高二理科数学周练六
云南省云天化中学高二数学上学期周练6
云南省云天化中学2017-2018学年高二数学上学期周练61.已知椭圆2222:1(0)x y G a b a b+=>>0)，斜率为1的直线l 与椭圆G 交于A,B 两点，以AB 为底边作等腰三角形，顶点为(3,2)P -.（Ⅰ）求椭圆G 的方程；（Ⅱ）求PAB ∆的面积.2.如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形.60,2,DAB AB AD PD ∠==⊥底面ABCD .（I ）证明：PA BD ⊥ （II ）设1PD AD ==，求棱锥D PBC -的高.3.设数列{a n }(n=1,2,3,…)的前n 项和S n 满足S n =2a n -a 1,且a 1,a 2+1,a 3成等差数列.(1)求数列{a n }的通项公式.(2)设数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前n 项和为T n ,求使得|T n -1|<10001成立的n 的最小值.4.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是c b a ,,.已知.2,36cos ,3π+===A B A a （Ⅰ）求b 的值；（Ⅱ）求ABC ∆的面积.参考答案1.【思路点拨】（Ⅰ）利用a,b,c 的关系及离心率求出a,b ，代入标准方程；（Ⅱ）联立直线方程与椭圆方程，然后利用根与系数的关系，设而不求，整体代入.【精讲精析】（Ⅰ）由已知得3c c a ==，解得a =又2224b a c =-=，所以椭圆G 的方程为221124x y +=. （II ）设直线l 的方程为y x m =+，由221124=+⎧⎪⎨+=⎪⎩y x m x y ，得，22463120x mx m ++-=①. 设A,B 的坐标分别为1122(,),(,)x y x y 12()x x <，AB 中点为00(,)E x y ，则120003,244x x m m x y x m +==-=+=. 因为AB 是等腰PAB ∆的底边，所以PE AB ⊥.所以PE 的斜率241334mk m -==--+，解得2m =. 此时方程①为24120x x +=，解得123,0x x =-=，所以121,2y y =-=.所以||AB =. 此时，点(3,2)P -到直线AB ：20x y -+=的距离2d ==， 所以PAB ∆的面积19||22S AB d =⋅=.【思路点拨】第(1)问,通过证明BD ⊥平面PAD PA BD ⇒⊥,证明BD AD ⊥时,可利用勾股定理222BD AD AB +=，第（2）问，在Rt ∆PDB 中，可证PB 边上的高即为三棱锥D PBC -的高，其长度利用等面积法可求.【精讲精析】（Ⅰ）因为60,2DAB AB AD ∠=︒=,由余弦定理得BD = 从而BD 2+AD 2= AB 2，故BD ⊥AD.又PD ⊥底面ABCD ，可得BD ⊥PD.所以BD ⊥平面PAD. 故PA ⊥BD（Ⅱ）过D 作DE ⊥PB 于E ，由（I ）知BC ⊥BD,又PD ⊥底面ABCD ，所以BC ⊥平面PBD ，而DE ⊂平面PBD ，故DE ⊥BC,所以DE ⊥平面PBC由题设知PD=1，则BD=3,PB=2，由DE ·PB=PD ·BD 得DE=23, 即棱锥D PBC -的高为23. 3.【解题指南】直接利用前n 项和S n 与通项a n 的关系以及等差、等比数列的通项公式及求和公式解题.【解析】(1)当n ≥2时,有a n =S n -S n-1=2a n -a 1-(2a n-1-a 1)则a n =2a n-1(n ≥2),1-n n a a =2(n ≥2), 则错误！未找到引用源。
高二数学上学期周练6 试题
云天化中学2021-2021学年高二数学上学期周练6制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日1.椭圆2222:1(0)x y G a b a b+=>>的离心率为63，右焦点为(22,0)，斜率为1的直线l 与椭圆G 交于A,B 两点，以AB 为底边作等腰三角形，顶点为(3,2)P -.〔Ⅰ〕求椭圆G 的方程；〔Ⅱ〕求PAB ∆的面积.2.如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形.60,2,DAB AB AD PD ∠==⊥底面ABCD .〔I 〕证明：PA BD ⊥ 〔II 〕设1PD AD ==，求棱锥D PBC -的高.3.设数列{a n }(n=1,2,3,…)的前n 项和S n 满足S n =2a n -a 1,且a 1,a 2+1,a 3成等差数列.(1)求数列{a n }的通项公式.(2)设数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前n 项和为T n ,求使得|T n -1|<10001成立的n 的最小值.4.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是c b a ,,..2,36cos ,3π+===A B A a 〔Ⅰ〕求b 的值；〔Ⅱ〕求ABC ∆的面积.参考答案1.【思路点拨】〔Ⅰ〕利用a,b,c 的关系及离心率求出a,b ，代入HY 方程；〔Ⅱ〕联立直线方程与椭圆方程，然后利用根与系数的关系，设而不求，整体代入.【精讲精析】〔Ⅰ〕由得3c c a ==，解得a =. 又2224b a c =-=，所以椭圆G 的方程为221124x y +=. 〔II 〕设直线l 的方程为y x m =+，由221124=+⎧⎪⎨+=⎪⎩y x m x y ，得，22463120x mx m ++-=①. 设A,B 的坐标分别为1122(,),(,)x y x y 12()x x <，AB 中点为00(,)E x y ，那么120003,244x x m m x y x m +==-=+=. 因为AB 是等腰PAB ∆的底边，所以PE AB ⊥.所以PE 的斜率241334mk m -==--+，解得2m =.此时方程①为24120x x +=，解得123,0x x =-=，所以121,2y y =-=.所以||AB =.此时，点(3,2)P -到直线AB ：20x y -+=的间隔2d ==， 所以PAB ∆的面积19||22S AB d =⋅=.【思路点拨】第(1)问,通过证明BD ⊥平面PAD PA BD ⇒⊥,证明BD AD ⊥时,可利用勾股定理222BD AD AB +=，第〔2〕问，在Rt ∆PDB 中，可证PB 边上的高即为三棱锥D PBC -的高，其长度利用等面积法可求.【精讲精析】〔Ⅰ〕因为60,2DAB AB AD ∠=︒=, 由余弦定理得BD = 从而BD 2+AD 2= AB 2，故BD ⊥AD.又PD ⊥底面ABCD ，可得BD ⊥PD.所以BD ⊥平面PAD. 故PA ⊥BD〔Ⅱ〕过D 作DE ⊥PB 于E ，由〔I 〕知BC ⊥BD,又PD ⊥底面ABCD ，所以BC ⊥平面PBD ，而DE ⊂平面PBD ，故DE ⊥BC,所以DE ⊥平面PBC 由题设知PD=1，那么BD=3,PB=2，由DE ·PB=PD ·BD 得DE=23, 即棱锥D PBC -的高为23. 3.【解题指南】直接利用前n 项和S n 与通项a n 的关系以及等差、等比数列的通项公式及求和公式解题.【解析】(1)当n ≥2时,有a n =S n -S n-1=2a n -a 1-(2a n-1-a 1)那么a n =2a n-1(n ≥2),1-n n a a =2(n ≥2), 那么{}n a 是以a 1为首项,2为公比的等比数列.又由题意得2a 2+2=a 1+a 3⇒2·2a 1+2=a 1+4a 1⇒a 1=2,那么a n =2n (n ∈N *)(2)由题意得n n a 211=(n ∈N *), 由等比数列求和公式得T n =n n ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-211211)21(121 =1-(21)n , |T n -1|=|-(21)n |=(21)n , n=10时,210=1024,n=9时,29=512,所以|T n -1|<10001成立的n 的最小值为10.4.【解题指南】(1)此题先求出sinA ，再利用A ，B 之间的关系求出sinB ，然后用正弦定理求出b.(2)此题可利用余弦定理求出c ，再利用三角形面积公式求出三角形面积.【解析】：〔Ⅰ〕由题意知：sin 3A ==，sin sin sin cos cos sin cos 2223B A A A A πππ⎛⎫=+=+== ⎪⎝⎭，由正弦定理得：sin sin sin sin a b a B b A B A⋅=⇒==〔Ⅱ〕由余弦定理得：222212cos 9023b c a A c c c bc +-==⇒-+=⇒== 又因为2B A π=+为钝角，所以b c >，即c =所以1sin 22ABC S ac B == 制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日。
高中数学高考二轮复习 周练6答案
周练（6）参考答案1、32、55 3、4 4、20 5、3 6、x y 42-= 7、6 8、374 9、56 10、35 1112、)23(6nn n c -= 13、（2，6） 14、31-16. （1）∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB ⊂⊂⊄⊂⊂⊄⊂………14分 17.（1）△BCD 中BCDCDB BC ∠=∠sin sin ， ∴45sin )45sin(CDa =+θ，∴)45sin(2+=θa CD …………4分∴BCD CD BC S ∠⋅⋅=sin 21 )45sin(4cos 22+=θθa ，900<<θ……6分（其中范围1分） （2）θsin a d =…………8分kSd y =)45sin(4cos sin 23 +=θθθka )cos (sin 2cos sin 3θθθθ+=ka ………………10分 令t =+θθcos sin ，则]2,1(∈t ，21cos sin 2-=t θθ∴)1(44)1(323tt ka t t ka y -=-=在区间]2,1(上单调递增，…………12分 ∴当2=t 时y 取得最大值，此时4πθ=，即D 在AB 的中点时，遮阳效果最佳.………………14分18.（1）⎪⎩⎪⎨⎧==121c a c …………2分∴c =1，a =2，∴3=b ，∴椭圆方程为13422=+y x …………4分 （2）设),(00y x P ，则)20(13402020<<=+x yxPM=0202020202134333x x x y x =--+=-+， PF=0212x -…………8分 ∴PM ·PF=1)2(41)4(412000+--=-x x x ， ∵200<<x ，∴|PM|·|PF|的取值范围是（0,1）.…………10分 （3）法一：①当PM ⊥x 轴时，P )23,3(，Q ),3(t 或),3(t -， 由0=⋅OQ OP 解得32±=t ……………………12分②当PM 不垂直于x 轴时，设),(00y x P ，PQ 方程为)(00x x k y y -=-，即000=+--y kx y kx ∵PQ 与圆O 相切，∴31||200=+-k y kx ，∴33)(2200+=-k y kx∴002y kx 33220202--+=k y x k ………………13分 又),(0t kkx y t Q +-，所以由0=⋅OQ OP 得00000)(ky x kx y x t +-=…………14分 ∴=+-=200200202)()(ky x kx y x t =++-0020220200202)(y kx y k x y kx x 33)33(22020220220220--++++k y x k y k x k x =33)433)(1()1()33(220222220---++++k x k x k k x =12，∴32±=t ……16分法二：设),(00y x P ，则直线OQ ：x y x y 0-=，∴),(00t t x y Q -，∵OP ⊥OQ ，∴OP ·OQ=OM ·PQ ∴20200222202020)()(3t y t x y x t t x y y x -++⋅=+⋅+…12分 ∴)(33)(220202202202220202020222020t x x y x t y t x y x y x x t y x ++⋅=+++⋅=+⋅+∴)(3)(22022020t x t y x +=+，∴332020202-+=y x x t ………………14分∵1342020=+y x ，∴4332020x y -=，∴1241320202==x x t ，∴32±=t ……………16分19.（1）()f x 的定义域为(0,)+∞，1()(0)f x a x x'=+>.01当0a =时，()0f x '>，∴()f x 在(0,)+∞单调递增；………………2分02当0a <时，令()0f x '=，解得1x a =-，则当1(0,)x a∈-时，()0f x '>，∴()f x 单调递增，当1(,)x a∈-+∞时，()0f x '<，()f x 单调递减.综上：当0a =时，()f x 在(0,)+∞单调递增；当0a <时，()f x 在1(0,)a -单调递增，在1(,)a-+∞单调递减.…………5分（2）法一：令2ln )(--=x e x m x，x e x m x1)(-='，)(x m '在),0(+∞单调递增，02)21(<-='e m ，01)1(>-='e m ∴)(x m '=0在),0(+∞有且只有一解t ，且)1,21(∈t ………………7分∴)(x m 在),21(t 单调递减，在)1,(t 单调递增∴)(x m 的最小值为2ln )(--=t e t m t∵0)(='t m ，∴te t 1=，∴te t -=，∴)(x m 的最小值2)(-+=t e t m t，且其在)1,21(∈t 上单调递增∴)(x m 的最小值01)21()(>-=>e m t m ∴)(x m >0，∴2)()(+>x f x g ……………………10分法二：（1）令),0(,)(+∞∈-=x x e x m x ，01)(>-='xe x m ，∴)(x m 在),0(+∞单调递增，∴1)0()(=>m x m ，即1>-x e x…………7分 令),0(,ln )(+∞∈-=x x x x h ，xx h 11)(-='， ∴)(x h 在)1,0(单调递减，在),1(+∞单调递增，∴1)1()(=>h x h ，即1ln ≥-x x ∴2ln >-x e x，即2)()(+>x f x g ………………10分（3）由题意：x e <有解，即e x m -有解，因此m x e <-(0,)x ∈+∞有解………………12分设()h x x e =-()11x x h x ee '=-=-，………………14分∵1≥>，且(0,)x ∈+∞时1x e >，∴10x e -<，即()0h x '<，故()h x 在(0,)+∞单调递减，()(0)0h x h ∴<=，故0m <.………………16分20.（1）∵121)1(11--+=+++n n n n a a n S S ∴12121--=+n n n a na S 又∵}{n a 是等差数列，设公差为d ，则1])1([21)(2)1(2111--+-+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+d n a nd a n d n n na ∴1)(21)2()2(11212----+=-+d a n d a dn n d a dn …………4分 ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=---=-01)(2122111d a d a d a ∴⎩⎨⎧==421d a ………………6分∴24-=n a n …………8分注：由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=--=121221212232121a a S a a S 解得4,21==d a ，但没有证明原式成立，只给4分.（2）∵12121--=+n n n a na S ①∴121)1(211---=--n n n a a n S ② ①—②得)2(0)32(211≥=++--+n a a n na n n n ……………………10分 ∴)1(0)52()22(12≥=++-+++n a a n a n n n n两式相减得)2(0)42()54()22(112≥=-+++-+-++n a a n a n a n n n n n …………12分 ∴)2(02)22()44()22(1112≥=-+-+++-+-+++n a a a a n a n a n n n n n n n∴)2(2]2)[22(1112≥+-=+-+-+++n a a a a a a n n n n n n n …………14分 ∵62=a ∴可得10,231==a a ∴02123=+-a a a ∴0212=+-++n n n a a a ∴}{n a 是等差数列………………16分 注：先猜24-=n a n ，后用第二数学归纳法证明，只给5分.附加题部分.设所求二阶矩阵A=⎥⎦⎤⎢⎣⎡d c b a ，则⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=48216A e e A ………………4分 ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++482266d c b a d c b a ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+=+=+428266d c b a d c b a ……8分解方程组得A=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2824………………10分 .（1）02422=--+y y x …………4分（2）直线l 的普通方程为04=+-y x ………………6分又圆心C （0,2），半径6=r ，∴C 到l 的距离为22|2|=，∴AB 262-==4.……………10分22.（1）设直线AB 的方程为3+=my x ，与抛物线联立得：0622=--my y ……2分 ∴621-=y y …………4分 （2） 直线AC 的斜率为3131312y y x x y y +=--∴直线AC 的方程为1131)(2y x x y y y +-+=∴点P 的纵坐标为31316y y y y y P ++=…………6分6)(66)6(632323232--=+--+=y y y y y y y y …………7分同理：点Q 的纵坐标为=Q y 6)(63223--y y y y …………9分∴0=+Q P y y ，又PQ ⊥x 轴∴MP=MQ.………………10分 23.（1）n =1时，n n Q P =；2=n 时，当0=x 时，n n Q P =；当0>x 时，n n Q P <；当0<x 时，n n Q P >……3分（2）3≥n 时，①x =0时，n n Q P =………………4分 ②x ≠0时，令12)1()(--=n x x F 2)12)(1()12(1x n n x n ----+-则22)1)(12()(----='n x n x F x n n n )12)(1(2)12(----+32)1)(22)(12()(----=''n x n n x F )12)(1(2---n n =]1)1)[(22)(12(32-----n x n n当x >0时，0)(<''x F ，)(x F '单调递减；当x <0时，0)(>''x F ，)(x F '单调递增 ∴0)0()(='<'F x F ，∴)(x F 单调递减………………7分 当x >0时，0)0()(=<F x F ，当x <0时，0)0()(=>F x F ∴当x >0时，n n Q P <；当x <0时，n n Q P >………………10分 法二：可用数学归纳法证明当x <0时，n n Q P >，如下：①当n =3时，0]415]25[()1051()1(232533>+--=+---=-x x x x x Q P 成立……5分 ②假设)3(≥=k k n 时有k k Q P >，则当1+=k n 时，122121)1()1()1(-++--=-=k k k x x x P 22)12)(1()12(1[)1(x k k x k x --+--->又222)12)(1()12(1[)1()12()12(1x k k x k x x k k x k --+----++>+-0)]12()1[()12(3>----=k x k x k ……………………6分∴1+=k n 时也成立∴当x <0时，n n Q P >………………7分 当x >0时，用法一证明…………10分法三：用二项式定理证明当x <0时，n n Q P >，如下：3≥n 时，1212121244123312)1(-------+-+-=n n n n n n n n xC x C x C Q P ∴当x <0时，n n Q P >………………7分 当x >0时，用法一证明…………10分。
高二数学下学期第六周周练试题 理-人教版高二全册数学试题
2015年横峰中学高二下周练数学（理）试题 2015.4姓名：__________________________ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1．若复数Z 满足(2)5i Z +=（其中i 为虚数单位），则Z 的共轭复数的模为（ ） A ．3 B ．2 C ．5 D ．62．设集合{}21|ln(3),|lg(2)1A x y x B y y x x x ⎧⎫==++==-⎨⎬-⎩⎭，则()R A B =( ) A ．(0,1) B ．(1,)+∞ C ．(0,1)(1,)+∞ D ．(3,0]- 3．下列命题中正确命题的个数是（ ）（1）命题“若2320,x x -+=则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”； （2）在回归直线12y x =+中，x 增加1个单位时，y 一定减少2个单位； （3）若p q 且为假命题，则,p q 均为假命题；（4）命题0:,p x R ∃∈使得20010x x ++<，则:,p x R ⌝∀∈均有210x x ++≥；（5）设随机变量ξ服从正态分布(0,1)N ，若0(1)P P ξ>=，则01(10)2P P ξ-<<=-；A ．2B ．3C ．4D ．54．设0(sin cos ),k x x dx π=-⎰若8280128(1)kx a a x a x a x -=++++，则128a a a +++=（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2565．已知a 、b 、c 、d 成等比数列，且函数ln y x x =-，当x b =时取到极大值c ，则ad =（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．26．平行四边形ABCD 中，4AB =，2AD =，060,DAB M ∠=是线段DC 上一点，且满足14DM DC =，若N 为平行四边形ABCD 内任意一点(含边界）,则AM AN ⋅的最大值为（ ）A ．13B ．0C ．8D ．57．双曲线C 的左右焦点分别为12,F F ，且2F 恰为抛物线24y x =的焦点，设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ，若12AF F ∆是以1AF 为底边的等腰三角形，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．2 B ．12+ C ．13+ D ．23+8. 在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，D 为侧棱PC 上的一点，它的正视图和侧视图如图所示，则下列命题正确的是（ ）A ．AD ⊥平面PBC ，三棱锥D ABC -体积为83B ．BD ⊥平面PAC ，三棱锥D ABC -体积为83C ．AD ⊥平面PBC ，三棱锥D ABC -体积为163D ．BD ⊥平面PAC ，三棱锥D ABC -体积为1639．某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人），其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有（ ） A ．150种 B ．300种 C ．600种 D ．900种10．在ABC ∆中，a,b,c 分别为内角A,B,C 所对的边，b c =，且满足sin 1cos sin cos B BA A -=，若点O是ABC ∆外一点，(0)AOB θθπ∠=<<,22OA OB ==,则平面四边形OACB 面积的最大值是（ ）A 853+B 453+C ．3D 45+ 11．设椭圆方程为22221(0)x y a b a b+=>>，右焦点(,0)(0)F c c >,方程20ax bx c +-=的两实根分别为12,x x ，则12(,)P x x 必在（ ） A ．圆222x y +=内 B ．圆222x y +=外C ．圆221x y +=上D ．圆221x y +=与圆222x y +=形成的圆环之间12．已知()f x 定义在(0,)+∞上单调函数，且对任意的(0,)x ∈+∞，都有2[()log ]3f f x x -=，则方程()'()2f x f x -=的解所在区间是（ ）A ．1(0,)2 B ．1(,1)2 C ．(1,2)D ．(2,3)二、填空题：13. 如图程序框图的运行结果为35S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是14. 已知(0,)2πα∈且tan()34πα+=，则lg(sin 2cos )lg(3sin cos )αααα+-+=15. 请阅读下列材料，若两个正实数1a ，2a 满足22121a a +=，那么122a a +≤证明：构造 函数2221212()()()22()1f x x a x a x a a x =-+-=-++，因为对一切实数x ，恒有()0f x ≥， 所以0∆≤，从而得2124()80a a +-≤，所以122a a +根据上述证明方法，若n 个正实数满足222121n a a a +++=时，你能得到的结论为 ______________16．已知23420132342013()1,()123420132342013x x x x x x x x f x x g x x =+-+-++=-+-+--设函数 ()(3)(4),F x f x g x =+⋅-且()F x 的零点均在区间[,]a b (,,)a b a b Z <∈内,则b a -的最小值为 选择题答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案填空题答案：13：____________________ 14：_______________________15：__________________________ 16：____________________三、解答题：17、已知双曲线222:1(0)4x y E a a -=>的中心为原点O ，左、右焦点分别为1F 、2F ，，点P 是直线23a x =上任意一点，点Q 在双曲线E 上，且满足220PF QF ⋅=；（1）求实数a 的值；（2）证明：直线PQ 与直线OQ 的斜率之积是定值；（3）若点P 的纵坐标为1，过点P作动直线l 与双曲线右支交于不同两点,M N ,在线段MN 上取异于点,M N 的点,H 满足||||||||PM MH PN HN =, 证明：点H 恒在一条定直线上.18、已知定义域为R 的函数2()1xe f x x ax =-+，其中a ∈R （1）求实数a 的取值范围，并讨论当0a ≥时，()f x 的单调性；（2）当0a ≥时，证明：当[0,1]x a ∈+时，()f x x ≥.2015年横峰中学高二下月考数学（理）试题 （零班）2015.4答案 一、选择题1．C 2．解析：(3,1)(1,),(,0)A B =-+∞=-∞选C 3．（1）正，（2）错，（3）错，（4）正确（5）正确，选B 4．2K =,01a =180a a ∴++=，选B5．由11'10101y b x b=-=⇒-=⇒=， ln ln111y b b c c ∴=-=-=⇒=- ,111ad bc ad =∴=-⨯=-，选A9．①甲丙同去，乙不去，有2454240C A ⋅=,②甲丙同不去，乙去有3454240C A ⋅= ③甲、乙、丙都不去有45120A =240240120600N ∴=++=种,选C10．由已知得sin()sin sin sin ,A B A C A c a +=⇒=⇒=又b c =∴等边三角形ABC 22135354cos ,12sin sin 3cos 244OACB AB S AB θθθθ∴=-=⨯⨯+=-+ 558532sin()3233444πθ+=-+≤+= 选A11．12b x x a +=-，12c x x a =-22222212121222()2(1)2(1,2)a ac c x x x x x x e a+-∴+=+-==--+∈ 选D 12．令0220()log ()log x f x x f x x x =-⇒=+ 0()3f x ∴= 令002000,()log 32x x f x x x x =∴=+=⇒= 2()log 2f x x ∴=+21()'()2()log 0ln 2f x f xg x x x ∴-=⇔=-=(1)0,(2)0g g <>∴选C 13. K>6, 14. 015. 12n a a a n +++≤16.232012111111(0)10,(1)110,'()1234520122013f f f x x x x x =>-=--------<=-+-++易知当0x ≤时，'()0f x >；当0x >时，200320131()1'()011x x f x x x--+==>++()0f x '∴>在R 上恒成立，故()f x在R 上是增函数,又(1)(0)0f f -⋅<，()f x ∴只有一个零点，记为1x ，则1(1,0)x ∈-,同理可证明()g x也只有一个零点，记为2,x 且2(1,2)x ∈,故()(3)(4)F x f x g x =+-有2个不同零点343,.x x x 即将1x 向左平移3个单位，4x 即将2x 向右平移4个单位，3(4,3),x ∴∈--4(5,6)x ∈,又函数()F x 的零点均在区间[,]a b内，且,,a b a b Z <∈，故当4,6a b =-=时，即b a -的最小值为6(4)10--= 17．（1）设双曲线E 的半焦距为c ,由题意可知224c a c a ⎧=⎪⎨⎪=+⎩解得a ……（2分） （2）由题（1）可知，直线2533a x ==，点2(3,0)F 设005(,),(,)3P t Q x y 因为220PF QF ⋅=,所以005(3,)(3,)03t x y --⋅--=,所以004(3)3ty x =-,因为点00(,)Q x y 在双曲线E 上所以2200154x y -=，即22004(5)5y x =-所以2000020*******PQ OQy t y y ty k k x x x x --⋅=⋅=--20020044(5)(3)453.553x x x x ---==-所以直线PQ 与直线OQ 的斜率之积是定值45………………（7分） （3）设点(,)H x y ，且过5(,1)3P 的直线l 与双曲线E 的右支交于不同两点1122(,),(,)M x y N x y ，则222211224520,4520,x y x y -=-=即222211224(5),(5)5y x y x =-=-设||||||||PM MH PN HN λ==,则,PM PNMH HN λλ⎧=⎪⎨=⎪⎩即1122112255(,1)(,1)33(,)(,)x y x y x x y y x x y y λλ⎧--=--⎪⎨⎪--=--⎩，整理，得121212125(1)31(1)(1)x x y y x x x y y y λλλλλλλλ⎧-=-⎪⎪⎪-=-⎨⎪+=+⎪⎪+=+⎩①②③④由①×③，②×④得2222122222125(1)3(1)x x x y y y λλλλ⎧-=-⎪⎨⎪-=-⎩⑤⑥将2222112244(5),(5)55y x y x =-=-代入⑥得2221224451x x y λλ-=⨯-- ⑦ 将⑤代入⑦，得443y x =-∴点H 恒在直线43120x y --=上…（12分）18、解（1）由()f x 定义域为R ，知210x ax -+≠恒成立，于是240a ∆=-<，所以得22a -<<，所以实数a 的取值范围是(2,2)- ①当0a =时，2()1x e f x x =+，函数定义域为R ，222(1)'()0(1)x e x f x x +=≥+于是()f x 在R 上单调递增；…（3分）②当(0,2)a ∈时，求导得22(1)[(1)]'()(1)x e x x a f x x ax --+=-+，因为240a ∆=-<，所以210x ax -+>恒成立，函数定义域为R ，又11a +>，知()f x 在(,1)-∞上单调递增， 在(1,1)a +上单调递减，在(1,)a ++∞上单调递增。
高二理科数学周测练习
高二理科数学周测练习（空间向量概念） 班级： 姓名：
1.以正方体ABCDA1B1C1D1的顶点D为坐标原点O，如图建立空间直角坐标系，则与DB1→共线的向量的坐标可以是( ) A．(1，2，2) B．(1,1，2) C．(2，2，2) D．(2，2，1) 2．已知点A(1，－2,11)，B(4,2,3)，C(6，－1,4)，则△ABC的形状是( ) A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 3．已知a＝(1，－2,1)，a－b＝(－1,2，－1)，则b=_________ 4．已知向量a，b，c两两交角为60°，其模都为1，则|a－b＋2c|=______ 5.已知平行四边形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠D＝60°，PA⊥平面ABCD， 且PA＝6，则PC＝______ 6．已知空间向量a＝(1，n,2)，b＝(－2,1,2)，若2a－b与b垂直，则|a|=_____ 7．已知|a|＝32，|b|＝4，m＝a＋b，n＝a＋λb，〈a，b〉＝135°，m⊥n，则λ＝_____. 8．已知空间向量a，b满足|a|＝|b|＝|a－b|＝2，则|3a－2b|＝________. 9．已知向量a＝(2，－1,2)，b＝(2,2,1)，则以a，b为邻边的平行四边形的面积为_____
10．已知a＝(λ＋1,0,2λ)，b＝(6，2μ－1，2)，且a∥b，则λ＋μ＝________. 11．已知点A(λ＋1，μ－1,3)，B(2λ，μ，λ－2μ)，C(λ＋3，μ－3,9)三点共线，则实数λ＋μ＝________. 12．已知a＝(1,0,1)，b＝(－2，－1,1)，c＝(3,1,0)，则|a－b＋2c|＝________. 13．已知空间三点A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)．
(1)若AP→∥BC→，且|AP→|＝214，求点P的坐标；(2)求以AB→，AC→为邻边的平行四边形的面积． 14.如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长都相等，P为A1B上的点， A1P→＝λA1B→，且PC⊥AB.求：
第二高级中学高二数学下学期周练(六)理(2021年整理)
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河南省正阳县第二高级中学2017—2018学年高二下期数学理科周练（六)一。
选择题:1．已知集合A=｛1，a ｝，B={1,2，3}，则“a=3”是“A ⊆B“的（ ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件2．命题“对任意x∈R，都有x 2≥0”的否定为（ ）A ．对任意x∈R，都有x 2＜0 B ．不存在x∈R,都有x 2＜0 C ．存在x 0∈R，使得x 02≥0D ．存在x 0∈R，使得x 02＜03.已知命题p ：若x 2+y 2=0，则x 、y 全为0；命题q ：若a ＞b ，则11a b<．给出下列四个复合命题：①p 且q ，②p 或q ，③¬p ④¬q ，其中真命题的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．44. 若曲线f （x ）=sinx 的切线的倾斜角为α，则α的取值范围为( ）A ．[0,]3πB ．2[,]33ππC ．2[0,][,)33πππD ．2[0,][,]33πππ5. 与椭圆C:2211612y x +=共焦点且过点（1的双曲线的标准方程为（ ）A ．x 2﹣23y =1 B ．y 2﹣2x 2=1 C ．222y x -= D ．23y ﹣x 2=16. 函数f(x ）的导函数为/()f x ,且满足关系式f （x ）=x 2+3x /(2)f +lnx ，则/(2)f 的值等于（ )A ．2 B ．﹣2 C ．94 D ．-947。
河南省正阳县第二高级中学2018_2019学年高二数学上学期周练(六)理
河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年上期高二理科数学周练六一、选择题:1.若110a b<<，则下列结论不正确的是（ ） A ． 22a b < B ．2ab b < C ．a+b<0 D ． a b a b +>+2．已知抛物线的焦点坐标为（1,032-），则抛物线的标准方程为 （ ） A ．x=-8y 2 B ．y=-8x 2 C ．x=-16y 2 D ．y=-16x 23．设公比为0.5的等比数列{n a }的前n 项和为n S ，则43S a （ ） A ．15:2 B ．15:4 C ． 7:2 D ．7:44.下列说法不正确的是（ ）A.若“p 且q”为假，则p ，q 至少有一个是假命题B.命题“2,10x R x x ∃∈--<”的否定是“2,10x R x x ∀∈--≥”C.“2πϕ=”是“sin(2)y x ϕ=+为偶函数”的充要条件D.当0α<时，幂函数y x α=在(0,)+∞上单调递减5.在等比数列{n a }中，56a =，则数列6{log }n a 的前9项和等于（ ）A ．6B ．9C ．12D ．166．在三棱锥P －ABC 中，PA ⊥底面ABC ，AC ⊥BC ，PA ＝AC ＝BC ，则直线PC 与AB 所成角的大小是（ ）A ．30° B． 45° C ． 60° D ．90°6．椭圆221259x y +=上的一点M 到焦点F 1的距离为2，N 是M F 1的中点，则|ON|＝（ ） A ．4 B ．2 C ．8 D ．1.57. 在ABC ∆中，内角A,B,C 的对边分别为a ，b,c 若a=2bcosC ，则△ABC 的形状是（ ）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形9．若变量x ，y 满足22390x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则22x y +的最大值是 （ ）A.4B.9C.10D.1210．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，椭圆的右顶点为A ，点P 在椭圆上，且1PF x ⊥轴， 直线AP 交y 轴于点Q,若3AP QP =，则椭圆的离心率等于（ ）A ．12B ． 13C ． 2D ．3 11.已知函数22,0(),0x x x f x x x ⎧-+≥⎪=⎨<⎪⎩满足f[f(a)]≥-2，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[)+∞B ．(,-∞[2,)+∞C ．[2]D ．[2,)+∞12．过椭圆2214x y +=的左焦点作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于A,B,C,D 四点，则四边形ABCD 面积的最小值为 （ ）A ． 2B ．3425C ． 3325D ． 3225 二、填空题：13. 在等差数列{}n a 中，若1592a a a π++=则46sin()a a += .14．12,F F 是椭圆221259x y +=的两个焦点，AB 是经过1F 的弦，若|AB|＝8，则22F A F B +的值为__________15. 已知x>0,y>0,x+2y+2xy=8则x+2y 的最小值是 .16. 设△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b,c,且2sinA=sinB+sibC,a=2则△ABC 面积的最大值为 .三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17． （本小题满分10分）已知命题2:7100p x x -+<，命题22:430q x mx m -+<，其中m>0.（1）若m=4,P 且q 为真，求实数x 的取值范围；（2）若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知0a ≥解关于x 的不等式2102ax x x ->--19.（本小题满分12分）设数列{}n a 满足3211...2242n n a a a a n -++++=，n 为正整数. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设1(1)(1)n n n n a b a a +=--，求数列{}n b 的前n 项和n S .20.（本小题满分12分）如图，在三棱锥P —ABC 中，PA ⊥底面ABC ，PA=AB ，∠ABC=60°，∠BCA=90°点D ，E 分别在棱PB ，PC 上，且DE ∥BC（1）求证：BC ⊥平面PAC ；（2）当D 为PB 的中点时，求AD 与平面PAC 所成的角的正弦值；21.（本小题满分12分） 设函数2()sin()2cos 1(0)62xf x x πωωω=--+>，直线y =与函数f(x)的图象相邻两交点的距离为π（1）求ω的值（2）在锐角△ABC 中，内角A ，B,C 所对的边分别是a,b,c ，若点(,0)2B 是函数y=f(x)图象的一个对称中心，求sinA+cosC 的取值范围22.（本小题满分12分） 已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，点)P 在椭圆上． (1)求椭圆的离心率；(2)设A 为椭圆的左顶点，O 为坐标原点．若点Q 在椭圆上且满足|AQ |＝|AO |，求直线OQ 的斜率的值．参考答案：1-6.DAACBC 7-12.ACCBAD 13.217.（1）(4,5) (2). 5[,2]318.(1)当a=0时，解集为(-1,2);当102a <<时，解集为1(1,2)(,)a -+∞； （3）当12a =时，解集为(1,2)(2,)-+∞；当12a >时，解集为1(1,)(2,)a-+∞ 19.（1）2n n a =（2）11121n n S +=--20.（1）用三垂线定理（2）ADE ∠即为AD 和面PAC 所成的角，易求其正弦值为421.（1）2ω=（2） 1(2 22.（1（2）。
淮北一中2015学年度高二年级第六周练习数学理科平行班试卷
高二数学周练（六）班级：___________ 姓名：____________ 得分：_____________ 一、选择题（5*10） 1.已知等比数列{},,则数列的前九项乘积为（ ）A. -18B.-20C.-500D.-512 2．等比数列{a n }各项均为正数，且a 13，a 2A3．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S 15>0，S 16<0项为( )4．已知函数f(x)＝x a的图象过点(4,2)，令a nn ∈N *.记数列{a n }的前n项和为S n ，则S 2 013＝( )A1 B1 C1 D 1 5.每次用相同体积的清水洗一件衣物，且每次能洗去污垢的四分之三，若洗n 次后存在的污垢少于1%，则n 的最小值（ ）A:2 B:3 C:4 D:56．设各项均为正数的等差数列n a n 的前}{项和为,1,>m S n 若0211=-++-m m m a a a 且m S m 则,3812=-等于 （ ） A ．38 B ．20 C ．10 D ．97．将棱长相等的正方体按如右图所示的形状摆放, 从上往下依次为第1层, 第2层, 第3层……. 则第2005层正方体的个数是(A) 4011 (B) 4009 (C) 2011015 (D) 2009010 8．数列{}n a 满足122,1,a a ==并且，则数列{}n a 的第100项为（ ） A9．若f （x ）=，则f （1）+f （2）+f （3）…+f（2011）+f （）+f （）+…+f（）=（ ） A ．2009 B ．2010 C ．2012 D ．110．在数列{}n a 中，若对任意的*n N ∈均有12n n n a a a ++++为定值，且79982,3,4a a a ===，则数列{}n a 的前100项的和100S =( )A ．132B ．299C ．68D ．99二、填空题（5*5） 11．在等比数列}{n a 中，公比q=______________.12．两等差数列}{n a 和}{n b ,前n 项和分别为n n T S ,,于 。
高二数学4月第六周周测试题
卜人入州八九几市潮王学校实验东戴河分校二零二零—二零二壹高二数学4月第六周周测试题一、选择题〔每一小题5分〕1.设z 是复数，()a z 表示满足1n z =的最小正整数n ，那么对虚数单位i ，()a i =〔C 〕 A.8B.6C.4D.22.在复平面内，复数(12)z i i =+对应的点位于〔B 〕 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.i 是虚数单位，假设17(,)2ia bi ab R i+=+∈-，那么乘积ab 的值是(B)〔A 〕－15〔B 〕－3〔C 〕3〔D 〕154.从6名志愿者中选出4个分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，其中甲乙两名志愿者不能从事翻译工作，那么不同的选排方法一共有〔C 〕 A ．96种B ．180种C ．240种D ．280种2021奥运会的桔祥物福娃〔5个〕合影纪念，要求排成一排，两位游客相邻且不排在两端，那么不同的排法一共有 〔B 〕A ．1440B ．960C ．720D ．4805522105)1(...)1()1()1(-++-+-+=+x a x a x a a x ，那么0a =〔A 〕A ．32B ．1C ．-1D ．-321)1(++n n x a 为的展开式中含1-n x项的系数，那么数列}1{na 的前n 项和为 〔D 〕A ．2)3(+n n B ．2)1(+n n C ．1+n n D ．12+n n8.设曲线21y x =+在点))(,(x f x 处的切线的斜率为()g x ，那么函数()cos y g x x =的局部图象可以为〔A 〕A.B.C.D.9.设函数()f x 的导函数为()f x '，且()()221f x x x f '=+⋅，那么()0f '等于(B)A 、0B 、4-C 、2-D 、223nx ⎛- ⎝*()n N ∈展开式中含有常数项，那么n 的最小取值是〔C 〕A5B6C7D811.四面体的顶点和各棱中点一共10个点，在其中取4个不一共面的点，那么不同的取法一共有〔D 〕A ．150种B ．147种C ．144种D ．141种12.二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，那么(1)'(0)f f 的最小值为(C) A ．3B ．52C ．2D ．32二、填空题12429,69,z i z i =+=+其中i 是虚数单位，那么复数12()z z i -的虚部为-2。
高二数学上学期周考六文AB理B 试题
卜人入州八九几市潮王学校信丰二零二零—二零二壹高二数学上学期周考六〔文AB 理B 〕一、选择题：本大题一一共8小题,每一小题5分,一共40分.1.某研究性学习课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，在高一年级的学生中抽取了6名，那么在高二年级的学生中应抽取的人数为〔 〕A. 6B.82．某容量为180的样本的频率分布直方图一共有n(n>1)个小矩形,假设第一个小矩形的面积等于其余(n-1)个小矩形的面积之和的15，那么第一个小矩形对应的频数是〔〕 A .20 B .25 C .30 D .35 3．如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m 12a a 、，那么一定有()A ．12a aB ．21a aC ．21a aD ．12,a a 的大小与m 的值有关4.如下列图，O 为正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 的中心，那么以下直线中与B 1O 垂直的是()A ．A 1DB ．AA 1C ．A 1D 1 D ．A 1C 15.从某高中随机选取5名高二男生，其身高和体重的数据如下表所示：由表可得回归直线方程，据此模型预报身高为的男生的体重大约〔〕 6.由小到大排列的一组数据:12345,,,,x x x x x ,其中每个数据都小于2,那么样本123452,,,,,x x x x x 的中位数可以表示为〔) A.232x x + B.212x x - C.225x + D.243x x - 7.阅读右面的程序框图，那么输出的S =〔〕A.14B ．20C.30D.55ABC ∆中，,120,20=∠==ABC BC AB 假设ABC ∆绕直线BC 旋转一周，那么所形成的几何体的外表积为〔〕A.3(6)2B.π23C.(623)D.(63)二、填空题:本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分.9.某商场新进3000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取 150袋检查，假设第一组抽出的号码是11，那么第六十一组抽出的号码为________．10.如图是一个几何体的三视图，假设它的体积是3，那么=a .11.半径为1的球与正三棱柱的各个面都相切，那么三棱柱的体积为.12.如下列图，在直角梯形ABCD 中，BC ⊥DC ，AE ⊥DC ，M ，N 分别是AD ，BE 的中点，将三角形ADE 沿AE 折起，以下说法正确的选项是________(填上所有正确的序号)． ①不管D 折至何位置(不在平面ABC 内)都有MN ∥平面DEC ；②不管D 折至何位置都有MN ⊥AE ；③不管D 折至何位置(不在平面ABC 内)都有MN ∥AB.三．解答题:本大题一一共2小题,每一小题10分,一共20分13.某城100户居民的月平均用电量(单位:千瓦时),以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分组的频率分布直方图如图.(1)求直方图中x 的值;(2)求月平均用电量的众数和中位数.14.如图，在三棱锥S-ABC 中，侧面SAB 与侧面SAC 均为边长为2的等边三角形，∠BAC=90°，O为BC中点.(1)证明:AC⊥SO;(2)求点C到平面SAB的间隔.信丰2021级高二上学期数学周考六(文AB 理B)参考答案1-4BCBD5-8ACCC 21110.11632.①② 13.(1)由(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x +0.005+0.0025)×20=1,得x =0.0075, 所以直方图中x 的值是0.0075.(2)月平均用电量的众数是2202402302因为(0.002+0.0095+0.011)×20=0.45<0.5,所以月平均用电量的中位数在[220,240)内,设中位数为a ,由(0.002+0.0095+0.011)×20+0.0125×(a -220)=0.5,得a =224,所以月平均用电量的中位数是224.14. 证明:(1)连接OA ，由题设AB AC SB ==2SC SA ===，ABC ∆为等腰直角三角形， 所以2OA OB OC ===，且AO BC ⊥，又SBC ∆为等腰三角形，故SO BC ⊥，且2SO =， 从而222OA SO SA +=.所以SO AO ⊥.又AO ∩BC=O.SO ⊥平面ABC 又AC ABC 平面,AC SO ⊥. (2)设C 到平面SAB 的间隔为d ，那么由(1)知:三棱锥S ABC C SAB V V --= 即1133ABC SAB S SO S d ∆∆⋅=⋅ SAB ∴∆的面积为2122SAB S ∆=⨯⨯sin 603= ABC ∆面积为2ABC S ∆=，26223,3d d ∴==到平面SAB. C。
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一. 选择题
1、将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（ ） A 、81 B 、64 C 、12 D 、14
2、某班有30名男生，20名女生，现要从中选出5人组成一个宣传小组，其中男、女学生均不少于2人的选法为（ ） A 、
B 、
C 、
D 、
3．全班48名学生坐成6排，每排8人，排法总数为P ，排成前后两排，每排24人，排法 总数为Q,则有（ ） A ．P>Q
B ．P=Q
C ．P<Q
D ．不能确定
4.在24
3
1⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛+x x 的展开式中，x 的幂指数是整数的项共有（ ） A ．3项 B ．4项
C ．5项
D ．6项
5.设3505022105043......)1()1()1(a x a x a x a a x x x ，则++++=++++++ 的值是
（ ）A. 450C B. 451C C. 351C D. 3
502C
6、6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，不同的分法种数是（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、
7．已知（x －
x
a ）8
展开式中常数项为1120，其中实数a 是常数，则展开式中各项系数的和是（ ） A.2
8
B.38
C.1或38
D.1或28
8．在(1－x)5
－(1－x)6
的展开式中，含x 3
的项的系数是（ ） A 、－5 B 、 5 C 、10 D 、－10
二. 填空题
9、4名男生，4名女生排成一排，女生不排两端，则有_________种不同排法。
10．(2x-1)5
展开式中各项系数绝对值之和是
11.若对任意实数y x ,都有()()()()()++++++++=-3232324150522222y y x a y y x a y y x a y x a y x
()55442y a y y x a +++，则=+++++543210a a a a a a .
12．体育老师把9个相同的足球放入编号为1、2、3的三个箱子里，要求每个箱子放球
的个数不少于其编号，则不同的放法有_____________种。
班级________ 姓名________ 座号________ 得分________
9 ． 10 ． 11 ． 12 ．
三. 简答题
13.用五种不同的颜色，给图中的(1)(2)(3)(4)的各部分涂色，每部分涂一色，相邻部分涂不同色，则涂色的方法共有几种？
14．若)N n m ()x 1()x 1()x (f n m ∈⋅+++=展开式中，x 的系数为21，问m 、n 为何值时，x 2
的系数最小？。