《二元一次方程》基础训练(含答案)

《二元一次方程》基础训练一、填空题（每空2分，共26分）： 1．已知二元一次方程1213-+y x ＝0，用含y 的代数式表示x ，则x ＝_________； 当y ＝－2时，x ＝___ ____．2．在:（1）⎩⎨⎧-==23y x 、（2）453x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩、（3）1472x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩这三组数值中，_________是方程组x －3y ＝9的解，______是方程2 x ＋y ＝4的解，______是方程组3924x y x y -=⎧⎨+=⎩的解．3．已知⎩⎨⎧=-=54y x 是方程41x ＋2 my ＋7＝0的解，则m ＝_______．4．若方程组⎩⎨⎧=-=+137by ax by ax 的解是⎩⎨⎧-=-=12y x ，则a ＝__，b ＝_． 5．已知等式y ＝kx ＋b ，当x ＝2时，y ＝－2；当x ＝－21时，y ＝3，则k ＝____，b ＝____． 6．若|3a ＋4b －c |＋41（c －2 b ）2＝0，则a ∶b ∶c ＝_________． 7．当m ＝_______时，方程x ＋2y ＝2，2x ＋y ＝7，mx －y ＝0有公共解．8．一个三位数，若百位上的数为x ，十位上的数为y ，个位上的数是百位与十位上的数的差的2倍，则这个三位数是_______________． 二、选择题（每小题2分，共16分）：9．已知下列方程组：（1）⎩⎨⎧-==23y y x ，（2）324x y y z +=⎧⎨-=⎩，（3）1310x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，（4）1310x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩， 其中属于二元一次方程组的个数为（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 10．已知2 x b ＋5y 3a 与－4 x 2a y 2－4b是同类项，则b a 的值为（ ）（A ）2 （B ）－2 （C ）1 （D ）－111．已知方程组⎩⎨⎧-=-=+1242m ny x n y mx 的解是⎩⎨⎧-==11y x ，那么m 、n 的值为（ ） （A ）⎩⎨⎧-==11n m （B ）⎩⎨⎧==12n m （C ）⎩⎨⎧==23n m （D ）⎩⎨⎧==13n m 12．三元一次方程组156x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解是（ ）（A ）105x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩ （B ）124x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩ （C ）104x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩ （D ）410x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩13．若方程组⎩⎨⎧=+=-+14346)1(y x y a ax 的解x 、y 的值相等，则a 的值为（ ）（A ）－4 （B ）4 （C ）2 （D ）1 14．若关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+ky x ky x 73的解满足方程2x ＋3y ＝6，那么k 的值为（ ）（A ）－23 （B ）23 （C ）－32 （D ）－23 15．若方程y ＝kx ＋b 当x 与y 互为相反数时，b 比k 少1，且x ＝21，则k 、b 的值分别是（ ）（A ）2，1 （B ）32，35 （C ）－2，1 （D ）31，－32 16．某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x 人，分成y 个小组，则可得方程组（ ） （A ）7483x y x y +=⎧⎨-=⎩ （B ）7483y x y x =+⎧⎨+=⎩ （C ）7483y x y x =-⎧⎨=+⎩ （D ）7483y x y x =+⎧⎨=+⎩三、解下列方程组（每小题4分，共20分）：17．⎩⎨⎧-=-=-．557832y x y x 18．230.5344575615x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩．19．⎪⎩⎪⎨⎧=+=4.1%40%2552y x yx 20．⎩⎨⎧-=++=+．b a y x b a y x 2127521257（a 、b 为非零常数）21．⎪⎩⎪⎨⎧=++=-+=+-．10076702302z y x z y x z y x四、解答题（每小题6分，共18分）22．已知方程组⎩⎨⎧+=+=+25332n y x n y x 的解x 、y 的和为12，求n 的值．23．已知方程组⎩⎨⎧-=+=-1332by ax y x 与⎩⎨⎧=+=+3321123by ax y x 的解相同，求a 2＋2ab ＋b 2 的值．24．已知代数式x2＋ax＋b当x＝1和x＝－3时的值分别为0和14，求当x＝3时代数式的值．五、列方程组解应用问题（每1小题10分，共20分）25．某校去年一年级男生比女生多80人，今年女生增加20%，男生减少25%，结果女生又比男生多30人，求去年一年级男生、女生各多少人．26．A、B两地相距20千米，甲、乙两人分别从A、B 两地同时相向而行，两小时后在途中相遇．然后甲返回A地，乙继续前进，当甲回到A地时，乙离A地还有2千米，求甲、乙两人的速度．参考答案1.【提示】把y 作为已知数，求解x ．【答案】x ＝62y -；x ＝32． 2.【提示】将三组数值分别代入方程、方程组进行检验．【答案】（1），（2）；（1），（3）；（1）． 【点评】方程组的解一定是方程组中各个方程共同的解． 3.【提示】把⎩⎨⎧=-=54y x 代入方程，求m ．【答案】－53．4.【提示】将⎩⎨⎧-=-=12y x 代入713ax by ax by +=⎧⎨-=⎩中，原方程组转化为关于a 、b 的二元一次方程组，再解之．【答案】a ＝－5，b ＝3．5.【提示】把x 、y 的对应值代入，得关于k 、b 的二元一次方程组．【答案】k ＝－2，b ＝2．【点评】通过建立方程组求解待定系数，是常用的方法． 6.【提示】由非负数的性质，得3 a ＋4 b －c ＝0，且c －2b ＝0．再用含b 的代数式表示a 、c ，从而求出a 、b 、c 的值．【答案】a ＝－32b ，c ＝2b ；a ∶b ∶c ＝－2∶3∶6． 【点评】用一个未知数的代数式表示其余的未知数，是一种常用的有效方法． 7.【提示】先解方程组2227x y x y +=⎧⎨+=⎩，将求得的x 、y 的值代入方程mx －y ＝0，或解方程组22270x y x y mx y +=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩．【答案】⎩⎨⎧-==14y x ，m ＝－41．【点评】“公共解”是建立方程组的依据． 8.【提示】将各数位上的数乘相应的位数，再求和． 【答案】100 x ＋10 y ＋2（x －y ）．9.【提示】方程组（2）中含有三个未知数，方程组（3）中y 的次数都不是1， 故（2）、（3）都不是二元一次方程组．【答案】B ． 10.【提示】由同类项定义，得⎩⎨⎧-==+b a a b 42325，解得⎩⎨⎧=-=21b a ，所以b a ＝（－1）2＝1．【答案】C ． 11.【提示】将⎩⎨⎧-==11n m 代入方程组，得关于m 、n 的二元一次方程组解之．【答案】D ．12.【提示】把三个方程的两边分别相加，得x ＋y ＋z ＝6或将选项逐一代入方程组验证，由x ＋y ＝1知（B ）、（D ）均错误；再由y ＋z ＝5，排除（C ），故（A ）正确，前一种解法称之直接法．．．；后一种解法称之逆推验证法．．．．．．【答案】A ． 【点评】由于数学选择题多为单选题——有且只有一个正确答案，因而它比一般题多一个已知条件：选择题中有且只有一个是正确的．故解选择题除了直接法以外，还有很多特殊的解法，随着学习的深入，我们将逐一向同学们介绍．13.【提示】把x ＝y 代入4x ＋3y ＝14，解得x ＝y ＝2，再代入含a 的方程．【答案】C ． 14.【提示】把k 看作已知常数，求出x 、y 的值，再把x 、y 的值代入2 x ＋3 y ＝6，求出k ．【答案】B ． 15.【提示】由已知x ＝21，y ＝－21，可得⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-．12121b k b k 【答案】D ．16【提示】由题意可得相等关系：（1）7组的学生数＝总人数－4；（2）8组的人数＝总人数＋3．【答案】C ．17.【提示】用加减消元法先消去x ．【答案】⎩⎨⎧-=-=．65y x 18.【提示】先整理各方程，化为整数系数的方程组，用加减法消去x ．【答案】⎪⎩⎪⎨⎧=-=．223y x19.【提示】由第一个方程得x ＝52y ，代入整理后的第二个方程；或由第一个方程，设x ＝2 k ，y ＝5 k ，代入另一个方程求k 值．【答案】⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==．15142528y x 20.【提示】将两个方程左、右两边分别相加，得x ＋y ＝2a ①，把①分别与两个方程联立求解．【答案】⎩⎨⎧-=+=．b a y b a x【点评】迭加消元，是未知数系轮换方程组的常用解法． 21.【提示】将第一个方程分别与另外两个方程联立，用加法消去y ．【答案】357x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩．【点评】分析组成方程组的每个方程中各未知项系数的构成特点，是选择恰当解题方法的关键所在，因而解题前要仔细观察，才能找出解题的捷径． 22.【提示】解已知方程组，用n 的代数式表示x 、y ，再代入 x ＋y ＝12．【答案】n ＝14． 23.【提示】先解方程组⎩⎨⎧=+=-1123332y x y x 求得x 、y ，再代入方程组⎩⎨⎧=+-=+3321by ax by ax 求a 、b ． 【答案】⎩⎨⎧=-=52b a ． 【点评】当n 个方程组的解相同，可将方程组中的任意两个方程联立成新的方程组． 24.【提示】由题意得关于a 、b 的方程组．求出a 、b 写出这个代数式，再求当x ＝3时它的值．【答案】5．【点评】本例在用待定系数法求出a 、b 的值后，应写出这个代数式，因为它是求值的关键步骤．25.【提示】设去年一年级男生、女生分别有x 人、y 人，可得方程组⎪⎩⎪⎨⎧=--+=-．30)100251()100201(80x y y x【答案】x ＝280，y ＝200．26.【提示】由题意，相遇前甲走了2小时，及“当甲回到A 地时，乙离A 地还有2千米”，可得列方程组的另一个相等关系：甲、乙同向行2小时，相差2千米．设甲、乙两人的速度分别为x 千米/时，y 千米/时，则⎩⎨⎧=-=+．2)(220)(2y x y x 【答案】甲的速度为5.5千米/时，乙的速度为4.5千米/时。