苏科版八年级数学上册第一章全等三角形单元练习

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八年级数学上册《全等三角形》单元测试卷(含答案解析)

八年级数学上册《全等三角形》单元测试卷(含答案解析)一．选择题1．下列各说法一定成立的是（）A．画直线AB＝10厘米B．已知A、B、C三点，过这三点画一条直线C．画射线OB＝10厘米D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行2．尺规作图的画图工具是（）A．刻度尺、量角器B．三角板、量角器C．直尺、量角器D．没有刻度的直尺和圆规3．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（）A．全等形B．稳定性C．灵活性D．对称性4．如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AD＝CF，∠F＝∠ACB，再补充下列一个条件，不能证明△ABC≌△DEF的是（）A．BC＝EF B．AB∥DE C．∠B＝∠E D．AB＝DE5．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么，最省事的方法是（）A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①去和带②去6．已知△ABC≌△DEF，∠A＝∠B＝30°，则∠E的度数是（）A．30°B．120°C．60°D．90°7．如图，AB＝CD，∠ABC＝∠DCB，AC与BD交于点E，在图中全等三角形有（）A．2对B．3对C．4对D．5对8．下列说法正确的是（）A．两个等边三角形一定是全等图形B．两个全等图形面积一定相等C．形状相同的两个图形一定全等D．两个正方形一定是全等图形9．如果两个图形全等，那么这两个图形必定是（）A．形状大小均相同B．形状相同，但大小不同C．大小相同，但形状不同D．形状大小均不相同10．如图，在△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝40°，AB 交EF于点D，连接EB．下列结论：①∠FAC＝40°；②AF＝AC；③∠EBC＝110°；④AD＝AC；⑤∠EFB＝40°，正确的个数为（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题11．下列语句表示的图形是（只填序号）①过点O的三条直线与另条一直线分别相交于点B、C、D三点：．②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD：．③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点：．12．如图，△ABC≌△ABD，∠C＝30°，∠ABC＝85°，则∠BAD的度数为13．下列说法：其中正确的是．（填序号）①用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段属于尺规作图；②射线AB与射线BA表示同一条射线；③若AC＝BC，则点C是线段AB的中点；④钟表在8：30时，时针与分针的夹角是60°．14．如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′全等，则∠A′＝°，∠A＝°，B′C′＝，AD＝．15．如图，4个全等的长方形组成如图所示的图形，其中长方形的边长分别为a和b，且a＞b，求出阴影部分的面积为．16．如图，在孔雀开屏般漂亮的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝．17．如图，在△ABC和△BAD中，BC＝AD，请你再补充一个条件，使△ABC≌△BAD．你补充的条件是（只填一个）．18．如图，在△ACD与△BCE中，AD与BE相交于点P，若AC＝BC，AD＝BE，CD ＝CE，∠DCE＝55°，则∠APB的度数为．19．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB，晓明同学在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AO＝CO═AC；③AC⊥BD；其中，正确的结论有个．20．如图所示，已知AF＝DC，BC∥EF，若要用“SAS”去证△ABC≌△DEF，则需添加的条件是．三．解答题21．如图，已知OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD．求证：△AOB≌△COD．22．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，若DE＝10，BC＝4，∠D＝30°，∠C ＝70°．（1）求线段AE的长．（2）求∠DBC的度数．23．如图，已知BD平分∠ABC，∠A＝∠C．求证：△ABD≌△CBD．24．已知：如图，AB∥DE，AC∥DF，AB＝DE，AC＝DF．求证：BC＝EF．25．如图，△ACF≌△DBE，∠E＝∠F，若AD＝11，BC＝7．（1）试说明AB＝CD．（2）求线段AB的长．26．我们知道能完全重合的图形叫做全等图形，因此，如果两个四边形能完全重合，那么这两个四边形全等，也就是说，当两个四边形的四个内角、四条边都分别对应相等时，这两个四边形全等．请借助三角形全等的知识，解决有关四边形全等的问题．如图，已知，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，现在只需补充一个条件，就可得四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．下列四个条件：①∠A＝∠A′；②∠D＝∠D′；③AD＝A′D′；④CD＝C′D′（1）其中，符合要求的条件是．（直接写出编号）（2）选择（1）中的一个条件，证明四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．参考答案与解析一．选择题1．解：A、直线无限长，错误；B、若A、B、C三点不共线，则无法画出一条直线，错误；C、射线无限长，错误；D、过直线AB外一点只能画一条直线与AB平行，正确．故选：D．2．解：尺规作图的画图工具是没有刻度的直尺和圆规．故选：D．3．解：生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性．故选：B．4．解：∵AD＝CF，∴AC＝DF，∵∠F＝∠ACB，∴当添加BC＝EF时，可根据”SAS“判断△ABC≌△DEF；当添加∠A＝∠EDF（或AB∥DE）时，可根据”ASA“判断△ABC≌△DEF；当添加∠B＝∠E时，可根据”AAS“判断△ABC≌△DEF．故选：D．5．解：第①块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．故选：A．6．解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝∠B＝30°，∴∠D＝∠E＝∠A＝∠B＝30°，则∠E的度数是30°．故选：A．7．解：①△ABC≌△DCB；∵AB＝CD，∠ABC＝∠DCB，∵BC＝CB，∴△ABC≌△DCB；②△ABE≌△DCE，∵△ABC≌△DCB，∴∠BAC＝∠CDB，∵AB＝CD，∠AEB＝∠DEC，∴△ABE≌△CDE；③△ABD≌△DCA，∵∠BAC＝∠CDB，∠AEB＝∠DEC，∴∠ABD＝∠DCA，∵AB＝CD，BD＝AC，∴△ABD≌△DCA；故选：B．8．解：A、两个等边三角形相似但不一定全等，故说法错误，不符合题意；B、两个全等图形的面积一定相等，正确，符合题意；C、形状相同的两个图形相似但不一定全等，故说法错误，不符合题意；D、两个正方形相似但不一定全等，故说法错误，不符合题意，故选：B．9．解：能够完全重合的两个图形叫做全等形，所以如果两个图形全等，那么这两个图形必定是形状大小均相同．故选：A．10．解：在△AEF和△ABC中，，∴△AEF≌△ABC（SAS），∴∠EAF＝∠BAC，AF＝AC，故②正确∴∠EAB＝∠FAC＝40°，故①正确，∴∠C＝∠AFC＝∠AFE＝70°，∴∠EFB＝180°﹣70°﹣70°＝40°，故⑤正确，∵AE＝AB，∠EAB＝40°，∴∠AEB＝∠ABE＝70°，若∠EBC＝110°，则∠ABC＝40°＝∠EAB，∴∠EAB＝∠ABC，∴AE∥BC，显然与题目条件不符，故③错误，若AD＝AC，则∠ADF＝∠AFD＝70°，∴∠DAF＝40°，这个显然与条件不符，故④错误．故选：C．二．填空题11．解：①过点O的三条直线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为（3）；②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD的图形为（2）；③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为（1）．故答案为：（3），（2），（1）．12．解：∵∠C＝30°，∠ABC＝85°．∴∠CAB＝180°﹣∠C﹣∠ABC＝65°，∵△ABC≌△ABD，∴∠BAD＝∠CAB＝65°．故答案为：65°．13．解：①用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段属于尺规作图，所以本说法正确；②射线AB与射线BA表示同一条射线，射线有方向，所以本说法错误；③若AC＝BC，则点C是线段AB的中点，A，B，C不一定在一条直线上，所以本说法错误；④钟表在8：30时，时针与分针的夹角是75°，所以本说法错误．故答案为：①．14．解：由题意得：∠A′＝70°，∠A＝∠A′＝70°，B′C′＝BC＝12，AD＝A′D′＝6．故答案为：70°，70°，12，6．15．解：∵如图所示的图形是4个全等的长方形组成的图形，∴阴影部分的边长为a﹣b的正方形，∴阴影部分的面积＝（a﹣b）2，故答案为：（a﹣b）2．16．解：在△AEF和△LBA中，∴△AEF≌△LBA（SAS），∴∠7＝∠EAF，∴∠1+∠7＝90°，同理可得∠2+∠6＝90°，∠3+∠5＝90°，而∠4＝45°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝90°+90°+90°+45°＝315°．故答案为315°．17．解：欲证两三角形全等，已有条件：BC＝AD，AB＝AB，所以补充两边夹角∠CBA＝∠DAB便可以根据SAS证明；补充AC＝BD便可以根据SSS证明．故补充的条件是AC＝BD（或∠CBA＝∠DAB）．故答案是：AC＝BD（或∠CBA＝∠DAB）．18．解：在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SSS），∴∠D＝∠E，∵∠DPE+∠1+∠E＝∠DCE+∠2+∠D，而∠1＝∠2，∴∠DPE＝∠DCE＝55°，∴∠APB＝∠DPE＝55°．故答案为55°．19．解：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故①正确；∴∠ADB＝∠CDB，在△AOD与△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD＝∠COD＝90°，AO＝OC＝AC，∴AC⊥DB，故②③正确．故答案是：3．20．解：需要添加条件为BC＝EF，理由是：∵AF＝DC，∴AF+FC＝DC+FC，即AC＝DF，∵BC∥EF，∴∠BCA＝∠EFD，∵在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案为：BC＝EF．三．解答题21．证明：∵∠AOC＝∠BOD，∴∠AOC﹣∠AOD＝∠BOD﹣∠AOD，即∠COD＝∠AOB，在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（SAS）．22．解：（1）∵△ABC≌△DEB，DE＝10，BC＝4，∴AB＝DE＝10，BE＝BC＝4，∴AE＝AB﹣BE＝6；（2）∵△ABC≌△DEB，∠D＝30°，∠C＝70°，∴∠BAC＝∠D＝30°，∠DBE＝∠C＝70°，∴∠ABC＝180°﹣30°﹣70°＝80°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBE＝10°．23．证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（AAS）．24．证明：如图，∵AB∥DE，AC∥DF，∴四边形AMDN是平行四边形，∴∠A＝∠D，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴BC＝EF．25．解：（1）∵△ACF≌△DBE，∴AC＝DB，∴AC﹣BC＝DB﹣BC，即AB＝CD（2）∵AD＝11，BC＝7，∴AB＝（AD﹣BC）＝（11﹣7）＝2即AB＝226．解：（1）符合要求的条件是①②④，故答案为：①②④；（2）选④，证明：连接AC、A′C′，在△ABC与△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），∴AC＝A′C′，∠ACB＝∠A′C′B′，∵∠BCD＝∠B′C′D′，∴∠BCD﹣∠ACB＝∠B′C′D′﹣∠A′C′B′，∴∠ACD＝∠A′C′D′，在△ACD和△A′C′D中，，∴△ACD≌△A′C′D′（SAS），∴∠D＝∠D，∠DAC＝∠D′A′C′，DA＝D′A′，∴∠BAC+∠DAC＝∠B′A′C′+∠D′A′C′，即∠BAD＝∠B′A′D′，∴四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，AD＝A′D′，DC＝D′C′，∠B＝∠B′，∠BCD＝∠B′C′D′，∠D＝∠D′，∠BAD＝∠B′A′D′，∴四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．。

《第1章全等三角形》自主学习培优提升训练2021-2022学年苏科版八年级数学上册

2021年苏科版八年级数学上册《第1章全等三角形》自主学习培优提升训练（附答案）1．如图为正方形网格，则∠1+∠2+∠3＝（）A．105°B．120°C．115°D．135°2．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°3．下列说法：①全等三角形的形状相同、大小相等②全等三角形的对应边相等、对应角相等③面积相等的两个三角形全等④全等三角形的周长相等其中正确的说法为（）A．①②③④B．①②③C．②③④D．①②④4．如图，△ABC≌△ADE，如果AB＝5cm，BC＝7cm，AC＝6cm，那么DE的长是（）A．6cm B．5cm C．7cm D．无法确定5．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去6．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正确的等式是（）A．AB＝AC B．∠BAE＝∠CAD C．BE＝DC D．AD＝DE7．如图：若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（）A．2B．2.5C．3D．58．如图，△AOB≌△ADC，点B和点C是对应顶点，∠O＝∠D＝90°，记∠OAD＝α，∠ABO＝β，当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为（）A．α＝βB．α＝2βC．α+β＝90°D．α+2β＝180°9．如图，EB交AC于点M，交FC于点D，AB交FC于点N，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：其中正确的结论有（）①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN；⑤△AFN≌△AEM．A．2个B．3个C．4个D．5个10．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）11．已知如图，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD＝ED，AD＝2，BC＝3，则△ADE的面积为（）A．1B．2C．5D．无法确定12．如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，则∠A的大小是．13．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为．14．在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使△ACE 和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标．15．如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C＝度．16．如图，A、C、N三点在同一直线上，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，若△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN＝．17．如图，△ABC≌△ADE，且AE∥BD，∠BAD＝130°，则∠BAC度数的值为．18．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB，则图中有对全等三角形．19．如图，已知∠ABC＝∠DCB，增加下列条件：①AB＝CD；②AC＝DB；③∠A＝∠D；④∠ACB＝∠DBC；能判定△ABC≌△DCB的是．（填序号）20．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝．21．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，（1）当DE＝8，BC＝5时，线段AE的长为；（2）已知∠D＝35°，∠C＝60°，①求∠DBC的度数；②求∠AFD的度数．22．如图，AC＝AE，∠C＝∠E，∠1＝∠2．求证：△ABC≌△ADE．23．如图，D、E在△ABC的边AB上，且∠ADC＝∠ACB．求证：（1）∠ACD＝∠ABC；（2）若∠BAC的平分线AF交CD于F，BE+AC＝AB，求证：EF∥BC．24．如图，BE⊥AE，CF⊥AE，垂足分别为E、F，D是EF的中点，CF＝AF．（1）请说明CD＝BD；（2）若BE＝6，DE＝3，请直接写出△ACD的面积．25．已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE＝BF．求证：（1）AF＝CE；（2）AB∥CD．26．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E在AC上，且AE＝BC，ED⊥AB于点D，过A点作AC的垂线，交ED的延长线于点F．求证：AB＝EF．27．如图（1），AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC＝5cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA”，点Q的运动速度为xcm/s，其它条件不变，当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x 的值．28．（1）如图1，直线m经过等腰直角△ABC的顶点A，过点B、C分别作BD⊥m，CE⊥m，垂足分别为D、E，求证：BD+CE＝DE；（2）如图2，直线m经过△ABC的顶点A，AB＝AC，在直线m上取两点D，E，使∠ADB＝∠AEC＝α，补充∠BAC＝（用α表示），线段BD，CE与DE之间满足BD+CE ＝DE，补充条件后并证明；（3）在（2）的条件中，将直线m绕着点A逆时针方向旋转一个角度到如图3的位置，并改变条件∠ADB＝∠AEC＝（用α表示）．通过观察或测量，猜想线段BD，CE 与DE之间满足的数量关系，并予以证明．29．【问题背景】在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝60°，试探究图1中线段BE、EF、FD之间的数量关系．【初步探索】小亮同学认为：延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，则可得到BE、EF、FD之间的数量关系是．【探索延伸】在四边形ABCD中如图2，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是BC、CD上的点，∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立？说明理由．【结论运用】如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角（∠EOF）为70°，试求此时两舰艇之间的距离．参考答案1．解：∵在△ABC和△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴∠4＝∠3，∵∠1+∠4＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∵AD＝MD，∠ADM＝90°，∴∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝135°，故选：D．2．解：∵图中的两个三角形全等a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角∴∠α＝50°故选：D．3．解：①全等三角形的形状相同、大小相等，说法正确；②全等三角形的对应边相等、对应角相等，说法正确；③面积相等的两个三角形全等，说法错误；④全等三角形的周长相等，说法正确；故选：D．4．解：∵△ABC≌△ADE，∴DE＝BC，∵BC＝7cm，∴DE＝7cm．故选：C．5．解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一条边，符合ASA判定，故C选项正确；D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．故选：C．6．解：∵△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，∴AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，BE＝DC，AD＝AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选：D．7．解：∵△ABE≌△ACF，AB＝5，∴AC＝AB＝5，∵AE＝2，∴EC＝AC﹣AE＝5﹣2＝3，故选：C．8．解：∵△AOB≌△ADC，∴AB＝AC，∠BAO＝∠CAD，∴∠BAC＝∠OAD＝α，在△ABC中，∠ABC＝（180°﹣α），∵BC∥OA，∴∠OBC＝180°﹣∠O＝180°﹣90°＝90°，∴β+（180°﹣α）＝90°，整理得，α＝2β．故选：B．9．解：∵∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴BE＝CF，AF＝AE，故②正确，∠BAE＝∠CAF，∠BAE﹣∠BAC＝∠CAF﹣∠BAC，∴∠1＝∠2，故①正确，∵△ABE≌△ACF，∴AB＝AC，又∠BAC＝∠CAB，∠B＝∠C△ACN≌△ABM（ASA），故③正确，CD＝DN不能证明成立，故④错误∵∠1＝∠2，∠F＝∠E，AF＝AE，∴△AFN≌△AEM（ASA），故⑤正确，故选：C．10．解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形OABC是正方形，∴OA＝OC，∠AOC＝90°，∴∠COE+∠AOD＝90°，又∵∠OAD+∠AOD＝90°，∴∠OAD＝∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE＝AD＝，CE＝OD＝1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣，1）．故选：A．11．解：过D作BC的垂线交BC于G，过E作AD的垂线交AD的延长线于F，∵∠EDF+∠FDC＝90°，∠GDC+∠FDC＝90°，∴∠EDF＝∠GDC，于是在Rt△EDF和Rt△CDG中，，∴△DEF≌△DCG，∴EF＝CG＝BC﹣BG＝BC﹣AD＝3﹣2＝1，所以，S△ADE＝（AD×EF）÷2＝（2×1）÷2＝1．故选：A．12．解：∵四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'，∴∠D＝∠D′＝130°，∴∠A＝360°﹣∠B﹣∠C﹣∠D＝360°﹣75°﹣60°﹣130°＝95°，故答案为：95°．13．解：由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝10，∴OE＝DE﹣DO＝10﹣4＝6，∴S四边形ODFC＝S梯形ABEO＝（AB+OE）•BE＝（10+6）×6＝48．故答案为48．14．解：如图所示：有3个点，当E在E、F、N处时，△ACE和△ACB全等，点E的坐标是：（1，5），（1，﹣1），（5，﹣1），故答案为：（1，5）或（1，﹣1）或（5，﹣1）．15．解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，∴∠ADB＝∠EDB＝∠EDC，∠DEC＝∠DEB∠＝A，又∵∠ADB+∠EDB+∠EDC＝180°，∠DEB+∠DEC＝180°∴∠EDC＝60°，∠DEC＝90°，在△DEC中，∠EDC＝60°，∠DEC＝90°∴∠C＝30°．故答案为：30．16．解：∵∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠A＝30°，∠ABC＝50°，∠ACB＝100°，∵△MNC≌△ABC，∴∠N＝∠ABC＝50°，∠M＝∠A＝30°，∴∠MCA＝∠M+∠N＝80°，∴∠BCM＝20°，∠BCN＝80°，∴∠BCM：∠BCN＝1：4，故答案为：1：4．17．解：∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，∴∠ABD＝∠ADB，∵∠BAD＝130°，∴∠ABD＝∠ADB＝25°，∵AE∥BD，∴∠DAE＝∠ADB，∴∠DAE＝25°，∴∠BAC＝25°，故答案为：25°．18．解：OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，∴PE＝PF，∠1＝∠2，在△AOP与△BOP中，，∴△AOP≌△BOP，∴AP＝BP，在△EOP与△FOP中，，∴△EOP≌△FOP，在R t△AEP与R t△BFP中，，∴R t△AEP≌R t△BFP，∴图中有3对全等三角形，故答案为：3．19．解：因为∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，①AB＝CD，根据SAS可以判定△ABC≌△DCB．②AC＝DB，无法判断△ABC≌△DCB．③∠A＝∠D，根据AAS可以判定△ABC≌△DCB．④∠ACB＝∠DBC，根据ASA可以判定△ABC≌△DCB．故答案为：①③④．20．解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠EAC，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2＝∠ABD＝30°，∵∠1＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，故答案为：55°．21．解：（1）∵△ABC≌△DEB，DE＝8，BC＝5，∴AB＝DE＝8，BE＝BC＝5，∴AE＝AB﹣BE＝8﹣5＝3，故答案为：3；（2）①∵△ABC≌△DEB∴∠A＝∠D＝35°，∠DBE＝∠C＝60°，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝85°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBE＝85°﹣60°＝25°；②∵∠AEF是△DBE的外角，∴∠AEF＝∠D+∠DBE＝35°+60°＝95°，∵∠AFD是△AEF的外角，∴∠AFD＝∠A+∠AEF＝35°+95°＝130°．22．证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠EAC＝∠2+∠EAC，∴∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中∴△ABC≌△ADE（ASA）．23．证明：（1）∵∠ACB＝∠ADC，∴∠ACD+∠BCD＝∠ABC+∠BCD，∴∠ACD＝∠ABC；（2）∵AB＝BE+AE＝BE+AC，∴AE＝AC，∵AF平分∠BAC，∴∠EAF＝∠CAF，在△ACF和△AEF中，，∴△ACF≌△AEF（SAS），∴∠ACF＝∠AEF，∴∠AEF＝∠ABC，∴EF∥BC．24．解：（1）∵BE⊥AE，CF⊥AE，∴∠BED＝∠CFD，∵D是EF的中点，∴ED＝FD，在△BED与△CFD中，，∴△BED≌△CFD（ASA），∴CD＝BD；（2）由（1）得：CF＝EB＝6，∵AF＝CF，∴AF＝6，∵D是EF的中点，∴DF＝DE＝3，∴AD＝9，∴△ACD的面积：AD•CF＝×9×6＝27．25．证明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（HL）．∴AF＝CE．（2）由（1）知∠ACD＝∠CAB，∴AB∥CD．26．证明：∵ED⊥AB，∴∠ADE＝∠ACB＝90°；∴∠DAE+∠DEA＝∠DAE+∠B＝90°，即∠DEA＝∠B；∵AD⊥EF，F A⊥AC，∴∠F AE＝∠C＝90°，在△AFE和△CAB中∵，∴△AFE≌△CAB（ASA）．∴AB＝EF．27．解：（1）△ACP≌△BPQ，PC⊥PQ．理由如下：∵AC⊥AB，BD⊥AB，∴∠A＝∠B＝90°，∵AP＝BQ＝2，∴BP＝5，∴BP＝AC，在△ACP和△BPQ中，∴△ACP≌△BPQ（SAS）；∴∠C＝∠BPQ，∵∠C+∠APC＝90°，∴∠APC+∠BPQ＝90°，∴∠CPQ＝90°，∴PC⊥PQ；（2）①若△ACP≌△BPQ，则AC＝BP，AP＝BQ，可得：5＝7﹣2t，2t＝xt解得：x＝2，t＝1；②若△ACP≌△BQP，则AC＝BQ，AP＝BP，可得：5＝xt，2t＝7﹣2t解得：x＝，t＝．综上所述，当△ACP与△BPQ全等时x的值为2或．28．解：（1）∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠DAB+∠ABD＝90°，∠ADB＝∠AEC，∵∠BAC＝90°，∴∠DAB+∠EAC＝90°，∴∠ABD＝∠EAC，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴BD＝AE，AD＝CE，∴BD+CE＝AD+AE＝DE；（2）补充∠BAC＝α，理由如下：∵∠ADB＝∠BAC＝α，∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，∴∠CAE＝∠ABD，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，∴BD+CE＝AE+AD＝DE；（3）补充∠ADB＝∠AEC＝180°﹣α，理由如下：∵∠ADB＝180°﹣α，∴∠ABD+∠BAD＝α，∵∠BAD+∠CAE＝α，∴∠ABD＝∠CAE，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴AE＝BD，CE＝AD，∴BD+DE＝AE+DE＝AD＝CE；29．解：初步探索：EF＝BE+FD，故答案为：EF＝BE+FD，探索延伸：结论仍然成立，证明：如图2，延长FD到G，使DG＝BE，连接AG，∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADG+∠ADC＝180°∴∠B＝∠ADG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG，∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△GAF，∴EF＝FG，∴FG＝DG+FD＝BE+DF；结论运用：解：如图3，连接EF，延长AE、BF交于点C，∵∠AOB＝30°+90°+（90°﹣70°）＝140°，∠EOF＝70°，∴∠EOF＝∠AOB，∵OA＝OB，∠OAC+∠OBC＝（90°﹣30°）+（70°+50°）＝180°，∴符合探索延伸中的条件∴结论EF＝AE+BF成立，即EF＝1.5×（60+80）＝210海里，答：此时两舰艇之间的距离是210海里．。

第1章全等三角形优生辅导专题提升训练(附答案) 2021-2022学年苏科版八年级数学上册

2021-2022学年苏科版八年级数学上册《第1章全等三角形》优生辅导专题提升训练（附答案）1．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF，②∠F AB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠F AC，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正确的等式是（）A．AB＝AC B．∠BAE＝∠CAD C．BE＝DC D．AD＝DE3．如图，Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF，则下列结论中，错误的是（）A．BE＝EC B．BC＝EF C．AC＝DF D．△ABC≌△DEF 4．如图所示，若△ABE≌△ACF，且AB＝6，AE＝2，则BF的长为（）A．2B．3C．5D．45．下列命题中正确的是（）A．全等三角形的高相等B．全等三角形的中线相等C．全等三角形的角平分线相等D．全等三角形的对应角平分线相等6．下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的周长、面积分别相等；④面积相等的两个三角形全等，其中正确的说法为（）A．①③④B．②③④C．①②③D．①②③④7．如图，已知线段AC、BD相交于点O，从下列条件：①点O是线段AC中点；②点O是线段BD的中点；③AB＝DC；④AB∥DC中选两个仍不能说明△ABO≌△CDO的是（）A．①②B．①③C．③④D．①④8．如图，点B，F，C，E共线，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥FD9．下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（）A．两条直角边对应相等B．两个锐角对应相等C．斜边和一直角边对应相等D．斜边和一锐角对应相等10．如图，AC，BD相交于点O，OB＝OD．要使△AOB≌△COD，则下列添加的条件中错误的是（）A．∠A＝∠C B．∠B＝∠D C．OA＝OC D．AB＝CD11．如图，AC、BD相交于点O，∠1＝∠2，若用“SAS”说明△ACB≌△BDA，则还需要加上条件（）A．AD＝BC B．BD＝AC C．∠D＝∠C D．OA＝AB12．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②③去13．如图，已知BC＝EC，∠BCE＝∠ACD，如果只添加一个条件使△ABC≌△DEC，则添加的条件不能为（）A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．AC＝DC D．∠A＝∠D 14．如图，已知CD⊥AB于D，现有四个条件：①AD＝ED；②∠A＝∠BED；③∠C＝∠B；④AC＝EB，那么不能得出△ADC≌△EDB的条件是（）A．①③B．②④C．①④D．②③15．如图，△ABC≌△ADE，∠EAC＝25°，则∠BAD＝°．16．已知△ABC≌△DEF，且△ABC的三边长分别为3cm，4cm，5cm，则△DEF的周长为cm．17．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB＝7，AC＝4，则BE的值为．18．如图，已知∠1＝∠2、AD＝AB，若再增加一个条件不一定能使结论△ADE≌△ABC成立，则这个条件是．19．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的中点，也是BE的中点，若DE＝20米，则AB＝．20．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．（1）求证：AB＝DC；（2）试判断△OEF的形状，并说明理由．21．已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，求证：①△BEC≌△DEA；②DF⊥BC．22．如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2．（1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由；（2）△CDE是不是直角三角形？并说明理由．23．如图，点E，F分别是线段AD上的两点，AE＝DF，AB∥CD，AB＝CD，线段CE与BF有什么数量关系和位置关系？请说明理由．24．如图所示，A、F、C，D四个点在同一直线上，AB⊥BC．DE⊥EF，AC＝DF，AB＝DE．求证：BF∥CE．25．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．（1）当直线MN绕着点C旋转到如图1所示的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE＝AD+BE；（2）当直线MN绕着点C旋转到如图2所示的位置时，①找出图中一对全等三角形；②DE、AD、BE之间有怎样的数量关系，并加以证明．26．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．（1）求证：△ADC≌△CEB．（2）AD＝5cm，DE＝3cm，求BE的长度．27．已知：如图，AB＝AC，PB＝PC，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E．证明：（1）PD＝PE．（2）AD＝AE．28．在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF．（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）若∠CAE＝30°，求∠ACF度数．29．（1）已知，如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，求证：DE＝BD+CE．（2）如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m 上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意钝角，请问结论DE＝BD+CE是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．参考答案1．解：∵△ABC≌△AEF，∴AC＝AF，故①正确；∠EAF＝∠BAC，∴∠F AC＝∠EAB≠∠F AB，故②错误；EF＝BC，故③正确；∠EAB＝∠F AC，故④正确；综上所述，结论正确的是①③④共3个．故选：C．2．解：∵△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，∴AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，BE＝DC，AD＝AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选：D．3．解：∵Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF ∴Rt△ABC≌Rt△DEF∴BC＝EF，AC＝DF所以只有选项A是错误的，故选：A．4．解：∵△ABE≌△ACF，∴AF＝AE＝2，∴BF＝AB﹣AF＝6﹣2＝4，故选：D．5．解：∵A、B、C项没有“对应”∴错误，而D有“对应”，D是正确的．故选：D．6．解：①全等图形的形状相同、大小相等，正确；②全等三角形的对应边相等，正确；③全等三角形的周长、面积分别相等，正确；④面积相等的两个三角形不一定全等，错误；故选：C．7．解：A、∵点O是线段AC中点，点O是线段BD的中点，∴OA＝OC，OB＝OD，∵∠AOB＝∠COD，∴△ABO≌△CDO（SAS），不符合题意；B、∵点O是线段AC中点，AB＝DC，∴OA＝OC，∵∠AOB＝∠COD，不能判定△ABO≌△CDO，符合题意；C、∵AB＝DC；AB∥DC，∴∠B＝∠D，∠A＝∠C，∴△ABO≌△CDO（ASA），不符合题意；D、∵点O是线段AC中点，∴OA＝OC，∵AB∥DC，∴∠B＝∠D，∠A＝∠C，∴△ABO≌△CDO（AAS），不符合题意；故选：B．8．解：∵BF＝EC，∴BF+FC＝EC+FC，∴BC＝EF，又∵∠B＝∠E，∴当添加条件AB＝DE时，△ABC≌△DEF（SAS），故选项A不符合题意；当添加条件∠A＝∠D时，△ABC≌△DEF（AAS），故选项B不符合题意；当添加条件AC＝DF时，无法判断△ABC≌△DEF，故选项C符合题意；当添加条件AC∥FD时，则∠ACB＝∠DFE，故△ABC≌△DEF（ASA），故选项D不符合题意；故选：C．9．解：A、根据SAS可以判定三角形全等，本选项不符合题意．B、AA不能判定三角形全等，本选项符合题意．C、根据HL可以判定三角形全等，本选项不符合题意．D、根据AAS可以判定三角形全等，本选项不符合题意．故选：B．10．解：∵∠AOB＝∠COD，OB＝OD，∴当添加∠A＝∠C时，可根据“AAS”判断△AOB≌△COD；当添加∠B＝∠D时，可根据“ASA”判断△AOB≌△COD；当添加OA＝OC时，可根据“SAS”判断△AOB≌△COD．故选：D．11．解：还需要加上条件BD＝AC，∵在△ABD和△BAC中，∴△ACB≌△BDA（SAS），故选：B．12．解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．最省事的方法是应带③去，理由是：ASA．故选：C．13．解：∵∠BCE＝∠ACD，∴∠BCE+∠ACE＝∠ACD+∠ACE，∴∠ACB＝∠DCE，A、根据BC＝CE，AB＝DE，∠ACB＝∠DCE不能推出△ABC≌△DEC，故本选项正确；B、因为∠ACB＝∠DCE，∠B＝∠E，BC＝CE，所以符合AAS定理，即能推出△ABC≌△DEC，故本选项错误；C、因为BC＝CE，∠ACB＝∠DCE，AC＝CD，所以符合SAS定理，即能推出△ABC≌△DEC，故本选项错误；D、因为∠A＝∠D，∠ACB＝∠DCE，BC＝CE，所以符合AAS定理，即能推出△ABC≌△DEC，故本选项错误；故选：A．14．解：A、∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDE＝90°，在△ADC和△EDB中，∵，∴△ADC≌△EDB（AAS），正确，故本选项错误；B、∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDE＝90°，在△ADC和△EDB中，∵，∴△ADC≌△EDB（AAS），正确，故本选项错误；C、∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDE＝90°，在Rt△ADC和Rt△EDB中，∵，∴Rt△ADC≌Rt△EDB（HL），正确，故本选项错误；D、根据三个角对应相等，不能判断两三角形全等，错误，故本选项正确；故选：D．15．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠CAB＝∠EAD，∴∠CAB﹣∠EAB＝∠EAD﹣∠BAD，即：∠BAD＝∠EAC＝25°，故答案为25．16．解：∵△ABC的三边长分别为3cm，4cm，5cm，△ABC≌△DEF，∴△DEF的三边长分别为3cm，4cm，5cm，∴△DEF的周长为3+4+5＝12（cm），故答案为：12．17．解：∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD＝7，AC＝AE＝4，则BE的值为：7﹣4＝3．故答案为：3．18．解：增加的条件为DE＝BC，理由：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，∴∠DAE＝∠BAC，∵AD＝AB，DE＝BC，∴△ADE≌△ABC不一定成立，故答案为：DE＝BC．19．解：∵点C是AD的中点，也是BE的中点，∴AC＝DC，BC＝EC，∵在△ACB和△DCE中，，∴△ACB≌△DCE（SAS），∴DE＝AB，∵DE＝20米，∴AB＝20米，故答案为：20米．20．（1）证明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE．在△ABF与△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（AAS），∴AB＝DC．（2）△OEF为等腰三角形理由如下：∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB＝∠DEC，∴OE＝OF，∴△OEF为等腰三角形．21．证明：（1）∵BE⊥CD，∴∠BEC＝∠DEA＝90°，又∵BE＝DE，BC＝DA，∴△BEC≌△DEA（HL）；（2）∵△BEC≌△DEA，∴∠B＝∠D．∵∠D+∠DAE＝90°，∠DAE＝∠BAF，∴∠BAF+∠B＝90°．即DF⊥BC．22．解：（1）全等，理由是：∵∠1＝∠2，∴DE＝CE，在Rt△ADE和Rt△BEC中，，∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）；（2）是直角三角形，理由是：∵Rt△ADE≌Rt△BEC，∴∠3＝∠4，∵∠3+∠5＝90°，∴∠4+∠5＝90°，∴∠DEC＝90°，∴△CDE是直角三角形．23．解：CE＝BF，CE∥BF，理由如下：∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，又∵AE＝DF，∴AE+EF＝DF+EF，即AF＝DE，又∵AB＝CD，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴CE＝BF，∠CED＝∠BF A，∴CE∥BF．24．证明：如图，在Rt△ABC与Rt△FED中，．∴Rt△ABC≌Rt△FED（HL）．∴∠A＝∠D．∵AC＝DF，∴AC﹣FC＝DF﹣FC，即AF＝DC．在△ABF与△DEC中，．∴△ABF≌△DEC（SAS）．∴∠AFB＝∠DCE．∴∠BFC＝∠ECF．∴BF∥CE．25．（1）证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠DAC+∠ACD＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝180°﹣90°＝90°，∴∠DAC＝∠ECB；在△ADC和△CEB中，∠ADC＝∠CEB，∠DAC＝∠ECB，AC＝CB，∴△ADC≌△CEB（AAS）①，∴DC＝EB，AD＝CE，∴DE＝AD+BE．（2）解：同理可得△ADC≌△CEB①；∴AD＝CE，CD＝BE，∴DE＝AD﹣BE②．26．（1）证明：∵AD⊥CE，∠ACB＝90°，∴∠ADC＝∠ACB＝90°，∴∠BCE＝∠CAD（同角的余角相等），在△ADC与△CEB中∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）解：由（1）知，△ADC≌△CEB，则AD＝CE＝5cm，CD＝BE．∵CD＝CE﹣DE，∴BE＝AD﹣DE＝5﹣3＝2（cm），即BE的长度是2cm．27．证明：（1）连接AP．在△ABP和△ACP中，，∴△ABP≌△ACP（SSS）．∴∠BAP＝∠CAP，又∵PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，∴PD＝PE（角平分线上点到角的两边距离相等）．（2）在△APD和△APE中，∵，∴△APD≌△APE（AAS），∴AD＝AE；28．（1）证明：∵∠ABC＝90°，∴∠CBF＝∠ABE＝90°，在Rt△ABE和Rt△CBF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；（2）解：∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠CAB＝∠ACB＝45°，又∵∠BAE＝∠CAB﹣∠CAE＝45°﹣30°＝15°，由（1）知：Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF＝∠BAE＝15°，∴∠ACF＝∠BCF+∠ACB＝15°+45°＝60°．29．证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠CEA＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°，∵∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠CAE＝∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE；（2）结论DE＝BD+CE仍然成立，理由是：∵∠BDA＝∠BAC＝α，∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，∴∠CAE＝∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE．。

第1章全等三角形章末综合训练苏科版八年级数学上册

第1章全等三角形章末综合训练1．如图，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E在BD的延长线上，连接AE，∠BAE＝∠BEA，连接CE．求证：（1）△ABD≌△EBC；（2）∠BCE+∠BCD＝180°．2．如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于点D，∠A＝α．（1）求出∠DCB的大小（用含α的式子表示）；（2）延长CD至点E，使CE＝AC，连接AE并延长交CB的延长线于点F．①依题意补全图形；②用等式表示线段EF与BC之间的数量关系，并证明．3．如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD＝∠DBC，AB＝DB，EB＝CB，M，N分别是AE，CD的中点．试探索BM和BN的关系，并证明你的结论．4．把两个全等的直角三角板的斜边重合，组成一个四边形ACBD以D为顶点作∠MDN，交边AC、BC于M、N．（1）若∠ACD＝30°，∠MDN＝60°，当∠MDN绕点D旋转时，AM、MN、BN三条线段之间有何种数量关系？证明你的结论；（2）当∠ACD+∠MDN＝90°时，AM、MN、BN三条线段之间有何数量关系？证明你的结论；（3）如图③，在（2）的条件下，若将M、N改在CA、BC的延长线上，完成图3，其余条件不变，则AM、MN、BN之间有何数量关系（直接写出结论，不必证明）5．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为A（0，m）、B（n，0），且|m﹣n﹣3|+＝0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P的运动时间为t秒．（1）求OA、OB的长；（2）连接PB，设△POB的面积为S，用t的式子表示S；（3）过点P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与x轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使△EOP≌△AOB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．6．填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．已知：如图，BC∥EF，AB＝DE，BC＝EF，试说明∠C＝∠F．解：∵BC∥EF（已知）∴∠ABC＝（）在△ABC与△DEF中AB＝DE∴△ABC≌△DEF（）．∴∠C＝∠F（）．7．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，OB＝OC．求证：∠1＝∠2．8．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AD＝CD．（1）求证：△ABD≌△CFD；（2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的长．9．如图，已知凸五边形ABCDE中，EC，EB为其对角线，EA＝ED．（1）如图1，若∠A＝60°，∠CDE＝120°，且CD+AB＝BC．求证：EC平分∠BCD；（2）如图2，∠A与∠D互补，∠DEA＝2∠CEB，若凸五边形ABCDE面积为30，且CD＝AB ＝4．求点E到BC的距离．10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．直线l经过点C且绕点C转动，分别过点A、B向直线DE引垂线，垂足分别为点D、E．求证：AD+BE＝DE．11．如图，在等边三角形ABC的AC，BC边上各取一点P，Q，使AP＝CQ，连接AQ，BP相交于点O．（1）写出图中所有的全等三角形，并选择其中一对加以证明；（2）求∠BOQ的度数；（3）连接OC，若OC⊥BP，求的值．12．如图，已知△ABC 和△CDE 均是直角三角形，∠ACB ＝∠CED ＝90°，AC ＝CE ，AB ⊥CD 于点F ．（1）求证：△ABC ≌△CDE ；（2）若点B 是EC 的中点，DE ＝10cm ，求AE 的长．13．如图，直线AM ⊥AN ，AB 平分∠MAN ，过点B 作BC ⊥BA 交AN 于点C ；动点E 、D 同时从A 点出发，其中动点E 以2cm /s 的速度沿射线AN 方向运动，动点D 以1cm /s 的速度沿射线AM 上运动；已知AC ＝6cm ，设动点D ，E 的运动时间为t ．（1）试求∠ACB 的度数；（2）若S △ABD ：S △BEC ＝2：3，试求动点D ，E 的运动时间t 的值；（3）试问当动点D ，E 在运动过程中，是否存在某个时间t ，使得△ADB 与△BEC 全等？若存在，请求出时间t 的值；若不存在，请说出理由．14．如图，在锐角△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，点E 在AD 上，DE ＝DC ，BE ＝AC ，点F 为BC 的中点，连接EF 并延长至点M ，使FM ＝EF ，连接CM ．（1）求证：△BDE ≌△ADC ；（2）求证：AC ⊥MC ；（3）若AC ＝m ，则点A 、点M 之间的距离为（用含m 的代数式表示）．15．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，CE是AB边上的高，AE＝CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF＝2CD．16．如图，在△ABC中，已知点D在线段AB的反向延长线上，过AC的中点F作线段GE交∠DAC的平分线于E，交BC于G，且AE∥BC．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）若AE＝8，AB＝10，GC＝2BG，求△ABC的周长．17．如图，在△ABC中，D为BC的中点，过D点的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG 于点G，DE⊥GF，并交AB于点E，连接EG，EF．（1）求证：BG＝CF．（2）请你猜想BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．18．（1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图1，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线l经过点A，BD⊥直线l，CE⊥直线l，垂足分别为点D、E．证明：DE＝BD+CE．（2）组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线l上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC ＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过△ABC的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC边上的高，延长HA交EG于点I，求证：I是EG的中点．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E，F在边BC上，连接AE，AF，∠BAF＝∠CAE，延长AF至点D，使AD＝AC，连接CD．（1）求证：△ABE≌△ACF；（2）若∠ACF＝30°，∠AEB＝130°，求∠ADC的度数．20．如图，菱形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，过点D作DE⊥BC分别交BC、AC于点E 和点F，点G是ED延长线上一点，且满足DG＝DC，延长BD交CG于点H．（1）若BD＝2，BE＝1，求AC的长；（2）求证：BD＝GH；（3）若AC：CG＝6：5，请直接写出DH：CF的值．。

【苏科版】八年级上册数学《全等三角形》复习练习（含答案）

【苏科版】⼋年级上册数学《全等三⾓形》复习练习（含答案）⼋年级上册数学《全等三⾓形》复习练习（满分：120分时间：90分钟）⼀.选择题(每题3分，共24分)1.如图，若OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠AEC的度数为( )A.60°B.50°C.45°D.30°2.如图，⼩敏做了⼀个⾓平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在⾓的两边上，过点A，C画⼀条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线.此⾓平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠P AE.则说明这两个三⾓形全等的依据是( )A.SASB.ASAC.AASD.SSS3.已知△A1B1C1与△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：①若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2.对于上述两个判断，下列说法正确的是( )A.①正确，②错误B.①错误，②正确C.①②都错误D.①②都正确4.如图，已知点A，D，C，F在同⼀条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加⼀个条件是( )A.∠BCA=∠FB.∠B=∠EC.B C∥EFD.∠A=∠EDF5.如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E.其中能使△ABC≌△AED的条件的个数是( )A.4B.3C.2D.16.如图，△ABD与△ACE均为正三⾓形.若AB( )A.BE=CDB.BE>CDC.BED.⼤⼩关系不确定7.如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE相交于点O，且BD交AC于点D，CE交AB于点E.某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE.上述结论⼀定正确的是( )A.①②③B.②③④C.①③⑤D.①③④8.如图，已知△ABC和△DCE均是等边三⾓形，点B，C，E在同⼀条直线上，AE与BD相于点O，AE与CD相交于点G，AC与BD相交于点F，连接OC，FG，有下列结论：①AE=BD；②AG= BF；③F G∥BE；④∠BOC=∠EOC.其中正确结论的个数是( )A.1B.2C.3D.4⼆.填空题(每题2分，共20分)9.如图，为了使⼀扇旧⽊门不变形，⽊⼯师傅在⽊门的背⾯加钉了⼀根⽊条，这样做的道理是.10.如图，△ABC≌△DCB，点A，B的对应顶点分别为点D，C，如果AB=7 cm，BC=12cm，AC=9 cm，DO=2 cm，那么OC的长是cm.11.如图，在△ABC与△ADC中，已知AD=AB.在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的⼀个条件可以是.12.两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”.如图，四边形ABCD是⼀个筝形，其中AD=CD，AB=CB，有如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=12AC；③△ABD≌△CBD.其中正确的结论是.(填序号)13.如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，B E⊥AD，垂⾜为点E.若四边形ABCD的⾯积为16，则BE= .14.如图，在△ABC中，A D⊥BC，C E⊥AB，垂⾜分别为点D，E，AD，CE交于点H.若EH=EB=3，AE=4，则CH= .15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2 cm，C D⊥AB，垂⾜为点D.在AC上取⼀点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F.若EF=5 cm，则AE= cm.16.如图，A，B，C，D是四个村庄，B，D，C在⼀条东西⾛向公路的沿线上，BD=DC=lkm，村庄AC，AD间也有公路相连，且公路AD是南北⾛向，AC=3 km，只有AB之间由于间隔了⼀个⼩湖，所以⽆直接相连的公路.现决定在湖⾯上造⼀座斜拉桥，测得AE=1.2 km，BF=0.7 km，则建造的斜拉桥长⾄少为km.17.如图，坐标平⾯上，△ABC≌△DEF，其中A，B，C的对应顶点分别为D，E，F，且AB=BC.若A，B，C的坐标分别为(－3，1)，(－6，－3)，(－1，－3)，D，E两点在y轴上，则点F到y轴的距离为.18.如图，线段AB=8cm，射线AN⊥AB，垂⾜为点A，点C是射线上⼀动点，分别以AC，BC为直⾓边作等腰直⾓三⾓形，得△ACD与△BCE，连接DE交射线AN于点M，则CM的长为.三.解答题(共76分)19.(本题12分) 如图，把⼤⼩为4×4的正⽅形⽅格分割成两个全等图形，如图1.请在下图中，沿着⽅格线画出四种不同的分法，把4×4的正⽅形⽅格分割成两个全等图形.20.(本题8分) 如图，△ABC和△EFD分别在线段BF的两侧，点C，D在线段BF上，AB=EF，BC=DF，AB∥EF.求证：AC=ED.21.(本题10分) 如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂⾜分别为点D，E，且BD=CE，BE交CD于点O.求证：AO平分∠BAC.22.(本题10分) 如图，在四边形ABCD 中，AB=AD，BC=DC，E为AC上的⼀动点(不与点A重合)，在点E移动的过程中BE和DE是否相等? 若相等，请写出证明过程；若不相等，请说明理由.23.(本题10分) 如图，在四边形ABCD中，AD=DC，DF是∠ADC的平分线，AF∥BC，连接AC，CF.求证：CA是∠BCF的平分线.24.(本题12分) 两个⼤⼩不同的等腰直⾓三⾓形三⾓板按图1所⽰的位置放置.图2是由它抽象出的⼏何图形，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，B，C，E在同⼀条直线上，连接DC.(1) 请找出图2中与△ABE全等的三⾓形，并给予证明(说明：结论中不得含有未标识的字母)；(2) 求证：DC⊥BE.25.(本题14分)【问题背景】(1) 如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°.E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=60°.探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系.⼩王同学探究此问题的⽅法是：延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是.【探索延伸】(2) 如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B＋∠D=180°，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF=12∠BAD，上述结论是否仍然成⽴? 请说明理由.参考答案⼀.选择题1.A2.D3.D4.B5.B6.A7.D8.D (提⽰：可先证得△ACE≌△BCD和AGC△≌△BFC)⼆.填空题9.三⾓形具有稳定性10.7 11.BC=DC(或∠BAC=∠DAC) 12.①②③13.4 14.1 15.3 16.1.1 17.4 18.4 (提⽰：过点E作E H⊥AN，垂⾜为点H，可证得△ABC≌△HCE，∴CH=AB=8，EH=AC=CD.⼜∵E H⊥AN，C D⊥AN，∴E H∥CD，∴CM=MH，即CM=12CH=4)三.解答题19.四种不同的分法如图所⽰20.∵AB∥EF，∴∠B=∠F.在△ABC和△EFD中，BC=DF，∠B=∠F，AB=EF，∴△AB C≌△EFD，∴AC=ED21.∵O D⊥AB，OE⊥AC，∴∠BDO=∠CEO=90°.⼜∵∠BOD=∠COE，BD=CE，∴△BO D≌△COE，∴OD=OE.⼜由已知条件得△AOD和△AOE都是直⾓三⾓形，且OD=OE，OA=OA，∴Rt△AOD≌Rt△AOE，∴∠DAO=∠EAO，即AO平分∠BAC 22.相等.理由如下：在△ABC和△ADC中，AB=AD，AC=AC (公共边)，BC=DC，∴△AB C≌△ADC，∴∠DAE=∠BAE.在△ADE和△ABE中，AB=AD，∠DAE=∠BAE，AE=AE，∴△ADE≌△ABE (SAS)，∴BE=DE 23.∵DF是∠ADC的平分线，∴∠CDF=∠ADF.⼜∵AD=DC，DF=DF，∴△ADF≌△CDF，∴AF=CF，∴∠ACF=∠CAF.∵A F∥CB，∴∠CAF=∠ACB，∴∠ACF=∠ACB，即CA平分∠BCF24.(1) 图2中△AC D≌△ABE，∵△ABC与△AED均为等腰直⾓三⾓形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，∴∠BAC＋∠CAE=∠EAD＋∠CAE，即∠BAE=∠CAD，∴△ABE≌△ACD(2) 由(1)△ABE≌△ACD，得∠ACD=∠ABE=45°.⼜∵∠ACB=45°，∴∠BCD=∠ACB＋∠ACD=90°，∴D C⊥BE25.(1) EF=BE＋DF (2) 结论EF=BE＋DF仍然成⽴理由：延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，在△ABE和△ADG中，DG=BE，∠B=∠ADG，AB=AD，∴△ABE≌△ADG，∴AE=AG，∠BAE=∠DAG.∵∠EAF=12∠BAD，∴∠GAF=∠DAG＋∠DAF=∠BAE＋∠DAF=∠BAD－∠EAF=∠EAF.在△AEF和△GAF中，AE=AG，∠EAF=∠GAF，AF=AF，∴△AEF≌△AGF.∴EF=FG.∵FG=DG＋DF，BE=DG，∴EF=BE＋DF。

苏科版八年级数学《全等三角形》压轴题训练(含答案)

(2) 1.如图，在 ∆ABC 中，AB = 12, BC = 8, BD 是 AC 边上的中线，则 BD 的取值范围是( A. 2 < BD < 8 C. 2 < BD < 10 B. 3 < BD < 10 D. 4 < BD < 20 )
2.如图，在锐角三角形 ABC 中， AH 是 BC 边上的高，分别以 AB, AC 为一边，向外作正方形 ABDE 和 ACFG ，连接 CE, BG 和 EG, EG 与 HA 的延长线交于点 M ，下列结论: ① BG = CE ;② BG ⊥ CE ;③ AM 是 ∆AEG 的中线;④ ∠EAM = ∠ABC .其中正确结论的个数是( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 3.如图， AB // CD, O 是 ∠ACD 和 ∠BAC 的平分线的交点，且 OE ⊥ AC ，垂足为 E ,
6.【初步探索】 (1)如图①，在四边形 ABCD 中，AB = AD, ∠B = ∠ADC = 90° . E , F 分别是 BC , CD 上的点，且 EF = BE + FD .探究图中 ∠BAE , ∠FAD, ∠EAF 之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法:延长 FD 到点 G ，使 DG = BE .连接 AG .先证明 ∆ABE ≅ ∆ADG ，再证 . ∆AEF ≅ ∆AGF ，可得出结论，他的结论应是【灵活运用】 (2)如图②，在四边形 ABCD 中， AB = AD, ∠B + ∠D = 180° . E , F 分别是 BC , CD 上的点，且 EF = BE + FD ，上述结论是否仍然成立?请说明理由. 【延伸拓展】 (3)如图③，在四边形 ABCD 中， ∠ABC + ∠ADC = 180°, AB = AD .若点 E 在 CB 的延长线上，点 F 在 CD 的延长线上，仍然满足 EF = BE + FD ，请写出 ∠EAF 与 ∠DAB 的数量关系，并给出证明过程.

第1章全等三角形单元课后自主测评2021-2022学年八年级数学苏科版上册

2021-2022学年苏科版八年级数学上册《第1章全等三角形》单元课后自主测评（附答案）一．选择题（共8小题，满分32分）1．下列说法正确的是（）A．两个等边三角形一定是全等图形B．两个全等图形面积一定相等C．形状相同的两个图形一定全等D．两个正方形一定是全等图形2．如图，△ABE≌△ACD，BE，CD相交于点M．若∠BAC＝70°，∠C＝30°，则∠BMD 的大小为（）A．50°B．65°C．70°D．80°3．如图，点E，F是线段BC上的两点，如果△ABF≌△DCE，AB＝3，则DC的长等于（）A．3B．4C．5D．64．如图，已知∠CAB＝∠DBA，则添加一个条件，不一定能使△ABC≌△BAD的是（）A．BC＝AD B．∠C＝∠D C．AC＝BD D．∠CBD＝∠DAC 5．如图，点A，O，D在一条直线上，OC∥AB，OC＝OA，OD＝AB，则下列结论正确的是（）A．∠AOB＝∠COD B．∠OAB＝∠OCD C．OB＝CD D．AB＝CD6．如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移得到三角形DEF，AD＝CH＝2，EF＝4，下列结论：①BH∥EF；②AD＝BE；③∠A＝∠EDF；④∠C＝∠BHD；⑤阴影部分的面积为6．其中结论正确的序号是（）A．①②③④⑤B．②③④⑤C．①②③⑤D．①②④⑤7．如图，∠C＝∠D＝90°，添加下列条件：①AC＝AD；②∠ABC＝∠ABD；③BC＝BD，其中能判定Rt△ABC与Rt△ABD全等的条件的个数是（）A．0B．1C．2D．38．如图，要测池塘两端A，B的距离，小明先在地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA；连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B间的距离．那么判定△ABC和△DEC全等的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS二．填空题（共10小题，满分40分）9．如图，在由6个相同的小正方形拼成的网格中，∠2﹣∠1＝°．10．若△ABC≌△ABD，BC＝4，AC＝5，则AD的长为．11．如图，若△ABC≌△DEF，AF＝2，FD＝8，则FC的长度是．12．如图，CA⊥AB于点A，AB＝8，AC＝4，射线BM⊥AB于点B，一动点E从A点出发以2个单位/秒沿射线AB运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，若点E经过t秒（t＞0），△DEB与△BCA全等，则t的值为秒．13．如图，已知AB＝AD，∠1＝∠2，请你添加一个条件，使得△ABC≌△ADE，你添加的条件是．（不添加任何字母和辅助线）14．如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥OB于点C，BD、AC都经过点E，则图中全等的三角形共有对．15．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BF＝AC，CD＝DF，证明图中两个直角三角形全等的依据是定理．16．如图所示，某同学将一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带第块去．（填序号）17．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第块去，这利用了三角形全等中的原理．18．如图，已知AE＝BE，DE是AB的垂线，F为DE上一点，BF＝11cm，CF＝3cm，则AC＝．三．解答题（共5小题，满分38分）19．如图，已知∠ABC＝∠DEF，BE＝CF，AB＝DE，求证：AC＝DF．20．如图，AD＝AC，∠1＝∠2＝40°，∠C＝∠D，点E在线段BC上．（1）求证：△ABC≌△AED；（2）求∠AEC的度数．21．如图，分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E、F．（1）求证：BF＝CE；（2）若△ACE的面积为4，△CED的面积为3，求△ABF的面积．22．如图在△CDE中，∠DCE＝90°，DC＝CE，DA⊥AB于A，EB⊥AB于B，试判断AB 与AD，BE之间的数量关系，并证明．23．（1）如图1，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过A点的一条直线，且B、C 在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：BD＝DE+CE．（2）若直线AE绕点A旋转到图2的位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请予以证明．参考答案一．选择题（共8小题，满分32分）1．解：A、两个等边三角形相似但不一定全等，故说法错误，不符合题意；B、两个全等图形的面积一定相等，正确，符合题意；C、形状相同的两个图形相似但不一定全等，故说法错误，不符合题意；D、两个正方形相似但不一定全等，故说法错误，不符合题意，故选：B．2．解：∵△ABE≌△ACD，∠C＝30°，∴∠B＝∠C＝30°，∵∠BDM是△ADC的外角，∴∠BDM＝∠A+∠C＝100°，∴∠BMD＝180°﹣∠BDM﹣∠B＝180°﹣100°﹣30°＝50°，故选：A．3．解：∵△ABF≌△DCE，AB＝3，∴CD＝AB＝3，故选：A．4．解：∵∠CAB＝∠DBA，AB＝BA，∴当添加∠C＝∠D时，可根据“AAS”判断△ABC≌△BAD；当添加AC＝BD时，可根据“SAS”判断△ABC≌△BAD；当添加∠CBD＝∠DAC时，则∠ABC＝∠BAD，可根据“ASA”判断△ABC≌△BAD．故选：A．5．解：∵OC∥AB，∴∠DOC＝∠A，在△DOC和△BAO中，，∴△DOC≌△BAO（SAS），∴CD＝OB，∠OCD＝∠AOB，∠DOC＝∠OAB，OD＝AB，故选：C．6．解：∵将△ABC沿AB方向平移得到△DEF，AD＝CH＝2，EF＝4，∴BC＝BC，AB＝DE，∴BH∥EF，①正确；∴AB﹣DB＝DE﹣DB，∴AD＝BE，②正确；③∵将三角形ABC沿AB方向平移得到三角形DEF，∴△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠EDF，③正确；∵BH∥EF，∴∠BHD＝∠F，由平移性质可得：∠C＝∠F，∴∠C＝∠BHD，④正确；∵阴影部分的面积＝△ABC的面积﹣△DBH的面积＝6．⑤正确；故选：A．7．解：①当AC＝AD时，由∠C＝∠D＝90°，AC＝AD且AB＝AB，可得Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）；②当∠ABC＝∠ABD时，由∠C＝∠D＝90°，∠ABC＝∠ABD且AB＝AB，可得Rt△ABC≌Rt△ABD（AAS）；③当BC＝BD时，由∠C＝∠D＝90°，BC＝BD且AB＝AB，可得Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）；故选：D．8．解：由题意知CD＝CA，CE＝CB，在△DCE和△ABC中，，∴△DCE≌△ABC（SAS）．故选：B．二．填空题（共10小题，满分40分）9．解：如图所示：由图可知△ABF与△CED全等，∴∠BAF＝∠ECD，∴∠2﹣∠1＝90°，故答案为：90．10．解：∵△ABC≌△ABD，AC＝5，∴AD＝AC＝5，故答案为：5．11．解：∵△ABC≌△DEF，AF＝2，FD＝8，∴AC＝FD＝8，∴FC＝AC﹣AF＝8﹣2＝6，故答案为：6．12．解：①当E在线段AB上，AC＝BE时，△ACB≌△BED，∵AC＝4，∴BE＝4，∴AE＝8﹣4＝4，∴点E的运动时间为4÷2＝2（秒）；②当E在BN上，AC＝BE时，∵AC＝4，∴BE＝4，∴AE＝8+4＝12，∴点E的运动时间为12÷2＝6（秒）；③当E在BN上，AB＝EB时，△ACB≌△BDE，AE＝8+8＝16，点E的运动时间为16÷2＝8（秒），故答案为：2，6，8．13．解：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，即∠BAC＝∠DAE．又∵AD＝AE，∴可以添加AC＝AE，此时满足SAS；添加条件∠B＝∠D，此时满足ASA；添加条件∠C＝∠E，此时满足AAS，故答案为：AC＝AE或∠B＝∠D或∠C＝∠E．14．解：∵OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA，AC⊥OB，∴ED＝EC，在Rt△OED和△OEC中，，∴Rt△OED≌Rt△OEC（HL）；∴OD＝OC，在△AED和△BEC中，，∴△AED≌△BEC（ASA）；∴AD＝BC，∴OD+AD＝OC+BC，即OA＝OB，在△OAE和△OBE中，，∴△OAE≌△OBE（SAS），在△OAC和△OBD中，，∴△OAC≌△OBD（SAS）．故答案为4．15．∵AD⊥BC，∴∠ADC＝∠BDF＝90°，在Rt△ACD和Rt△BFD中，，∴Rt△ACD≌Rt△BFD（HL）．故答案为：HL．16．解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故答案为：③．17．解：由图可知，带第2块去，符合“角边角”，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃．故答案为：2；ASA．18．解：∵AE＝BE，DE是AB的垂线，∴AD＝BD，∠ADE＝∠BDE＝90°，在△ADF和△BDF中，，∴△ADF≌△BDF（SAS），∴AF＝BF，∴AC＝AF+CF＝BF+CF，∵BF＝11cm，CF＝3cm，∴AC＝14cm，故答案为：14cm．三．解答题（共5小题，满分38 分）19．证明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，∴BC＝EF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC＝DF．20．（1）证明：∵∠1＝∠2＝40°，∴∠1+∠CAE＝∠2+∠CAE，即∠BAC＝∠EAD，在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（ASA）；（2）解：由（1）得：△ABC≌△AED，∴AB＝AE，∴∠B＝∠AEB＝（180°﹣∠1）＝（180°﹣40°）＝70°，∴∠AEC＝∠1+∠B＝40°+70°＝110°．21．解：（1）∵CE⊥AD，BF⊥AF，∴∠CED＝∠BFD＝90°，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，在△CED和△BFD中，，∴△CED≌△BFD（AAS），∴BF＝CE；（2）∵AD是△ABC的中线，∴S△ABD＝S△ACD，∵S△ACE＝4，S CED＝3，∴S△ACD＝S△ABD＝7，∵△BFD≌△CED，∴S△BDF＝S△CED＝3，∴S△ABF＝S△ABD+S△BDF＝7+3＝10．22．解：结论：AB＝AD+BE．证明：∵DA⊥AB于A，EB⊥AB于B．∴∠A＝∠B；∵∠DCE＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∠ACD+∠ECB＝90°；∴∠ADC＝∠ECB；又∵DC＝CE，在△ACD和△BEC中，，∴△ACD≌△BEC；∴AD＝BC，AC＝BE；∴AB＝AC+CB＝BE+AD．23．解：（1）∵∠BAC＝90°，BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠BDA＝∠AEC＝90°，∵∠ABD+∠BAE＝90°，∠CAE+∠BAE＝90°∴∠ABD＝∠CAE，∵AB＝AC，在△ABD和△CAE中，∵，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD＝AE，AD＝CE，∵AE＝AD+DE，∴BD＝DE+CE；（2）BD＝DE﹣CE；∵∠BAC＝90°，BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠BDA＝∠AEC＝90°，∴∠ABD+∠DAB＝∠DAB+∠CAE，∴∠ABD＝∠CAE，∵AB＝AC，在△ABD和△CAE中，∵，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD＝AE，AD＝CE，∴AD+AE＝BD+CE，∵DE＝BD+CE，∴BD＝DE﹣CE．。

苏科版八年级数学上册第一章全等三角形选择题训练解析版.docx

苏科版八年级数学上册第一章全等三角形选择题训练1.如图，在△PAB 中，PA=PB, D 、E 、F 分别是边 PA, PB, AB 上的点，S.AD=BF, BE=AF,若Z DFE=34° ,则ZP 的度数为（）2.如图，用直尺和圆规作射线OC,使它平分ZAOB,则厶ODCU'OEC 的理由是（）3. 如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AB//ED, AC//FD,那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ ABC 竺ZXDEF 的是（）A. ZA=ZDB. AC=DFC. AB=EDD. BF=EC4. 如图，在△OAB 和△OCD 中，OA^OB, OC=OD, OA>OC, ZAOB^ZCOD^40° ,连接AC, BD 交于点M,连接OM.下列结论：@AC=BD ；②ZAMB=40° ；③OM 平分ZBOC ；④MO 平分Z BMC.其中正确的个数为（）C. 146°D. 150°B. SASC. AASD. HLRA. SSS件仍不能判定△ ABE^^ACD （）A. ZB=ZCB. AD^AEC. BD=CED. BE=CDA. 4B. 3C. 2D. 15.如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E, DE=FE, FC//AB,若CF=3,则BD 的长是（A. 0.5B. 1C. 1.5D. 26.如图，AB±CD, 且 AB=CD. E 、F 是 AD 上两点，CE±AD,BF 丄AD.若 CE=a, BF=b, EF=c,B. b+cC. a - b+cD. a+b - c7.下列各图中a 、b 、 c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧AABC 全等的是（C.甲和丙D.只有丙8.如图，点D, E 分别在线段AB, AC 上, CD 与BE 相交于O 点, 已知AB=AC,现添加以下的哪个条则AD 的长为（A. a+c A.甲和乙B.乙和丙A. ZA=ZDB. ZACB^ZDBCC. AC^DBD. AB=DC10.如图，D、E、F分别为△ABC边AC、AB, BC上的点，ZA=Z1 = ZC, DE=DF,成立的是（）A. AE=FCB. AE=DEC. AE+FC=ACD. AD+FC=AB11.如图，AB LCD,且AB=CD, E、F 是AD 上两点，CE±AD, BF 丄AD.若CE=8,10,则EF的长为（）2 212.如图，若厶MNP竺HMEQ,则点Q应是图中的（）A.点A C.点C D.点D 下面的结论一定BF=6, AD=B. a=20C. a+B=90°D. a+p = 180°13. 如图，在AABC 中，点P, 0分别在BC, AC 上，AQ=PQ, PR=PS, PR 丄AB 于点R, PS±AC 于点 S,则下面结论错误的是（）14. 如图，点D 、E 分别为AABC 的边AB 、AC 上的点，BE 与CD 相交于点O,现有四个条件：®AB= AC ；②OB=OC ；③ZABE^ZACD ；④BE=CD,选择其中2个条件作为题设，余下2个条件作为结论，所有命题中，真命题的个数为（）16. 如图，ZVIOB 竺△ADC,点 B 和点 C 是对应顶点，ZO=ZD=90° ,记ZOAD^a, ZABO=p,当 BC//OA 时，a 与B 之间的数量关系为（）A. ZBAP=/CAPB. AS^ARC. QP//ABD. HBPR 竺HQPS15. 如图，在四边形ABCD 中，ZB=60° ,ZD= 120° , BC=CD=a,贝!j AB - AD=(A.B. C. aD- V3aA. a=017.如图，AB//ED, CD=BF,若AABC^AEDF,则还需要补充的条件可以是（）D AA. AC=EFB. BC=DFC. AB=DED. ZB= ZE18. 如图，有一张三角形纸片ABC,己知ZB=ZC^x Q ,按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（）19. 在下列各组条件中，不能说明AABC^ADEF 的是（）21. 在如图中，AB^AC, BE 丄AC 于E, CF±AB 于F, BE 、CF 交于点D,则下列结论中不正确的是A. AB=DE, ZB=ZE, ZC=ZF C. AB=DE, ZA^ZD, ZB=ZE 20.下列说法正确的是（）A. 周长相等的两个三角形全等B. 面积相等的两个三角形全等C. 三个角对应相等的两个三角形全等D. 三条边对应相等的两个三角形全等B. AC=DF, BC=EF, ZA=ZD D. AB=DE,BC=EF, AC=DFB 2. 5 2. 5 CB. 点D 在ZBAC 的平分线上22.如图，在AABC 中，ZACB=90° ,按如下步骤操作：①以点A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC 、4B 于D 、E 两点;②以点C 为圆心，4D 长为半径作弧，交AC 的延长线于点F ；③以点F 为圆心，DE 长为半径作弧，两弧交于点G ④作射线CG,若ZFCG=50° ,则ZB 为（）24.如图，ZACB=90° , AC=BC, AD 丄CE, BE 丄CE,若 AD=3, BE=\,则 DE=()C. ABDF^ACDED. 点D 是BE 的中点B. 40°C. 50°D. 60°23.三个全等三角形按如图的形式摆放,则Z1+Z2+Z3的度数是（C. 135°D. 180°B. 2C. 3D. 4DA. AABE^AACF A. 30° A. 1B. ZBAC= ZABDC. BC=ADD. AC=BDAABC^ADEF,这个条件是（）29.如图，已知ZABC=ZBAD.下列条件中，不能作为判定△ ABC^ABAD 的条件的是（）B. 180°C. 210°D. 225°28. 如图，ZB=ZE=90°, AB=DE, AC=DF, 则厶ABCMDEF 的理由是（B. ASA D. HLB. AB=DE A. DF//ACC. ZE= ZABCD. AB//DE27.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中Z1+Z2等于（A. SASA. ZC=ZD30. 如图，OA=OB, ZA=ZB,有下列3个结论：①ZvlOD 竺/XBOC,②MCE 竺5BDE,③点E 在ZO 的平分线上，其中正确的结论个数是（）31•点D 、E 分别在级段AB 、AC 上，CD 与BE 相交于点O,已知AB=AC,添加以下哪一个条件不能判定 AABE^AACZ ）（）32. 如图所示，在AABC 和ADEC 中，AC=DC.若添加条件后使得厶ABC 竺HDEC,则在下列条件中, 添加不正确的是（）34.如图，己知AD=CB,再添加一个条件使△ ABC^/\CDA,则添加的条件不是（）A. 0B. 1C. 2D. 3B. ZBEA=ZCDAC. BE=CDD. CE=BDA. BC=EC, ZBCE^ZDCA C. ZB=ZE, ZA=ZD 33.下列说法中错误的是（）A.全等三角形的对应边相等B. BC=EC, AB=DE D. AB=DE, ZB=/EB.全等三角形的面积相等D.全等三角形的角平分线相等A. ZB=ZCA17Df CA. AB=CDB. ZB=ZDC. ZBCA=ZDACD. AD//BC35.如图，已知ZB=ZD,那么添加下列一个条件后，能判定△ ABC^AADC的是（）A. ZBAC=ZDACB. AC=ACC. AB=AD D・CB=CD36.如图，在ZvlBC中，P为BC上一点,PR丄AB,垂足为A, PS丄AC,垂足为S, ZCAP=ZAPQ f PR=PS.下列结论：其中结论正确的序号是（）@AS=AR；（2）QP//AR；③厶BRP竺厶CSPA.①②B.②③C.①③D.①②③37.如图，△ABC竺△DEC, A和D, B和E是对应点，B、C、D在同一直线上，且CE=3c〃，CD= 6cm,则BD的长为（）A. 9cmB. 6cmC. 3cmD.不确定38.如图，在△ABC 和中，AB=DE, AC^DF, BE=CF,且BC=5, ZA=70° , ZB=75° ,苏科版八年级数学上册第一章全等三角形选择题训练参考答案与试题解析1. 【分析】根据等腰三角形的性质得到ZA=ZB,证明AADF 竺ABFE ，得到ZADF=ZBFE,根据三角形的外角的性质求出ZA=ZDFE=42° ,根据三角形内角和定理计算即可. 【解答】解:•:PA=PB, :.ZA=ZB, 在 ZVIDF 和中，(AD=BF ' ' ZA=ZB、AF=BE.•.△ADF 竺△BFE (SAS), ZADF= ZBFE,•； ZDFB= ZDFE+ZEFB= ZA+ZADF, .•.ZA=ZDFE=34° ,A. BE=3B. ZF=35C. DF=5D. AB//DE39. 如图，E 是ZBAC 的平分线AZ)±任意一点，且则图中全等三角形有(B. 3对C. 2对A. 4对.-.ZP=180° - ZA - ZB=112° ,故选：A.【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握等边对等角、全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的关键.2.【分析】根据SSS证明三角形全等即可.【解答】解：由作图可知，OE=OD, DC=EC,在ZkODC与△OEC中，oc=oc，< OE=ODDC=EC:.厶ODC竺HOEC (SSS),故选：A.【点评】此题考查全等三角形的判定，关键是根据三角形全等的判定方法解答.3.【分析】分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS、SAS、A4S进行判断即可.【解答】解：选项A、添加ZA=ZD不能判定AABC^ADEF,故本选项正确；选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项错误；选项C、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选项错误；选项D、添加BF=EC可得出BC=EF,然后可用ASA进行判定，故本选项错误.故选：A.【点评】本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型.4.【分析】由SAS证明△ AOC必B0D得出ZOCA^ZODB, AC=BD,①正确；由全等三角形的性质得出ZOAC=ZOBD,由三角形的外角性质得：ZAMB+ ZOAC= ZAOB+ ZOBD,得出ZAMB=ZAOB=40° ,②正确；作OG丄MC于G, OH丄MB于H,如图所示：则ZOGC= ZOHD=90° ,由A4S证明△(?CG竺△ODHG4AS),得出O G=OH,由角平分线的判定方法得出MO平分/BMC,④正确；由ZAOB=ZCOD,得出当ZDOM=ZAOM时，OM 才平分ZBOC,假设ZDOM= ZAOM,由厶AOC^^BOD得出ZCOM=ZBOM,由MO 平分ZBMC得出ZCMO=ZBMO,推出△COM^A BOM,得OB=OC,而OA=OB,所以OA=OC,而OA>OC,故③错误；即可得出结论.【解答】解：V ZAOB^ ZCOD=40° ,:.ZAOB+ZAOD= ZCOD+ZAOD,即ZAOC=ZBOD,在AAOC 和△BOD 中，(OA=OB，<ZAOC=ZBOD,OC=OD/. (SAS),：.ZOCA^ZODB, AC=BD,①正确；:.ZOAC=ZOBD,由三角形的外角性质得：ZAMB+ Z OAC= ZAOB+ Z OBD,A ZAMB= ZAOB=40° ,②正确；OGLMC^G, OH丄MB于H,如图2所示：则ZOGC=ZOHD=9Q° ,在AOCG 和△ODH 中，fZOCA=ZODB，<Z0GC=Z0HD,OC=OD:.AOCG^£\ODH (A4S),OG=OH,:.MO平分A BMC,④正确；ZAOB^ZCOD,.•.当ZDOM= ZAOM时，OM 才平分ZBOC,假设/DOM= ZAOM'：△AOC竺△BOD,'ZCO 肛ZBOM ，OM=OM,ZCMO=ZBMOA ACOM^ABOM (ASA),:.OB=OC,'JOA^OB：.OA=OC 与OA>OC 矛盾，③错误；正确的个数有3个；故选：B.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键.5. 【分析】根据平行线的性质，得出ZA=ZFCE, ZADE=ZF,根据全等三角形的判定，得出竺△CFE,根据全等三角形的性质，得出AD^CF ，根据CF=3,即可求线段DB 的长.【解答】解：TCF/AB,:.ZA=/FCE, ZADE^ ZF,在△ADE 和ZXFCE 中(/A = /FCF?Z ADE =Z F DE=FEA AADE^ACFE (AAS),:.ZCOM=ZBOM,TMO 平分 ZBMC,:.ZCMO=ZBMO,在△ COM 和厶BOM 中,・・・4D=CF=3,・.・AB=4,:.DB=AB - AD=4 - 3 = 1.故选：B.【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能判定△ ADE竺厶FCE是解此题的关键，解题时注意运用全等三角形的对应边相等，对应角相等.6.【分析】只要证明厶ABF9厶CDE,可得AF=CE=a, BF=DE=b,推出AD=AF+DF=a+ (/? - c)= a+b - c；【解答】解：・.・4B丄CD, CE丄4D, BF丄AD,ZAFB=ZCED=90° , ZA+ZD=90° , ZC+ZD=90° ,ZA=ZC, VAB=C£>,・・・5ABF竺厶CDE,.\AF=CE=a f BF=DE=b,•：EF=c,AD=AF+DF = a+ (b - c) =a+b - c,故选：D.【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.7.【分析】根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与AABC全等，甲与AABC不全等.【解答】解：乙和AABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS,所以乙和AABC全等；在AABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：A4S,所以丙和AABC全等;不能判定甲与△ABC全等；故选：B.【点评】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、MS、HL.注意：如、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.&【分析】欲使△ ABE竺AACD,已知AB=AC,可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可.【解答】解：ZA为公共角，A、如添加ZB=ZC,利用ASA即可证明厶ABE^£\ACD；B、女口添利用SAS即可证明厶ABE竺AACD；C、如添BD=CE,等量关系可得利用SAS即可证明厶ABE竺AACD；D、如添BE=CD,因为SSA,不能证明厶ABE^AACD,所以此选项不能作为添加的条件.故选：D.【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理.9.【分析】全等三角形的判定方法有SAS, ASA, AAS, SSS,根据定理逐个判断即可.【解答】解：A、ZA=ZZ), ZABC=ZDCB, BC=BC,符合AAS,即能推出厶ABC竺/\DCB,故本选项错误；B、ZABC^ZDCB, BC=CB, ZACB=ZDBC,符合ASA,即能推出AABC^ADCB,故本选项错误；C、ZABC^ZDCB, AC=BD, BC=BC,不符合全等三角形的判定定理，即不能推出AABC^A DCB,故本选项正确；D、AB=DC, ZABC=/DCB, BC=BC,符合SAS,即能推出厶ABC竺ADCB,故本选项错误；故选：C.【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定方法有SAS, ASA, AAS, SSS.10.【分析】由三角形的外角性质和已知条件得出ZCDF=ZAED,由AAS证明△ ADE竺ACFD得出AE = CD,AD=CF,得出AE+FC^CD+AD^AC,即可得出结论.【解答】解：V ZA=Z1, ZCDE= Z1+,CDF= ,A+ZAED,:.ZCDF= ZAED,在/XADE 和△CFD 中，，< ZAED=ZCDF卫E=DF/. AADE^ACFD (AAS),:.AE^CD, AD^CF,:.AE+FC= CD+AD=AC,故选：C.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握三角形的外角性质，证明三角形全等是解题的关键.11.【分析】由题意可证△ ABF竺5CDF,可得BF=DE=6, CE=AF=S,可求EF的长.【解答】证明：TAB丄CD, CE丄AD:.ZC+ZD=9Q° , ZA+ZD=90° ,A ZA=ZC,且AB=CD, ZAFB=ZCED,:.AABF^ACDF (AAS).•.BF=DE=6, CE=AF=8,•:AE=AD - DE= IQ - 6=4:.EF=AF - AE=8 - 4=4,故选：A.【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键.12.【分析】根据全等三角形的性质和已知图形得出即可.【解答】解:•••点0应是图中的D点，如图，故选：D.【点评】本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等.13.【分析】根据到角的两边的距离相等的点在角的平分线上可得AP平分ZBAC,从而判断出A正确，然后根据等边对等角的性质可得ZAPQ^ZPAQ,然后得到ZAPQ^ZPAR,然后根据内错角相等两直线平行可得QP//AB,从而判断出C正确，然后证明出△APR与AAPS全等，根据全等三角形对应边相等即可得到B正确，C中两三角形只能确定一直角边相等，已知角相等，其他条件都无法确定，所以不一定正确.【解答】解：TPR丄于点R, PSLAC于点S,且PR=PS,.•.点P在ZBAC的平分线上，即AP平分ABAC,故A正确；ZPAR= ZPAQ,'■'AQ=PQ,:.ZAPQ^ ZPAQ,:.ZAPQ=ZPAR,:.QP//AB,故C 正确;在RtAAPT?与RtZXAPS 中，z Ap_Ap(PR=PS:.RtAAPR^Rt^APS (HL),:.AR^AS,故B 正确;△BPR和AOSP只能知道PR=PS, ZBRP=ZQSP=90° ,其他条件不容易得到，所以，不一定全等.故D错误.故选：D.【点评】本题考查了角平分线的性质与全等三角形的判定与性质，准确识图并熟练掌握全等三角形的判定方法与性质是解题的关键.14.【分析】本题实际是考查全等三角形的判定，根据条件可看出主要是围绕三角形ABE和ACD全等来求解的.已经有了一个公共角ZA,只要再知道一组对应角和一组对应边相等即可得出三角形全等的结论.【解答】解：第一种：命题的条件是①和③，命题的结论是②和④.'：AB=AC, ZABE=ZACD, ZBAC=ZCAB,:.△ABE竺△ACD.:.BE=CD.又,BCD= ZACB - ZACD^ ZABC - ZABE= ZCBE,.•.△BOC是等腰三角形.：.OB=OC-,同理可得：第二种：命题的条件是②和③，命题的结论是①和④.第三种：命题的条件是①和②，命题的结论是③和④.第四种：命题的条件是③和④，命题的结论是②和①.第五种：命题的条件是②和④，命题的结论是①和③.故选：C.【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，要注意的是如和SSA是不能判定三角形全等的.15.【分析】如图，连接AC,作CF丄AB于F, CELAD于E.证明△ CED^ACFB CAAS) , RtAACE ^RtAACF (HL),利用全等三角形的性质解决问题即可.:.ZDAB+ZDCB=1SO° ,VZE+ZCM=180° ,:.ZEAF+ZECF=1SO° ,：・ ZECF=ZDCB,:.ZDCE= ZBCF,'：ZE=ZCFB=90° , CD=CB,:.HCED竺HCFB (AAS),:・CE=CF, DE=BF=BC・cos60° =严7VAC=AC, CE=CF,:.RtAACE^RtAACF (HL),:.AE=AF,:.AE=AF,:.AB - AD=AF+BF - (AE - DE) =2DE=a f故选：C.【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解直角三角形的应用等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.16.【分析】根据全等三角形对应边相等可得AB=AC,全等三角形对应角相等可得ZBAO=ZCAD,然后求出ZBAC=a,再根据等腰三角形两底角相等求出ZABC,然后根据两直线平行，同旁内角互补表示出ZOBC,整理即可.:.AB=AC, ZBAO=ZCAD,:.ZBAC^ZOAD=a,在厶ABC中，ZABC= ] (180° -a),~2'JBC//OA,.\ZOBC= 180° - Z(?=180° - 90° =90° ,.•.0+] (180° - a) =90° ,~2整理得，a=2卩.故选：B.【点评】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形两底角相等的性质，平行线的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键.17.【分析】因为AB//ED,所以ZB=ZD,又因为CD=BF,则添加AB=DE后可根据SAS判定AABC【解答】解：TAB/ED,T ZB=ZD,•；CD=BF, CF=FC,:.BC=DF.it A ABC 和△DEF 中BC=DF, ,B=ZD, AB=DE,:.AABC^ADEF.故选：C.【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA,AAS、HL.注意：A4A, SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.18.【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断.故本选项不符合题意；B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等, 故本选项不符合题意；C、如图1, •； ZDEC=/B+ZBDE,：.x° +AFEC=x° +ZBDE,:./FEC= ZBDE,所以其对应边应该是BE和CF,而已知给的是BD=FC=3,所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；D、如图2, '： ZDEC=ZB+ZBDE,：.x° +ZFEC=x° +ZBDE,:.ZFEC=ZBDE,•；BD=EC=2, /B=ZC,:.£\BDE 竺 ACEF,所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，故选：C.图2图1【点评】本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关系是关键.19.【分析】根据题目所给的条件结合判定三角形全等的判定定理分别进行分析即可.【解答】解：A、AB=DE, ZB=ZE, ZC=ZF,可以利用AAS定理证明厶ABC处DEF,故此选项不合题意；B、AC=DF, BC=EF, ZA=ZD不能证明厶ABC竺厶DEF,故此选项符合题意；C、AB=DE,ZB=ZE,可以利用ASA定理证明厶ABC^ADEF,故此选项不合题意；D、AB=DE, BC=EF, AC=DF可以利用SSS定理证明厶ABC竺ADEF,故此选项不合题意；故选：B.【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS, HL.注意：A4A、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.20.【分析】根据全等三角形的判定方法，此题应采用排除法，对选项逐个进行分析从而确定正确答案.【解答】解：A、全等三角形的周长相等，但周长相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；B、全等三角形的面积相等，但面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；C、判定全等三角形的过程中，必须有边的参与，故本选项错误；D、正确，符合判定方法SSS.故选：D.【点评】本题考查全等三角形的判定方法，常用的方法有SSS, SAS, AAS, ASA等，应该对每一种方法彻底理解真正掌握并能灵活运用.而满足SSA, A4A是不能判定两三角形是全等的.21.【分析】根据全等三角形的判定对各个选项进行分析，从而得到答案.做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证.【解答】解：A、VAB^AC, BE丄AC 于E, CF1AB于F, ZA=ZA.\ AABE^AACF(AAS),正确；B、'： AABE^AACF, AB=AC：.BF=CE, ZB=ZC, ZDFB= ZDEC=90° :.DF=DE故点D 在ZB4C的平分线上，正确;C、 V AABE^AACF, AB=AC：.BF=CE, ZB=ZC, ZDFB= ZDEC=90° MBDFm'CDE(A4S),正确；D、无法判定，错误；故选：D.【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS, SSA、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.22.【分析】连接AD FG,根据作法得到AD=AE=CF=CG, DE=FG,根据全等三角形的性质得到ZA=ZFCG=50° ,根据三角形的内角和即可得到结论.【解答】解：连接AD, FG,由题意得，AD=AE=CF=CG, DE=FG,:.厶ADE竺/\CFG, (SSS),A ZA=ZFCG=50° ,•: ZACB=90° ,.•.ZB=40° ,故选：B.【点评】本题考查了基本作图、三角形的内角和，全等三角形判定和性质，解题的关键是掌握基本作图，属于中考常考题型.23.【分析】直接利用平角的定义结合三角形内角和定理以及全等三角形的性质得出Z4+Z9+Z6= 180° ,Z5+Z7+Z8 = 180°,进而得出答案.【解答】解：如图所示：•.•三个全等三角形,A Z4+Z9+Z6=180° ,又VZ5+Z7+Z8=180° ,AZ1+Z2+Z3+1800 +180° =540° ,AZ1+Z2+Z3的度数是180。

苏科版八年级数学上学期第一章《全等三角形》典型题分类解析

第一章《全等三角形》典型题分类解析1．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点D ，F 分别在AB ，AC 上，CF =CB ，连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CE ，连接EF ．(1) 求证：△BCD ≌△FCE ；(2) 若EF ∥CD ，求∠BDC 的度数．考点全等三角形的判定与性质；旋转的性质．分析 (1) 由旋转的性质可得：CD =CE ，再根据同角的余角相等可证明∠BCD =∠FCE ，再根据全等三角形的判定方法即可证明△BCD ≌△FCE ；(2) 由(1)可知：△BCD ≌△FCE ，所以∠BDC =∠E ，易求∠E =90°，进而可求出∠BDC 的度数．解答 (1) 证明：∵将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CE ，∴CD =CE ，∠DCE =90°，∵∠ACB =90°，∴∠BCD =90°－∠ACD =∠FCE ，在△BCD 和△FCE 中，CB CF BCD FCE CD CE =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△BCD ≌△FCE (SAS)．(2) 解：由(1)可知△BCD ≌△FCE ，∴∠BDC =∠E ，∵E F ∥CD ，∴∠E =180°一∠DCE =90°，∵∠BDC =90°．点评本题考查了全等三角形的判定和性质、同角的余角相等、旋转的性质、平行线的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．2．如图，已知：△ABC 中，AB =AC ，M 是BC 的中点，D ，E 分别是AB ，AC 边上的点，且BD =CE ．求证：MD =ME.考点全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质专题证明题．分析根据等腰三角形的性质可证∠DBM =∠ECM ，可证△BDM ≌△CEM ，可得MD =ME ，即可解题．解答证明：△ABC 中，∵AB =AC ，∴∠DBM =∠ECM ，∵M 是BC 的中点，∴BM =CM ，在△BDM 和△CEM 中，BD CE DBM ECM BM CM =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△BDM ≌△CEM (SAS)，∴MD =ME .点评本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质．3．如图，在四边形ABCD 中，AB =BC ，对角线BD 平分么ABC ，P 是BD 上一点，过点P 作PM ⊥AD ，PN ⊥CD ，垂足分别为M ，N ．(1) 求证：∠ADB =∠CDB ；(2) 若∠ADC =90°，由(1)中的条件可得四边形MPND 是矩形，再根据两边相等的四边形是正方形即可证明四边形MPND是正方形．考点全等三角形的判定与性质．专题证明题．分析 (1) 根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法证明△ABD ≌△CBD ，由全等三角形的性质即可得到：∠ADB =∠CDB ；(2) 若∠ADC =90°，由(1)中的条件可得四边形砒MPND 是矩形，再根据两边相等的四边形是正方形即可证明四边形MPND 是正方形．解答证明：(1) ∵对角线BD 平分∠ABC ，∴∠ABD =∠CBD ，在△ABD 和△CBD 中，AB CB ABD CBD BD BD =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△ABD ≌△CBD ，∴∠ADB =么CDB ．点评本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、解题的关键是熟记各种几何图形的性质和判定．4 ．【问题提出】学习了三角形全等的判定方法 (即“SAS ”“ASA ”“AAS ”“SSS ”) 和直角三角形全等的判定方法 (即“HL ”) 后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=D F，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．(1)如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF，(2)如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B，∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC△DEF不一定全等．(3)在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B，∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．(不写作法，保留作图痕迹)(4) ∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF? 请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B，∠E都是锐角，若，则△ABC ≌△DEF．分析(1) 根据直角三角形全等的方法“HL”证明；(2) 过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作DH⊥DE交DE的延长线于H，根据等角的补角相等求出∠CBG=∠FEH，再利用“角角边”证明△CBG和△FEH全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=FH，再利用“HL”证明Rt△ACG和Rt△DFH全等，根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠D，然后利用“角角边”证明△ABC和△DEF全等；(3) 以点C为圆心，以AC长为半径画弧，与AB相交于点D，E与B重合，F与C重合，得到△DEF与△ABC不全等；(4) 根据三种情况结论，∠B不小于∠A即可．解答(1)解：HL；(2)证明：如图，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作DH⊥DE交DE的延长线于H，∵∠B=∠E，且∠B，∠E都是钝角，∴180°－∠B=180°－∠E，即∠CBG =∠FEH ，在△CBG 和△FEH 中，90CBG FEH G H BC EF ∠=∠∠=∠=︒=⎧⎪⎨⎪⎩，∴△CBG ≌△FEH (AAS)，∴CG =FH ，在Rt △ACG 和 Rt △DFH 中，AC DE CG FH ==⎧⎨⎩，∴Rt △ACG ≌Rt △DFH (HL)，∴∠A =∠D ，在△ABC 和△DEF 中，A D B E AC DF ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴△ABC ≌△DEF (AAS)； (3) 解：如图，△DEF 和△ABC 不全等；(4) 解：若∠B ≥∠A ，则△ABC ≌△DEF ．故答案为：(1) HL (4) ∠B ≥∠A ．。

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金戈铁制卷
第4题图
A
B
C

D
O

第5题

初中数学试卷
第一章全等三角形单元练习
一、选择题（在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的）
1．下列条件中，不能判定△ABC≌△A′B′C′的是（）
A．AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′ B．AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′
C．AB=A′B′，∠A=∠A′，∠C=∠C′ D．∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′
2．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重
合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分
线。此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE。则说明这
两个三角形全等的依据是（）
A． SAS B． ASA C． AAS D． SSS
3．如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）
A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F
金戈铁制卷

4．如图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，则三个结论：①AS=AR；
②QP∥AR；③△BPR≌△QPS中（）
A．全部正确 B．仅①和②正确 C．仅①正确 D．仅①和③正确
5．如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点
O，且AB≠AD
，则下列判断不正确的是（）

A．△ABD≌△CBD B．△ABC是等边三角形
C．△AOB≌△COB D．△AOD≌△COD

6．下列命题中,不正确的是 ( )
A．各有一个角为95°，且底边相等的两个等腰三角形全等；
B．各有一个角为40°，且底边相等的两个等腰三角形全等；
C．各有一个角为40°，且其所对的直角边相等的两个直角三角形全等；
D．各有一个角为40°，且有斜边相等的两个直角三角形全等．
二、填空题（不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应位的置．．．．．上）

7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，PQ=AB，点P和点Q分别在AC和AC的垂线
AD上移动，则当AP= 时，才能使△ABC和△APQ
全等．2

第8题图第9题图
8．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF，则下列结论：①DE=DF；②AD平分∠BAC；
③AE=AD；④AB+AC=2AE中正确的是．
9．如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC=90°，AB=AC，∠1=30°，则∠2的度数为

第7题图
D
金戈铁制卷

B
A
C

D
E

．
10．如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，
垂足分别是R、S，若AQ＝PQ，PR＝PS，下面四个结论：①AS＝AR
②QP∥AR ③△BRP≌△QSP，④AP垂直平分RS．
其中正确结论的序号是（请将所有正确结论的序号都填上）．
三、解答题（请在答题的指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

11．（2015•无锡）已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．
求证：（1）∠AEC=∠BED；（2）AC=BD．

12．如图，ABC为等边三角形，D为边BA延长线上一点，连接CD，以CD为一边作等边三角形CDE，
连接AE．
（1）求证：CBD≌CAE．
（2）判断AE与BC的位置关系，并说明理由．

13如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于P．
（1）求证：△ABE≌△CAD；
金戈铁制卷

（2）求∠PBQ的度数．
14．如图，已知ABC△中，10ABAC厘米，8BC厘米，点D为AB 的中点。如果点P在线段
BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A
点运动。当一个点停止

运动时时，另一个点也随之停止运动。设运动时间为t．
(1)用含有t的代数式表示CP．
(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD△与CQP△是否全等，请说明理
由；
(3)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD△与
CQP△
全等？
金戈铁制卷

参考答案
一、选择题
DCBBB
二、填空题
7、10或5 8、①②④ 9、750 10、①②④
三、解答题
11、证明：（1）∵CE=DE（已知），
∴∠ECD=∠EDC（等边对等角），
∵AB//CD（已知），
∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC（两直线平行，内错角相等），
∴∠AEC=∠BED（等量代换）
（2）证：△AEC≌△BED（SAS）
12、∵△ABC、△DCE为等边三角形,∴AC=BC,EC=DC,∠ACB=∠ECD=∠DBC=60°.
又∵∠ACD+∠ACB=∠DCB,∠ECD+∠ACD=∠ECA.∴∠ECA=∠DCB.
在△ECA和△DCB中,AC=BC,∠ECA=∠DCB,EC=DC.∴△ECA≌△DCB（SAS）
∴∠EAC=∠DBC=60°,又∵,∠ACB=∠DBC=60°.∴∠EAC=∠ACB=60°.
∴AE//BC.
13、∵△ABC是等边三角形，
金戈铁制卷

∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°．
又∵AE=CD，
∴△ABE≌△ACD，
∴∠ABE=∠DAC．
又∵∠BPQ=∠ABE+∠BAD，
∴∠BPQ=∠DAE+∠BAD=60°，
∴在Rt△BPQ中，∠PBQ=30°，
∴PQ=1/2BP．
14、（1）①全等理由：
运动1秒后BP=CQ=3×1=3（厘米），
∵AB=10厘米，点D为AB的中点，
∴BD=5厘米，
又∵PC= BC－BP，BC=8厘米，
∴PC=8－3=5（厘米），
∴PC=BD，
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴△BPD≌△CQP，
②∵v p ≠
v
Q

∴BP≠CQ，
又∵△BPD与△CQP全等，∠B=∠C，
∴BP=PC=4，CQ=BD=5，
∴点P，点Q运动的时间t= = （秒），
金戈铁制卷

∴v Q = = = （厘米／秒），
当点Q的运动速度为厘米／秒时，能使△BPD与△COP全等；
（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，
由题意，得 x= 3x+2×10，
解得x=
∴点P共运动了 ×3=80（厘米），
∵80=2×28+24，
∴点P、点Q在AB边上相遇，
∴经过秒点P与点Q第一次在边AB上相遇。

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