【3套打包】东营市人教版七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》单元综合练习题及答案
人教版七年级下册第九章《不等式与不等式组》全章练习(分层分结典型练习题含答案)
第九章不等式与不等式组9.1不等式9.1.1不等式及其解集基础题知识点1不等式1.给出下面5个式子：①3＞0；②4x＋3y≠0；③x＝3；④x－1；⑤x＋2＜3，其中不等式有(B)A.2个B.3个C.4个D.5个2.选择适当的不等号填空：(1)2＜3；(2)－9＞－4；(3)若a为正方形的边长，则a＞0；(4)若x≠y，则－x≠－y.3.如图，左边物体的质量为x g，右边物体的质量为50g，用不等式表示下列数量关系是x＞50.第3题第4题4.如图，身高为x cm的1号同学与身高为y cm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，那么这个式子可以表示成x＜y(用“＞”或“＜”填空).5.用适当的符号表示下列关系：(1)x是正数：x＞0；(2)m大于－3：m＞－3；11(3)a－b是负数：a－b＜0；(4)a的3比5大：3a＞5.116.“b的2与c的和是负数”用不等式表示为2b＋c<0.知识点2不等式的解和解集7.用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是(A)A.x＞－2B.x＜－2C.x＞2D.x≠－28.下列说法中，错误的是(C)A.x＝1是不等式x＜2的解；B.－2是不等式2x－1＜0的一个解；C.不等式－3x＞9的解集是x＝－3；D.不等式x＜10的整数解有无数个。
229.下列各数：－2，－2.5，0，1，6中，不等式3x>1的解有6；不等式－3x>1的解有－2，－2.5.10.把下列不等式的解集在数轴上表示出来.(1)x＞－3；解：(2)x＞－1；解：(3)x＜3；解：3(4)x<－2.解：中档题11.x与3的和的一半是负数，用不等式表示为(C)1111A.2x＋3>0B.2x＋3<0C.2(x＋3)<0D.2(x＋3)>012.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是(D)A.a＞bB.ab＞0C.a＋b＞0D.a＋b＜013.对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3.x＋4]＝5，则x的取值可以是(C)若[10A.40B.45C.51D.5614.请写出满足下列条件的一个不等式.(1)0是这个不等式的一个解：x＜1；(2)－2，－1，0，1都是不等式的解：x＜2；(3)0不是这个不等式的解：x＞0；(4)与x<－1的解集相同的不等式：x＋2＜1.15.有如图所示的两种广告牌，其中图1是由两个两直角边相等的直角三角形构成的，图2是一个长方形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种大小关系用含字母a，b 11的不等式表示为2a2＋2b2＞ab.16.用不等式表示：(1)7x与1的差小于4；(2)x的一半比y的2倍大；1(3)a的9倍与b的2的和是正数.11(3)9a＋2b＞0.解：(1)7x－1＜4.(2)2x＞2y.17.直接写出下列各不等式的解集：(1)x＋1＞0；解：x＞－1.(2)3x＜6.解：x＜2.18.已知一支圆珠笔1.5元，签字笔与圆珠笔相比每支贵2元.小华想要买x支圆珠笔和10支签字笔.若付50元仍找回若干元，则如何用含x的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？解：列不等式为：1.5x＋10×(1.5＋2)＜50.19.在爆破时，如果导火索燃烧的速度是每秒钟0.8cm，人跑开的速度是每秒钟4m，为了使点导火索的人在爆破时能够跑到100m以外的安全地区，设导火索的长为s cm.(1)用不等式表示题中的数量关系；s解：4×0.8＞100.(2)当导火索是下列哪个长度时，人能跑到安全地区(D)A.15cmB.18cmC.20cmD.25cm综合题20.阅读下列材料，并完成填空：你能比较20172018和20182017的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即：比较n n ＋1和(n＋1)n的大小(n＞0，且n为整数).从分析n＝1，2，3，…的简单情况入手，从中发现规律，经过归纳猜想出结论：(1)通过计算，填“＞”或“＜”；①12＜21；②23＜32；③34＞43；④45＞54.(2)根据(1)的结果，猜想n n＋1和(n＋1)n的大小关系；(3)根据(2)中的猜想，知20172018＞20182017.解：当n＝1或2时，n n＋1＜(n＋1)n；当n＞2，且n为整数时，n n＋1＞(n＋1)n.4.若 a ＞b ，则 3a ＞3b ； ＞ ；ac 2＞bc 2(c 为非零实数).(填“＞”“＝”或“＜”)5.如果 2m ＜3n ，那么不等式两边同时乘 (或除以 6)，可变为 m< n.2 3 3第九章 不等式与不等式组9.1 不等式9.1.2不等式的性质第 1 课时 不等式的基本性质基础题知识点 1 不等式的性质 11.若 a ＞b ，则 a －3＞b －3.(填“＞”“＜”或“＝”)2.若 a －4＜b －4，则 a ＜b.(填“＞”“＜”或“＝”)3.已知实数 a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则 a －2＜b －2.知识点 2 不等式的性质 2a b5 51 1 16 3 2知识点 3 不等式的性质 316.若－ a≥b，则 a≤－2b ，其根据是(C)A.不等式的两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变B.不等式的两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变C.不等式的两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变D.以上答案均不对7.若 a ＞b ，am ＜bm ，则一定有(B)A.m ＝0B.m ＜0C.m ＞0D.m 为任何实数中档题8.若 x ＞y ，则下列式子中错误的是(D)x y A.x －3＞y －3B. >C.x ＋3＞y ＋3D.－3x ＞－3y9.(2017·株洲)已知实数 a ，b 满足 a ＋1＞b ＋1，则下列选项错误的为(D)A.a ＞bB.a ＋2＞b ＋2C.－a ＜－bD.2a ＞3bc b12.已知关于x的不等式(1－a)x＞2的解集为x＜210.下列说法不一定成立的是(C)A.若a>b，则a＋c>b＋c；B.若a＋c>b＋c，则a>b；C.若a>b，则ac2>bc2；D.若ac2>bc2，则a>b11.若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是(B)A.a－c＞b－cB.a＋c＜b＋ca cC.ac＞bcD.＜1－a，则a的取值范围是a＞1.13.如图所示，A，B，C，D四人在公园玩跷跷板，根据图中的情况，这四人体重从小到大排列的顺序为B＜A＜D＜C.14.张华在进行不等式变形时遇到不等式b＜－b，他将不等式两边同时除以b得1＜－1，这显然是不成立的，你能解释这是为什么吗？你能求出b的取值范围吗？解：∵不知道b的正负，∴将不等式两边同时除以b，不等号的方向不知道改变不改变.张华把b看成大于0，所以才得出错误的结论.不等式两边同时加上b，得2b<0.不等式两边同时除以2，得b<0.3 6 3 6 7 44第 2 课时 不等式的基本性质的运用基础题知识点 1 利用不等式的性质解不等式1.不等式 x －2>1 的解集是(C)A.x>1B.x>2C.x>3D.x>42.(2016·临夏)在数轴上表示不等式 x －1＜0 的解集，正确的是(C)3.利用不等式的基本性质求下列不等式的解集，并写出变形的依据.(1)若 x ＋2 016>2 017，则 x>1；(不等式两边同时减去 2__016，不等号方向不变)1 1(2)若 2x>－ ，则 x>－ ；(不等式两边同时除以 2，不等号方向不变)1 1(3)若－2x>－ ，则 x< ；(不等式两边同时除以－2，不等号方向改变)x(4)若－ >－1，则 x<7.(不等式两边同时乘－7，不等号方向改变)4.根据不等式的性质，将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.3(1)8x ＞7x ＋1；(2)－3x ＜－4x － .3解：(1)不等式两边都减 7x ，得 x ＞1.(2)不等式两边都加 4x ，得 x ＜－ .知识点 2 不等式的简单应用5.某单位打算和一个体车主或一出租车公司签订月租合同.个体车主答应除去每月 1 500 元租金外，每千米收 1 元；出租车公司规定每千米收 2 元，不收其他费用.设该单位每月用车 x 千米时，乘坐出租车划算，请写出 x 的取值范围.解：根据题意，得1 500＋x>2x ，解得 x<1 500.∵单位每月用车 x(千米)是正数，∴x 的取值范围是 x ＞0 并且 x ＜1 500.33336.若式子3x＋4的值不大于0，则x的取值范围是(D)4444A.x＜－B.x≥C.x＜D.x≤－7.如图是关于x的不等式2x－a≤－1的解集，则a的取值是(C)A.a≤－1B.a≤－2C.a＝－1D.a＝－28.利用不等式的性质解下列不等式.(1)5x≥3x－2；解：不等式两边同时减去3x，得2x≥－2.不等式两边同时除以2，得x≥－1.(2)8－3x＜4－x.解：不等式两边同时加上x，得8－2x＜4.不等式两边同时减去8，得－2x＜－4.不等式两边同时除以－2，得x>2.9.已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在一名体重为75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25kg重的货物？解：设能载x件25kg重的货物，因为升降机最大载重量是1200kg，所以有75＋25x≤1200，解得x≤45.因此，升降机最多载45件25kg重的货物.a b10.已知关于 x 的不等式 ax ＜－b 的解集是 x ＞1，求关于 y 的不等式 by ＞a 的解集.解：∵不等式 ax ＜－b 的解集是 x ＞1，b∴a＜0，－ ＝1.∴b＝－a ，b ＞0.a∴不等式 by ＞a 的解集为 y ＞ ＝－1，即不等式 by ＞a 的解集为 y ＞－1.第九章 不等式与不等式组9.1 不等式9.2 一元一次不等式第 1 课时 一元一次不等式的解法基础题知识点 一元一次不等式及其解法1.下列不等式中，属于一元一次不等式的是(B)1 A.4＞1B.3x －16＜4C.x<2.4x －3＜2y －712.(2017· 眉山)不等式－2x ＞2的解集是(A)11A.x ＜－4B.x ＜－1C.x ＞－4D.x ＞－13.(2017· 吉林)不等式 x ＋1≥2 的解集在数轴上表示正确的是(A)4.(2016· 六盘水)不等式 3x ＋2＜2x ＋3 的解集在数轴上表示正确的是(D)x x －15.不等式2－ 3 ≤1 的解集是(A)A.x ≤4B.x ≥4C.x ≤－1D.x ≥－16.(2017· 遵义)不等式 6－4x ≥3x －8 的非负整数解有(B)A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个77.已知 y 1＝－x ＋3，y 2＝3x －4，当 x ＞4时，y 1＜y 2.8.解不等式，并把解集在数轴上表示出来：(1)5x－2≤3x；解：移项，得5x－3x≤2.合并同类项，得2x≤2.系数化为1，得x≤1.其解集在数轴上表示为：(2)2(x－1)＋5＜3x；解：去括号，得2x－2＋5＜3x.移项，得2x－3x＜2－5.合并同类项，得－x＜－3.系数化为1，得x＞3.其解集在数轴上表示为：x－27－x.(3)2≤3解：去分母，得3(x－2)≤2(7－x).去括号，得3x－6≤14－2x.移项、合并同类项，得5x≤20.解得x≤4.其解集在数轴上表示为：1＋x 2x ＋19.(2017· 舟山)小明解不等式 2 － 3 ≤1 的过程如图.请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程.解：去分母，得 3(1＋x)－2(2x ＋1)≤1.①去括号，得 3＋3x －4x ＋1≤1.②移项，得 3x －4x ≤1－3－1.③合并同类项，得－x ≤－3.④两边都除以－1，得 x ≤3.⑤解：错误的是①②⑤，正确的解答过程如下：去分母，得 3(1＋x)－2(2x ＋1)≤6.去括号，得 3＋3x －4x －2≤6.移项，得 3x －4x ≤6－3＋2.合并同类项，得－x ≤5.两边都除以－1，得 x ≥－5.中档题10.(2017· 丽水)若关于 x 的一元一次方程 x －m ＋2＝0 的解是负数，则 m 的取值范围是(C)A.m ≥2B.m ＞2C.m ＜2 D .m ≤2111.不等式3(x －m)>2－m 的解集为 x ＞2，则 m 的值为(B)31 A.4 B.2C.2D.2312.要使 4x －2的值不大于 3x ＋5，则 x 的最大值是(B)A.4B.6.5C.7D.不存在x ＋1 2x ＋213.(2016· 南充)不等式 2 > 3 －1 的正整数解的个数是(D)A.1B.2C.3D.414.(2017·大庆)若实数3是不等式2x－a－2＜0的一个解，则a可取的最小正整数为(D)A.2B.3C.4D.515.(2017·烟台)运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＜18”为一次程序操作.若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是x＜8.16.解不等式，并把解集在数轴上表示出来：(1)2(x＋1)－1≥3x＋2；解：去括号，得2x＋2－1≥3x＋2.移项，得2x－3x≥2－2＋1.合并同类项，得－x≥1.系数化为1，得x≤－1.其解集在数轴上表示为：1(2)(2017·晋江月考)3(x－1)＜4(x－2)－3；解：去括号，得3x－3＜4x－2－3.移项，得3x－4x<3－2－3.合并同类项，得－x<－2.系数化为1，得x＞2.其解集在数轴上表示为：(3)2x－19x＋2323＝23－6≤1；解：去分母，得2(2x－1)－(9x＋2)≤6.去括号，得4x－2－9x－2≤6.移项，得4x－9x≤6＋2＋2.合并同类项，得－5x≤10.系数化为1，得x≥－2.其解集在数轴上表示为：x＋1(4)2≥3(x－1)－4.解：去分母，得x＋1≥6(x－1)－8.去括号，得x＋1≥6x－6－8.移项，得x－6x≥－6－1－8.合并同类项，得－5x≥－15.系数化为1，得x≤3.其解集在数轴上表示为：综合题17.已知关于x的方程4(x＋2)－2＝5＋3a的解不小于方程（3a＋1）x a（2x＋3）＝的解，试求a的取值范围.3a－1解：解方程4(x＋2)－2＝5＋3a，得x＝4.（3a＋1）x a（2x＋3）9a解方程，得x＝2.3a－19a11依题意，得4≥2.解得a≤－15.故a的取值范围为a≤－15.第九章不等式与不等式组9.2一元一次不等式第2课时一元一次不等式的应用基础题知识点1一元一次不等式的简单应用1.(2017·齐齐哈尔)为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元.若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买(A)A.16个B.17个C.33个D.34个2.某校举行关于“保护环境”的知识竞赛，共有25道题，答对一题得10分，答错(或不答)一题倒扣5分，小明参加本次竞赛，得分超过了100分，则他至少答对的题数是(B)A.17B.16C.15D.123.某市出租车的收费标准是：起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8元车费)，超过3千米以后，每增加1千米，加收2.6元(不足1千米按1千米计).某人打车从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为21元，那么x的最大值是(B)A.11B.8C.7D.54.(2016·西宁)某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元.这批电话手表至少有(C)A.103块B.104块C.105块D.106块5.为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球作道具，并买一些乒乓球拍作奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元.如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？解：设孔明应该买x个球拍，根据题意，得81.5×20＋22x≤200，解得x≤711.由于x取整数，故x的最大值为7.答：孔明应该买7个球拍.知识点2利用一元一次不等式设计方案6.某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案.方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠.已知小敏5月1日前不是该商店的会员.(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？(2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？解：(1)120×0.95＝114(元).答：实际应支付114元.(2)设购买商品的价格为x元，由题意得0.8x＋168＜0.95x，解得x>1120.答：当购买商品的价格超过1120元时，采用方案一更合算.7.某景区售出的门票分为成人票和儿童票，成人票每张100元，儿童票每张50元，若干家庭结伴到该景区旅游，成人和儿童共30人.售票处规定：一次性购票数量达到30张，可购买团体票，每张票均按成人票价的八折出售，请你帮助他们选择花费最少的购票方式.解：设参加旅游的儿童有m人，则成人有(30－m)人.根据题意，得按团体票购买时，总费用为100×80%×30＝2400(元).分别按成人票、儿童票购买时，总费用为100(30－m)＋50m＝(3000－50m)元.①若3000－50m＝2400，解得m＝12.即当儿童为12人时，两种购票方式花费相同.②若选择购买团体票花费少，则有3000－50m＞2400，解得m＜12.即当儿童少于12人时，选择购买团体票花费少.③若选择分别按成人票、儿童票购票花费少，则有3000－50m＜2400，解得m＞12.即当儿童多于12人时，选择分别按成人票、儿童票购票花费少.中档题8.(2016·雅安)“一方有难，八方支援”，雅安芦山4·20地震后，某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织初一年级200名学生搬桌椅.规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅(一桌一椅为一套)的套数为(C)A.60B.70C.80D.909.(2017·牡丹江)某种商品的进价为每件100元，商场按进价提高50%后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可以打8折.10.铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为78cm.11.2017年的5月20日是第28个全国学生营养日，某市某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况.他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息(如图).若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，求这份快餐最多含有多少克的蛋白质？信息1.快餐成分：蛋白质、脂肪、碳水化合物和其他.2.快餐总质量为400克.3.碳水化合物质量是蛋白质质量的4倍.解：设这份快餐含有x克的蛋白质，则这份快餐含有4x克的碳水化合物，根据题意，得x＋4x≤400×70%，解得x≤56.答：这份快餐最多含有56克的蛋白质.12.某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱.供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取.工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元.假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由.解：设纸箱的个数为x，则当两种方案费用一样时，4x＝2.4x＋16000，解得x＝10000；当方案一费用低时，4x＜2.4x＋16000，解得x＜10000；当方案二费用低时，4x＞2.4x＋16000，解得x＞10000.答：当需要纸箱的个数为10000时，两种方案都可以；当需要纸箱的个数小于10000时，方案一便宜；当需要纸箱的个数大于10000时，方案二便宜.综合题13.某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元.厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款.现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条.(1)若x＝30，通过计算可知方案一购买较为合算；(只填“方案一”或“方案二”，不要求解题过程)(2)当x＞20时，①该客户按方案一购买，需付款(40x＋3__200)元；(用含x的式子表示)②该客户按方案二购买，需付款(36x＋3__600)元；(用含x的式子表示)③这两种方案中，哪一种方案更省钱？解：若按方案一购买更省钱，则有40x＋3200＜36x＋3600.解得x＜100.即当买的领带数少于100时，方案一付费较少.若按方案二购买更省钱，则有40x＋3200＞36x＋3600.解得x＞100.即当买的领带数超过100时，方案二付费较少；若40x＋3200＝36x＋3600，解得x＝100.即当买100条领带时，两种方案付费一样.第九章不等式与不等式组周周练(9.1～9.2)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1.下列各式中，是一元一次不等式的是(C)A.5＋4＞8B.2x－11C.2x≤5D.x－3x≥02.下列数值中不是不等式5x≥2x＋9的解的是(D)A.5B.4C.3D.23.(2017·六盘水)不等式3x＋6≥9的解集在数轴上表示正确的是(C)4.(2017·杭州)若x＋5＞0，则(D)xD.－2x＜12 A.x＋1＜0 B.x－1＜0C.5＜－12＋x2x－15.下列解不等式3＞5的过程中，出现错误的一步是(D)①去分母，得5(x＋2)＞3(2x－1)；②去括号，得5x＋10＞6x－3；③移项，得5x－6x＞－10－3；④系数化为1，得x＞13.A.①B.②C.③D.④6.设a，b，c表示三种不同物体的质量，用天平秤两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排列正确的是(A)A.c＜b＜aB.b＜c＜aC.c＜a＜bD.b＜a＜c7.(2017· 毕节)关于 x 的一元一次不等式m －2x11.若不等式(a －2)x ＜1 的两边同时除以 a －2 后变成 x> ，则 a 的取值范围是 a ＜2.3 ≤－2 的解集为 x ≥4，则 m 的值为(D)A.14B.7C.－2D.28.某射击运动员在一次比赛中(共 10 次射击，每次射击最多是 10 环)，前 6 次射击共中 52 环.如果他要打破 89 环的记录，那么第 7 次射击不能少于(D)A.5 环B.6 环C.7 环D.8 环二、填空题(每小题 3 分，共 18 分)1 19.用不等式表示“y 的2与 5 的和是正数”为2y ＋5＞0.2 7 1210.不等式3x ＋1＜3x －3 的解集是 x ＞ 5 .1a －212.不等式 3(x －1)≤5－x 的非负整数解有 3 个.13.某校规定期中考试成绩的 40%和期末考试成绩的 60%的和作为学生成绩总成绩.该校李红同学期中数学考了 85 分，她希望自己学期总成绩不低于 90 分，则她在期末考试中数学至少应得多少分？设她在期末应考 x 分，可列不等式为 40%×85＋60%x ≥90.⎧x ＋2y ＝3，14.已知关于 x ，y 的方程组⎨的解满足不等式 x ＋y ＞3，则 a 的取值范围是 a ＞1. ⎩2x ＋y ＝6a三、解答题(共 50 分)15.(8 分)解下列不等式，并将其解集在数轴上表示出来.(1)8x －1≥6x ＋3；解：移项，得 8x －6x ≥3＋1.合并同类项，得 2x ≥4.系数化为 1，得 x ≥2.其解集在数轴上表示为：6 . 16.(6 分)已知式子 1－3x∴3＋ m ＞0.10x ＋1(2)2x －1<解：去分母，得 12x －6＜10x ＋1.移项，得 12x －10x ＜1＋6.合并同类项，得 2x ＜7.7系数化为 1，得x<2.其解集在数轴上表示为：2 与 x －2 的差是负数，求 x 的取值范围.解：∵1－3x2 与 x －2 的差是负数，1－3x ∴ 2 －(x －2)<0.解得 x ＞1.17.(6 分)已知关于 x 的方程 x ＋m ＝3(x －2)的解是正数，求 m 的取值范围.解：解方程 x ＋m ＝3(x －2)，1得 x ＝3＋2m.∵方程的解是正数，12∴m ＞－6，即 m 的取值范围是 m ＞－6.2－x18.(8分)已知：不等式3≤2＋x.(1)解该不等式，并把它的解集表示在数轴上；(2)若实数a满足a＞2，说明a是不是该不等式的解.解：(1)2－x≤3(2＋x)，2－x≤6＋3x，－4x≤4，x≥－1.解集表示在数轴上如下：(2)∵a＞2，不等式的解集为x≥－1，而2＞－1，∴a是该不等式的解.19.(10分)(2017·贵港)某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格.(1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；(2)如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？解：(1)设甲队胜了x场，则负了(10－x)场，根据题意，得2x＋10－x＝18，解得x＝8.则10－x＝2.答：甲队胜了8场，负了2场.(2)设乙队在初赛阶段胜a场，根据题意，得2a＋(10－a)＞15，解得a＞5.答：乙队在初赛阶段至少要胜6场.20.(12分)某市某中学要印制本校高中招生的录取通知书，有两个印刷厂前来联系制作业务.甲厂的优惠条件是：按每份定价1.5元的八折收费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1.5元的价格不变，而制版费900元六折优惠.且甲、乙两厂都规定：一次印刷数至少是500份.如何根据印刷的数量选择比较合算的方案？如果这个中学要印制2000份录取通知书，那么应选择哪个厂？需要多少费用？解：设印刷数量为x份，则当1.2x＋900＝1.5x＋540，此时x＝1200.∴当印刷数量为1200份时，两个印刷厂费用一样，二者任选其一.当1.2x＋900＜1.5x＋540，此时x＞1200.∴当印刷数量大于1200份时，选择甲印刷厂费用少，比较合算.当1.2x＋900＞1.5x＋540，此时500≤x＜1200.∴当印刷数量大于或等于500且小于1200份时，选择乙印刷厂费用少，比较合算.当印制2000份时，选择甲印刷厂比较合算，所需费用为1.2×2000＋900＝3300(元).∴如果要印制2000份录取通知书，应选择甲印刷厂，需要3300元.x＋1>x⎪⎩⎪⎩2第九章不等式与不等式组9.3一元一次不等式组基础题知识点1一元一次不等式组1.下列不等式组中，是一元一次不等式组的是(A)⎧x>2⎧x＋1>0A.⎨B.⎨⎩x<－3⎩y－2<0⎧3x－2>0⎧⎪3x－2>0C.⎨D.⎨1⎩（x－2）（x＋3）>0知识点2解一元一次不等式组2.如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是(D)⎧x≥2⎧x≤2⎧x≥2⎧x≤2A.⎨B.⎨C.⎨D.⎨⎩x＞－3⎩x＜－3⎩x＜－3⎩x＞－3⎧3x－6<0，3.下列四个数中，为不等式组⎨的解的是(C)⎩3＋x>3A.－1B.0C.1D.2⎧⎪2x＞x－1，4.(2017·湖州)一元一次不等式组⎨1的解集是(C)x≤1A.x＞－1B.x≤2C.－1＜x≤2D.x＞－1或x≤2⎧2x＋9≥3，5.(2017·德州)不等式组⎨1＋2x的解集是(B)⎩3＞x－1A.x≥－3B.－3≤x＜4C.－3≤x＜2D.x＞4⎧x＋1＞2，6.(2017·自贡)不等式组⎨的解集表示在数轴上正确的是(C)⎩3x－4≤2⎧2x－1＞x＋1，7.(2017·襄阳)不等式组⎨的解集为2＜x≤3.⎩x＋8≥4x－1⎧x＋1≥2，①8.(2017·天津)解不等式组：⎨⎩5x≤4x＋3.②请结合题意填空，完成本题的解答.(1)解不等式①，得x≥1；(2)解不等式②，得x≤3；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为1≤x≤3.9.解不等式组：⎧x－3<1，①(1)⎨⎩4x－4≥x＋2；②解：解不等式①，得x＜4.解不等式②，得x≥2.∴不等式组的解集为2≤x＜4.⎧⎪1 x －6≤1－3x ，⎧x －1>0，①(2)(2016· 郴州)⎨⎩3（x －1）<2x.②解：解不等式①，得 x ＞1.解不等式②，得 x ＜3.∴不等式组的解集是 1＜x ＜3.知识点 3 一元一次不等式组的运用10.已知点 P(3－m ，m －1)在第二象限，则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是(A)⎧x ＋1＜2a ，11.已知不等式组⎨的解集是 2＜x ＜3，则 a ＝2，b ＝1. ⎩x －b ＞1中档题⎧2x ＋1>0，12.一元一次不等式组⎨的解集中，整数解的个数是(C) ⎩x －5≤0A.4B.5C.6D.75 13.(2017· 鄂州)对于不等式组⎨3下列说法正确的是(A) ⎪⎩3（x －1）＜5x －1，7A.此不等式组的正整数解为 1，2，3；B.此不等式组的解集为－1＜x ≤6；C.此不等式组有 5 个整数解；D.此不等式组无解。
人教版七年级下册数学第九章《不等式与不等式组》单元练习题(含答案)
人教版七年级下册数学第九章《不等式与不等式组》单元练习题（含答案）一、单选题1．已知a b <，下列不等式变形中正确的是（ ）A ．22a b ->-B ．22a b >C ．若a<b, 则-3a ＜-3bD ．3131a b +>+ 2．解集是x ≥5的不等式是（ ）A ．50x +≥B ．50x -≥C ．50x --≤D ．529x -≤-3．满足不等式组()5231131722x x x x ⎧+-⎪⎨-≤-⎪⎩＞的非负整数解的个数为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．7 4．不等式2402x x -<⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示为（ ） A ．B ．C ．D ．5．若a <b ，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．a +2c <b +2cB ．2c ﹣a <2c ﹣bC ．a +2c >b +2cD ．2ac <2bc 6．不等式组2131x x +≥-⎧⎨<⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ． 7．下列判断正确的是（ ）A ．若77a b <-，则a b >-B ．若23x -<，则23x >-C ．若33a b -<-，则a b >D ．若a b >，c d <，则 a c b d +>+8．关于x 的不等式组<031>2(1)x m x x -⎧⎨--⎩有解，那么m 的取值范围为（ ） A ．1m ≤- B ．1m <- C ．1m ≥- D ． 1m >-9．不等式组3523x x -≤⎧⎨<⎩的整数解是（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个10．某市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2.6元（不足1千米按1千米计），某人从甲地到乙地经过的路程是x 千米，出租车费为21.5元，那么x 的最大值是（ ）A ．11B ．8C ．7D ．5二、填空题11．不等式组21736x x ->⎧⎨>⎩的解集是_____． 12．当x___________时,代数式1-x-14的值不大于代数式3(x 1)8+的值. 13．某市二月份某天的最高气温是25℃，最低气温是2-℃，则这天气温t （℃）的变化范围是__________________；14．已知x ＝2是关于x 的不等式x ﹣3m+1≤0的一个解，那么m 的取值范围为_____．15．若关x 的一元一次不等式组210320x x m +≥⎧⎨-≤⎩有三个整数解,则m 的取值范围是____________16．不等式组5511x x x m +<+⎧⎨->⎩的解集是1x >，则m 的取值范围是_________． 17．如果关于x 的不等式 4ax <的解集为4x a >,写出一个满足条件的a 的值:__________． 18．若不等式组{340x x x a >+-≤有3个整数解，则a 的取值范围是______．三、解答题19．（1）4512x x +≥- （2）1222132x x x x -≤-⎧⎪-⎨⎪⎩＞20．计算：（1）()()314110121325x y x y ⎧+--=-⎪⎨-+-=-⎪⎩；（2）解不等式组：()317,251.3x x x x ⎧--≤⎪⎨--<⎪⎩21．解不等式组：()211324x x x x ＞-+⎧⎨--≤⎩22．解不等式(组) 并将解集表示在数轴上:(1)2(x+1)-3(x+2)<0; (2)236,{145 2.x x x x -<--≤-23．下列不等式组313112123x x x x +<-⎧⎪++⎨≤+⎪⎩，把解集在数轴上表示出来，且求出其整数解.24．对三个数x ，y ，z ，规定{},,3x y z M x y z ++=；{}min ,,x y z 表示x,y,z 这三个数中最小的数，如{}12341,2,333M -++-==，{}min 1,2,31-=- 请用以上材料解决下列问题：（1）若{}min 2,22,422x x +-=,求x 的取值范围；（2）①若{}{}21,2min 2,1,2M x x x x ，+=+，求x 的值；②猜想：若{}{},,min ,,M a b c a b c =，那么a ，b ，c 大小关系如何？请直接写出结论； ③问：是否存在非负整数a ，b ，c 使{}{}27,321,41min 27,321,41M a b a b c a b a b c -++++=-++++等式成立？若存在，请求出a ，b ，c 的值；若不存在，请说明理由.25．某单位打算和一个体车主或一出租车公司签订月租合同．个体车主答应除去每月1 500元租金外，每千米收1元；出租车公司规定每千米收2元，不收其他费用．设该单位每月用车x 千米时，乘坐出租车合算，请写出x 的范围．26．如图，是一个运算流程．（1）分别计算：当x=150时，输出值为，当x=17时，输出值为；（2）若需要经过两次运算流程，才能运算输出y，求x的取值范围；（3）请给出一个x的值，使之无论运算多少次都不能输出，并请说明理由．27．织里某童装加工企业今年五月份工人每人平均加工童装150套，最不熟练的工人加工的童装套数为平均套数的60%．为了提高工人的劳动积极性，按时完成外商订货任务，企业计划从六月份起进行工资改革．改革后每位工人的工资分二部分：一部分为每人每月基本工资200元；另一部分为每加工1套童装奖励若干元．（1）为了保证所有工人的每月工资收入不低于市有关部门规定的最低工资标准450元，按五月份工人加工的童装套数计算，工人每加工1套童装企业至少应奖励多少元？（精确到分）（2）根据经营情况，企业决定每加工1套童装奖励5元．工人小张争取六月份工资不少于1200元，问小张在六月份应至少加工多少套童装？参考答案1．D2．B3．B4．C5．A6．D7．C8．D9．B10．B11．x＞412．≥7 513．-2≤t≤25 14．m≥115．3＜m≤9 216．0m 17．-118．5≤a＜619．（1）23x ≥-；（2）31-<≤x 20．（1）9218x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；（2）122x -≤<- 21．2＜x≤522．(1) x>-4 ；(2)13≤x＜3， 23．不等式组的解集为-5≤x ＜-2；整数解为：-5，-4，-3，24．（1）0≤x≤1；（2）①x=1；②a=b=c ；③存在 063a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩使等式成立 .25．当x ＞1500时，选A （个体车主）合算；当x ＜1500，选B （出租车公司）合算；当x=1500，选A （个体车主）、B （出租车公司）都一样．26．（1）449，446；（2）41122x ≤<；（3）0x =（取12x ≤的任意值）， 27．（1）该企业每套至少应奖励2.78元；（2）小张在六月份应至少加工200套.。
人教版 七年级数学 第9章 不等式与不等式组 综合训练(含答案)
人教版 七年级数学 第9章 不等式与不等式组综合训练一、选择题（本大题共10道小题）1. 若x ＋5>0，则( )A. x ＋1<0B. x －1<0C. x5<－1 D. －2x <122. 东营市出租车的收费标准是：起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8元车费)，超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元(不足1千米按1千米计)．某人从甲地到乙地经过的路程是x 千米，出租车费为15.5元，那么x 的最大值是( )A. 11B. 8C. 7D. 53. 关于x 的不等式组⎩⎨⎧－x <1x －2≤0，其解集在数轴上表示正确的是( )4. （2019•桂林）如果a>b ，c<0，那么下列不等式成立的是 A ．a+c>b B ．a+c>b-cC ．ac-1>bc-1D ．a （c-1）<b （c-1）5. 如果0b a <<，则下列哪个不等式是正确的( )A ．2b ab <B ．2a ab >C ．22b a >D ．22b a ->-6. 初中九年级一班几名同学，毕业前合影留念，每人交0.70元，一张彩色底片0.68元，扩印一张照片0.50元，每人分一张，将收来的钱尽量用掉的前提下，这张照片上的同学最少有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7. 点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b .对于以下结论：甲：b －a ＜0；乙：a ＋b ＞0； 丙：|a |＜|b |； 丁：ba ＞0.其中正确的是( )A. 甲乙B. 丙丁C. 甲丙D. 乙丁8. 若关于x的不等式组26040x m x m -+<⎧⎨->⎩有解，则在其解集中，整数的个数不可能是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．49. 设[]x []y []z 分别表示不超过x y z ，，的最大整数，设[]5x =， []3y =-， []1z =-，则]x y z ⎡--⎣可以取值的个数是( )． A ．3 B ．4 C ．5 D ．610. 在满足2300x y x y +≤，≤，≥的条件下，2x y +能达到的最大值是( )．A ．5B ．6C ．4D ．7二、填空题（本大题共7道小题）11. 不等式组：3010x x -<⎧⎨+⎩≥的解集是 ．12. 花城中学初二(A)班的女同学计划制作200张贺年卡，如果每人做8张，任务尚未完成，如果每人做9张，则超额完成任务．后来决定增派4位男同学参加制作，任务改为300张，结果每人做了11张，超额完成了任务，那么，初二(A)班女同学共有 人．13. 阿龙4次测验都是80多分，阿海前3次测验分别比阿龙多出1分、2分和3分，那么，阿海第4次测验至少应得 分，才能确保4次测验平均成绩高于阿龙至少4分．14. 不等式组的整数解是____________．15. （2019•荆州）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x ），即当n 为非负整数时，若n-0.5≤x<n+0.5，则（x ）=n ．如（1.34）=1，（4.86）=5．若（0.5x-1）=6，则实数x 的取值范围是__________．16. 若关于x 的不等式组10ax x a >-⎧⎨+>⎩有解，求实数a 的取值范围是17. 若不等式30x n -+>的解集是2x <，则不等式30x n -+<的解集是_______．三、解答题（本大题共4道小题）18. 解不等式组31422x x x ->-⎧⎨<+⎩，并把它的解集表示在数轴上．19. 已知不等式30x a -≤只有三个正整数解，那么这时正数a 的取值范围是？20. 解关于x 的不等式：()()a x a b x b ->-21. 已知12(3)(21)3a a -<-，求关于x 的不等式(4)5a x x a ->-的解集．人教版 七年级数学 第9章 不等式与不等式组综合训练-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】D【解析】，若x ＋5>0，则x>－5.逐项分析如下：选项 逐项分析正误 A∵x ＋1>－4，∴x ＋1<0不能确定 ×B ∵x －1>－6，∴x －1<0不能确定×C ∵x>－5，∴x5>－1 × D∵x>－5，－2x<10<12√2. 【答案】B【解析】设他乘此出租车从甲地到乙地行驶的路程是x 千米，依题意得8＋1.5(x －3)≤15.5，解得x ≤8.即他乘此出租车从甲地到乙地行驶路程不超过8千米，最大值为8.故选B.3. 【答案】D【解析】在数轴上表示不等式组的解集时，要注意“界点”和“方向”，大于向右画，小于向左画，含等于号的画成实心点，不含等于号的要画成空心圆圈．由⎩⎨⎧－x <1x －2≤0，解得－1＜x ≤2，所以在数轴上就是从－1(空心圆圈)到2(实心点)之间的部分，故选D.4. 【答案】D【解析】∵c<0，∴c-1<-1，∵a>b ，∴a （c-1）<b （c-1），故选D ．5. 【答案】D6. 【答案】C7. 【答案】C【解析】∵由数轴可知b <－3<0<a <3，∴甲和丙的结论都正确，故选C.8. 【答案】C【解析】解不等式2x-6+m<0，得：解不等式4x-m>0，得： ∵不等式组有解，解得m<4，如果m=2，整数解为x=1，有1个； 如果m=0，则不等式组的解集为0<m<3，整数解为x=1，2，有2个；如果m=-1x=0，1，2，3，有4个， 故选C ．9. 【答案】7，8，9【解析】依题意得56x ≤≤，32y --≤≤，10z -<≤，562301x y z <-<--≤≤，≤，≤．∴()()520631x y z ++<+-+-<++．即710x y z <--<．故[]x y z --可取的值为7，8，9．10. 【答案】6【解析】因为23x y +≤，所以()132y x -≤，进而()()13223122x y x x x ++-=+≤，由0y ≥，得()1302x -≥即3x ≤，故()321362x y ++=≤．二、填空题（本大题共7道小题）11. 【答案】13x -<≤12. 【答案】24【解析】设有x 位女同学．题设条件相当于82009x x <<，()114300x +>．因x 为整数，由82009x x <<知2324x ≤≤;由()114300x +>知24x ≥，24x =13. 【答案】99【解析】阿海总分高于阿龙至少4416⨯=分，故阿海第4次测验高于阿龙至少()1612310-++=分．阿龙第4次测验最多考89分，故阿海第4次测验至少要考99分．14. 【答案】－1，0，1解析：解原不等式组，得－32<x ≤1，所以x 取－1，0，1.15. 【答案】13≤x<15【解析】依题意得：6-0.5≤0.5x -1<6+0.5，解得13≤x<15．故答案为：13≤x<15．16. 【答案】1a >-【解析】当0a >时，有1x a x a⎧>-⎪⎨⎪>-⎩此不等式组显然有解；当0a=时，不等式组为01x>-⎧⎨>⎩显然也有解；当0a<时，有1 xa x a ⎧<-⎪⎨⎪>-⎩只要1aa->-成立，不等式组就有解，解不等式组1aaa⎧->-⎪⎨⎪<⎩，得10a-<<，综合得1a>-．17. 【答案】2x>【解析】一方面可从已知不等式中求出它的解集，•再利用解集的等价性求出n的值，进而得到另一不等式的解集．∵30x n-+>，∴3nx<，∴23n=即6n=代入30x n-+<得：360x-+<，∴2x>三、解答题（本大题共4道小题）18. 【答案】12x-<<【解析】31422xx x->-⎧⎨<+⎩12xx>-⎧⇒⎨<⎩12x⇒-<<.∴原不等式组的解集是12x-<<.在数轴上表示为：19. 【答案】34a ≤<【解析】由30x a -≤可得：3a x ≤，结合数轴，可得34a ≤<．20. 【答案】当0a b ->，即得不等式解集为x a b >+； 当0a b -=，即得00>，不等式无解； 当0a b -<，即得不等式解集为x a b <+．21. 【答案】5ax a <-- 【解析】由12(3)(21)3a a -<-解得174a <，故有50a -<， 所以解关于x 的不等式(4)5a x x a ->-可得5ax a <--．。
新七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》单元综合练习卷及答案
七年级数学第9章《不等式和不等式组》同步测试一、选择题（每题3分，共30分）：1、若a ＞b ，则下列各式中一定成立的是（ ） A ．ma ＞mbB ．c 2a ＞c 2bC ．（1+c 2）a ＞（1+c 2）b D ．1﹣a ＞1﹣b2、在数轴上表示不等式x ＞－2的解集，正确的是( )3、不等式a ＞b ，两边同时乘m 得am ＜bm ，则一定有( ) A ．m ＝0B ．m ＜0C ．m ＞0D ．m 为任何实数4、下列说法中，错误的是( ) A ．x ＝1是不等式x ＜2的解B ．－2是不等式2x －1＜0的一个解C ．不等式－3x ＞9的解集是x ＝－3D ．不等式x ＜10的整数解有无数个5、已知实数a ，b 满足a ＋1＞b ＋1，则下列选项错误的为( ) A ．a ＞bB ．a ＋2＞b ＋2C ．－a ＜－bD ．2a ＞3b6、已知不等式组 有解，则 的取值范围为（ ）A ．a>-2B ．a≥-2C ．a<2D ．a≥27、如果不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>3（x －1），x<m 的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是( )A ．m ＝2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m≥28、小明准备用自己今年的零花钱买一台价值300元的英语学习机.现在他已存有45元,如果从现在起每月节省30元,设x 个月后他存够了所需钱数,则x 应满足的关系式是（ ） A. 30x-45≥300 B. 30x+45≥300 C. 30x-45≤300 D. 30x+45≤3009、对于实数x ，我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3.若[x ＋410]＝5，则x 的取值可以是( )A ．40B ．45C ．51D ．5610、若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a≤0，2x ＋3a ＞0的解集中至少有5个整数解，则正数a 的最小值是( )A ．3B ．2C ．1D.23二、填空题（每题3分，共15分）：11、不等式3（x ﹣1）≤5﹣x 的非负整数解有_____个． 12、已知0≤a–b≤1且1≤a+b≤4，则a 的取值范围是13、已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5－3x≥－1，a －x ＜0无解，则a 的取值范围是 ．14、若实数3是不等式2x －a －2＜0的一个解，则a 可取的最小正整数为 . 15、某校规定期中考试成绩的40%和期末考试成绩的60%的和作为学生成绩总成绩．该校李红同学期中数学考了85分，她希望自己学期总成绩不低于90分，则她在期末考试中数学至少应得多少分？设她在期末应考x 分，可列不等式为 ． 三、解答题（共55分）：16、（6分）在爆破时，如果导火索燃烧的速度是每秒钟0.8 cm ，人跑开的速度是每秒钟4 m ，为了使点导火索的人在爆破时能够跑到100 m 以外的安全地区，设导火索的长为s cm. (1)用不等式表示题中的数量关系；(2) 要使人能跑到安全地区，则导火索的长度至少多长？17、（6分）已知关于x 的不等式ax ＜－b 的解集是x ＞1，求关于y 的不等式by ＞a 的解集．18、（8分）已知关于x 的不等式2m －mx 2＞12x －1.(1)当m ＝1时，求该不等式的解集；(2)m 取何值时，该不等式有解，并求出解集．19、（8分）某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案．方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？ (2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？20、（10分）解不等式组并在数轴上表示解集．(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x<5，①3（x ＋2）≥x＋4，②(2) ⎩⎪⎨⎪⎧x －32（2x －1）≤4，①1＋3x 2>2x －1，②21、（8分）春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A 型、B 型两种型号的放大镜．若购买8个A 型放大镜和5个B 型放大镜需用220元；购买4个A 型放大镜和6个B 型放大镜需用152元．(1)求每个A 型放大镜和每个B 型放大镜各多少元；(2)春平中学决定购买A 型放大镜和B 型放大镜共75个，总费用不超过1 180元，那么最多可以购买多少个A 型放大镜？22、（9分）某科技有限公司准备购进A 和B 两种机器人来搬运化工材料，已知购进A 种机器人2个和B 种机器人3个共需16万元，购进A 种机器人3个和B 种机器人2个共需14万元，请解答下列问题：（1）求A 、B 两种机器人每个的进价；（2）已知该公司购买B 种机器人的个数比购买A 种机器人的个数的2倍多4个，如果需要购买A 、B 两种机器人的总个数不少于28个，且该公司购买的A 、B 两种机器人的总费用不超过106万元，那么该公司有哪几种购买方案？参考答案： 一、选择题：1、C2、C3、B4、C5、D6、C7、D8、B9、C 10、B 二、填空题： 11、3 12、≤a≤13、a≥2 14、515、40%×85＋60%x≥90 三、解答题：16、（1）4×s0.8＞100.（2）25 cm17、∵不等式ax ＜－b 的解集是x ＞1，∴a＜0，－ba ＝1.∴b＝－a ，b ＞0.∴不等式by ＞a 的解集为y ＞ab ＝－1，即不等式by ＞a 的解集为y ＞－1.18、(1)当m ＝1时，该不等式为2－x 2＞12x －1，解得x ＜2.(2)∵2m －mx 2＞12x －1，∴2m－mx ＞x －2.∴－mx －x ＞－2－2m.∴(m＋1)x ＜2(1＋m)． ∵该不等式有解，∴m＋1≠0，即m≠－1. 当m ＞－1时，不等式的解集为x ＜2； 当x ＜－1时，不等式的解集为x ＞2. 19、(1)120×0.95＝114(元)．(2)设购买商品的价格为x 元．由题意，得0．8x ＋168＜0.95x.解得x ＞1 120. 当购买商品的价格超过1 120元时，采用方案一更合算． 20、（1）解不等式①，得x ＜52人教版数学七年级下册单元测试卷：第9章 一元一次不等式（组）人教版七年级数学下册第九章 不等式与不等式组单元测试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共32分。
七年级数学下册《第九章不等式与不等式组》单元测试卷及答案(人教版)
七年级数学下册《第九章不等式与不等式组》单元测试卷及答案(人教版）班级:___________姓名：___________考号：_____________一、选择题1. 在数学表达式：-3<0，4x+3y>0，x=3，x≠5，x+2>y+3中，是不等式的有个．( )A. 1B. 2C. 3D. 42. 已知m>n，下列变形一定正确的是( )A. m−4<n−4B. ma2>na2C. m+n>0D. m−n>03. 如果关于x的不等式(m+1)x>m+1的解集为x<1，则m的取值范围是．( )A. m<0B. m<−1C. m>1D. m>−14. 今年我市空气质量优良指数排名入围全国城市前十，空气污染指数API值不超过50时，说明空气质量为优，相当于达到国家空气质量一级标准，其中API值不超过50时可以表示为( )A. API≤50B. API≥50C. API<50D. API>505. 关于x的不等式x−b>0恰有两个负整数解，则b的取值范围是( )A. −3<b<−2B. −3<b≤−2C. −3≤b≤−2D. −3≤b<−26. 关于x的一元一次不等式m−2x3≤−2的解集为x≥4，则m的值为( )A. 14B. 7C. −2D. 27. 已知关于x的不等式组{x>2a−32x⩾3(x−2)+5仅有三个整数解，则a的取值范围是( )A. 12⩽a<1 B. 12⩽a⩽1 C. 12<a⩽1 D. a<18. 某大型音乐会在艺术中心举行．观众在门口等候检票进入大厅，且排队的观众按照一定的速度增加．检票速度一定，当开放一个大门时，需用半小时待检观众才能全部进入大厅；当开放两个大门时，只需十分钟．现在想提前开演，必须在五分钟内全部检完票，则音乐厅应至少同时开放的大门数是( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）9. 若a>b，则−3a+1−3b+1.(填“<”或“>”)10. 已知实数x，y，a满足x+3y+a=4，x−y−3a=0若−1≤a≤1，则2x+y的取值范围是___________．11. 若不等式x+52>−x−72的解都能使不等式(m−6)x<2m+1成立，则实数m的取值范围是______．12. 世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有______人进公园，买40张门票反而合算．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）13. 解不等式组{2x≥5x−3 4x+23>x四、解答题14.关于x的不等式组{x<3a+2,x>a−4无解，求a的取值范围．15. 若关于x的方程2x−3m=2m−4x+4的解不小于78−1−m3，求m的最小值．16.已知关于x的不等式2m−mx2>12x−1．(1)当m=1时，求该不等式的正整数解；(2)m取何值时，该不等式有解，并求出其解集．17.为加快复工复产，某企业需运输一批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱．(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；(2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少．最少费用是多少？18. 已知关于x、y的二元一次方程组{2x−y=3k−22x+y=1−k(k为常数)．(1)求这个二元一次方程组的解(用含k的代数式表示)；(2)若方程组的解x、y满足x+y>5，求k的取值范围；(3)若k≤1，设m=2x−3y，且m为正整数，求m的值．19.阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即|x|=|x−0|，也就是说，|x1−x2|表示在数轴上数x1与数x2对应的点之间的距离；例1.解方程|x|=2，因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为±2，所以方程|x|=2的解为x=±2．例2.解不等式|x−1|>2，在数轴上找出|x−1|=2的解(如图)，因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为−1或3，所以方程|x−1|=2的解为x=−1或x=3，因此不等式|x−1|>2的解集为x<−1或x>3．参考阅读材料，解答下列问题：(1)方程|x+3|=5的解为__________；(2)解不等式：|x−2|≤3；(3)解不等式：|x−4|+|x+2|>8．参考答案1.D2.D3.B4.A5.D6.D7.A8.B9.<10.0≤2x +y ≤611.236≤m ≤612.3313.解：{2x ≥5x −3①4x+23>x② 由①得：x ≤1；由②得：x >−2；∴−2<x ≤1，14.解：∵不等式组{x <3a +2,x >a −4无解 ∴a −4≥3a +2移项得a −4−(3a +2)≥0解得a ≤−3．故答案为a ≤−3．15.解：关于x 的方程2x −3m =2m −4x +4的解为：x =5m+46 根据题意，得5m+46≥78−1−m 3去分母，得4(5m +4)≥21−8(1−m)去括号，得20m +16≥21−8+8m移项，合并同类项得12m ≥−3系数化为1，得m ≥−14．所以当m ≥−14时，方程的解不小于78−1−m 3，m 的最小值为−14． 16.解：(1)当m =1时，原不等式为2−x 2>12x −1去分母，得2−x >x −2．移项，得−x−x>−2−2合并同类项，得−2x>−4解得x<2．所以它的正整数解为1．(2)2m−mx2>12x−1去分母，得2m−mx>x−2．移项，合并同类项，得(m+1)x<2(m+1)．所以当m≠−1时，不等式有解当m>−1时，原不等式的解集为x<2；当m<−1时，原不等式的解集为x>2．17.解：(1)设1辆大货车一次运输x箱物资，1辆小货车一次运输y箱物资由题意可得：{2x+3y=600 5x+6y=1350解得：{x=150 y=100答：1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资(2)设有a辆大货车，(12−a)辆小货车由题意可得：{150a+100(12−a)≥15005000a+3000(12−a)<54000∴6≤a<9∴整数a=6,7,8;当有6辆大货车，6辆小货车时，费用=5000×6+3000×6=48000元当有7辆大货车，5辆小货车时，费用=5000×7+3000×5=50000元当有8辆大货车，4辆小货车时，费用=5000×8+3000×4=52000元∵48000<50000<52000∴当有6辆大货车，6辆小货车时，费用最少，最少费用为48000元．18.解(1){2x−y=3k−2①2x+y=1−k②①+②得：4x=2k−1x=2k−1 4①−②得：−2y=4k−3y=3−4k 2∴{x=2k−14 y=3−4k2(2)∵方程组的解x、y满足x+y>5∴2k−14+3−4k2>5解得：k<−52 (3)设m=2x−3y则m=2(2k−1)4−3(3−4k)2解得k=m+57∵k≤1∴m+57≤1∴m≤2∵m为正整数∴m=1或219.解：(1)x=2或x=−8；(2)在数轴上找出|x−2|=3的解．因为在数轴上到2对应的点的距离等于3的点对应的数为−1或5所以方程|x−2|=3的解为x=−1或x=5所以不等式|x−2|≤3的解集为−1≤x≤5．(3)在数轴上找出|x−4|+|x+2|=8的解．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到4和−2对应的点的距离之和等于8的点对应的x的值．因为在数轴上4和−2对应的点的距离为6所以满足方程的x对应的点在4的右边或−2的左边．若x对应的点在4的右边，可得x=5；若x对应的点在−2的左边，可得x=−3所以方程|x−4|+|x+2|=8的解是x=5或x=−3所以不等式|x−4|+|x+2|>8的解集为x>5或x<−3．。
人教版七年级数学下册第9章《不等式与不等式组》单元测试卷(含答案)
人教版七年级数学下册第9章《不等式与不等式组》单元测试卷（含答案）一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.若不等式组有解，则的取值范围是（）A. B. C. D.2.下列各数中，不是一元一次不等式的解的是（）A. B. C. D.3.不等式组的解在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.4.如果的值不小于的值，那么的范围应为（）A. B. C. D.5.已知关于的不等式组整数解有个，则的取值范围是（）A. B. C. D.6.小明和同学约好周末去公园游玩他从学校出发，全程千米，此时距他和同学的见面时间还有分钟已知他每分钟走米，途中发现自己可能迟到，于是改骑共享单车，速度为每分钟米如果小明不迟到，至少骑车多少分钟？设骑车分钟，则列出的不等式为（）A. B.C. D.7.的倍减去的差不小于，列出不等式为A. B. C. D.8.下列不等式中，属于一元一次不等式的是（）A. B. C. D.9.若，则下列式子错误的是（）A. B. C. D.10.若不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，共15分）11.若代数式的值不大于，那么的最大整数解为。
12.如果不等式无解，则的取值范围是____ __。
13.如果不等式组的解集是，那么的取值范围是___________。
14.不等式2x-10≤0的解集为______。
15.若一元一次不等式组有解，则的取值范围是______ 。
三、解答题（本大题共7小题，共55分）16.（7分）求不等式的非负整数解。
17.（6分）不等式组有解，则的取值范围是多少？18.（7分）小明解不等式的过程如图．请指出他解答过程中错误的地方及错误原因，并写出正确的解答过程。
19.（6分）解不等式组并将解集在数轴上表示出来。
20.（10分）解不等式组21.（7分）解不等式组：把解集在数轴上表示出来，并将解集中的整数解写出来。
22.（7分）解下列不等式组，把解集在数轴表示出来。
新人教版七年级下册数学第九章不等式与不等式组练习含答案
七下数学第九章不等式与不等式组一、选择题1.在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足( )A．−8<x<8B．x<−8或x>8C．x<8D．x>82.下列式子一定成立的是( )A．若ac2=bc2，则a=b B．若ac>bc ,则a>bC．若a>b，则ac2>bc2D．若a<b，a(c2+1)<b(c2+1) 3.由x<y能得到mx>my，则( )A．m>0B．m≥0C．m<0D．m≤04.若0<m<1，m，m2，1m的大小关系是( )A．m<m2<1m B．m2<m<1mC．1m<m<m2D．1m<m2<m5.下列四个命题：①若a>b，则a−3>b−3；②若a>b，则a+c>b+c；③若a>b，则−3a<−3b；④若a>b，则ac>bc．其中，真命题的个数有( )A．3B．2C．1D．06.若不等式组{x+8<4x−1,x>m的解集是x>3，则m的取值范围是( )A．m≤3B．m>3C．m<3D．m=37.运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否>95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是( )A．x≥11B．11≤x<23C．11<x≤23D．x≤238.我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]=2，[3]=3，[−2.5]=−3，已知x，y满足方程组{3[x]+2[y]=9,3[x]−[y]=0.则[x+y]可能的值有( )A．1个B．2个C．3个D．4个9.某品牌电脑的成本为2400元，售价为2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于5%，如果将这种品牌的电脑打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是( )A．2800x≥2400×5%B．2800x−2400≥2400×5%C．2800×x10≥2400×5%D．2800×x10−2400≥2400×5%10. 今年学校举行足球联赛，共赛 17 轮（即每队均需参赛 17 场），记分办法是胜 1 场得 3 分，平 1 场得 1 分，负 1 场得 0 分．在这次足球比赛中，小虎足球队得 16 分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有A ．2 种B ．3 种C ．4 种D ．5 种11. 若关于 x 的不等式组 {x−12≥2k,x −k ≤4k +6有解，且关于 x 的方程 kx =2(x −2)−(3x +2) 有非负整数解，则符合条件的所有整数 k 的和为 ( )A ． −5B ． −9C ． −12D ． −1612. 若关于 x ，y 的方程组 {2x +y =4,x +2y =−3m +2 的解满足 x −y >−32，则 m 的最小整数解为 ( )A ． −3B ． −2C ． −1D ． 0二、填空题13. 已知 x ≥2 的最小值是 a ，x ≤−6 的最大值是 b ，则 a +b = ． 14. 用“>”或“<”填空：① 若 m +2<n +2，则 −4m +5 −4n +5； ② 若 2m <2n ，则 −3(1−3m )2−3(1−3n )2．15. 若不等式 (a −2)x <1，两边除以 a −2 后变成 x <1a−2，则 a 的取值范围是 ． 16. 若不等式组 {2x −a <1,x −2b >3的解集为 −3<x <1，则 (a +1)(b −1) 的值为 ．17. 关于 x 的不等式 (2a −b )x +a −2b >0 的解集为 x <107，则不等式 ax >b 的解集为 ．18. 已知 x −y =3，且 x >2，y <1，则 x +y 的取值范围是 ． 三、解答题19. 一种药品的说明书上写着：“每日用量 120∼180 mg ，分 3∼4 次服完．”一次服用这种药的剂量在什么范围？20. 解不等式 3x −2≥2(2+3x )，并把它的解集在数轴上表示出来．21.已知方程组{x−y=1+3a,x+y=−7−a中x为非正数，y为负数．(1) 求a的取值范围；(2) 在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax+x>2a+1的解集为x<1？22.延安市2018年举行迎新春首届灯展，承办方计划在现场安装小彩灯和大彩灯，已知：安装5个小彩灯和4个大彩灯共需155元；安装7个小彩灯和6个大彩灯共需225元．(1) 求安装1个小彩灯和1个大彩灯各需多少元；(2) 若承办方安装小彩灯和大彩灯的数量共300个，费用不超过5000元，则最多安装大彩灯多少个？23.若不等式5(x−2)+8≤6(x−1)+7的最小整数解是方程3x−ax=−3的解，求−∣10−a2∣的值．24.李大爷一年前买入了相同数量的A，B两种种兔，目前，他所养的这两种种兔数量仍然相同，且A种种兔的数量比买入时增加了20只，B种种兔的数量比买入时的2倍少10只．(1) 求一年前李大爷共买了多少只种兔；(2) 李大爷目前准备卖出30只种兔，已知卖A种种兔可获利15元/只，卖B种种兔可获利6元/只．如果要求卖出的A种种兔少于B种种兔，且总共获利不低于280元，那么他有哪几种卖兔方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利．25.某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进A种型号衣服9件，B种型号衣服10件，则共需1810元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元．已知销售一件A型号衣服可获利18元，销售一件B型号衣服可获利30元，要使在这次销售中获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件．(1) 求A，B型号衣服进价各是多少元；(2) 若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，求商店在这次进货中可有几种方案，并简述购货方案．答案一、选择题 1. 【答案】A 2. 【答案】D 3. 【答案】C 4. 【答案】B 5. 【答案】A 6. 【答案】A 7. 【答案】C【解析】由题意得，{2x +1≤95, ⋯⋯①2(2x +1)+1≤95, ⋯⋯②2[2(2x +1)+1]+1>95. ⋯⋯③解不等式 ① 得，x ≤47， 解不等式 ② 得，x ≤23， 解不等式 ③ 得，x >11，∴x 的取值范围是 11<x ≤23． 8. 【答案】B【解析】解方程组 {3[x ]+2[y ]=9,3[x ]−[y ]=0.可得 {[x ]=1,[y ]=3.又 ∵[a ] 表示不大于 a 的最大整数， ∴1≤x <2，3≤y <4， ∴4≤x +y <6，∴[x +y ] 可能的值有 4 和 5 . 9. 【答案】D 10. 【答案】B【解析】设小虎足球队胜了 x 场，平了 y 场，负了 z 场 k 为整数．依题意得：{x +y +z =17,3x +y =16,y =kz.解得z =352k+3. ∵ z 为正整数， ∴ 2k +3=1，5，7，35， 可得 k =−1，1，2，16，舍去不合题意得 k 的值，可得 k =1，2，16． 综上所述，小虎足球队所负场数的情况有 3 种． 11. 【答案】B【解析】 {x−12≥2k, ⋯⋯①x −k ≤4k +6. ⋯⋯②解 ① 得：x ≥1+4k ， 解 ② 得：x ≤6+5k ，∴ 不等式组的解集为 1+4k ≤x ≤6+5k ， 1+4k ≤6+5k ， k ≥−5，解关于 x 的方程 kx =2(x −2)−(3x +2) 得 x =−6k+1， ∵ 关于 x 的方程 kx =2(x −2)−(3x +2) 有非负整数解， 当 k =−4 时，x =2， 当 k =−3 时，x =3， 当 k =−2 时，x =6， ∴−4−3−2=−9． 12. 【答案】C【解析】 {2x +y =4, ⋯⋯①x +2y =−3m +2. ⋯⋯②①−② 得：x −y =3m +2， ∵ 关于 x ，y 的方程组 {2x +y =4,x +2y =−3m +2的解满足 x −y >−32，∴3m +2>−32， 解得：m >−76，∴m 的最小整数解为 −1． 二、填空题13. 【答案】 −414. 【答案】 > ； < 15. 【答案】 a >2 16. 【答案】 −8【解析】{2x −a <1, ⋯⋯①x −2b >3. ⋯⋯②∵ 解不等式 ① 得：x <a+12,解不等式 ② 得：x >3+2b,∴ 不等式组的解集为3+2b <x <a+12,∵ 不等式组的解集为 −3<x <1，∴3+2b=−3，且a+12=1，解得：a=1，b=−3，∴(a+1)(b−1)=(1+1)×(−3−1)=−8．17. 【答案】x<98【解析】由关于x的不等式(2a−b)x+a−2b>0，解得x<2b−a2a−b 或x>2b−a2a−b，∵x<107，∴2a−b<0，即2a<b，∴2b−a2a−b =107，20a−10b=14b−7a，∴27a=24b，即b=98a，∵2a<b，即2a<98a，∴a<0，∵ax>b，且a<0，解得：x<98．18. 【答案】1<x+y<5【解析】∵x−y=3，∴x=y+3，又∵x>2，∴y+3>2，∴y>−1，又∵y<1，∴−1<y<1, ⋯⋯①同理得：2<x<4, ⋯⋯②由①+②得：−1+2<y+x<1+4，∴x+y的取值范围是1<x+y<5．三、解答题19. 【答案】∵120÷3=40，120÷4=30，180÷3=60，180÷4=45，∴若每天服用3次，则所需剂量为40∼60mg之间，若每天服用4次，则所需剂量为30∼45mg之间，∴ 一次服用这种药的剂量为 30∼60 mg 之间．20. 【答案】去括号，得3x −2≥4+6x.移项，得3x −6x ≥4+2.合并同类项，得−3x ≥6.化系数为 1，得x ≤−2.表示在数轴上为：21. 【答案】(1) 解方程组 {x −y =1+3a,x +y =−7−a,得 {x =−3+a,y =−4−2a.∵ 方程组 {x −y =1+3a,x +y =−7−a中 x 为非正数，y 为负数，∴{−3+a ≤0,−4−2a <0,解得：−2<a ≤3．(2) 2ax +x >2a +1， (2a +1)x >2a +1，∵ 要使不等式 2ax +x >2a +1 的解集为 x <1，必须 2a +1<0，解得：a <−0.5，∵−2<a ≤3，a 为整数， ∴a =−1，∴ 当 a 为 −1 时，不等式 2ax +x >2a +1 的解集为 x <1．22. 【答案】(1) 设安装 1 个小彩灯需要 x 元，安装 1 个大彩灯需要 y 元，根据题意得 {5x +4y =155,7x +6y =225,解得：{x =15,y =20.即：安装 1 个小彩灯需要 15 元，安装 1 个大彩灯需要 20 元． (2) 设安装大彩灯 z 个，则安装小彩灯 (300−z ) 个， 根据题意得：20z +15(300−z )≤5000， 解得：z ≤100．即：最多安装大彩灯 100 个．23. 【答案】去括号，得：5x −10+8≤6x −6+7，移项，得：5x −6x ≤−6+7+10−8， 合并同类项，得：−x ≤3， 系数化为 1，得：x ≥−3，则该不等式的最小整数解为 x =−3，根据题意，将 x =−3 代入方程 3x −ax =−3，得：−9+3a =−3，解得：a =2，则 原式=−∣10−4∣=−6．24. 【答案】(1) 设李大爷一年前买A ，B 两种种兔各 x 只， 则由题意得 x +20=2x −10， 解得 x =30，即一年前李大爷共买了 60 只种兔．(2) 设李大爷卖A 种种兔 y 只，则卖B 种种兔 (30−y ) 只，则由题意得 {y <30−y, ⋯⋯①15y +(30−y )×6≥280, ⋯⋯②解 ① 得 y <15， 解 ② 得 y ≥1009，即1009≤y <15．∵y 是整数， ∴y =12,13,14，即李大爷有三种卖兔方案，方案一：卖A 种种兔 12 只，B 种种兔 18 只；可获利 12×15+18×6=288（元）； 方案二：卖A 种种兔 13 只，B 种种兔 17 只；可获利 13×15+17×6=297（元）； 方案三：卖A 种种兔 14 只，B 种种兔 16 只；可获利 14×15+16×6=306（元）． 显然，方案三获利最大，最大利润为 306 元．25. 【答案】(1) 设A 种型号的衣服进价为 x 元，B 种型号的衣服进价为 y 元，则 {9x +10y =1810,12x +8y =1880,解得 {x =90,y =100.即：A 种型号的衣服进价为 90 元，B 种型号的衣服进价为 100 元． (2) 设B 型号衣服购进 m 件，则A 型号衣服购进 (2m +4) 件，可得：{18(2m +4)+30m ≥699,2m +4≤28,解之得 192≤m ≤12，∵m 为正整数，∴m =10,11,12，则 2m +4=24,26,28， 即：有三种进货方案：方案一：B 型号衣服购进 10 件，A 型号衣服购进 24 件；方案二：B型号衣服购进11件，A型号衣服购进26件；方案三：B型号衣服购进12件，A型号衣服购进28件．。
人教版数学七年级第九章不等式与不等式组单元卷三(含答案)
【参考答案】
答案：-4. 解：
解方程组，得 ， ， x=
16−8m
12
y=
8−m
8−m
因为要使解为正数，
16−8m
所以
x＞0
{
即，
{
＞0
8−m
，
y＞0
12
＞0
8−m
解得m＜2，
要使方程组的解为正整数，则y= 12 应为正整数，
8−m
所以，8-m可取1、2、3、4、6、12，
即m的值可为7、6、5、4、2、-4， 由于当m＜2时，方程组的解为正数，
（ ） x+1
2
≥3(x-1)-4.
2
【参考答案】
解： （1）去括号，得3x-2＞4+2x-4， 移项，得3x-2x＞4-4+2， 合并同类项，得x＞2. 将不等式的解集在数轴上表示如图所示.
（2）去分母，得x+1≥6(x-1)-8， 去括号，得x+1≥6x-6-8， 移项，合并同类项得-5x≥-15， 系数化为1，得x≤3. 将不等式的解集表示在数轴上如下.
解得：m≤4. 答：彩色地砖最多能采购4块.
23.春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大 镜和5个B型放大镜152元．
（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；
（2）春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型 放大镜？
已知 ＞ ，则 （填 ＞ 或 ＜ ） 18.
ab
-4a+5
-4b+5.
“ ”“=” “ ”
【参考答案】
答案：＜. 解： ∵a＞b， ∴ ＜ ， -4a -4b ∴ ＜ - 4 a + 5 - 4 b + 5 .
人教版七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》单元练习题(含答案)
人教版七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》练习题（含答案）一．选择题1．已知a＞b，则下列结论错误的是（）A．a﹣4＞b﹣4 B．﹣2a＜﹣2b C．﹣D．﹣1+a＜﹣1+b 2．不等式2（x﹣1）≤4+5x的解集为（）A．x≥2 B．x≤2 C．x≥﹣2 D．x≤﹣23．不等式组解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．4．不等式x﹣3≤0的正整数解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．如图，已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，则下列不等式中不正确的是（）A．c＜b＜a B．ac＞ab C．cb＞ab D．c+b＜a+b6．如果不等式组的解集是0≤x＜1，那么a+b的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．27．某商品的标价比成本价高m%，根据市场行情，该商品需降价n%出售，为了不亏本，则m、n应满足（）A．（1+m%）（1+n%）≥1 B．（1+m%）（1﹣n%）≥1C．（1﹣m%）（1+n%）≥1 D．（1﹣m%）（1﹣n%）≥18．对于任意实数a，b，定义一种运算：a※b＝ab+a﹣b+1．例如，2※4＝2×4+2﹣4+1＝7．根请据上述的定义，若不等式2※x＞8，则该不等式的解集为（）A．x＞4 B．x＜4 C．x＜5 D．x＞5二．填空题9．﹣2x＜4的解集是．10．已知点P（2a+6，4+a）在第二象限，则a的取值范围是．11．关于x的方程4x﹣2m+1＝5x﹣8的解是负数，则满足条件的m的最小整数值是．12．一张试卷共20道题，做对一题得5分，做错或不做一题扣1分，小明做了全部试题，若要成绩优秀（注：70分及以上成绩为优秀），那么小明至少要做对道题．13．某品牌电脑的成本为2000元，售价为2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于5%，如果将这种品牌的电脑打x折销售，请依据题意列出关于x的不等式：．14．若关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围．15．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为．16．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc，例如＝1×4﹣2×3＝﹣2，如果＞0，则x的取值范围为．三．解答题17．解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．（1）（2）．18．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．19．把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本．这些书有多少本？学生有多少人？20．小马虎解不等式﹣＞1出现了错误，解答过程如下：不等式两边都乘以6，得3﹣2（x﹣2）＞1（第一步）去括号，得3﹣2x+4＞1（第二步）移项，合并同类项，得﹣2x＞﹣6．（第三步）解得x＜3（第四步）（1）小马虎解答过程是从第步开始出错的，出错的原因是．（2）请写出此题正确的解答过程．21．解不等式组并求出其所有整数解的和．22．若关于x，y的二元一次方程组的解满足且x+y≥0，求m的取值范围．23．已知方程组的解x为非正数，y为负数．（1）求a的取值范围；（2）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1．24．抗击新型冠状肺炎疫情期间，84消毒液和酒精都是重要的防护物资．某药房根据实际需要采购了一批84消毒液和酒精，共花费11500元，84消毒液和酒精的进价和售价如下：84消毒液酒精进价（元/瓶）25 20售价（元/瓶）40 28 （1）该药房销售完这批84消毒液和酒精后共获利6100元，则84消毒液和酒精各销售了多少瓶？（2）随着疫情的发展，该药房打算再次采购一批84消毒液和酒精，第二次采购仍以原价购进84消毒液和酒精，购进84消毒液的数量不变，而购进酒精的数量是第一次采购数量的2倍，84消毒液按原价出售，而酒精打折让利出售．若该药房将84消毒液和酒精全部销售完，要使第二次的销售获利不少于4900元，则每瓶酒精最多打几折？参考答案一．选择题1．解：由a＞b，得到a﹣4＞b﹣4，﹣2a＜﹣2b，＜﹣，﹣1+a＞﹣1+b，故选：D．2．解：去括号得：2x﹣2≤4+5x，移项合并得：﹣3x≤6，解得：x≥﹣2．故选：C．3．解：解不等式x﹣2＞0，得：x＞2，解不等式﹣5≤﹣2x+1，得：x≤3，则不等式组的解集为2＜x≤3，故选：B．4．解：不等式x﹣3≤0的解集为x≤3，故其正整数解为3、2、1共3个．故选：C．5．解：由题意，可知a＞0＞b＞c．A、∵a＞0＞b＞c，∴c＜b＜a，故此选项错误；B、∵b＞c，a＞0，∴ac＜ab，故此选项正确；C、∵c＜a，b＜0，∴cb＞ab，故此选项错误；D、∵c＜a，∴c+b＜a+b，故此选项错误；故选：B．6．解：解不等式x+2a≥4，得：x≥﹣2a+4，解不等式＜1，得：x＜，∵不等式组的解集为0≤x＜1，∴﹣2a+4＝0，＝1，解得a＝2，b＝﹣1，∴a+b＝2﹣1＝1，故选：C．7．解：设进价为a元，由题意可得：a（1+m%）（1﹣n%）﹣a≥0，则（1+m%）（1﹣n%）≥1．故选：B．8．解：∵2※x＞8，∴2x+2﹣x+1＞8，解得x＞5，故选：D．二．填空题9．解：两边同时除以﹣2，得：x＞﹣2．故答案是：x＞﹣2．10．解：∵点P（2a+6，4+a）在第二象限，∴，解得﹣4＜a＜﹣3，故答案为﹣4＜a＜﹣3．11．解：∵4x﹣2m+1＝5x﹣8，∴x＝9﹣2m．∵关于x的方程4x﹣2m+1＝5x﹣8的解是负数，∴9﹣2m＜0，解得m＞，∴满足条件的m的最小整数值是5．故答案为5．12．解：设小明要做对x道题，依题意有5x﹣（20﹣x）≥70，x≥15．故小明至少要做对15道题．故答案为：15．13．解：设这种品牌的电脑打x折销售，依据题意得：2800×﹣2000≥2000×5%．故答案为：2800×﹣2000≥2000×5%．14．解：，解不等式①，得x＜5，解不等式②，得x≥a，所以不等式组的解集是a≤x＜5，∵关于x的不等式组的整数解共有5个，∴﹣1＜a≤0，故答案为：﹣1＜a≤0．15．解：，解不等式①，得x＞3a，解不等式②，得x≤2，∵关于x的不等式组无解，∴3a≥2，解得：a≥，故答案为：a≥．16．解：根据题意得4x﹣3（3﹣x）＞0，去括号，得：4x﹣9+3x＞0，移项、合并，得：7x＞9，系数化为1，得：x＞，故答案为：x＞．三．解答题17．解：（1）去分母，得：10﹣2（2﹣3x）＜5（1+x），去括号，得：10﹣4+6x＜5+5x，移项，得：6x﹣5x＜5+4﹣10，合并同类项，得：x＜﹣1，将解集表示在数轴上如下：（2）解不等式+3≥x，得：x≤3，解不等式1﹣3（x﹣1）＜8﹣x，得：x＞﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤3，将解集表示在数轴上如下：18．解：解①得，x＜2，解②得，x≥﹣2，∴原不等式组的解集为﹣2≤x＜2，将解集表示在数轴上如下：19．解：设有x个学生，那么共有（3x+8）本书，则：，解得5＜x≤6.5，所以x＝6，共有6×3+8＝26本．答：有26本书，6个学生．20．解：（1）两边应该同时乘以6，不等式左边＝3﹣2（x﹣2），右边＝1×6，即从第一步开始出错，出错原因是去分母时漏乘常数项，故答案为：一，去分母时漏乘常数项，（2）不等式两边都乘以6得：3﹣2（x﹣2）＞1×6，去括号得：3﹣2x+4＞6，移项，合并同类项得：﹣2x＞﹣1，解得：x＜．即不等式的解集为：x．21．解：解不等式①，得：x＜5，解不等式②，得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜5，所以不等式组所有整数解的和为﹣2﹣1+0+1+2+3+4＝7．22．解：解方程组，得：，∵x+y≥0，∴m+1﹣3m+3≥0，解得m≤2．23．解：（1）解这个方程组的解为，由题意，得，不等式①的解集是：a≤3，不等式②的解集是：a＞﹣2，则原不等式组的解集为﹣2＜a≤3；（2）∵不等式（2a+1）x＞（2a+1）的解为x＜1，∴2a+1＜0且﹣2＜a≤3，∴在﹣2＜a＜﹣范围内的整数a＝﹣1．24．解：（1）设84消毒液销售了x瓶，酒精销售了y瓶，根据题意得，解得：．答：84消毒液销售了300瓶，酒精销售了200瓶；（2）设每瓶酒精打a折，根据题意得300×40+200×2×0.1a×28﹣300×25﹣200×2×20≥4900，解得：a≥7.5．答：每瓶酒精最多打7.5折。
七年级数学下册《第九章不等式与不等式组》单元测试卷-附答案(人教版)
七年级数学下册《第九章不等式与不等式组》单元测试卷-附答案(人教版)一、单选题1．若a<b ，则下列各式中不成立的是（ ）A ．22a b +<+B ．22a b < C ．22a b -<- D ．22a b -<-2．不等式10x -<的解集是（ ）A ．1x >B ．1x >-C ．1x <D ．1x <-3．不等式组 233412x x x +>⎧⎪⎨-≤-⎪⎩ 的解集在数轴上应表示为（ ）A ．B ．C ．D ．4．在平面直角坐标系中，点M （1+m ，2m ﹣3）不可能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．若（m ﹣1）x ＞m ﹣1 的解集是 x ＜1，则 m 的取值范围是（ ）A ．m ＞1B ．m≤﹣1C ．m ＜1D ．m≥16．如图所示，在数轴上表示了某不等式的解集，则这个不等式可能是( )A ．x≤1B ．x≤－1C ．x≥1D ．x≥－17．一次知识竞赛共有15道题．竞赛规则是：答对1题记8分，答错1题扣4分，不答记0分．若甲同学总分超过了85分，且有1道题没答，则甲同学至少答对了（） A ．11道题B ．12道题C ．13道题D ．14道题8．关于x 的不等式23x m +>的解如图所示，则m 的值为（ ）．A ．1-B ．5-C ．1D ．59．不等式组{5x −1>3x −4−13x ≤23−x的整数解的和为（ ）A ．1B ．0C ．29D ．3010．把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，共有（）名同学． A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题11．用不等号填空：如果>0a b -，那么a b ．12．某测试共有20道题，每答对一道得5分，每答错或不答一道题扣1分，设小明答对了x 道题，若小明得分要超过80分，则小明至少要答对 道题．13．如果不等式组4x x m≥⎧⎨<⎩有解，那么m 的取值范围是 ．14．在平面直角坐标系中，已知点P （m ﹣3，4﹣2m ），m 是任意实数．（1）当m ＝0时，点P 在第 象限．（2）当点P 在第三象限时，求m 的取值范围 ．三、计算题15．解不等式：215132x x -+-≤1. 16．解不等式组：()53133143x x x x ⎧-<-⎪⎨-+≥-⎪⎩四、解答题17．已知一种卡车每辆至多能载3吨货物．现有100吨黄豆，若要一次运完这批黄豆，至少需要这种卡车多少辆？18．解不等式：2 （3x －1）≤x +3，并把它的解集在数轴上表示出来．19．解不等式组()()2810433112x x x x ⎧+≤--⎪⎨+-<⎪⎩，并写出它的所有整数解． 五、综合题20．（1）若x>y ，请比较2－3x 与 2－3y 的大小，并说明理由． （2）若x>y ，请比较(a －3)x 与(a －3)y 的大小．21．2022年是富川县大力发展香芋种植的一年，某香芋种植大户聘请了一些临时工帮种植一批香芋，每个工人每天可以种植一亩香芋，计划9天种完，种植3天后由于气象台预测几天后将会有暴雨，为使香芋的种植不受到暴雨的影响，所以该种植大户又聘请了5个工人一起种植香芋，恰好提前两天完成了种植任务．（1）问该香芋种植大户种植了多少亩香芋？第一批请了多少个工人帮种植香芋？（2）种植过程中每天中午都要给每个工人提供一份快餐，已知烧鹅饭每个21元，排骨蒸饭每个18元，在种植的最后一天，该种植大户计划帮工人们订快餐的总花费不超过300元，则最多能订多少个烧鹅饭？22．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题．例题：解不等式()()330x x -+>．解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负”，得3030x x -<⎧⎨+<⎩①，3030x x ->⎧⎨+>⎩②解不等式组①，得3x <-，解不等式组②，得3x >，()()330x x ∴-+>的解集为3x >或3x <-．（1）满足()()22310x x -+>的x 的取值范围是 ；（2）仿照材料，解不等式()()3150x x -+<．参考答案与解析1．【答案】C【解析】【解答】解：A 、∵a ＜b∴a+2＜b+2，故本选项不符合题意； B 、∵a ＜b ∴22a b< ，故本选项不符合题意； C 、∵a ＜b∴-2a ＞-2b ，故本选项符合题意； D 、∵a ＜b∴a-2＜b-2，故本选项不符合题意； 故答案为：C ．【分析】根据不等式的性质，即不等式两边同加上或同减去同一个数，不等号方向不变，不等式两边同乘以或同除以同一个正数，不等号方向不变，同乘以或同除以同一个负数，不等号方向改变，据此分别判断即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：10x -<1x -<- 1x ＞故答案为：A.【分析】根据不等式的性质两边同时减1、再两边同时除以-1，把不等式的系数化为1，即可解答.3．【答案】C【解析】【解答】解： 233412x x x +>⎧⎪⎨-≤-⎪⎩①② 解①得 1x > 解②得 2x ≤∴不等式组的解集为 12x <≤ 将解集表示在数轴上如C 选项所示 故答案为：C ．【分析】先解不等式组，然后按照大于向右画，小于向左画，有等号是实心圆点，无等号是空心圆点的原则即可确定答案．4．【答案】B【解析】【解答】解：A.由 10230m m +>⎧⎨->⎩ 知m ＞ 32 ，此时点M 在第一象限；B.由 10230m m +<⎧⎨->⎩知m 无解，即点M 不可能在第二象限；C.由 10230m m +<⎧⎨-<⎩知m ＜﹣1，此时点M 在第三象限；D.由 10230m m +>⎧⎨-<⎩ 知﹣1＜m ＜ 32 ，此时点M 在第四象限；故答案为：B.【分析】根据各象限内点的坐标符号特点列出关于m 的不等式组，解之求出m 的范围，从而得出答案.5．【答案】C【解析】【解答】解：∵(m-1)x ＞m-1的解集是 x ＜1∴m-1<0∴m<1. 故答案为：C.【分析】根据不等式的性质可得m-1<0，求解可得m 的范围.6．【答案】C【解析】【解答】由题意得x≥1.故答案为：C.【分析】根据数轴直接写出不等式的解集即可。
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人教版七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》培优试题（一）与简答
一．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
1．已知函数112yx，当1y„时，x的取值范围是 ．
2．不等式3442(2)xx…的最小整数解是 ．
3．若不等式组230xxm…„无解，则m的取值范围是 ．
4．若不等式组3xxa的解集是xa，则a的取值范围是 ．
5．若关于x的不等式组0721xmx„的整数解共有4个，则m的取值范围是 ．
6．若不等式组12xxm„有解，则m的取值范围是 ．
7．不等式组112251xx„的最大整数解是 ．
8．不等式组1235axax的解集是32xa，若a是整数，则a等于 ．
二．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
9．若元一次不等式组()xaabxb的解集是xa，则a，b的关系是( )
A．ab B．ab„ C．ab D．ab…
10．若ab成立，则下列不等式成立的是( )
A．ab B．11ab
C．(1)(1)ab D．11ab
11．不等式组5335xxxa的解集为4x，则a满足的条件是( )
A．4a B．4a C．4a„ D．4a…
12．不等式32xx…的解集在数轴上表示正确的是( )
A． B．
C． D．
13．不等式组312840.xx…的解集在数轴上表示为( )
A． B．
C． D．
14．若不等式组236xxxm无解，那么m的取值范围是( )
A．2m B．2m C．2m… D．2m„
15．下列不等式中，变形不正确的是( )
A．若ab，则ba B．若ab，则acbc
C．若22acbc，则ab D．若xa，则xa
16．如果点(26,4)Pxx在平面直角坐标系的第二象限内，那么x的取值范围在
数轴上可表示为( )
A． B．
C． D．
17．不等式组10360xx„的解集为(
)
人教版七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》培优试题（一）与简答
一．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
1．已知函数112yx，当1y„时，x的取值范围是 ．
2．不等式3442(2)xx…的最小整数解是 ．
3．若不等式组230xxm…„无解，则m的取值范围是 ．
4．若不等式组3xxa的解集是xa，则a的取值范围是 ．
5．若关于x的不等式组0721xmx„的整数解共有4个，则m的取值范围是 ．
6．若不等式组12xxm„有解，则m的取值范围是 ．
7．不等式组112251xx„的最大整数解是 ．
8．不等式组1235axax的解集是32xa，若a是整数，则a等于 ．
二．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
9．若元一次不等式组()xaabxb的解集是xa，则a，b的关系是( )
A．ab B．ab„ C．ab D．ab…
10．若ab成立，则下列不等式成立的是( )
A．ab B．11ab
C．(1)(1)ab D．11ab
11．不等式组5335xxxa的解集为4x，则a满足的条件是( )
A．4a B．4a C．4a„ D．4a…
12．不等式32xx…的解集在数轴上表示正确的是( )
A． B．
C． D．
13．不等式组312840.xx…的解集在数轴上表示为( )
A． B．
C． D．
14．若不等式组236xxxm无解，那么m的取值范围是( )
A．2m B．2m C．2m… D．2m„
15．下列不等式中，变形不正确的是( )
A．若ab，则ba B．若ab，则acbc
C．若22acbc，则ab D．若xa，则xa
16．如果点(26,4)Pxx在平面直角坐标系的第二象限内，那么x的取值范围在
数轴上可表示为( )
A． B．
C． D．
17．不等式组10360xx„的解集为(
)
人教版七年级数学下册第九章一元一次不等式（组）解法专题
一．例题讲解：
例题：解关于x的不等式：ax－x－2＞0.
解：由ax－x－2＞0，得(a－1)x＞2.
当a－1＝0，则ax－x－2＞0无解．
当a－1＞0，则x>2a－1.
当a－1＜0，则x<2a－1.
二．对应训练：
1．求不等式2x－7＜5－2x正整数解．
2．已知不等式x＋8＞4x＋m(m是常数)的解集是x＜3，求m.
3．x取哪些整数值时，不等式5x＋2>3(x－1)与12x≤2－32x都成立？
4．解不等式：x3>1－x－36.
5．解不等式2(x＋1)＜3x，并把解集在数轴上表示出来．
6．解不等式2(x＋1)－1≥3x＋2，并把它的解集在数轴上表示出来．
类型2 解一元一次不等式组
一．例题讲解：
例题：求不等式组x－3≤2，①1＋12x>2x②的正整数解．
解：解不等式①，得x≤5.
解不等式②，得x＜23.
∴不等式组的解集为x＜23.
∴这个不等式组不存在正整数解．
二．对应训练：
1．解不等式组：2x－1>3，①2＋2x≥1＋x.②
2．解不等式组：x－1>2x，①12x＋3<－1.②
3．解不等式组2（x＋2）≤x＋3，①x3
类型3 关于字母系数问题
一．例题讲解：
例题：若关于x的不等式组
x2＋x＋1
3
>0，①
3x＋5a＋4>4（x＋1）＋3a②
恰有三个整数解，求实数a的取值范围．
解：解不等式①，得x＞－25.
解不等式②，得x＜2a.
∵不等式组恰有三个整数解，∴2＜2a≤3.
∴1＜a≤32.
二．对应训练：
1．若不等式组x>3，x>m的解集是x>3，则m的取值范围是_______.
2．一元一次不等式组2x＋1>0，x－5≤0的解集中，整数解的个数是( )
A．4 B．5 C．6 D
．7
3．若不等式组2x＋a－1>0，2x－a－1<0的解集为0＜x＜1，则a的值为( )
A．1 B．2 C．3 D
．4
4．如果不等式组2x－1>3（x－1），x
．m≥2
5．若不等式组x＋a≥0，1－2x>x－2无解，则实数a的取值范围是( )
A．a≥－1 B ．a＜－1 C．a≤1 D
．a≤－1
6．不等式组x－1≥0，4－2x<0的最小整数解是______．
7．不等式组2≤3x－7＜8的解集为________．
8．若不等式组2x－b≥0，x＋a≤0的解集为3≤x≤4，则不等式ax＋b＜0的解集为___．
9.已知实数a是不等于3的常数，解不等式组－2x＋3≥－3，①12（x－2a）＋12x<0.②并依据a的取值情况
写出其解集．
10．已知关于x的不等式组5x＋2>3（x－1），12x≤8－32x＋2a有四个整数解，求实数a的取值范围．
11．已知不等式组x>2，x