广东省珠海市高一上期末数学试卷A有答案-推荐

2016-2017学年广东省珠海市高一（上）期末数学试卷（A卷） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）已知集合A={1，3，}，B={1，m}，A∩B={1，m}，则m=（ ） A．0或 B．0或3 C．1或3 D．1或3或0 2．（5分）函数f（x）=的定义域是（ ） A．（﹣∞，4） B．（2，4） C．（0，2）∪（2，4） D．（﹣∞，2）∪（2，4） 3．（5分）直线l1：（a﹣1）x+y+3=0，直线l2：2x+ay+1=0，若l1∥l2，则a=（ ） A．﹣1 B．2 C．﹣1，2 D．不存在

4．（5分）a=log20.7，b=（），c=（）﹣3，则a，b，c的大小关系是（ ） A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a＞b＞c 5．（5分）直线l：x+y+a=0与圆C：x2+y2=3截得的弦长为，则a=（ ） A． B． C．±3 D． 6．（5分）指数函数y=ax（a＞0，a≠1）的反函数图象过点（9，2），则a=（ ） A．3 B．2 C．9 D．4 7．（5分）空间二直线a，b和二平面α，β，下列一定成立的命题是（ ） A．若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b⊥β B．若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b∥β C．若α⊥β，a∥α，b∥β，则a⊥b D．若α∥β，a⊥α，b⊂β，则a⊥b 8．（5分）函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（ ）

A．（1，2） B．（，1） C．（2，3） D．（e，+∞） 9．（5分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，所有棱长均为2，O是底面正方形ABCD中心，E为PC中点，则直线OE与直线PD所成角为（ ） A．30° B．60° C．45° D．90° 10．（5分）关于x的函数y=ax，y=xa，y=loga（x﹣1），其中a＞0，a≠1，在第一象限内的图象只可能是（ ）

A． B． C． D． 11．（5分）设函数f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x2﹣x+1，则f（1）=（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 12．（5分）已知函数f（x）=|log2x|，若0＜b＜a，且f（a）=f（b），则图象必定经过点（a，2b）的函数为（ ）

A．y= B．y=2x C．y=2x D．y=x2

二、填空题（共8小题，每小题5分，满分40分） 13．（5分）x2+y2﹣2x+4y=0的圆心坐标是 ，半径是 ． 14．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的弧线是半径为1的四分之一个圆弧，则该几何体的表面积为 ．

15．（5分）圆C：x2+y2=1关于直线l：x+y=1对称的圆的标准方程为 ． 16．（5分）函数f（x）=（m2﹣1）xm是幂函数，且在（0，+∞）上是增函数，则实数m的值为 ． 17．（5分）长方体的长宽高分别是，2，，则其外接球的体积是 ．

18．（5分）f（x）=，则f（x）的解集是 ． 19．（5分）设y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（1+x）=f（1﹣x），当0≤x≤1时，f（x）=2﹣x，则f（3）= ． 20．（5分）直线l⊂平面α，过空间任一点A且与l、α都成40°角的直线有且只有 条．

三、解答题（共5小题，满分50分） 21．（10分）求值：log23•log34+（log224﹣log26+6）． 22．（10分）一直线l过直线l1：3x﹣y=3和直线l2：x﹣2y=2的交点P，且与直线l3：x﹣y+1=0垂直． （1）求直线l的方程； （2）若直线l与圆心在x正半轴上的半径为的圆C相切，求圆C的标准方程． 23．（10分）定义域为R的奇函数f（x）=，其中h（x）是指数函数，且h（2）=4． （1）求函数f（x）的解析式； （2）求不等式f（2x﹣1）＞f（x+1）的解集． 24．（10分）如图，DE∥BC，BC=2DE，CA⊥CB，CA⊥CD，CB⊥CD，F、G分别是AC、BC中点． （1）求证：平面DFG∥平面ABE； （2）若AC=2BC=2CD=4，求二面角E﹣AB﹣C的正切值．

25．（10分）函数f（x）=loga（ax+1）+mx是偶函数． （1）求m； （2）当a＞1时，若函数f（x）的图象与直线l：y=﹣mx+n无公共点，求n的取值范围． 2016-2017学年广东省珠海市高一（上）期末数学试卷（A卷）

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）已知集合A={1，3，}，B={1，m}，A∩B={1，m}，则m=（ ） A．0或 B．0或3 C．1或3 D．1或3或0 【解答】解：∵集合A={1，3，}，B={1，m}，且A∩B={1，m} ∴m=3或m=， 解得：m=3或m=0或m=1， 由元素的互异性得m=1不合题意，舍去， 则m=3或0． 故选：B．

2．（5分）函数f（x）=的定义域是（ ） A．（﹣∞，4） B．（2，4） C．（0，2）∪（2，4） D．（﹣∞，2）∪（2，4） 【解答】解：由，解得x＜4且x≠2．

∴函数f（x）=的定义域是（﹣∞，2）∪（2，4）． 故选：D．

3．（5分）直线l1：（a﹣1）x+y+3=0，直线l2：2x+ay+1=0，若l1∥l2，则a=（ ） A．﹣1 B．2 C．﹣1，2 D．不存在 【解答】解：∵l1∥l2，∴，解得a=﹣1，2． 故选：C． 4．（5分）a=log20.7，b=（），c=（）﹣3，则a，b，c的大小关系是（ ） A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a＞b＞c 【解答】解：a=log20.7＜0，0＜b=（）＜1，c=（）﹣3＞1， 故c＞b＞a， 故选：A

5．（5分）直线l：x+y+a=0与圆C：x2+y2=3截得的弦长为，则a=（ ） A． B． C．±3 D． 【解答】解：∵直线l：x+y+a=0与圆C：x2+y2=3截得的弦长为， ∴圆心（0，0）到直线x+y+a=0的距离为：=，

即=， 解得：a=， 故选：D

6．（5分）指数函数y=ax（a＞0，a≠1）的反函数图象过点（9，2），则a=（ ） A．3 B．2 C．9 D．4 【解答】解：指数函数y=ax（a＞0，a≠1）的反函数图象过点（9，2）， 根据反函数的值域是原函数的定义域，可知：指数函数图象过点（2，9）， 可得，9=a2， 解得：a=3 故选：A．

7．（5分）空间二直线a，b和二平面α，β，下列一定成立的命题是（ ） A．若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b⊥β B．若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b∥β C．若α⊥β，a∥α，b∥β，则a⊥b D．若α∥β，a⊥α，b⊂β，则a⊥b 【解答】解：对于A，B，若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b、β的位置关系不确定； 对于C，若α⊥β，a∥α，b∥β，则a、b的位置关系不确定； 对于D，若α∥β，a⊥α，则a⊥β，∵b⊂β，∴a⊥b，正确． 故选D．

8．（5分）函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（ ） A．（1，2） B．（，1） C．（2，3） D．（e，+∞） 【解答】解：函数f（x）=lnx﹣的定义域为：x＞0，函数是连续函数， f（2）=ln2﹣1=ln2﹣lne＜0． f（3）=ln3﹣＞1﹣=0． f（2）f（3）＜0， 由函数零点判定定理可知，函数的零点所在的大致区间是（2，3）． 故选：C．

9．（5分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，所有棱长均为2，O是底面正方形ABCD中心，E为PC中点，则直线OE与直线PD所成角为（ ）

A．30° B．60° C．45° D．90° 【解答】解：根据条件知，P点在底面ABCD的射影为O， 连接AC，BD，PO，则OB，OC，OP三直线两两垂直， 从而分别以这三直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系： 设棱长为2，则：O（0，0，0），C（0，，0）， PP（0，0，），E（0，， A（0，﹣，0），B（，0，0），D（﹣，0，0） ∴，，

∴ ∴OE与PD所成角为60°．故选：B．

10．（5分）关于x的函数y=ax，y=xa，y=loga（x﹣1），其中a＞0，a≠1，在第一象限内的图象只可能是（ ）

A． B． C． D． 【解答】解：令a=2，则函数y=ax，y=xa，y=loga（x﹣1），化为：函数y=2x，y=x2，y=log2

（x﹣1），

三个函数的图象只有B满足； 当a=时，函数y=ax，y=xa，y=loga（x﹣1），化为函数y=（）x，y=x，y=log（x﹣1），分别为减函数、增函数、减函数，没有图象满足题意． 故选：B． 11．（5分）设函数f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x2﹣x+1，则f（1）=（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：根据条件，f（﹣x）=f（x），g（﹣x）=﹣g（x）； ∴由f（x）﹣g（x）=x2﹣x+1①得，f（﹣x）﹣g（﹣x）=x2+x+1=f（x）+g（x）； 即f（x）+g（x）=x2+x+1②； ①+②得，2f（x）=2（x2+1）； ∴f（x）=x2+1； ∴f（1）=2． 故选：B．

12．（5分）已知函数f（x）=|log2x|，若0＜b＜a，且f（a）=f（b），则图象必定经过点（a，2b）的函数为（ ）

A．y= B．y=2x C．y=2x D．y=x2

【解答】解：函数f（x）=|log2x|的图象如下图所示：

若0＜b＜a，且f（a）=f（b）， 则b＜1＜a，且log2b=﹣log2a， 即ab=1， 故图象必定经过点（a，2b）的函数为y=， 故选：A．