闭合电路的动态分析与含电容器电路问题(解析版)

闭合电路的动态分析与含电容器电路问题一、电路动态分析电路的动态分析问题是指由于断开或闭合开关、滑动变阻器滑片的滑动等造成电路结构发生了变化，某处电路变化又引起其他电路的一系列变化.直流电路的动态变化分析是电学的常考点之一，几乎每年都有该类试题出现.该类试题能考查考生对闭合电路欧姆定律的理解，电路的结构分析及对电路中并联特点的应用能力，兼顾考查学生的逻辑推训能力.1. 判定总电阻变化情况的规律(1)当外电路的任何一个电阻增大(或减小)时，电路的总电阻一定增大(或减小)。

(2)若开关的通、断使串联的用电器增多时，电路的总电阻增大；若开关的通、断使并联的支路增多时，电路的总电阻减小。

(3)在如图所示分压电路中，滑动变阻器可视为由两段电阻构成，其中一段R 并与用电器并联，另一段R串与并联部分串联。

A 、B 两端的总电阻与R 串的变化趋势一致。

2．程序法：遵循“局部－整体－部分”的思路，按以下步骤分析：3．“串反并同”结论法(1)所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、消耗的电功率都将减小，反之则增大。

(2)所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、消耗的电功率都将增大，反之则减小。

即：⎭⎪⎫U 串↓I 串↓P 串↓←R ↑→⎩⎪⎨⎪⎧U 并↑I 并↑P 并↑4．极限法因滑动变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端，让电阻最大或电阻为零进行讨论。

【典例1】在如图所示的电路中，E 为电源电动势，r 为电源内阻，1R 和3R 均为定值电阻，2R 为滑动变阻器。

当2R 的滑动触点在a 端时合上开关S ，此时三个电表1A 、2A 和V 的示数分别为1I 、2I 和U 。

现将2R 的滑动触点向b 端移动，则三个电表示数的变化情况是（ ）A ．1I 增大，2I 不变，U 增大B ．1I 减小，2I 增大，U 减小C ．1I 增大，2I 减小，U 增大D ．1I 减小，2I 不变，U 减小 【答案】B【典例2】如图，电路中定值电阻阻值R 大于电源内阻阻值r 。

将滑动变阻器滑片向下滑动，理想电压表示数变化量的绝对值分别为，理想电流表A 示数变化量的绝对值，则（ ）A. A 的示数增大B. 的示数增大C.与的比值大于r D.大于【答案】ACD【解析】滑动变阻器的滑片向下滑动，导致滑动变阻器阻值变小，由于电压表断路，定值电阻和滑动变阻器为串联，滑动变阻器阻值变小，总电阻变小，电源电动势不变，总电流变大，即电流表示数变大，A 正确；电压表测量定值电阻R 的电压，电阻不变，总电流变大，所以电压变大即示数增大。

电压表测量定值电阻和滑动变阻器总电压即路端电压，示数变小，B 错误；电压表的变化量，所以，C正确；根据闭合电路欧姆定律得，则得：，由于，则得，D正确．【跟踪短训】1．在如图所示电路中，当变阻器R3的滑片向b端移动时（）A. 电压表示数变大，电流表示数变小B. 电压表示数变小，电流表示数变大C. 电压表示数变大，电流表示数变大D. 电压表示数变小，电流表示数变小【答案】B2．在如图所示的电路中为电源，其内阻为，为定值电阻（），为电阻箱，光敏电阻，其阻值大小随所受照射光强度的增大面减小，为理想电压表，为理想电流表，闭合开关后，下列说法正确的是（）A. 用光照射，电流表示数变大B. 用光照射，电压表示数变小C. 将变阻箱阻值变大，电流表示数变大D. 将变阻箱阻值变大，电压表示数变小【答案】ACD故选ACD。

3．如图所示的电路中，电源内阻为r，闭合电键，电压表示数为U，电流表示数为I；在滑动变阻器R1的滑片P由a端滑到b端的过程中（）A. U先变大后变小B. I先变小后变大C. U与I的比值先变大后变小D. U的变化量的大小与I的变化量的大小的比值等于r【答案】ABC【解析】由图可知，滑动变阻器上下两部分并联，当滑片在中间位置时总电阻最大，则在滑动变阻器R1的滑片P由a端滑到b端的过程中，滑动变阻器R1的电阻先增大后减小，根据闭合电路欧姆定律可知电二、含电容器电路问题电容器在电路中有很重要的应用，经常牵涉到计算流过某一电阻的电荷量，在高考中要求我们对电路比较熟悉，对电路的串并联结构的理解也要提高到一定的高度。

1．电路的简化不分析电容器的充、放电过程时，把电容器所在的电路视为断路，简化电路时可以去掉，求电荷量时再在相应位置补上。

2．电路稳定时电容器的处理方法电路稳定后，与电容器串联的电路中没有电流，同支路的电阻相当于导线，即电阻不起降低电压的作用，但电容器两端的电压与其并联用电器两端电压相等。

3．电压变化带来的电容器变化电路中电流、电压的变化可能会引起电容器的充、放电。

若电容器两端电压升高，电容器将充电；若电容器两端电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电，可由ΔQ＝C·ΔU计算电容器上电荷量的变化量。

4. 含电容器电路问题的解题思路第一步理清电路的串、并联关系第二步确定电容器两极板间的电压。

在电容器充电和放电的过程中，欧姆定律等电路规律不适用，但对于充电或放电完毕的电路，电容器的存在与否不再影响原电路，电容器接在某一支路两端，可根据欧姆定律及串、并联规律求解该支路两端的电压U第三步分析电容器所带的电荷量。

针对某一状态，由电容器两端的电压U 求电容器所带的电荷量Q＝CU，由电路规律分析两极板电势的高低，高电势板带正电，低电势板带负电【典例3】阻值相等的四个电阻、电容器C及电池E(内阻可忽略)连接成如图所示电路。

开关S断开且电流稳定时，C所带的电荷量为Q1；闭合开关S，电流再次稳定后，C所带的电荷量为Q2。

Q1与Q2的比值为()A.25 B.12 C.35 D.23【答案】 C【解析】断开S 和闭合S 后等效电路分别如图甲、乙所示。

根据串联电路的电压与电阻成正比可得甲、乙两图中电容器两极板间的电压U 1＝15E ，U 2＝13E ，C 所带的电荷量Q ＝CU ，则Q 1∶Q 2＝3∶5，选项C 正确。

【典例4】如图所示的电路中，电源电动势E =6. 00 V ，其内阻可忽略不计。

电阻的阻值分别为1R =2.4 kΩ，2R =4.8 kΩ，电容器的电容C=4.7μF 。

闭合开关S ，待电流稳定后，用电压表测1R 两端的电压，其稳定值为1.50 V 。

（1）该电压表的内阻为多大？（2）由于电压表的接入，电容器的电荷量变化了多少？ 【答案】（1）4.8 kΩ （2）62.3510C Q -∆=⨯联立①②得：121V 1121()R R U R R E R R U =-+代入数据得V R =4.8 kΩ（2）电压表接入前，电容器上的电压C U 等于电阻2R 上的电压，1R 两端的电压为1R U ，则121C R U R U R =又11,C R C R E U U U E U =+=-接入电压表后，电容器上的电压为1CU E U '=- 由于电压表的接入，电容器带电荷量增加了()CC Q C U U '∆=- 代入数据，可得62.3510C Q -∆=⨯。

【跟踪短训】1. 如图所示的电路中，电源电动势E =6V ，内阻r =1Ω，电阻R 1=6Ω，R 2=5Ω，R 3=3Ω，电容器的电容C=2×10-5F 。

若将开关S 闭合，电路稳定时通过R 2的电流为I ；断开开关S 后，通过R 1的电荷量为q 。

则（ ）A. I =0.25AB. I =0.5AC. q =1×10-5CD. q =2×10-5C 【答案】C2．电源电动势为内阻为的电源和一个水平放置的电容为的平行板电容器及三个电阻阻值分别为的电阻组成如图所示的电路.当开关闭合后，电容器中有一个带电液滴正好处于静止状态.现将开关断开，则以下判断正确的是（）A. 液滴带正电B. 液滴将向下运动C. 断开前电容器上的带电荷量为D. 断开稳定后电容器上的带电量为【答案】C3．如图所示电路，水平放置的平行板电容器的一个极板与滑动变阻器的滑动端C相连接，电子以速度v o沿垂直于电场线方向射人并穿过平行板间的电场．在保证电子还能穿出平行板间电场的情况下，若使滑动变阻器的滑动端C上移，则电容器极板上所带电荷量q和电子穿越平行板所需的时间t( )A. 电荷量q增大，时间t不变B. 电荷量q不变，时间t增大C. 电荷量q增大，时间t减小D. 电荷量q不变，时间t不变【答案】A【解析】当滑动变阻器的滑动端C上移时，跟电容器并联的阻值增大，所以电容器的电压U增大，根据q=UC得：电量q增大；电子在平行板电容器中做类平抛运动，沿极板方向做匀速直线运动，所以运动时间t=l/ v0与电压的变化无关，所以时间t不变。

故A正确，BCD错误；故选A。

课后作业1．(多选)在如图所示的电路中，电源的内阻为r，现闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P向左移动一段距离后，下列结论正确的是()A．灯泡L变亮B．电压表读数变小C．电流表读数变小D．电容器C上的电荷量增加【答案】CD2．如图所示，R1＝R2＝R3＝R4＝R，开关S闭合时，间距为d的平行板电容器C的正中间有一质量为m、电荷量为q的小球恰好处于静止状态；则开关S断开时，小球的运动情况为()A．不动B．向上运动C．向下运动D．不能确定【答案】C【解析】开关S断开，电路的总电阻变大，干路电流减小，R4两端电压减小，则电容器两端的电压也减小，匀强电场的场强减小，小球受到的电场力减小，所以小球所受合力向下，即小球向下运动，C正确。

3.如图所示，接通开关S，在滑动触头由a端滑向b端的过程中，下列表述正确的是()A．路端电压变小B．电流表的示数变大C．电源内阻消耗的功率变小D．电路的总电阻变大【答案】A4. 如图所示的电路中，电源内阻不可忽略，开关S闭合前灯泡A、B、C均已发光。

那么，当开关S闭合时，A、B、C三个灯泡的亮度变化情况是()A．A亮度不变，B变亮，C变暗B．A变暗，B变亮，C变暗C．A变亮，B变暗，C变亮D．A变暗，B变亮，C亮度不变【答案】B【解析】当开关S闭合时，C、D并联，电阻减小，外电路总电阻R减小，根据闭合电路欧姆定律可知，总电流I增大，A的电压U A＝E－Ir减小，电流I A减小，A变暗。

B的电流I B＝I－I A，增大，电压U B 增大，B变亮。

C的电压U C＝U A－U B，U A减小，U B增大，则U C减小，C变暗。

故B正确。

5.如图所示电路中，电源内阻不能忽略，两个电压表均为理想电表。

当滑动变阻器R2的滑动触头P移动时，关于两个电压表V1与V2的示数，下列判断正确的是()A．P向a移动，V1示数增大、V2示数减小B．P向b移动，V1示数增大、V2示数减小C．P向a移动，V1示数改变量的绝对值小于V2示数改变量的绝对值D．P向b移动，V1示数改变量的绝对值大于V2示数改变量的绝对值【答案】AC【解析】 P 向a 移动，R 2连入电路的电阻减小，根据“并同串反”可知V 2示数减小，V 1示数增大，U内增大，A 正确；同理，B 错误；由E ＝U 内＋U 外＝U 内＋U V1＋U V2，且电源电动势不变，可得：U 内示数改变量的绝对值与V 1示数改变量的绝对值之和等于V 2示数改变量的绝对值，C 正确；同理，D 错误。