初一数学第四讲 有理数的乘除
人教版七年级数学上册课件：1.4.1 有理数的乘除法(17张PPT)
负数乘负数，积为正 数，乘积的绝对值等 于各乘数绝对值的积。
3、计算下列各算式.
（-1）×3=
-3
（-2）×（-3）= 6
（-3）×（-3）= -9
从符号和绝对值两个角度观察上述算式，可以归纳如下：
1、正数乘正数，积为 正数 ；
2、正数乘负数，积为 负数 ；
3、负数乘正数，积也是 负数
积的绝对值等于各乘数绝对值的积.
= -27
= -8
（3）- 12-2
解：原式=
1 2
2
=1
乘积是1的两个数 互为倒数。
1 当a≠0时,a的倒数是 a
注意：0没有倒数，倒数是本身的数是1或-1.
当堂检测
1、计算.
⑴6×（－9）
解：原式= -（6×9） = -54
（2）（－6）×（－1）
解：原式= +（6×1） =6
（3） -2/3 × 9/4
解：原式= - (2/3 X 9/4) = - 3/2
（4） 0 × 1 4
解：原式=0
2. 有理数的除法
导入
表面一个数除以-4可以转化为乘以-1/4 进行。 即一个数除以-4，等于乘这个数的倒数
有理数的除法
=2
= -2
= -4
练一练
总结
乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 0乘以任何数都为0
自主学习
3 × 3=
9
3 × 2=
6
3 × 1=
3
3 × 0=
0
后一个乘数逐次 递减1
你有什么发现？
，积 逐次递减3
合作探究
1、请根据以上发现的规律完成下列各题。
3×3=
《有理数的乘除法》教案
§1.4.1 有理数的乘法（一）一、教案目标知识与技能：使学生理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则，并能准确地进行有理数的乘法运算。
过程与方法：通过教案，渗透化归、分类等数学思想方法，初步培养学生的化归意识和观察、比较、概括等思维能力。
情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，传授知识的同时。
注意培养学生勇于探索新知的精神。
二、教案重、难点重点：有理数的乘法法则。
难点：有理数乘法中的符号法则。
三、教案过程四、板书设计五、课后反思以观察为起点，以问题为主线，以能力培养为核心的宗旨：遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教案原则；遵循由已知到未知、由浅入深、由易到难的认知规律，采用诱思探究教案法，通过课件和师生的双边活动，使学生的知识和能力得到提高。
通过创设、引导、渗透、归纳等活动随时搜集和评价学生的学习情况，及时反馈调节，查漏补缺，从而更好的促进学生全面、持续、和谐的发展。
1.4.1 有理数的乘法（二）教案目标：（一）知识与技能：会运用乘法运算律简化乘法运算。
（二）方法与过程：1、利用乘法运算律进行简便运算。
2、训练学生的运算技巧。
（三）情感态度与价值观：培养学生的语言表达能力，以及与他人沟通，交流的能力，增强学习数学的自信心。
教案重点：会运用乘法运算律简化乘法运算。
教案难点：运用运算律，使运算简化学法指导：自主，合作，探究教案过程一.回顾知识，导入新课1.小学我们已经学过那些乘法运算律？这些运算律有什么用途？这些运算律在有理数运算范围内同样适用，我们这节课将学习利用乘法运算律进行简便运算。
（幻灯片展播板书课题）2.出示三维目标及学法指导（幻灯片展播三维目标）二.自主，合作学习新课（一）导：学法指导：自主合作学习教材P32～ P35例4前1.动手计算书中的算式，体会感知三大运算律在有理数范围内仍然成立。
2.用心看例4，并动笔算一算，然后回答例4后的思考。
（二）学——自主合作学习教材P32～ P35例4前检测看书效果：学生先回答书中的问题，再独立完成 P32练习题 （1）抽3位同学上黑板演算，其余同学在作业本上演算 （2）讨论更正，合作探究先学生自由更正，或写出不同解法，然后评讲。
有理数乘除法法则口诀
有理数乘除法法则口诀有理数的乘除法法则是数学中的基本知识点。
它们是我们解决有理数运算题目的有力工具，能够帮助我们快速准确地得出答案。
下面，让我们通过口诀的方式来学习有理数的乘除法法则。
乘法法则口诀：同号正，异号负，积求正负。
这句口诀非常简洁明了地概括了有理数乘法法则的重要内容。
根据它，我们可以总结出以下规律：当两个有理数的符号相同时，它们的乘积为正数；当两个有理数的符号不同时，它们的乘积为负数。
举个例子说明一下，比如正数2和正数3相乘，它们的符号相同，根据乘法法则口诀，它们的乘积是正数6。
再比如，负数-4和负数-5相乘，它们的符号相同，所以它们的乘积是正数20。
除法法则口诀：除法就是乘法，倒数作法所得法。
这句口诀简洁明了地概括了有理数除法法则的重要内容。
根据它，我们可以总结出以下规律：将除法转化为乘法，然后利用倒数的概念来进行运算。
比如，如果我们要计算正数8除以正数2，我们可以将除法转化为乘法：8除以2等于8乘以倒数的2/1。
然后，我们知道任何数的倒数都是除以该数的结果，所以2的倒数是1/2。
因此，我们可以将8乘以1/2，得到的结果是4。
再举个例子，如果我们要计算负数-10除以正数2，我们同样可以将除法转化为乘法，并计算出负数-10乘以倒数的2/1。
根据倒数的概念，正数2的倒数是1/2。
所以，我们可以将-10乘以1/2，得到的结果是负数-5。
通过以上口诀的指导，我们可以快速准确地进行有理数的乘除运算。
同号正，异号负，是乘法法则的核心思想，而除法法则则是将除法转化为乘法，并利用倒数的概念来进行计算。
掌握了这些法则，我们就能够轻松解答有理数的乘除题目，提高我们的数学能力。
希望大家能够善于运用乘除法则，更好地掌握有理数的运算技巧。
人教版数学七年级上册第1章第4节有理数乘除法-基础版
1.如果6a=1，那么a的值为
A．6B． C．-6D．-
2.计算（–18）÷（–6）的结果等于
A．3B．–3C． D．
3.填空
（1） ；（2） =；
（3） ；（4） ；
（5） ；（6） .
4.计算
（1）(– )÷5（2）–18÷(–1 )（3）–3 ÷(– )
（4） （5） （6）
练习
5.下列运算结果不一定为负数的是
（5） （6）
（7）60×(1- - - )（8）( )×(8 -4 )
（9）(-8)×(-12)×(-0.125)×(- )×(-0.1)（10）
§知识小结
※知识点二：倒数
定义：如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数，并称这两个数互为倒数
注意：
（1）一个数和它的倒数的符号相同，即正数的倒数是正数，负数的倒数是负数．
§知识小结
※知识点三：有理数除法
有理数除法法则：
法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即 .
法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．
0除以任何一个不等于0的数，都得0.
注意：
（1）因为0没有倒数，所以0不能当除数．
（2）有理数除法的运算步骤：首先确定商的符号，然后再求出商的绝对值.
（3）1 （- ） （- ）（4）
（5）0.25 （-6） ４ （6）-１ （- ） ×
（7） （8）
练习
1.计算
（1） （2）
（3） （4）
（5）（-60）×（0.75＋ ＋0.2）（6）42×(3 -7 )×（- ）
2.计算
（1）（－ ）×0.125×（－2 ）×（－8）（2）
数学：1.4有理数的乘除法-有理数的乘法 课件(人教新课标七年级上)
例如 （-５） ×（- ３）
（同号两数相乘）
（-５）×（- ３）= +（ ） （得正）
５×３ = １５
（把绝对值相乘）
∴（-５）×（-３）=１５
又如：（-7）×4
（-7）×4= -（ ） 7×4=28
∴（-7）×4=-28
（异号两数相乘） （得负）
（把绝对值相乘）
注意：有理数相乘，先确定积的符号，在确定积的值
例1 计算：
（1） （-3）×9 （3） 7 ×（-1）
（2）（
1）×
2
(2)
（4） （-0.8）× 1
解：（1） （-3） ×9 = －27
（2） （ 1） × (2)= 1
2
（3） 7 × （-1） = - 7
（4） （-0.8）× 1 = - 0.8
注意：乘积是１的两个数互为倒数．一个数同 +1相乘，得原数，一个数同-1相乘，得原数的 相反数。
例２ 用正数表示气温的变化量，上升为正，下 降为负．登山队攀登一座山峰，每登高１km的变 化量为－６℃，攀登３ km后，气温有什么变化？
解：（－６）× ３＝ －１８
答：气温下降１８ ℃．
１．计算（口答）：
（１）６×（－９）＝
－５４
（２）（－４）×６＝
－２４
（３）（－６）×（－１）＝ ６
（４）（－６） ×０＝
０Leabharlann （５） 2 ×（－ 9 ）＝
3
4
3 2
（６）（－ 1 ） × 1 ＝
3
4
1 12
小结：
1.有理数乘法法则： 两数相乘,同号得正,异
号得负,并把绝对值相乘,任 何数同0相乘,都得0。
有理数的乘法教案人教版有理数的乘法教案优秀6篇
【有理数的乘法教案人教版】有理数的乘法教案优秀6篇初中数学《有理数的乘法》教学设计篇一掌握有理数乘法以及乘法运算律，熟练进行有理数乘除运算，发展观察，归纳等方面的能力，用相关知识解决实际问题的能力经历归纳，总结有理数乘法，除法法则及乘法运算律的过程，会观察，选择适当的、较简便的方法进行有理数乘除运算培养学生学习的自信心，上进心，通过用乘除运算解决简单的实际问题，让学生明确学习教学的目的是学以致用，从而培养学生的主动性、积极性一、重点：熟练进行有理数的乘除运算二、难点：正确进行有理数的乘除运算预习导学通过看课本§1.4的内容，归纳有理数的乘法法则以及乘法运算律一、创设情景，谈话导入我们已经学习了有理数的乘除法，同学们归纳，总结一下有理数的乘法法则以及乘法运算律二、精讲点拨质疑问难根据预习内容，同学们回答以下问题：1、有理数的乘法法则：（1）同号两数相乘___________________________________（2）异号两数相乘___________________________________(3)0与任何自然数相乘，得____2、有理数的乘法运算律：（1）乘法交换律：ab=_________（2）乘法结合律：(ab)c=_______（3）乘法分配律：(a+b)c=________3、有理数的除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的__________比较有理数的乘法，除法法则，发现_________可能转化为__________初中数学《有理数的乘法》教学设计篇二1、知识与技能使学生经历探索有理数乘法的交换律、结合律和分配律，并能灵活运用乘法运算律进行有理数的乘法运算，使之计算简便。
2、过程与方法通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力。
3、情感、态度与价值观能面对数学活动中的困难，有学好数学的自信心。
重点：熟练运用运算律进行计算。
难点：灵活运用运算律。
（一）创设情境，导入新课想一想上一节课大家一起学习了有理数的乘法运算法则，掌握得较好。
《有理数的乘除法》的教案
《有理数的乘除法》的教案有理数的乘除法一、教学目标知识与技能：①使学生在了解乘法的基础上，掌握有理数乘法法则并初步掌握有理数乘法法则的合理性。
②会进行有理数乘法运算。
③了解有理数的倒数定义，会求一个数的倒数。
过程与方法：①经历探索有理数乘法法则，发展，观察，归纳，猜想，验证的能力以及培养学生的语言表达能力。
②提高学生的运算能力情感与态度：通过合作学习调动学生学习的积极性，激发学生学习数学的兴趣，提高学生认识世界的水平。
二、教学重点和难点重点：依据有理数的乘法法则，熟练进行有理数的乘法运算;难点：有理数乘法中的符号法则.三、教学过程(一) 创设问题情景，激发学生的求知欲望，复习旧知，导入新课前面我们学习了有理数的加减法，接下来就应该学习有理数的乘除法.同学们先看下面的问题：甲水库的水位每天升高3㎝，乙水库的水位每天下降3㎝。
4天后，甲、乙水库各自水位的总变化量是多少?如果用正号表示水位的上升、用负号表示水位的下降。
那么，4天后，甲水库水位的总变化量是：3+3+3=34=12㎝乙水库水位的总变化量是：(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=(-3)4=-12㎝引出课题：有理数的乘法(二)学生探索新知，归纳法则学生分为四个小组活动，进行乘法法则的探索设蜗牛现在的位置为点O，若它一直都是沿直线爬行，而且每分钟爬行2cm，问：(1)向右爬行，3分钟后的位置?(2)向左爬行，3分钟后的位置?(3)向右爬行，3分钟前的位置?(4)向左爬行，3分钟前的位置?(学生思考后回答) 要确定蜗牛的位置需要知道：距离和方向。
为了区分方向：我们规定向右为正，向左为负;为区分时间：我们规定现在的时间前为负，现在的时间后为正。
(1) 情形一：蜗牛在现在位置的右边6㎝处。
式子表示为：(+2)(+3)=+6数轴表示如右：(2)情形二：蜗牛在现在位置的左边6㎝处。
式子表示为： (-2)3=-6数轴表示如右：(3)情形三：蜗牛在现在位置的左边6㎝处。
有理数的乘除教案
有理数的乘除教案篇一：有理数的乘法教案1.4.1 有理数的乘法教学任务分析教学流程安排教学过程设计一、创设情景，引入本节课要研究的问题――有理数的乘法前面学习了有理数的加减法，接下来就应该学习有理数的乘除法．同学们先看下面的问题：1．等于多少？表示什么？答案是：，表示3个2相加，即：．2．请将写成乘法算式？它怎么计算呢？这就是我们今天要研究的有理数的乘法．二、探索新知，归纳法则以下各个问题由学生自主进行探索研究，发现有理数乘法的合理性，进而归纳出有理数的乘法法则，注意其中的关键――对含有负因数的两个有理数相乘的含义的理解要让学生进行解释．在数轴上，向东运动2米，记作2米，向西运动2米应记作什么？（-2米）看下面的例子：（1）其中2看作向东运动2米，看作沿此方向运动3次．用数轴表示如下：结果怎样呢？（向东运动了6米），所以有：．（2）其中-2看作向西运动2米，看作沿此方向运动3次．用数轴表示如下：结果怎样？（向西运动了6米），所以有：．（3）其中2看作向东运动2米，向西运动了6米．所以有：看作沿与此相反的方向运动3次，即向西运动了3次，共．（4）请同学们说出对此式的理解，并说出结论．其中－2看作向西运动2米，×（－3）看作沿与此方向相反的方向运动了3次，即向东运动了3次，共向东运动了6米．（5），，，请同学们说说对这四个式子的理解，并得出结论．（都等于0）从上面一组题中，同学们觉得两个有理数得相乘的结果有没有规律可循？建议大家从两个方面进行思考：①积的符号与两个因数的符号有什么关系？②积的绝对值与两个因数的绝对值又有什么样的关系？（学生活动时间2分钟）学生回答，老师完善，得出有理数乘法的法则：有理数乘法法则同号两数相乘得正，异号两数相乘得负，并把绝对值相乘；0与任何有理数相乘仍得0．三、应用法则、巩固法则我们已经探索出了有理数的乘法法则，下面我们来应用其解决一些问题1．尝试训练，巩固练习（出示投影）（1）确定下列两个有理数积的符号：① ② ③ ④（学生口答，解释原因）（2）计算：① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧（学生自主完成，查漏补缺）2．例题1 计算：① ②（由学生口述，教师板书，共同归纳出有理数乘法得解题步骤：（1）确定积的符号；（2）计算积的绝对值）巩固练习（出示投影）① ② ③ ④3．例题2 计算：① ② ③教师活动设计：通过这几个题是想让同学们体会在绝对值的计算过程中怎样处理假分数．4．从有理数的乘法法则可以看出，有理数的乘法关键是符号的确定，那么三个以上的有理数相乘积的符号怎么确定呢？下面我们就来研究这个问题．确定下列积的符号，你能从中发现什么？① ② ③ ④学生归纳结论：结论1：有一个因数为0，则积为0；结论2：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正．巩固练习：判断下列积的符号（口答）① ② ③ ④四、主体活动，探索乘法运算律探索1：任意选择两个有理数（至少有一个是负数）填入下式的□和○中，并比较结果：□×○ ○×□．归纳（乘法交换律）：两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变，即：ab＝ba．篇二：有理数乘除法教案学习目标1．掌握有理数乘法的运算法则和乘法法则，灵活地运用运算律简化运算。
七年级有理数的乘除知识点
七年级有理数的乘除知识点在初中数学中，有理数是一个重要的概念，它包括有理数的乘除。
在七年级的学习中，掌握有理数的乘除知识点是比较基础而又重要的，对于后面的学习也有特别大的帮助。
一、相同符号的有理数相乘当两个有理数的符号相同时，它们的乘积为正数。
例如：2.5 ×4 = 10，-1.2 × -3 = 3.6。
二、不同符号的有理数相乘当两个有理数的符号不同时，它们的乘积为负数。
例如：-3 ×6 = -18，-2.7 × 0.8 = -2.16。
三、有理数除以整数当有理数a与整数b相除时，可以将其转换为a乘以1/b。
例如：5/3 ÷ 2 = 5/3 × 1/2 = 5/6，-4/5 ÷ 3 = -4/5 × 1/3 = -4/15。
四、有理数相除有理数的除法是复杂而深入的，需要通过分子和分母的乘除法来简化问题。
例如：-1/3 ÷ -2/5 = -1/3 × -5/2 = 5/6，4/5 ÷ -3/4 = 4/5× -4/3 = -16/15。
五、讲解有理数乘除的技巧1.关于符号的理解当两个符号相同时，它们的积为正数，否则其积为负数。
同时，当除数与被除数的符号不同时，其商为负数。
2.关于分数的化简在进行有理数相除的运算时，需要对分数进行化简，以方便接下来的运算。
化简的方法可以是约分，也可以是通分。
3.加减法的转化在进行有理数乘除的运算时，有时候也需要运用加减法的转化。
例如：5 ÷ (4 + 1/2) = 5 ÷ 9/2 = 10/9。
其中，4 + 1/2可以转化为9/2。
六、思路及方法在学习有理数的乘除时，需要掌握三类有理数：正数、负数以及0。
同时，还需要掌握乘法分配律和乘法结合律，以便于快速处理问题。
在进行有理数相除运算时，需要先对分式进行合理的转换，然后将分子与分母的乘除运算化简后再进行整除。
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第四讲 有理数的乘除法
姓名
本节主要知识点：把握乘除法的运算法则，以及混合运算法则“有理数加减乘除混合运算，
无括号时，先算________，后算_________，有括号时，先算括号内的，计算时注意符号的
确定，还要灵活应用运算律使运算简便。
一、乘除法法则、运算律的复习。
A、有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把两数绝对值相乘。任何数同
0相乘，都得0。
练习：1、（–41）×（–9） 2、（–215）×18
3、（–116×234）×0 4、（8–525）×135
B、
乘积是1的两个数互为倒数。 数a（a≠0）的倒数是_________。
练习：1、 3的倒数是______，相反数是____，绝对值是____。
2、–4的倒数是____，相反数是____，绝对值是____。
3、－3.5的倒数是_____，相反数是____，绝对值是____。
C、
多个不为0的因数相乘，负因数的个数是________时，积是正数；负因数的个数是
________时，积是负数。几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于_________。
乘法交换律:axb= ______； 乘法结合律:(axb)xc=_________;
乘法分配律 :ax(b+c)= __________。
例：计算：
(1) 4385.08； (2) 25.0541653
练习：1、58131121524 2、8130.12511548
3、678×0.875×(-365)×53×0×
3
8
4、（–11）×52+（–11）×953 5、
444
3.952.41(3)777
E、总结：
一般地，多个分数相加减，如果分子相同，分母是两个整数的积，且每个分母
中因数差相同，可以用裂项相消法求值。
① 111(1)1nnnn ② 1111()()nnkknnk
③ 11mnmnmn ④
1111
()(1)(1)211nnnn
计算：⑴111111261220309900
⑵
48121640
133557791921
⑶
1111
13355799101
练习;（1）1111142870130208 （2）
222
133599101
F、
有理数的除法可以转化为乘法来进行，转化的“桥梁”是：
除法法则一：除以一个不等于0的数，等于_______________________________________。
除法法则二：两数相除，同号得_____，异号得_____，并把绝对值相_______. 0除以任何
一个不等于0的数，都得_____。
例题：1、601)315141(； 2、 [65÷(–21–31)+281]÷(–181)
课堂练习：1、)315141(601. 2、74)431()1651()56(
二、乘除混合运算练习。
例题：1、
)5()910()101()212(
； 2、)411(113)2131(215.
课堂练习
（1）)]41()52[()3(； （2）3)411()213()53(；
第四讲 有理数的乘除法课后作业
姓名 家长签字
1、计算：
（1）)425()327261(； （2）]51)31(71[1051.
（3）1313[1()24](5)24864； （4）4443.952.41(3)777
（5）1111111110099982
2、（2009年，茂名）若实数yx,满足0xy，则yyxxm的最大值是 。
3、对整数10,6,3,2（每个数只用一次）进行加减乘除四则运算，使其运算结果等于24，
运算式可以是 、 、 .
4、已知03yxy，求xyyx的值.
5、若0,0ba，c0，求bbaacc的可能取值。