扬州市树人学校2018届九年级第二次模拟考试数学试题(含答案)
树人学校九年级数学月考试卷
九年级数学 月考测试题一、填空题：（每空2分，共30分）1、3最接近的整数是_____，的倒数是＿＿＿＿，已知n -12是正整数，则实数n 的最大值为＿＿ 。
2、函数y=中自变量x 的取值范围是________． 3、已知O ⊙的直径8cm AB C =，为O ⊙上的一点，30BAC ∠=°，则BC ＝cm ．弓形（阴影部分）的面积为＿＿＿ 。
4、矩形ABCD 的边AB =8，AD =6，现将矩形ABCD 放在直线l 上且沿着l 向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置1111A B C D 时（如上图所示），则顶点A 所经过的路线长是_________．5、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染＿＿＿ 台电脑。
6、如图1，矩形ABCD 与圆心在AB 上的⊙O 交于G ，B ，F ，E ，GB=8cm ，• AG=•1cm ，•DE=2cm ，则EF=_______cm ．图1 图2 图37、如图2，粮仓的顶部是锥形，这个圆锥底面周长为32m ，母线长7m ，为防雨，需要在粮仓顶部铺上油毡，则共需油毡______ m 2．8、以25m/s 的速度行驶的列车，紧急制动后，匀减速地滑行，经10s 停止，则在制运过程中列车的行驶路程为______．图49、如图3，PA，PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，CD切劣弧AB于点E，•已知切线PA的长为6cm，则△PCD的周长为______cm．10、已知点A，点B均在x轴上，分别在A，B为圆心的两圆相交于M（3，-2），N（a，b）两点，则a b的值为_______．11、如图4，AB与⊙O相切于点B，AO延长线交⊙O点C，连接BC，若∠A=38°，则∠C= 。
12、点(35)p，-关于原点对称的点的坐标为＿＿＿＿；点A的坐标为（2，0），把点A绕着坐标原点顺时针旋转135º到点B，那么点B的坐标是_______．二、选择题（每题3分，共15分）1）A．1 B．1- CD2、已知△ABC是⊙O的内接三角形，若∠BOC=120°，则∠A的度数为（）A、60°B、120°C、60°或120°D、30°或60°3、某校有三辆校车用来接送学生，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲搭乘一辆校车的概率（）A、13B、19C、12D、234．关于x的一元二次方程x2-2（m-2）x+m=0有两个不相等的实数根，则m•的取值范围为（）A．m>1 B．m<1 C．m>-1 D．m<-15、下列图形中，是中心对称图形的为（）A B C D三．解答题：1、（5分）先化简、再求值：33)225(423-=---÷--a a a a a ，其中。
江苏省扬州市树人学校2018届九年级第二次模拟考试语文试题
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出自龚自珍的《己亥杂诗·其五》杭信一中何逸冬漂市一中钱少锋漂市一中钱少锋上大附中何小龙长郡中学史李东长郡中学史李东杭信一中何逸冬上信中学陈道锋说明：扬州树人学校九年级第二次模拟考试语文试卷2018.4（考试时间：150 分钟满分：150 分）1.本试卷共6页，计22题（包含单项选择题：第1-5题、第11题，共6题），满分150分，考试时间150分钟。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2.答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号准确无误地填写在答题卡相应的位置上。
同时务必在试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填好，在试卷第一面的右下角填好座位号。
3.所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B铅笔作答，非选择题在指定位置用0.5毫米黑色水笔作答。
在试卷或草稿纸上答题无效。
一、积累运用(32分)1.下列加点字注音，全．部．正．确．的一项是（▲）（2 分）A. 熟稔．（n iǎn）惬．（q iè）意舌苔．（tāi）揠．苗助长（yà）B. 迸．射（bènɡ）尴尬．（ɡà）胆．怯（què）相形见绌．（chù）C. 冗．长（rǒnɡ）峰峦．（l uán譬．如（pì）断壁残垣．（yuán ）D. 佝偻．（lóu）连翘．（q iáo）剔．透（tì拈．轻怕重（n iān）2.下列各句中，加点成语使用正．确．的一项是（▲）（2 分）A. 她是名非常优秀的演员，她能把剧中人物的内心世界表现得惟．妙．惟．肖．。
扬州树人学校2017–2018学年第一学期期末试卷九年级数学附答案
第 1 页 共 6 页扬州树人学校2017–2018学年第一学期期末试卷九年级数学 2018.01（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）．1．一元二次方程x 2-x-2=0的解是（ ）A ．x 1=1，x 2=2B ．x 1=1，x 2= -2C ．x 1=-1，x 2= -2D ．x 1= -1，x 2=22. 已知数据：2，-1，3，5，6，5，则这组数据的众数和极差分别是（ ）A ．5和7B ．6和7C ．5和3D ．6和33. 小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，综合题9个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是（ ） A.120 B. 15 C. 14 D. 134. 如图，已知∠AOB=60°，点P 在边OA 上，OP=10，点M ，N 在边OB 上，PM=PN ，若MN=2，则OM=（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为2的⊙P 的圆心P 的坐标为（-3，0），将⊙P 沿x 轴正方向平移，使⊙P 与y 轴相切，则平移的距离为（ ）A ．1B ．1或3C ．1或5D ．2第4题图 第5题图 第7题图6. 将抛物线y=x 2-2x+3向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ）A ．y=（x-4）2+4B ．y=（x-1）2+4C ．y=（x+2）2+6D ．y=（x-4）2+67. 如图，已知等边△ABC 的边长为6，点E 、F 为边AC 、BC 上的动点，点E 、F 分别从点A 、C 向C 、B 以相同的速度运动，连结AF 、BE 相交于点P ，则在运动过程中CP 最小值为（ ） A ．3 B ．3 C ．32 D ．338. 已知二次函数y=ax 2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②b 2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c ＞0．其中正确结论的个数是（ ）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4第8题图AF E B C P。
江苏省扬州树人学校2018届九年级第三次模拟考数学试题
y xA O 2O 1扬州树人学校九年级第三次模拟试卷九年级数学 2018.5一、选择题〔本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上〕 1．2的相反数是 ( ) A ．2 B ．-2 C ．12D ．122．函数1yx 中自变量x 的取值范围是 ( )A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ＜1D ．x ≤1 3．下列运算正确的是 ( ) A.236a a =a ⋅ B.()222ab =a b C.()235a=a D.824a a =a ÷4．如图所示，该几何体的俯视图是〔 〕 A ．B ．C ．D ．5．对于一组数据3，3，6，5，3．下列说法错误的是〔 〕A ．众数是3B ．平均数是4C ．方差是1.6D ．中位数是66．如图，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，其半径为3,图中阴影部分的面积是( ) A ．π B ．3π2C ．2πD ．3π 7．如图，在平面直角坐标系y xO 1中，点A 的坐标为(1，1).如果将x 轴向上平移3个单位长度，将y 轴向左平移2个单位长度，交于点O 2，点A 的位置不变，那么在平面直角坐标系y xO 2中，点A 的坐标是 ( ) A ．(3，-2)B ．(-3，2) C ．(-2，-3)D ．(3，4)8.如图1是扬州南部城市快速通道的一座立交桥的示意图〔道路宽度忽略不计〕， A 为入口， F ，G 为出口，其中直行道为AB ，CG ，EF ，且AB =CG =EF ；弯道为以点O 为圆心的一段弧，且 所对的圆心角均为90°．甲、乙两车由A 口同时驶入立交桥，均以10m/s 的速度行驶，从不同出口BC 、CD 、DE 、驶出.其间两车到点O 的距离y 〔m 〕与时间x (s)的对应关系如图2所示．结合题目信息，下列说法错．误．的是( )A.甲车在立交桥上共行驶8sB. 从F 口出比从G 口出多行驶40mC.甲车从F 口出，乙车从G 口出D.立交桥总长为150m二、填空题〔本大题共有10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上〕 9．2018年扬州召开省运会，全省一共有近12800名运动员，将12800用科学记数法表示为。
江苏省南京市鼓楼区树人学校2018-2019年九年级(下)月考数学考试试卷(3月份)(解析版+原卷)
2018-2019学年江苏省南京市鼓楼区树人学校九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分1．（2分）在1-，2-，1，0这四个实数中，最小的是( )A ．1-B ．2-C ．1D ．02．（2分）4的算术平方根是( )A ．2±B ．2±C ．2D ．23．（2分）已知关于x 的方程230x x a ++=有一个根为2-，则它的两根之积为( )A ．3B ．2C ．2-D ．3-4．（2分）反比例函数3y x=-的图象上有11(P x ，2)-，22(P x ，3)-两点，则1x 与2x 的大小关系是( )A ．12x x >B ．12x x =C ．12x x <D ．不确定5．（2分）如图是两户居民家庭全年各项支出的统计图，根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是( )A ．甲户比乙户大B ．乙户比甲户大C ．甲，乙两户一样大D ．无法确定哪一户大6．（2分）已知二次函数2(1)1y x m x =+-+，当1x >时，y 随x 的增大而增大，而m 的取值范围是( )A ．1m =-B ．3m =C ．1m -„D ．1m -…二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）某市2017年底机动车的效量是6210⨯辆，2018年新增5310⨯辆，用科学记数法表示该市2018年底机动车的数量是 辆．8．（2分）在一个不透明的盒子中装有a 个除颜色外完全相同的球，这a 个球只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a 的值大约为 ．9．（2分）下列运算：①236a a a =g ，②326()a a =，③55a a a ÷=，④333()ab a b =，其中结果正确的算式序号为 ．10．（2分）若代数式2926x x --的值等于0，则x = ． 11．（2分）实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简2||()a a b +-的结果是 ．12．（2分）计算：13123-+= ． 13．（2分）有x 支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛了45场，则根据题意列出方程 ．14．（2分）某校要从四名学生中选拔一名参加“汉字听写”人赛，选择赛中每名学生的平均学生的平均成绩x 及其方差2s 如表所示，如果要选一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是 ．甲 乙 丙 丁 x8 9 9 8 2s 1 1 1.2 1.315．（2分）按图中程序计算，规定：从“输入一个值x ”到“结果是否14…”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，则x 的取值范围为 ．16．（2分）如图，一次函数y x m =+的图象与反比例函数k y x =图象交于A ，B 两点，且与x 轴交于点C ．若点A 的坐标为(2,1)，则不等式k x m x+„的解集是 ．三、解答题（本大題共12小题，共88分17．（4分）计算：231111()(6)()()3222-⨯-+-÷-．18．（4分）根据右面图形写出一个多项式，并把它分解因式．19．（6分）解方程组223134x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩．20．（6分）先化简，再求值：22(2)(3)5()a b a b a a b+--+-，其中3a=36b=．21．（6分）计算：524(2)23aaa a-+---g．22．（8分）解不等式组3221152x xx x-⎧⎪++⎨<⎪⎩…并写出它的所有非负整数解．23．（8分）在“爱满扬州”慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成统计图．（1）这50名同学捐款的众数为元，中位数为元；（2）求这50名同学捐款的平均数；（3）该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数．24．（6分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2)，1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率．25．（9分）A 、B 两地在一直线上，且相距20km ，甲、乙两人同时从A 、B 出发，分别沿射线AB 、BA 行进，其中甲的速度为4/km h ，设他们出发xh 时，甲、乙两人离A 地的距离分别为1y km 、2y km ，2y 与x 的部分函数图象如图所示：（1）分别写出1y ，2y 与x 之间的函数关系式；（2）在所给的平面直角坐标系中画出（1）中的函数图象，直接写出1y 、2y 的图象交点坐标并解释其实际意义．26．（8分）问题：若22x -<„，求满足()(1)x x y y x x +=++的y 的整数值的个数． 谓阅读并完善小明的解题过程：（1）整理()(1)x x y y x x +=++，可得y = ；（2）由（1）可知，y 是x 的 函数；（3）画出该函数的图象；（4）观察该函数的图象可得：若22x -<„，则满足()(1)x x y y x x +=++的y 的整数值的个数是．27．（10分）骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A型车去年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．A，B两种型号车的进货和销售价格表：（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元；（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？28．（13分）学以致用：问题1：怎样用长为20cm的铁丝围成一个面积最大的矩形？小学时我们就知道结论：围成正方形时面积最大，即围成边长为5cm的正方形时面积最大为225cm．请用你所学的二次函数的知识解释原因．思考验证：问题2：怎样用铁丝围一个面积为225m且周长最小的矩形？小明猜测：围成正方形时周长最小．为了说明其中的道理，小明翻阅书籍，找到下面的结论：在a b a+…、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a b+…只有当a b=时，a b+有最小值．思考验证：证明：a b a+>、b均为正实数）请完成小明的证明过程：证明：对于任意正实数a、bQ20…∴解决问题：（1）若0x>，则1xx+…（当且仅当x=时取“=”)；（2）运用上述结论证明小明对问题2的猜测；（3）填空：当1x>-时，27101x xyx++=+的最小值为．2018-2019学年江苏省南京市鼓楼区树人学校九年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分1．（2分）在1-，1，0这四个实数中，最小的是()A．1-B．C．1D．0【考点】2A：实数大小比较；22：算术平方根【分析】根据负数都小于0，推出0最大，求出每个负数的绝对值，根据绝对值大的反而小，比较即可．【解答】解：Q101-<<，最小的是故选：B．【点评】本题考查了实数的大小比较，比较两负数的大小法则是其绝对值大的反而小，并且0大于一切负数．题型较好，是一道容易出错的题目．2．（2分）4的算术平方根是()A．2±B．C D．2【考点】22：算术平方根【分析】本题是求4的算术平方根，应看哪个正数的平方等于4，由此即可解决问题．【解答】解：Q2=，∴的算术平方根是2．4故选：D．【点评】此题主要考查了算术平方根的运算．一个数的算术平方根应该是非负数．3．（2分）已知关于x的方程230++=有一个根为2-，则它的两根之积为()x x aA．3B．2C．2-D．3-【考点】3A：一元二次方程的解；AB：根与系数的关系【分析】根据关于x的方程230++=有一个根为2-，可以设出另一个根，然后根据根x x a与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决．【解答】解：Q 关于x 的方程230x x a ++=有一个根为2-，设另一个根为m ， 321m ∴-+=， 解得，1m =-，∴两根之积为2，故选：B ．【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是明确两根之和等于一次项系数与二次项系数比值的相反数．4．（2分）反比例函数3y x=-的图象上有11(P x ，2)-，22(P x ，3)-两点，则1x 与2x 的大小关系是( )A ．12x x >B ．12x x =C ．12x x <D ．不确定【考点】6G ：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】直接利用反比例函数的增减性进而分析得出答案．【解答】解：Q 反比例函数3y x=-的图象上有11(P x ，2)-，22(P x ，3)-两点， ∴每个分支上y 随x 的增大而增大，23->-Q ，12x x ∴>，故选：A ．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的增减性是解题关键．5．（2分）如图是两户居民家庭全年各项支出的统计图，根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是( )A ．甲户比乙户大B ．乙户比甲户大C ．甲，乙两户一样大D ．无法确定哪一户大【考点】VB ：扇形统计图；VC ：条形统计图【分析】根据条形统计图求出甲户教育支出占全年总支出的百分比，再结合扇形统计图中的乙户教育支出占全年总支出的百分比是25%，进行比较即可．【解答】解：甲户教育支出占全年总支出的百分比1200(1200220001600)20%÷⨯++=， 乙户教育支出占全年总支出的百分比是25%．故选：B ．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．注意此题比较的仅仅是百分比的大小．6．（2分）已知二次函数2(1)1y x m x =+-+，当1x >时，y 随x 的增大而增大，而m 的取值范围是( )A ．1m =-B ．3m =C ．1m -„D ．1m -… 【考点】3H ：二次函数的性质【分析】根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于1列式计算即可得解．【解答】解：抛物线的对称轴为直线12m x -=-， Q 当1x >时，y 的值随x 值的增大而增大，由图象可知：112m --„， 解得1m -…．故选：D ．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，熟记性质并列出不等式是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）某市2017年底机动车的效量是6210⨯辆，2018年新增5310⨯辆，用科学记数法表示该市2018年底机动车的数量是 62.310⨯ 辆．【考点】1I ：科学记数法-表示较大的数【分析】求出该市2018年底机动车的数量，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <„，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【解答】解：656210310 2.310⨯+⨯=⨯（辆)．故答案为：62.310⨯．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <„，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．8．（2分）在一个不透明的盒子中装有a 个除颜色外完全相同的球，这a 个球只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a 的值大约为 15 ．【考点】8X ：利用频率估计概率【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【解答】解：由题意可得，3100%20%a⨯=，解得，15a =． 故答案为15．【点评】此题是利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．9．（2分）下列运算：①236a a a =g ，②326()a a =，③55a a a ÷=，④333()ab a b =，其中结果正确的算式序号为 ②④ ．【考点】47：幂的乘方与积的乘方；46：同底数幂的乘法；48：同底数幂的除法【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则和同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解：①235a a a =g ，故此选项错误； ②326()a a =，正确；③551a a ÷=，故此选项错误； ④333()ab a b =，正确． 故答案为：②④．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及积的乘方运算和同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．10．（2分）若代数式2926x x --的值等于0，则x = 3- ．【考点】63：分式的值为零的条件【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由题意可得：290x -=且260x -≠， 解得3x =-， 故答案为：3-．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．11．（2分）实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简||a 的结果是 2b a - ．【考点】29：实数与数轴；73：二次根式的性质与化简【分析】直接利用数轴得出0a<，0a b-<，进而化简得出答案．【解答】解：由数轴可得：0a<，0a b-<，则原式()2a ab b a=---=-．故答案为：2b a-．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各项符号是解题关键．12．（213123+23．【考点】78：二次根式的加减法【分析】直接利用二次根式的性质分别计算得出答案．【解答】解：原式3 323=23=．故答案为：23【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．13．（2分）有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛了45场，则根据题意列出方程1(1)452x x-=．【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程【分析】先列出x支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛1(1)2x x-场，再根据题意列出方程为1(1)452x x-=．【解答】解：Q有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，∴共比赛场数为1(1)2x x-，∴共比赛了45场，∴1(1)452x x-=，故答案为：1(1)452x x-=．【点评】此题是由实际问题抽象出一元二次方程，主要考查了从实际问题中抽象出相等关系．14．（2分）某校要从四名学生中选拔一名参加“汉字听写”人赛，选择赛中每名学生的平均学生的平均成绩x 及其方差2s 如表所示，如果要选一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是 乙 ． 甲 乙 丙 丁 x 8 9 9 8 2s111.21.3【考点】7W ：方差【分析】首先比较出四名学生的平均成绩的高低，判断出乙、丙两名学生的平均成绩高于甲、丁两名学生；然后比较出乙、丙的方差，判断出发挥稳定的是哪名学生，即可确定应选择哪名学生去参赛． 【解答】解：98>Q ，∴乙、丙两名学生的平均成绩高于甲、丁两名学生，又1 1.2<Q ，∴乙的方差小于丙的方差， ∴乙发挥稳定，∴要选一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是乙．故答案为：乙．【点评】此题主要考查了方差的含义和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．15．（2分）按图中程序计算，规定：从“输入一个值x ”到“结果是否14…”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，则x 的取值范围为 25x <„ ．【考点】CE ：一元一次不等式组的应用【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于14，第二次运算结果大于等于14列出不等式组，然后求解即可．【解答】解：由题意得，()3114331114x x -<⎧⎪⎨--⎪⎩①②…，解不等式①得，5x <，解不等式②得，2x…，25x∴<„，故答案为：25x<„．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键．16．（2分）如图，一次函数y x m=+的图象与反比例函数kyx=图象交于A，B两点，且与x轴交于点C．若点A的坐标为(2,1)，则不等式kx mx+„的解集是1x-„或02x<„．【考点】8G：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】把A的坐标代入两函数解析式，分别求出一次函数的解析式和反比例函数解析式，求出直线和双曲线的交点坐标，利用数形结合思想解答．【解答】解：由题意得，21m+=，解得，1m=-，12k=，解得，2k=，12y xyx=-⎧⎪⎨=⎪⎩，解得，1121xy=⎧⎨=⎩，2212xy=-⎧⎨=-⎩，∴点B的坐标为(1,2)--，由题意得，当1x-„或02x<„时，kx mx+„，故答案为：1x-„或02x<„．【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，一次函数和反比例函数的交点问题，能够求出函数的解析式和A'的坐标是解此题的关键，注意数形结合思想的运用．三、解答题（本大題共12小题，共88分17．（4分）计算：231111()(6)()()3222-⨯-+-÷-．【考点】1G：有理数的混合运算【分析】根据有理数的乘除法和加法可以解答本题．【解答】解：231111()(6)()()3222-⨯-+-÷-111()(6)()648=-⨯-+÷-11(8)4=+⨯-1(2)=+-1=-．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．18．（4分）根据右面图形写出一个多项式，并把它分解因式．【考点】59：因式分解的应用【分析】由矩形的面积得出多项式，再分解因式即可．【解答】解：由矩形的面积得：多项式为2232x xy y++，分解因式得：2232()(2)x xy y x y x y++=++【点评】本题考查了因式分解的应用、矩形面积的计算；熟练掌握矩形面积公式和因式分解的方法是解题的关键．19．（6分）解方程组223134x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩．【考点】98：解二元一次方程组【分析】利用加减消元法解之即可．【解答】解：原方程组可整理得：32124312x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①3⨯+②2⨯得：1760x =， 解得：6017x =， 把6017x =代入①得： 18021217y +=， 解得：1217y =， 原方程组的解为：60171217x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．【点评】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．20．（6分）先化简，再求值：22(2)(3)5()a b a b a a b +--+-，其中a =b =． 【考点】4J ：整式的混合运算-化简求值【分析】原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式2222244(96)55a ab b a ab b a ab =++--++- 22222449655a ab b a ab b a ab =++-+-+- 5ab =；当a =b =时，原式515==-．【点评】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21．（6分）计算：524(2)23a a a a-+---g． 【考点】6C ：分式的混合运算【分析】首先将括号里面通分运算，进而利用分式的性质化简求出即可． 【解答】解：524(2)23a a a a-+---g(2)(2)52(2)[]223a a aa a a+--=-⨯---(3)(3)2(2)23a a aa a-+-=⨯--26a=--．【点评】此题主要考查了分式的混合运算，正确进行通分运算是解题关键．22．（8分）解不等式组3221152x xx x-⎧⎪++⎨<⎪⎩„并写出它的所有非负整数解．【考点】CB：解一元一次不等式组；CC：一元一次不等式组的整数解【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的非负整数解即可．【解答】解：3221152x xx x-⎧⎪⎨++<⎪⎩①②„，解不等式①得1x„，解不等式②得3x>-，∴不等式组的解集是：31x-<„．∴不等式组的非负整数解为0，1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集，难度适中．23．（8分）在“爱满扬州”慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成统计图．（1）这50名同学捐款的众数为15元，中位数为元；（2）求这50名同学捐款的平均数；（3）该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数．【考点】5V：用样本估计总体；VC：条形统计图；2W：加权平均数；4W：中位数；5W：众数【分析】（1）根据众数的定义即出现次数最多的数据进而得出即可，再利用中位数的定义得出即可；（2）利用条形统计图得出各组频数，再根据加权平均数的公式计算即可；（3）利用样本估计总体的思想，用总数乘以捐款平均数即可得到捐款总数．【解答】解：（1）数据15元出现了20次，出现次数最多，所以众数是15元；数据总数为50，所以中位数是第25、26位数的平均数，即(1515)215+÷=（元)．故答案为15，15；（2）50名同学捐款的平均数(5810141520206252)5013=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯÷=（元)；（3）估计这个中学的捐款总数600137800=⨯=（元)．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．除此之外，本题也考查了平均数、中位数、众数的定义以及利用样本估计总体的思想．24．（6分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2)，1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是1 2（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率．【考点】4X：概率公式；6X：列表法与树状图法【分析】（1）根据4个小球中红球的个数，即可确定出从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到红球的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）4个小球中有2个红球，则任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是12；故答案为：12；（2）列表如下：白 （红，白） （红，白） ---（黑，白） 黑（红，黑）（红，黑）（白，黑）---所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能， 则P （两次摸到红球）21126==． 【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25．（9分）A 、B 两地在一直线上，且相距20km ，甲、乙两人同时从A 、B 出发，分别沿射线AB 、BA 行进，其中甲的速度为4/km h ，设他们出发xh 时，甲、乙两人离A 地的距离分别为1y km 、2y km ，2y 与x 的部分函数图象如图所示： （1）分别写出1y ，2y 与x 之间的函数关系式；（2）在所给的平面直角坐标系中画出（1）中的函数图象，直接写出1y 、2y 的图象交点坐标并解释其实际意义．【考点】FH ：一次函数的应用【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得1y ，2y 与x 之间的函数关系式； （2）根据（1）中的函数解析式可以画出相应的函数图象，写出1y 、2y 的图象交点坐标并解释其实际意义．．【解答】解：（1）由题意可得， 1y 与x 之间的函数关系式是14y x =，乙的速度为：2045/km h ÷=，则2y 与x 之间的函数关系式是2205y x =-； （2）函数图象如右图所示， 令4205x x =-，得209x =，20804499x =⨯=， 即1y 、2y 的图象交点坐标为20(9，80)9，实际意义是甲和乙行驶209h 时，他们离A 地的距离为809km ．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 26．（8分）问题：若22x -<„，求满足()(1)x x y y x x +=++的y 的整数值的个数． 谓阅读并完善小明的解题过程：（1）整理()(1)x x y y x x +=++，可得y = 2x x - ； （2）由（1）可知，y 是x 的 函数； （3）画出该函数的图象；（4）观察该函数的图象可得：若22x -<„，则满足()(1)x x y y x x +=++的y 的整数值的个数是 ．【考点】6E ：函数的图象；2E ：函数的概念【分析】（1）整理()(1)x x y y x x +=++，可得2y x x =-，即可求解； （2）由（1）可知；（3）根据2y x x =-，画出函数图象；（4）22x -<„，函数在2x =-和顶点处取得最值，即可求解． 【解答】解：（1）整理()(1)x x y y x x +=++，可得2y x x =-， 故答案为：2x x -；（2）y 是x 的二次函数，故答案为二次；（3）图象如下：（4）22x -<…，函数在2x =-和顶点处取得最值，函数的顶点的纵坐标为：2144b c a -=-， 当2x =-时，8y =，故184y -剟， 故y 的整数值为：0，1，2，3，4，5，6，7，8，故答案为：9．【点评】本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，题目采取的是探究的方法，此类题目通常按照题设顺序逐次求解．27．（10分）骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A 型车去年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A 型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A 型车数量相同，则今年6月份A 型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．A ，B 两种型号车的进货和销售价格表：A 型车B 型车 进货价格（元/辆）1100 1400 销售价格（元/辆） 今年的销售价格 2400（1）求今年6月份A 型车每辆销售价多少元；（2）该车行计划7月份新进一批A 型车和B 型车共50辆，且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？【考点】7B ：分式方程的应用；9C ：一元一次不等式的应用【分析】（1）设去年6月份A 型车每辆销售价x 元，那么今年6月份A 型车每辆销售(400)x +元，根据销售总额和每辆销售价列出方程，即可解决问题．（2）设今年7月份进A 型车m 辆，则B 型车(50)m -辆，获得的总利润为y 元，先求出m 的范围，构建一次函数，利用函数性质解决问题．【解答】解：（1）设去年6月份A 型车每辆销售价x 元，那么今年6月份A 型车每辆销售(400)x +元， 根据题意得3200032000(125%)400x x +=+， 解得：1600x =，经检验，1600x =是方程的解．1600x =时，4002000x +==．答：今年6月份A 型车每辆销售价2000元．（2）设今年7月份进A 型车m 辆，则B 型车(50)m -辆，获得的总利润为y 元， 根据题意得502m m -„， 解得：2163m …， (20001100)(24001400)(50)10050000y m m m =-+--=-+Q ，y ∴随m 的增大而减小，∴当17m =时，可以获得最大利润．答：进货方案是A 型车17辆，B 型车33辆．【点评】本题考查了一次函数的应用、分式方程的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）根据单价=总价÷数量，列出关于x 的分式方程；（2）根据总利润=单辆利润⨯购进数量，找出w 关于m 的函数关系式．28．（13分）学以致用：问题1：怎样用长为20cm 的铁丝围成一个面积最大的矩形？ 小学时我们就知道结论：围成正方形时面积最大，即围成边长为5cm 的正方形时面积最大为225cm ．请用你所学的二次函数的知识解释原因．思考验证：问题2：怎样用铁丝围一个面积为225m 且周长最小的矩形？小明猜测：围成正方形时周长最小．为了说明其中的道理，小明翻阅书籍，找到下面的结论：在a b a +…、b 均为正实数）中，若ab 为定值p ，则a b +…只有当a b =时，a b +有最小值．思考验证：证明：a b a +>、b 均为正实数）请完成小明的证明过程：证明：对于任意正实数a 、bQ 20…∴ a b +…解决问题：（1）若0x >，则1x x+… （当且仅当x = 时取“=” )； （2）运用上述结论证明小明对问题2的猜测；（3）填空：当1x >-时，27101x x y x ++=+的最小值为 ． 【考点】HE ：二次函数的应用【分析】运用完全平方公式展开，再把根式部分移到不等式的右边便可得：a b +…；（1）运用公式a b +…a 、b 均为正实数，当且仅当a b =时取“=” )，进行解答便可；（2）设矩形的长、宽分别为xm 、ym ，由题意得25xy =，再根据公式证明当x y =时，x y +有最小值，进而得结论；（3）把27101x x y x ++=+化成5911x y x x +=+++的形式，再根据公式进行解答便可．【解答】解：20Q …，0a b ∴+-，a b ∴+…故答案为：a b +…；（1）0x >Q ，。
扬州树人学校2019-2020学年度第一学期第二次月考试卷九年级数学(含答案)
扬州树人学校2019-2020学年度第一学期第二次月考试卷 九年级数学 2019.12一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)1.从一副完整的扑克牌中任意抽取1张,下列事件与抽到“A”的概率相同的是 A.抽到“大王” B.抽到“Q” C.抽到“小王” D.抽到“红桃”2.方程x(x+2)=0的解是A.x=0B.x=2C.x=0或x=2D.x=0或x=-2 3.在R△AB C 中,∠C=90°,BC=1,AC=2,那么sinA 的值是A.2B.21C.55D.552 4.将抛物线y=3x 2先向右平移2个单位,再向下平移1个单位后得到新的抛物线,则新抛物线对应的函数表达式是A.y=3(x+2)2+1B.y=3(x+2)2-1C.y=3(x-2)2+1D.y=3(x-2)2-1 5.如图,点A 、B 、C 在⊙0上,过点A 作⊙0的切线交0C 的延长线于点P,∠B=30°,0P=3,则AP 的长为 A.3 B.323C.23D.332 6.对于二次函数y=-41x 2+x-4,下列说法正确的是 A.当x>0.y 随x 的增大而增大 B.图像的顶点坐标为(-2,-7) C.当x=2时,y 有最大值-3 D.图像与x 轴有两个交点7.如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中,点A,B,C,D 都在这些小正方形的格点上,AB,CD 相交于点E,则cos∠AEC 的值为 A.552 B.55 C.21 D.4108.如图,AB 是⊙0的一条弦,点C 是⊙0上一动点,且∠ACB=30°,点E 、F 分别是AC 、BC 的中点,直线EF 与⊙0交于G 、H 两点,若⊙0的半径为8,则GE+FH 的最大值为(A.8B.12C.16D.20二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 9.已知∠A 是锐角,且tanA=1,则∠A 的度数是 10.一组数据:5、4、3、4、6、8,这组数据的中位数是11.关于x 的一元二次方程x 2-2x+m-3=0有两个实数根,则m 的取值范围是 12.如图,已知⊙0是△ABD 的外接圆,AB 是⊙O 的直径,CD 是⊙O 的弦,∠ABD=58°,则∠BC D 的度数是 13.直角三角形ABC 中,若tanA=43,则sinA= 14,如图是二次函数y 1=ax 2+bx+c 和一次函数y 2=kx+t 的图象,当y 1≥y 2时,x 的取值范围是15.关于x 的方程ax 2+bx+2=0的两根为x 1=2,.x 2=3,.则方程a(x-1)2+b(x-1)+2=0 的两根分别为 。
扬州中学教育集团树人学校2018–2019学年第一学期期末试卷九年级数学
扬州中学教育集团树人学校2018–2019学年第一学期期末试卷九年级数学一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，每题只有一个正确答案）．1．抛物线2y x 12=-+（）的顶点坐标是（）A ．（－1，2）B ．（－1，－2）C ．（1，－2）D ．（1，2）2.在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46,44,45,42,48,46,47,45.则这组数据的极差为（）A.2B.4C.6D.83.分别写有数字0，－1，－2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（）A ．B ．C ．D ．4.如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB 的坡比是13，堤坝高BC=50m ，则迎水坡面AB 的长度是（）A ．100mB ．3mC ．150mD ．35.若⊙O 1、⊙O 2的半径分别为4和6，圆心距O 1O 2=8，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是（）A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离6.A 1(2)y -，，B 2(1)y ，，C 3(2)y ，是抛物线2(1)y x a =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（）A ．213y y y >>B ．312y y y >>C ．321y y y >>D ．312y y y >>7.如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△A BC 的三个顶点在图中相应的格点上，则tan ∠ACB 的值为（）A ．13B ．12C ．22D ．38.抛物线234y x x =--+与坐标轴的交点个数是（）A ．3B ．2C ．1D ．0二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分）．9．方程2x =x 的根是．10.二次函数622+-=x x y 的最小值是．11.在△ABC 中，∠C＝90°，cosA＝35，那么tanA 等于ABDMNC··12.某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同、方差分别为2222S 8.5S 2.5S 10.1S 7.4====乙丁甲丙，，，．二月份白菜价格最稳定的市场是．13.已知线段PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，C 为PB 延长线上一点，CD ⊥PC 于C ，线段CD 与⊙O 相切于点D ，且PA =4，PC =6，则⊙O 的半径R =.14.现有一个圆心角为90°，半径为8cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．该圆锥底面圆的半径为cm ．15.如图，正方形ABCD 的边长为4，点M 在边DC 上，M 、N 两点关于对角线AC 对称，若DM =1，则tan ∠ADN =．16.下图是二次函数2y=ax +bx+c 的部分图象，则不等式2ax +bx+c<0的解集是．第13题图第15题图第16题图17.若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是．18.中学数学中，我们知道加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算，如式子23＝8可以变形为3＝log 28，2＝log 525也可以变形为52＝25；现把式子2x＝3表示为x＝log 23，请你用x 表示y,其中y ＝log 224，则y＝．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）．19．（本题满分8分）（1）解方程：x 2﹣4x +2=0（2）计算：()113.1484sin 45π-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭20．(本题满分8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形．Rt △ABC 的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A 的坐标为（﹣4，1），点B 的坐标为（﹣1，1）．（1）先将Rt △ABC 向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到Rt △A 1B 1C 1．试在图中画出图形Rt △A 1B 1C 1，并写出A 1的坐标；（2）将Rt △A 1B 1C 1绕点A 1顺时针旋转90°后得到Rt △A 2B 2C 2，试在图中画出图形Rt △A 2B 2C 2．并计算Rt △A 1B 1C 1在上述旋转过程中C 1所经过的路程．21．（本题满分8分）我国为了维护队钓鱼岛P 的主权，决定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航．在一次巡航中，轮船和飞机的航向相同（AP∥BD），当轮船航行到距钓鱼岛20km 的A 处时，飞机在B 处测得轮船的俯角是45°；当轮船航行到C 处时，飞机在轮船正上方的E 处，此时EC=5km．轮船到达钓鱼岛P 时，测得D 处的飞机的仰角为30°．试求飞机的飞行距离BD（结果保留根号）．22.（本题满分8分）已知二次函数m x x y ++=22的图象C 1与x 轴有且只有一个交点.（1）求C 1的顶点坐标；（2）将C 1向下平移若干个单位后，得抛物线C 2，如果C 2与x 轴的一个交点为A（—3，0），求C 2的函数关系式，并求C 2与x 轴的另一个交点坐标；（3）若n y y C y Q y n P 求实数且上的两点是,,),2(),,(21121>的取值范围.23．（本题满分10分)为积极响应市委，市政府提出的“实现伟大中国梦，建设美丽扬州”的号召，我市某校在八、九年级开展征文活动，校学生会对这两个年级各班内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图．（1）求扇形统计图中投稿篇数为2所对应的扇形的圆心角的度数：（2）求该校八、九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，并将该条形统计图补充完整．（3）在投稿篇数为9篇的两个班级中，八、九年级各有两个班，校学生会准备从这四个中选出两个班参加全市的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好不在同一年级的概率．24．（本题满分10分）在梯形ABCD 中，AD∥BC．AB=DC=AD=6，∠ABC=60°，点E、F 分别在AD、DC 上（点E 与A、D 不重合）；且∠BEF=120°，设AE=x，DF=y．（1）求证：ABE ∆∽DEF ∆；（2）求出y 关于x 的函数关系；（3）当x 为何值时，y 有最大值，最大值为多少？25．（本题满分10分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具.（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x>40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件）销售玩具获得利润w（元）（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元.（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？26．（本题满分10分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且AC=CF，∠CBF=∠CFB．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若点D，点E分别是弧AB的三等分点，当AD=5时，求BF的长和扇形DOE的面积；（3）填空：在（2）的条件下，如果以点C为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为5，则r的取值范围为第26题图27．（本题满分12分）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数)0(2>++=a c bx ax y 的图象的顶点为D 点，与y 轴交于C 点，与x 轴交于A、B 两点，A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0），OB＝OC ，tan∠ACO＝31．（1）求这个二次函数的解析式．（2）若平行于x 轴的直线与该抛物线交于M、N 两点，且以MN 为直径的圆与x 轴相切，求该圆半径的长度．（3）如图2，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P 是直线AG 下方的抛物线上一动点，当点P 运动到什么位置时，△APG 的面积最大？求出此时P 点的坐标和△APG 的最大面积.28.（本题满分12分）等腰直角△ABC 和⊙O 如图放置，已知AB=BC=1，∠ABC=90°，⊙O 的半径为1，圆心O 与直线AB 的距离为5．现△ABC 以每秒2个单位的速度向右移动，同时△ABC 的边长AB、BC 又以每秒0.5个单位沿BA、BC 方向增大．（1）当△ABC 的边（BC 边除外）与圆第一次相切时，点C 移动的距离=，移动的时间=（2）若在△ABC 移动的同时，⊙O 也以每秒1个单位的速度向右移动，则△ABC 从开始移动，到它的边与圆最后一次相切，一共经过了多少时间？（3）在（2）的条件下，是否存在某一时刻，△ABC 与⊙O 的公共部分等于⊙O 的面积？若存在，求出恰好符合条件时两个图形移动了多少时间？若不存在，请说明理由．。
江苏省扬州树人学校2022年中考二模数学试题含解析
2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：3，则AB的长为A．12米B．43米C．53米D．63米2．下列各式计算正确的是( )A．633-=B．1236⨯=C．3535+=D．1025÷=3．实数4的倒数是（）A．4 B．14C．﹣4 D．﹣144．《九章算术》是中国古代数学的重要著作，方程术是它的最高成就，其中记载：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两。
问：牛、羊各直金几何？译文：“假设有 5 头牛、2 只羊，值金10 两；2 头牛、5 只羊，值金8 两。
问：每头牛、每只羊各值金多少两？” 设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，则列方程组错误的是（）A．5210258x yx y+=⎧⎨+=⎩B．52107718x yx y+=⎧⎨+=⎩C．7718258x yx y+=⎧⎨+=⎩D．5282510x yx y+=⎧⎨+=⎩5．如图，在四边形ABCD中，∠A=120°，∠C=80°．将△BMN沿着MN翻折，得到△FMN．若MF∥AD，FN∥DC，则∠F的度数为（）A．70°B．80°C．90°D．100°6．光年天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km，用科学记数法表示为() A．1095010km⨯B．129510km⨯C．129.510km⨯D．130.9510km⨯7．下列计算正确的是（）A．（﹣8）﹣8=0 B．3+=3C．（﹣3b）2=9b2D．a6÷a2=a38．如图，△ABC中，DE∥BC，13ADAB=，AE＝2cm，则AC的长是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm9．学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分（分）60 70 80 90 100人数（人）7 12 10 8 3则得分的众数和中位数分别为（）A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分10．抛物线y＝mx2﹣8x﹣8和x轴有交点，则m的取值范围是（）A．m＞﹣2 B．m≥﹣2 C．m≥﹣2且m≠0D．m＞﹣2且m≠0二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则a+b+2c__________0（填“>”“=”或“<”）．12．在一个不透明的口袋中，有3个红球、2个黄球、一个白球，它们除颜色不同之外其它完全相同，现从口袋中随机摸出一个球记下颜色后放回，再随机摸出一个球，则两次摸到一个红球和一个黄球的概率是_____．13．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是_______.14．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为 kg15．已知A 、B 两地之间的距离为20千米，甲步行，乙骑车，两人沿着相同路线，由A 地到B 地匀速前行，甲、乙行进的路程s 与x （小时）的函数图象如图所示．（1）乙比甲晚出发___小时；（2）在整个运动过程中，甲、乙两人之间的距离随x 的增大而增大时，x 的取值范围是___．16．如图，在正方形ABCD 中，AD=5，点E ，F 是正方形ABCD 内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF 的长为__________．17．分解因式：32816a a a -+=__________.三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）（操作发现）（1）如图1，△ABC 为等边三角形，先将三角板中的60°角与∠ACB 重合，再将三角板绕点C 按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于30°），旋转后三角板的一直角边与AB 交于点D ，在三角板斜边上取一点F ，使CF=CD ，线段AB 上取点E ，使∠DCE=30°，连接AF ，EF ．①求∠EAF 的度数；②DE 与EF 相等吗？请说明理由；（类比探究）（2）如图2，△ABC 为等腰直角三角形，∠ACB=90°，先将三角板的90°角与∠ACB 重合，再将三角板绕点C 按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于45°），旋转后三角板的一直角边与AB 交于点D ，在三角板另一直角边上取一点F ，使CF=CD ，线段AB 上取点E ，使∠DCE=45°，连接AF ，EF ．请直接写出探究结果：①∠EAF的度数；②线段AE，ED，DB之间的数量关系．19．（5分）某单位为了扩大经营，分四次向社会进行招工测试，测试后对成绩合格人数与不合格人数进行统计，并绘制成如图所示的不完整的统计图．（1）测试不合格人数的中位数是．（2）第二次测试合格人数为50人，到第四次测试合格人数为每次测试不合格人数平均数的2倍少18人，若这两次测试的平均增长率相同，求平均增长率；（3）在（2）的条件下补全条形统计图和扇形统计图．20．（8分）如图，抛物线y=﹣（x﹣1）2+c与x轴交于A，B（A，B分别在y轴的左右两侧）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，已知A（﹣1，0）．（1）求点B，C的坐标；（2）判断△CDB的形状并说明理由；（3）将△COB沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t＜3）得到△QPE．△QPE与△CDB重叠部分（如图中阴影部分）面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．21．（10分）某兴趣小组进行活动，每个男生都头戴蓝色帽子，每个女生都头戴红色帽子．帽子戴好后，每个男生都看见戴红色帽子的人数比戴蓝色帽子的人数的2倍少1，而每个女生都看见戴蓝色帽子的人数是戴红色帽子的人数的3．问该兴趣小组男生、女生各有多少人？522．（10分）如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22º时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45º时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离(B、F、C在一条直线上)．求教学楼AB的高度；学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离(结果保留整数)．23．（12分）某农场用2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？24．（14分）如图，已知抛物线过点A（4，0），B（﹣2，0），C（0，﹣4）．（1）求抛物线的解析式；（2）在图甲中，点M是抛物线AC段上的一个动点，当图中阴影部分的面积最小值时，求点M的坐标；（3）在图乙中，点C和点C1关于抛物线的对称轴对称，点P在抛物线上，且∠PAB=∠CAC1，求点P的横坐标．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解析】试题分析：在Rt △ABC 中，BC=6米，BCAC =，∴.∴AB 12===（米）.故选A. 【详解】请在此输入详解！2、B【解析】AB ，∴本选项正确；C 选项中，∵D 2=2≠ 故选B.3、B【解析】根据互为倒数的两个数的乘积是1，求出实数4的倒数是多少即可．【详解】 解：实数4的倒数是：1÷4=14． 故选：B ．【点睛】此题主要考查了一个数的倒数的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为倒数的两个数的乘积是1． 4、D【解析】由5头牛、2只羊，值金10两可得：5x+2y=10，由2头牛、5只羊，值金8两可得2x+5y=8，则7头牛、7只羊，值金18两，据此可知7x+7y=18，据此可得答案．【详解】解：设每头牛值金x两，每只羊值金y两，由5头牛、2只羊，值金10两可得：5x+2y=10，由2头牛、5只羊，值金8两可得2x+5y=8，则7头牛、7只羊，值金18两，据此可知7x+7y=18，所以方程组5282510x yx y+=⎧⎨+=⎩错误，故选：D．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意找到相等关系及等式的基本性质．5、B【解析】首先利用平行线的性质得出∠BMF=120°，∠FNB=80°，再利用翻折变换的性质得出∠FMN=∠BMN=60°，∠FNM=∠MNB=40°，进而求出∠B的度数以及得出∠F的度数．【详解】∵MF∥AD，FN∥DC，∠A=120°，∠C=80°，∴∠BMF=120°，∠FNB=80°，∵将△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠FMN=∠BMN=60°，∠FNM=∠MNB=40°，∴∠F=∠B=180°-60°-40°=80°，故选B．【点睛】主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质，得出∠FMN=∠BMN，∠FNM=∠MNB是解题关键．6、C【解析】科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将9500000000000km 用科学记数法表示为129.510⨯．故选C ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．7、C【解析】选项A ，原式=-16；选项B ，不能够合并；选项C ，原式=；选项D ，原式=.故选C. 8、C【解析】由DE ∥BC 可得△ADE ∽△ABC ，再根据相似三角形的性质即可求得结果.【详解】∵DE ∥BC∴△ADE ∽△ABC ∴13AD AE AB AC == ∵2cm =AE∴AC=6cm故选C.考点：相似三角形的判定和性质点评：解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的对应边成比例，注意对应字母在对应位置上.9、C【解析】解：根据表格中的数据，可知70出现的次数最多，可知其众数为70分；把数据按从小到大排列，可知其中间的两个的平均数为80分，故中位数为80分．故选C ．【点睛】本题考查数据分析．10、C根据二次函数的定义及抛物线与x 轴有交点，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围．【详解】解：∵抛物线288y mx x =--和x 轴有交点， 20(8)4(8)0m m ≠⎧∴⎨--⋅-⎩, 解得：m 2≥﹣且m 0≠．故选C ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数的定义以及解一元一次不等式组，牢记“当240b ac ∆=-≥时，抛物线与x 轴有交点是解题的关键．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、＜【解析】由抛物线开口向下，则a ＜0，抛物线与y 轴交于y 轴负半轴，则c ＜0，对称轴在y 轴左侧，则b ＜0，因此可判断a+b+2c 与0的大小【详解】∵抛物线开口向下∴a ＜0∵抛物线与y 轴交于y 轴负半轴，∴c ＜0∵对称轴在y 轴左侧 ∴﹣2b a＜0 ∴b ＜0∴a+b+2c ＜0故答案为＜．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，正确利用图象得出正确信息是解题关键．12、13先画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出两次摸到一个红球和一个黄球的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有36种等可能结果，其中两次摸到一个红球和一个黄球的结果数为12，所以两次摸到一个红球和一个黄球的概率为121= 363，故答案为1 3 .【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．13、1 6【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，∴两次都摸到白球的概率是：212=16.故答案为：1 6 .【点睛】本题考查用树状图法求概率，解题的关键是掌握用树状图法求概率.14、20【解析】设函数表达式为y=kx+b把（30，300）、（50、900）代入可得：y=30x-600当y=0时x=20所以免费行李的最大质量为20kg15、2，0≤x≤2或43≤x≤2．【解析】（2）由图象直接可得答案；（2）根据图象求出甲乙的函数解析式，再求出方程组的解集即可解答【详解】（2）由函数图象可知，乙比甲晚出发2小时．故答案为2．（2）在整个运动过程中，甲、乙两人之间的距离随x的增大而增大时，有两种情况：一是甲出发，乙还未出发时：此时0≤x≤2；二是乙追上甲后，直至乙到达终点时：设甲的函数解析式为：y＝kx，由图象可知，（4，20）在函数图象上，代入得：20＝4k，∴k＝5，∴甲的函数解析式为：y＝5x①设乙的函数解析式为：y＝k′x+b，将坐标（2，0），（2，20）代入得：202k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得2020kb=⎧⎨=-⎩，∴乙的函数解析式为：y＝20x﹣20 ②由①②得52020y xy x=⎧⎨=-⎩，∴43203xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故43≤x≤2符合题意．故答案为0≤x≤2或43≤x≤2．【点睛】此题考查函数的图象和二元一次方程组的解，解题关键在于看懂图中数据16、2 【解析】分析：延长AE 交DF 于G ，再根据全等三角形的判定得出△AGD 与△ABE 全等，得出AG =BE =4，由AE =3，得出EG =1，同理得出GF =1，再根据勾股定理得出EF 的长．详解：延长AE 交DF 于G ，如图， ∵AB =5，AE =3，BE =4，∴△ABE 是直角三角形，同理可得△DFC 是直角三角形，可得△AGD 是直角三角形，∴∠ABE +∠BAE =∠DAE +∠BAE ，∴∠GAD =∠EBA ，同理可得：∠ADG =∠BAE ．在△AGD 和△BAE 中，∵EAB GDA AD AB ABE DAG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AGD ≌△BAE （ASA ），∴AG =BE =4，DG =AE =3，∴EG =4﹣3=1，同理可得：GF =1，∴EF =22112+=．故答案为2．点睛：本题考查了正方形的性质，关键是根据全等三角形的判定和性质得出EG =FG =1，再利用勾股定理计算．17、a (a －4)2【解析】首先提取公因式a ，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．【详解】32816a a a -+22816()4.)(a a a a a =-+=-故答案为：2()4.a a -【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）①110°②DE=EF；（1）①90°②AE1+DB1=DE1【解析】试题分析：（1）①由等边三角形的性质得出AC=BC，∠BAC=∠B=60°，求出∠ACF=∠BCD，证明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=60°，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=110°；②证出∠DCE=∠FCE，由SAS证明△DCE≌△FCE，得出DE=EF即可；（1）①由等腰直角三角形的性质得出AC=BC，∠BAC=∠B=45°，证出∠ACF=∠BCD，由SAS证明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=45°，AF=DB，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°；②证出∠DCE=∠FCE，由SAS证明△DCE≌△FCE，得出DE=EF；在Rt△AEF中，由勾股定理得出AE1+AF1=EF1，即可得出结论．试题解析：解：（1）①∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠BAC=∠B=60°．∵∠DCF=60°，∴∠ACF=∠BCD．在△ACF和△BCD中，∵AC=BC，∠ACF=∠BCD，CF=CD，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF=∠B=60°，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=110°；②DE=EF．理由如下：∵∠DCF=60°，∠DCE=30°，∴∠FCE=60°﹣30°=30°，∴∠DCE=∠FCE．在△DCE和△FCE中，∵CD=CF，∠DCE=∠FCE，CE=CE，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE=EF；（1）①∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AC=BC，∠BAC=∠B=45°．∵∠DCF=90°，∴∠ACF=∠BCD．在△ACF和△BCD中，∵AC=BC，∠ACF=∠BCD，CF=CD，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF=∠B=45°，AF=DB，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°；②AE1+DB1=DE1，理由如下：∵∠DCF=90°，∠DCE=45°，∴∠FCE=90°﹣45°=45°，∴∠DCE=∠FCE．在△DCE和△FCE中，∵CD=CF，∠DCE=∠FCE，CE=CE，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE=EF．在Rt△AEF中，AE1+AF1=EF1，又∵AF=DB，∴AE1+DB1=DE1．19、（1）1；（2）这两次测试的平均增长率为20%；（3）55%．【解析】（1）将四次测试结果排序，结合中位数的定义即可求出结论；（2）由第四次测试合格人数为每次测试不合格人数平均数的2倍少18人，可求出第四次测试合格人数，设这两次测试的平均增长率为x，由第二次、第四次测试合格人数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其中的正值即可得出结论；（3）由第二次测试合格人数结合平均增长率，可求出第三次测试合格人数，根据不合格总人数÷参加测试的总人数×100%即可求出不合格率，进而可求出合格率，再将条形统计图和扇形统计图补充完整，此题得解．【详解】解：（1）将四次测试结果排序，得：30，40，50，60，∴测试不合格人数的中位数是（40+50）÷2＝1．故答案为1；（2）∵每次测试不合格人数的平均数为（60+40+30+50）÷4＝1（人），∴第四次测试合格人数为1×2﹣18＝72（人）．设这两次测试的平均增长率为x ，根据题意得：50（1+x ）2＝72，解得：x 1＝0.2＝20%，x 2＝﹣2.2（不合题意，舍去），∴这两次测试的平均增长率为20%；（3）50×（1+20%）＝60（人），（60+40+30+50）÷（38+60+50+40+60+30+72+50）×100%＝1%， 1﹣1%＝55%．补全条形统计图与扇形统计图如解图所示．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用、扇形统计图、条形统计图、中位数以及算术平均数，解题的关键是：（1）牢记中位数的定义；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（3）根据数量关系，列式计算求出统计图中缺失数据．20、 (Ⅰ)B(3，0)；C(0，3)；(Ⅱ)CDB ∆为直角三角形；(Ⅲ)22333(0)221933(3)222t t t S t t t ⎧-+<≤⎪⎪=⎨⎪=-+<<⎪⎩. 【解析】（1）首先用待定系数法求出抛物线的解析式，然后进一步确定点B ，C 的坐标．（2）分别求出△CDB 三边的长度，利用勾股定理的逆定理判定△CDB 为直角三角形．（3）△COB 沿x 轴向右平移过程中，分两个阶段：①当0＜t≤32时，如答图2所示，此时重叠部分为一个四边形； ②当32＜t ＜3时，如答图3所示，此时重叠部分为一个三角形． 【详解】解：(Ⅰ)∵点()1,0A -在抛物线()21y x c =--+上， ∴()2011c =---+，得4c =∴抛物线解析式为：()214y x =--+，令0x =，得3y =，∴()0,3C ；令0y =，得1x =-或3x =，∴()3,0B .(Ⅱ)CDB ∆为直角三角形.理由如下：由抛物线解析式，得顶点D 的坐标为()1,4.如答图1所示，过点D 作DM x ⊥轴于点M ，则1OM =，4DM =，2BM OB OM =-=.过点C 作CN DM ⊥于点N ，则1CN =，1DN DM MN DM OC =-=-=.在Rt OBC ∆中，由勾股定理得：22223332BC OB OC =+=+=；在Rt CND ∆中，由勾股定理得：2222112CD CN DN =+=+=；在Rt BMD ∆中，由勾股定理得：22222425BD BM DM =+=+=.∵222BC CD BD +=，∴CDB ∆为直角三角形.(Ⅲ)设直线BC 的解析式为y kx b =+，∵()()3,0,0,3B C ，∴303k b b +=⎧⎨=⎩， 解得1,3k b =-=，∴3y x =-+，直线QE 是直线BC 向右平移t 个单位得到，∴直线QE 的解析式为：()33y x t x t =--+=-++；设直线BD 的解析式为y mx n =+，∵()()3,0,1,4B D ，∴304m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得：2,6m n =-=， ∴26y x =-+.连续CQ 并延长，射线CQ 交BD 交于G ，则3,32G ⎛⎫⎪⎝⎭. 在COB ∆向右平移的过程中：(1)当302t <≤时，如答图2所示：设PQ 与BC 交于点K ，可得QK CQ t ==，3PB PK t ==-.设QE 与BD 的交点为F ，则：263y x y x t =-+⎧⎨=-++⎩. 解得32x t y t=-⎧⎨=⎩，∴()3,2F t t -. 111222QPE PBK FBE F S S S S PE PQ PB PK BE y ∆∆∆=--=⋅-⋅-⋅ ()221113333232222t t t t t =⨯⨯---⋅=-+. (2)当332t <<时，如答图3所示：设PQ 分别与BC BD 、交于点K 、点J .∵CQ t =，∴KQ t =，3PK PB t ==-. 直线BD 解析式为26y x =-+，令x t =，得62y t =-，∴(),62J t t -.1122PBJ PBK S S S PB PJ PB PK ∆∆=-=⋅-⋅ ()()()211362322t t t =---- 219322t t =-+. 综上所述，S 与t 的函数关系式为：2233302219333222t t t S t t t ⎧⎛⎫-+<≤ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪=-+<< ⎪⎪⎝⎭⎩. 21、男生有12人，女生有21人.【解析】设该兴趣小组男生有x 人，女生有y 人，然后再根据：(男生的人数-1)×2-1=女生的人数，(女生的人数-1) ×35=男生的人数 ，列出方程组，再进行求解即可.【详解】设该兴趣小组男生有x 人，女生有y 人， 依题意得：2(1)13(1)5y x x y =--⎧⎪⎨=-⎪⎩， 解得：1221x y =⎧⎨=⎩． 答：该兴趣小组男生有12人，女生有21人．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题中各个量之间的关系，并找出等量关系列出方程组.22、（1）2m （2）27m【解析】（1）首先构造直角三角形△AEM ，利用0AM tan22ME =，求出即可． （2）利用Rt △AME 中，0ME cos22AE=，求出AE 即可． 【详解】 解：（1）过点E 作EM ⊥AB ，垂足为M ．设AB 为x ．在Rt △ABF 中，∠AFB=45°，∴BF=AB=x ，∴BC=BF ＋FC=x ＋1．在Rt △AEM 中，∠AEM=22°，AM=AB －BM=AB －CE=x －2，又∵0AM tan22ME =，∴x 22x 135-≈+，解得：x≈2． ∴教学楼的高2m ．（2）由（1）可得ME=BC=x+1≈2+1=3．在Rt △AME 中，0ME cos22AE=，∴AE =MEcos22°≈15252716⨯≈． ∴A 、E 之间的距离约为27m ．23、1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4hm 2和0.2hm 2.【解析】此题可设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x 公顷和y 公顷，根据题中的等量关系列出二元一次方程组解答即可【详解】设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x 公顷和y 公顷根据题意可得()22x 5y 3.6{ 5328x y +=+=解得0.4{ 0.2x y ==答：每台大小收割机每小时分别收割0.4公顷和0.2公顷.【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题关键在于弄清题意，找到合适的等量关系24、 (1)y ＝x 2－x －4(2)点M 的坐标为(2，－4)(3)－或－【解析】【分析】(1)设交点式y=a(x+2)(x-4),然后把C 点坐标代入求出a 即可得到抛物线解析式; (2) 连接OM ，设点M 的坐标为.由题意知，当四边形OAMC 面积最大时，阴影部分的面积最小．S 四边形OAMC ＝S △OAM ＋S △OCM －(m －2)2＋12. 当m ＝2时，四边形OAMC 面积最大，此时阴影部分面积最小;(3) 抛物线的对称轴为直线x ＝1，点C 与点C 1关于抛物线的对称轴对称，所以C 1(2，－4)．连接CC 1，过C 1作C 1D ⊥AC 于D ，则CC 1＝2.先求AC ＝4，CD ＝C 1D ＝，AD ＝4－＝3；设点P ，过P 作PQ 垂直于x 轴，垂足为Q. 证△PAQ ∽△C 1AD ，得，即，解得解得n ＝－，或n ＝－，或n ＝4(舍去).【详解】(1)抛物线的解析式为y ＝ (x －4)(x ＋2)＝x 2－x －4.(2)连接OM ，设点M 的坐标为.由题意知，当四边形OAMC面积最大时，阴影部分的面积最小．S四边形OAMC＝S△OAM＋S△OCM＝× 4m＋× 4＝－m2＋4m＋8＝－(m－2)2＋12.当m＝2时，四边形OAMC面积最大，此时阴影部分面积最小，所以点M的坐标为(2，－4)．(3)∵抛物线的对称轴为直线x＝1，点C与点C1关于抛物线的对称轴对称，所以C1(2，－4)．连接CC1，过C1作C1D⊥AC于D，则CC1＝2.∵OA＝OC，∠AOC＝90°，∠CDC1＝90°，∴AC＝4，CD＝C1D＝，AD＝4－＝3，设点P，过P作PQ垂直于x轴，垂足为Q.∵∠PAB＝∠CAC1，∠AQP＝∠ADC1，∴△PAQ∽△C1AD，∴，即，化简得＝(8－2n)，即3n2－6n－24＝8－2n，或3n2－6n－24＝－(8－2n)，解得n＝－，或n＝－，或n＝4(舍去)，∴点P的横坐标为－或－.【点睛】本题考核知识点：二次函数综合运用. 解题关键点：熟记二次函数的性质，数形结合，由所求分析出必知条件.。
扬州中学教育集团树人学校2019年中考第二次模拟试卷及答案
扬州中学教育集团树人学校九年级第二次模拟考试数学试卷2019.5（满分：150分考试时间：120分钟）友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卷上作答，在本卷中作答无效。
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上）1．下列各式结果是负数的是A ．-(-3)B ．3C ．23D ．2(3)2．下列函数中，自变量x 的取值范围是3x的是A ．3yx B ．13yx C ．3yx D ．13yx3. 已知反比例函数3yx，下列结论不正确．．．的是A ．图象必经过点(－1，3)B ．若x ＞1，则－3﹤y ﹤0C ．图象在第二、四象限内D ．y 随x 的增大而增大4．下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是A ．了解某班同学的身高情况B ．了解全市每天丢弃的废旧电池数C ．了解50发炮弹的杀伤半径D ．了解我省农民的年人均收入情况5．下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是A B C D6．如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB 的顶点O 在原点，点C 的坐标为（4，0），点B 的纵坐标是-1，则顶点A 坐标是A ．（2，1）B ．（1，-2）C ．（1，2）D ．（2，-1）OABC y x(第5题)（第9题）3yxOy = kx +b（第15题）G FO AEBC42°BCDA（第16题）7．已知一次函数y kx b 的图象如图所示，则关于x 的不等式(4)20k x b 的解集为A ．2xB ．2xC ．2xD ．3x8．在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝ 3. 当∠B 最大时，BC 的长是A ．32B ．32C ． 6D ．2 3二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应．．位置．．上）9.3的倒数为▲．10. 南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为▲．11. 如果实数x 、y 满足方程组221,4,x y xy那么22xy▲．12．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是▲．13. 口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是▲ .14．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是▲．15．如图，⊙O 的半径是4，△ABC 是⊙O 的内接三角形，过圆心O 分别作AB 、BC 、AC 的垂线，垂足为E 、F 、G ，连接EF ．若OG ﹦1，则EF=▲．16.在△ABC 中，AB ＝AC ，CD ＝CB ，若∠ACD ＝42°，则∠BAC=▲°.17．如图，一段抛物线y ＝－x(x －3)（0≤x ≤3），记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；……如此进行下去，得到一条“波浪线”．若点P （37，m ）在此“波浪线”上，则m 的值为▲．跳绳数/个100.595.590.585.580.518. 如图，矩形ABCD 被分成四部分，其中△ABE 、△ECF 、△ADF 的面积分别为2、3、4，则△AEF 的面积为▲．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）（1）计算：21272cos30()132；（2）解不等式：122123x x ．20.（本题满分8分）先化简再求值：232(1)121x x xxx ，其中x 是方程22xx 的根．21.（本题满分8分）某中学初三（1）班共有40名同学，在一次30秒跳绳测试中他们的成绩统计如下表：跳绳数/个81 85 90 93 95 98 100 人数12▲811▲5 将这些数据按组距5（个）分组，绘制成如图的频数分布直方图（不完整）．（1）将表中空缺的数据填写完整，并补全频数分布直方图；（2）这个班同学这次跳绳成绩的众数是▲ 个，中位数是▲ 个；（3）若跳满90个可得满分，学校初三年级共有720人，试估计该中学初三年级还有多少人跳绳不能得满分．（第17题）AD BCEF234（第18题）22.（本题满分8分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．23.（本题满分10分）如图，在□ABCD 中，点E 、F 分别是AD 、BC 的中点，分别连接BE 、DF 、BD ．（1）求证：△AEB ≌△CFD ；（2）若四边形EBFD 是菱形，求∠ABD 的度数．24.（本题满分10分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．25.（本题满分10分）如图所示，把一张长方形卡片ABCD 放在每格宽度为12mm 的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知α=36°，求长方形卡片的周长．（精确到1mm ）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）AB CDF E26.（本题满分10分）如图，点E是边长为1的正方形ABCD的边AB上任意一点（不含A、B），过B、C、E三点的圆与BD相交于点F，与CD相交于点G，与∠ABC的外角平分线相交于点H．（1）求证：四边形EFCH是正方形；（2）设BE＝x，△CFG的面积为y，求y与x的函数关系式，并求y的最大值．27．（本题满分12分）已知：点E为AB边上的一个动点.（1）如图1，若△ABC是等边三角形，以CE为边在BC的同侧作等边△DEC ，连结AD.试比较∠DAC与∠B的大小，并说明理由；（2）如图2，若△ABC中，AB=AC，以CE为底边在BC的同侧作等腰△DEC ，且△DEC∽△ABC，连结AD.试判断AD与BC的位置关系，并说明理由；（3）如图3，若四边形ABCD是边长为2的正方形，以CE为边在BC的同侧作正方形ECGF.①试说明点G一定在AD的延长线上；②当点E在AB边上由点B运动至点A时，点F随之运动，求点F的运动路径长.BDECA（图1）EB CDA（图2）D GFCBAE（图3）A BCDEFGH28.（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线42bx axy 经过A （－3,0）、B（4,0）两点，且与y 轴交于点C ，点D 在x 轴的负半轴上，且BD ＝BC ，有一动点P 从点A出发，沿线段AB 以每秒1个单位长度的速度向点B 移动，同时另一个动点Q 从点C 出发，沿线段CA 以某一速度向点A 移动.（1）求该抛物线的解析式；（2）若经过t 秒的移动，线段PQ 被CD 垂直平分，求此时t 的值；（3）该抛物线的对称轴上是否存在一点M ，使MQ ＋MA 的值最小？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.yx-1-3-2-4-512345-1-2-3-412345O开始丁丙乙甲2019年九年级中考模拟考试数学试题参考答案及评分建议说明：如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项BDDACABC二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．3310．63.51011．212．20% 13．0.3 14．915．1516．3217．218．7三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．(1)原式3334(31)…………………………………………4分35(此步错误扣1分)…………………………………………4分(2) 去分母得：36624x x……………………………………………………2分移项、合并同类项得：87x…………………………………………………3分化系数为1得：78x ……………………………………………………4分20．原式2242121xx x xx ……………………………………………………2分2(2)(2)(1)12x x x x x……………………………………………………4分22xx……………………………………………………5分解22x x 得：120,2(x x 使分式无意义，舍去）……………………7分当0x 时，原式2……………………………………………………8分21．（1）58图略…………………………………………………3分（2）95（1分）95 （2分）…………………………………………………6分（3）54…………………8分22. ⑴画树状图（或列表如下）：……………………………4分甲乙丙丁甲甲乙甲丙甲丁乙甲乙乙丙乙丁丙甲丙乙丙丙丁∴共有12个等可能的结果，其中恰好是甲乙的占2个，∴P(甲乙)=21126……… 8分23．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A ＝∠C ，AD ＝BC ，AB ＝CD ．… 2分∵点E 、F 分别是AD 、BC 的中点，∴AE ＝12AD ，FC ＝12BC ．∴AE ＝CF ．……………………3分∴△AEB ≌△CFD ．……………………5分（2）解：∵四边形EBFD 是菱形，∴BE ＝DE ．∴∠EBD ＝∠EDB ．……………7分∵AE ＝DE ，∴BE ＝AE ．∴∠A ＝∠ABE ．……………………8分∵∠EBD ＋∠EDB ＋∠A ＋∠ABE ＝180°，∴∠ABD ＝∠ABE ＋∠EBD ＝12×180°＝90°．………………10分24．解：设甲工厂每天能加工x 件新产品，则乙工厂每天能加工1.5x 件新产品. ……1分依题意得105.112001200xx.………………………………5分解得40x.…………………………7分经检验，40x是原方程的解，并且符合题意．…………… 8分∴605.1x .答: 甲工厂每天能加工40件新产品, 乙工厂每天能加工60件新产品．………………10分25．解：作BEl 于点E ，DFl 于点F ．18018090909036.DAFBADADF DAFADF°°°°，，根据题意，得BE =24mm ，DF =48mm.在Rt ABE △中，sinBE AB，2440sin 360.60BE AB°mm ………………………………………4分在Rt ADF △中，cosDF ADFAD，4860cos360.80DF AD°mm ．………………………………………8分丁甲丁乙丁丙丁矩形ABCD的周长=2（40+60）=200mm．………………………………10分26．（1）证明：∵B、H、C、F、E在同一圆上，且∠EBC＝90°∴∠EFC＝90°，∠EHC＝90°………………2分又∠FBC＝∠HBC＝45°，∴CF＝CH ………………3分∵∠HBF＋∠HCF＝180°，∴∠HCF＝90°………………4分∴四边形EFCH是正方形………………5分（2）∵∠BFG＋∠BCG＝180°，∴∠BFG＝90°由（1）知∠EFC＝90°，∴∠CFG＋∠BFC＝∠BFE＋∠BFC∴∠CFG＝∠BFE，∴CG＝BE＝x ………………7分∴DG＝DC－CG＝1－x易知△DFG是等腰直角三角形∴△CFG中CG边上的高为12DG＝12(1－x)……………8分∴y＝12x·12(1－x)＝－14(x－12)2＋116………………9分∴当x＝12时，y有最大值116………………10分27．解：(1)∠DAC=∠B 理由如下：……………1分∵△ABC和△DEC都是等边三角形∴∠DCE=∠ACB=60°∴∠BCE=∠ACD ∵BC=AC CE=CD ∴△BCE≌△ACD ……………2分∴∠B=∠DAC ……………3分（2）AD∥BC 理由如下：……………4分∵△ABC和△DEC都是等腰三角形，且△DEC∽△ABC ∴DC ACCE BC∵∠DCE=∠ACB ∴∠DCA=∠ECB ∴△DCA∽△ECB ……………6分∴∠DAC=∠EBC=∠AC B ∴AD∥BC ……………7分（3）①连结DG,∵四边形ABCD和FECG都是正方形∴BC=CD CE=CG ∠BCD=∠ECG=90°∴∠BCE=∠DCG∴△BCE≌△DCG ……………8分∴∠B=∠CDG=90°∵∠ADC=90°∴∠ADC+∠CDG=180°∴点G一定在AD的延长线上.……………9分②作FH⊥AG于点H，易证：△FHG≌△GDC≌△EBC∴FH=BE=DG HG=BC∴AH=AG-GH=AD+DG-GH= BC+DG-BC=DG=FH∴△AFH是等腰直角三角形∴∠FAG=45°……………11分GFCBA DEHA BCDEFGH∴点F 的运动路径长=AC=22.……………12分28．解：（1）∵抛物线42bx axy经过A （－3,0），B （4,0）两点，∴.04416,0439b a b a 解得.31,31ba∴所求抛物线的解析式为431312xxy. ……………………………3分（2）如图，依题意知AP ＝t ，连接DQ ，由A （－3,0），B （4,0），C （0,4），可得AC ＝5，BC ＝24，AB ＝7.∵BD ＝BC ，∴247BD AB AD.…………………………4分∵CD 垂直平分PQ ，∴QD ＝DP ，∠CDQ = ∠CDP. ∵BD ＝BC ，∴∠DCB = ∠CDB. ∴∠CDQ = ∠DCB.∴DQ ∥BC. …………………………6分∴△ADQ ∽△ABC.∴BC DQ AB AD.∴BCDPABAD. ∴247247DP .解得73224DP.…………………7分∴717DPADAP. …………………………8分∴线段PQ 被CD 垂直平分时，t 的值为717. [来源学科网ZXXK]（3）设抛物线431312x x y的对称轴21x 与x 轴交于点 E. 点A 、B 关于对称轴21x对称，连接BQ 交该对称轴于点M.则MB MQ MA MQ，即BQ MA MQ .…………9分当BQ ⊥AC 时，BQ 最小. ………………10分此时，∠EBM = ∠ACO. ∴43tan tan ACOEBM . xy D CBA OP Qyx=12MQC数学试卷第11 页（共11 页）∴43BE ME.∴4327ME ，解得821ME . ………………11分∴M （21，821）. ………………………12分即在抛物线431312x x y 的对称轴上存在一点M （21，821），使得MQ ＋MA 的值最小.。
江苏省扬州市广陵区树人中学2019-2020学年九年级(上)第二次月考数学试卷 含解析
2019-2020学年九年级（上）第二次月考数学试卷一．选择题（共8小题）1．从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，下列事件与抽到“A”的概率相同的是（）A．抽到“大王”B．抽到“Q”C．抽到“小王”D．抽到“红桃”2．方程x（x+2）＝0的解是（）A．x＝0 B．x＝2 C．x＝0或x＝2 D．x＝0或x＝﹣2 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝1，AC＝2，则sin A的值为（）A．B．C．D．24．把二次函数y＝3x2的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（）A．y＝3（x+2）2+1 B．y＝3（x+2）2﹣1C．y＝3（x﹣2）2﹣1 D．y＝3（x﹣2）2+15．如图，点A、B、C在⊙O上，过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点P，∠B＝30°，OP ＝3，则AP的长为（）A．3 B．C．D．6．对于二次函数y＝﹣x2+x﹣4，下列说法正确的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而增大B．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7）C．当x＝2时，y有最大值﹣3D．图象与x轴有两个交点7．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的格点上，AB，CD相交于点E，则cos∠AEC的值为（）A．B．C．D．8．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB＝30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为8，则GE+FH的最大值为（）A．8 B．12 C．16 D．20二．填空题（共10小题）9．若∠A为锐角，且tan A＝1，则∠A的度数为．10．一组数据：5、4、3、4、6、8，这组数据的中位数是．11．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣3＝0有两个实数根，则m的取值范围是．12．如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，则∠BCD的度数是．13．直角三角形ABC中，若tan A＝，则sin A＝．14．如图是二次函数和一次函数y2＝kx+t的图象，当y1≥y2时，x的取值范围是．15．关于x的方程ax2+bx+2＝0的两根为x1＝2，x2＝3．则方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+2＝0的两根分别为．16．已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣1，若关于x的一元二次方程ax2+bx+c ＝0的一个根为2，则该方程的另一个根为．17．如图，在⊙O中，C是弦AB上一点，AC＝2，CB＝4．连接OC，过点C作DC⊥OC，与⊙O 交于点D，DC的长为．18．如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin∠EAB的值为．三．解答题（共10小题）19．（1）解方程：x2﹣2x＝2（2）计算：2sin60°+cos45°﹣tan30°20．如图，圆O的半径为1，过点A（2，0）的直线与圆O相切于点B，与y轴相交于点C．（1）求AB的长；（2）求直线AB的解析式．21．某校为了丰富学生课余生活，计划开设以下课外活动项目：A一版画，B一机器人，C 一航模，D一园艺种植．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查（每位学生必须选且只能选一个项目），并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；扇形统计图中，选“D一园艺种植”的学生人数所占圆心角的度数是°（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校学生总数为1000人，试估计该校学生中最喜欢“机器人”和最喜欢“航模”项目的总人数．22．某地铁站有3个出站口，分别为1号、2号、3号，小华和小明先后在该地铁站下车，任意选择一个出站口出站．（1）小华从1号出站口出站的概率是；（2）列表或画树状图求两人不从同个出站口出站的概率．23．如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tan B＝cos∠DAC．（1）求证：AC＝BD；（2）若sin∠C＝，BC＝12，求AD的长．24．已知：二次函数图象的顶点坐标是（3，5），且抛物线经过点A（1，3）．（1）求此抛物线的表达式；（2）如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点，且抛物线与y轴的交点是C点，求△ABC的面积．25．小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形．已知吊车吊臂的支点O距离地面的高OO'＝2米，当吊臂顶端由A点抬升至A'点（吊臂长度不变）时，地面B处的重物（大小忽略不计）被吊至B'处，紧崩着的吊缆A'B'＝AB．AB垂直地面O'B于点B，A'B'垂直地面O'B于点C，吊臂长度OA'＝OA＝10米，且cos A＝，sin A'＝．（1）求此重物在水平方向移动的距离BC；（2）求此重物在竖直方向移动的距离B'C．（结果保留根号）26．如图，已知等边△ABC中，AB＝12．以AB为直径的半⊙O与边AC相交于点D．过点D 作DE⊥BC，垂足为E；过点E作EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求EF的长；（3）求sin∠EFD的值．27．如图，二次函数y＝ax2+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0），（1）求a，b的值（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（0＜x＜2），写出四边形ACOB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．28．如图，点C为△ABD的外接圆上的一动点（点C不在上，且不与点B，D重合），∠ACB＝∠ABD＝45°（1）求证：BD是该外接圆的直径；（2）连结CD，求证：AC＝BC+CD；（3）若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM，连接DM，试探究DM2，AM2，BM2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，下列事件与抽到“A”的概率相同的是（）A．抽到“大王”B．抽到“Q”C．抽到“小王”D．抽到“红桃”【分析】利用概率公式计算出各事件的概率，然后进行判断．【解答】解：从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，抽到“A”的概率为＝，从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，抽到“Q”的概率为＝．故选：B．2．方程x（x+2）＝0的解是（）A．x＝0 B．x＝2 C．x＝0或x＝2 D．x＝0或x＝﹣2 【分析】利用因式分解的方法得到x＝0或x+2＝0，然后解两个一次方程即可．【解答】解：x＝0或x+2＝0，所以x1＝0，x2＝﹣2．故选：D．3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝1，AC＝2，则sin A的值为（）A．B．C．D．2【分析】首先利用勾股定理求得AB的长度，然后利用三角函数的定义求解．【解答】解：在直角△ABC中，AB＝＝，则sin A＝＝＝．故选：A．4．把二次函数y＝3x2的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（）A．y＝3（x+2）2+1 B．y＝3（x+2）2﹣1C．y＝3（x﹣2）2﹣1 D．y＝3（x﹣2）2+1【分析】直接利用平移规律“左加右减，上加下减”解题．【解答】解：∵二次函数y＝3x2的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位，∴y＝3（x﹣2）2﹣1．故选：C．5．如图，点A、B、C在⊙O上，过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点P，∠B＝30°，OP ＝3，则AP的长为（）A．3 B．C．D．【分析】连接OA，根据圆周角定理求出∠AOP，根据切线的性质求出∠OAP＝90°，解直角三角形求出AP即可．【解答】解：连接OA，∵∠B＝30°，∴∠AOC＝2∠B＝60°，∵过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点P，∴∠OAP＝90°，∵OP＝3，∴AP＝OP sin60°＝3×＝，故选：D．6．对于二次函数y＝﹣x2+x﹣4，下列说法正确的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而增大B．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7）C．当x＝2时，y有最大值﹣3D．图象与x轴有两个交点【分析】先把函数的解析式化成顶点式，再逐个判断即可．【解答】解：A、y＝﹣x2+x﹣4＝﹣（x﹣2）2﹣3，当x＜2时，y随x的增大而增大，故本选项不符合题意；B、顶点坐标为（2，﹣3），故本选项不符合题意；C、当x＝2时，y有最大值是﹣3，故本选项符合题意；D、∵顶点坐标为（2，﹣3），函数图象开口向下，∴图象和x轴没有交点，故本选项不符合题意；故选：C．7．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的格点上，AB，CD相交于点E，则cos∠AEC的值为（）A．B．C．D．【分析】连接格点D、F交AB于H，如图，利用勾股定理计算出AB＝3，CD＝，则AH＝，再根据平行线分线段成比例定理，由AC∥BD得到＝＝＝，则可计算出AE＝，DE＝，则计算出HE后可求出cos∠DEH，从而得到cos∠AEC 的值．【解答】解：连接格点D、F交AB于H，如图，AB＝＝3，CD＝＝，∴AH＝，∵AC∥BD，∴＝＝＝，∴AE＝AB＝，DE＝CD＝∴HE＝AH﹣AE＝﹣＝，在Rt△DEH中，cos∠DEH＝＝＝，∴cos∠AEC＝cos∠DEH＝．故选：B．8．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB＝30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为8，则GE+FH的最大值为（）A．8 B．12 C．16 D．20【分析】连接OA、OB，根据圆周角定理，求出∠AOB＝2∠ACB＝60°，进而判断出△AOB 为等边三角形；然后根据⊙O的半径为8，可得AB＝OA＝OB＝8，再根据三角形的中位线定理，求出EF的长度；最后判断出当弦GH是圆的直径时，它的值最大，进而求出GE+FH 的最大值是多少即可．【解答】解：连接OA、OB，如图所示：∵∠ACB＝30°，∴∠AOB＝2∠ACB＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB为等边三角形，∵⊙O的半径为8，∴AB＝OA＝OB＝8，∵点E，F分别是AC、BC的中点，∴EF＝AB＝4，要求GE+FH的最大值，即求GE+FH+EF（弦GH）的最大值，∵当弦GH是圆的直径时，它的最大值为：8×2＝16，∴GE+FH的最大值为：16﹣4＝12．故选：B．二．填空题（共10小题）9．若∠A为锐角，且tan A＝1，则∠A的度数为45°．【分析】直接根据tan45°＝1进行解答即可．【解答】解：∵∠A为锐角，且tan A＝1，tan45°＝1，∴∠A＝45°．故答案为：45°．10．一组数据：5、4、3、4、6、8，这组数据的中位数是 4.5 ．【分析】根据中位数的定义进行解答即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列：3、4、4、5、6、8，最中间的数是4和5，则这组数据的中位数是（4+5）＝4.5；故答案为：4.5．11．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣3＝0有两个实数根，则m的取值范围是m≤4 ．【分析】由方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣3＝0有两个实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（m﹣3）＝16﹣4m≥0，解得：m≤4．故答案为：m≤4．12．如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，则∠BCD的度数是32°．【分析】根据直径所对的圆周角是直角得到∠ADB＝90°，求出∠A的度数，根据圆周角定理解答即可．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ABD＝58°，∴∠A＝32°，∴∠BCD＝32°，故答案为：32°．13．直角三角形ABC中，若tan A＝，则sin A＝．【分析】直接利用锐角三角三角函数关系表示出各边长，进而得出答案．【解答】解：如图所示：∵tan A＝＝，∴设BC＝3x，则AC＝4x，∴AB＝5x，则sin A＝＝＝．故答案为：．14．如图是二次函数和一次函数y2＝kx+t的图象，当y1≥y2时，x的取值范围是﹣1≤x≤2 ．【分析】根据图象可以直接回答，使得y1≥y2的自变量x的取值范围就是直线y1＝kx+m 落在二次函数y2＝ax2+bx+c的图象上方的部分对应的自变量x的取值范围．【解答】解：根据图象可得出：当y1≥y2时，x的取值范围是：﹣1≤x≤2．故答案为：﹣1≤x≤2．15．关于x的方程ax2+bx+2＝0的两根为x1＝2，x2＝3．则方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+2＝0的两根分别为x1＝3，x2＝4 ．【分析】观察给出的两个方程，得到2、3也是关于（x﹣1）的方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+2＝0的两个根，求出x即可．【解答】解：两个方程的系数、结构相同，所以2、3也是关于（x﹣1）的方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+2＝0的两个根，∴x﹣1＝2或x﹣1＝3，∴x1＝3，x2＝4．故答案为：x1＝3，x2＝4．16．已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣1，若关于x的一元二次方程ax2+bx+c ＝0的一个根为2，则该方程的另一个根为﹣4 ．【分析】先利用抛物线的对称性得到二次函数的图象与x轴的另一个交点为（﹣4，0），然后根据抛物线与x轴的交点问题得到关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的另一个根．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根为2，即x＝2，y＝0，∴抛物线与x轴的一个交点坐标为（2，0），∵抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣4，0），∴该方程的另一个根为﹣4．故答案为﹣4．17．如图，在⊙O中，C是弦AB上一点，AC＝2，CB＝4．连接OC，过点C作DC⊥OC，与⊙O 交于点D，DC的长为2．【分析】延长DC交⊙O于点E．由相交弦定理构建方程即可解决问题．【解答】解：延长DC交⊙O于点E．∵OC⊥DE，∴DC＝CE，∵AC•CB＝DC•CE（相交弦定理，可以证明△ADC∽△EBC得到），∴DC2＝2×4＝8，∵DC＞0，∴DC＝2，故答案为2．18．如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin∠EAB的值为．【分析】利用勾股定理和锐角三角函数的定义、两圆相外切，圆心距等于两圆半径的和．【解答】解：设正方形的边长为y，EC＝x，由题意知，AE2＝AB2+BE2，即（x+y）2＝y2+（y﹣x）2，由于y≠0，化简得y＝4x，∴sin∠EAB＝＝＝＝．三．解答题（共10小题）19．（1）解方程：x2﹣2x＝2（2）计算：2sin60°+cos45°﹣tan30°【分析】（1）根据配方法即可求出答案．（2）根据特殊角的锐角三角函数的值即可求出答案．【解答】解：（1）∵x2﹣2x＝2，∴x2﹣2x+1＝3，∴（x﹣1）2＝3，∴（2）原式＝2×+×﹣＝20．如图，圆O的半径为1，过点A（2，0）的直线与圆O相切于点B，与y轴相交于点C．（1）求AB的长；（2）求直线AB的解析式．【分析】（1）由于直线AC是⊙O的切线，B为切点，所以需连接OB，利用切线的性质得OB⊥AB，在Rt△AOB中，利用勾股定理，求出AB的长．（2）要求直线AC的解析式，需知A、C两点的坐标，设解析式为y＝kx+b，将A、C两点代入求出k、b的值．【解答】解：（1）连接OB，则△OAB为直角三角形，∴AB＝．（2）∵∠A＝∠A，∠ABO＝∠AOC，∴△ABO∽△AOC．∴，即：．解得：OC＝，∴点C坐标为（0，）．设一次函数的解析式为：y＝kx+，将点A（2，0）代入，解得：k＝﹣，∴以直线AB为图象的一次函数的解析式为：y＝﹣x+．21．某校为了丰富学生课余生活，计划开设以下课外活动项目：A一版画，B一机器人，C 一航模，D一园艺种植．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查（每位学生必须选且只能选一个项目），并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200 人；扇形统计图中，选“D一园艺种植”的学生人数所占圆心角的度数是72 °（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校学生总数为1000人，试估计该校学生中最喜欢“机器人”和最喜欢“航模”项目的总人数．【分析】（1）从扇形统计图中可以得出A部分占整体的，从条形统计图中，A部分的有20人，从而求出调查总人数；D部分占整体的，可求出对应的圆心角的度数；（2）求出C组的人数，可以补全条形统计图；（3）先求出样本中最喜欢“机器人”和最喜欢“航模”项目占样本总数的百分比，即可求出1000人中最喜欢“机器人”和最喜欢“航模”项目的人数．【解答】解：（1）20÷＝200人；360°×＝72°，故答案为：200，72．（2）200﹣20﹣80﹣40＝60人，补全条形统计图如图所示；（3）1000×＝700人，答：该校1000名学生中最喜欢“机器人”和最喜欢“航模”项目人数有700人．22．某地铁站有3个出站口，分别为1号、2号、3号，小华和小明先后在该地铁站下车，任意选择一个出站口出站．（1）小华从1号出站口出站的概率是；（2）列表或画树状图求两人不从同个出站口出站的概率．【分析】（1）直接利用概率公式计算可得．（2）根据题意画出树状图得出所有等情况数和两人不从同个出站口出站的情况数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）∵共有3个出站口，分别为1号、2号、3号，∴小华从1号出站口出站的概率是故答案为：；（2）根据题意画图如下：共有9种等情况数，其中两人不从同个出站口出站的有6种，则两人不从同个出站口出站的概率是＝．23．如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tan B＝cos∠DAC．（1）求证：AC＝BD；（2）若sin∠C＝，BC＝12，求AD的长．【分析】（1）由于tan B＝cos∠DAC，所以根据正切和余弦的概念证明AC＝BD；（2）设AD＝12k，AC＝13k，然后利用题目已知条件即可解直角三角形．【解答】（1）证明：∵AD是BC上的高，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∠ADC＝90°，在Rt△ABD和Rt△ADC中，∵tan B＝，cos∠DAC＝，又∵tan B＝cos∠DAC，∴＝，∴AC＝BD．（2）解：在Rt△ADC中，，故可设AD＝12k，AC＝13k，∴CD＝＝5k，∵BC＝BD+CD，又AC＝BD，∴BC＝13k+5k＝18k由已知BC＝12，∴18k＝12，∴k＝，∴AD＝12k＝12×＝8．24．已知：二次函数图象的顶点坐标是（3，5），且抛物线经过点A（1，3）．（1）求此抛物线的表达式；（2）如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点，且抛物线与y轴的交点是C点，求△ABC的面积．【分析】（1）设顶点式y＝a（x﹣3）2+5，然后把A点坐标代入求出a即可得到抛物线的解析式；（2）利用抛物线的对称性得到B（5，3），再确定出C点坐标，然后根据三角形面积公式求解．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣3）2+5，将A（1，3）代入上式得3＝a（1﹣3）2+5，解得a＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣3）2+5，（2）∵A（1，3）抛物线对称轴为：直线x＝3∴B（5，3），令x＝0，y＝﹣（x﹣3）2+5＝，则C（0，），△ABC的面积＝×（5﹣1）×（3﹣）＝5．25．小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形．已知吊车吊臂的支点O距离地面的高OO'＝2米，当吊臂顶端由A点抬升至A'点（吊臂长度不变）时，地面B处的重物（大小忽略不计）被吊至B'处，紧崩着的吊缆A'B'＝AB．AB垂直地面O'B于点B，A'B'垂直地面O'B于点C，吊臂长度OA'＝OA＝10米，且cos A＝，sin A'＝．（1）求此重物在水平方向移动的距离BC；（2）求此重物在竖直方向移动的距离B'C．（结果保留根号）【分析】（1）作OH⊥AB于H，交A′C于G，根据余弦的定义求出AH，根据勾股定理求出OH，根据正弦的定义求出OG，结合图形计算得到答案；（2）根据勾股定理求出A′G，结合图形计算得到答案．【解答】解：（1）作OH⊥AB于H，交A′C于G，则BH＝CG＝OO'＝2，GH＝BC，在Rt△AOH中，cos A＝＝，即＝，解得，AH＝8，由勾股定理得，OH＝＝＝6，在Rt△A′OG中，sin A'＝＝，∴OG＝5，∴BC＝GH＝OH﹣OG＝6﹣5＝1，答：重物在水平方向移动的距离BC为1米；（2）由勾股定理得，A′G＝＝5，A'B'＝AB＝10，∴B'C＝A'G+GC﹣A′B′＝5﹣8，答：竖直方向移动的距离为（5﹣8）米．26．如图，已知等边△ABC中，AB＝12．以AB为直径的半⊙O与边AC相交于点D．过点D 作DE⊥BC，垂足为E；过点E作EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求EF的长；（3）求sin∠EFD的值．【分析】（1）先判断出△AOD是等边三角形，进而得出OD∥BC，即可得出结论；（2）先求出CD＝6，进而求出CE，即可求出BE，即可得出结论；（3）先求出OG，DG，再求出BF，即可求出FG，利用勾股定理求出DF，即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，连接OD，∴∠A＝∠ADO，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝60°，∴∠A＝∠ADO＝60°，∴△AOD是等边三角形，∴∠AOD＝60°＝∠B，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴DE⊥OD，∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；（2）由（1）知，OD∥BC，∵OA＝OB，∴AD＝CD，∵AC＝12，∴CD＝6，在Rt△CDE中，∠C＝60°，∴∠CDE＝30°，∴CE＝CD＝3，∴BE＝BC﹣CE＝9，在Rt△BEF中，∠B＝60°，∴∠BEF＝30°，∴EF＝BE•cos∠BEF＝9×cos30°＝；（3）如图2，连接DF，OD，过点D作DG⊥AB于G，∵EF⊥AB，∴∠EFD＝∠GDF，∵△AOD是等边三角形，∴OG＝OA＝3，∴DG＝OG tan∠AOD＝3，在Rt△BEF中，∠BEF＝30°，BE＝9，∴BF＝BE＝，∴OF＝OB﹣BF＝6﹣＝∴FG＝OG+OF＝，在Rt△DGF中，根据勾股定理得，DF＝＝，∴sin∠EFD＝sin∠GDF＝＝＝．27．如图，二次函数y＝ax2+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0），（1）求a，b的值（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（0＜x＜2），写出四边形ACOB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．【分析】（1）将A（2，4）与B（6，0）代入y＝ax2+bx，得关于a和b的方程组，求解即可；（2）过A作x轴的垂线，垂足为D（2，0），连接CD，过C作CE⊥AD，CF⊥x轴，垂足分别为E，F，分别表示出S△OAD、S△ACD和S△BCD，再根据S＝S△OAD+S△ACD+S△BCD得出S关于x 的二次函数关系式，然后将其写成顶点式，则可得答案．【解答】解：（1）将A（2，4）与B（6，0）代入y＝ax2+bx，得：解得：．（2）如图，过A作x轴的垂线，垂足为D（2，0），连接CD，过C作CE⊥AD，CF⊥x轴，垂足分别为E，F，S△OAD＝OD•AD＝×2×4＝4；S△ACD＝AD•CE＝×4×（x﹣2）＝2x﹣4；S△BCD＝BD•CF＝×4×（﹣x2+3x）＝﹣x2+6x，则S＝S△OAD+S△ACD+S△BCD＝4+2x﹣4﹣x2+6x＝﹣x2+8x∴S关于x的函数表达式为S＝﹣x2+8x（2＜x＜6），∵S＝﹣x2+8x＝﹣（x﹣4）2+16，∴当x＝4时，四边形OACB的面积S有最大值，最大值为16．28．如图，点C为△ABD的外接圆上的一动点（点C不在上，且不与点B，D重合），∠ACB＝∠ABD＝45°（1）求证：BD是该外接圆的直径；（2）连结CD，求证：AC＝BC+CD；（3）若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM，连接DM，试探究DM2，AM2，BM2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．【分析】（1）要证明BD是该外接圆的直径，只需要证明∠BAD是直角即可，又因为∠ABD＝45°，所以需要证明∠ADB＝45°；（2）在CD延长线上截取DE＝BC，连接EA，只需要证明△EAC是等腰直角三角形即可得出结论；（3）过点M作MF⊥MB于点M，过点A作AF⊥MA于点A，MF与AF交于点F，证明△AMF 是等腰三角形后，可得出AM＝AF，MF＝AM，然后再证明△ABF≌△ADM可得出BF＝DM，最后根据勾股定理即可得出DM2，AM2，BM2三者之间的数量关系．【解答】解：（1）∵＝，∴∠ACB＝∠ADB＝45°，∵∠ABD＝45°，∴∠BAD＝90°，∴BD是△ABD外接圆的直径；（2）在CD的延长线上截取DE＝BC，连接EA，∵∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，∵∠ADE+∠ADC＝180°，∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADE，在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE＝90°，∵＝∴∠ACD＝∠ABD＝45°，∴△CAE是等腰直角三角形，∴AC＝CE，∴AC＝CD+DE＝CD+BC；（3）过点M作MF⊥MB于点M，过点A作AF⊥MA于点A，MF与AF交于点F，连接BF，由对称性可知：∠AMB＝∠ACB＝45°，∴∠FMA＝45°，∴△AMF是等腰直角三角形，∴AM＝AF，MF＝AM，∵∠MAF+∠MAB＝∠BAD+∠MAB，∴∠FAB＝∠MAD，在△ABF与△ADM中，，∴△ABF≌△ADM（SAS），∴BF＝DM，在Rt△BMF中，∵BM2+MF2＝BF2，∴BM2+2AM2＝DM2．。
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2018年九年级中考模拟考试数学试题 （满分：150分 考试时间：120分钟） 友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卷上作答，在本卷中作答无效。
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1. 下列运算中不正确的是 A.325aaa B. 523aaa C.32aaa D.326()aa 2．如图，数轴的单位长度为1，若点A，B表示的数的绝对值相等，则点A表示的数是 A. 4 B. 0 C. -2 D. -4 3．下列根式中，能与8合并的二次根式是 A．12 B．18 C．20 D．27 4．如图是某几何体的三视图，该几何体是 A．三棱柱 B. 长方体 C. 圆锥 D. 圆柱 5．如图A，D是⊙O上两点，BC是直径．若∠D=35，则∠OAB的度数是 （ ▲ ） A．70 B．65 C．55 D．35． 6．如图，在△ABC中，∠CAB=55°，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数至少为 A．15° B．55° C．60° D．70°
7．某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如下表所示．现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中正确的是 研发组 管理组 操作组 日工资（元/人） 300 280 260
人数（人） 3 4 5
（第6题） C′
B′
A C
B （第4题）
DOCB
A
（第5题）
xBA
（第2题） A．团队平均日工资增大 B. 日工资的方差不变 C. 日工资的中位数变小 D. 日工资的众数变大 8．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABOC的顶点O在坐标 原点，边BO在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为(－3，4)，
反比例函数kyx的图象与菱形对角线AO交于D点，连接BD， 当BD⊥x轴时，k的值是 A．350 B．225 C．12 D．425
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．据统计，2018年扬州春节黄金周共接待游客约806 000人次，数据“806 000”用科学记数法可表示为 ▲ .
10．函数12yx中，自变量x的取值范围是 ▲ . 11．分解因式：a3－9a＝ ▲ . 12．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是 ▲ .
13. 设函数2yx与1yx的图像的交点坐标为（a，b），则11ab的值为 ▲ ． 14．抛物线kxxy22（k ＜0）与x轴相交于A（1x，0）、B（2x，0）两点，其中1x＜0＜2x，当x=1x+2时，y ▲ 0（填“＞”“＝”或“＜”号）．
15．如图，直线a∥b，三角板的直角顶点放在直线b上，如果∠1=65°，则∠2= ▲ °. 16．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l为 ▲ cm．
17．如图，已知321////lll，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角三角形ABC的直角顶点C在1l上，另两个顶点A、B分别在3l、2l上，则tan的值是 ▲ ．
A B D C
O x
y
（第8题）
(第17题) αl3l2l1CBA（第15题） a b 1 2 (第16题) 跳绳数/个100.595.590.5
85.5
80.5
18．在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的点A（0，-2）、点B（3m，4m+1）（m≠-1），点C（6，2），则对角线BD的最小值是 ▲ ． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）
（1）计算：21133tan30+3； （2）已知2540xx，求代数式(2)(2)(21)(2)xxxx的值．
20．(本题满分8分) （1）解不等式：x＋12 ＋x－13≤1； （2）用配方法解方程：0142xx．
21.（本题满分8分）随机抽取某中学初三年级40名同学进行一次30秒钟跳绳测试，他们的成绩统计如下表： 跳绳数/个 81 85 90 93 95 98 100 人 数 1 2 ▲ 8 11 ▲ 5
将这些数据按组距5（个）分组，绘制成如图的频数分布直方图（不完整）． （1）将表中空缺的数据填写完整，并补全频数分布直方图； （2）这40名同学这次跳绳成绩的众数是 ▲ 个，中位数是 ▲ 个； （3）若跳满90个可得满分，学校初三年级共有720人，试估计该中学初三年级还有多少人跳绳不能得满分. 22.（本题满分8分）现有一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成3个相等的扇形，这些扇形除颜色外完全相同，其中2个扇形涂上白色，1个扇形涂上红色，转动转盘2次． （1）求指针2次都指向红色区域的概率；
（2）写出一个与转动这个转盘相关且概率为94的事件．
23.（本题满分10分）已知：如图，四边形ABCD是正方形，∠PAQ＝45°，将∠PAQ绕着正方形的顶点A旋转，使它与正方形ABCD的两个外角∠EBC和∠FDC的平分线分别交于点M和N，连接MN． （1）求证：△ABM∽△NDA； （2）连接BD，当∠BAM的度数为多少时，四边形BMND为矩形，并加以证明．
24．（本题满分10分）甲、乙两厂生产某种产品各60000件，已知乙厂比甲厂人均多生产40件，甲厂人数比乙厂人数多20%．请你根据以上信息，提出一个用分式方程．．．．解决的问题，并写出解答过程．
25．（本题满分10分）小敏遇到这一个问题：已知α为锐角，且tanα=12， 求tan2α的值．小敏根据锐角三角函数及三角形有关的学习经验，先画出一个含锐角α的直角三角形：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=α，．她通过独立思考及与同学进行交流、讨论后，形成了构造2α角的几种方法： 方法1：如图1，作线段AB的垂直平分线交BC于点D，连结AD，． 方法2：如图2，以直线BC为对称轴，作出△ABC的轴对称图形△A，BC． 方法3：如图3，以直线AB为对称轴，作出△ABC的轴对称图形△ABC，．
N M D C
B A E
F P
Q …… 图1 图2 图3 请你参考上面的想法，选择一种方法帮助小敏求tan2α的值．
26.（本题满分10分）如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上的一点，且PA＝PD， ⊙O为△APD的外接圆． （1）试判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AC＝8，tan∠DAC＝12，求⊙O的半径．
27．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC为矩形，A（0，6），C（8，0）． （1）如图1，D是OC的中点，将△AOD沿AD翻折后得到△AED，AE的延长线交BC于F． ①试说明线段EF和CF的关系； ②求点F的坐标； （2）如图2，点M、N分别是线段AB、OB上的动点，ON＝2MB，如果以M、N、B三点中的一点为圆心的圆恰好过另外两个点（M、N、B三点不在同一条直线上），求点M的坐标．
O C D E x y A B F 图1 M 图2 O C x
y A B
N
备用图 O C x
y A B
B A
C D O
P 28．（本题满分12分）如图，已知直线34yx，点A的坐标是（4，0），点D为x轴上位于点A右边的某一点，点B为直线34yx上的一点，以点A、B、D为顶点作正方形． （1）图①是符合条件的一种情况，图①中点D的坐标为 ▲ ； （2）求出其它所有符合条件的点D的坐标；
（3）在图①中，若点P以每秒1个单位长度的速度沿直线34yx从点O移动到点B，与此同时点Q以相同的速度从点A出发沿着折线A－B－C移动，当点P到达点B时两点停止运动．试探究：在移动过程中，△PAQ的面积最大值是多少？
参考答案及评分建议 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8
选项 A C B B C D C B
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
9．58.0610 10．2x 11．(3)(3)aaa 12．0.3 13．12
14．< 15．25 16．6 17．13 18．6 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．(1) 解：原式3139 …………………………………………3分 8 …………………………………………4分
(2) 解：(2)(2)(21)(2)xxxx
=256xx． …………………………………………………………2分 ∵ 2540xx， ∴ 254xx．……………………………… 3分 ∴ 原式=2(5)64610xx． …………………………………4分 20. (1)解： 3(x＋1)＋2(x－1)≤6 ……………………………………………………2分 x≤1 ……………………………………………………3分 ∴原不等式的解集是x≤1 ……………………………………………………4分 （2）解：522x …………………………………………2分
∴1225,25xx …………………………………………4分 21．（1）5 8 图略 …………………………………………………3分 （2）95（1分） 95 （2分） …………………………………………………6分 （3）54 …………………8分 22. 解：（1）列表或画树状图正确（略） …………………………………………4分 ∴P（两次都指向红色区域）＝1/9 . ………………………………………………6分 （2）转动转盘2次，两次都指向白色区域或两次一红一白. ……………………8分 23．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAB=∠ADC=∠ABC=90°，AB=AD． ∵∠PAQ＝45°∴∠1+∠2=45°， ∵ND平分∠FDC，MB平分∠EBC， ∴∠EBM=∠FDN=45°，∴∠ABM=∠ADN=135°， ∠2+∠3=45° ，∴∠1=∠3 ……………2分 ∴△ABM∽△NDA ……………4分