 和Rt △BDF 中，∵DF 2＝AD 2﹣AF 2，DF 2＝BD 2﹣BF 2，∴AD 2﹣AF 2＝DB 2﹣BF 2，∴AD 2﹣（AD ﹣BF ）2＝DB 2﹣BF 2，∴AD 2−(AD −2)2=(2√5)2−22，∴AD ＝5．∴⊙O 的半径为52． 21．【解答】解：（1）∵∠ACB ＝90°，点B ，D 在⊙O 上， ∴BD 是⊙O 的直径，∠BCE ＝∠BDE ，∵∠FDE ＝∠DCE ，∠BCE +∠DCE ＝∠ACB ＝90°， ∴∠BDE +∠FDE ＝90°，即∠BDF ＝90°，∴DF ⊥BD ，又∵BD 是⊙O 的直径，∴DF 是⊙O 的切线．（2）如图，∵∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝4，∴AB＝2BC＝2×4＝8，∴AC=√AB2−BC2=√82−42=4√3，∵点D是AC的中点，∴AD=CD=12AC=2√3，∵BD是⊙O的直径，∴∠DEB＝90°，∴∠DEA＝180°﹣∠DEB＝90°，∴DE=12AD=12×2√3=√3，在Rt△BCD中，BD=√BC2+CD2=√42+(2√3)2=2√7，在Rt△BED中，BE=√BD2−DE2=√(2√7)2−(√3)2=5，∵∠FDE＝∠DCE，∠DCE＝∠DBE，∴∠FDE＝∠DBE，∵∠DEF＝∠BED＝90°，∴△FDE∽△DBE，∴DFBD =DEBE，即2√7=√35，∴DF=2√21 5．22．【解答】（1）证明：如图1，连接OE，∵OD＝OE，∴∠D＝∠OED，∵AD＝AG，∴∠D＝∠G，∴∠OED＝∠G，∴OE∥AG，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵EF∥AB，∴∠BAF+∠AFE＝180°，∴∠AFE＝90°，∵OE∥AG，∴∠OEF＝180°﹣∠AFE＝90°，∴OE⊥EF，∴EF与⊙O相切；（2）解：如图2，连接OE，过点O作OH⊥AC于点H，∵AC＝4，∴CH=12AC=2，∵∠OHF＝∠HFE＝∠OEF＝90°，∴四边形OEFH是矩形，∴OH=EF=2√3，在Rt△OHC中，OC=√CH2+OH2=√22+(2√3)2=4，∵OA＝AC＝OC＝4，∴△AOC是等边三角形，∴∠AOC＝60°，∴S扇形OAC=60π⋅42360=83π．23．【解答】证明：（1）连接OM，∵OM＝OB，∴∠OMB＝∠OBM，∵BM平分∠ABD，∴∠OBM＝∠MBF，∴∠OMB＝∠MBF，∴OM∥BF，∵MF⊥BD，∴OM⊥MF，即∠OMF＝90°，∴MF是⊙O的切线；（2）如图，连接AN，ON̂=BN̂，∵AN∴AN＝BN＝4̂=BN̂，∵AB是直径，AN∴∠ANB＝90°，ON⊥AB∴AB=√AN2+BN2=4√2∴AO＝BO＝ON＝2√2∴OC=√CN2−ON2=√9−8=1∴AC＝2√2+1，BC＝2√2−1∵∠A＝∠NMB，∠ANC＝∠MBC∴△ACN∽△MCB∴ACCM = CNBC∴AC•BC＝CM•CN ∴7＝3•CM∴CM=7 324．【解答】（1）证明：连接OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD+∠DCA＝90°，∵EC＝EF，∴∠DCA＝∠EFC，∵OA＝OF，∴∠CAD＝∠OF A，∴∠EFC+∠OF A＝90°，∴∠EFO＝90°，∴EF⊥OF，∵OF是半径，∴EF是⊙O的切线；（2）连接MF，∵AM是直径，∴∠AFM＝90°，在Rt△AFM中，cos∠CAD=AFAM=35，∵AF＝6，∴6AM =35，∴AM＝10，∵MD＝2，∴AD＝8，在Rt△ADC中，cos∠CAD=ADAC=35，∴8AC =35，∴AC=40 3，∴FC=403−6=22325．【解答】（1）证明：连接OA，过O作OF⊥AE于F，∴∠AFO＝90°，∴∠EAO+∠AOF＝90°，∵OA＝OE，∴∠EOF＝∠AOF=12∠AOE，∵∠EDA=12∠AOE，∴∠EDA＝∠AOF，∵∠EAC＝∠EDA，∴∠EAC＝∠AOF，∴∠EAO+∠EAC＝90°，∵∠EAC+∠EAO＝∠CAO，∴∠CAO＝90°，∴OA⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵CE＝AE＝2√3，∴∠C＝∠EAC，∵∠EAC+∠C＝∠AEO，∴∠AEO＝2∠EAC，∵OA＝OE，∴∠AEO＝∠EAO，∴∠EAO＝2∠EAC，∵∠EAO+∠EAC＝90°，∴∠EAC＝30°，∠EAO＝60°，∴△OAE是等边三角形，∴OA＝AE，∠EOA＝60°，∴OA＝2√3，∴S扇形AOE=60⋅π×(2√3)2360=2π，在Rt△OAF中，OF＝OA•sin∠EAO＝2√3×√32=3，∴S△AOE=12AE•OF=12×2√3×3＝3√3，∴阴影部分的面积＝2π﹣3√3．26．【解答】（1）连接OD，∵正方形ABCD中，CD＝BC，CP＝CP，∠DCP＝∠BCP＝45°，∴△CDP ≌△CBP （SAS ），∴∠CDP ＝∠CBP ，∵∠BCD ＝90°，∴∠CBP +∠BEC ＝90°，∵OD ＝OE ，∴∠ODE ＝∠OED ，∠OED ＝∠BEC ，∴∠BEC ＝∠OED ＝∠ODE ，∴∠CDP +∠ODE ＝90°，∴∠ODP ＝90°，∴DP 是⊙O 的切线；（2）∵∠CDP ＝∠CBE ，∴tan ∠CBE =tan ∠CDP =CE BC =12，∴CE =12×4=2， ∴DE ＝2，∵∠EDF ＝90°，∴EF 是⊙O 的直径，∴∠F +∠DEF ＝90°，∴∠F ＝∠CDP ，在Rt △DEF 中，DE DF =12， ∴DF ＝4，∴EF =√DE 2+DF 2=√42+22=2√5，∴OE=√5，∵∠F＝∠PDE，∠DPE＝∠FPD，∴△DPE∽△FPD，∴PEPD =PDPF=DEDF，设PE＝x，则PD＝2x，∴x(x+2√5)=(2x)2，解得x=23√5，∴OP＝OE+EP=√5+2√53=5√53．六．正多边形和圆（共3小题）27．【解答】解：由题意旋转8次应该循环，∵2020÷8＝252…4，∴∁i的坐标与C4的坐标相同，∵C（﹣1，√3），点C与C4关于原点对称，∴C4（1，−√3），∴顶点∁i的坐标是（1，−√3），故选：A．28．【解答】解：∵正五边形ABCDE，∴∠EAB=(5−2)×180°5=108°，∵△ABF是等边三角形，∴∠F AB＝60°，∴∠EAF＝108°﹣60°＝48°，∵AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE=12×（180°﹣48°）＝66°，故答案为：66°．29．【解答】解：∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴∠AOB＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴OA ＝OB ＝AB ＝2，∴扇形AOB 的面积=60⋅π×22360=2π3，故答案为：2π3．七．弧长的计算（共4小题）30．【解答】解：连接OD 、BD ，∵在△ABC 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝90°， ∴∠A ＝∠C ＝45°，∵AB 是直径，∴∠ADB ＝90°，∵OA ＝OB ，∴OD ⊥AB ，∴∠AOD ＝90°，∴∠AOD ＝∠ABC ，∴OD ∥FC ，∴△DOE ∽△FBE ，∴BF OD =BE OE ，∵OB ＝OD ，OE ：EB ＝1：√3， ∴tan ∠BOF =BF OB =√3，∴∠BOF ＝60°，∴BF ＝2√3，∴OB ＝2，∴BG ̂的长=60π×2180=23π，故选：C ．31．【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ＝2，∠B ＝90°，∴AE ＝AD ＝2，∵AB =√3，∴cos ∠BAE =AB AE =√32， ∴∠BAE ＝30°，∴∠EAD ＝60°，∴DÊ的长=60⋅π×2180=2π3，故选：C ．32．【解答】解：由圆周角定理得，∠AOB ＝2∠ADB ＝60°， ∴∠BOC ＝180°﹣60°＝120°，∴BC ̂的长=120π×3180=2π，故答案为：2π．33．【解答】解：连接OA ，∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠C ＝70°，∴∠OAB ＝∠OAC ﹣∠BAC ＝70°﹣60°＝10°，∵OA ＝OB ，∴∠OBA ＝∠OAB ＝10°，∴∠AOB ＝180°﹣10°﹣10°＝160°，则AB ̂的长=160π×9180=8π，故答案为：8π．八．扇形面积的计算（共2小题）34．【解答】解：∵∠ACB ＝15°，∴∠AOB ＝30°，∵OD ∥AB ，∴S △ABD ＝S △ABO ，∴S 阴影＝S 扇形AOB =30π×22360=π3．故答案为：π3． 35．【解答】解：过A 1作A 1D ⊥x 轴于D ，连接B 1C 1，B 2C 2，B 3C 3，B 4C 4， ∵点A 1在l 1上，A 1的横坐标为32，点A 1（32，√32）， ∴OD =32，A 1D =√32，∴OA 1=√A 1D 2+OD 2=(32)2+(32)2=√3， ∴在Rt △A 1OD 中，A 1D =12OA 1， ∴∠A 1OD ＝30°，∵直线l 2的解析式是y =√3x ，∴∠B 1OD ＝60°，∴∠A 1OB 1＝30°，∴A 1B 1＝OA 1•tan ∠A 1OB 1＝1，∵A 1B 1⊥l 1交l 2于点B 1，∴∠A 1B 1O ＝60°，∴∠A 1B 1B 2＝120°，∴∠B 1A 1C 1＝60°，∵四边形A 1B 1B 2C 1是菱形，∴△A 1B 1C 1是等边三角形，∴S 1＝2（S 扇形B 1A 1C 1−S △B 1A 1C 1）＝2×（60⋅π×12360−√34×12）=π3−√32， ∵A 1C 1∥B 1B 2，∴∠A 2A 1C 1＝∠A 1OB 1＝30°，∴A 2C 1=12，A 2B 2＝A 2C 1+B 2C 1=32，∠A 2B 2O ＝60°，同理，S 2＝2（S扇形B 2A 2C 2−S △B 2A 2C 2）＝2×[60⋅π×(32)2360−√34×（32）2]＝（π3−√32）×（32）2， S 3＝（π3−√32）×（32）4， …∴S n ＝（π3−√32）×（32）2（n ﹣1）＝（π3−√32）×（32）2n ﹣2．故答案为：（π3−√32）×（32）2n ﹣2．九．圆锥的计算（共2小题）36．【解答】解：∵圆锥的底面半径为3，高为4， ∴母线长为5，∴圆锥的侧面积为：πrl ＝π×3×5＝15π，故答案为：15π37．【解答】解：设该圆锥的底面半径为r ，根据题意得2πr =216⋅π⋅5180，解得r ＝3．故答案为3．一十．圆的综合题（共2小题）38．【解答】（1）证明：∵EF ⊥AB ，∴∠AFE ＝90°，∴∠AEF+∠EAF＝90°，∵∠AEF＝∠D，∠ABE＝∠D，∴∠ABE+∠EAF＝90°，∴∠AEB＝90°，∴AD⊥BC．（2）①证明：连接OA，AC．∵AD⊥BC，∴AE＝ED，∴CA＝CD，∴∠D＝∠CAD，∵∠GAE＝2∠D，∴∠CAG＝∠CAD＝∠D，∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠OAC，∵∠CEA＝90°，∴∠CAE+∠ACE＝90°，∴∠CAG+∠OAC＝90°，∴OA⊥AG，∴AG是⊙O的切线．②解：过点C作CH⊥AG于H．设CG＝x，GH＝y．∵CA平分∠GAE，CH⊥AG，CE⊥AE，∴CH＝CE，∵∠AEC＝∠AHC＝90°，AC＝AC，EC＝CH，∴Rt△ACE≌Rt△ACH（HL），∴AE＝AH，∵EF⊥AB，BC是直径，∴∠BFE＝∠BAC，∴EF∥AC，∴EC BE =AF BF =25， ∵CE ＝4，∴BE ＝10，∵BC ⊥AD ，∴AĈ=CD ̂， ∴∠CAE ＝∠ABC ，∵∠AEC ＝∠AEB ＝90°，∴△AEB ∽△CEA ，∴AE CE =EB EA ，∴AE 2＝4×10，∵AE ＞0，∴AE ＝2√10，∴AH ＝AE ＝2√10，∵∠G ＝∠G ，∠CHG ＝∠AEG ＝90°， ∴△GHC ∽△GEA ，∴GH GE =HC EA =GC GA ， ∴y x+4=2√10=2√10+y ，解得x =283．39．【解答】解：（1）证明：①如图1，连接OE ， ∵⊙O 与BC 相切于点E ，∴∠OEB ＝90°，∵∠ACB ＝90°，∴∠ACB ＝∠OEB ，∴AC∥OE，∴∠GOE＝∠AGO，̂=EĜ，∵AG∴∠AOG＝∠GOE，∴∠AOG＝∠AGO，∴AO＝AG；②由①知，AO＝AG，∵AO＝OG，∴∠AO＝OG＝AG，∴△AOG是等边三角形，∴∠AGO＝∠AOG＝∠A＝60°，∴∠BOF＝∠AOG＝60°，由①知，∠GOE＝∠AOG＝60°，∴∠EOB＝180°﹣∠AOG﹣∠GOE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠FOB＝∠EOB，∵OF＝OE，OB＝OB，∴△OFB≌△OEB（SAS），∴∠OFB＝∠OEB＝90°，∴OF⊥BF，∵OF是⊙O的半径，∴BF是⊙O的切线；（2）如图2，连接GE，∵∠A＝60°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝30°，∴OB＝2BE，设⊙O的半径为r，∵OB＝OD+BD，∴6+r＝2r，∴r＝6，∴AG＝OA＝6，AB＝2r+BD＝18，∴AC=12AB＝9，∴CG＝AC﹣AG＝3，由（1）知，∠EOB＝60°，∵OG＝OE，∴△OGE是等边三角形，∴GE＝OE＝6，根据勾股定理得，CE=√GE2−CG2=√62−32=3√3，∴S阴影＝S梯形GCEO﹣S扇形OGE=12（6+3）×3√3−60π⋅62360=27√32−6π．。

2020届宜宾市中考数学模拟试卷(有答案)(Word版)(加精)

四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题（8题×3分=24分）1．（3分）9的算术平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．2．（3分）据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55000000人摆脱贫困，将55000000用科学记数法表示是（）A．55×106 B．0.55×108C．5.5×106D．5.5×1073．（3分）下面的几何体中，主视图为圆的是（）A． B．C． D．4．（3分）一元二次方程4x2﹣2x+=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法判断5．（3分）如图，BC∥DE，若∠A=35°，∠C=24°，则∠E等于（）A．24°B．59°C．60°D．69°6．（3分）某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（）A．参加本次植树活动共有30人B．每人植树量的众数是4棵C．每人植树量的中位数是5棵 D．每人植树量的平均数是5棵7．（3分）如图，在矩形ABCD中BC=8，CD=6，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上F处，则DE的长是（）A．3 B．C．5 D．8．（3分）如图，抛物线y1=（x+1）2+1与y2=a（x﹣4）2﹣3交于点A（1，3），过点A 作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B、C两点，且D、E分别为顶点．则下列结论：①a=；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④当x＞1时，y1＞y2其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（8题×3分=24分）9．（3分）分解因式：xy2﹣4x=．10．（3分）在平面直角坐标系中，点M（3，﹣1）关于原点的对称点的坐标是．11．（3分）如图，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积是．12．（3分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD的度数是．13．（3分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是．14．（3分）经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是．15．（3分）如图，⊙O的内接正五边形ABCDE的对角线AD与BE相交于点G，AE=2，则EG的长是．16．（3分）规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．则下列说法正确的是．（写出所有正确说法的序号）①当x=1.7时，[x]+（x）+[x）=6；②当x=﹣2.1时，[x]+（x）+[x）=﹣7；③方程4[x]+3（x）+[x）=11的解为1＜x＜1.5；④当﹣1＜x＜1时，函数y=[x]+（x）+x的图象与正比例函数y=4x的图象有两个交点．三、解答题（本大题共8个题，共72分）17．（10分）（1）计算（2017﹣π）0﹣（）﹣1+|﹣2|（2）化简（1﹣）÷（）．18．（6分）如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：BE=CF．19．（8分）端午节放假期间，小明和小华准备到宜宾的蜀南竹海（记为A）、兴文石海（记为B）、夕佳山民居（记为C）、李庄古镇（记为D）的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点都被选中的可能性相同．（1）小明选择去蜀南竹海旅游的概率为．（2）用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去兴文石海旅游的概率．20．（8分）用A、B两种机器人搬运大米，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20袋大米，A型机器人搬运700袋大米与B型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求A、B型机器人每小时分别搬运多少袋大米．21．（8分）如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点A，又在河的另一岸边去两点B、C测得∠α=30°，∠β=45°，量得BC长为100米．求河的宽度（结果保留根号）．22．（10分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A（﹣3，m+8），B（n，﹣6）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，且AE⊥CD，垂足为点E．（1）求证：直线CE是⊙O的切线．（2）若BC=3，CD=3，求弦AD的长．24．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在第二象限内取一点C，作CD垂直X轴于点D，链接AC，且AD=5，CD=8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；（3）在（2）的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．四川省宜宾市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（8题×3分=24分）1．（3分）（2017•宜宾）9的算术平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．【分析】根据算术平方根的定义解答．【解答】解：∵32=9，∴9的算术平方根是3．故选：A．【点评】本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）（2017•宜宾）据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55000000人摆脱贫困，将55000000用科学记数法表示是（）A．55×106 B．0.55×108C．5.5×106D．5.5×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：55000000=5.5×107，故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2017•宜宾）下面的几何体中，主视图为圆的是（）A． B．C． D．【分析】根据常见几何体的主视图，可得答案．【解答】解：A、的主视图是矩形，故A不符合题意；B、的主视图是正方形，故B不符合题意；C、的主视图是圆，故C符合题意；D、的主视图是三角形，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了常见几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．4．（3分）（2017•宜宾）一元二次方程4x2﹣2x+=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法判断【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=0，由此即可得出原方程有两个相等的实数根．【解答】解：在方程4x2﹣2x+=0中，△=（﹣2）2﹣4×4×（）=0，∴一元二次方程4x2﹣2x+=0有两个相等的实数根．故选B．【点评】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．5．（3分）（2017•宜宾）如图，BC∥DE，若∠A=35°，∠C=24°，则∠E等于（）A．24°B．59°C．60°D．69°【分析】先由三角形的外角性质求出∠CBE的度数，再根据平行线的性质得出∠E=∠CBE即可．【解答】解：∵∠A=35°，∠C=24°，∴∠CBE=∠A+∠C=59°，∵BC∥DE，∴∠E=∠CBE=59°；故选：B．【点评】本题考查的是平行线的性质，三角形是外角性质；熟练掌握平行线的性质，由三角形的外角性质求出∠CBE的度数是关键．6．（3分）（2017•宜宾）某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（）A．参加本次植树活动共有30人B．每人植树量的众数是4棵C．每人植树量的中位数是5棵 D．每人植树量的平均数是5棵【分析】A、将人数进行相加，即可得出结论A正确；B、由种植4棵的人数最多，可得出结论B正确；C、由4+10=14，可得出每人植树量数列中第15、16个数为5，即结论C正确；D、利用加权平均数的计算公式，即可求出每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D错误．此题得解．【解答】解：A、∵4+10+8+6+2=30（人），∴参加本次植树活动共有30人，结论A正确；B、∵10＞8＞6＞4＞2，∴每人植树量的众数是4棵，结论B正确；C、∵共有30个数，第15、16个数为5，∴每人植树量的中位数是5棵，结论C正确；D、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵），∴每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D不正确．故选D．【点评】本题考查了条形统计图、中位数、众数以及加权平均数，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．7．（3分）（2017•宜宾）如图，在矩形ABCD中BC=8，CD=6，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上F处，则DE的长是（）A．3 B．C．5 D．【分析】由ABCD为矩形，得到∠BAD为直角，且三角形BEF与三角形BAE全等，利用全等三角形对应角、对应边相等得到EF⊥BD，AE=EF，AB=BF，利用勾股定理求出BD的长，由BD﹣BF求出DF的长，在Rt△EDF中，设EF=x，表示出ED，利用勾股定理列出关于x 的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出DE的长．【解答】解：∵矩形ABCD，∴∠BAD=90°，由折叠可得△BEF≌△BAE，∴EF⊥BD，AE=EF，AB=BF，在Rt△ABD中，AB=CD=6，BC=AD=8，根据勾股定理得：BD=10，即FD=10﹣6=4，设EF=AE=x，则有ED=8﹣x，根据勾股定理得：x2+42=（8﹣x）2，解得：x=3（负值舍去），则DE=8﹣3=5，故选C【点评】此题考查了翻折变换，矩形的性质，以及勾股定理，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．8．（3分）（2017•宜宾）如图，抛物线y1=（x+1）2+1与y2=a（x﹣4）2﹣3交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B、C两点，且D、E分别为顶点．则下列结论：①a=；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④当x＞1时，y1＞y2其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】把点A坐标代入y2，求出a的值，即可得到函数解析式；令y=3，求出A、B、C的横坐标，然后求出BD、AD的长，利用勾股定理的逆定理以及结合二次函数图象分析得出答案．【解答】解：∵抛物线y1=（x+1）2+1与y2=a（x﹣4）2﹣3交于点A（1，3），∴3=a（1﹣4）2﹣3，解得：a=，故①正确；∵E是抛物线的顶点，∴AE=EC，∴无法得出AC=AE，故②错误；当y=3时，3=（x+1）2+1，解得：x1=1，x2=﹣3，故B（﹣3，3），D（﹣1，1），则AB=4，AD=BD=2，∴AD2+BD2=AB2，∴③△ABD是等腰直角三角形，正确；∵（x+1）2+1=（x﹣4）2﹣3时，解得：x1=1，x2=37，∴当37＞x＞1时，y1＞y2，故④错误．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，已知函数值求自变量的值．二、填空题（8题×3分=24分）9．（3分）（2017•宜宾）分解因式：xy2﹣4x=x（y+2）（y﹣2）．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=x（y2﹣4）=x（y+2）（y﹣2），故答案为：x（y+2）（y﹣2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10．（3分）（2017•宜宾）在平面直角坐标系中，点M（3，﹣1）关于原点的对称点的坐标是（﹣3，1）．【分析】根据两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数解答．【解答】解：点M（3，﹣1）关于原点的对称点的坐标是（﹣3，1）．故答案为：（﹣3，1）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数．11．（3分）（2017•宜宾）如图，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积是24．【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【解答】解：∵菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，∴菱形的面积S=AC•BD=×8×6=24．故答案为：24．【点评】本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键．12．（3分）（2017•宜宾）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD的度数是60°．【分析】如图，首先运用旋转变换的性质求出∠AOC的度数，结合∠AOB=27°，即可解决问题．【解答】解：如图，由题意及旋转变换的性质得：∠AOC=45°，∵∠AOB=15°，∴∠AOD=45°+15°=60°，故答案为：60°．【点评】该题主要考查了旋转变换的性质及其应用问题；牢固掌握旋转变换的性质是灵活运用、解题的关键．13．（3分）（2017•宜宾）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞0，则m 的取值范围是m＞﹣2．【分析】首先解关于x和y的方程组，利用m表示出x和y，代入x+y＞0即可得到关于m的不等式，求得m的范围．【解答】解：，①+②得2x+2y=2m+4，则x+y=m+2，根据题意得m+2＞0，解得m＞﹣2．故答案是：m＞﹣2．【点评】本题考查的是解二元一次方程组和不等式，解答此题的关键是把m当作已知数表示出x、y的值，再得到关于m的不等式．14．（3分）（2017•宜宾）经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是50（1﹣x）2=32．【分析】根据某药品经过连续两次降价，销售单价由原来50元降到32元，平均每次降价的百分率为x，可以列出相应的方程即可．【解答】解：由题意可得，50（1﹣x）2=32，故答案为：50（1﹣x）2=32．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．15．（3分）（2017•宜宾）如图，⊙O的内接正五边形ABCDE的对角线AD与BE相交于点G，AE=2，则EG的长是﹣1．【分析】在⊙O的内接正五边形ABCDE中，设EG=x，易知：∠AEB=∠ABE=∠EAG=36°，∠BAG=∠AGB=72°，推出AB=BG=AE=2，由△AEG∽△BEA，可得AE2=EG•EB，可得22=x （x+2），解方程即可．【解答】解：在⊙O的内接正五边形ABCDE中，设EG=x，易知：∠AEB=∠ABE=∠EAG=36°，∠BAG=∠AGB=72°，∴AB=BG=AE=2，∵∠AEG=∠AEB，∠EAG=∠EBA，∴△AEG∽△BEA，∴AE2=EG•EB，∴22=x（x+2），解得x=﹣1+或﹣1﹣，∴EG=﹣1，故答案为﹣1．【点评】本题考查正多边形与圆、相似三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．16．（3分）（2017•宜宾）规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．则下列说法正确的是②③．（写出所有正确说法的序号）①当x=1.7时，[x]+（x）+[x）=6；②当x=﹣2.1时，[x]+（x）+[x）=﹣7；③方程4[x]+3（x）+[x）=11的解为1＜x＜1.5；④当﹣1＜x＜1时，函数y=[x]+（x）+x的图象与正比例函数y=4x的图象有两个交点．【分析】根据题意可以分别判断各个小的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：①当x=1.7时，[x]+（x）+[x）=[1.7]+（1.7）+[1.7）=1+2+2=5，故①错误；②当x=﹣2.1时，[x]+（x）+[x）=[﹣2.1]+（﹣2.1）+[﹣2.1）=（﹣3）+（﹣2）+（﹣2）=﹣7，故②正确；③当1＜x＜1.5时，4[x]+3（x）+[x）=4×1+3×2+1=4+6+1=11，故③正确；④∵﹣1＜x＜1时，∴当﹣1＜x＜﹣0.5时，y=[x]+（x）+x=﹣1+0+x=x﹣1，当﹣0.5＜x＜0时，y=[x]+（x）+x=﹣1+0+x=x﹣1，当x=0时，y=[x]+（x）+x=0+0+0=0，当0＜x＜0.5时，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，当0.5＜x＜1时，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，∵y=4x，则x﹣1=4x时，得x=；x+1=4x时，得x=；当x=0时，y=4x=0，∴当﹣1＜x＜1时，函数y=[x]+（x）+x的图象与正比例函数y=4x的图象有三个交点，故④错误，故答案为：②③．【点评】本题考查新定义，解答本题的关键是明确题意，根据题目中的新定义解答相关问题．三、解答题（本大题共8个题，共72分）17．（10分）（2017•宜宾）（1）计算（2017﹣π）0﹣（）﹣1+|﹣2|（2）化简（1﹣）÷（）．【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值分别求出每个部分的值，再代入求出即可；（2）先算减法和分解因式，把除法变成乘法，最后根据分式的乘法法则进行计算即可．【解答】解：（1）原式=1﹣4+2=﹣1；（2）原式=÷=•=．【点评】本题考查了分式的混合运算和零指数幂、负整数指数幂、绝对值等知识点，能灵活运用知识点进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．18．（6分）（2017•宜宾）如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：BE=CF．【分析】欲证BE=CF，则证明两三角形全等，已经有两个条件，只要再有一个条件就可以了，而AC∥DF可以得出∠ACB=∠F，条件找到，全等可证．根据全等三角形对应边相等可得BC=EF，都减去一段EC即可得证．本题主要考查三角形全等的判定和全等三角形的对应边相等；要牢固掌握并灵活运用这些知识．【解答】证明：∵AC∥DF，∴∠ACB=∠F，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）；∴BC=EF，∴BC﹣CE=EF﹣CE，即BE=CF．【点评】本题主要考查三角形全等的判定和全等三角形的对应边相等；要牢固掌握并灵活运用这些知识．19．（8分）（2017•宜宾）端午节放假期间，小明和小华准备到宜宾的蜀南竹海（记为A）、兴文石海（记为B）、夕佳山民居（记为C）、李庄古镇（记为D）的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点都被选中的可能性相同．（1）小明选择去蜀南竹海旅游的概率为．（2）用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去兴文石海旅游的概率．【分析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小华都选择去兴文石海旅游的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵小明准备到宜宾的蜀南竹海（记为A）、兴文石海（记为B）、夕佳山民居（记为C）、李庄古镇（记为D）的一个景点去游玩，∴小明选择去蜀南竹海旅游的概率=，故答案为：；（2）画树状图分析如下：两人选择的方案共有16种等可能的结果，其中选择同种方案有1种，所以小明和小华都选择去兴文石海旅游的概率=．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（8分）（2017•宜宾）用A、B两种机器人搬运大米，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20袋大米，A型机器人搬运700袋大米与B型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求A、B型机器人每小时分别搬运多少袋大米．【分析】工作效率：设A型机器人每小时搬大米x袋，则B型机器人每小时搬运（x﹣20）袋；工作量：A型机器人搬运700袋大米，B型机器人搬运500袋大米；工作时间就可以表示为：A型机器人所用时间=，B型机器人所用时间=，由所用时间相等，建立等量关系．【解答】解：设A型机器人每小时搬大米x袋，则B型机器人每小时搬运（x﹣20）袋，依题意得：=，解这个方程得：x=70经检验x=70是方程的解，所以x﹣20=50．答：A型机器人每小时搬大米70袋，则B型机器人每小时搬运50袋．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．21．（8分）（2017•宜宾）如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点A，又在河的另一岸边去两点B、C测得∠α=30°，∠β=45°，量得BC长为100米．求河的宽度（结果保留根号）．【分析】直接过点A作AD⊥BC于点D，利用tan30°==，进而得出答案．【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，∵∠β=45°，∠ADC=90°，∴AD=DC，设AD=DC=xm，则tan30°==，解得：x=50（+1），答：河的宽度为50（+1）m．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出AD=CD是解题关键．22．（10分）（2017•宜宾）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A（﹣3，m+8），B（n，﹣6）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．【分析】（1）将点A坐标代入反比例函数求出m的值，从而得到点A的坐标以及反比例函数解析式，再将点B坐标代入反比例函数求出n的值，从而得到点B的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求解；（2）设AB与x轴相交于点C，根据一次函数解析式求出点C的坐标，从而得到点OC的长度，再根据S△AOB =S△AOC+S△BOC列式计算即可得解．【解答】解：（1）将A（﹣3，m+8）代入反比例函数y=得，=m+8，解得m=﹣6，m+8=﹣6+8=2，所以，点A的坐标为（﹣3，2），反比例函数解析式为y=﹣，将点B（n，﹣6）代入y=﹣得，﹣=﹣6，解得n=1，所以，点B的坐标为（1，﹣6），将点A（﹣3，2），B（1，﹣6）代入y=kx+b得，，解得，所以，一次函数解析式为y=﹣2x﹣4；（2）设AB与x轴相交于点C，令﹣2x﹣4=0解得x=﹣2，所以，点C的坐标为（﹣2，0），所以，OC=2，S△AOB=S△AOC+S△BOC，=×2×3+×2×1，=3+1，=4．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，主要利用了待定系数法求一次函数解析式和待定系数法求反比例函数解析式，三角形的面积的求解，关键在于先求出点A的坐标．23．（10分）（2017•宜宾）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE 交⊙O于点D，且AE⊥CD，垂足为点E．（1）求证：直线CE是⊙O的切线．（2）若BC=3，CD=3，求弦AD的长．【分析】（1）连结OC，如图，由AD平分∠EAC得到∠1=∠3，加上∠1=∠2，则∠3=∠2，于是可判断OD∥AE，根据平行线的性质得OD⊥CE，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）由△CDB∽△CAD，可得==，推出CD2=CB•CA，可得（3）2=3CA，推出CA=6，推出AB=CA﹣BC=3，==，设BD=K，AD=2K，在Rt△ADB中，可得2k2+4k2=5，求出k即可解决问题．【解答】（1）证明：连结OC，如图，∵AD平分∠EAC，∴∠1=∠3，∵OA=OD，∴∠1=∠2，∴∠3=∠2，∴OD∥AE，∵AE⊥DC，∴OD⊥CE，∴CE是⊙O的切线；（2）∵∠CDO=∠ADB=90°，∴∠2=∠CDB=∠1，∵∠C=∠C，∴△CDB∽△CAD，∴==，∴CD2=CB•CA，∴（3）2=3CA，∴CA=6，∴AB=CA﹣BC=3，==，设BD=K，AD=2K，在Rt△ADB中，2k2+4k2=5，∴k=，∴AD=．【点评】本题考查切线的判定和性质、平行线的性质、切线的判定、勾股定理等知识，解题的关键是学会填空常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．（12分）（2017•宜宾）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在第二象限内取一点C，作CD垂直X轴于点D，链接AC，且AD=5，CD=8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；（3）在（2）的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式；（2）由题意可求得C点坐标，设平移后的点C的对应点为C′，则C′点的纵坐标为8，代入抛物线解析式可求得C′点的坐标，则可求得平移的单位，可求得m的值；（3）由（2）可求得E点坐标，连接BE交对称轴于点M，过E作EF⊥x轴于点F，当BE为平行四边形的边时，过Q作对称轴的垂线，垂足为N，则可证得△PQN≌△EFB，可求得QN，即可求得Q到对称轴的距离，则可求得Q点的横坐标，代入抛物线解析式可求得Q点坐标；当BE为对角线时，由B、E的坐标可求得线段BE的中点坐标，设Q（x，y），由P点的横坐标则可求得Q点的横坐标，代入抛物线解析式可求得Q点的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+4x+5；（2）∵AD=5，且OA=1，∴OD=6，且CD=8，∴C（﹣6，8），设平移后的点C的对应点为C′，则C′点的纵坐标为8，代入抛物线解析式可得8=﹣x2+4x+5，解得x=1或x=3，∴C′点的坐标为（1，8）或（3，8），∵C（﹣6，8），∴当点C落在抛物线上时，向右平移了7或9个单位，∴m的值为7或9；（3）∵y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，∴抛物线对称轴为x=2，∴可设P（2，t），由（2）可知E点坐标为（1，8），①当BE为平行四边形的边时，连接BE交对称轴于点M，过E作EF⊥x轴于点F，当BE为平行四边形的边时，过Q作对称轴的垂线，垂足为N，如图，则∠BEF=∠BMP=∠QPN，在△PQN和△EFB中∴△PQN≌△EFB（AAS），∴NQ=BF=OB﹣OF=5﹣1=4，设Q（x，y），则QN=|x﹣2|，∴|x﹣2|=4，解得x=﹣2或x=6，当x=﹣2或x=6时，代入抛物线解析式可求得y=﹣7，∴Q点坐标为（﹣2，﹣7）或（6，﹣7）；②当BE为对角线时，∵B（5，0），E（1，8），∴线段BE的中点坐标为（3，4），则线段PQ的中点坐标为（3，4），设Q（x，y），且P（2，t），∴x+2=3×2，解得x=4，把x=4代入抛物线解析式可求得y=5，∴Q（4，5）；综上可知Q点的坐标为（﹣2，﹣7）或（6，﹣7）或（4，5）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、平移的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）注意待定系数法的应用，在（2）中求得平移后C点的对应点的坐标是解题的关键，在（3）中确定出Q点的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。

(名师整理)最新中考数学专题复习《正多边形与圆的位置关系》精品教案

中考数学人教版专题复习：正多边形与圆的位置关系一、教学内容正多边形和圆1.正多边形的有关概念.2.正多边形和圆的关系.3.正多边形的有关计算.二、知识要点1.正多边形的定义各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.如正三角形（即等边三角形）、正四边形（即正方形）、正五边形、正六边形、正n边形等.2.正多边形与圆的关系（1）从圆的角度看：等分圆周可获得正多边形，把圆分成n（n≥3）等份.①依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形.②经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.（2）从正多边形的角度看：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.13.正多边形的有关概念（1）正多边形的中心：正多边形的外接圆（或内切圆）的圆心.（2）正多边形的半径：正多边形外接圆的半径.（3）正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离（即正多边形的内切圆的半径）.（4）正多边形的中心角：正多边形每一边所对的圆心角.正多边形的每一个中心角的度数是360°n.ORB1A1B2A2B3A3Cr4.正n边形的对称性当n为奇数时，正n边形只是轴对称图形；当n为偶数时，正n边形既是轴对称图形，也是中心对称图形.5.一些特殊正多边形的计算公式边数n内角A n中心角αn半径R 边长a n边心距r n周长P n面积S n360°120°R3R12R 33R343R2490°90°R2R22R42R 2R26120°60°R R32R6R323R22三、重点难点重点是正多边形的概念和计算，难点是正确理解正多边形和圆的关系.【典型例题】例1.如图所示，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有__________.线段正三角形正方形正五边形正六边形（1）（2）（3）（4）（5）解：（1）（3）（5）评析：因正方形、正六边形的边数为偶数，所以线段、正方形、正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形.例2.（1）如果一个正多边形的中心角为24°，那么它的边数是__________.（2）正多边形的一个外角等于45°，那么这个正多边形的内角和等于__________，中心角是__________.分析：利用正多边形的内角和及中心角的计算公式求解.（1）依题意得360°n＝24°，∴n＝15.（2）n×45°＝360°，∴n＝8.由内角和公式得（8－2）·180°＝1080°，∴中心角为360°8＝45°.解：（1）15，（2）1080°，45°.例3.如图所示，小明同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴在一个圆形纸片上.若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，求该圆的半径.34A BCOD分析：由题意知这个三角形是圆的内接正三角形.解：如图所示，连结OB ，过O 作OD ⊥BC 于D ，则正△ABC 的中心角＝360°3＝120°，∠BOD ＝12×120°＝60°，∠OBD ＝90°－∠BOD ＝30°，∴OD ＝12BO .又BD ＝12BC ＝12×12＝6（cm ），∴OB 2－OD 2＝62，即OB 2－（12OB ）2＝62， ∴OB ＝43cm .评析：把实际问题转化为正三角形的外接圆的问题是解题的关键.例4. 已知圆内接正方形的面积为8，求同圆内接正六边形的面积.分析：解决问题的关键是“同圆”，通过圆的半径可以把正方形的条件转化为正六边形的条件，从而解决问题.解：由正方形的面积为8，可知正方形的边长为22，设该圆半径为R ，正六边形的边长和边心距分别为a 6和r 6. 则2R ＝4，a 6＝R ，r 6＝32·a 6.∴S 6＝6×12a 6·r 6＝6×12×2×32×2＝63.例5. 用折纸的方法，可直接剪出一个正五边形（如图所示）方法是：拿一张长方形纸对折，折痕为AB ，以AB 的中点O 为顶点将平角五等分，并沿五等份的线折叠，再沿CD 剪5开，使展开后的图形为正五边形，则∠OCD 等于（）A . 108°B . 90°C . 72°D . 60°AB ABOOCD分析：本题考查学生的动手能力和灵活运用所学知识的能力，这里的O 点是所剪正五边形的中心，由题可知∠COD ＝36°，所以剪得的三角形正好是五边形一边和两条半径所构成的三角形的一半，所以∠OCD ＝90°. 解：B例6. 如图（1）、（2）、（3）、…、（n ），M 、N 分别是⊙O 的内接正三角形ABC 、正方形ABCD 、正五边形ABCDE 、…、正n 边形ABCDE …的边AB 、BC 上的点，且BM ＝CN ，连接OM 、ON .（1）求图（1）中∠MON 的度数；（2）图（2）中∠MON 的度数是__________，图（3）中∠MON 的度数是__________；（3）试探究∠MON 的度数与正n 边形边数n 的关系（直接写出答案）.分析：（1）连接OB 、OC ，注意△OBM ≌△OCN ，可得∠MON ＝∠BOC ＝120°. （2）同理，由△OBM ≌△OCN ，可得∠MON ＝∠BOC ＝90°. （3）由（1）（2）知，∠MON ＝∠BOC ，即∠MON ＝∠BOC ＝90°.A BCO M N A B C DOM N BC D E O MN ABOM…(1)(2)(3)(n )A解：（1）方法一：连接OB 、OC ，∵正△ABC 内接于⊙O ，∴∠OBM ＝∠OCN ＝30°，∠BOC ＝120° 又∵BM ＝CN ，OB ＝OC ，∴△OBM ≌△OCN ，6∴∠BOM ＝∠CON ，∴∠MON ＝∠BOC ＝120°. 方法二：连接OA 、OB ，∵正△ABC 内接于⊙O . AB ＝BC ，∠OAM ＝∠OBN ＝30°，∠AOB ＝120°. 又∵BM ＝CN ，∴AM ＝BN ，又∵OA ＝OB ，∴△AOM ≌△BON ，∴∠AOM ＝∠BON ，∴∠MON ＝∠AOB ＝120°. （2）图（2）中，∠MON ＝360°4＝90°，图（3）中，∠MON ＝360°5＝72°. （3）图（n ）中，∠MON ＝360°n .评析：（1）△OBM 与△O CN 是旋转全等三角形. 图（1）中△OCN 绕点O 顺时针旋转120°，与△OBM 重合；图（2）旋转90°，图（3）旋转72°……. （2）注意由特殊到一般的思想，归纳出∠MON ＝360°n .【方法总结】1. 正n 边形的中心角为360°n ，与正n 边形的一个外角相等，与正n 边形的一个内角互补. 求中心角常用以上方法.2. 正多边形的外接圆半径R 与边长a 、边心距r 之间的关系式为R 2＝r 2＋（12a ）2，这是把正n 边形分成了2n 个全等的直角三角形，把正n 边形的有关计算转化为直角三角形中的问题.【模拟试题】（答题时间：50分钟）一、选择题1. 若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是（）A. 10B. 9C. 8D. 62.下列命题中正确的是（）A.正多边形都是中心对称图形B.正多边形一个内角的大小与边数成正比C.正多边形一个外角的大小随边数的增加而减小D.边数大于3的正多边形对角线都相等3.一个正多边形的中心角是36°，则其一定是（）A.正五边形B.正八边形C.正九边形D.正十边形4.正多边形的一边所对的中心角与该正多边形一个内角的关系是（）A.两角互余B.两角互补C.两角互余或互补D.不能确定5.圆内接正三角形的边心距与半径的比是（）A. 2∶1B. 1∶2C.3∶4D.3∶26.下列命题中：①三边都相等的三角形是正三角形；②四边都相等的四边形是正四边形；③四角都相等的四边形是正四边形；④各边都相等的圆的内接多边形是正多边形.其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个*7.已知四边形ABCD内接于⊙O，给出下列三个条件：①︵AB＝︵BC＝︵CD＝︵DA；②AB＝BC＝CD＝DA；③∠A＝∠B＝∠C＝∠D.则在这些条件中，能够判定四边形ABCD是正四边形的条件共有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个**8. A点是半圆上一个三等分点，B点是︵AN的中点，P是直径MN上一动点，⊙O的半径为1，则AP＋BP的最小值为（）7M NA. 1B.22C. 2 D.3－1二、填空题1.用一张圆形的纸片剪一个边长为4cm的正六边形，则这个圆形纸片的半径最小为__________cm.2.如果一个正多边形的内角和是900°，则这个多边形是正__________边形.3.正十边形至少绕中心旋转__________度，它与原正十边形重合.4.若正三角形、正方形、正六边形的周长都相等，它们的面积分别为S3、S4、S6，则S3、S4、S6由大到小的排列顺序是__________.5.正六边形DEFGHI的顶点都在边长为6cm的正三角形ABC的边上，则这个正六边形的边长是__________cm.*6.如图是某广场地面的一部分，地面的中央是一块正六边形地砖，周围用正三角形和正方形的大理石密铺，从里向外共铺了12层（不包括正六边形地砖），每一层的外边界都围成一个多边形.若正中央正六边形地砖的边长为0.5米，则第12层的外边界所围成的多边形的周长是__________.三、解答题1.解答下列各题：89（1）分别求出正十边形、正十二边形的中心角.（2）已知一个正多边形的一个中心角为18°，求它的内角的度数. （3）正六边形的两条平行边间的距离为12cm ，求它的外接圆的半径.2. 如图所示，求中心为原点O ，顶点A 、D 在x 轴上，半径为4cm 的正六边形ABCDEF 的各个顶点坐标.3. 用一块半径R ＝60cm 的圆形木料，做“八仙桌”（正方形）桌面或“八角桌”（正八边形）桌面，哪个面积大？大多少？（结果保留三个有效数字）**4. 请阅读，完成证明和填空. 九年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：A A A BBB CCCD DO OOM M M NNN E图1图2图3…（1）如图1，正三角形ABC 中，在AB 、AC 边上分别取点M 、N ，使BM ＝AN ，连接BN 、CM ，发现BN ＝CM ，且∠NOC ＝60°. 请证明：∠NOC ＝60°.（2）如图2，正方形ABCD 中，在AB 、BC 边上分别取点M 、N ，使AM ＝BN ，连接AN 、DM ，那么AN ＝__________，且∠DON ＝__________度.（3）如图3，正五边形ABCDE 中，在AB 、BC 边上分别取点M 、N ，使AM ＝BN ，连接AN 、EM ，那么AN ＝__________，且∠EON ＝__________度.（4）在正n边形中，对相邻的三边实施同样的操作过程，也会有类似的结论.请大胆猜测，用一句话概括你的发现：______________________________.1011【试题答案】一、选择题1. B2. C3. D4. B5. B6. B7. C8. C （解析：如图所示，作点B 关于直线MN 的对称点B ’，连结OB ’，PB ’，BB ’.M N二、填空题1. 42. 七3. 364. S 6＞S 4＞S 35. 26. 39米三、解答题1. （1）正十边形的中心角为360°10＝36°，正十二边形的中心角是360°12＝30°. （2）中心角为18°的正多边形的边数为36018＝20，正二十边形的内角为（20－2）·180°20＝162°. （3）由题意得r 6＝6（cm ），由于正六边形的边长与半径相等，∴R 2＝（12R ）2＋r 62，∴34R 2＝36，R ＝43（cm ）.2. A （－4，0）、B （－2，－23）、C （2，－23）、D （4，0）、E （2，23）、F （－2，23）3. “八仙桌”的面积为7200平方厘米，“八角桌”的面积为72002平方厘米，所以“八角桌”比“八仙桌”的面积大2980平方厘米.4. （1）证明：∵△ABC 是正三角形，∴∠A ＝∠ABC ＝60°，AB ＝BC ，在△ABN 和△BCM 中，⎩⎨⎧AB ＝BC∠A ＝∠ABCAN ＝BM，∴△ABN ≌△BCM . ∴∠ABN ＝∠BCM . 又∵∠ABN ＋∠OBC ＝60°，∴∠BCM＋∠OBC＝60°，∴∠NOC＝60°.（2）在正方形中，AN＝DM，∠DON＝90°.（3）在正五边形中，AN＝EM，∠EON＝108°.（4）以上所求的角恰好等于正n边形的内角（n－2）·180°n.12。

2020中考数学试题分项版解析汇编(第02期)专题4.4 圆(含解析)

2020专题4.4 圆一、单选题1．如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA=30°，则弦BC的长为（）A． 4 B． 2 C． D． 2【来源】湖北省襄阳市2018年中考数学试卷【答案】B【点睛】本题考查的是垂径定理、圆周角定理，熟练掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．2．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为（）A．35° B．45° C．55° D．65°【来源】江苏省盐城市2018年中考数学试题【答案】C【解析】分析：由同弧所对的圆周角相等可知∠B=∠ADC=35°；而由圆周角的推论不难得知∠ACB=90°，则由∠2020 CAB=90°-∠B即可求得.详解：∵∠ADC=35°，∠ADC与∠B所对的弧相同，∴∠B=∠ADC=35°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°-∠B=55°，故选C．点睛：本题考查了同弧所对的圆周角相等以及直径所对的圆周角是直角等知识.3．如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则的长为（）A． B． C． 2π D．【来源】湖北省黄石市2018年中考数学试卷【答案】D【解析】分析：先计算圆心角为120°，根据弧长公式=，可得结果．详解：连接OD，∵∠ABD=30°，∴∠AOD=2∠ABD=60°，∴∠BOD=120°，∴的长==，故选：D．点睛：本题考查了弧长的计算和圆周角定理，熟练掌握弧长公式是关键，属于基础题．4．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠A OC=140°，则∠B的度数是（）A．70° B．80° C．110° D．140°【来源】江苏省淮安市2018年中考数学试题【答案】C【解析】分析：作对的圆周角∠APC，如图，利用圆内接四边形的性质得到∠P=40°，然后根据圆周角定理求∠AOC的度数．详解：作对的圆周角∠APC，如图，∵∠P=∠AOC=×140°=70°∵∠P+∠B=180°，∴∠B=180°﹣70°=110°，故选：C．点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5．如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A、D、G三点的圆O与边AB、CD分别交于点E、点F，给出下列说法：（1）AC与BD的交点是圆O的圆心；（2）AF与DE的交点是圆O的圆心；（3）BC与圆O相切，其中正确说法的个数是（）A． 0 B． 1 C． 2 D． 3【来源】江苏省无锡市2018年中考数学试题【答案】C详解：连接DG、AG，作GH⊥AD于H，连接OD，如图，∵G是BC的中点，∴AG=DG，∴GH垂直平分AD，∴点O在HG上，∵AD∥BC，∴HG⊥BC，∴BC与圆O相切；∵OG=OD，∴点O不是HG的中点，∴圆心O不是AC与BD的交点；而四边形AEFD为⊙O的内接矩形，∴AF与DE的交点是圆O的圆心；∴（1）错误，（2）（3）正确．故选：C．点睛：本题考查了三角形外接圆与外心：三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等；三角形的内心是三角形三边垂直平分线的交点．也考查了切线的判定与矩形的性质．6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（）A．56° B．62° C．68° D．78°【来源】山东省烟台市2018年中考数学试卷【答案】B【解析】分析：由点I是△ABC的内心知∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，从而求得∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（180°﹣∠AIC），再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案．详解：∵点I是△ABC的内心，∴∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，∵∠AIC=124°，∴∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（∠IAC+∠ICA）=180°﹣2（180°﹣∠AIC）=68°，又四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CDE=∠B=68°，故选：C．点睛：本题主要考查三角形的内切圆与内心，解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质．7．正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（）A． B． C． D．【来源】湖北省随州市2018年中考数学试卷【答案】A【解析】【分析】求得阴影部分的面积后除以正方形的面积即可求得概率．【详解】如图，连接PA、PB、OP，则S半圆O=，S△ABP=×2×1=1，由题意得：图中阴影部分的面积=4（S半圆O﹣S△ABP）=4（﹣1）=2π﹣4，∴米粒落在阴影部分的概率为，故选A．【点睛】本题考查了几何概率的知识，解题的关键是求得阴影部分的面积．8．如图，坐标平面上，A、B两点分别为圆P与x轴、y轴的交点，有一直线L通过P点且与AB垂直，C点为L 与y轴的交点．若A、B、C的坐标分别为（a，0），（0，4），（0，﹣5），其中a＜0，则a的值为何？（）A．﹣2 B．﹣2 C．﹣8 D．﹣7【来源】台湾省2018年中考数学试卷【答案】A【解析】分析：连接AC，根据线段垂直平分线的性质得到AC=BC，根据勾股定理求出OA，得到答案．详解：连接AC，点睛：本题考查的是垂径定理、坐标与图形的性质以及勾股定理，掌握垂径定理的推论是解题的关键．9．如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A=60°，∠B=100°，BC=4，则扇形BDE的面积为何？（）A． B． C． D．【来源】台湾省2018年中考数学试卷【答案】C点睛：本题考查扇形的面积公式、三角形内角和定理等知识，解题的关键是记住扇形的面积公式：S=．10．如图，在正方形ABCD中，AB=12，点E为BC的中点，以CD为直径作半圆CFD，点F为半圆的中点，连接AF，EF，图中阴影部分的面积是（）A． 18+36π B． 24+18π C． 18+18π D． 12+18π【来源】山东省威海市2018年中考数学试题【答案】C【解析】分析：作FH⊥BC于H，连接FH，如图，根据正方形的性质和切线的性质得BE=CE=CH=FH=6，则利用勾股定理可计算出AE=6，通过Rt△ABE≌△EHF得∠AEF=90°，然后利用图中阴影部分的面积=S正方形ABCD+S半圆﹣S△ABE ﹣S△AEF进行计算．点睛：本题考查了正多边形和圆：利用面积的和差计算不规则图形的面积．11．如图,是⊙的直径,弦⊥于点,,则( )A． B． C． D．【来源】湖南省张家界市2018年初中毕业学业考试数学试题【答案】A【解析】分析：根据垂径定理可得出CE的长度，在Rt△OCE中，利用勾股定理可得出OE的长度，再利用AE=AO+OE 即可得出AE的长度．详解：∵弦CD⊥AB于点E，CD=8cm，∴CE=CD=4cm．在Rt△OCE中，OC=5cm，CE=4cm，∴OE==3cm，∴AE=AO+OE=5+3=8cm．故选：A．点睛：本题考查了垂径定理以及勾股定理，利用垂径定理结合勾股定理求出OE的长度是解题的关键．12．如图，在⊙O中，点C在优弧上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O的半径为，AB=4，则BC的长是（）A． B． C． D．【来源】湖北省武汉市2018年中考数学试卷【答案】B【详解】连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如图，∵D为AB的中点，∴OD⊥AB，∴AD=BD=AB=2，在Rt△OBD中，OD==1，∵将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D，∴弧AC和弧CD所在的圆为等圆，∴，∴AC=DC，∴AE=DE=1，易得四边形ODEF为正方形，∴OF=EF=1，在Rt△OCF中，CF==2，∴CE=CF+EF=2+1=3，而BE=BD+DE=2+1=3，∴BC=3，故选B．【点睛】本题考查了圆周角定理、垂径定理、切线的性质，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系，熟练掌握相关的定理和性质是解题的关键.13．如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连结BC，若∠P=36°，则∠B等于（）.【来源】四川省眉山市2018年中考数学试题【答案】A【解析】分析：直接利用切线的性质得出∠OAP=90°，再利用三角形内角和定理得出∠AOP=54°，结合圆周角定理得出答案．详解：∵PA切⊙O于点A，∴∠OAP=90°，∵∠P=36°，∴∠AOP=54°，∴∠B=27°．故选：A．点睛：此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确得出∠AOP的度数是解题关键．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），B（0，3），C（4，3），I是△ABC的内心，将△ABC绕原点逆时针旋转90°后，I的对应点I'的坐标为（）A．（﹣2，3） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（2，﹣3）【来源】湖北省荆门市2018年中考数学试卷【答案】A【解析】【分析】直接利用直角三角形的性质得出其内切圆半径，进而得出I点坐标，再利用旋转的性质得出对应点坐标．【详解】过点作IF⊥AC于点F，IE⊥OA于点E，∵A（4，0），B（0，3），C（4，3），∴BC=4，AC=3，则AB=5，∵I是△ABC的内心，∴I到△ABC各边距离相等，等于其内切圆的半径，∴IF=1，故I到BC的距离也为1，则AE=1，故IE=3﹣1=2，OE=4﹣1=3，则I（3，2），∵△ABC绕原点逆时针旋转90°，∴I的对应点I'的坐标为：（﹣2，3），故选A．【点睛】本题考查了直角三角形的内心、旋转的性质，根据直角三角形内心的性质得出其内心I的坐标是解题的关键.15．如图，在中，，，，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，则的长为A． B． C． D．【来源】浙江省宁波市2018年中考数学试卷【答案】C【点睛】本题考查了弧长公式的运用和含30度角的直角三角形性质，熟练掌握弧长公式是解题的关键.弧长公式：弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为．16．如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）A． B． C． 2 D． 2【来源】广西钦州市2018年中考数学试卷【答案】D【解析】【分析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．【详解】过A作AD⊥BC于D，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∵AD⊥BC，∴BD=CD=1，AD=BD=，∴△ABC的面积为BC•AD==，S扇形BAC==，∴莱洛三角形的面积S=3×﹣2×=2π﹣2，故选D．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．17．⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2，O1O2=3，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（）A．内含 B．内切 C．相交 D．外切【来源】江苏省徐州巿2018年中考数学试卷【答案】B【解析】【分析】根据两圆圆心距与半径之间的数量关系即可判断⊙O1与⊙O2的位置关系．【详解】∵⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2，O1O2=3，则5﹣2=3，∴⊙O1和⊙O2内切，故选B．【点睛】本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R﹣r＜P＜R+r；内切P=R﹣r；内含P＜R﹣r．18．已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（）A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定【来源】湖南省湘西州2018年中考数学试卷【答案】B【解析】【分析】根据圆心到直线的距离5等于圆的半径5，即可判断直线和圆相切．【详解】∵圆心到直线的距离5cm=5cm，∴直线和圆相切，故选B．【点睛】本题考查了直线与圆的关系，解题的关键是能熟练根据数量之间的关系判断直线和圆的位置关系．若d ＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．二、填空题19．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D．若∠A=32°，则∠D=_____度．【来源】浙江省台州市2018年中考数学试题【答案】26【解析】分析：连接OC，根据圆周角定理得到∠COD=2∠A，根据切线的性质计算即可．详解：连接OC，点睛：本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．20．如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作当与正方形ABCD的边相切时，BP的长为______．【来源】浙江省宁波市2018年中考数学试卷【答案】3或【解析】【分析】分两种情况：与直线CD相切、与直线AD相切，分别画出图形进行求解即可得.【详解】如图1中，当与直线CD相切时，设，在中，，，，，；如图2中当与直线AD相切时，设切点为K，连接PK，则，四边形PKDC是矩形，，，，在中，，综上所述，BP的长为3或．【点睛】本题考查切线的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，会用分类讨论的思想思考问题，会利用参数构建方程解决问题是关键．21．如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠D=30°，CD=4，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为_____．【来源】湖北省荆门市2018年中考数学试卷【答案】【解析】【分析】连接半径和弦AE，根据直径所对的圆周角是直角得：∠AEB=90°，继而可得AE和BE的长，所以图中弓形的面积为扇形OBE的面积与△OBE面积的差，因为OA=OB，所以△OBE的面积是△ABE面积的一半，可得结论．【详解】如图，连接OE、AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=4，∠B=∠D=30°，∴AE=AB=2，BE==2，∵OA=OB=OE，∴∠B=∠OEB=30°，∴∠BOE=120°，∴S阴影=S扇形OBE﹣S△BOE==，故答案为：．【点睛】本题考查了扇形的面积计算、平行四边形的性质，含30度角的直角三角形的性质等，求出扇形OBE的面积和△ABE的面积是解本题的关键．22．用一块圆心角为216°的扇形铁皮，做一个高为40cm的圆锥形工件（接缝忽略不计），那么这个扇形铁皮的半径是_____cm．【来源】山东省聊城市2018年中考数学试题【答案】50【解析】分析：设这个扇形铁皮的半径为Rcm，圆锥的底面圆的半径为rcm，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．和弧长公式得到2πr=，解得r=R，然后利用勾股定理得到402+（R）2=R2，最后解方程即可．详解：设这个扇形铁皮的半径为Rcm，圆锥的底面圆的半径为rcm，根据题意得2πr=，解得r=R，因为402+（R）2=R2，解得R=50．所以这个扇形铁皮的半径为50cm．故答案为50．点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．23．已知的半径为，，是的两条弦，，，，则弦和之间的距离是__________．【来源】湖北省孝感市2018年中考数学试题【答案】2或14详解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图，∵AB=16cm，CD=12cm，∴AE=8cm，CF=6cm，∵OA=OC=10cm，∴EO=6cm，OF=8cm，∴EF=OF-OE=2cm；②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图，∵AB=16cm，CD=12cm，∴AF=8cm，CE=6cm，∵OA=OC=10cm，∴OF=6cm，OE=8cm，∴EF=OF+OE=14cm．∴AB与CD之间的距离为14cm或2cm．故答案为：2或14．点睛：本题考查了勾股定理和垂径定理的应用．此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用，小心别漏解．24．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为_____．【来源】山东省烟台市2018年中考数学试卷【答案】（-1，-2）【解析】分析：连接CB，作CB的垂直平分线，根据勾股定理和半径相等得出点O的坐标即可．详解：连接CB，作CB的垂直平分线，如图所示：在CB的垂直平分线上找到一点D，CD═DB=DA=，所以D是过A，B，C三点的圆的圆心，即D的坐标为（﹣1，﹣2），故答案为：（﹣1，﹣2），点睛：此题考查垂径定理，关键是根据垂径定理得出圆心位置．25．如图，点，，，在上，，，，则________．【来源】北京市2018年中考数学试卷【答案】70°【解析】分析：根据=，得到，根据同弧所对的圆周角相等即可得到，根据三角形的内角和即可求出.详解：∵=，∴，∴，∵，∴．故答案为：点睛：考查圆周角定理和三角形的内角和定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.26．在Rt△ABC中，AB=1，∠A=60°，∠ABC=90°，如图所示将Rt△ABC沿直线l无滑动地滚动至Rt△DEF，则点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积为_____．（结果不取近似值）【来源】湖北省恩施州2018年中考数学试题【答案】π+．【解析】分析：先得到∠ACB=30°，BC=，利用旋转的性质可得到点B路径分部分：第一部分为以直角三角形30°的直角顶点为圆心，为半径，圆心角为150°的弧长；第二部分为以直角三角形60°的直角顶点为圆心，1为半径，圆心角为120°的弧长，第三部分为△ABC的面积；然后根据扇形的面积公式计算点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积．详解：∵Rt△ABC中，∠A=60°，∠ABC=90°，∴∠ACB=30°，BC=，将Rt△ABC沿直线l无滑动地滚动至Rt△DEF，点B路径分部分：第一部分为以直角三角形30°的直角顶点为圆心，为半径，圆心角为150°的弧长；第二部分为以直角三角形60°的直角顶点为圆心，1为半径，圆心角为120°的弧长；第三部分为△ABC的面积.∴点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积=．故答案为．点睛：本题考查了轨迹：利用特殊几何图形描述点运动的轨迹，然后利用几何性质计算相应的几何量．27．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是________.【来源】四川省眉山市2018年中考数学试题【答案】点睛：本题考查了扇形面积的计算：阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．也考查了等腰直角三角形的性质和旋转的性质．28．如图，△ABC中，∠ACB=90°，sinA=，AC=12，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C，P为线段A′B'上的动点，以点P为圆心，PA′长为半径作⊙P，当⊙P与△ABC的边相切时，⊙P的半径为_____．【来源】江苏省泰州市2018年中考数学试题【答案】或【解析】分析：分两种情形分别求解：如图1中，当⊙P与直线AC相切于点Q时，如图2中，当⊙P与AB相切于点T时，详解：如图1中，当⊙P与直线AC相切于点Q时，连接PQ．设PQ=PA′=r，∵PQ∥CA′，∴，∴，∴r=．如图2中，当⊙P与AB相切于点T时，易证A′、B′、T共线，∵△A′BT∽△ABC，∴，∴，∴A′T=，∴r=A′T=．综上所述，⊙P的半径为或．点睛：本题考查切线的性质、勾股定理、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．29．如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连结OB，OD．若∠ABC=40°，则∠BOD的度数是_____．【来源】浙江省湖州市2018年中考数学试题【答案】70°【解析】分析：先根据三角形内心的性质和切线的性质得到OB平分∠ABC，OD⊥BC，则∠OBD=∠ABC=20°，然后利用互余计算∠BOD的度数．详解：∵△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，∴OB平分∠ABC，OD⊥BC，∴∠OBD=∠ABC=×40°=20°，∴∠BOD=90°-∠OBD=70°．故答案为70°．点睛：本题考查了三角形内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了等腰三角形的判定与性质和三角形的外接圆．30．如图，在扇形CAB中，CD⊥AB，垂足为D，⊙E是△ACD的内切圆，连接AE，BE，则∠AEB的度数为__．【来源】山东省威海市2018年中考数学试题【答案】135°．【解析】分析：如图，连接EC．首先证明∠AEC=135°，再证明△EAC≌△EAB即可解决问题.详解：如图，连接EC．点睛：本题考查三角形的内心、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题31．已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点F，C是⊙O上两点，连接AC，AF，OC，弦AC平分∠FAB，∠BOC=60°，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D，垂足为点D．（1）求扇形OBC的面积（结果保留）；（2）求证：CD是⊙O的切线．【来源】湖南省怀化市2018年中考数学试题【答案】（1）S扇形OBC=；（2）证明见解析.【解析】分析：（1）由扇形的面积公式即可求出答案．（2）易证∠FAC=∠ACO，从而可知AD∥OC，由于CD⊥AF，所以CD⊥OC，所以CD是⊙O的切线．详解：（1）∵AB=4，∴OB=2∵∠COB=60°，∴S扇形OBC=.（2）∵AC平分∠FAB，∴∠FAC=∠CAO，∵AO=CO，∴∠ACO=∠CAO∴∠FAC=∠ACO∴AD∥OC，∵CD⊥AF，∴CD⊥OC∵C在圆上，∴CD是⊙O的切线点睛：本题考查圆的综合问题，解题的关键是熟练运用扇形面积公式以及切线的判定方法，本题属于中等题型．32．如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D．已知⊙O的半径为6，∠C=40°．（1）求∠B的度数．（2）求的长．（结果保留π）【来源】吉林省长春市2018年中考数学试卷【答案】(1)50°;(2).【解析】【分析】（1）根据切线的性质求出∠A=90°，根据三角形内角和定理求出即可；（2）根据圆周角定理求出∠AOD，根据弧长公式求出即可．【详解】（1）∵AC切⊙O于点A，∠BAC=90°，∵∠C=40°，∴∠B=50°；（2）如图，连接OD，∵∠B=50°，∴∠AOD=2∠B=100°，∴的长为．【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理、弧长公式等，熟练掌握切线的性质、圆周角定理以及弧长公式等知识是解题的关键.33．已知BC是⊙O的直径，点D是BC延长线上一点，AB=AD，AE是⊙O的弦，∠AEC=30°．（1）求证：直线AD是⊙O的切线；（2）若AE⊥BC，垂足为M，⊙O的半径为4，求AE的长．【来源】湖南省郴州市2018年中考数学试卷【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）先求出∠ABC=30°，进而求出∠BAD=120°，即可求出∠OAB=30°，结论得证；（2）先求出∠AOC=60°，用三角函数求出AM，再用垂径定理即可得出结论．（2）连接OA，∵∠AEC=30°，∴∠AOC=60°，∵BC⊥AE于M，∴AE=2AM，∠OMA=90°，在Rt△AOM中，AM=OA•sin∠AOM=4×sin60°=2，∴AE=2AM=4．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，垂径定理，切线的判定，锐角三角函数，三角形内角和定理，圆周角定理等，熟练掌握和运用相关的定理与性质是解本题的关键．34．如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上．（1）求证：∠CAD=∠BDC；（2）若BD=AD，AC=3，求CD的长．【来源】山东省东营市2018年中考数学试题【答案】（1）证明见解析；（2）CD=2．【解析】分析：（1）连接OD，由OB=OD可得出∠OBD=∠ODB，根据切线的性质及直径所对的圆周角等于180°，利用等角的余角相等，即可证出∠CAD=∠BDC；（2）由∠C=∠C、∠CAD=∠CDB可得出△CDB∽△CAD，根据相似三角形的性质结合BD=AD、AC=3，即可求出CD 的长．详（1）证明：连接OD，如图所示．∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB．∵CD是⊙O的切线，OD是⊙O的半径，∴∠ODB+∠BDC=90°．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠OBD+∠CAD=90°，∴∠CAD=∠BDC．（2）∵∠C=∠C，∠CAD=∠CDB，∴△CDB∽△CAD，∴．∵BD=AD，∴，∴，∴CD=2．点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定义以及切线的性质，解题的关键是：（1）利用等角的余角相等证出∠CAD=∠BDC；（2）利用相似三角形的性质找出．35．如图，AB是⊙O的直径，ED切⊙O于点C，AD交⊙O于点F，∠AC平分∠BAD，连接BF．（1）求证：AD⊥ED；（2）若CD=4，AF=2，求⊙O的半径．【来源】云南省昆明市2018年中考数学试题【答案】（1）证明见解析；（2）⊙O的半径为．【解析】分析：（1）连接OC，如图，先证明OC∥AD，然后利用切线的性质得OC⊥DE，从而得到AD⊥ED；（2）OC交BF于H，如图，利用圆周角定理得到∠AFB=90°，再证明四边形CDFH为矩形得到FH=CD=4，∠CHF=90°，利用垂径定理得到BH=FH=4，然后利用勾股定理计算出AB，从而得到⊙O的半径．详（1）证明：连接OC，如图，∵AC平分∠BAD，∴∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OC∥AD，∵ED切⊙O于点C，∴AD⊥ED；点睛：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了垂径定理和圆周角定理．36．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点D在上，点E在弦AB上（E不与A重合），且四边形BDCE为菱形．（1）求证：AC=CE；（2）求证：BC2﹣AC2=AB•AC；（3）已知⊙O的半径为3．①若=，求BC的长；②当为何值时，AB•AC的值最大？【来源】浙江省台州市2018年中考数学试题【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）①BC=4；②【解析】分析：（1）由菱形知∠D=∠BEC，由∠A+∠D=∠BEC+∠AEC=180°可得∠A=∠AEC，据此得证；（2）以点C为圆心，CE长为半径作⊙C，与BC交于点F，于BC延长线交于点G，则CF=CG=AC=CE=CD，证△BEF ∽△BGA得，即BF•BG=BE•AB，将BF=BC-CF=BC-AC、BG=BC+CG=BC+AC代入可得；（3）①设AB=5k、AC=3k，由BC2-AC2=AB•AC知BC=2k，连接ED交BC于点M，Rt△DMC中由DC=AC=3k、MC=BC=k求得DM==k，可知OM=OD-DM=3-k，在Rt△COM中，由OM2+MC2=OC2可得答案．②设OM=d，则MD=3-d，MC2=OC2-OM2=9-d2，继而知BC2=（2MC）2=36-4d2、AC2=DC2=DM2+CM2=（3-d）2+9-d2，由（2）得AB•AC=BC2-AC2，据此得出关于d的二次函数，利用二次函数的性质可得答案．详解：（1）∵四边形EBDC为菱形，∴∠D=∠BEC，∵四边形ABDC是圆的内接四边形，∴∠A+∠D=180°，又∠BEC+∠AEC=180°，∴∠A=∠AEC，∴AC=CE；（2）以点C为圆心，CE长为半径作⊙C，与BC交于点F，于BC延长线交于点G，则CF=CG，由（1）知AC=CE=CD，∴CF=CG=AC，∵四边形AEFG是⊙C的内接四边形，∴∠G+∠AEF=180°，又∵∠AEF+∠BEF=180°，∴∠G=∠BEF，∵∠EBF=∠GBA，∴△BEF∽△BGA，∴，即BF•BG=BE•AB，∵BF=BC﹣CF=BC﹣AC、BG=BC+CG=BC+AC，BE=CE=AC，∴（BC﹣AC）（BC+AC）=AB•AC，即BC2﹣AC2=AB•AC；（3）设AB=5k、AC=3k，∵BC2﹣AC2=AB•AC，∴BC=2k，连接ED交BC于点M，∵四边形BDCE是菱形，∴DE垂直平分BC，则点E、O、M、D共线，在Rt△DMC中，DC=AC=3k，MC=BC=k，∴DM=，∴OM=OD﹣DM=3﹣k，在Rt△COM中，由OM2+MC2=OC2得（3﹣k）2+（k）2=32，解得：k=或k=0（舍），∴BC=2k=4；点睛：本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆的有关性质、圆内接四边形的性质及菱形的性质、相似三角形的判定与性质、二次函数的性质等知识点．37．如图1，直线l：与x轴交于点，与y轴交于点B，点C是线段OA上一动点以点A为圆心，AC长为半径作交x轴于另一点D，交线段AB于点E，连结OE并延长交于点F．求直线l的函数表达式和的值；如图2，连结CE，当时，求证：∽；求点E的坐标；当点C在线段OA上运动时，求的最大值．【来源】浙江省宁波市2018年中考数学试卷【答案】（1）直线l的函数表达式，；证明见解析；E；最大值为．【解析】【分析】利用待定系数法求出b即可得出直线l表达式，即可求出OA，OB，即可得出结论；先判断出，进而得出，即可得出结论；设出，，进而得出点E坐标，即可得出OE的平方，再根据的相似得出比例式得出OE的平方，建立方程即可得出结论；利用面积法求出OG，进而得出AG，HE，再构造相似三角形，即可得出结论．【详解】（1）直线l：与x轴交于点，，，直线l的函数表达式，，，，在中，；如图2，连接DF，，，，，，四边形CEFD是的圆内接四边形，，，，∽，过点于M，由知，，设，则，，，，，，由知，∽，，，，，，舍或，，，；如图，设的半径为r，过点O作于G，，，，，，【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理等，熟练掌握相似三角形的判定与性质、锐角三角函数等知识，运用数理结合思想，正确添加辅助线进行图形构建是解本题的关键．38．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，经过点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC交EC的延长线于点D，AD交⊙O于F，FM⊥AB于H，分别交⊙O、AC于M、N，连接MB，BC．（1）求证：AC平分∠DAE；（2）若cosM=，BE=1，①求⊙O的半径；②求FN的长．【来源】湖北省荆门市2018年中考数学试卷【答案】（1）证明见解析；（2）①⊙O的半径为4；②FN=．【解析】【分析】（1）连接OC，如图，利用切线的性质得OC⊥DE，则判断OC∥AD得到∠1=∠3，加上∠2=∠3，从而得到∠1=∠2；（2）①利用圆周角定理和垂径定理得到，则∠COE=∠FAB，所以∠FAB=∠M=∠COE，设⊙O的半径为r，然后在Rt△OCE中利用余弦的定义得到，从而解方程求出r即可；②连接BF，如图，先在Rt△AFB中利用余弦定义计算出AF=，再计算出OC=3，接着证明△AFN∽△AEC，然后利用相似比可计算出FN的长．【详解】（1）连接OC，如图，∵直线DE与⊙O相切于点C，∴OC⊥DE，又∵AD⊥DE，∴OC∥AD．∴∠1=∠3∵OA=OC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，∴AC平方∠DAE；（2）①∵AB为直径，∴∠AFB=90°，而DE⊥AD，∴BF∥DE，∴OC⊥BF，∴，∴∠COE=∠FAB，而∠FAB=∠M，∴∠COE=∠M，设⊙O的半径为r，在Rt△OCE中，cos∠COE=，即，解得r=4，即⊙O的半径为4；②连接BF，如图，在Rt△AFB中，cos∠FAB=，∴AF=8×，在Rt△OCE中，OE=5，OC=4，∴CE=3，∵AB⊥FM，∴，∴∠5=∠4，∵FB∥DE，∴∠5=∠E=∠4，∵，∴∠1=∠2，∴△AFN∽△AEC，∴，即，∴FN=．【点睛】本题考查了切线的性质、垂径定理、圆周角定理和相似三角形的判定与性质等，综合性较强，正确添加辅助线、熟练应用相关的性质与定理是解题的关键.39．如图，中，，以为直径的交于点，交于点，过点作于点，交的延长线于点.。

2020-2021苏科版九年级数学上册2.6正多边形与圆(2)同步培优训练卷(部分答案)

2.6正多边形与圆一、填空题1、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的．2、一个正多边形，如果有条边，那么它既是轴对称图形，又是中心对称图形．对称中心就是这个正多边的．3、下列命题中，正确的说法有_________________（填序号）．①正多边形的各边相等；②各边相等的多边形是正多边形；③正多边形的各角相等；④各角相等的多边形是正多边形；⑤既是轴对称图形，又是中心对称的多边形是正多边形．4、如图，边AB是⊙O内接正六边形的一边，点C在上，且BC是⊙O内接正八边形的一边，若AC是⊙O内接正n边形的一边，则n=________.5、如图，用一张圆形纸剪一个边长为4cm的正六边形，则这个圆形纸片半径最小应为 cm.6、如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为________．7、如图，在正六边形ABCDEF中，连接AC、BF交于点O，则_______．8、如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为______9、如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点．且，点O是正五边形的中心，则的度数是______度．10、已知，作图．步骤1：在OB上任取一点M，以点M为圆心，MO长为半径画半圆，分别交OA、OB于点P、Q；步骤2：过点M作PQ的垂线交于点C；步骤3：画射线OC．则下列判断：；；平分，其中正确的有_____二、选择题11、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )．A ．多边形；B ．边数为奇数的正多边形；C ．正多边形；D ．边数为偶数的正多边形．12、如果一个正多边形绕它的中心旋转36°后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形（） A ．是轴对称图形，但不是中心对称图形 B ．是中心对称图形，但不是轴对称图形C ．既是轴对称图形，又是中心对称图形D ．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 13、画五角星，通常把圆五等分，然后连接五个等分点（如图所示），则五角星的每一个内角的度数为（） A ．30° B ．35° C ．36° D ．37°14、用一张圆形的纸剪一个边长为4 cm 的正方形，则这个圆形纸片的半径最小应为（） A ．2 cm B ．4 cm C ．2cm D ．22cm15、如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的，则⊙O 与半圆P 的半径的比为（）A ．5﹕3B ．4﹕1C ．3﹕1D ．2﹕116、如果正八边形与正方形的外接圆的半径均为2 cm ，那么这个正八边形的面积比正方形的面积多（） A ．（828-）cm 2 B ．（824-）cm 2 C ．（842-）cm 2 D ．（1642-）cm 217、已知⊙O 为正三角形ABC 的内切圆，D 为切点，四边形EFGD 是⊙O 的内接正方形，EF=2，则正三角形的边长为（）A ．4B ．33C ．23D ．2218、半径相等的圆内接正三角形、正方形和正六边形的边长之比为（）A ．3：2：1B ．1：12：13C ．3：2：1D ．6：4：3 19、有一圆内接正八边形ABCDEFGH ，若△ADE 的面积为10，则正八边形ABCDEFGH 的面积为( )A. 40B. 50C. 60D. 8020、小敏在作⊙O 的内接正五边形时，先做了如下几个步骤：①作⊙O 的两条互相垂直的直径，再作OA 的垂直平分线交OA 于点M ，如图1所示；②以点M 为圆心，BM 长为半径作圆弧，交CA 于点D ，连结BD ，如图2所示．若⊙O 的半径为1，则由以上作图得到的关于正五边形边长BD 的等式是（）A．BD2=512-OD B．BD2=512+OD C．BD2=5OD D．BD2=52OD三、解答题21、如图，．(1)尺规作图：求作的外接圆；(2)点D在劣弧AC上，，连接BD，CD，求证．22、如图，M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点，且BM=CN，连结OM、ON.(1)求图 (1)中∠MON的度数；(2)图 (2)中∠MON的度数是_________，图 (3)中∠MON的度数是_________；(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系 (直接写出答案).图1 图2 图323、如图，已知点O是正六边形ABCDEF的对称中心，G，H分别是边AF，BC上的点，且．求的度数．求证：．24、盼盼同学在学习正多边形时，发现了以下一组有趣的结论：①若是圆内接正三角形的外接圆的上一点，则；②若是圆内接正四边形的外接圆的上一点，则；③若是圆内接正五边形的外接圆的上一点，请问与有怎样的数量关系，写出结论，并加以证明；④若是圆内接正边形的外接圆的上一点，请问与又有怎样的数量关系，写出结论，不要求证明．2020-2021苏科版九年级数学上册2.6正多边形与圆（2）同步培优训练卷（答案）一、填空题1、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的．2、一个正多边形，如果有条边，那么它既是轴对称图形，又是中心对称图形．对称中心就是这个正多边的．3、下列命题中，正确的说法有_________________（填序号）．①正多边形的各边相等；②各边相等的多边形是正多边形；③正多边形的各角相等；④各角相等的多边形是正多边形；⑤既是轴对称图形，又是中心对称的多边形是正多边形．4、如图，边AB是⊙O内接正六边形的一边，点C在上，且BC是⊙O内接正八边形的一边，若AC是⊙O内接正n边形的一边，则n=___24_____.5、如图，用一张圆形纸剪一个边长为4cm的正六边形，则这个圆形纸片半径最小应为 cm.6、如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为___ _____．7、如图，在正六边形ABCDEF中，连接AC、BF交于点O，则___60º_____．8、如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为____3 ___9、如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点．且，点O是正五边形的中心，则的度数是__72____度．10、已知，作图．步骤1：在OB上任取一点M，以点M为圆心，MO长为半径画半圆，分别交OA、OB于点P、Q；步骤2：过点M作PQ的垂线交于点C；步骤3：画射线OC．则下列判断：；；；平分，其中正确的有_____二、选择题11、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )．A ．多边形；B ．边数为奇数的正多边形；C ．正多边形；D ．边数为偶数的正多边形．12、如果一个正多边形绕它的中心旋转36°后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形（ C ） A ．是轴对称图形，但不是中心对称图形 B ．是中心对称图形，但不是轴对称图形C ．既是轴对称图形，又是中心对称图形D ．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 13、画五角星，通常把圆五等分，然后连接五个等分点（如图所示），则五角星的每一个内角的度数为（ C ） A ．30° B ．35° C ．36° D ．37°14、用一张圆形的纸剪一个边长为4 cm 的正方形，则这个圆形纸片的半径最小应为（D ） A ．2 cm B ．4 cm C ．2cm D ．22cm15、如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的，则⊙O 与半圆P 的半径的比为（ D ）A ．5﹕3B ．4﹕1C ．3﹕1D ．2﹕116、如果正八边形与正方形的外接圆的半径均为2 cm ，那么这个正八边形的面积比正方形的面积多（ A ） A ．（828-）cm 2 B ．（824-）cm 2 C ．（842-）cm 2 D ．（1642-）cm 217、已知⊙O 为正三角形ABC 的内切圆，D 为切点，四边形EFGD 是⊙O 的内接正方形，EF=2，则正三角形的边长为（ C ）A ．4B ．33C ．23D ．2218、半径相等的圆内接正三角形、正方形和正六边形的边长之比为（ C ）A ．3：2：1B ．1：12：13C 32：1D ．6：4：3 19、有一圆内接正八边形ABCDEFGH ，若△ADE 的面积为10，则正八边形ABCDEFGH 的面积为( A )A. 40B. 50C. 60D. 8020、小敏在作⊙O的内接正五边形时，先做了如下几个步骤：①作⊙O的两条互相垂直的直径，再作OA的垂直平分线交OA于点M，如图1所示；②以点M为圆心，BM长为半径作圆弧，交CA于点D，连结BD，如图2所示．若⊙O的半径为1，则由以上作图得到的关于正五边形边长BD的等式是（ C ）A．BD2=512-OD B．BD2=512+OD C．BD2=5OD D．BD2=52OD三、解答题21、如图，．(1)尺规作图：求作的外接圆；(2)点D在劣弧AC上，，连接BD，CD，求证．解：如图所示，即为所求．，，又，≌．22、如图，M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点，且BM=CN，连结OM、ON.(1)求图 (1)中∠MON的度数；(2)图 (2)中∠MON的度数是_________，图 (3)中∠MON的度数是_________；(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系 (直接写出答案).图1 图2 图323、如图，已知点O是正六边形ABCDEF的对称中心，G，H分别是边AF，BC上的点，且．求的度数．求证：．解：六边形ABCDEF是正六边形，；证明：连接OA、OB，，，，，在和中，，≌, ．24、盼盼同学在学习正多边形时，发现了以下一组有趣的结论：①若是圆内接正三角形的外接圆的上一点，则；②若是圆内接正四边形的外接圆的上一点，则；③若是圆内接正五边形的外接圆的上一点，请问与有怎样的数量关系，写出结论，并加以证明；④若是圆内接正边形的外接圆的上一点，请问与又有怎样的数量关系，写出结论，不要求证明．。

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【文库独家】
正多边形与圆

一．选择题
1．（山东滨州，7，3分）若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别
为
A．6，错误！未找到引用源。 B．错误！未找到引用源。，3 C．6，3 D．
错

误！未找到引用源。
，32
【答案】：B．
【解析】∵正方形的边长为6，∴AB=3，又∵∠AOB=45°，∴OB=3，∴错误！未找到引用源。，
故选B.
【方法指导】本题考查了正多边形和圆，重点是了解有关概念并熟悉如何构造特殊的直角三
角形，比较重要．由正方形的边长、外接圆半径、内切圆半径正好组成一个直角三角形，从
而求得它们的长度．
第34章正多边形与圆
2．（浙江台州，9，4分）如图，已知边长为2的正三形ABC顶点A的坐标为（0,6），BC的
中点D在y轴上，且在点A下方，点E是边长为2，中心在原点的正六边形的一个顶点，把
这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE的最小值为（）

A．3 B．错误！未找到引用源。 C．4 D．错误！未找到引用源。
【答案】：B．

【解析】在正三形ABC中，边长为2，易得AD=3；在正六边形绕中心o旋转一周的过程
中，若DE的值最小，则E点位于y轴的正半轴上，在正六边形中易得OE=2，此时
DE=AO-AD-OE=6-错误！未找到引用源。-2=4-错误！未找到引用源。。
【方法指导】本题考查等边三角形和正六边形的计算，在动态问题中，抓住旋转过程中DE
最小的特殊时刻解决问题。
3．（江西南昌，11，3分）如图，正六边形ABCDEF中，AB=2，点P是ED的中点，连接AP，
则AP的长为（）．

x
y
A

B
C

第9题

D
A．2错误！未找到引用源。 B．4 C．13 D．
错误！

未找到引用源。
【答案】C
【解析】连接AE、BE，由正六边形的性质知，△ABE、△APE为直角三角形，
错误！未找到

引用源。
，
所以错误！未找到引用源。
【方法指导】本题考查了正六边形的有关计算，运用正六边形的性质将正六边形转化为直角
三角形或等边三角形是解题的关键。

二．填空题
1．（贵州毕节，17，5分）正八边形的一个内角的度数是度．

考点：多边形内角与外角．
分析：首先根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180°（n≥3且n为正整数）求出内角和，然后
再计算一个内角的度数．
解答：解：正八边形的内角和为：（8﹣2）×180°=1080°，
每一个内角的度数为：×1080°=135°．
故答案为：135．
点评：此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n﹣2）•180 （n≥3）
且n为整数）．

三．解答题