信分析基础频谱分析
频谱分析仪基础知识-性能指标及实用技巧
频谱分析仪基础知识性能指标及实用技巧频谱分析仪是用来显示频域信号幅度的仪器，在射频领域有“射频万用表”的美称。
在射频领域，传统的万用表已经不能有效测量信号的幅度，示波器测量频率很高的信号也比较困难，而这正是频谱分析仪的强项。
本讲从频谱分析仪的种类与应用入手，介绍频谱分析仪的基本性能指标、操作要点和使用方法，供初级工程师入门学习；同时深入总结频谱分析仪的实用技巧，对频谱分析仪的常见问题以Q/A的形式进行归纳，帮助高级射频的工程师和爱好者进一步提高。
频谱分析仪的种类与应用频谱分析仪主要用于显示频域输入信号的频谱特性，依据信号处理方式的差异分为即时频谱分析仪和扫描调谐频谱分析仪两种。
完成频谱分析有扫频式和FFT两种方式：FFT适合于窄分析带宽，快速测量场合；扫频方式适合于宽频带分析场合。
即时频谱分析仪可在同一时间显示频域的信号振幅，其工作原理是针对不同的频率信号设置相对应的滤波器与检知器，并经由同步多工扫瞄器将信号输出至萤幕，优点在于能够显示周期性杂散波的瞬时反应，但缺点是价格昂贵，且频宽范围、滤波器的数目与最大多工交换时间都将对其性能表现造成限制。
扫瞄调谐频谱分析仪是最常用的频谱分析仪类型，它的基本结构与超外差式接收器类似，主要工作原理是输入信号透过衰减器直接加入混波器中，可调变的本地振荡器经由与CRT萤幕同步的扫瞄产生器产生随时间作线性变化的振荡频率，再将混波器与输入信号混波降频后的中频信号放大后、滤波与检波传送至CRT萤幕，因此CRT萤幕的纵轴将显示信号振幅与频率的相对关系。
基于快速傅立叶转换（FFT）的频谱分析仪透过傅立叶运算将被测信号分解成分立的频率分量，进而达到与传统频谱分析仪同样的结果。
新型的频谱分析仪采用数位方式，直接由类比/数位转换器（ADC）对输入信号取样，再经傅立叶运算处理后而得到频谱分布图。
频谱分析仪透过频域对信号进行分析，广泛应用于监测电磁环境、无线电频谱监测、电子产品电磁兼容测量、无线电发射机发射特性、信号源输出信号品质、反无线窃听器等领域，是从事电子产品研发、生产、检验的常用工具，特别针对无线通讯信号的测量更是必要工具。
精品文档-随机信号分析基础(梁红玉)-第4章
(4-50)
第四章 随机信号的频域分析
对式（4-49）两边取数学期望， 则可得到随机信号的平均功 率
第四章 随机信号的频域分析
第四章 随机信号的频域分析
4.1 确知信号分析 4.2 随机信号的功率谱密度 4.3 互功率谱密度 4.4 随机信号的带宽 4.5 高斯白噪声与带限白噪声
第四章 随机信号的频域分析
4.1 确知信号分析
4.1.1 对于确知信号， 根据能量是否有限， 可将其分为能量信
号和功率信号两类。 在通信理论中， 通常把信号功率定义为 电流或电压信号在单位电阻(1 Ω)上消耗的功率， 即归一化 功率P。 因此， 功率就等于电流或电压的平方：
(4-29)
第四章 随机信号的频域分析
图4-1 截短信号示意图
第四章 随机信号的频域分析
显然， 截短信号sT(t)是时间持续有限长的能量信号， 我们利用傅里叶变换可以求出其能量谱密度|ST(ω)|2或者 |ST(f)|2， 并由帕斯瓦尔能量守恒定理有
E
T T
sT2
t
dt
1 2π
ST
2
（1） s(t)在(－∞, ∞)范围内满足狄利克利条件（只
有有限间断点）；
（2） s t dt （绝对可积）的等价条件为
s(t) 2 dt
（信号s(t)的总能量有限）。
若s(t)满足上述条件， 则傅里叶变换对存在。
频谱（正变换）
第四章 随机信号的频域分析
S()
s
t
e jtdt
P
V2
I 2R
V2
I2
W
R
(4-1)
第四章 随机信号的频域分析
假定确知实信号为s(t)代表信号电压或电流的时间波形。
(3)第2章 信号分析基础
2.3 非周期信号与连续频谱
•
图2-5 非周期信号
2.3 非周期信号与连续频谱
• 2.3.1傅立叶变换
• 当周期T趋于无穷大时，相邻谱线的间隔 趋 近于无穷小，从而信号的频谱密集成为连续频谱 。同时，各频率分量的幅度也都趋近于无穷小， 不过，这些无穷小量之间仍保持一定的比例关系 。为了描述非周期信号的频谱特性，引入频谱密 度的概念。令
• 对于周期信号，在时域中求得的信号功率与在频域中求得 的信号功率相等。
2.3 非周期信号与连续频谱
• 2.3 非周期信号与连续频谱 • 非周期信号包括准周期信号和瞬态信号两种，其频谱
各有独自的特点：周期信号的频谱具有离散性，各谐波分 量的频率具有一个公约数——基频。但几个简谐具有离散 频谱的信号不一定是周期信号。只有各简谐成分的频率比 是有理数，它们才能在某个时间间隔后周而复始，合成的 信号才是周期信号。若各简谐信号的频率比不是有理数， 合成信号就不是周期信号，而是准周期信号。因此准周期 信号具有离散频谱，例如多个独立激振源激励起某对象的 振动往往是这类信号对于瞬态信号，不能直接用傅立叶级 数展开，而必须应用傅立叶变换的数学方法进行分解。
第2章 信号分析基础
2.1 信号的分类与描述
• 2.1 信号的分类与描述
• 2.1.1 信号的分类
• 信号是反映被测对象状态或特性的某种物理量。以信 号所具有的时间函数特性分类，信号主要分为确定性信号 与随机信号、连续信号与离散信号等。
• 1. 确定性信号与随机信号
• 确定性信号是指可以用精确的数学关系式来表达的信 号。确定性信号根据它的波形是否有规律地重复又可进一 步分为周期信号和非周期信号两种。
•
（2-21） F( j) lim Fn T 1 / T
6 信号分析基础
相关 所谓“相关”，是指变量之间的线性关系.对于确定性 信号来说，两个变量之间可用函数关系来描述，一一对应 并为确定的数值。两个随机变量之间就不同，但如这两个 变量之间具有某种内涵的物理联系，那么，通过大量统计 就能发现它们之间还是存在着某种虽不精确却具有相应的 表征其特性的近似关系。
2.2.2 自相关分析 1. 自相关函数的概念和性质 移后的样本(图2.6)，把相关系数rx(t)x(t+t)简写为x()，那么 就有:
上式表明：对于线性系统，输出完全是由输入引起的响应。
相干分析的应用
图2.25是船用柴油机润滑油泵 压油管振动和压力脉动间的相干分 析。润滑油泵转速为n=781rpm,油 泵齿轮的齿数为z=14，测得油压脉 动信号x(t)和压油管振动信号y(t)压 油管压力脉动的基频为 f0=nz/60=182.24(Hz).
2.3 功率谱分析及其应用 (1) 功率谱密度函数的定义 随机信号的自功率谱密度函数（自谱）是该随机信号 自相关函数的傅立叶变换，记为Sx(f): 其逆变换为：
两随机信号的互功率谱密度函数（互谱）为:
其逆变换为： 由于S(f)和R（ ）之间是傅里叶变换对的关系，两 者是唯一对应的。S(f)中包含着R()的全部信息。因为Rx() 为实偶函数，Sx(f)亦为实偶函数。互相关函数 Rxy()并非 偶函数，因此Sxy(f)具有虚、实两部分，同样，Sxy(f)保留 了Rxy()的全部信息。
x(t)是各态历经随机过程的一个样本函数，x(t+ )是x(t)时
若用Rx()表示自相关函数，其定义为:
信号的性质不同，自相关函数有不同的表达形式。如对周期信号 （功率信号）：
非周期信号（能量信号）：
图2.7给出了自相关函数具有的性质。正 弦函数的自相关函数是一个余弦函数，在 τ=0时具有最大值。它保留了幅值信息和频 率信息,但丢失了原正弦函数中的初始相位信 息。
3信号分析基础2(时域相关分析)
T
0
x (t )dt S x ( f )df
2
1 2 S x lim X f T T
信号的频域分析
自功率谱密度函数是偶函数,它的频率范围 (,) ， 又称双边自功率谱密度函数。它在频率范围 (,0) 的函数值是其在 (0, ) 频率范围函数值的对称映射， 因此 Gx ( f ) 2Sx ( f ) 。
x(t - τ)
自相关函数的性质 自相关函数为实偶函数
Rx ( ) Rx ( )
1 T 证明： Rx ( ) lim x(t ) x(t )dt T T 0 1 T lim x(t ) x(t )d (t ) T T 0 Rx ( )
波形变量相关的概念（相关函数 ）
如果所研究的变量x, y是与时间有关的函数， 即x(t)与y(t)：
x(t)
y(t)
2.4信号的时差域相关分析 这时可以引入一个与时间τ有关的量，称为 函数的相关系数，简称相关函数，并有：
x ( t ) y ( t ) dt xy ( ) 2 [ x ( t ) dt y 2 ( t ) dt ]1/ 2
2 2 x x
自相关函数的性质
周期函数的自相关函数仍为同频率的周期函数
1 Rx ( nT ) lim T T 1 lim T T
T 0 T 0
x(t nT ) x(t nT )d (t nT ) x(t ) x(t )d (t ) Rx ( )
相关函数反映了二个信号在时移中的相关性。
x(t) y(t) y(t) y(t) y(t)
2.2.2 自相关(self-correlation)分析
信号分析与处理课后答案_赵光宙
信号分析与处理课后答案一、信号分析基础1.1 什么是信号？信号是一种随时间变化的物理量或信息。
根据信号的特点，可以分为连续信号和离散信号。
连续信号是指在任意时间点上都能够取到值的信号，通常用连续函数来表示。
离散信号是指只在某些离散时间点上能够取到值的信号，通常用序列来表示。
1.2 信号处理的基本任务信号处理的基本任务包括信号的获取、表示、转换、分析和处理。
其中，信号的获取是指从外部获取信号的过程，信号的表示是指将信号用数学方法表示出来，信号的转换是指将信号从一种形式转换为另一种形式，信号的分析是指对信号进行频域、时域等方面的分析，信号的处理是指对信号进行滤波、降噪、压缩等处理操作。
二、离散信号的表示与运算2.1 离散信号的表示离散信号可以用序列表示。
序列是一系列按固定顺序排列的数值，通常用形如{x(n)}的表示方法。
2.2 离散信号的运算离散信号的运算包括加法、减法、乘法和除法等。
对于两个离散信号x(n)和y(n)，它们的加法可以写作z(n) = x(n) + y(n)，减法可以写作z(n) = x(n) - y(n)，乘法可以写作z(n) = x(n) * y(n)，除法可以写作z(n) = x(n) / y(n)。
三、信号的时域分析3.1 信号的时域表示信号的时域表示是指将信号用时间序列表示出来。
在时域分析中，常用的表示方法包括离散时间信号和连续时间信号。
离散时间信号可以用序列表示，连续时间信号可以用连续函数表示。
3.2 信号的时域分析方法信号的时域分析方法包括时域表示、自相关函数和相关函数等。
时域表示是指将信号在时域上的特征表达出来，自相关函数是指信号与其自身的乘积在不同时间点上的累加，相关函数是指两个信号在不同时间点上的乘积的累加。
四、信号的频域分析4.1 信号的频域表示信号的频域表示是指将信号在频域上的特征表达出来。
常用的频域表示方法包括傅里叶变换、频谱分析和功率谱分析等。
4.2 傅里叶变换傅里叶变换是一种将时域信号转换为频域信号的方法。
信号分析基础
x(t ) a0 a1 cos 0t b1 sin 0t a2 cos 20t b2 sin 20t a0 an cos n0t bn sin n0t
2013/12/30
Song Yonggang
7
② 瞬变非周期信号：在一定时间区域内存在，或随着时间的增长而衰减 至零的信号。
A x(t ) 0
[t1 t t 2 ] (t1 t , t t 2 )
x(t ) x0e at sin( 0t 0 )
2、随机信号：是无法用数学解析式来表达的，也无法预见未来任何时刻 的瞬时值的信号。由于随机信号具有某些统计特征，可以用概率统计 的方法由其过去来估计未来，但它只能近似的描述，存在误差。
jn0t jn0t C e C e n n n 1 1
则：
x(t ) Cn e jn0t
(n 0,1,2, )
这就是傅立叶级数的复指数展开式。其中 Cn 为复数傅立叶 系数。
1 T Cn 2T x(t )e jn0t dt T 2
x(t ) x(t nT ) 其中：n =±1,±2,±3……
T 为周期
例如：正弦信号的时域描述为：
sin t sin( t 2n )
2013/12/30 Song Yonggang 6
(2)非周期性信号：指不具有周期性重复的信号称为非周期性信号。又分为 准周期信号和瞬变非周期信号 ① 准周期信号：由两种以上的周期信号组成，但其组成分量间不存在 公共周期，因而无法按某一时间间隔周而复始重复出现。设信号x(t)由两 个简谐信号合成，即
工程测试技术基础 第二部分 信号分析基础
为能量信号，满足条件：
x2 (t)dt
一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。
瞬态信号
2.1 信号的分类与描述
b)功率信号 在所分析的区间（-∞，∞），能量不是有限值．此时，
研究信号的平均功率更为合适。
T
lim
数学期望，称为相关性，表征了x、y之间其的中一关个联可程以度测。量的量
cxy xy x y
E[(xx )( y的 的y )变变] 化化来。表示另一个量
E[(xx )2 ]E[( y y )2 ]1/ 2
y
y
y
y
x
x
xy 1
xy 1
x
0 xy 1
b) sinc 函数
sin c(t) sin t , or, sint , ( t )
t
t
性质：
波形
偶函数；
闸门(或抽样)函数；
滤波函数；
内插函数。
2.1 信号的分类与描述
c) 复指数函数
est et e jt
t
et cost et sint ; s j
瞬态信号
瞬态信号:持续时间有限的信号，如 x(t)= e-Bt . Asin(2*pi*f*t)
2.1 信号的分类与描述
c)非确定性信号：不能用数学式描述，其幅值、相位变化 不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。
噪声信号(平稳)
噪声信号(非平稳)
统计特性变异
2.1 信号的分类与描述 2 能量信号与功率信号
（3）卷积特性
f (t) * (t) f ( ) (t )d f (t)
工程测试与信号处理第二章信号分析基础1
(a) 拉氏变换:
(s) (t)est dt 1
(b) 傅氏变换:
( f ) (t )e j2ft dt 1
第二章 信号分析的基础
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2.sinc函数
sinc(t)函数又称为抽样函数、滤波函数或内插函数，在许多场合
下频繁出现.其定义为
sin c(t) sin t , or, sin t , ( t )
离散时间信号:在若干时间点上有定义
采样信号
第二章 信号分析的基础
中原工学院 机电学院
离散时间信号可以从试验中直接得到，也可能从连续时间信 号中经采样而得到。
典型离散时间信号有单位采样序列、阶跃序列、指数序列等.
单位采样序列用δ(n)表示，定义为:
(n)
0, n 0 1, n 0
此序列在n=0处取单位值1，其余点上都为零(图2-3 (a ) ).单位采样序
物理信号具有如下性质: (1)必然是能量信号.即时域内有限或满足可积收敛条件; (2)叠加、乘积、卷积运算以后仍为物理信号.
第二章 信号分析的基础
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六、信号分析中常用的函数
1. 脉冲函数—函数
函数表示一瞬间的脉冲. 狄拉克(Dirac)于1930年在量子力学中
引入了脉冲函数.从数学意义上讲，脉冲函数完全不同于普通函数，
第二章 信号分析的基础
二、能量信号与功率信号 1.能量信号
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在所分析的区间（-∞，∞），能量为有限值的信号称为 能量信号，满足条件：
x 2 (t )dt
一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。
第二章 信号分析的基础
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2. 功率信号
振动频谱分析基础
振动频谱分析基础振动频谱分析是通过将信号分解成不同频率的成分来研究振动信号的一种方法。
它被广泛应用于机械、航空航天、电力等行业，用于故障诊断、结构健康监测、产品品质评估等方面。
本文将介绍振动频谱分析的基础知识，包括时间域分析、频域分析和谱线类型等内容。
时间域分析是振动频谱分析的起点，它主要研究振动信号在时间轴上的变化。
时间域分析的常用方法有时域图、波形图和轨迹图等。
时域图是通过将振动信号的幅值随着时间的变化绘制成图像来描述信号的特征。
波形图是将振动信号的振动轨迹绘制成图像，可以直观地观察信号的振动形态。
轨迹图则是绘制振动信号的相位随时间的变化，可以用来研究信号的相位关系。
频域分析是振动频谱分析的核心，它通过将信号从时域转换到频域来研究振动信号的频率特性。
频域分析的常用方法有傅里叶变换、快速傅里叶变换（FFT）和功率谱密度分析等。
傅里叶变换是将信号从时域转换到频域的数学方法，可以将信号分解成不同频率的正弦波成分。
FFT是傅里叶变换的一种快速计算方法，可以高效地计算出信号的频谱。
功率谱密度分析则是研究信号能量在不同频率上的分布，可以用来研究信号的频率特性。
在频域分析中，振动信号的频谱可以分为连续谱和离散谱两种类型。
连续谱是指信号在整个频率范围上的分布情况，可以用来分析信号的频带宽度和幅值特性。
离散谱则是指信号在离散频率点上的幅值分布，可以用来研究信号的谐波成分。
在实际应用中，通常使用功率谱来表示振动信号的频谱特性，它是信号在不同频率上的能量密度。
振动频谱分析中的一项重要应用是故障诊断。
通过分析振动信号的频谱可以识别出机械系统中的故障特征，例如轴承故障、齿轮故障等。
不同故障类型会在频谱上产生不同的特征频率，通过识别这些特征频率可以准确地判断故障类型和故障程度。
此外，振动频谱分析还可以用于结构健康监测和产品品质评估等方面，通过对振动信号的频谱进行分析可以得到结构的固有频率和模态参数，评估结构的健康状况和产品的品质水平。
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x
t
cos
2
ftdt
谱 分
Im
X
f
x
t
sin
2
ftdt
析
FT(real even) = real even FT(real odd)= imaginary odd
b.线性叠加性
若 x1(t) ←→ X1(f)，x2(t) ←→ X2(f)
非 周
则：c1x1(t)+c2x2(t) ←→ c1X1(f)+c2X2(f)
d. 时间尺度改变性
若
x(t)
←→
X(f)，则
x kt
1 k
X
f k
k
0
变
换
证明
的
性
质
xkt ej2 ftdt 1
k
x
kt
e
j
2
f kt
kd
kt
1
k
X
f k
傅
里
e. 时移性
叶
若x(t) ←→ X(f)，则
变
换 的
x t t0 X f e j2 ft0
性
质
f. 频移性
若x(t) ←→ X(f)，则
傅
当 T0 趋于无穷 时，频率间隔 成为 d ，
里 离散谱中相邻的谱线紧靠在一起，n 成为连续变
叶 量 ，求和符号 就变为积分符号 ，则
变
换 与 非
x(t) d
x
t
e jt dt
e jt
2
周 期 信
1
x
t
e jt dt
e jt d
2
号
这就是傅立叶积分
的 分 解
解
傅 傅里叶变换对
里
叶 变 换 与
x(t) X(f
)
X
( x
f (t
)e )e
j2ft df j2ft dt
X ( f ) X ( f ) e j ( f ) X( f ) Re2[X( f )]Im2[X( f )]
非
(
f
)
arctgRIme[[XX
( (
f f
)] )]
周
期
或
信
f
（b）
A( f )
2T1
幅值谱密度
11 0 1 1
f
T1 2T1（c） 2T1 T1
( f )
相位谱密度
11
2T1 T1
1 1 0
f
T1 2T1
（d）
傅里叶变换的性质
非
周 a.奇偶虚实性
期
信
X f x t e j2 ftdt Re X f j Im X f
号
的 频
Re
X
f
信
号 的 分
X f
x
t
e j2 ft dt
解
xt
X
f
e j2 ft df
傅
公式简化后有
里
叶
变
关系式
X f 2 X
换
与 非
一般X f 是实变量 f 的复函数，可以写成
周 期
X f X f e j f
信
号 的 分
式中 X f 为信号 x t 的连续幅值谱， f 为 信号 x t 的连续相位谱。
期 c.对称性
信
若 x(t) ←→ X(f)，则 X(-t) ←→ x(-f)
号 的
xt
X
f
e j2 ft df
频 谱
以-T代替T得
x t
X
f
e j2 ft df
分
将T与F互换，即得X（T）的傅立叶变换为
析
x f
X
t
e j2 ft dt
所以 X t x f
傅 里 叶
析
正比。工程中常见的周期信号，其谐波幅值
总的趋势是随谐波次数的增高而减小的。
2.3非周期信号的频谱分析
第 非周期信号是时间上不会重复出现的信号，一般为时域 二 有限信号，具有收敛可积条件，其能量为有限值。
章
X(t)
X(t)
信
号
分
0
t
析
矩形脉冲信号
基
X(t)
础
0
t
指数衰减信号
X(t)
0
t
衰减振荡信号
周 期 信 号 的 频 谱 分 析
时域分析与频域分析的关系
周
期
信
幅值
号
的
频
谱
分
析
信号频谱X(f)代表了信号在不同 频率分量成分的大小，能够提供 比时域信号波形更直观，丰富的 信息。
频率
时间
时域分析
频域分析
时域分析与频域分析的关系
周
期
信
号
的
频
谱
分
析
MP3
周 期
时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况，除 单频率分量的简谐波外，很难明确揭示信号的频率组成和 各频率分量大小。
频 谱 分
1 e j 2ft T1
j2f
T1
析
(e j 2 fT1 j
e j 2 fT1 )
2 f
利用欧拉公式： sin t j (e jt e jt )
2
非 周
X(
f
)
sin 2 f
fT1
2T1
sin 2 fT1 f 2T1
期 信
2T1 sin c(2 fT1)
号
A( f ) X ( f ) 2T1 | sin c(2fT1) |
级
n
数
与
欧拉公式
周
期 信
e jn0t cos(n0t) j sin(n0t)
号 的 分
cos(n0t)
1 2
(e jn0t
e jn0t )
解
sin(n0t)
j 2
(e jn0t
e jn0t )
傅
里 傅里叶级数的三角函数展开式： 叶
级
数
x(t) a0 (an cos n0t bn sin n0t)( n 1,2, ,3,...)
周
期 信
实频谱
幅频谱
号
的
频
谱
分
析
虚频谱
相频谱
方波信号的时域和频域的描述
周 期 信 号 的 频 谱 分 析
波形合成
周 期 信 号 的 频 谱 分 析
三角函数展开形式的频谱是单边谱
周 复指数展开形式的频谱是双边谱
期
信
两种形式频谱图具有确定的关系：
号
的 频 谱
C0
A0
a0 , Cn
1 2
an2
bn2
例子：方波信号的频谱展开
周
期
信 三角函数展开式： 号
的
频
谱
分
幅频图
析
相频图
复指数函数展开式：
周 期 信 号
x(t) j 2 A n 1 e jn0t
其中：
n n
的 频 谱 分 析
Cn
2A
n
n
arctan
2A n
0
当n
2
当n
2
0 0
ReCn 0
Im Cn
2A
n
方波信号复指数展开式的实、虚频谱和幅、相频谱
x t e j2 f0t X f f0
傅若
里
g. 卷积特性
叶
若x1(t) ←→ X1(f)，
变
x2(t) ←→ X2(f)，
换 的
则 则
性
质 x1 t x2 t X1 f X 2 f
x1 t x2 t X1 f X 2 f
h. 微分和积分特性
傅
里 若 xt X f
的 分
an
2 T
T/ T
2 /2
x(t
)
cos
n
0tdt
;
ω0――基波圆频率； f0= ω 0 /2π
解
bn
2 T
T /2 T / 2
x(t
)
sin
n
0tdt;
An an2 bn2 ;
n
arctg
bn an
;
傅
傅里叶级数的复指数函数展开式：
里
叶
x(t) Cne jn0t , (n 0,1,2,...)
分 析
A( f ) X( f )
1
a2 (2 f )2
( f ) X( f ) arctan 2 f
a
非 周 期 信 号 的 频 谱 分 析
例：求矩形脉冲信号的频谱密度
非 周
x(t)
1, 0,
t T1 t T1
期
信
号
X(f)
x(t)e j2ft dt
T1 e j 2ft dt
的
T1
与
n 1
周 期 改为复指数函数展开式：
信 号 的
x(t)
a0
1 n1 [ 2 (an
jbn )e jn0t
1 2 (an
jbn )e jn0t ]
分 解
令：
C0 a0
Cn
1 2
(an
jbn )
Cn
1 2
(an
jbn )
傅
里 叶
可得： x (t ) C 0 (C n e jn 0t C n e jn 0t )
令X 1 x t e jtdt
2
(2.68)
则x t X e jtd