万有引力的应用
万有引力定律及其应用
v= ．
01
(2)角速度与半径： ω= ． (3)周期与半径： T= ． 3.黄金代换： 在天体表面，可近似认为 .
利用万有引力定律求解万有引力的大小 如图4-4-2所示，在半径为R=20cm,质量为M=165kg的均匀铜球中挖去一球形空穴，空穴的半径为R/2,并且跟铜球相切，在铜球外有一质量m=1kg的均匀小球，这小球位于连接铜球中心跟空穴中心的直线上，并且在空穴一边，两球心相距d=2m,试求它们之间的相互吸引力.
同步卫星随地球自转的方向是从西向东，把同步卫星从赤道上空3.6万千米、东经103°处，相对于地球沿前进方向移动位置，需要增大相对速度，所以应先下降高度增大速度到某一位置再上升到原来的高度．
应用万有引力定律求天体质量 我国已经启动“嫦娥探月工程”，2007年发射绕月球飞行的“嫦娥一号”，2010年年底实现登月飞行，若在月球表面上，宇航员测出小物块自由下落h高度所用的时间为t,当飞船在靠近月球表面的圆轨道上飞行时，测得其环绕周期为T，已知万有引力常量为G，根据上述物理量，求月球的质量M．
1.对于万有引力定律的表达式 ，下列说法正确的是( ) A．公式中G为引力常量，它是人为规定的 B．r趋近于零时，万有引力趋于无穷大 C．m1、m2受到的万有引力总是大小相等，方向相反 D．m1、m2受到的万有引力总是大小相等，方向相反，它们是一对平衡力
C
基础训练
万有引力可以理解为：任何物体都要在其周围产生一个引力场，该引力场对放入其中的任何物体都会产生引力(即万有引力)作用，表征引力场的物理量可以与电场、磁场有关物理量相比．如重力加速度可以与下列哪些物理量相比( ) A．电势 B．电场强度 C．磁场能 D．磁场力
拓展训练
求两星球做圆周运动的周期．
万有引力公式的应用
万有引力公式的应用首先，天体物理学是万有引力公式最重要的应用领域之一、通过这个公式，我们可以计算出行星之间的引力，以及太阳对行星的引力。
这在天体物理学中非常重要，因为它可以帮助我们理解太阳系中行星的轨道，并预测它们的运动。
此外，万有引力公式还可以帮助科学家研究星系之间的引力作用，从而揭示宇宙的结构和演化。
航天工程是另一个重要的应用领域，万有引力公式在这个领域中被广泛应用。
通过这个公式，工程师可以计算出太空探测器和卫星所受的引力，从而准确地预测它们的轨道。
这对于航天工程师来说是非常关键的，因为他们需要确保飞行器或卫星在太空中的正确轨道上运行。
另外，万有引力公式还可以帮助科学家研究行星际空间中的引力效应，探索人类可以到达的更远的星系。
地理学也是万有引力公式的应用领域之一、通过这个公式，我们可以计算出地球上不同地区的引力差异。
这对于地质学家和地球物理学家来说是非常重要的，因为它可以帮助他们研究地球内部的密度变化和地壳板块的移动。
此外，通过研究地球引力场的变化，科学家们还可以了解地球上的地质构造和地表的变化。
此外，万有引力公式还被广泛应用于地球轨道上的卫星系统。
通过这个公式，科学家和工程师可以确定卫星的轨道高度和速度，以便满足特定的任务需求。
卫星在地球轨道上的运行需要考虑地球的引力对其的影响，因此万有引力公式在这个领域中是不可或缺的。
总结起来，万有引力公式是一个非常重要的力学定律，广泛应用于天体物理学、航天工程和地理学等多个领域。
通过这个公式，我们可以计算物体之间的引力，从而帮助我们预测和理解宇宙的运动和结构。
在未来，随着科学技术的不断发展，万有引力公式的应用还将继续扩大，为人类对宇宙的认知提供更多的见解。
万有引力定律及其应用
万有引力定律及其应用万有引力定律是物理学中最基本的定律之一，描述了物体之间相互作用的力，被广泛应用于天体运动、地球运行、航天探索等领域。
本文将介绍万有引力定律的定义与公式，并探讨其在宇宙学、卫星运行和导航系统中的应用。
一、万有引力定律的定义和公式万有引力定律是由艾萨克·牛顿于1687年提出的，它描述了两个物体之间的引力大小与它们的质量及距离的关系。
牛顿的万有引力定律可以用以下公式表示：F =G * (m1 * m2) / r^2其中，F表示两个物体之间的引力，G是万有引力常数，m1和m2分别是两个物体的质量，r是它们之间的距离。
二、万有引力定律在宇宙学中的应用万有引力定律在宇宙学中起着重要作用。
根据该定律，行星围绕太阳运行，卫星绕地球运行，这是因为太阳和地球对它们产生了引力。
通过牛顿的定律，科学家们能够计算出天体之间的引力，从而预测它们的运动轨迹和相互作用。
世界各个国家的航天探索也依赖于万有引力定律。
比如，计算出行星和卫星的运动轨迹，对航天器进行准确的发射和着陆，都需要准确地应用万有引力定律。
此外，万有引力定律还促进了科学家对宇宙的进一步研究，帮助他们了解天体的形成和宇宙演化的规律。
三、万有引力定律在卫星运行中的应用卫星是应用万有引力定律的典型实例。
通过牛顿定律计算引力，可确定卫星轨道的稳定性和运行所需的速度。
在卫星发射前，科学家需要根据卫星要达到的轨道高度和地球质量计算出所需的发射速度，确保卫星能够稳定地绕地球运行。
此外，卫星之间也需要遵循万有引力定律的规律。
卫星在轨道上的相对位置和轨道调整都受到引力的影响。
科学家利用牛顿定律的公式，预测卫星之间的相对运动，确保卫星不会相互碰撞，从而保证卫星系统的正常运行。
四、万有引力定律在导航系统中的应用导航系统是现代社会不可或缺的一部分，而万有引力定律在导航系统中也发挥着关键作用。
通过利用地球的引力场，导航系统能够计算出接收器的位置和速度。
卫星导航系统如GPS（全球定位系统）就是基于万有引力定律工作的。
备战2025年高考 物理考点一遍过：万有引力定律及其应用
一、万有引力和重力的关系1．在地球表面上的物体地球在不停地自转、地球上的物体随地球自转而做圆周运动，自转圆周运动需要一个向心力，是重力不直接等于万有引力而近似等于万有引力的原因，如图所示，万有引力为F，重力为G，向心力为Fn
。当
然，真实情况不会有这么大偏差。
（1）物体在一般位置时Fn=mrω2，Fn
、F、G不在一条直线上。
（2）当物体在赤道上时，Fn达到最大值Fnmax，Fnmax=mRω2，重力达到最小值：2min2nGFFGRMmRm，重力加速度达到最小值，2n
min2
FFgGR
mMR
。
（3）当物体在两极时Fn=0，G=F，重力达到最大值2maxGGMmR，重力加速度达到最大值，max2
gGMR。
可见只有在两极时重力才等于万有引力，重力加速度达到最大值；其他位置时重力要略小于万有引力，在赤道处的重力加速度最小，两极处的重力加速度比赤道处大；但是由于自转的角速度很小，需要的向心力很小。计算题中，如果未提及地球的自转，一般认为重力近似等于万有引力。即2mgGMmR或者写成GM=gR2
，称为“黄金代换”。
2．离开地球表面的物体卫星在做圆周运动时，只受到地球的万有引力作用，我们认为卫星所受到的引力就是卫星在该处所受
到的重力，2GGMmR重力，该处的重力加速度2()MRhgG。这个值也是卫星绕地球做圆周运动的向心加速度的值；卫星及内部物体处于完全失重状态。（为什么？）二、天体质量和密度的计算1．解决天体（卫星）运动问题的基本思路
（1）天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即22222π()MmmvGmrmrmarTr。（2）在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即2R
MmGmg（g表示天体表面的重
力加速度）。（2）利用此关系可求行星表面重力加速度、轨道处重力加速度：在行星表面重力加速度：2RMmGmg，所以2R
MGg；
在离地面高为h的轨道处重力加速度：2)(hRMmGgm，得2)(hRMGg。2．天体质量和密度的计算（1）利用天体表面的重力加速度g和天体半径R
《万有引力定律的应用》 说课稿
《万有引力定律的应用》说课稿尊敬的各位评委老师：大家好！今天我说课的题目是《万有引力定律的应用》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、板书设计等几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“万有引力定律的应用”是高中物理必修二第六章的重要内容。
在此之前，学生已经学习了开普勒行星运动定律和万有引力定律，为这节课的学习奠定了基础。
本节课不仅是对前面知识的巩固和深化，也为后续学习宇宙航行等内容做好了铺垫。
本节课主要通过对天体运动的分析，让学生学会运用万有引力定律解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和科学探究精神。
二、学情分析学生在之前的学习中已经掌握了牛顿运动定律和圆周运动的相关知识，对于物体的受力分析和运动规律有了一定的基础。
但是，天体运动对于学生来说较为抽象，需要引导学生建立物理模型，将复杂的问题简单化。
同时，学生在数学运算和逻辑推理方面可能存在一定的困难，需要在教学过程中给予适当的指导和帮助。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）学生能够熟练运用万有引力定律计算天体的质量和密度。
（2）理解并掌握环绕天体的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系。
2、过程与方法目标（1）通过对天体运动问题的分析和计算，培养学生的建模能力和逻辑推理能力。
（2）让学生经历科学探究的过程，提高学生解决实际问题的能力。
3、情感态度与价值观目标（1）通过对天体运动的研究，激发学生对宇宙的好奇心和探索欲望。
（2）培养学生的科学态度和合作精神。
四、教学重难点1、教学重点（1）运用万有引力定律计算天体的质量和密度。
（2）环绕天体的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系。
2、教学难点（1）天体运动物理模型的建立。
（2）万有引力定律在不同情况下的应用。
五、教法与学法1、教法（1）讲授法：讲解万有引力定律的应用相关知识，使学生形成系统的知识体系。
（2）问题驱动法：通过设置问题，引导学生思考和探究，培养学生的思维能力。
浅谈万有引力定律在航天学中的应用
浅谈万有引力定律在航天学中的应用一、万有引力定律的作用和意义万有引力定律可谓是十七世纪最伟大的发现之一，其将地面上的物体运动规律与天体运动关联在一起，无论对物理学来说还是对天文学来说，其所产生的影响都是无可替代的。
万有引力定律第一次解释了物体之间的相互作用，在人类自然历史上具有里程碑式的意义。
万有引力定律在天体运动方面所产生的作用更大，对于航天学的发展起到了重要的推动作用。
其为天文观测提供了一套行之有效的算法，可以凭借较少的资料对天体的运行轨道进行计算，比如历史上所发现的海王星、哈雷彗星、冥王星等等星体，都与万有引力定律的应用具有千丝万缕的关系。
我们非常熟悉的潮汐现象的发现和研究同样与之关系密切。
只有认识到万有引力定律的重要性，才能够让其发挥更大的作用，才能够让其价值得到完全展现。
二、万有引力定律在航天学中的应用1、计算天体质量。
运用万有引力定律可以对天体质量进行计算。
我们所观察到的天体很多都在进行着近似圆周的运动，其与所围绕的天体之间形成向心力，而这种向心力正是中心天体对其所产生的万有引力予以充当的。
向FF =，因此在实际应用中，还可以根据相应的情况进行选择应用和分析计算。
由此可以看出，天体密度计算离不开万有引力定律的应用，也只有将万有引力定律应用其中，其所计算的准确性才会更高。
3、人造卫星的发射。
自1970年我国发射第一颗人造卫星——东方红一号之后，成为世界上第五个能够自主研发人造卫星的国家。
人造卫星最初应用主要是在军事方面，随着时代的发展和变化，其应用的领域越来越多，发挥的作用越来越大，在通讯、侦测、绘图、气象等等方面展现出不同寻常的优越性。
而人造卫星的发射，其轨道的运行计算均离不开万有引力定律的使用。
卫星的运行必须受到地球的万有引力作用，通過万有引力的向心力保证卫星不会在外太空中发生飘移，而且这样可以促使卫星围绕地球进行圆周运动。
卫星具有三类轨道，一类轨道为“赤道轨道”，一类为“极地轨道”，另一类为“一般轨道”。
高考物理一轮复习专题：第29讲+万有引力定律的应用-求天体的密度
万有引力定律的应用-求天体密度①地上跑的：②天上飞的：总结：已知注意：R 指中心天体的球体半径，r 指行星或卫星的轨道半径。
若行星或卫星绕近中心天体表面运行，则有R=r 。
注意：只能求中心天体的质量 求天体密度的方法（两种）若为近地卫星公转周期已知，则r ≈R ，则 推导过程：结论：若要测某星球密度，最简单方式。
测其近地卫星的公转周期注意：只能求中心天体的密度练习:mg R MmG =2GgR M 2==2r Mm G rv m 2r m 2ωr T m 224πG r v M 2=G r M 32ω=2324GT r M π=gR 中任两个、、r T v )(ωrr v v r T T，求出，可以根据：、不可缺，，二者不独立，相当于给了，故给了补充：ωωωπω==2VM=ρM gR 中任两个、、r T v )(ω334RV π=23GT πρ=3222344RV r T m r Mm G ππ==2324GT r M π=3233R GT r πρ=g-R 型1．2020年7月23日12时41分，长征五号遥四火箭在海南文昌发射场点火起飞，将我国首次火星探测任务“天问一号”探测器送入地火转移轨道，迈出了我国行星探测的第一步。
其携带的“祝融号”火星探测车安全到达预定位置，对火星进行科学探测。
假想祝融号在火星表面做平抛运动科学试验，将质量为m 的小球距离地面高度h 位置以速度v 水平抛出，落地后水平方向分位移为x 。
已知火星半径为R ，万有引力常量为G 。
则下列说法正确的是（ ） A ．天问一号与火箭分离时的速度至少为16.7 km/s B ．火星表面的重力加速度2hvxC ．火星的质量为2222hv R M Gx =D ．根据题目条件无法求得火星的密度2．科幻电影中提到的“洛希极限”是指当一个天体自身的引力与第二个天体造成的潮汐力相等时的距离，已知行星与卫星的洛希极限计算式为1132()d kR ρρ=，其中k 为常数，R 为行星半径，ρ1、ρ2分别为行星和卫星的密度，若行星半径R ，卫星半径为27R，且表面重力加速度之比为8:1，则其“洛希极限”为（ ） A ．23kRB ．32kRC ．6kRD ．16kR3．由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同。
高考物理万有引力定律的应用真题汇编(含答案)精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版高考物理万有引力定律的应用真题汇编(含答案)一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．假设在半径为R 的某天体上发射一颗该天体的卫星，若这颗卫星在距该天体表面高度为h 的轨道做匀速圆周运动,周期为T ，已知万有引力常量为G ，求: (1)该天体的质量是多少? (2)该天体的密度是多少?(3)该天体表面的重力加速度是多少? (4)该天体的第一宇宙速度是多少?【答案】(1)2324()R h GT π+； (2)3233()R h GT R π+；(3)23224()R h R T π+；【解析】 【分析】（1）卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解； （2）根据密度的定义求解天体密度；（3）在天体表面，重力等于万有引力，列式求解； （4）该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度． 【详解】（1）卫星做匀速圆周运动,万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有:G 2()Mm R h +=m 22T π⎛⎫ ⎪⎝⎭(R+h) 解得：M=2324()R h GTπ+ ① （2）天体的密度：ρ=M V =23234()43R h GT R ππ+=3233()R h GT R π+． （3）在天体表面，重力等于万有引力，故: mg=G2MmR ② 联立①②解得：g=23224()R h R Tπ+ ③ （4）该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，根据牛顿第二定律，有：mg=m 2v R④联立③④解得：【点睛】本题关键是明确卫星做圆周运动时，万有引力提供向心力，而地面附近重力又等于万有引力，基础问题．2．某航天飞机在地球赤道上空飞行，轨道半径为r ，飞行方向与地球的自转方向相同，设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，在某时刻航天飞机通过赤道上某建筑物的上方，求它下次通过该建筑物上方所需的时间．【答案】t =或者t =【解析】 【分析】 【详解】试题分析：根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出角速度的表达式，卫星再次经过某建筑物的上空，比地球多转动一圈．解：用ω表示航天飞机的角速度，用m 、M 分别表示航天飞机及地球的质量，则有22MmGmr rω= 航天飞机在地面上，有2mMG Rmg =联立解得ω=若ω>ω0，即飞机高度低于同步卫星高度，用t 表示所需时间，则ωt －ω0t ＝2π所以t =若ω<ω0，即飞机高度高于同步卫星高度，用t 表示所需时间，则ω0t －ωt ＝2π所以t =． 点晴：本题关键：（1）根据万有引力提供向心力求解出角速度；（2）根据地球表面重力等于万有引力得到重力加速度表达式；（3）根据多转动一圈后再次到达某建筑物上空列式．3．在地球上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把质量为m 的物体P 置于弹簧上端，用力压到弹簧形变量为3x 0处后由静止释放，从释放点上升的最大高度为4.5x 0，上升过程中物体P 的加速度a 与弹簧的压缩量x 间的关系如图中实线所示。
物理万有引力定律的应用题20套(带答案)及解析
（3）根据万有引力公式 ；可得 ，
而星球密度 ,
联立可得
8．在月球表面上沿竖直方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落回抛出点，已知该月球半径为R，万有引力常量为G，月球质量分布均匀。求：
(1)月球的密度；
(2)月球的第一宇宙速度。
【答案】（1） （2）
【解析】
【详解】
(1)根据竖直上抛运动的特点可知：
(1)试求月球表面处的重力加速度g.
(2)试求月球的质量M
(3)字航员着陆后，发射了一颗绕月球表面做匀速圆周运动的卫星，周期为T，试求月球的平均密度ρ.
【答案】（1） （2） （3）
【解析】
【详解】
（1）根据题目可得小球做平抛运动,
水平位移:v0t=L
竖直位移:h= gt2
联立可得:
（2）根据万有引力黄金代换式 ，卫星高度，用t表示所需时间，则ω0t－ωt＝2π
所以 ．
点晴：本题关键：（1）根据万有引力提供向心力求解出角速度；（2）根据地球表面重力等于万有引力得到重力加速度表达式；（3）根据多转动一圈后再次到达某建筑物上空列式．
4．半径R=4500km的某星球上有一倾角为30o的固定斜面，一质量为1kg的小物块在力F作用下从静止开始沿斜面向上运动，力F始终与斜面平行．如果物块和斜面间的摩擦因数 ，力F随时间变化的规律如图所示（取沿斜面向上方向为正），2s末物块速度恰好又为0，引力常量 ．试求：
联立得
2．如图所示,P、Q为某地区水平地面上的两点,在P点正下方一球形区域内储藏有石油.假定区域周围岩石均匀分布,密度为ρ;石油密度远小于ρ,可将上述球形区域视为空腔.如果没有这一空腔,则该地区重力加速度(正常值)沿竖直方向;当存在空腔时,该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏离.重力加速度在原竖直方向(即PO方向)上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”.为了探寻石油区域的位置和石油储量,常利用P点附近重力加速度反常现象.已知引力常数为G.
万有引力定律应用的12种典型案例
万有引力定律应用的12种典型案例万有引力定律不仅是高考的一个大重点，而且是自然科学的一个重大课题，也是同学们最感兴趣的科学论题之一。
下面我们就来探讨一下万有引力定律在天文学上应用的12个典型案例：【案例1】天体的质量与密度的估算下列哪一组数据能够估算出地球的质量A.月球绕地球运行的周期与月地之间的距离B.地球表面的重力加速度与地球的半径C.绕地球运行卫星的周期与线速度D.地球表面卫星的周期与地球的密度解析：人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动。
月球也是地球的一颗卫星。
设地球的质量为M ，卫星的质量为m ，卫星的运行周期为T ，轨道半径为r根据万有引力定律：r T4m r Mm G 222π=……①得： 232GTr 4M π=……②可见A 正确 而Tr 2v π=……由②③知C 正确 对地球表面的卫星，轨道半径等于地球的半径，r=R ……④ 由于3R4M 3π=ρ……⑤结合②④⑤得： G3T 2π=ρ 可见D 错误 地球表面的物体，其重力近似等于地球对物体的引力 由2R Mm G mg =得：Gg R M 2=可见B 正确 【探讨评价】根据牛顿定律，只能求出中心天体的质量，不能解决环绕天体的质量；能够根据已知条件和已知的常量，运用物理规律估算物理量，这也是高考对学生的要求。
总之，牛顿万有引力定律是解决天体运动问题的关键。
【案例2】普通卫星的运动问题我国自行研制发射的“风云一号”“风云二号”气象卫星的运行轨道是不同的。
“风云一号”是极地圆形轨道卫星，其轨道平面与赤道平面垂直，周期为12 h ，“风云二号”是同步轨道卫星，其运行轨道就是赤道平面,周期为24 h 。
问：哪颗卫星的向心加速度大？哪颗卫星的线速度大？若某天上午8点，“风云一号”正好通过赤道附近太平洋上一个小岛的上空，那么“风云一号”下次通过该岛上空的时间应该是多少？解析：本题主要考察普通卫星的运动特点及其规律由开普勒第三定律T 2∝r 3知：“风云二号”卫星的轨道半径较大 又根据牛顿万有引力定律r v m ma rMm G 22==得： 2rM G a =，可见“风云一号”卫星的向心加速度大， rGM v =，可见“风云一号”卫星的线速度大， “风云一号”下次通过该岛上空，地球正好自转一周，故需要时间24h ，即第二天上午8点钟。