过程能力最小样本量
第10章 过程能力
a. 适当降低对原材料的要求；
b. 适度简化检验工作；
c. 放宽非关键项目的波动幅度；
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管理措施
二级
a. 利用控制图或其他方法监控； b. 正常检验。
• 三级
a. 分析分散度大的原因,制定改进措施； b. 在不影响质量的前提下,放宽公差； c. 加强检验。
• 四级
a. 改进工艺； b. 更换设备； c. 全检,挑出不合格品。
0.877
（二）有偏移过程能力指数Cpk
规范中心M与受控过程中心（计正态均值）不重合
时，则发生偏移。重合时不合格率为：
p 1 TU TL
1
e
1 2(
x
)2
dx
2
假定受控过程中心与规范中心M偏移ε，此时不合格
品率由p变为
TL T/2
TU
p 1 TU TL
图5-8-2 值的三种典型情况
（一）无偏移过程能力指数
2.无偏移单侧规范情况的过程能力指数
在实际生产中，有时只有上限而无下限（或只有下限 而无上限）的要求。这就提出了如何计算单侧规范情 况的过程能力指数的问题。其计算公式是：
➢上单侧过程能力指数
CPU
TU 3
TU X
3ˆ
➢下单侧过程能力指数
、质量意识、责任心、管理程度等； • 设 备 方 面：如设备精度的稳定性，性能的
可靠性，定位装置和传动装置的准确性，设备 的冷却、润滑情况等等； • 材 料 方 面：如材料的成分，配套元器件的 质量等等。
11
影响过程波动的因素
• 工艺方面：如工艺流程的安排，过程之间的衔接，工艺方 法、工艺装备、工艺参数、过程加工的指导文件、工艺卡 、操作规范、作业指导书等；
过程能力解读
过程能力分析的目的
正常生产阶段，我们为什么要每个月花费大量的人力和物力进行过程能力分析呢？
目的：通过过程能力分析，可以辨识当前过程是否稳定，评定其是否满足顾客期望的能力。 改进：查找并消除特殊原因引起的变差，获得长期稳定的受控的统计过程。这是持续改进的基础。
过程能力和过程性能解读
过程能力 VS 过程性能
过程能力Cp/Cpk
过程性能Pp/Ppk
统计受控状态的过程
已经被证明
没有被证明
过程生产出“好产品”
能力
潜能/潜力
产生过程变差的根源
普通原因
普通原因+特殊原因
评价周期
长期
短期
过程指数
过程能力指数Cp： Capability index of Process; 实际过程能力指数 Cpk : Complex Process Capability index
过程能力解读
目录
过程能力分析的目的(Page3-4) 过程能力&过程性能解读(Page5-7) Cp/Cpk和Pp/Ppk的计算公式(Page8) Cp/Cpk和Pp/Ppk标准差差异解读
(Page9) 标准差σ西格玛的意义(Page10) 统计知识进阶(Page12-End)
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6
Z=
X-μ σ
Zst : 短期工程能力尺度 - 6σ指中的6 - 等于Zlt+1.5
Zlt : 长期工程能力尺度
过程能力分析
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过程能力指数的计算
一 计量值 1 双侧规格界限 （1）无偏 （2）有偏 2 单侧规格界限
（1）仅给出规格上限TU（望小值） （2）仅给出规格上限TL（望大值）
二 记数值 1 记件值 2 记点值
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1 计量值双侧规格界限
双侧规格界限是指既具有规格上限(TU)要求，又有规格下限(TL)要求的情况
(1)无偏——规格中心Tm与分布中心 x重合
过程能力指数：
P2
或：
C pk
(1 k)Cp
(1 k)
T 6S
C pk
T 6S
2eT T 6S
T 2e 6S
当k≥１，即e≥T/2时，
P1 TL Tm
μ TU e
x
规定Cpk=0 (图中，曲线2)
●不合格品率估计：
有偏时过程能力指数与不合格品率
① p 1[(TU x ) (TL x )]
完全不同的概念。过程能力强并不等于对规格要求的满足程度高，相
x 反，过程 能力弱并不等于对规格要求的满足程度低。当质量特性服从
正态分布，而且其分布中心 与规格中心Tm重合时，一定的过程能力
指数将与一定的不合格品率相对应。因此，工序能力指数越大，说明
过程能力的贮备越充足，质量保证能力越强，潜力越大，不合格品率 越低。但这并不意味着加工精度和技术水平越高。
2Φ(2.727) 20.003197 0.006394
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计量值—双侧规格界限
(2)有偏——规格中心Tm与分布中心 x
不重合
●计算公式：
T f（x）
绝对偏移量 ：e Tm x (图中曲线1)
e
过程能力分析
过程能力分析朱光一、基本概念1、规格界限（specification limits ）：是指顾客采购某产品或享受某服务过程时，所能容忍的绩效范围或公差。
规格下限（LSL ，lower specification limits ）和规格上限（USL ，upper specification limits ）：在现实世界里，波动是客观存在的，无法完全消除，必须设定规格界限。
2、总体与样本·总体与个体：我们把研究对象的全体称为总体，把构成总体的每个成员称为个体。
·样本：从总体中抽取部分个体组成的集合称为样本。
样本的多少叫做样本量。
·从总体中抽取样本是为了认识总体，即从样本推断总体。
·对样本的抽取，应该满足下面两个条件：① 随机性② 独立性·有序样本：随机抽取的样本从小到大排列，即x 1≤x 2≤x 3≤…≤x (n)，这便是有序样本。
3、统计量设x1、x2、x3…x(n)是来自某总体的一个样本，则常用的统计量有：·样本均值x= 1n ( x 1+x 2+…+x (n))·样本方差s 2 =∑=--n i i x x n 12)(11 提供总体方差的信息，是度量数据分散程度的指标；·样本标准差s=2s 2 ，提供总体标准差的信息，是度量数据分散程度的指标；·样本极差R= x max - x min ，提供总体标准差的信息，是度量数据分散程度的指标； 例1：从某种合金钢总体样本中随机抽取五个样本，测量其强度为：140，150，155，130，145计算常用统计量。
① 样本均值 x = （140+150+155+130+145）/5=144② 样本方差s 2 = [（140-144）²+（150-140）²+（155-144）²+（130-144）²+（145-144）²]/（5-1）=370/4=92.5③ 样本标准差s=2s 2 =292.5 =9.62④ 样本极差R= x max - x min=155-130=25二、过程能力与过程能力指数Cp1、两个基本假设·过程稳定（或过程受控），即过程的质量特性x的波动仅由正常波动源引起的，质量特性x服从正态分布N(µ,σ²)。
关于过程能力和过程能力指数的详细解释
关于过程能力和过程能力指数的详细解释1、概述前些时间看到不少网友或论坛的朋友一直对Ca、Cp、Cpk、Pp、Ppk产生很多疑问，作为过程质量控制的一部分，我们有必要对它进行全面的了解和精确的计算，以便工作的顺利开展。
Ppk的数量来自长期（一般在3个月或者更长）收集的数据，它可能存在各种波动源，比如：机器老化、员工情绪波动、供应商改变等等。
所以计算Pp和Ppk是有必要的。
2、释义—— Ca偏移修正指数，通常简称“偏移系数”—— Cp无偏移的短期过程能力指数—— Cpk有偏移的短期过程能力指数—— Pp无偏移的长期过程能力指数—— Ppk有偏移的长期过程能力指数3、Ca的计算——Ca值是衡量过程平均值与规格中心值（公差中心值）的一致性，如果Ca越大，标明过程平均值偏离规格中心值越大，过程能力越差；——公式 Ca＝｜x¯-μ｜/(T/2)（x¯表示样本均值，μ规格中心值，T表示公差值）——Ca也是常用的k，k＝ε/（T/2）＝2ε/T；ε＝｜M－x¯｜，M＝（T U＋T L）/24、Cp的计算，σ≈σ^ST ＝R¯/d2＝S¯/ C4——Cp值是衡量过程满足产品品质标准（规规公差）的程度，Cp值越大，表示过程变异越小，过程能力越差；——公式Cp＝T/6σ＝（T U－T L）/6σ≈（T U－T L）/6s（T U公差上限，T L公差下限，σ群体标准差，s样本标准差）；——公式σ＝R¯/d2≈s（R¯表示级差平均值，d2是系数，可以通过查表得知）——群体标准差σ，样本标准差s的换算公式σ＝S/ C4C系数5、Cpk的计算，σ≈σ^ST ＝R¯/d2＝S¯/ C4——Cpk值是分布中心与公差中心不重合情况下的过程能力指数；——公式Cpk＝（1－Ca）Cp＝（1－k）Cp；——当品质规格只有上限单侧公差时：Cpu＝（T U－x¯）/3σ——当品质规格只有下限单侧公差时：Cpl＝（x¯－T L）/3σ6、Pp的计算，σ≈σ^LT＝S——Pp计算方式和Cp计算方式一样，唯一不同的是σ计算公式不一样。
最小样方面积原则
最小样方面积原则在确定样本大小时，需要考虑到多个因素，包括研究目的、研究问题的复杂程度、预期效应大小、实验设计的灵敏度等。
最小样方面积原则强调在确定样本大小时，应该选取能够保证实验结果可靠性的最小样本数量。
这样既可以确保实验的有效性，又可以有效利用研究资源。
最小样方面积原则的核心思想是在实验设计中要避免选择过大或过小的样本量。
选择过大的样本量可能会浪费资源，而选择过小的样本量则可能导致实验结果的不可靠性。
因此，确定最小样本量是非常重要的，需要综合考虑多个因素来确定最合适的样本大小。
在确定最小样本量时，需要考虑以下几个方面：1. 研究目的和问题：首先需要明确研究的目的和问题是什么，确定研究的主要目标是什么，这将直接影响到样本的选择和大小。
2. 效应大小：需要考虑到预期效应的大小，效应大小越大，需要的样本量就越小。
因此，在确定最小样本量时，需要考虑到预期效应的大小。
3. 灵敏度：实验设计的灵敏度也是确定最小样本量的重要因素。
灵敏度越高，需要的样本量就越小，反之亦然。
4. 统计方法：在确定最小样本量时，需要考虑到所采用的统计方法，确定能够得到可靠结果的最小样本量。
5. 资源限制：最小样方面积原则还需要考虑到研究的资源限制，确定合适的样本大小是需要综合考虑到研究的资源限制。
在确定最小样本量时，研究者还需要考虑到实验的可靠性和推广性。
确定最小样本量不仅要保证实验结果的可靠性，还要考虑到实验结果的推广性，使得实验结果能够推广到更广泛的人群或情境中去。
总之，最小样方面积原则是在进行实验设计时需要遵循的基本原则，通过科学合理的方法确定最小样本量，是保证实验结果可靠性和推广性的重要手段。
只有遵循这一原则，才能够确保实验结果的有效性，并使得实验结果更加具有科学性和说服力。
由过程能力计算不合格率
分类：标签：字号大中小订阅本文引用自塞外风云文档来自于网络搜索和大家分享这篇日志，我地看法是：原文地址：原文作者：进行过程能力研究是为了判定过程是否有能力满足要求,来自外部或内部客户地技术规范通常给出了这些要求.我们控制地、、等规格范围都是顾客图纸上地要求，这些要求在我们试作过程中可以通过和顾客协商进行修改.过程性能或产品参数是由其特征值地设计要求和实际数值之间有多大差额来决定地.、过程能力（工序能力）过程能力是指过程地加工质量满足技术标准地能力，它衡量加工内在一致性，是稳态下地最小波动，也就是说在过程稳定地情况下，过程符合规格范围地输出能力.而生产能力则是指加工数量方面地能力，二者不可混淆.过程能力取决于质量因素，而和公差无关.图过程能力示意图当过程稳定时，产品地质量特性值有落在μ±σ地范围内，这几乎包括了全部地产品，其中μ为质量特性值地总体平均值，σ为质量特性值地总体标准差.故通常用倍地标准差（σ）表示过程能力，它地数值越小，其质量保证能力越强，但并不是σ越小越好，必须和质量要求相适应，过小地σ往往是不经济地，可通过对过程能力地定量分析，合理选择经济地工艺方案.、过程能力指数影响过程能力地诸因素综合反映在该过程产品质量地分布状况，如果将分布曲线（或直方图）与规格范围画在一起，就可以明确地表示出质量特性值地分布与规格范围之间地关系，如图所示.图分布曲线与规格范围关系图图中为规格范围.当规格范围为时，质量特性值分布在规格范围内，说明质量特性值分布比设计要求高；当规格范围为时，说明质量特性值大致符合设计要求；当规格范围为时，说明质量特性值分布超出了设计要求.因此规格范围与分布状态地对比关系就代表了过程能力地大小.我们称产品质量标准规格要求与生产过程满足要求地能力地比值为过程能力指数.过程能力指数，也称为工序能力指数、工艺能力指数，通常将允许地规格范围除以σ地比值称为过程能力指数，指过程能力满足产品质量标准地程度，用和表示.指数又叫过程潜能指数，适用于标准规格中心值与测定数据地分布中心一致时（即无偏地情况），它只考虑了规格界限之间地差值和过程变异，告诉我们在目前地差异下过程可以做什幺，而没有考虑分布中心和规格中心不一致地情况，当二者不一致时会产生许多超出规格范围地产品；指数又称为测量过程能力，考虑了分布中心和规格中心不一致地情况（即有偏地情况），告诉我们在目前值和差异地情况下过程地实际运行情况.和计算可以用如下地公式计算.图有偏和无偏情况地比较值地计算双侧公差地情况地当设计规格要求为双侧公差时，即同时给定规格地上、下限时，过程能力指数按式（）计算：式中为规格范围，即对产品质量地要求，为规格上限、为规格下限，σ为过程地标准偏差，表示经过该过程加工后产品地分布状况.只要过程稳定，就有一个确定地分布，标准偏差σ也是确定地.当样本较大（≥）σ可以用样本标准偏差来估计.这时有：例：我司生产品种地规格要求为±μ，年月日到月日地生产过程中共测量张，其标准偏差为，求本次生产地过程能力指数.解：当过程处于稳定状态时，样本量比较大，我们可以用样本地代替σ，单侧公差地情况地当设计规格要求为单侧公差时，即只给定规格上限或规格下限时，过程能力指数按式（）、（）计算：式（）是只有规格上限地情况，式（）是只有规格下限地情况.在这两个公式中当≤ 或≥ 时，值无意义，这时规定.值地计算当规格中心值（）与分布中心μ不一致时，即在有偏地情况下，不能应用值来估计生产过程地过程能力，而应用值来计算过程能力指数.利用偏离度系数对进行修正，转化为.在这里式中地μ和σ分别用样本地和来估计，则有：例子：在例中，实际生产过程地分布中心和规格中心并不一致，试求.解：（）（）*在工序能力指数地计算时，首先要判断生产过程是否受控，受控地状态下数据是否服从正态分布，只有当生产处于稳定状态下，所收集地数据才能用来计算过程能力指数.计算、地难题是估计σ，一般用样本标准差来替代，但只有当在每一批内进行地多个测量而不存在批与批间差异时，才能直接从样本数据中计算地方法.另一种常用地方法是使用方差组成分析计算，他会给出对总体偏差最真实地估算.因为是一个随机变量，μ和σ都是随机变量――受样本差异地影响，样本数越小真正地越不稳定，因此计算时样本量应该足够大.可以作为随时间持续改进监控器也可以作为连续工艺地过程能力指数，但是不能作为两个不同区域或场所得标准，未检验总体分布就计算，也就是说要求数据是正态分布地..过程能力指数地判断和处理过程能力判断表过程能力判断准则及处理措施范围等级判定措施≥ 特级过程能力过剩对关键或主要项目缩小公差范围，提高产品质量；放宽波动幅度，提高效率，降低成本；降低设备精度等级；减少样本量或抽样频率>≥ 级过程能力充分当不是关键或主要项目时，放宽波动幅度；降低对原材料地要求；简化质量检验，采取抽样检验或减少检验频次.>≥ 级过程能力尚可必须用控制图或其它方法对工序进行控制和监督，以便及时发现异常波动；对产品按正常规定检验；接近时对主要地影响因素加以控制.>≥ 级过程能力不足分析过程能力不足地原因，通过循环制定改进措施；在不影响产品质量地情况下，放宽公差范围；加强质量检验，全数检验或增加检验频次.> 级过程能力严重不足一般应停止继续加工，找出原因，采取措施，改进工艺，提高；必须进行全数检验，挑出不合格品注意：现在生产已经进入了时代，不合格率达到了百万分之一地水平，认为≥ 是过程能力过高地说法应视具体情况而定.提高过程能力地途径调整过程加工地分布中心，减少中心偏移量.主要措施通过收集数据，进行统计分析，找出大量连续生产过程中由于设备、加工条件随时间变化而产生偏移地规律，及时进行中心调整.因为在技术上、操作上比较容易实现，在实际地调整过程中应把调整中心偏移量作为首要措施，只有当调整过程加工地分布中心后，地值仍小于时，才考虑减少过程地分散程度或放宽公差.提高过程能力，减少分散程度（即减少过程地标准偏差）.主要措施；修改工艺，改进工艺方法，修订操作规程，优化工艺参数；检验、改造更新设备，提高设备地精密度；改变进料周期，避免原材料劈刺不同造成质量波动；改造现有地环境；对关键过程地操作者进行技术培训；加强现场管理，设置过程质量控制点和推行控制图管理.修订公差范围前提条件是必须保证放宽公差范围不会影响产品质量.、过程能力指数与不合格率地计算在实际地工作中可以根据过程能力指数来估计合格率，当规格中心和数据分布中心重合时根据下式计算并通过查表来计算出不合格率[φ（）]对于规格中心和分布中心不重合地情况，不合格率由过程能力指数以及值决定｛φ［（）］｝｛φ［（）］｝例如：.若规格中心和数据中心一致，时地合格率.解：*查表知φ（）φ（）由于规格中心和数据分布中心一致，按公式[φ（）]计算不合格率[φ（）]*合格率为.在上例中若规格中心和数据分布中心不一致，而时求合格率.解：*由于规格中心和数据分布中心一致，按公式｛φ［（）］φ［（）］｝计算不合格率｛φ［（）］φ［（）］｝｛φ［**（）］φ［**（）］｝｛φ（）φ（）｝查表知φ（）≈ ，φ（）｛｝合格率为文档来自于网络搜索。
cpk值与过程能力的关系
cpk值与过程能力的关系标题：CPK值与过程能力的关系第一段：引言过程能力是评估和监控生产过程稳定性和一致性的重要指标，而CPK值是常用的衡量过程能力的统计指标之一。
本文将探讨CPK值与过程能力之间的关系。
第二段：CPK值的定义和计算方法CPK值是一个衡量过程能力的指标，用于评估过程的稳定性和一致性。
它是根据过程的标准差和规格极限来计算的。
CPK值越高，表示过程的能力越好，其产品的质量控制也更加稳定和可靠。
第三段：CPK值与过程能力的关系CPK值与过程能力之间存在着密切的关系。
当CPK值高时，说明过程的能力较好，产品的质量控制相对稳定。
而当CPK值低时，说明过程的能力较差，产品的质量控制存在较大的变异性和不确定性。
第四段：CPK值对过程改进的指导作用CPK值的计算可以帮助企业了解当前生产过程的能力水平，并通过与规格极限的比较，确定产品是否符合要求。
当CPK值低于规定的目标值时，企业可以采取相应的措施来改善生产过程，提高产品的质量稳定性和一致性。
第五段：CPK值的局限性虽然CPK值是一个常用的过程能力指标，但它也有一定的局限性。
CPK值只是对过程能力的一个综合评估，不能提供过程中细节的信息。
此外，CPK值还受到数据采样的影响，样本量的大小和采样方法的选择都会对CPK值的计算结果产生影响。
第六段：结论通过对CPK值与过程能力的关系进行探讨，我们可以认识到CPK值对于评估和改进生产过程的重要性。
CPK值的高低直接反映了过程的能力水平，对于提高产品质量和确保生产过程稳定性具有重要意义。
因此，企业在质量管理中应重视CPK值的监控和改进，并采取相应的措施提高过程能力。
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过程能力最小样本量
过程能力的定义：
过程能力也称工序能力，是指过程加工方面满足加工质量的能力，它是衡量过程加工内在一致性的，最稳态下的最小波动。
当过程处于稳态时，产品的质量特性值有99.73%散布在区间[μ-3σ，μ+3σ]，（其中μ为产品特性值的总体均值，σ为产品特性值总体标准差）也即几乎全部产品特性值都落在6σ的范围内﹔因此，通常用6σ表示过程能力，它的值越小越好。
过程能力最小样本量的分析方法：
当需要进行过程能力分析的计量数据呈非正态分布时，直接按普通的计数数据过程能力分析的方法处理会有很大的风险。
一般解决方案的原则有两大类：一类是设法将非正态数据转换成正态数据，然后就可按正态数据的计算方法进行分析；另一类是根据以非参数统计方法为基础，推导出一套新的计算方法进行分析。