弧长与扇形面积试题及答案
3.9弧长及扇形的面积-2020-2021学年北师大版九年级数学下册同步测试
北师大版九年级数学下册第三章 3.9 弧长及扇形的面积同步测试(原卷版) 一．选择题1.在半径为6的⊙O中，60°圆心角所对的弧长是（）A．π B．2π C．4π D．6π2．如图，四边形ABCD内接于半径为9的⊙O，∠ABC＝110°，则劣弧AC的长为（）A．7πB．8πC．9πD．10π3.若扇形面积为3π，圆心角为60°，则该扇形的半径为（）A．3 B．9 C．．4.如图1，水平地面上有一面积为30π平方厘米的灰色扇形OAB，其中OA的长度为6厘米，且与地面垂直．若在没有滑动的情况下，将图1的扇形向右滚动至OB垂直地面为止，如图2所示，则O点移动（）厘米．A．20 B．24 C．10π D．30π5．如图，已知P是半径为3的⊙A上一点，延长AP到点C，使AC＝4，以AC为对角线作▱ABCD，AB＝4，⊙A交边AD于点E，当▱ABCD面积为最大值时，的长为（）A．πB．πC．πD．3π6．如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转90°至矩形AEFG，点D的旋转路径为，若AB＝2，BC＝4，则阴影部分的面积为（）A．B．C．D．7.如图，△ABC是等边三角形，AC=6，以点A为圆心，AB长为半径画弧DE，若∠1=∠2，则弧DE的长为（）A．1π B．1.5π C．2π D．3π8．如图，5×3的网格图中，每个小正方形的边长均为1，设经过图中格点A，C，B三点的圆弧与AE交于H，则弧AH的弧长为（）A．πB．πC．πD．π9.如图，四边形OCBA是菱形，点A、B在以点O为圆心的圆弧DE上，若AO=3，∠COE=∠DOA，则扇形ODE的面积为（）A．23π B．2π C．2.5 π D．3π10．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于O，以B为圆心、BC长为半径画弧，交AB于点F，若点O恰好在圆弧上，且AB＝6，则阴影部分的面积为（）A．18﹣6πB．54﹣18πC．36﹣6πD．27﹣9π11．如图一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，则图中阴影部分的面积为（）A．﹣4B．4﹣C．﹣8D．9﹣3π12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AD是∠BAC的平分线，经过A，D两点的圆的圆心O恰好落在AB上，⊙O分别与AB、AC相交于点E、F．若圆半径为2．则阴影部分面积（）A．B．C．D．二．填空题13．一个扇形的半径为6，弧长为3π，则此扇形的圆心角为度．14．一个扇形的圆心角为60°，半径为3，则此扇形的弧长是．15.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则AB的长为16．如图，AB是半圆O的直径，AC＝，∠BAC＝30°，则的长为．17．如图，平行四边形ABCD中，∠A＝60°，CD＝4，以点A为圆心，AB的长为半径画弧交AD边于点E，以点B为圆心，BE的长为半径画弧交BC边于点F，则阴影部分的面积为．18．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠BCD＝30°，CD＝2，＝．则阴影部分面积S阴影19．如图，已知⊙O的半径是3，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为．20．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥AO，若OA＝6，则阴影部分的面积为．三.解答题21.如图，一只狗用皮带系在10×10的正方形狗窝的一角上，皮带长为14，在狗窝外面狗能活动的范围面积是多少？22．如图，A、B、C三点在半径为1的⊙O上，四边形ABCO是菱形，求的长．23.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，∠BAD=120°，AB=AD．（1）求证：四边形ABCD是等腰梯形；（2）已知AC=6，求阴影部分的面积．24．如图，四边形ABCD是正方形，以边AB为直径作⊙O，点E在BC边上，连结AE交⊙O于点F，连结BF并延长交CD于点G．（1）求证：△ABE≌△BCG；（2）若∠AEB＝55°，OA＝3，求劣弧的长．（结果保留π）25．如图，已知Rt△ABC中，∠A＝90°，将斜边BC绕点B顺时针方向旋转至BD，使BD∥AC，过点D作DE⊥BC于点E．（1）求证：△ABC≌△EDB；（2）若CD＝BD，AC＝3，求在上述旋转过程中，线段BC扫过的面积．26．如图1，已知四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，AD＝DB，AC与BD 交于点E，且AE＝BC．（1）求证：AB＝CB；（2）如图2，△ABC绕点C逆时针旋转35°得到△FGC，点A经过的路径为弧AF，若AC＝4，求图中阴影部分的面积．北师大版九年级数学下册第三章 3.9 弧长及扇形的面积 同步测试(解析版)一．选择题1.在半径为6的⊙O 中，60°圆心角所对的弧长是（ ）A ．πB ．2πC ．4πD ．6π 606180180n rl ππ=2π． 2．如图，四边形ABCD 内接于半径为9的⊙O ，∠ABC ＝110°，则劣弧AC 的长为（ ）A ．7πB ．8πC ．9πD ．10π解：连接OA 、OC ，∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠D+∠ABC ＝180°，∵∠ABC＝110°，∴∠D＝70°，∴由圆周角定理得：∠AOC＝2∠D＝140°，∴劣弧AC的长为＝7π，故选：A．3.若扇形面积为3π，圆心角为60°，则该扇形的半径为（）A．3 B．9 C．．解：扇形的面积=260360r =3π．解得：．故选D．4.如图1，水平地面上有一面积为30π平方厘米的灰色扇形OAB，其中OA的长度为6厘米，且与地面垂直．若在没有滑动的情况下，将图1的扇形向右滚动至OB垂直地面为止，如图2所示，则O点移动（）厘米．A．20 B．24 C．10π D．30π解：点O移动的距离为扇形的弧长，根据面积公式求出弧长，即30π=12×l×6，解得l=10π．故选C．5．如图，已知P是半径为3的⊙A上一点，延长AP到点C，使AC＝4，以AC为对角线作▱ABCD，AB＝4，⊙A交边AD于点E，当▱ABCD面积为最大值时，的长为（）A．πB．πC．πD．3π解：如图，作CF⊥AB于F．∵四边形ABCD是平行四边形，∴S＝AB•CF，平行四边形ABCD∵AB是定值，∴CF定值最大时，平行四边形ABCD的面积最大，∵CF≤AC，∴当AC⊥AB时，平行四边形ABCD的面积最大，此时tan∠ACB＝＝，∴∠ACB＝60°，∵BC∥AD，∴∠DAC＝∠ACB＝60°，∴的长＝＝π，故选：B．6．如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转90°至矩形AEFG，点D的旋转路径为，若AB＝2，BC＝4，则阴影部分的面积为（）A．B．C．D．解：如图，设与EF交于H，连接AH，∵四边形ABCD是矩形，AB＝2，BC＝4，∴AH＝AD＝BC＝4，∴∠AHE＝∠GAH＝30°，∵AE＝AB＝2，∴HE＝2，∴阴影部分的面积＝S扇形AHG +S△AHE＝+×2×2＝+2，故选：D．7.如图，△ABC是等边三角形，AC=6，以点A为圆心，AB长为半径画弧DE，若∠1=∠2，则弧DE的长为（）A．1π B．1.5π C．2π D．3π解：∵△ABC是等边三角形，AC=6，∴AB=AC=6，∠CAB=60°．∵∠1=∠2，62180ππ， 8．如图，5×3的网格图中，每个小正方形的边长均为1，设经过图中格点A ，C ，B 三点的圆弧与AE 交于H ，则弧AH 的弧长为（ ）A ．πB ．πC ．πD ．π 解：连接EB ，BH ，AB ，∵BE ＝AB ＝＝，AE ＝＝，∴BE 2+AB 2＝AE 2，∴∠ABE ＝90°，∴△ABE 是等腰直角三角形，∵∠ACB ＝90°，∴AB 是圆的直径， ∴∠AHB ＝90°， ∴BH ⊥AH ，∴∠ABH ＝∠BAH ＝45°，∴弧AH 所对的圆心角为90°，∴的长＝＝．故选：B ．9.如图，四边形OCBA 是菱形，点A 、B 在以点O 为圆心的圆弧DE 上，若AO=3，∠COE=∠DOA ，则扇形ODE 的面积为（ ）A ．23π B ．2π C ．2.5 π D ．3π9360=3π．10．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于O ，以B 为圆心、BC 长为半径画弧，交AB 于点F ，若点O 恰好在圆弧上，且AB ＝6，则阴影部分的面积为（ ）A．18﹣6πB．54﹣18πC．36﹣6πD．27﹣9π解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝6，∠DCB＝90°，AC＝BD，OC＝AC，OB＝BD，∴OB＝OC，∵BC＝OB，∴△OBC是等边三角形，∴∠CBO＝60°，BC＝BO，即AC＝2BC，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB2+BC2＝AC2，（6）2+BC2＝（2BC）2，解得：BC＝6，∴阴影部分的面积＝S△BCD ﹣S扇形BOC＝﹣＝18﹣6π，故选：A．11．如图一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，则图中阴影部分的面积为（）A．﹣4B．4﹣C．﹣8D．9﹣3π解：由折叠可知，S弓形AD ＝S弓形OD，DA＝DO，∵OA＝OD，∴AD＝OD＝OA，∴△AOD为等边三角形，∴∠AOD＝60°，∠DOB＝30°，∵AD＝OD＝OA＝4，∴CD＝2，∴S弓形AD ＝S扇形ADO﹣S△ADO＝﹣＝，∴S弓形OD＝，阴影部分的面积＝S扇形BDO ﹣S弓形OD＝﹣（）＝4﹣，故选：B．12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AD是∠BAC的平分线，经过A，D两点的圆的圆心O恰好落在AB上，⊙O分别与AB、AC相交于点E、F．若圆半径为2．则阴影部分面积（）A．B．C．D．解：连接OD，OF．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAB＝∠DAC，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠ODA＝∠DAC，∴OD∥AC，∴∠ODB＝∠C＝90°，∴S△AFD ＝S△OFA，∴S阴＝S扇形OFA，∵OD＝OA＝2，AB＝6，∴OB＝4，∴OB＝2OD，∴∠B＝30°，∴∠A＝60°，∵OF＝OA，∴△AOF是等边三角形，∴∠AOF＝60°，∴S阴＝S扇形OFA＝＝．故选：C．二．填空题13．一个扇形的半径为6，弧长为3π，则此扇形的圆心角为90 度．解：设这个扇形的圆心角为n°，则＝3π，解得，n＝90，故答案为：90．14．一个扇形的圆心角为60°，半径为3，则此扇形的弧长是π．解：∵一个扇形的圆心角为60°，半径为3，∴此扇形的弧长是＝π，故答案为：π．15.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则AB的长为解：∵ABCDEF 为正六边形，∴∠AOB=360°÷ 6 =60°，AB 的长为601803ππ．故答案为：3π．16．如图，AB 是半圆O 的直径，AC ＝，∠BAC ＝30°，则的长为 ．解：如图，连接BC ．∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°，∵∠A ＝30°，∴∠B ＝60°，∵OC ＝OB ，∴△OBC 是等边三角形，∵BC ＝AC •tan ∠BAC ＝1，∴OC ＝OB ＝1，∠BOC ＝60°，∴的长＝＝，故答案为．17．如图，平行四边形ABCD中，∠A＝60°，CD＝4，以点A为圆心，AB的长为半径画弧交AD边于点E，以点B为圆心，BE的长为半径画弧交BC边于点F，则阴影部分的面积为4．解：如图连接BE，EF．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，∵∠A＝60°，∴∠ABC＝120°，∵AE＝AB，∴△ABE是等边三角形，∴∠ABE＝∠EBF＝60°，∵BE＝BF，∴△EBF是等边三角形，∵S阴＝S△BEF＝×42＝4，故答案为4．18．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠BCD＝30°，CD＝2，则阴影部分面积S阴影＝．解：连接OC．∵AB⊥CD，∴＝，CE＝DE＝，∴∠COB＝∠BOD，∵∠BOD＝2∠BCD＝60°，∴∠COB＝60°，∵OC＝OB＝OD，∴△OBC，△OBD都是等边三角形，∴OC＝BC＝BD＝OD，∴四边形OCBD是菱形，∴OC∥BD，∴S△BDC ＝S△BOD，∴S阴＝S扇形OBD，∵OD＝＝2，∴S阴＝＝，故答案为．19．如图，已知⊙O的半径是3，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为3π﹣．解：连接OB和AC交于点D，∵圆的半径为3，∴OB＝OA＝OC＝3，又四边形OABC是菱形，∴OB⊥AC，OD＝OB＝，在Rt△COD中利用勾股定理可知：CD＝＝，∴AC＝2CD＝3，∵sin∠COD＝，∴∠COD＝60°，∠AOC＝2∠COD＝120°，∴S菱形ABCO＝×3×3＝，S扇形AOC＝＝3π，则图中阴影部分面积为S扇形AOC ﹣S菱形ABCO＝3π﹣，故答案为：3π﹣．20．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥AO，若OA＝6，则阴影部分的面积为．解：∵∠AOB＝120°，OA＝OB，∴∠A＝∠OBA＝30°，∵OC⊥AO，∴∠AOD＝90°，∴∠BOD＝30°，∴DO＝DB，在Rt△AOD中，OD＝OA＝，OD＝AD，∴BD＝AD，∵S△AOD＝×6×＝6，∴S△BOD ＝S△AOD＝3，∴阴影部分的面积＝S△AOD +S扇形BOC﹣S△BOD＝6+﹣3＝3+3π．故答案为3+3π．三.解答题21.如图，一只狗用皮带系在10×10的正方形狗窝的一角上，皮带长为14，在狗窝外面狗能活动的范围面积是多少？解：狗能活动的范围面积=34π×142+12π×42=147π+8π=155π．答：在狗窝外面狗能活动的范围面积是155π．22．如图，A、B、C三点在半径为1的⊙O上，四边形ABCO是菱形，求的长．解：连接OB．∵四边形OABC是菱形，∴OA＝AB＝OB＝OC＝BC，∴△AOB，△BOC都是等边三角形，∴∠AOB＝∠BOC＝60°，∴∠AOC＝120°，∴的长＝＝23.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，∠BAD=120°，AB=AD．（1）求证：四边形ABCD是等腰梯形；（2）已知AC=6，求阴影部分的面积．解：（1）证明：∵∠BAD=120°，AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=30°，∴弧AB和弧AD的度数都等于60°，又∵BC是直径，∴弧CD的度数也是60°，∴AB=CD且∠CAD=∠ACB=30°，∴BC∥AD，∴四边形ABCD 是等腰梯形；（2）解：∵BC 是直径，∴∠BAC=90°∵∠ACB=30°，AC=6，∴BC=30°cos AC =4√3 ，故R=2√3 ， ∵弧AB 和弧AD 的度数都等于60°，∴∠BOD=120°，连接OA 交BD 于点E ，则OA ⊥BD ，在Rt △BOE 中：OE=OBsin30°= √3 ，BE=OB •cos30°=3，BD=2BE=6，故S 阴影=S 扇形BOD -S △BOD =21202313602()×6=4π 24．如图，四边形ABCD 是正方形，以边AB 为直径作⊙O ，点E 在BC 边上，连结AE 交⊙O 于点F ，连结BF 并延长交CD 于点G ．（1）求证：△ABE ≌△BCG ；（2）若∠AEB ＝55°，OA ＝3，求劣弧的长．（结果保留π）（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，AB 为⊙O 的直径，∴∠ABE ＝∠BCG ＝∠AFB ＝90°，∴∠BAF+∠ABF ＝90°，∠ABF+∠EBF ＝90°， ∴∠EBF ＝∠BAF ，在△ABE与△BCG中，，∴△ABE≌△BCG（ASA）；（2）解：连接OF，∵∠ABE＝∠AFB＝90°，∠AEB＝55°，∴∠BAE＝90°﹣55°＝35°，∴∠BOF＝2∠BAE＝70°，∵OA＝3，∴的长＝＝．25．如图，已知Rt△ABC中，∠A＝90°，将斜边BC绕点B顺时针方向旋转至BD，使BD∥AC，过点D作DE⊥BC于点E．（1）求证：△ABC≌△EDB；（2）若CD＝BD，AC＝3，求在上述旋转过程中，线段BC扫过的面积．解：（1）∵DE⊥BC，∴∠DEB＝90°，∵AC∥BD，∴∠A＝∠ABD＝∠DEB＝90°，∵∠ABC+∠CBD＝90°，∴∠CBD+∠BDE＝90°，∴∠ABC＝∠BDE，∵BC＝BD，∴△ABC≌△EDB（AAS）．（2）∵CD＝BD＝BC，∴△BCD为等边三角形，∴∠CBD＝60°，∠ABC＝90°﹣∠CBD＝30°，∵AC＝3，∴BC＝2AC＝6，∴线段BC扫过的面积＝6π．26．如图1，已知四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，AD＝DB，AC与BD 交于点E，且AE＝BC．（1）求证：AB＝CB；（2）如图2，△ABC绕点C逆时针旋转35°得到△FGC，点A经过的路径为弧AF，若AC＝4，求图中阴影部分的面积．（1）证明：∵AD＝BD，∠DAE＝∠DBC，AE＝BC，∴△ADE≌△BDC（SAS），∴∠ADE＝∠BDC，∴＝．∴AB＝BC．（2）解：S阴＝S扇形CAF+S△CFG﹣S△ABC＝S扇形CAF＝＝．。
弧长及扇形面积的计算
考点五 圆的综合题 百变例题(2018·广西中考)如图，△ABC内接于⊙O，∠CBG ＝∠A，CD为直径，OC与AB相交于点E，过点E作EF⊥BC，垂 足为F，延长CD交GB的延长线于点P，连结BD. (1)求证：PG与⊙O相切； (2) (3)在(2)的条件下，若⊙O的半径为8，PD＝OD，求OE的长．
(2)如图，过点O作OM⊥AC于点M，连结OA，
变式1：若CD＝6，∠PCB＝30°. (1)求证：△PBD∽△PCB； (2)点Q在半圆DAC上运动，填空： ①当DQ＝ 时，四边形DQCB的面积最大； ②当DQ＝ 时，△DBC与△DQC全等．
(1)证明：如图，连结OB. ∵PB是⊙O的切线，OB是半径，∴OB⊥PB， ∴∠PBO＝90°，∴∠PBD＋∠DBO＝90°. ∵CD是直径，∴∠DBC＝90°， ∴∠BCD＋∠BDC＝90°. ∵OD＝OB，∴∠OBD＝∠BDC， ∴∠BCD＋∠DBO＝90°，∴∠PBD＝∠BCD. 又∵∠P＝∠P，∴△PBD∽△PCB.
A．π B．2π C．3π D．6π
【分析】根据平行四边形的性质可以求得∠C的度数，然后
根据扇形面积公式即可求得阴影部分的面积．
【自主解答】∵在▱ABCD中，∠B＝60°，⊙C的半径为3，
∴∠C＝120°，
∴图中阴影部分的面积是 120 32 ＝3π.
360
故选C.
3．(2018·台湾中考)如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为 圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A＝60°，∠B＝ 100°，BC＝4，则扇形BDE的面积为( C )
锥的侧面，求圆锥的侧面积是多少？
易错易混点二 对圆内接多边形的理解有误
例2 如图是由两个长方形组成的工件平面图(单位：mm)，直
2020年人教版九年级数学上册24.4《弧长和扇形面积》随堂练习(含答案)
2020年人教版九年级数学上册 24.4《弧长和扇形面积》随堂练习第1课时 弧长和扇形面积基础题知识点1 弧长公式及应用1．(岳阳中考)已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为( ) A.π2 B ．π C.π6 D.π3 2．(衡阳中考)圆心角为120°，弧长为12π的扇形的半径为( )A ．6B ．9C ．18D ．36 3．一个扇形的半径为8 cm ，弧长为163π cm ，则扇形的圆心角为( )A ．60°B ．120°C ．150°D ．180° 4．如图，用一个半径为5 cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P 旋转了108°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了( )A ．π cmB ．2π cmC ．3π cmD ．5π cm5．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC=2，∠BAC=30°，则劣弧BC ︵的长等于( )A.2π3B.π3C.23π3D.3π3知识点2 扇形的面积公式及应用6．半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是( ) A ．3π B ．6π C ．9π D ．12π7．一个扇形的圆心角是120°，面积是3π cm 2，那么这个扇形的半径是( ) A ．1 cm B ．3 cm C ．6 cm D ．9 cm8．已知扇形的半径为6 cm ，面积为10π cm 2，则该扇形的弧长等于 cm ．9．一个扇形的半径为3 cm ，面积为π cm 2，则此扇形的圆心角为 度．10．如图，△ABC 是⊙O 内接正三角形，⊙O 的半径为3，则图中阴影部分面积是 ．11．如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，且BC=6 cm ，AC=8 cm ，∠ABD=45°. (1)求BD 的长；(2)求图中阴影部分的面积．易错点 忽视题中条件12．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 和AC 的夹角为120°，AB 长为25 cm ，贴纸部分的宽BD 为15 cm.若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为 cm 2.中档题13．如图，在▱ABCD 中，AB 为⊙O 的直径，⊙O 与DC 相切于点E ，与AD 相交于点F ，已知AB=12，∠C=60°，则FE ︵的长为( )A.π3B.π2 C ．Π D ．2π14．如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，点D 在弧AB 上，CD ∥OB ，则图中休闲区(阴影部分)的面积是(C)A ．(10π－923)米2B ．(π－923)米2C ．(6π－923)米2D ．(6π－93)米15．如图，在△ABC 中，∠B=30°，∠C=45°，AD 是BC 边上的高，AB=4 cm ，分别以B ，C为圆心，以BD ，CD 为半径画弧，交边AB ，AC 于点E ，F ，则图中阴影部分面积是 cm 2.16．图1是以AB 为直径的半圆形纸片，AB=6 cm ，沿着垂直于AB 的半径OC 剪开，将扇形OAC 沿AB 方向平移至扇形O ′A ′C ′，如图2，其中O ′是OB 的中点，O ′C ′交BC ︵于点F ，则BF ︵的长为 cm.17．如图1，正方形ABCD 是一个6×6网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1.位于AD 中点处的光点P 按图2的程序移动． (1)请在图1中画出光点P 经过的路径； (2)求光点P 经过的路径总长(结果保留π)．18．如图，已知PA为⊙O的切线，A为切点，B为⊙O上一点，∠AOB=120°，过点B作BC ⊥PA于点C，BC交⊙O于点D，连接AB，AD.(1)求证：OD平分∠AOB；(2)若OA=2 cm，求阴影部分的面积．综合题19．“莱洛三角形”是一种等宽曲线，在游标卡尺上，它在任何方向上的宽度都相等，其构造方法是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形就是莱洛三角形，如图1.莱洛三角形在日常生活中有广泛的应用，如汽车发动机就有莱洛三角形，如图2，若图1中等边三角形的边长是2，则该莱洛三角形的周长是2π．第2课时 圆锥的侧面积和全面积基础题知识点1 圆柱的侧面积与全面积1．圆柱形水桶底面周长为3.2π m ，高为0.6 m ，它的侧面积是( )A ．1.536π m 2B ．1.92π m 2C ．0.96π m 2D ．2.56π m 22．一个圆柱的底面直径为6 cm ，高为10 cm ，则这个圆柱全面积是 cm 2(结果保留π)． 知识点2 圆锥的侧面积与全面积3．已知圆锥的底面半径为4 cm ，母线长为6 cm ，则它的侧面展开图的面积等于( )A ．24 cm 2B ．48 cm 2C ．24π cm 2D ．12π cm 24．已知一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，圆锥母线长为2，则圆锥底面半径是( ) A.12 B ．1 C. 2 D.325．一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为( ) A ．1.5 B ．2 C ．2.5 D ．36．如图，圆锥的底面半径r=3，高h=4，则圆锥的侧面积是( )A ．12πB ．15πC ．24πD ．30π7．一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是( ) A ．120° B ．180° C ．240° D ．300° 8．若一个圆锥的底面圆半径为3 cm ，其侧面展开图圆心角为120°，则圆锥母线长是 cm. 9．如图，把一个圆锥沿母线OA 剪开，展开后得到扇形AOC ，已知圆锥的高h 为12 cm ，OA=13 cm ，则扇形AOC 中AC ︵的长是 cm.(结果保留π)10．如图，已知圆锥的高为3，高所在直线与母线的夹角为30°，则圆锥侧面积为 ．11．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为12 cm，弧长为12π cm的扇形，求这个圆锥的侧面积及高．易错点考虑不全面导致漏解12．已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为．中档题13．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2，BC=1，把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，则( )A．l1∶l2=1∶2，S1∶S2=1∶2B．l1∶l2=1∶4，S1∶S2=1∶2C．l1∶l2=1∶2，S1∶S2=1∶4D．l1∶l2=1∶4，S1∶S2=1∶414．“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径AB=8 cm，圆柱体部分的高BC=6 cm，圆锥体部分的高CD=3 cm，则这个陀螺的表面积是( )A．68π cm2 B．74π cm2 C．84π cm2 D．100π cm215．如图，从一张腰长为60 cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗)，则该圆锥的高为( )A．10 cm B．15 cmC．10 3 cm D．20 2 cm16．一个圆锥形漏斗，某同学用三角板测得其高度的尺寸如图所示，则该圆锥形漏斗的侧面积为 cm2.17．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，AC=3，∠BOC=2∠AOC.若用扇形OAC围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是．18．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=22，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为 (结果保留π)．19．如图，有一直径是1米的圆形铁皮，圆心为O，要从中剪出一个圆心角是120°的扇形ABC，求：(1)被剪掉阴影部分的面积；(2)若用所留的扇形ABC铁皮围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是多少？综合题20．如图1，等腰三角形ABC 中，当顶角∠A 的大小确定时，它的邻边(即腰AB 或AC)与对边(即底边BC)的比值也就确定了，我们把这个比值记作T(A)，即T(A)=∠A 的对边（底边）∠A 的邻边（腰）=BCAC，当∠A=60°时，如T(60°)=1. (1)理解巩固：T(90°)= ，T(120°)= ，T(A)的取值范围是 ；(2)学以致用：如图2，圆锥的母线长为18，底面直径PQ=14，一只蚂蚁从点P 沿着圆锥的侧面爬行到点Q ，求蚂蚁爬行的最短路径长．(精确到0.1，参考数据：T(140°)≈0.53，T(70°)≈0.87，T(35°)≈1.66)参考答案基础题知识点1 弧长公式及应用1．(岳阳中考)已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为(D) A.π2 B ．π C.π6 D.π3 2．(衡阳中考)圆心角为120°，弧长为12π的扇形的半径为(C)A ．6B ．9C ．18D ．36 3．(自贡中考)一个扇形的半径为8 cm ，弧长为163π cm ，则扇形的圆心角为(B)A ．60°B ．120°C ．150°D ．180° 4．(兰州中考)如图，用一个半径为5 cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P 旋转了108°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了(C) A ．π cm B ．2π cm C ．3π cm D ．5π cm5．(南宁中考)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC=2，∠BAC=30°，则劣弧BC ︵的长等于(A) A.2π3 B.π3 C.23π3 D.3π3知识点2 扇形的面积公式及应用6．(宜宾中考)半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是(D) A ．3π B ．6π C ．9π D ．12π7．(维吾尔中考)一个扇形的圆心角是120°，面积是3π cm 2，那么这个扇形的半径是(B) A ．1 cm B ．3 cm C ．6 cm D ．9 cm8．(怀化中考)已知扇形的半径为6 cm ，面积为10π cm 2，则该扇形的弧长等于10π3__cm ． 9．(广西中考)一个扇形的半径为3 cm ，面积为π cm 2，则此扇形的圆心角为40度．10．(常德中考)如图，△ABC 是⊙O 的内接正三角形，⊙O 的半径为3，则图中阴影部分的面积是3π． 11．(无锡中考)如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，且BC=6 cm ，AC=8 cm ，∠ABD=45°. (1)求BD 的长；(2)求图中阴影部分的面积．解：(1)∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠C=90°，∠BDA=90°. ∵BC=6 cm ，AC=8 cm ， ∴AB=62＋82=10(cm)． ∵∠ABD=45°.∴△ABD 是等腰直角三角形． ∴BD=AD=22AB=5 2 cm. (2)连接DO ，∵△ABD 是等腰直角三角形，OB=OA ， ∴∠BOD=90°. ∵AB=10 cm ， ∴OB=OD=5 cm.∴S 阴影=S 扇形OBD －S △BOD =90π×52360－12×52=(25π4－252)cm 2.易错点 忽视题中条件12．(教材P116习题T8变式)如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 和AC 的夹角为120°，AB 长为25 cm ，贴纸部分的宽BD 为15 cm.若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为350πcm 2. 02 中档题13．(山西中考)如图，在▱ABCD 中，AB 为⊙O 的直径，⊙O 与DC 相切于点E ，与AD 相交于点F ，已知AB=12，∠C=60°，则FE ︵的长为(C)A.π3B.π2C ．ΠD ．2π14．(山西中考)如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，点D 在弧AB 上，CD ∥OB ，则图中休闲区(阴影部分)的面积是(C)A ．(10π－923)米2B ．(π－923)米2 C ．(6π－923)米2 D ．(6π－93)米15．(盘锦中考)如图，在△ABC 中，∠B=30°，∠C=45°，AD 是BC 边上的高，AB=4 cm ，分别以B ，C 为圆心，以BD ，CD 为半径画弧，交边AB ，AC 于点E ，F ，则图中阴影部分的面积是(23＋2－32π) cm 2.16．(山西中考)图1是以AB 为直径的半圆形纸片，AB=6 cm ，沿着垂直于AB 的半径OC 剪开，将扇形OAC 沿AB 方向平移至扇形O ′A ′C ′，如图2，其中O ′是OB 的中点，O ′C ′交BC ︵于点F ，则BF ︵的长为π cm.17．如图1，正方形ABCD 是一个6×6网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1.位于AD 中点处的光点P 按图2的程序移动．(1)请在图1中画出光点P 经过的路径；(2)求光点P 经过的路径总长(结果保留π)．解：(1)如图．(2)光点P 经过的路径总长为4×90π×3180=6π.18．(山西中考适应性考试)如图，已知PA 为⊙O 的切线，A 为切点，B 为⊙O 上一点，∠AOB=120°，过点B 作BC ⊥PA 于点C ，BC 交⊙O 于点D ，连接AB ，AD.(1)求证：OD 平分∠AOB ；(2)若OA=2 cm ，求阴影部分的面积．解：(1)证明：∵PA 为⊙O 的切线，∴OA ⊥PA.∵BC ⊥PA ，∴∠OAP=∠BCA=90°.∴OA ∥BC.∴∠AOB ＋OBC=180°.∵∠AOB=120°，∴∠OBC=60°.∵OB=OD ，∴△OBD 是等边三角形．∴∠BOD=60°.∴∠AOD=∠BOD=60°.∴OD 平分∠AOB.(2)∵OA ∥BC ，∴点O 和点A 到BD 的距离相等．∴S △ABD =S △OBD .∴S 阴影=S 扇形OBD .∴S 阴影=60π×4360=23π(cm 2)．03 综合题19．(山西中考命题专家原创)“莱洛三角形”是一种等宽曲线，在游标卡尺上，它在任何方向上的宽度都相等，其构造方法是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形就是莱洛三角形，如图1.莱洛三角形在日常生活中有广泛的应用，如汽车发动机就有莱洛三角形，如图2，若图1中等边三角形的边长是2，则该莱洛三角形的周长是2π．第2课时 圆锥的侧面积和全面积01 基础题知识点1 圆柱的侧面积与全面积1．圆柱形水桶底面周长为3.2π m ，高为0.6 m ，它的侧面积是(B)A ．1.536π m 2B ．1.92π m 2C ．0.96π m 2D ．2.56π m 22．(来宾中考)一个圆柱的底面直径为6 cm ，高为10 cm ，则这个圆柱的全面积是78πcm 2(结果保留π)．知识点2 圆锥的侧面积与全面积3．(无锡中考)已知圆锥的底面半径为4 cm ，母线长为6 cm ，则它的侧面展开图的面积等于(C)A ．24 cm 2B ．48 cm 2C ．24π cm 2D ．12π cm 24．(德阳中考)已知一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，圆锥母线长为2，则圆锥的底面半径是(B)A.12B ．1 C. 2 D.325．(嘉兴中考)一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为(D)A ．1.5B ．2C ．2.5D ．36．(宁夏中考)如图，圆锥的底面半径r=3，高h=4，则圆锥的侧面积是(B)A ．12πB ．15πC ．24πD ．30π7．(齐齐哈尔中考)一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是(A) A ．120° B ．180°C ．240°D ．300°8．(孝感中考)若一个圆锥的底面圆半径为3 cm ，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是9cm.9．(广东中考)如图，把一个圆锥沿母线OA 剪开，展开后得到扇形AOC ，已知圆锥的高h 为12 cm ，OA=13 cm ，则扇形AOC 中AC ︵的长是10πcm.(结果保留π)10．(聊城中考)如图，已知圆锥的高为3，高所在直线与母线的夹角为30°，则圆锥的侧面积为2π．11．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为12 cm ，弧长为12π cm 的扇形，求这个圆锥的侧面积及高．解：侧面积为：12×12×12π=72π(cm 2)． 设底面半径为r ，则有2πr=12π，∴r=6 cm.由于高、母线、底面半径恰好构成直角三角形，根据勾股定理可得，高为122－62=63(cm)．易错点 考虑不全面导致漏解12．(黄冈中考)已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为π或4π．02 中档题13．(杭州中考)如图，Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=2，BC=1，把△ABC 分别绕直线AB 和BC 旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作l 1，l 2，侧面积分别记作S 1，S 2，则(A)A ．l 1∶l 2=1∶2，S 1∶S 2=1∶2B ．l 1∶l 2=1∶4，S 1∶S 2=1∶2C ．l 1∶l 2=1∶2，S 1∶S 2=1∶4D ．l 1∶l 2=1∶4，S 1∶S 2=1∶414．(绵阳中考)“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径AB=8 cm ，圆柱体部分的高BC=6 cm ，圆锥体部分的高CD=3 cm ，则这个陀螺的表面积是(C)A ．68π cm 2B ．74π cm 2C ．84π cm 2D ．100π cm 215．(十堰中考)如图，从一张腰长为60 cm ，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇形OCD ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗)，则该圆锥的高为(D)A ．10 cmB ．15 cmC ．10 3 cmD ．20 2 cm16．(恩施中考)一个圆锥形漏斗，某同学用三角板测得其高度的尺寸如图所示，则该圆锥形漏斗的侧面积为15πcm 2.17．(苏州中考)如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，AC=3，∠BOC=2∠AOC.若用扇形OAC 围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是12．18．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=22，若把Rt △ABC 绕边AB 所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为82π(结果保留π)．19．如图，有一直径是1米的圆形铁皮，圆心为O ，要从中剪出一个圆心角是120°的扇形ABC ，求：(1)被剪掉阴影部分的面积；(2)若用所留的扇形ABC 铁皮围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是多少？解：(1)连接OA ，OB.由∠BAC=120°，可知AB=12米，点O 在扇形ABC 的BC ︵上． ∴扇形ABC 的面积为120360π×(12)2=π12(平方米)． ∴被剪掉阴影部分的面积为π×(12)2－π12=π6(平方米)． (2)由2πr=120180π×12，得r=16. 即圆锥底面圆的半径是16米． 03 综合题20．如图1，等腰三角形ABC 中，当顶角∠A 的大小确定时，它的邻边(即腰AB 或AC)与对边(即底边BC)的比值也就确定了，我们把这个比值记作T(A)，即T(A)=∠A 的对边（底边）∠A 的邻边（腰）=BC AC，当∠A=60°时，如T(60°)=1. (1)理解巩固：T(90°)=2，T(120°)=3，T(A)的取值范围是0＜T(A)＜2；(2)学以致用：如图2，圆锥的母线长为18，底面直径PQ=14，一只蚂蚁从点P 沿着圆锥的侧面爬行到点Q ，求蚂蚁爬行的最短路径长．(精确到0.1，参考数据：T(140°)≈0.53，T(70°)≈0.87，T(35°)≈1.66)解：∵圆锥的底面直径PQ=14，∴圆锥的底面周长为14π，即侧面展开图扇形的弧长为14π.设扇形的圆心角为n°，则n×π×18180=14π，解得n=140.∵T(70°)≈0.87，∴蚂蚁爬行的最短路径长为0.87×18≈15.7.。
2021-2022学年九年级数学下册3.9《弧长及扇形面积》选择题专题训练及答案(北师大版)
2021-2022学年北师大版九年级数学下册《3-9弧长及扇形面积》选择题专题训练（附答案）1．一个扇形的弧长是10π（cm），面积是60π（cm2），则此扇形的半径是（）A．3B．6C．12D．302．已知圆心角度数为60°，半径为30，则这个圆心角所对的弧长为（）A．20πB．15πC．10πD．5π3．如图，四边形ABCD是半径为2的⊙O的内接四边形，连接OA，OC．若∠ADC＝72°，则的长为（）A．πB．C．D．4．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C，若OA＝2，则阴影部分的面积为（）A．B．C．D．5．如图，在△ABC中，AB＝2，现将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，则阴影部分的面积为（）A．B．C．D．6．如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，AC＝4，点O为BC的中点，以O为圆心，OB长为半径作半圆，交AC于点D，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．7．如图，在△AOC中，OA＝3，OC＝1，将△AOC绕点O顺时旋转90°后得到△BOD，则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（）A．B．2πC．D．8．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝55°，AB＝6，则的长为（）A．πB．πC．πD．11π9．如图，在半径为的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形（阴影部分），则这个扇形的面积为（）A．πB．C．2πD．10．已知扇形半径是9cm，弧长为4πcm，则扇形的圆心角为（）A．20°B．40°C．60°D．80°11．如图，正方形ABCD中，分别以B，D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的面积为（）A．πa2﹣a2B．πa2﹣a2C．πa2﹣a2D．πa2﹣a212．如图，点A，B，C在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，若对角线AC＝2，则的长为（）A．B．C．D．13．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，以点A为圆心，AD长为半径画弧交BC 于点E，连接AE，则阴影部分的面积为（）A．6﹣B．4﹣C．6﹣D．6﹣14．如图在半径为6的⊙O中，点A，B，C在⊙O上且∠ACB＝60°，则的长度为（）A．6πB．4πC．2πD．π15．一条弧所对的圆心角为135°，弧长等于半径为3cm的圆的周长的5倍，则这条弧的半径为（）A．45cm B．40cm C．35cm D．30cm16．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝2，点D在OA上，连接BD，点C在AB 上，且点C，O关于直线BD对称，连接CD，则图中阴影部分的面积是（）A．﹣B．π﹣C．﹣D．﹣17．已知扇形的半径为6，圆心角为150°，则它的面积是（）A．πB．3πC．5πD．15π18．一个扇形的半径为3cm，面积为πcm2，则此扇形的圆心角为（）A．30°B．40°C．80°D．120°19．某扇形的圆心角为150°，其弧长为20πcm，则此扇形的面积是（）A．120πcm B．480πcm2C．240πcm2D．240cm220．如图，点C在以AB为直径的半圆上，O为圆心．若∠BAC＝30°，AB＝12，则阴影部分的面积为（）A．6πB．12πC．18πD．9+参考答案1．解：设扇形所在圆的半径为rcm，弧长为lcm，∵S扇形＝lr，∴60π＝•10π•r，∴r＝12；故选：C．2．解：圆心角是60°，半径为30的扇形的弧长是＝10π，故选：C．3．解：∵四边形内接于⊙O，∠ADC＝72°，∴∠AOC＝144°．∵⊙O的半径为2，∴劣弧AC的长为＝π．故选：D．4．解：连接OC、AC，∵OA＝OC＝AC，∴△AOC为等边三角形，∴∠OAC＝60°，S△OAC＝2×2×＝，∴∠BOC＝30°，S扇形OAC＝＝π，则阴影部分的面积＝﹣（π﹣）＝﹣π，故选：B．5．解：∵△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，则∴∠BAB1＝60°，S△ABC＝，∴S阴影部分＝S扇形BAB′＝＝π．故选：D．6．解：连接OD．∵AC＝4，AB＝2，∴AC＝2AB，∵∠ABC＝90°，∴∠C＝30°，∴∠DOB＝2∠C＝60°，∵BC＝AB＝2，∴OC＝OD＝OB＝，∴S阴＝S△ACB﹣S△COD﹣S扇形ODB＝×2×2﹣××﹣＝2﹣﹣＝﹣．故选：A．7．解：∵△AOC≌△BOD，∴在旋转过程中所扫过的图形的面积＝扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积﹣＝2π，故选：B．8．解：∵∠OCA＝55°，OA＝OC，∴∠A＝55°，∴∠BOC＝2∠A＝110°，∵AB＝6，∴BO＝3，∴的长为：＝π．故选：B．9．解：连接BC，由∠BAC＝90°得BC为⊙O的直径，∴BC＝2，在Rt△ABC中，由勾股定理可得：AB＝AC＝2，∴S扇形ABC＝＝π，故选：A．10．解：根据弧长公式＝＝4π，解得：n＝80，故选：D．11．解：由题意可得出：S阴影＝2S扇形﹣S正方形＝2×﹣a2＝πa2﹣a2，故选：B．12．解：连接OB，交AC于D，∵四边形OABC是平行四边形，OC＝OA，∴四边形OABC是菱形，OB⊥AC，∵OA＝OB＝BC，∴△OAB是等边三角形，∠AOB＝60°，在Rt△OAD中，AD＝AC＝，∴OA＝＝2，∴的长是＝．故选：C．13．解：∵四边形ABCD是矩形，AD＝BC＝4，∴∠B＝∠DAB＝90°，AD＝AE＝4，∵AB＝2，∴cos∠BAE＝＝，∴∠BAE＝30°，∠EAD＝60°，∴BE＝AE＝2，∴阴影部分的面积S＝S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EAD ＝2×4﹣××2﹣＝6﹣．故选：A．14．解：连接OA、OB，则∠AOB＝2∠ACB＝120°，∴OA＝OB＝6，∴的长度为＝4π，故选：B．15．解：设弧所在圆的半径为rcm，由题意得，＝2π×3×5，解得，r＝40．故选：B．16．解：连接OC交BD于点E．∴扇形的面积＝×22π＝π，∵点O与点C关于BC对称，∴OE＝EC＝1，OC⊥BD．在Rt△OBE中，sin∠OBE＝＝，∴∠OBD＝30°．∴BD＝＝＝，∴阴影部分的面积＝扇形面积﹣四边形OBCD的面积＝π﹣•BD•OC＝π﹣．故选：B．17．解：扇形面积＝，故选：D．18．解：设扇形的圆心角是n°，根据题意可知：S＝＝π，解得n＝40°，故选：B．19．解：设扇形的半径为rcm，∵扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长为20πcm，∴＝20π，解得r＝24 cm，∴S扇形＝×20π×24＝240πcm2．故选：C．20．解：∵直径AB＝12，点C在半圆上，∠BAC＝30°，∴OA＝OB＝6，∠ACB＝90°，∠COB＝60°，∴S△AOC＝S△BOC，∴阴影部分的面积＝S扇形BCO＝＝6π，故选：A．。
2022年春北师大版九年级数学中考一轮复习《弧长及扇形面积》知识点分类训练(附答案)
2022年春北师大版九年级数学中考一轮复习《弧长及扇形面积》知识点分类训练（附答案）一．弧长的计算1．一个扇形的半径为8cm，弧长为cm，则扇形的圆心角为（）A．60°B．120°C．150°D．180°2．已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为（）A．12πB．3πC．2πD．π3．一条弧所对的圆心角为135°，弧长等于半径为3cm的圆的周长的5倍，则这条弧的半径为（）A．45cm B．40cm C．35cm D．30cm4．如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，D均在小正方形的顶点上，且点B，C在上，∠BAC＝22.5°，则的长为．5．如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，点D为弧BC的中点，点E为半径OB上一动点，若OB＝2，则阴影部分周长的最小值为（）A．2+B．+C．+D．2+二．扇形面积的计算6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝，BC＝2，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点D，交AC于点C，以点B为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积为（）A．8﹣πB．4﹣πC．2﹣D．1﹣7．如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动）那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（）A．πm2B．πm2C．πm2D．πm28．如图，从一块直径为4dm的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为dm2．9．如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为．10．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）A．B．C．D．11．如图扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点C 为圆心，OA的长为直径作半圆交CE于点D，若OA＝4，则图中阴影部分的面积为（）A．3π﹣B．3π﹣2C．﹣2D．﹣12．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F，若⊙O的半径为4，∠CDF＝15°，则阴影部分的面积为（）A．16π﹣12B．16π﹣24C．20π﹣12D．20π﹣2413．如图，作⊙O的任意一条直径FC，分别以F、C为圆心，以FO的长为半径作弧，与⊙O相交于点E、A和D、B，顺次连接AB、BC、CD、DE、EF、F A，得到六边形ABCDEF，则⊙O的面积与阴影区域的面积的比值为．14．如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，以E为圆心，BE长为半径画弧交对角线AC于点F，若∠BAC＝60°，∠ABC＝100°，BC＝4，则扇形BEF的面积为．15．“莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形．如图，以边长为2厘米的等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形就是“莱洛三角形”，该“莱洛三角形”的面积为平方厘米．（圆周率用π表示）16．如图，在边长为4的正方形ABCD中，以AB为直径的半圆交对角线AC于点E，以C 为圆心、BC长为半径画弧交AC于点F，则图中阴影部分的面积是．17．如图，在⊙O中，OA＝3，∠C＝45°，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）18．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝12，BD＝16，分别以点A，B，C，D为圆心，AB 的长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）19．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝120°，AB＝2，以点O为圆心，OB长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）20．如图所示，以AB为直径的半圆，绕点B顺时针旋转60°，点A旋转到点A'，且AB＝2，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．2πD．21．如图，从直径为4的圆形纸片中，剪掉一个圆心角为90°的扇形ABC，点A、B、C在圆周上，则剩下部分（图中阴影部分）的面积为（）A．2πB．4π﹣πC．4πD．6π22．如图，AB是⊙的直径，半径OA的垂直平分线交⊙O于C，D两点，∠C＝30°，CD ＝2，则阴影部分的面积是（）A．B．πC．D．2π23．如图，扇形AOB的圆心角是直角，半径为2，C为OB边上一点，将△AOC沿AC 边折叠，圆心O恰好落在弧AB上，则阴影部分面积为（）A．3π﹣4B．3π﹣2C．3π﹣4D．2π24．如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E，F分别为BC，AD的中点．以C为圆心，2为半径作圆弧BD，再分别以E，F为圆心，1为半径作圆弧BO，OD，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣1B．π﹣3C．π﹣2D．4﹣π25．如图，⊙A，⊙B，⊙C两两不相交，且半径都等于2，则图中三个扇形（即阴影部分）的面积之和为．（结果保留π）26．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2．以点C为圆心，CB长为半径画弧，分别交AC，AB于点D，E，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．27．如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，AC＝4，点O为BC的中点，以O为圆心，以OB为半径作半圆，交AC于点D，则图中阴影部分的面积是．28．如图，正方形ABCD的边长为2，分别以B，C为圆心，以正方形的边长为半径的圆相交于点P，那么图中阴影部分的面积为．29．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥OA．若OA ＝2，则阴影部分的面积为．30．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，且∠BCD＝30°，CD＝4，则图中阴影部分的面积为（）A．2π﹣4B．C．D．﹣431．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OC＝2，则图中阴影部分的面积是（）A．π﹣2B．π﹣4C．D．32．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，以点A为圆心，AD长为半径画弧交BC 于点E，连接AE，则阴影部分的面积为（）A．6﹣B．4﹣C．6﹣D．6﹣33．如图，两个半径长均为的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，扇形CFD的圆心C 是的中点，且扇形CFD绕着点C旋转，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H，则图中阴影面积等于（）A．B．C．π﹣1D．π﹣234．如图，△ABC中，∠C＝90o，AC＝BC＝2．将△ABC绕着点A顺时针旋转90度到△AB1C1的位置，则边BC扫过区域的面积为（）A．B．πC．D．2π35．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△A'B'C，已知AC＝3，BC＝2，则线段AB扫过的图形（阴影部分）的面积为．36．在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2．如图所示，将△ABC绕点A 按逆时针方向旋转90°后得到△AB'C'，则图中阴影部分面积为（）A．πB．2C．π﹣D．2参考答案一．弧长的计算1．解：设扇形圆心角为n°，根据弧长公式可得：＝，解得：n＝120°，故选：B．2．解：根据弧长公式：l＝＝3π，故选：B．3．解：设弧所在圆的半径为rcm，由题意得，＝2π×3×5，解得，r＝40．故选：B．4．解：如图，圆心为O，连接OA，OB，OC，OD．∵OA＝OB＝OD＝5，∠BOC＝2∠BAC＝45°，∴的长＝＝．故答案为：．5．解：如图，作点D关于OB的对称点D′，连接D′C交OB于点E′，连接E′D、OD′，此时E′C+E′D最小，即：E′C+E′D＝CD′，由题意得，∠COD＝∠DOB＝∠BOD′＝30°，∴∠COD′＝90°，∴CD′＝＝＝2，的长l＝＝，∴阴影部分周长的最小值为2+．故选：D．二．扇形面积的计算6．解：根据题意可知AC＝＝＝1，则BE＝BF＝AD＝AC＝1，设∠B＝n°，∠A＝m°，∵∠ACB＝90°，∴∠B+∠A＝90°，即n+m＝90，∴S阴影部分＝S△ABC﹣（S扇形EBF+S扇形DAC）＝﹣（）＝1﹣＝1﹣，故选：D．7．解：大扇形的圆心角是90度，半径是5，所以面积＝＝π（m2）；小扇形的圆心角是180°﹣120°＝60°，半径是1m，则面积＝＝（m2），则小羊A在草地上的最大活动区域面积＝π+＝π（m2）．故选：B．8．解：连接AC，∵从一块直径为4dm的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，即∠ABC＝90°，∴AC为直径，即AC＝4dm，AB＝BC（扇形的半径相等），∵AB2+BC2＝22，∴AB＝BC＝2dm，∴阴影部分的面积是＝2π（dm2）．故答案为：2π．9．解：连接CD，∵CA＝CB，∠ACB＝90°，∴∠B＝45°，∵点D为AB的中点，∴DC＝AB＝BD＝1，CD⊥AB，∠DCA＝45°，∴∠CDH＝∠BDG，∠DCH＝∠B，在△DCH和△DBG中，，∴△DCH≌△DBG（ASA），∴S四边形DGCH＝S△BDC＝S△ABC＝AB•CD＝×2×1＝．∴S阴影＝S扇形DEF﹣S△BDC＝﹣＝﹣．故答案为﹣．10．解：连接OD，在Rt△OCD中，OC＝OD＝2，∴∠ODC＝30°，CD＝＝2，∴∠COD＝60°，∴阴影部分的面积＝﹣×2×2＝π﹣2，故选：C．11．解：连接OE，如图所示：∵C为OA的中点，CE⊥OA且OA＝4，∴OC＝2，∴cos∠EOC＝＝，CE＝＝2，∴∠COE＝60°．∵∠AOB＝90°，∴∠BOE＝30°，∴S阴影＝S扇形AOB﹣S扇形ACD﹣S扇形BOE﹣S△COE＝﹣﹣﹣×2×2＝﹣2．故选：C．12．解：连接AD，OE∵AB为直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴∠ADF+∠CDF＝90°，∵DF⊥AC，∴∠AFD＝90°，∴∠ADF+∠DAF＝90°，∴∠CDF＝∠DAC，∵∠CDF＝15°，∴∠DAC＝15°，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAC＝2∠DAC＝30°，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA＝30°，∴∠AOE＝120°，作OH⊥AE于H，在Rt△AOH中，OA＝4，∴OH＝sin30°×OA＝2，AH＝cos30°×OA＝6，∴AE＝2AH＝12，∴S阴影＝S扇形OAE﹣S△AOE＝＝16．故选：A．13．解：连接EB，AD，设⊙O的半径为r，⊙O的面积S＝πr2，弓形EF，AF的面积与弓形EO，AO的面积相等，弓形CD，BC的面积与弓形OD，OB的面积相等，∴图中阴影部分的面积＝S△EDO+S△ABO，∵OE＝OD＝AO＝OB＝OF＝OC＝r，∴△EDO、△AOB是正三角形，∴阴影部分的面积＝×r×r×2＝r2，∴⊙O的面积与阴影区域的面积的比值为，故答案为：．14．解：∵∠BAC＝60°，∠ABC＝100°，∴∠ACB＝20°，又∵E为BC的中点，∴BE＝EC＝BC＝2，∵BE＝EF，∴EF＝EC＝2，∴∠EFC＝∠ACB＝20°，∴∠BEF＝40°，∴扇形BEF的面积＝＝，故答案为：．15．解：过A作AD⊥BC于D，∵AB＝AC＝BC＝2厘米，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∵AD⊥BC，∴BD＝CD＝1厘米，AD＝BD＝厘米，∴△ABC的面积为BC•AD＝（厘米2），S扇形BAC＝＝π（厘米2），∴莱洛三角形的面积S＝3×π﹣2×＝（2π﹣2）厘米2，故答案为：（2π﹣2）．16．解：连接BE，∵AB为直径，∴BE⊥AC，∵AB＝BC＝4，∠ABC＝90°，∴BE＝AE＝CE，∴S弓形AE＝S弓形BE，∴图中阴影部分的面积＝S半圆﹣（S半圆﹣S△ABE）﹣（S△ABC﹣S扇形CBF）＝π×22﹣（﹣）﹣（﹣）＝3π﹣6，故答案为3π﹣6．17．解：∵∠C＝45°，∴∠AOB＝90°，∴S阴影＝S扇形AOB﹣S△AOB＝＝π﹣．故答案为：π﹣．18．解：在菱形ABCD中，有：AC＝12，BD＝16，∴，∵∠ABC+∠BCD+∠CDA+∠DAB＝360°，∴四个扇形的面积，是一个以AB的长为半径的圆，∴图中阴影部分的面积＝×12×16﹣π×52＝96﹣25π，故答案为：96﹣25π．19．解：如图，设以点O为圆心，OB长为半径画弧，分别与AB，AD相交于E，F，连接EO，FO，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，∴AC⊥BD，BO＝DO，OA＝OC，AB＝AD，∠DAB＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB＝BD＝2，∠ABD＝∠ADB＝60°，∴BO＝DO＝，∵以点O为圆心，OB长为半径画弧，∴BO＝OE＝OD＝OF，∴△BEO，△DFO是等边三角形，∴∠DOF＝∠BOE＝60°，∴∠EOF＝60°，∴阴影部分的面积＝2×（S△ABD﹣S△DFO﹣S△BEO﹣S扇形OEF）＝2×（×12﹣×3﹣×3﹣）＝3﹣π，故答案为：3﹣π．20．解：由图可得，图中阴影部分的面积为：+﹣＝π，故选：B．21．解：连接BC，由∠BAC＝90°得BC为⊙O的直径，∴BC＝4，在Rt△ABC中，由勾股定理可得：AB＝AC＝2，∴S扇形ABC＝＝2π，∴S阴影＝π•22﹣2π＝2π，故选：A．22．解：连接OC，AD∵∠ACD＝30°，∴∠AOD＝60°，∵OA＝OD，∴△AOD是等边三角形，∵AB⊥CD，∴OA平分CD，∴CE＝DE＝CD＝，∵CD垂直平分OA，∴四边形ACOD是菱形，在Rt△ACE中，AC＝＝＝2，∴阴影部分面积＝＝π．故选：A．23．解：连接OD，∵△AOC沿AC边折叠得到△ADC，∴OA＝AD，∠OAC＝∠DAC，又∵OA＝OD，∴OA＝AD＝OD，∴△OAD是等边三角形，∴∠OAC＝∠DAC＝30°，∵扇形AOB的圆心角是直角，半径为2，∴OC＝2，∴阴影部分的面积是：（×2）＝3π﹣4，故选：A．24．解：连接BD，EF，如图，∵正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，由题意可得：EF，BD经过点O，且EF⊥AD，EF⊥CB．∵点E，F分别为BC，AD的中点，∴FD＝FO＝EO＝EB＝1，∴，OB＝OD．∴弓形OB＝弓形OD．∴阴影部分的面积等于弓形BD的面积．∴S阴影＝S扇形CBD﹣S△CBD＝＝π﹣2．故选：C．25．解：∵三个扇形的半径都是2，∴而三个圆心角的和是180°，∴图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和为＝2π．故答案为：2π．26．解：连接CE，∵∠A＝30°，∴∠CBA＝90°﹣∠A＝60°，∵CE＝CB，∴△CBE为等边三角形，∴∠ECB＝60°，BE＝BC＝2，∴S扇形CBE＝＝π∵S△BCE＝BC2＝，∴阴影部分的面积为π﹣．故答案为：π﹣．27．解，连接OD，过D作DE⊥BC于E，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，AC＝4，∴sin C＝＝＝，BC＝＝＝2，∴∠C＝30°，∴∠DOB＝60°，∵OD＝BC＝，∴DE＝，∴阴影部分的面积是：2×2﹣﹣＝﹣，故答案为：﹣．28．解：连接PB、PC，作PF⊥BC于F，∵PB＝PC＝BC，∴△PBC为等边三角形，∴∠PBC＝60°，∠PBA＝30°，∴BF＝PB•cos60°＝PB＝1，PF＝PB•sin60°＝，则图中阴影部分的面积＝[扇形ABP的面积﹣（扇形BPC的面积﹣△BPC的面积）]×2＝[﹣（﹣×2×）]×2＝2﹣，故答案为：2﹣．29．解：作OE⊥AB于点F，∵在扇形AOB中，∠AOB＝120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥OA．OA＝2，∴∠AOD＝90°，∠BOC＝30°，OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝30°，∴OD＝OA•tan30°＝×＝2，AD＝4，AB＝2AF＝2×2×＝6，OF＝，∴BD＝2，∴阴影部分的面积是：S△AOD+S扇形OBC﹣S△BDO＝＝+π，故答案为：+π．30．解：∵CD⊥AB，AB过O，CD＝4，∴CE＝DE＝CD＝2，∠CEB＝90°，∵∠BCD＝30°，∴∠CBO＝90°﹣∠BCD＝60°，BC＝2BE，由勾股定理得：BC2＝CE2+BE2，即（2BE）2＝（2）2+BE2，解得：BE＝2，∴BC＝4，∵∠CBO＝60°，OC＝OB，∴△COB是等边三角形，∴OC＝OB＝BC＝4，∴阴影部分的面积S＝S扇形COB﹣S△COB＝﹣＝﹣4，故选：B．31．解：∵∠BOC＝2∠BAC＝90°，∴S阴＝S扇形OBC﹣S△OBC＝﹣×2×2＝π﹣2，故选：A．32．解：∵四边形ABCD是矩形，AD＝BC＝4，∴∠B＝∠DAB＝90°，AD＝AE＝4，∵AB＝2，∴cos∠BAE＝＝，∴∠BAE＝30°，∠EAD＝60°，∴BE＝AE＝2，∴阴影部分的面积S＝S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EAD＝2×4﹣××2﹣＝6﹣．故选：A．33．解：两扇形的面积和为：＝π，过点C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分别为M、N，则四边形EMCN是矩形，∵点C是的中点，∴EC平分∠AEB，∴CM＝CN，∴矩形EMCN是正方形，∵∠MCG+∠FCN＝90°，∠NCH+∠FCN＝90°，∴∠MCG＝∠NCH，在△CMG与△CNH中，，∴△CMG≌△CNH（ASA），∴中间空白区域面积相当于对角线是的正方形面积，∴空白区域的面积为：××＝1，∴图中阴影部分的面积＝两个扇形面积和﹣2个空白区域面积的和＝π﹣2．故选：D．34．解：在Rt△ACB中，∠C＝90o，AC＝BC＝2，由勾股定理得：AB＝＝2，∵将△ABC绕着点A顺时针旋转90度到△AB1C1的位置，∴∠CAC1＝90°，∴阴影部分的面积S＝S+S﹣S△ACB﹣S＝+2×2﹣2×2﹣＝π，故选：B．35．解：∵△ABC绕点C旋转120°得到△A′B′C，∴△ABC≌△A′B′C，∴S△ABC＝S△A′B′C，∠BCB′＝∠ACA′＝120°．∵AB扫过的图形的面积＝S扇形ACA′+S△ABC﹣S扇形BCB′﹣S△A′B′C，∴AB扫过的图形的面积＝S扇形ACA′﹣S扇形BCB′，∴AB扫过的图形的面积＝﹣＝．故答案为：．36．解：∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，∴AB＝BC＝2，AC＝2BC＝4，∴图中阴影部分面积＝S扇形ACC′﹣S扇形ADB′﹣S△AB′C′＝＝2π﹣2，故选：B．。
2022年春北师大版九年级数学中考一轮复习《弧长及扇形面积》考点分类训练(附答案)
2022年春北师大版九年级数学中考一轮复习《弧长及扇形面积》考点分类训练（附答案）一．弧长的计算1．已知圆心角度数为60°，半径为30，则这个圆心角所对的弧长为（）A．20πB．15πC．10πD．5π2．如图，四边形ABCD是半径为2的⊙O的内接四边形，连接OA，OC．若∠ADC＝72°，则的长为（）A．πB．C．D．3．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝55°，AB＝6，则的长为（）A．πB．πC．πD．11π4．将一半径为6的圆形纸片，沿着两条半径剪开形成两个扇形．若其中一个扇形的弧长为5π，则另一个扇形的圆心角度数是多少？（）A．30B．60C．105D．2105．如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从A地走到B地有观赏路（劣弧AB）和便民路（线段AB）．已知A、B是圆上的点，O为圆心，∠AOB＝120°，小强从A走到B，走便民路比走观赏路少走（）米．A．6π﹣6B．6π﹣9C．12π﹣9D．12π﹣186．如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB＝140°，∠CAO＝60°，OA＝4，则的长为（）A．B．C．D．2π7．若弧长为2π的扇形的圆心角为直角，则该扇形的半径为．8．如图，已知在半径为6的⊙O中，点A，B，C在⊙O上且∠ACB＝60°，则的长度为（）A．6πB．4πC．2πD．π9．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，以点A为圆心，AD长为半径画弧交边BC 于点E，连接AE，则的长为（）A．πB．πC．πD．π10．如图，AB是⊙O的直径，点C，D均在⊙O上，∠ACD＝30°，弦AD＝6．（1）求直径AB的长．（2）求的长．11．如图，四边形ABCD是正方形，以边AB为直径作⊙O，点E在BC边上，连接AE交⊙O于点F，连接BF并延长交CD于点G，OA＝3．（1）求证：△ABE≌△BCG；（2）若∠AEB＝55°，求劣弧的长．（结果保留π）12．如图，⊙O的直径AB＝16，半径OC⊥AB，D为上一动点（不包括B，C两点），DE⊥OC，DF⊥AB，垂足分别为E，F．（1）求EF的长．（2）若点E为OC的中点，①求劣弧CD的长度；②若点P为直径AB上一动点，直接写出PC+PD的最小值．13．如图，点P的坐标为（1，3），把点P绕坐标原点O逆时针旋转90°后得到点Q．（1）求点P经过的弧长；（结果保留π）（2）写出点Q的坐标是．14．如图所示，AC⊥AB，AB＝2，AC＝2，点D是以AB为直径的半圆O上一动点，DE ⊥CD交直线AB于点E，设∠DAB＝α（0°＜α＜90°）．（1）当α＝20°时，求弧BD的长；（2）当α＝30°时，求线段BE的长；（3）若要使点E在线段BA的延长线上，则α的取值范围是．（直接写出答案）15．如图，△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E为BC的中点，连接OD、DE，已知∠BAC＝30°，AB＝8．（1）求劣弧BD的长．（2）求阴影部分的面积．16．如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，连接CA、CB，过点O作弦BC的垂线，交于点D，连接AD．（1）求证：∠CAD＝∠BAD；（2）若⊙O的半径为1，∠B＝50°，求的长．17．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且CD⊥AB于点E．（1）求证：∠BCO＝∠D；（2）若CD＝2，AE＝1，求劣弧BD的长．二．扇形面积的计算18．已知圆心角为120°的扇形的面积为12π，则扇形的半径为（）A．4B．6C．4D．619．已知扇形的圆心角为150°，弧长为20πcm，则扇形的面积为cm2．20．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C，若OA＝2，则阴影部分的面积为（）A．B．C．D．21．如图，在半径为的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形（阴影部分），则这个扇形的面积为（）A．πB．C．2πD．22．如图，正方形ABCD中，分别以B，D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的面积为（）A．πa2﹣a2B．πa2﹣a2C．πa2﹣a2D．πa2﹣a223．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，以点C为中心，把△ABC逆时针旋转45°，得到△A′B′C，则图中阴影部分的面积为（）A．2B．2πC．4D．4π24．如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，AC＝4，点O为BC的中点，以O为圆心，OB长为半径作半圆，交AC于点D，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．25．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝2，点C为OB上一点，且OC＝，以OC为边作正方形OCDE，交弧AB于F，G点，交OA于点E，则弧FG与点D构成的阴影部分面积为（）A．B．C．D．26．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，∠D＝108°，连结AC．（1）求∠BAC的度数；（2）若AB＝8，且∠DCA＝27°，求DC的长度；（3）在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．27．如图，已知∠BAD＝∠DAC＝45°，O是半径AD的中点，且AB＝AD＝AC＝4厘米．以点O为圆心，OA为半径画圆，分别交AB、AC于点E、F．求阴影部分的面积．28．已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC＝6cm，AC＝8cm，∠ABD ＝45°．（1）求AB的长；（2）求BD的长；（3）求图中阴影部分的面积．参考答案一．弧长的计算1．解：圆心角是60°，半径为30的扇形的弧长是＝10π，故选：C．2．解：∵四边形内接于⊙O，∠ADC＝72°，∴∠AOC＝144°．∵⊙O的半径为2，∴劣弧AC的长为＝π．故选：D．3．解：∵∠OCA＝55°，OA＝OC，∴∠A＝55°，∴∠BOC＝2∠A＝110°，∵AB＝6，∴BO＝3，∴的长为：＝π．故选：B．4．解：由题意可求得圆形的周长C＝2π×6＝12π，其中一个扇形的弧长L1＝5π，则另一个扇形的弧长L2＝12π﹣5π＝7π，设另一个扇形的圆心角度数为n°，根据弧长公式：L＝，有：7π＝，解得n＝210，故选：D．5．解：作OC⊥AB于C，如图，∵OA＝OB，∠AOB＝120°，∴∠A＝∠B＝（180°﹣∠AOB）＝30°，在Rt△AOC中，OC＝OA＝9米，AC＝＝米，∴AB＝2AC＝米，又∵＝米，∴走便民路比走观赏路少走（）米，故选：D．6．解：连接OC，∵OA＝OC，∠CAO＝60°，∴△OAC是等边三角形，∴∠AOC＝60°，∵∠AOB＝140°，∴∠COB＝80°，∵OA＝4，∴的长＝＝π，故选：C．7．解：∵扇形的圆心角为90°，弧长为2π，∴l＝，即2π＝，则扇形的半径r＝4．故答案为：4．8．解：连接OA、OB，则∠AOB＝2∠ACB＝120°，∴的长度为＝4π，故选：B．9．解：由题意可知：AE＝AD＝BC＝2，在Rt△ABE中，sin∠AEB＝＝＝，∴∠AEB＝60°，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAE＝60°，l＝＝＝，故A、B、D错误，故选：C．10．解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ACD＝30°，∴∠ABD＝∠ACD＝30°，∴AB＝2AD＝12．（2）连接OD，则∠AOD＝2∠ACD＝60°，∵AB＝12，∴⊙O半径为6，∴的长为＝2π．11．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCG＝90°，∵AB是直径，∴∠AFB＝90°，∴∠BAE+∠ABF＝90°，∠ABF+∠CBG＝90°，∴∠BAE＝∠CBG，在△ABE和△BCG中，，∴△ABE≌△BCG（ASA）．（2）解：连接OF，∵∠ABE＝90°，∠AEB＝55°，∴∠BAE＝90°﹣55°＝35°，∴∠BOF＝2∠BAE＝70°，∵OA＝3，∴的长＝＝．12．解：（1）如图，连接OD，∵⊙O的直径AB＝16，∴圆的半径为16÷2＝8．∵OC⊥AB，DE⊥OC，DF⊥AB，∴∠EOB＝∠OED＝∠OFD＝90°，∴四边形OFDE是矩形，∴EF＝OD＝8．（2）①∵点E为OC的中点，∴，∴∠EDO＝30°，∴∠DOE＝60°，∴劣弧CD的长度为．②延长CO交⊙O于点G，连接DG交AB于点P，则PC+PD的最小值为DG．设DE＝x，则DG＝2x，∵，EG＝12，∴x2+144＝4x2，解得x＝4，∴DG＝8，∴PC+PD的最小值为．13．解：（1）如图，过P作P A⊥x轴于A，∵P（1，3），∴，∴点P经过的弧长为；（2）把点P绕坐标原点O逆时针旋转90°后得到点Q，过点P作x轴的垂线，垂足是B，∴OQ＝PO，∠POQ＝90°，∴∠POA+∠QOB＝90°，∠QOB＝∠OP A，△QOB≌△OP A（AAS），∴OB＝P A＝3，BQ＝AO＝1，则点Q的坐标是（﹣3，1）．故答案是：（﹣3，1）．14．解：（1）连接OD，∵α＝20°，∴∠DOB＝2α＝40°，∵AB＝2，∴⊙O的半径为：，∴的长为：＝π；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵α＝30°，∴∠B＝60°，∵AC⊥AB，DE⊥CD，∴∠CAB＝∠CDE＝90°，∴∠CAD＝90°﹣α＝60°，∴∠CAD＝∠B，∵∠CDA+∠ADE＝∠ADE+∠BDE＝90°，∴△ACD∽△BED，∴＝，∵AB＝2，α＝30°，∴BD＝AB＝，∴AD＝＝3，∴＝，∴BE＝；（3）如图，当E与A重合时，∵AB是直径，AD⊥CD，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴C，D，B共线，∵AC⊥AB，∴在Rt△ABC中，AB＝2，AC＝2，∴tan∠ABC＝＝，∴∠ABC＝30°，∴α＝∠DAB＝90°﹣∠ABC＝60°，当E′在BA的延长线上时，如图，可得∠D′AB＞∠DAB＝60°，∵0°＜α＜90°，∴α的取值范围是：60°＜α＜90°．故答案为：60°＜α＜90°．15．解：（1）∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA＝30°，∴∠AOD＝120°，∴的长＝＝．（2）如图，过点O作OH⊥AD于H．∴OH＝OA•sin30°＝2，AH＝DH＝2，∴S阴影部分＝S扇形OAD﹣S△AOD＝﹣×4×2＝﹣4．16．（1）证明：∵点O是圆心，OD⊥BC，∴，∴∠CAD＝∠BAD；（2）连接CO，∵∠B＝50°，∴∠AOC＝100°，∴的长为：L＝．17．（1）证明：∵OB＝OC，∴∠BCO＝∠B，∵∠B＝∠D，∴∠BCO＝∠D；（2）解：连接OD．∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE＝DE＝CD＝，∵∠B＝∠D，∠BEC＝∠DEC，∴△BCE∽△DAE，∴AE：CE＝DE：BE，∴1：＝：BE，解得：BE＝3，∴AB＝AE+BE＝4，∴⊙O的半径为2，∵tan∠EOD＝＝，∴∠EOD＝60°，∴∠BOD＝120°，∴的长＝＝π．二．扇形面积的计算18．解：设该扇形的半径是r，则12π＝，解得r＝6．故选：B．19．解：设扇形的半径为Rcm，则由弧长公式得：20π＝，解得：R＝24，即扇形的面积是×20π×24＝240π（cm2）．故答案为：240π．20．解：连接OC、AC，∵OA＝OC＝AC，∴△AOC为等边三角形，∴∠OAC＝60°，S△OAC＝2×2×＝，∴∠BOC＝30°，S扇形OAC＝＝π，则阴影部分的面积＝﹣（π﹣）＝﹣π，故选：B．21．解：连接BC，由∠BAC＝90°得BC为⊙O的直径，∴BC＝2，在Rt△ABC中，由勾股定理可得：AB＝AC＝2，∴S扇形ABC＝＝π，故选：A．22．解：由题意可得出：S阴影＝2S扇形﹣S正方形＝2×﹣a2＝πa2﹣a2，故选：B．23．解：∵把△ABC逆时针旋转45°，得到△A′B′C，∴S△ABC＝S△A′B′C，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，∴BC＝＝8，∠ACB＝∠A'CB'＝45°，∴阴影部分的面积＝S扇形CBB′﹣S△A′B′C+S△ABC﹣S扇形CAA′＝S扇形CBB′﹣S扇形CAA′＝﹣＝4π，故选：D．24．解：连接OD．∵AC＝4，AB＝2，∴AC＝2AB，∵∠ABC＝90°，∴∠C＝30°，∴∠DOB＝2∠C＝60°，∵BC＝AB＝2，∴OC＝OD＝OB＝，∴S阴＝S△ACB﹣S△COD﹣S扇形ODB＝×2×2﹣××﹣＝2﹣﹣＝﹣．故选：A．25．解：如图，连接OF，OG．∵四边形OCDE是正方形，∴∠COE＝∠OCD＝∠OEG＝90°，∴CF＝＝＝1，∴OF＝2CF，∴∠COF＝30°，同法可得∠EOG＝30°，∴∠FOG＝90°﹣30°﹣30°＝30°，∴S阴＝S正方形OCDE﹣2S△OCF﹣S扇形OFG＝（）2﹣2×××1﹣＝3﹣﹣，故选：D．26．解：（1）∵∠ADC+∠B＝180°，∴∠B＝180°﹣108°＝72°，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝90°﹣72°＝18°；（2）连接OD，OC．∵∠BOC＝2∠BAC＝36°，∠AOD＝2∠ACD＝54°，∴∠DOC＝180°﹣54°﹣36°＝90°，∵AB＝8，∴OD＝OC＝OA＝4，∴CD＝OD＝4；（3）S阴＝S扇形ODC﹣S△ODC＝﹣×4×4＝4π﹣8．27．解：如图，连接EF．∵∠BAD＝∠DAC＝45°，∴∠EAF＝90°，∴EF是直径，∵∠EAD＝∠DAF，∴＝，∴EF⊥AD，∵OE＝OF，∴AE＝AF，∵EF＝AD＝4厘米，∴S阴＝S扇形BAC﹣S半圆﹣S△EAF＝﹣×π×22﹣×4×2＝（2π﹣4）平方厘米．28．解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠C＝90°，∵BC＝6cm，AC＝8cm，∴AB＝＝＝10（cm）；（2）连接OD，∵∠ABD＝45°，OD＝OB，∴∠ODB＝∠ABD＝45°，∴∠DOB＝180°﹣∠ODB﹣∠ABD＝90°，∵AB＝10cm，∴OB＝OA＝5cm，∴OD＝5cm，∴BD＝＝＝5（cm）；（3）过O作OE⊥BD于E，∵OD＝OB＝5cm，BD＝5cm，S△DOB＝，∴，解得：OE＝，∴阴影部分的面积S＝S扇形DOB﹣S△ODB＝﹣×＝（π﹣）cm2。
苏科版九年级数学上册 《弧长及扇形的面积》课时练习【含答案】
苏科版九年级数学上册 《弧长及扇形的面积》课时练习一、选择题1.若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是( )A.3πB.4πC.5πD.6π2.如图，PA 、PB 是⊙O 切线,切点分别为A 、B,若OA=2,∠P=60°,则长为（ ）A.πB.πC.D.3.如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型.若圆的半径为r ，扇形的半径为R ，扇形的圆心角等于90°，则R 与r 之间的关系是( ).A.R=2rB.r R 3=C.R=3rD.R=4r4.钟表的轴心到分针针端的长为5cm ，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是( ) A.103πcm B.203πcm C.253πcm D.503πcm 5.如图,AB 为⊙O 的直径,AB=6,AB ⊥弦CD,垂足为G,EF 切⊙O 于点B,∠A=30°,连接AD 、OC 、BC,下列结论不正确的是（ ）A.EFA.EF ∥CDB.△COB 是等边三角形C.CG=DGD.的长为π6.一个扇形的弧长是10π cm ，面积是60π cm 2，则此扇形的圆心角的度数是( )A.300°B.150°C.120°D.75°7.如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中∠AOB 为120°，OC 长为8cm ，CA 长为12cm ，则贴纸部分的面积为( )A.64πcm 2B.112πcm 2C.144πcm 2D.152πcm 28.如图，AB 为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B 顺时针旋转45°，点A 旋转到点A ′的位置，则图中阴影部分的面积为( ) A.π B.2π C.π2D.4π 9.如图,将△ABC 绕点C 按顺时针旋转60°得到△A ′B ′C,已知AC=6,BC=4,则线段AB 扫过图形面积为（ ）A.πB.πC.6πD.π10.如图，△ABC 中，BC=4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于E ，交AC 于F ，点P 是⊙A 上一点，且∠EPF=40°，则圆中阴影部分的面积是( ).A.π49-B.8π49-C.4π89-D.8π89-二、填空题11.已知弧所对的圆心角为90°，半径是4，则弧长为 .12.已知一条弧的半径为9，弧长为8π，那么这条弧所对的圆心角为 .13.如图，点A、B、C在半径为9的⊙O上，弧AB的长为2π，则∠ACB的大小是．14.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇形= .15.如图，⊙O的半径为2，点A，B在⊙O上，∠AOB=90°，则阴影部分面积为_______.16.如图，在Rt△OAB中，∠AOB=45°，AB=2，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°得到Rt △OCD，则AB扫过的面积(图中阴影部分面积)为________.三、解答题17.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，以点C为圆心，CA长为半径的圆交AB于点D.若AC=6，求弧AD的长.18.如图，已知以线段AB为直径作半圆O1，以线段AO1为直径作半圆O2，半径O1C交半圆O2于D点.试比较与的长.19.如图，一扇形纸扇完全打开后，AB和AC的夹角为120°，AB长为25 cm，贴纸部分的宽BD为15 cm，求纸扇上贴纸部分的面积.20.如图，正方形ABCD的边长为2 cm，以边BC为直径作半圆O，点E在AB上，且AE=1.5 cm，连接DE.(1)DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由.(2)求阴影部分的面积.答案1.B2.C3.D4.B5.D6.B7.B8.B.9.D10.B11.2π12.160°13.20°． 14.4315.π－216.π17.解：连接CD.∵AC=CD ，∴∠CAD=∠CDA.∵∠ACB=90°，∠B=15°，∴∠CAD=75°，∴∠ACD=30°. ∵AC=6，∴错误!的长度为错误!=π.18.解：的长等于的长. 19.解：∵AB=25 cm ，BD=15 cm ，∴AD=25－15=10(cm).∵S 扇形ABC =120π×252360=625π3(cm 2)， S 扇形ADE =120π×102360=100π3(cm 2)，∴贴纸部分的面积=625π3－100π3=175π(cm 2). 20.解：(1)DE 与半圆O 相切.证明：过点O 作OF ⊥DE ，垂足为F.在Rt △ADE 中，AD=2 cm ，AE=1.5 cm ，∴DE=2.5 cm.连接OE ，OD.由题意，知OB=OC=1 cm ，BE=AB －AE=0.5 cm.∵S 四边形BCDE =S △DOE ＋S △BOE ＋S △CDO ，∴12×(0.5＋2)×2=12×2.5·OF ＋12×1×0.5＋12×1×2， ∴OF=1 cm ，即OF 的长等于半圆O 的半径.又∵OF ⊥DE ，∴DE 与半圆O 相切.(2)阴影部分的面积=正方形ABCD 的面积－△ADE 的面积－半圆的面积=2×2－12×32×2－12×π×12=5－π2(cm 2). 即阴影部分的面积为5－π2cm 2.。
【精品试卷】人教版数学九年级上册《24.4 弧长和扇形面积》练习
13
A.
6
13
π
B.
4
π
5
C.
3
π
5
D.
2
π
⏜
3.把一个弧长AC为10π cm的扇形AOC围成一个圆锥，测得母线OA = 13cm，则圆锥的
高ℎ为( )
A. 12cm
B. 10cm
C. 6cm
D. 5cm
4.如图，正方形ABCD的边长为8，以点为圆心，AD为半径，画圆弧DE得到扇形
∴ 由勾股定理得：ℎ = 12.
故选：.
根据扇形的弧长求得圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得高即可．
考查了圆锥的计算，解答该题的关键是了解圆锥的底面周长等于扇形的弧长，难度不
大．
4.【答案】D;
【解析】解：设圆锥的底面圆的半径为，
根据题意可知：
AD = AE = 8，∠DAE = 45°，
答案和解析
1.【答案】B;
【解析】解：设弧所在圆的半径为 cm，
135πr
由题意得， 180
= 2π × 3 × 5
，
解得， = 40.
故选：.
设出弧所在圆的半径，由于弧长等于半径为3cm的圆的周长的5倍，所以根据原题所给
出的等量关系，列出方程，解方程即可．
解决本题的关键是熟记圆周长的计算公式和弧长的计算公式，根据题意列出方程．
故选：.
从2：00到4：00，这根分针的尖走了2圈，根据圆的周长 = 2πr，计算即可．
此题主要考查弧长的计算，解答该题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问
题．
10.【答案】B;
阴影 = 2扇形 ‒ 正方形 = 2 ×
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弧长与扇形面积 一、选择题 1．（2016·湖北十堰)如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为( ）
A．10cm B．15cm C．10cm D．20cm 【考点】圆锥的计算． 【分析】根据等腰三角形的性质得到OE的长，再利用弧长公式计算出弧CD的长,设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到r，然后利用勾股定理计算出圆锥的高． 【解答】解:过O作OE⊥AB于E，∵OA=OD=60cm，∠AOB=120°， ∴∠A=∠B=30°， ∴OE=OA=30cm， ∴弧CD的长==20π， 设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr=20π，解得r=10, ∴圆锥的高==20． 故选D．
【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 2. (2016兰州，12，4分)如图，用一个半径为 5cm 的定滑轮带动重物上升,滑轮上一点 P 旋转了 108º ，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（） (A）πcm （B） 2πcm (C) 3πcm （D） 5πcm 【答案】：C 【解析】:利用弧长公式即可求解 【考点】:有关圆的计算
3．(2016福州，16,4分)如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r上，下方的弧半径为r
下,则r上 = r下．（填“＜"“=”“＜”）
【考点】弧长的计算． 【分析】利用垂径定理，分别作出两段弧所在圆的圆心，然后比较两个圆的半径即可． 【解答】解:如图,r上=r下．
故答案为=． 【点评】本题考查了弧长公式：圆周长公式：C=2πR （2）弧长公式：l=(弧长为l，圆心角度数为n,圆的半径为R);正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一． 4. （2016·四川资阳）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以点B为圆
心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是( ） A．2﹣π B．4﹣π C．2﹣π D．π 【考点】扇形面积的计算． 【分析】根据点D为AB的中点可知BC=BD=AB，故可得出∠A=30°，∠B=60°，再由锐角三角函数的定义求出BC的长，根据
S
阴影=S△ABC﹣S扇形
CBD即可得出结论．
【解答】解：∵D为AB的中点,
∴BC=BD=AB， ∴∠A=30°，∠B=60°．
∵AC=2,
∴BC=AC•tan30°=2•=2,
∴S阴影=S△ABC﹣S扇形CBD=×2×2﹣=2﹣π．
故选A． 5. （2016·四川自贡)圆锥的底面半径为4cm,高为5cm,则它的表面积为（ )
A．12πcm2 B．26πcm2 C．πcm2 D．（4+16)πcm2 【考点】圆锥的计算． 【专题】压轴题． 【分析】利用勾股定理求得圆锥的母线长，则圆锥表面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+
底面周长×母线长÷2． 【解答】解：底面半径为4cm，则底面周长=8πcm，底面面积=16πcm2；由勾股定理得,母线长=cm, 圆锥的侧面面积=×8π×=4πcm2，∴它的表面积=16π+4π=（4+16)πcm2，故选D． 【点评】本题利用了勾股定理,圆的周长公式和扇形面积公式求解． 6. （2016·四川广安·3分)如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4，
则S阴影=（ ）
A．2π B．π C．π D．π 【考点】圆周角定理；垂径定理；扇形面积的计算． 【分析】根据垂径定理求得CE=ED=2,然后由圆周角定理知∠DOE=60°，然后通过解直角三角形求得线段OD、OE的长度，最后将相关线段的长度代入S阴影=S扇形ODB﹣S△DOE+S△BEC． 【解答】解:如图，假设线段CD、AB交于点E， ∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB， ∴CE=ED=2， 又∵∠BCD=30°， ∴∠DOE=2∠BCD=60°,∠ODE=30°，
∴OE=DE•cot60°=2×=2,OD=2OE=4，
∴S阴影=S扇形ODB﹣S△DOE+S△BEC=﹣OE×DE+BE•CE=﹣2+2=． 故选B．
7。 （2016吉林长春，7，3分）如图，PA、PB是⊙O的切线,切点分别为A、B，若OA=2,∠P=60°，
则的长为（ ）
A．π B．π C． D． 【考点】弧长的计算；切线的性质． 【专题】计算题；与圆有关的计算． 【分析】由PA与PB为圆的两条切线，利用切线的性质得到两个角为直角，再利用四边形内角和定理求出∠AOB的度数,利用弧长公式求出的长即可． 【解答】解：∵PA、PB是⊙O的切线, ∴∠OBP=∠OAP=90°，
在四边形APBO中，∠P=60°， ∴∠AOB=120°，
∵OA=2, ∴的长l==π，
故选C 【点评】此题考查了弧长的计算，以及切线的性质，熟练掌握弧长公式是解本题的关键． 8。（2016·广东深圳）如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的
中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为22时,则阴影部分的面积为（ ） A。42 B.84 C.82 D。44 答案：A 考点：扇形面积、三角形面积的计算.
解析:∵C为AB的中点，CD=22
4-22221-481-4,45220ππSSSOCCODOCDOBC）（△扇形阴影
9。（2016·广西贺州)已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°
，则它的底
面圆的直径为（ ) A．2 B．4 C．6 D．8 【考点】圆锥的计算． 【分析】根据圆锥侧面展开图的圆心角与半径（即圆锥的母线的长度)求得的弧长，就是圆锥的底面的周长，然后根据圆的周长公式l=2πr解出r的值即可． 【解答】解：设圆锥的底面半径为r． 圆锥的侧面展开扇形的半径为12， ∵它的侧面展开图的圆心角是120°，
∴弧长==8π，
即圆锥底面的周长是8π， ∴8π=2πr,解得，r=4, ∴底面圆的直径为8．
故选D． 【点评】本题考查了圆锥的计算．正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长． 10。 （2016年浙江省宁波市）如图，圆锥的底面半径r为6cm,高h为8cm，则圆锥的侧面
积为（ ）
A．30πcm2 B．48πcm2 C．60πcm2 D．80πcm2 【考点】圆锥的计算． 【专题】与圆有关的计算． 【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长,再通过圆锥侧面积公式可以求得结果． 【解答】解：∵h=8，r=6， 可设圆锥母线长为l， 由勾股定理，l==10, 圆锥侧面展开图的面积为:S侧=×2×6π×10=60π， 所以圆锥的侧面积为60πcm2． 故选：C． 【点评】本题主要考察圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可． 11．（2016.山东省青岛市,3分）如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条和AC的夹角
为120°，长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为( ）
A．175πcm2 B．350πcm2 C．πcm2 D．150πcm2 【考点】扇形面积的计算． 【分析】贴纸部分的面积等于扇形ABC减去小扇形的面积，已知圆心角的度数为120°，扇形的半径为25cm和10cm，可根据扇形的面积公式求出贴纸部分的面积． 【解答】解：∵AB=25,BD=15, ∴AD=10，
∴S贴纸=﹣
=175πcm2， 故选A． 12．(2016。山东省泰安市,3分）如图，是一圆锥的左视图，根据图中所标数据,圆锥侧面展开图的扇形圆心角的大小为( )
A．90° B．120° C．135° D．150° 【分析】根据圆锥的底面半径得到圆锥的底面周长，也就是圆锥的侧面展开图的弧长，根据勾股定理得到圆锥的母线长,利用弧长公式可求得圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角．
【解答】解：∵圆锥的底面半径为3， ∴圆锥的底面周长为6π，
∵圆锥的高是6，
∴圆锥的母线长为=9， 设扇形的圆心角为n°,
∴=6π, 解得n=120． 答：圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为120°． 故选B． 【点评】本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形,此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解． 13．（2016·江苏无锡）已知圆锥的底面半径为4cm,母线长为6cm，则它的侧面展开图的面
积等于（ ） A．24cm2 B．48cm2 C．24πcm2 D．12πcm2 【考点】圆锥的计算． 【分析】根据圆锥的侧面积=×底面圆的周长×母线长即可求解． 【解答】解：底面半径为4cm，则底面周长=8πcm，侧面面积=×8π×6=24π(cm2）． 故选:C． 二、填空题
1．（2016·黑龙江大庆）如图,在矩形ABCD中,AB=5，BC=10，一圆弧过点B和点C，且
与AD相切，则图中阴影部分面积为 75﹣ ．