人工神经网络的模型
浅谈BP人工神经网络
浅谈ＢＰ人工神经网络人工神经网络有很多模型，但是目前应用最广泛的、基本思想最直观、最容易理解的是前馈神经网络中的误差逆传播学习算法（Error Back Propagation）,简称为BP神经网络。
它是前馈神经网络中的核心部分，也是最精华的部分。
标签：神经元；神经网络；局限性一、人工神经网络的基本原理人工神经网络或称作连接模型(Connectfonist-Model)，是对人脑或自然神经网络(NaturalNeuralNet-work)若干基本特性的抽象和模拟。
人工神经网络以大脑的生理研究成果为基础，其目的在于模拟大脑的某些机理与机制，实现某个方面的功能。
参照生物神经元网络发展起来的人工神经网络现已有许多种类型，但它们中的神经元结构是基本相同的。
（一）生物神经元的结构与功能1.生物神经元的结构。
生物神经元有一条轴突和若干树突，它通过轴突与其它细胞的树突相连接。
树突是脑神经元的输入器，轴突则是信息传递的通道。
生物神经元有兴奋和抑制两种状态，每一个神经元都是在与之相连的兴奋性突触和抑制性突触共同作用下活动的。
它本身的兴奋和抑制作用又对其他神经元产生作用。
当神经元接受到大量的兴奋性突触传来的信息时，信息被综合处理后神经元膜电位升高，超过一定阈值时，神经元被激活，细胞体产生输出信息。
但神经元没有接收到信息或者接收到信息经综合后没能超过阈值，神经元则处于抑制状态。
只有神经元所有输入的总效应达到阈值电平，它才能开始工作。
无论什么时候达到阈值电平，神经元就产生一个全强度的输出脉冲，从细胞体经轴突进入轴突分枝。
这时的神经元就称为被触发。
学习发生在突触附近，而且突触把经过一个神经元轴突的脉冲转化为下一个神经元的兴奋或抑制。
2.生物神经元的功能。
第一，空间整合功能。
神经元对于同一时间通过不同突触传入的神经冲动具有空间整合功能，两种功能相互结合，具有时空整合的输入信息处理功能；第二，兴奋与抑制状态。
神经元具有两种常规工作状态，首先是兴奋：当传入冲动的时空整合结果使得细胞膜电位升高，并超过被称为动作电位的阈值时，细胞进入兴奋状态，产生神经冲动，由轴突输出，用“1”表示；其次是抑制：当输入没有达到阈值时，细胞进入抑制状态，无神经冲动输出，用“0”表示；第三，学习、遗忘和疲劳。
人工智能控制技术课件：神经网络控制
例如，在听觉系统中，神经细胞和纤维是按照其最敏感的频率分
布而排列的。为此，柯赫仑（Kohonen）认为，神经网络在接受外
界输入时，将会分成不同的区域，不同的区域对不同的模式具有
不同的响应特征，即不同的神经元以最佳方式响应不同性质的信
号激励，从而形成一种拓扑意义上的有序图。这种有序图也称之
,
,
⋯
,
)
若 输 入 向 量 X= ( 1
， 权 值 向 量
2
W=(1 , 2 , ⋯ , ) ，定义网络神经元期望输出 与
实际输出 的偏差E为：
E= −
PERCEPTRON学习规则
感知器采用符号函数作为转移函数，当实际输出符合期
望时，不对权值进行调整，否则按照下式对其权值进行
单神经元网络
对生物神经元的结构和功能进行抽象和
模拟，从数学角度抽象模拟得到单神经
元模型，其中 是神经元的输入信号，
表示一个神经元同时接收多个外部刺激；
是每个输入所对应的权重，它对应
于每个输入特征，表示其重要程度；
是神经元的内部状态； 是外部输入信
号； 是一个阈值（Threshold）或称为
第三代神经网络：
2006年，辛顿（Geofrey Hinton）提出了一种深层网络模型——深度
置信网络（Deep Belief Networks，DBN），令神经网络进入了深度
学习大发展的时期。深度学习是机器学习研究中的新领域，采用无
监督训练方法达到模仿人脑的机制来处理文本、图像等数据的目的。
控制方式，通过神经元及其相互连接的权值，逼近系统
神经网络模型PPT课件
然而，人工神经网络却不具有这样的能 力，而可能估计出5.933或者6.007之类 的数字。换言之，如果属于定义清楚的 数学问题，却利用人工神经网络来解决， 并不妥当。人工神经网络最擅长之处， 在于复杂关系的辨认或是型态的对比。
人工神经网络的学习模式，若按照网 络神经间的联结强弱来划分类，大致 可分成三类：
表18-3
分为四组的人工神经网络分类结果
样本数 正确 错误 未知
预测组别 最低风险 次低风险 中度风险 高度风险
最低风险
25 22 1 2
22 0 1 0
实际组别
次低风险
中度中险
35
38
34
35
0
0
1
3
0
0
34
0
0
35
0
0
高度风险
30 28 0 2
0 0 0 28
表18-4
分为三组的人工神经网络分类结果
其中每经过一次训练过程，就将模拟的 结果与实际状况作比较，将其中的差异 回馈到系统中，以调整节点的强度，如 此即能获致自我组织及自我学习的效果。 在与环境互动时，亦可调整自身的结构， 以使系统结果能接近真实状况；人工神 经网络还具有容错（fault tolerance） 的特性，若是网络中有数个单元遭到损 坏，不致影响整个网络的功能。
样本数 正确 错误 未知
预测组别 低风险 中风险 高风险
低风险
27 26 0 1
26 0 0
实际组别
中风险
70 70 0 0
0 70 0
高风险
31 31 0 0
0 0 31
表18-5 分为二组的人工神经网络分类结果
样本数 正确 错误 未知
基于人工神经网络的股票价格预测模型及应用
基于人工神经网络的股票价格预测模型及应用随着人工智能技术的不断发展，其应用范围也逐渐拓展，其中之一就是股票价格预测。
目前，许多机构和个人都在尝试使用人工神经网络来实现股票价格的预测和分析。
那么，基于人工神经网络的股票价格预测模型和应用是如何实现的呢？一、人工神经网络概述人工神经网络是一种仿照人脑神经系统结构构建的计算机程序，其主要用于“学习”，从而提高复杂问题的解决能力。
神经网络由许多个节点（神经元）组成，每个节点接收来自其他节点的信号，并对这些信号进行处理后，再发送给下一层节点。
通过不断的输入和输出，神经元之间的连接可以被调整，从而优化网络的预测能力。
二、神经网络应用于股票价格预测的原理神经网络可以应用于股票价格预测的原因在于，股票市场数据包含了海量的信息，包括公司业绩、市场趋势、政治经济环境等等，这些信息可以被转化为神经网络可识别的数字信号。
神经网络会根据历史数据来学习这些信号与股票价格之间的关系，经过训练后，神经网络就可以对未来的股票价格进行预测。
三、基于人工神经网络的股票价格预测模型构建1. 数据预处理在构建股票价格预测模型之前，需要对数据进行预处理。
数据预处理包括数据清洗、数据归一化等处理。
在数据清洗中，会清除异常值和缺失值，并进行数据筛选，选择对于预测股票价格有重要影响的因素。
而数据归一化则是将数据转化为标准数据，避免神经网络对于某些数据的过度依赖。
2. 模型构建神经网络模型的构建包括神经网络架构和参数设置。
在神经网络架构中，需要决定神经网络的层数、每层神经元的数量、激活函数等。
参数设置包括输入数据、输出数据、学习率等。
不同的参数设置会对神经网络的训练效果产生不同的影响。
3. 模型训练训练神经网络需要大量的历史数据。
在训练神经网络时，需要选择合适的损失函数来衡量神经网络的预测效果，并使用反向传播算法来调整神经网络的参数，从而最小化损失函数。
此外，还可以使用正则化等技术来避免过拟合的情况。
基于人工神经网络的预测模型
信息 ． 与其他 结点并行 工作 。 人工 神经 网络 具有 自学 习 系 统演化 的多样性 基 和 自适 应 的能力 ．可 以通 过预 先提供 的一批相 互对 应 三 、 于 人 工 神 经 网 络 的预 测 模 型 的输 入一 出数据 。分析 掌握两 者 之间潜 在 的规律 ， 输 最 因测报 本质 问题 就是 一个输 入输 出系统 ．而 人工 终 根据这 些规律 ． 用新 的输 人数据 来推算 输 出结 果 。
二、 人工神 经 网络的特 点 人 工 神 经 网 络 虽 然 与 真 正 的 生 物 神 经 网络 有 差
神 经网络 又可 以逼 近任意 非线性 系统 ．恰 恰显示 了处
理这 类 问题 的优越 性所在 。 １ ． 神经 网络 的预测步骤
用 神经 网络对 预测 因子 进行 分 析处 理时 ．显 示 了 目前 的计算 机本质 不 同 。它 由很多小 的处 理单元 互连 神经 网络在处 理大规 模非线 性系 统时 的优越 性 。因其 而成 ． 每个处 理单元 的功 能很 简单 ， 大量 的简单 处理 具 有通 过学 习逼近任 意非线性 系统 的 能力 ．将神 经网 但 单元进 行集 体的 、 行 的活动 得 到预期 的识别 、 并 计算 具 络 用 于非线性 系统 的建 模与 辨识 ．可 以不受 非线性 限 有较快 的速度 ； 拥有 非常 强 的容错性 ， 即局部 神经元 损 制 。 测报工作 在本质 上都可 以看作一 个输入 输 出系统 ， 坏后 ， 不会对 全局 的活动 造成 很大 的影 响 ； 记忆 的信 息 测 报过 程可分 以下步骤 。 是 存储 在神经元 之间 的连 接权 值 上 ．从 单个 的权值 中 Ｓｅ 针对实 际问题 ．收集与其 相关 的测 报 因子 。 ｔ １ ｐ 看 不 出存 储信息 的 内容 ， 它是 分布式 的存 储方式 ： 学 并 对收集 到 的这 些数据进 行简 单 的预处 理 。预处理 的 其 习功能非 常强大 ．它 的连 接权 值 的连接 的结构 都 可以 目的是使 这些数据 能适合 网络 的输 入 ．提 高网络 的训 练 速度 和收敛性 （） １ 非线 性 非 线性关 系是 自然界 的普遍特性 。大脑 Ｓｅ ｔ ２根据 待解 决 问题 的特 性 对 网络 结 构进 行初 ｐ 的智 慧就是 一种非 线性 现象 。人 工神 经元 处于 激活或 步选 择 ．选 取一定 的数据 对 网络进 行训 练确 定 网络模 抑制二 种不 同的状 态 ．这种 行 为在数 学上表 现 为一种 型 。 非线性关 系 。具有 阈值 的神 经元 构成 的 网络 具有更 好 Ｓｅ ｔ ３把待预 测的 问题 的数 据作 为 网络 的输入 ． ｐ 所
人工神经网络概述
2.1 感知器
单层感知器的学习法：
2.1 感知器
多层感知器：
在输入层和输出层之间加入一层或多层隐单元，构成 多层感知器。提高感知器的分类能力。
两层感知器可以解决“异或”问题的分类及识别任一凸 多边形或无界的凸区域。
更多层感知器网络，可识别更为复杂的图形。
2.2 BP网络
多层前馈网络的反向传播 （BP）学习算法，简称BP 算法，是有导师的学习，它 是梯度下降法在多层前馈网 中的应用。
基本感知器
是一个具有单层计算神经元的两层网络。 只能对线性可分输入矢量进行分类。
n个输入向量x1,x2, …, xn 均为实数，w1i，w2i,…,wni 分别是n个输入 的连接权值，b是感知器的阈值，传递函数f一般是阶跃函数，y 是感 知器的输出。通过对网络权值的训练，可以使感知器对一组输入矢量 的响应成为0或1的目标输出，从而达到对输入矢量分类识别的目的。
网络结构 见图，u、y是网络的输
入、输出向量，神经元用节 点表示，网络由输入层、隐 层和输出层节点组成，隐层 可一层，也可多层（图中是 单隐层），前层至后层节点 通过权联接。由于用BP学习 算法，所以常称BP神经网络 。
2.2 BP网络
已知网络的输入/输出样本，即导师信号 。
BP学习算法由正向传播和反向传播组成 ：
net.trainparam.goal=0.00001;
网络可能根本不能训
% 进行网络训练和仿真：
练或网络性能很差；
[net,tr]=train(net,X,Y);
若隐层节点数太多，
% 进行仿真预测
虽然可使网络的系统
XX1=[0.556 0.556 0.556 0.556 0.556 0.556 0.556] 误差减小，但一方面
五大神经网络模型解析
五大神经网络模型解析近年来，人工智能的快速发展使得深度学习成为了热门话题。
而深度学习的核心就在于神经网络，它是一种能够模拟人脑神经系统的计算模型。
今天，我们就来一起解析五大神经网络模型。
1.前馈神经网络（Feedforward Neural Network）前馈神经网络是最基本的神经网络模型之一。
在前馈神经网络中，信息是单向传输的，即神经元的输出只会被后续神经元接收，不会造成回流。
前馈神经网络能够拟合线性和非线性函数，因此在分类、预测等问题的解决中被广泛应用。
前馈神经网络的一大优势在于简单易用，但同时也存在一些缺点。
例如，神经网络的训练难度大、泛化能力差等问题，需要不断探索解决之道。
2.循环神经网络（Recurrent Neural Network）与前馈神经网络不同，循环神经网络的信息是可以进行回流的。
这意味着神经元的输出不仅会传向后续神经元，还会传回到之前的神经元中。
循环神经网络在时间序列数据的处理中更为常见，如自然语言处理、语音识别等。
循环神经网络的优点在于增强了神经网络处理序列数据的能力，但是它也存在着梯度消失、梯度爆炸等问题。
为了解决这些问题，一些变种的循环神经网络模型应运而生，如长短期记忆网络（LSTM）、门控循环单元（GRU）等。
3.卷积神经网络（Convolutional Neural Network）卷积神经网络是一种类似于图像处理中的卷积操作的神经网络模型。
卷积神经网络通过卷积神经层和池化层的堆叠来对输入数据进行分层提取特征，从而进一步提高分类性能。
卷积神经网络在图像、视频、语音等领域的应用非常广泛。
卷积神经网络的优点在于对于图像等数据具有先天的特征提取能力，可以自动识别边缘、角点等特征。
但是，卷积神经网络也存在着过拟合、泛化能力欠佳等问题。
4.生成对抗网络（Generative Adversarial Network）生成对抗网络可以说是最近几年最热门的神经网络模型之一。
它基于博弈论中的对抗训练模型，由两个神经网络构成：生成器和判别器。
人工神经元模型
nh
二、前向神经网络模型
假设每一层的神经元激励函数相同，则对于L+1层 前向传播网络，其网络输出的数学表示关系方程式 一律采用：
Γ l为各层神经元的激励函数， Wl 为l-1层到l层的连接权矩阵， l=1,2,...,L θ l 为l层的阀值矢量 其中:
二、前向神经网络模型
有导师学习的基本思想
y
1k
x
1k
x 2k
y2k
1) oj ( w ( jl x l j )
ni
l 1
j=1,2,...,nh
xn k
i
yn k
o
w(1)
ij
w (2)
ij
Oj为隐含层的激励
i=1,2,...,no
示意图
图3—1—14(a) 含一个隐含层前向传播网络结构示意图 (2) y
1k j 1
y i ( w ij oj i )
i 1
第r＋1个隐含层：
Net
( r 1) pj r) wrjl1o(pl jr 1 l 1 nr
r 0,1,2...L 1
输出层
L ( L 1) L y pj L ( Net pj ) L ( wL o ji pi j ) i 1 n L 1
二、前向神经网络模型
BP学习算法的推导：
对于N个样本集，性能指标为
E E p ( t pi y pi )
p 1 p 1 i 1
N
N
no
φ（·）是一个正定的、可微的凸函数 ，常取
1 no E p ( t pj y pj ) 2 2 i 1
人工神经网络
学习训练算法
设有教师向量 T t1 t 2 t m 输入向量 则 初始加权阵 W0 偏差 B
T T
P p1 p 2 p n
t i 0 or 1
W ( k 1) W ( k ) E ( K ) X T B ( K 1) B ( K ) E ( K ) E(K ) T (K ) Y (K )
人工神经网络与神经网络优化算法
1 9 5 7 年 ， F.Rosenblatt 提 出 “ 感 知 器”(Perceptron)模型，第一次把神经网络的 研究从纯理论的探讨付诸工程实践，掀起了人工 神经网络研究的第一次高潮。 20世纪60年代以后，数字计算机的发展达到全 盛时期，人们误以为数字计算机可以解决人工智 能、专家系统、模式识别问题，而放松了对“感 知器”的研究。于是，从20世纪60年代末期起， 人工神经网络的研究进入了低潮。
人工神经元的基本构成 x w
1 1
x2 w2 … xn wn
∑
net=XW
人工神经元模拟生物神经元的一阶特性。
输入：X=（x1，x2，…，xn） 联接权：W=（w1，w2，…，wn）T 网络输入： net=∑xiwi 向量形式： net=XW
激活函数(Activation Function)
γ>0为一常数，被称为饱和值，为该神经元 的最大输出。
2、非线性斜面函数（Ramp Function）
o
γ -θ -γ θ net
3、阈值函数（Threshold Function）阶跃函数
f（net）=
β
if net>θ
if net≤ θ
-γ β、γ、θ均为非负实数，θ为阈值 二值形式： 1 f（net）= 0 双极形式： 1 f（net）= -1
人工神经网络在预测模型中的应用研究
人工神经网络在预测模型中的应用研究人工神经网络是由神经元组成的计算模型，可以通过学习和训练，模拟人类大脑的工作原理。
它是一种重要的机器学习方法，已经广泛应用于预测模型中。
本文将重点探讨人工神经网络在预测模型中的应用研究。
一、人工神经网络的基本原理人工神经网络模拟生物神经系统的处理过程，将输入信息通过许多神经元的处理，产生输出结果。
一个人工神经网络通常由三部分组成：输入层、中间层和输出层。
输入层接收输入数据，中间层处理数据并进行特征提取，输出层产生预测结果。
人工神经网络的学习过程通常需要两个阶段：训练和测试。
在训练阶段，神经网络通过反向传播算法更新各层之间的权重和偏置值，以减小预测误差。
在测试阶段，用未知的数据集来测试训练好的神经网络，评估其预测准确性。
二、人工神经网络在预测模型中的应用1. 股票价格预测基于历史数据，人工神经网络可以预测股票价格的走势，帮助投资者做出更好的决策。
使用多层感知器（MLP）模型在多个金融市场的实验结果表明，人工神经网络在股票价格预测方面具有较好的准确性。
2. 气候变化预测气候变化预测是基于历史气象数据和气候模型进行的。
人工神经网络可以帮助建立气候模型，预测未来气温、降雨量等气象变化趋势。
在气候变化预测领域，使用递归神经网络（RNN）模型和长短时记忆神经网络（LSTM）模型进行研究，取得了良好的结果。
3. 产品销售预测通过人工神经网络对历史销售数据进行分析，可以预测未来销售情况。
这种预测可以帮助企业制定正确的生产计划，并优化其供应链，从而节约成本。
在销售预测领域，使用循环神经网络（RNN）模型和卷积神经网络（CNN）模型也获得了不错的预测效果。
4. 肺癌患者生存期预测人工神经网络可以结合医学数据，预测肺癌患者的生存期。
使用灰色神经网络（GMNN）模型可以对肺癌患者进行生存预测，从而为医生制定更好的治疗计划提供参考。
三、人工神经网络的局限性尽管人工神经网络在许多预测模型中表现出了良好的预测能力，但是它也存在一些局限性。
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人工神经网络的模型:人工神经元的模型、常用的激活转移函数、MP模型神经元 人工神经元的主要结构单元是信号的输入、综合处理和输出 人工神经元之间通过互相联接形成网络，称为人工神经网络 神经元之间相互联接的方式称为联接模式。相互之间的联接强度由联接权值体现。 在人工神经网络中，改变信息处理及能力的过程，就是修改网络权值的过程。 人工神经网络的构造大体上都采用如下的一些原则： 由一定数量的基本神经元分层联接； 每个神经元的输入、输出信号以及综合处理内容都比较简单； 网络的学习和知识存储体现在各神经元之间的联接强度上。 神经网络解决问题的能力与功效除了与网络结构有关外，在很大程度上取决于网络激活函数。 人工神经网络是对人类神经系统的一种模拟。尽管人类神经系统规模宏大、结构复杂、功能神奇，但其最基本的处理单元却只有神经元。人工神经系统的功能实际上是通过大量神经元的广泛互连，以规模宏伟的并行运算来实现的。 人工神经网络模型至少有几十种，其分类方法也有多种。例如，若按网络拓扑结构，可分为无反馈网络与有反馈网络；若按网络的学习方法，可分为有教师的学习网络和无教师的学习网络；若按网络的性能，可分为连续型网络与离散型网络，或分为确定性网络与随机型网络；若按突触连接的性质，可分为一阶线性关联网络与高阶非线性关联网络。 人工神经网络的局限性： (1) 受到脑科学研究的限制：由于生理实验的困难性，因此目前人类对思维和记忆机制的认识还很肤浅，还有很多问题需要解决； (2) 还没有完整成熟的理论体系； (3) 还带有浓厚的策略和经验色彩； (4) 与传统技术的接口不成熟。 如果将大量功能简单的形式神经元通过一定的拓扑结构组织起来，构成群体并行分布式处理的计算结构，那么这种结构就是人工神经网络，在不引起混淆的情况下，统称为神经网络。 根据神经元之间连接的拓扑结构上的不同，可将神经网络结构分为两大类： 分层网络 相互连接型网络 分层网络可以细分为三种互连形式： 简单的前向网络； 具有反馈的前向网络； 层内有相互连接的前向网络。 神经网络的学习分为三种类型：有导师学习、强化学习无导师学习 有导师学习：必须预先知道学习的期望结果——教师信 息，并依此按照某一学习规则来修 正权值。 强化学习：利用某一表示“奖／惩”的全局信号，衡量与强化输入相关的局部决策如何。 无导师学习：不需要教师信息或强化信号，只要给定输入信息，网络通过自组织调整，自学习并给出一定意义下的输出响应。 神经网络结构变化的角度，学习技术还可分为三种: 权值修正、拓扑变化、权值与拓扑修正 学习技术又还可分为：确定性学习、随机性学习 人工神经网络 人工神经网络是生物神经网络的某种模型(数学模型)；是对生物神经网络的模仿 基本处理单元为人工神经元 生物神经元(neuron)是基本的信息处理单元 - 欢迎下载 2 是对的模拟。 大量简单的以某种形式连接，形成一个. 其中某些因素，如:连接连接，其大小决定信号传递强弱); ,神经元的输入输出特性);甚至等， 可依某种规则随外部数据 进人工神经网络计算单元（结点，神经元）网络强度行适当调整，最终实现某种功能。 (权值结点 神经网络计算特性(激活特性网络结的计算通过网络结构实现； 生 物神经 构系 统
不同网络结构可以体现各种不同的功能； 网络结构的是通过逐渐参数学习修正的。
00权值，激活 连接权值，突触连接强度权值，抑制
输入信号关于神经元突触的线性加权
将神经元的输出信号限制在有限范围内
一组连接 一个加法器
一个激励函数
人工神经元模型的三要素:
()网络结构或拓扑(连接形式)神经元的计算特性传递函数学习规则
上述要素不同组合，形成各种神经网络模型
3. 人工神经网络三个要素23HopfieldSOM.1 网络 神经网络feedfrowardnetworkfeedbacknetwork
competitivelearningnetwork
4 神经网络三种基本前馈型模神经网络-反馈网络竞争学习重点介绍网络型多层感知器 BP网络 RBF网络
自学习 自适应 并行处理 分布表达与计算
回归 状态预测 可应用到众多领域,如： 优化计算；信号处理；智能控制； 模式识别；机器视觉；等等。神经网络特点神经网络应用神经网络本质上，可以理解为函数逼近
前馈(forward)神经网络 各神经元接受来自前级的输入，并产生输出到下一级，无反馈，可用一有向无环图表示。 网络中的节点分两类：输入节点；计算节点(神经元节点) 节点按层(layer)组织 ： 第i层的输入只与第i-1层的输出相连。 输入信号由输入层输入,由第一层节点输出，传向下层，…… 前馈：信息由低层向高层单向流动。 可见层 输入层 (input layer) 输入节点所在层，无计算能力 输出层 (output layer) 节点为神经元 隐含层( hidden layer) 中间层，节点为神经元 - 欢迎下载 3 BP神经网络训练的两个阶段 (1)信号正向传递过程 输入信息从输入层经隐层逐层、正向传递，直至得到各计算单元的输出 (2)误差反向传播过程 输出层误差从输出层开始，逐层、反向传播，可间接计算隐层各单元的误差，并用此误差修正前层的权值.
1011,,20121301,...,14B,...,P-1=L维输入向量 层神经网络层号 输入层层号 隐含层层号 输出层各层节点输入节点，计算节点数目， 输入层输出层相邻层连接权值 来自与第层的当前的连接节点第层节点权值TnlL
lij
nxxxLllLlLnlLnnnliljm
算法训练过程描述约定：标准化
1115111,...,,1,...,,1,...,i,j,kjOijjkBP：第层为当前处理层； 其前一层、当前层、后一层的计算单元序号为； 位于当前层第个计算单元的输出为， 前层第个单元到本层第个单元的连接权值为 本层第个单元到后层第个单元的连接权值为注：采用修正权值，输出函数应连续可微，选ljllijlljkl
lllljninknsigm算法训练过程描述假定
梯度法函数。oid -
欢迎下载 4
,00~0~11.3.10.3.9BP 输入向量,期望输出，如 "小随机数"如：之间 通常固定之间；也可动态调整 通常之间包括 输入层节点数；隐含层数目；各隐含层节点数目； 输出层节点数；各神经元节点的激活函数最大可允许迭代ppxD
STEP训练样本
权值初始化首先明确
学习步长
惯性算法步骤样本集的标准化冲量项系数确定神经网络结构，
设定终止条件：处理；
0次数硬条件； 训练精度软条件记训练时间时间t以小随机数初始化网络权值；
111121121,,,,,2,,1mj=1yfyDBPLLLL：按随机或任意顺序从训练集中抽取1个训练样本 计算输入时，当前网络的续TnnTmmTnlLlrsrjknliisjiSTEPxDxxxRddRxyyffx重复如下过程直至满足算法终止条件 样本输入 期望输出 实际输 出算法步骤2121,...,11'11 激活函数其中Lnrm
fe
efff
e
11311,...,1,...,111,...,BP -1 对于第层，修正权值 权值修正项 输出层 ，具体为 间层：中lllijijijllllijiljjjjlj
j
ltttinjn
txlLyydyjm
l算法步权骤调整值从 输出层开始1111111,..., lnllllljjjkjkklLxxtjn - 欢迎下载 5
41B1 计算更新后网络输出与期望输出的误差； 检查算法若不满足终止条件，则 ,转向若条件满足，则终止，转向：算法结束.输出各层连接权值。可以是如下之一：网络实际输出与期望输出 最近轮训练中所有权值变化 算法达到最大允tt+1STEP3STEP3
终止条件
终止条件总误差最大值算法步骤阈值阈值2= 许的 阈值3 总训练次数
BP网络的优点 ①特别适合于求解内部机制复杂的问题 BP网络实质上实现了一个从输入到输出的映射功能，而数学理论已证明它具有实现任何复杂非线性映射的功能 ②具有自学习能力 网络能通过学习带正确答案的实例集自动提取“合理的”求解规则 ③网络具有一定的推广、概括能力。 BP网络的问题，如： ①BP算法的学习速度较慢 ②网络训练失败的可能性较大 ③网络结构的选择尚无一种统一而完整的理论指导，一般只能由经验选定。 ④网络的预测能力（泛化能力、推广能力）与训练能力（逼近能力、学习能力）的矛盾 回归估计 例：基于BP神经网络的公路运量(客运量、货运量)预测 公路运量与该地区人数、机动车数量、公路面积有关。 已知某地区20年的公路运量有关数据，对于未来某两年，若明确该地区人数、机动车数量、公路面积，要求：预测该地区的公路运量。 分析： (1)明确模型输入输出关系 (2)建模： 原始数据读取；数据标准化处理；网络训练； (3)模型评价： 对原始数据仿真，明确预测误差 (4)输出预测结果：对新数据预测结果 牛顿法及其收敛性 牛顿法是一种线性化方法，其基本思想是将非线性方程 逐步归结为某种线性方程来求解. 设已知方程 0)(xf 有近似根 kx （假定 0)(kxf )，
将函数 )(xf 在点 kx 展开，有 ),)(()()(kkkxxxfxfxf 于是方程 0)(xf 可近似地表示为.0))(()(kkkxxxfxf