指数函数图像和性质-第一课时解析PPT课件
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(公开课)指数函数的图像及其性质-ppt
借助信息技术探究 指数函数的性质
指数函数的定义:
x (a 0, 且a 1) y a 一般地，函数 叫做指
数函数，其中 x 是自变量, 函数的定义 域是 R.
注意三点： （1）底数：大于0且不等于1的常数 （2）指数：自变量x （3）系数：1
?
x
…
-3
-2
-1
0.5 2
7 8
-0.5
0.71 1.4
C. y 2
x
B. y x 3 x D. y 3 2
0.7 0.9 0.8 a 0 . 8 , b 0 . 8 , c 1 . 2 , 2.已知
则 a, b, c 的大小关系是____________________.
奇偶性：非奇非偶函数
思考题：右图是指数函数① y=ax， ② y=bx, ③y=cx, ④ y=dx
的图象,则a，b，c，d与1的大
小关系是 A.a<b<1<c<d B.b<a<1<d<c C.1<a<b<c<d D.a<b<1<d<c ( )
练习
1.下列函数中一定是指数函数的是（ ）
A. y 2 x1
y=1
(0,1)
0 当 x > 0 时，y > 1.
当 x < 0 时，. 0< y < 1
x
0时，y > 1； x 当x<0
当 x > 0 时， 0< y < 1。
R 定义域: ( 0,+ ∞ ) 性 值 域: 恒 过 点： ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 . 质 在 R 上是单调 增函数 在 R 上是单调 减函数
指数函数的定义:
x (a 0, 且a 1) y a 一般地，函数 叫做指
数函数，其中 x 是自变量, 函数的定义 域是 R.
注意三点： （1）底数：大于0且不等于1的常数 （2）指数：自变量x （3）系数：1
?
x
…
-3
-2
-1
0.5 2
7 8
-0.5
0.71 1.4
C. y 2
x
B. y x 3 x D. y 3 2
0.7 0.9 0.8 a 0 . 8 , b 0 . 8 , c 1 . 2 , 2.已知
则 a, b, c 的大小关系是____________________.
奇偶性：非奇非偶函数
思考题：右图是指数函数① y=ax， ② y=bx, ③y=cx, ④ y=dx
的图象,则a，b，c，d与1的大
小关系是 A.a<b<1<c<d B.b<a<1<d<c C.1<a<b<c<d D.a<b<1<d<c ( )
练习
1.下列函数中一定是指数函数的是（ ）
A. y 2 x1
y=1
(0,1)
0 当 x > 0 时，y > 1.
当 x < 0 时，. 0< y < 1
x
0时，y > 1； x 当x<0
当 x > 0 时， 0< y < 1。
R 定义域: ( 0,+ ∞ ) 性 值 域: 恒 过 点： ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 . 质 在 R 上是单调 增函数 在 R 上是单调 减函数
高一上学期数学人教A版必修第一册4.2指数函数(指数函数的概念+指数函数的图像和性质)课件
第4章 指数函数与对数函数
4.2 指数函数
导问：创设情境，引入主题
给我一个支点，我能够撬动地球。
----阿基米德
给我一张足够大的纸，
我能够上月球，你信吗？
给你一张纸，你能折几次呢？
导问：创设情境，引入主题
如果你有一张面积无限、强度无
限，厚度为0.01毫米的纸，如果
折叠能力无限，那么多次对折，
纸张的厚度会变成多少呢？
导问：创设情境，引入主题
导问：创设情境，引入主题
问题1：一张薄薄的纸，却折叠出了惊天的气势，蕴含着神秘的数学知识。
若把纸张的初始厚度设为1，经过x次对折后， 纸张厚度y与对折次数x之间
的关系是什么？
对折次数
纸张厚度
每折叠一次，得到的纸张的厚度都约
0
1
1
为前一次的2倍.也就是每次的厚度相
比于折叠之前都增长了100%，我们称
这节课我们都学了什么？
R
对称性
定义域
定义
值域
指
数
函
数
奇偶性
图
性
象
质
非奇非偶函数
单调性
过定点（0，1）
在第一象限内“底大图高”
感谢凝听！
2
3
···
这个100%为增长率。
···
增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长。
导问：创设情境，引入主题
问题2:《庄子·天下篇》 中写道： “一尺之棰，日取其半，万世不竭。“
设原长度为1，设
取ｘ天之后，剩
1
长度都变为前一天的
2
一半.也就是每天的长
3
度相比于前一天都衰
下y，请完成表格：
···
4.2 指数函数
导问：创设情境，引入主题
给我一个支点，我能够撬动地球。
----阿基米德
给我一张足够大的纸，
我能够上月球，你信吗？
给你一张纸，你能折几次呢？
导问：创设情境，引入主题
如果你有一张面积无限、强度无
限，厚度为0.01毫米的纸，如果
折叠能力无限，那么多次对折，
纸张的厚度会变成多少呢？
导问：创设情境，引入主题
导问：创设情境，引入主题
问题1：一张薄薄的纸，却折叠出了惊天的气势，蕴含着神秘的数学知识。
若把纸张的初始厚度设为1，经过x次对折后， 纸张厚度y与对折次数x之间
的关系是什么？
对折次数
纸张厚度
每折叠一次，得到的纸张的厚度都约
0
1
1
为前一次的2倍.也就是每次的厚度相
比于折叠之前都增长了100%，我们称
这节课我们都学了什么？
R
对称性
定义域
定义
值域
指
数
函
数
奇偶性
图
性
象
质
非奇非偶函数
单调性
过定点（0，1）
在第一象限内“底大图高”
感谢凝听！
2
3
···
这个100%为增长率。
···
增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长。
导问：创设情境，引入主题
问题2:《庄子·天下篇》 中写道： “一尺之棰，日取其半，万世不竭。“
设原长度为1，设
取ｘ天之后，剩
1
长度都变为前一天的
2
一半.也就是每天的长
3
度相比于前一天都衰
下y，请完成表格：
···
指数函数的图象和性质 PPT课件(高一数学人教A版 必修一册)
y
(
1)x 2
的图
象．
高中数学
问题1 你是如何画出函数 y (1)x的图象．
2
底数互为倒数的两个指数函数的 图象关于 y 轴对称．根据这种对称性， 就可以利用一个函数的图象，画出另 一个函数的图象．
高中数学
将指数函数 y=ax 的图象按底数 a 的取值，分作 a>1 和 0<a<1两 种类型进行研究．
研究函数性质的三步曲
先做出具体函数的图象，然后通过观察、比较不同函数的图象， 最后归纳它们共同的特征．
高中数学
指数函数的图象和性质
研究指数函数 y=2x ．
高中数学
指数函数的图象和性质
研究指数函数 y=2x ． 定义域是R；
高中数学
指数函数的图象和性质
研究指数函数 y=2x ． 定义域是R； 值域是（0，+∞）？
问题3 这几个函数的图象是否能代表一般的指数函数的图象？我们 得到的性质是否推广到一般的指数函数的性质？
高中数学
问题3 这几个函数的图象是否能代表一般的指数函数的图象？我们 得到的性质是否推广到一般的指数函数的性质？
高中数学
指数函数 y=ax （ a＞0，且 a ≠ 1）的图象和性质 ．
0<a<1
x -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
y
0.35
0.71
1.41
2.83
高中数学
请同学们完成 x，y 的对应值表，并用描点法画出指数函数 y=2x 的图象．观察图象，探究函数的性质．
x -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 y 0.25 0.35 0.5 0.71 1 1.41 2 2.83 4
指数函数的图像与性质PPT课件
一般地，函数y ax (a 0, a 1)叫做指数 函数，其中x是自变量，函数的定义域是 R。
思考 (1)为什么定义域为R？
(2)为什么规定底数a ＞０且a ≠１呢？
认识：关于底数a范围的说明：a 0, a 1
(1)a 0时 当x>0时，ax =0！
当x 0时，ax无意义！
从而有 1.70.3 0.93.1
3.2 3
2.8 2.6 2.4 2.2
2 1.8
fx = 1.7x 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2
-2
-1.5
-1
-0.5
-0.2
-0.4
0.5
1
1.5
2
2.5
3.2 3
2.8 2.6 2.4 2.2
2 1.8 1.6 1.4 1.2
应用
（1）1.72.5 ＜ 1.73
解： ∵函数 y 1.7x在R上是增函数，
而指数2.5<3．
∴ 1.72.5< 1.73
5
4.5
4
3.5
3
fx
=
1.7x 2.5
2
1.5
1
0.5
-2
-1
-0.5
1
2
3
4
5
6
应用 （2）0.80.1 ＜ 0.80.2
解： ∵函数 y 0.8x在R上是减函数，
需要什么条件？
f 0 π0 1,
f
1
1 π3
3 π,
f
3 π1 1 .
π
例题：已知指数函数f(x)的图象过点(2,4)， 求f(－3)的值．
解析： 设指数函数 f(x)＝ax(a>0 且 a≠1)， 由题意得 a2＝4，∴a＝2， ∴f(x)＝2x， ∴f(－3)＝2－3＝18.
4.1.2第一课时指数函数的概念、性质与图像
图像的变换口诀为：左加右减，上加下减
(1)解析 因为y＝ax(a>0且a≠1)的图像过定点(0，1)，所以令x＋1＝0，即x＝－1， 则f(－1)＝－1，故f(x)＝2ax＋1－3的图像过定点(－1，－1). 答案 (－1，－1)
(2)解析 因为y＝2x在R上是增函数，故当x∈[2，3]时，2x∈[4，8]，所以f(x)＝2x＋3的 值域为[7，11]. 答案 [7，11] (3)解 y＝13x＋1＋2＝3－(x＋1)＋2.作函数 y＝3x 的图像关于 y 轴的对称图像得函数 y ＝3－x 的图像，再向左平移 1 个单位长度就得到函数 y＝3－(x＋1)的图像，最后再向 上平移 2 个单位长度就得到函数 y＝3－(x＋1)＋2＝13x＋1＋2 的图像，如图所示.
4.1.2 指数函数的性质与图像 第一课时 指数函数的概念、性质与图像
课标要求
素养要求
1.通过理解指数函数的概念和意义，发展
1.了解指数函数的实际背景，理解指数 数学抽象素养.
函数的概念.
2.通过利用计算机软件作指数函数的图像，
2.掌握指数函数的性质与图像.
发展直观想象素养.
3.初步学会运用指数函数来解决问题. 3.通过指数函数的实际应用，提升数学建
解析 (1)①中，3x 的系数是 2，故①不是指数函数；②中，y＝3x＋1 的指数是 x＋1， 不是自变量 x，故②不是指数函数；③中，3x 的系数是 1，幂的指数是自变量 x， 且只有 3x 一项，故③是指数函数；④中，y＝x3 的底为自变量，指数为常数，故④
x
不是指数函数.⑤中，底数－2<0，不是指数函数；⑥中 y＝32＝( 3)x 是指数函数.
B.－89，8
C.19，9
D.19，9
(1)解析 因为y＝ax(a>0且a≠1)的图像过定点(0，1)，所以令x＋1＝0，即x＝－1， 则f(－1)＝－1，故f(x)＝2ax＋1－3的图像过定点(－1，－1). 答案 (－1，－1)
(2)解析 因为y＝2x在R上是增函数，故当x∈[2，3]时，2x∈[4，8]，所以f(x)＝2x＋3的 值域为[7，11]. 答案 [7，11] (3)解 y＝13x＋1＋2＝3－(x＋1)＋2.作函数 y＝3x 的图像关于 y 轴的对称图像得函数 y ＝3－x 的图像，再向左平移 1 个单位长度就得到函数 y＝3－(x＋1)的图像，最后再向 上平移 2 个单位长度就得到函数 y＝3－(x＋1)＋2＝13x＋1＋2 的图像，如图所示.
4.1.2 指数函数的性质与图像 第一课时 指数函数的概念、性质与图像
课标要求
素养要求
1.通过理解指数函数的概念和意义，发展
1.了解指数函数的实际背景，理解指数 数学抽象素养.
函数的概念.
2.通过利用计算机软件作指数函数的图像，
2.掌握指数函数的性质与图像.
发展直观想象素养.
3.初步学会运用指数函数来解决问题. 3.通过指数函数的实际应用，提升数学建
解析 (1)①中，3x 的系数是 2，故①不是指数函数；②中，y＝3x＋1 的指数是 x＋1， 不是自变量 x，故②不是指数函数；③中，3x 的系数是 1，幂的指数是自变量 x， 且只有 3x 一项，故③是指数函数；④中，y＝x3 的底为自变量，指数为常数，故④
x
不是指数函数.⑤中，底数－2<0，不是指数函数；⑥中 y＝32＝( 3)x 是指数函数.
B.－89，8
C.19，9
D.19，9
人教版指数函数图象及其性质-高中数学(共40张PPT)教育课件
• 【答案】C
13
探究一 指数函数的概念
• 【练】已知指数函数y＝(2b－3)ax经过点(1,2)，求a，b的值．
14
解析：
• 【解析】由指数函数定义可知2b－3＝1，即b＝2.
•
将点(1,2)代入y＝ax，得a＝2.
15
探究二 指数函数的图象问题
• 【例】若函数y＝ax＋b－1(a＞0且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则一定有( )
全
没
有
用
他
会
不
开
心
。
•
■
电
:
“
色
情
男
女
是
你
和
尔
东
升
合
导
的
?
口
罗
其
实
不
是
合
的
。
•
■电 你 是 否有 这 样 经历 ， 当 你在 做 某 一项 工 作 和学 习 的 时候 ， 脑 子里 经 常 会蹦 出 各 种不 同 的 需求 。 比 如你 想 安 心 下来 看 2 小时 的 书 ，大 脑 会 蹦出 口 渴 想喝 水 ， 然后 喝 水 的时 候 自 然的 打 开 电视 。 。 。。 。 。 ，一 个 小 时过 去 了 ， 可能 书 还 没看 2 页 。很 多 时 候甚 至 你 自己 都 没 有意 思 到， 你 的 大脑 不 停地 超 控你 的 注 意力 ， 你就 这 么 轻易 的 被你 的大 脑 所 左右 。 你已 经 不知 不 觉 地变 成 了大 脑 的 奴隶 。 尽管 你 在 用它 思 考， 但 是你 要 明 白你 不 应该 隶 属 于你 的 大 脑， 而 应 该是 你 拥有 你 的大 脑 ， 并且 应 该是 你 可 以控 制 你的 大 脑 才对 。 一切 从 你意 识 到 你可 以 控制 你 的 大脑 的 时 候， 会 改 变你 的 很多 东 西。 比 如 控制 你 的情 绪 ， 无论 身 处何 种 境 地， 都 要明 白 自己 所 面 临的 痛 苦并 没 有 自己 所 感 受的 那 么 强烈 ， 我们 当 前再 痛 苦 ，在 目 前这 个 阶 段自 己 也不 是 最 痛苦 的 人， 尝 试着 运 用 心智 将 注意 力 转 移到 其 他 的地 方 ， 痛苦 就 会自 动 消失 ， 在 你重 新 注意 到 它 的时 候 ，它 不 会 回来。
新课标人教版必修一指数函数及其性质课件(共17张PPT)
x 1 2
2 x 1 5的最大值为_______
a 2x a 2 例4：设函数f(x)= 为奇函数. x 2 1
求： （1）实数a的值； （2）用定义法判断f（x）在其定义域上的单调性.
课堂总结：
1:根式的概念与相关的结论
2：指数幂运算的推广：
整数
有理数
实数
3：指数的运算性质： 求值与化简（整体思想）
高中数学必修1同步辅导课程——指数函数及其性质
牢记底的限制；
a＞0且 a 1
熟悉单调分类； a 1单增；0 a 1单减； 弄清值域变化； 掌握草图画法。 一撇一捺
高中数学必修1同步辅导课程——指数函数及其性质
典型题例：
例1：比较下列各题中两个值的大小： （1） 0.8 －0 . 1 < 0.8 －0 . 2
1 x 2 8 2 x (1) ( ) 3 3 解：原不等式可化为
3
x 2 8
3
2 x
∵ 函数 y=3x 在R上是增函数 ∴ - x2 + 8 > - 2x
解之得：- 4 < x < 2
∴ 原不等式的解集是（- 4, 2）
高中数学必修1同步辅导课程——指数函数及其性质
(2) a
x 2 2 x
解：原不等式可化为
1 x2 ( ) (a 0且a 1) a
a
x2 2x
a
x2
(1)若a>1,则原不等式等价于 x2 - 2x >－ x2 ∵原不等式ห้องสมุดไป่ตู้解集为（－∞ ，0）∪（1，＋∞ ） (2)若0<a<1,则原不等式等价于 x2 - 2x < －x2 ∴原不等式的解集为（0,1 ）
2 x 1 5的最大值为_______
a 2x a 2 例4：设函数f(x)= 为奇函数. x 2 1
求： （1）实数a的值； （2）用定义法判断f（x）在其定义域上的单调性.
课堂总结：
1:根式的概念与相关的结论
2：指数幂运算的推广：
整数
有理数
实数
3：指数的运算性质： 求值与化简（整体思想）
高中数学必修1同步辅导课程——指数函数及其性质
牢记底的限制；
a＞0且 a 1
熟悉单调分类； a 1单增；0 a 1单减； 弄清值域变化； 掌握草图画法。 一撇一捺
高中数学必修1同步辅导课程——指数函数及其性质
典型题例：
例1：比较下列各题中两个值的大小： （1） 0.8 －0 . 1 < 0.8 －0 . 2
1 x 2 8 2 x (1) ( ) 3 3 解：原不等式可化为
3
x 2 8
3
2 x
∵ 函数 y=3x 在R上是增函数 ∴ - x2 + 8 > - 2x
解之得：- 4 < x < 2
∴ 原不等式的解集是（- 4, 2）
高中数学必修1同步辅导课程——指数函数及其性质
(2) a
x 2 2 x
解：原不等式可化为
1 x2 ( ) (a 0且a 1) a
a
x2 2x
a
x2
(1)若a>1,则原不等式等价于 x2 - 2x >－ x2 ∵原不等式ห้องสมุดไป่ตู้解集为（－∞ ，0）∪（1，＋∞ ） (2)若0<a<1,则原不等式等价于 x2 - 2x < －x2 ∴原不等式的解集为（0,1 ）
高一数学必修一《指数函数及其性质》PPT课件
进行求解，也可以将对数方程转化为指数方程进行求解。
03
指数函数与对数函数在图像上的关系
指数函数的图像与对数函数的图像关于直线y=x对称。
02
指数函数运算规则
同底数指数运算法则
乘法法则
$a^m times a^n = a^{m+n}$，其中$a$是底数，$m$和$n$ 是指数。
除法法则
$a^m div a^n = a^{m-n}$，其中$a neq 0$。
分组让学生讨论指数函数的性质，如定义域、值域、 单调性、奇偶性等，并让他们尝试通过图像观察验证 这些性质。
问题导入
互动问答
通过具体案例，如“细菌繁殖”、“投资回报”等， 让学生应用指数函数的知识进行分析和计算，加深对
指数函数的理解。
案例分析
老师提出问题，学生抢答或点名回答，问题可以涉及 指数函数的计算、性质应用等，以检验学生的学习效 果。
放射性物质衰变模型
放射性物质衰变模型
01
N(t) = N0 * e^(-λt)，其中N(t)表示t时刻的放射性物质数量，
N0表示初始放射性物质数量，λ表示衰变常数。
指数函数在放射性物质衰变模型中的应用
02
通过指数函数可以描述放射性物质数量随时间减少的规律。
放射性物质衰变模型的意义
03
对于核能利用、环境保护等领域具有重要的指导意义。
单调性
当a>1时，指数函数在R上是增函数；当0<a<1时，指数函 数在R上是减函数。
指数函数与对数函数关系
01
指数函数与对数函数的互化关系
指数函数y=a^x（a>0且a≠1）与对数函数y=log_a x（a>0且a≠1）是
《指数函数的图象和性质》示范公开课教学PPT课件【高中数学人教版】
2 ＝2x的图象进行比较，它们有什么关系？能否利用函数y＝2x的 图象，画出函数 y (1)x 的图象？
2
新知探究
因为 y (1)x 2x，点(x，y)与点(－x，y)关于y轴对称，所以函数y＝2x
2 的图象上任意一点P(x，y)关于y轴的对称点P1(－x，y)都在函数
y
(1)x
的图象上，反之亦然．由此可知，底数互为倒数的两个指数函数的图象
目标检测
1
在同一直角坐标系中画出函数 y 3x 和 y (1)x 的图象，并说明它们 3
的关系．
答案：图象已在前面问题3中给出，此处略去．函数
y
3x
和
y
( 1 ) x的 3
图象关于y轴对称．
目标检测
2 比较下列各题中两个值的大小： （1）6 2 ，7 2 ； （2）0.3－3.5，0.3－2.3； （3）1.20.5，0.51.2．
关于y轴对称．
根据这种对称性，就可以利用一个函数的图
象，画出另一个函数的图象，比如利用函数y ＝2x的图象，画出 y (1)x 的图象．如右图所
2 示．
新知探究
问题3 选取底数a(a＞0，且a≠1)的若干个不同的值，例如a＝ 3，a＝4， a＝13 ， a＝14 在同一直角坐标系内画出相应的指数 函数的图象，观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们
点法画出函数y＝2x的图象．
x
y
-2
0.25
-1.5
0.35
-1
0.5
-0.5
0.71
0
1
0.5
1.41
1
2
1.5
2.83
2
4
新知探究
问题2 为了得到指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的性质，我们
2
新知探究
因为 y (1)x 2x，点(x，y)与点(－x，y)关于y轴对称，所以函数y＝2x
2 的图象上任意一点P(x，y)关于y轴的对称点P1(－x，y)都在函数
y
(1)x
的图象上，反之亦然．由此可知，底数互为倒数的两个指数函数的图象
目标检测
1
在同一直角坐标系中画出函数 y 3x 和 y (1)x 的图象，并说明它们 3
的关系．
答案：图象已在前面问题3中给出，此处略去．函数
y
3x
和
y
( 1 ) x的 3
图象关于y轴对称．
目标检测
2 比较下列各题中两个值的大小： （1）6 2 ，7 2 ； （2）0.3－3.5，0.3－2.3； （3）1.20.5，0.51.2．
关于y轴对称．
根据这种对称性，就可以利用一个函数的图
象，画出另一个函数的图象，比如利用函数y ＝2x的图象，画出 y (1)x 的图象．如右图所
2 示．
新知探究
问题3 选取底数a(a＞0，且a≠1)的若干个不同的值，例如a＝ 3，a＝4， a＝13 ， a＝14 在同一直角坐标系内画出相应的指数 函数的图象，观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们
点法画出函数y＝2x的图象．
x
y
-2
0.25
-1.5
0.35
-1
0.5
-0.5
0.71
0
1
0.5
1.41
1
2
1.5
2.83
2
4
新知探究
问题2 为了得到指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的性质，我们
指数函数及其图像与性质完整版.ppt
实例1：某种细胞分裂时，由1个 分裂成2个，2个分裂成4个，4个 分裂成8个…… ，那么1个这样 的细胞经过x次分裂后，能得到y 个细胞，试写出y与x的关系式？
6
一、创设情境 引入新课
分裂次数 1次 2次 3次 4次
x次
y 2x, x N
………
细胞总数 2个 4个
21 22
8个 16个
23
24
2x
A.y 3x
B.y 5x
C.y 10x
D.y
4
x
六、拓展深化 高考练兵
问题6：大显身手
A （1）下列函数是指数函数的是（ ）.（2014年对口升学高考试题）
A. y 2x B. y x3
C. y 3 x
D.y x
B （2）若 a3 a2 ，则 a 的取值范围是( ).（2015年对口升学高考试题）
随堂 1.判断下列指数函数在 , 的单调性
练习
1
y
0.9x ;
2
y
10 x ;
3
y
1 5
x
;
4
y
1 2
3x
.
1Q a 0.91 y 0.9x 在 x, 内是减函数
2Q a 101 y 10x 在 x, 内是增函数
3Q
y
1 5
-x
1 5
-1
x
5x
Q
a
5
1
在 x, 内是增函数
y
问题5：小试牛刀
利用指数函数的图像和性质解题。
例1 判断下列指数函数在 , 内的单调性
1 y 5x;2 y 0.35x;3 y 3x;4 y 22x.
解：（1）因为a 5 1 y 5x 在（- ,）内是增函数。
6
一、创设情境 引入新课
分裂次数 1次 2次 3次 4次
x次
y 2x, x N
………
细胞总数 2个 4个
21 22
8个 16个
23
24
2x
A.y 3x
B.y 5x
C.y 10x
D.y
4
x
六、拓展深化 高考练兵
问题6：大显身手
A （1）下列函数是指数函数的是（ ）.（2014年对口升学高考试题）
A. y 2x B. y x3
C. y 3 x
D.y x
B （2）若 a3 a2 ，则 a 的取值范围是( ).（2015年对口升学高考试题）
随堂 1.判断下列指数函数在 , 的单调性
练习
1
y
0.9x ;
2
y
10 x ;
3
y
1 5
x
;
4
y
1 2
3x
.
1Q a 0.91 y 0.9x 在 x, 内是减函数
2Q a 101 y 10x 在 x, 内是增函数
3Q
y
1 5
-x
1 5
-1
x
5x
Q
a
5
1
在 x, 内是增函数
y
问题5：小试牛刀
利用指数函数的图像和性质解题。
例1 判断下列指数函数在 , 内的单调性
1 y 5x;2 y 0.35x;3 y 3x;4 y 22x.
解：（1）因为a 5 1 y 5x 在（- ,）内是增函数。
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这 一 条 件 ， 可 以 求 得 底 数 a 的 值 。
解 ： 因 为 指 数 函 数 y = a x 的 图 像 经 过 点 （ 3 ， ） ， 所 以 f (3) .
1
x
即 a 3,解 得 a 3 ,于 是 f(x )3 .
所 以 ， f( 0 )0 1 ， f( 1 )1 3 3， f( 3 ) 1 1 .
例1已知指数函数 f ( x ) a x (a>0,且a≠1）的图象
经过点（3，π），求 f(0)、f(1)、f(-3)的值.
分 析 ： 要 求 f(0 ),f(1 ),f( 3 )的 值 ， 需 要 我 们 先 求
出 指 数 函 数 的 解 析 式 。 根 据 函 数 图 像 经 过 （ 3 ， ）
为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a1。
探究2：函数y 23x 是指数函数吗？
指数函数的解析式y= a x 中，a x 的系数是1.
有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如
y ax k (a0且 a1,kz)
有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如
y ax
因为它可以化为
(a0,且 a1)
y
探究1：为什么要规定a>0,且a 1呢？
0
1
a
a ①若a=0，则当x>0时， x =0；
当x 0时， a x 无意义.
②若a<0，则对于x的某些数值，可使 a x 无意义.
1 如 (2) x ，这时对于x= 4
，x=
1 2
……等等，在实数范围内函数值不存在.
③若a=1，则对于任何xR，
a x=1，是一个常量，没有研究的必要性.
(4)y3x (5)y1x
答案：（1） ，（2）， （4）是指数函数。
用描点法y作 2x函 和y数 3x的图. 象
函
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
数 y=2x … 1/8 1/4 ½ 1 2 4 8 …
图 y=3x … 1/27 1/9 1/3 1 3 9 27 …
象
yy 3x y 2x
1
x
(1 0,且1 1)
a a
a
练习：
1.函数 y = ( a2 - 3a + 3) ax 是指数函数，求 a的值.
解：由指数函数 的定义有
a2 - 3a + 3=1 a＞0
解得
a≠1
a =1或a = 2 a＞0 a≠1
∴a=2
-
10
练习2：
下列函数是否是指数函数：
(1)y0.2x (2)yx (3)y(2)x
引例1
细胞分裂过程
细胞个数
第一次 第二次
表达式
2=21 4=22
第三次
…y …= …2x…
8=23
第x次
……
2x
细胞个数y关于分裂次数x的表达式为
引例2：某种商品的价格从今关系式？
列表： x 1 234 5 6 y 0.85 0 .8 5 2 0 .8 5 3 0 .8 5 4 0 .8 5 5 0 .8 5 6
例2、求函数y＝2x－1的值域
变式：求函数y＝2x－1（x＞0） 的值域
-
20
练习、函数y＝ax－3＋2（a＞0， 且a≠1）必经过哪个定点？
变式：函数y＝ax＋5－1（a＞0， 且a≠1）必经过哪个定点？
17
指数函数的图象和性质
a>1
y y=ax
图
(a>1) y=1
象
0
x
0<a<1
y=ax
y
(0<a<1) (0,1)
y=1
0
x
a>1
0<a<1
1.图象全在x轴上方，与x轴无限接近.
a>1
0<a<1
1.定义域为R，值域为(0,+).
图 2.图象过定点（0，1）
3.自左向右图 象 象逐渐上升
3.自左向右图 象逐渐下降
特
征
1
y=1
o -3 -2 -1 1 2 3
x
用描点y法 (1)作 x和 y 函 (1)x的 数图 .
函
2
3
数 x … -3 -2 -1 0 1 2
3…
y=(1/2)x … 8 4 2 1 1/2 1/4 1/8 …
图 y=(1/3)x … 27 9 3 1 1/3 1/9 1/27 …
象 特
y (1)x 2
课前复习
❖ 函数的三要素是？ ❖ 以前学习了二次函数，研究了哪知识？ ❖ 上一节课学习了指数的运算，指数可以为负
数吗？可以为正数吗？可以为0吗？可以是无 理数吗？0的负数次方有意义吗？
-
2
引例1：某种细胞分裂时，由1 个细胞分裂成2 个，2个分裂成4个，......,一个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数y与分裂次数x有怎样 的函数关系？
2.当x=0时，y=1 性 3.在R上是增 3.在R上是减
函数
函数
4.图象分布在左 4.图象分布在左
特 下和右上两个 上和右下两个区
区域内
域内
征 不关于Y轴对称不关于原点中心对称
质 4.当x>0时,y>1; 当x<0时,0<y<1.
4.当x>0时, 0<y<1;当x<0 时, y>1.
非奇非偶函数
应用示例：
由上面的对应关系可知，函数关系是：
y 0.85x
由这两个例子可以看出
在 y 2 x 和 y 0.85x中指数x是自变量，
底数是一个大于0且不等于1的常量.
我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个 大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.
指数函数的定义：
函数 yax(a0且 a1)
叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。
Y y=2x
答： 关于Y轴对称。
当底数a (a0且a1)
取任意值时，指Y数=1
O函数图象是什么X样？
通过作图，我们发现y=ax的图象大致分两 种类型，即0＜a＜1和a＞1，图象如下：
y =a x y (0＜a ＜1)
(0,1) y=1
y=1
y
y=ax
(a＞ 1)
(0,1)
0
x
0
x
-
16
第二课时
-
答：四个图象都经过点＿(0＿,1＿)＿．
观察右边图象，回答下列问题：
问题四：
y= (1/2)x
y
指数函数
y (1)x 2
图像是否具有
对称性？
答： 不关于Y轴对称不关于
1
原点中心对称
问题五： 函数 y 3x 与 y (1)x 图象有 什么关系 ？ 3
y (1)x y (1)x 3
2
0
y=3X
y (1)x 3
Y
征
y=1
X O
观察右边图象，回答下列问题：y
(
1
)
x
y
(
1 3
)
x
2
问题一：
图象分别在哪几个象限？
y=3X
Y y=2x
答四个图象都在第＿Ⅰ＿、＿Ⅱ＿象限。
问题二：
O
Y=1
X
图象的上升、下降与底数a有联系吗？
答：当底数＿a ＿1 时图象上升；当底数＿0＿a＿＿1时图象下降．
问题三： 图象中有哪些特殊的点？