测量学讲稿第五章 工程控制测量与定位测量

第五章平面测量§5—1 控制测量概述控制测量的实质就是在较大范围内，以较高的精度对地面上的一系列具有控制意义的点进行测量，以确定其三维坐标的工作。

控制测量的作用是保证测图和测设有必要的精度，控制测量误差的连续传递，保证分区域施测的碎部能以一定的精度连成一个整体。

由于传统的测量方法中，并不能简单地一次将地面控制点的平面位置和高程精确测出，而是需要采用不同的仪器和方法来分别完成，而且平面点和高程点在点的布设和使用上也各有特点，因而控制测量实质上被分为平面控制测量和高程控制测量两部分。

一平面控制测量1，平面控制测量就是测定控制点的平面位置。

经典的方法有三角测量和导线测量等。

1）三角测量是将控制点组成连续的三角形，观测所有的三角形内角以及测定至少一条边的边长（基线），其余各边长度以基线边长和所测内角用正弦定理推算，再由起算数据求出所有控制点的平面位置。

这种控制点称为三角点，而这种图形的控制网称为三角网。

2），导线测量则是将地面上各相邻控制点用直线相连而构成连续的折线。

观测连接角，并观测出各个转折角和所有的折线边长，即可由起算数据确定控制点的平面位置。

这些控制点称为导线点，而所连折线称为导线。

3）全球卫星定位技术的出现，给控制测量带来革命性的突破。

与经典方法相比，GPS测量具有高精度、全天候、高效率、多功能、布设灵活、操作简单、应用广泛等优点。

只要将GPS接收机安置于控制点上，通过接收卫星数据，利用随机处理软件及平差软件，即可解算出地面控制点坐标2平面控制测量分类：国家控制测量网、城市控制测量网以及用于工程目的的小地区工程控制测量网。

1）国家平面控制测量是在全国范围内建立的控制网，以三角测量和导线测量为主，按精度高低分一、二、三、四等逐级控制。

它是全国各种比例尺测图和工程建设的基础控制，也是研究地球科学的依据。

2）城市控制测量网是在国家控制网的基础上布设的，用以满足城市大比例尺测图、城市规划、市政工程和各种建设工程的施工放样的需要而建立的控制网。

根据城市面积大小和施工测量的精度要求，可布设不同等级的城市平面控制网。

3）小地区控制网是为小区域大比例尺测图或工程测量所建立的控制网，在布设时应尽量与高等级控制网联测。

若联测不便时可建立独立控制网。

直接为测图建立的控制网称为图根控制网，布设方法以小三角测量和导线测量为主。

小地区控制网的技术要求，可参照相应的《工程测量规范》要求执行。

二高程控制测量高程控制测量最主要的方法是水准测量.在全国范围内建立的国家高程控制网,都是由位于青岛的国家水准原点出发,按一、二、三、四等分级布设,逐级控制.为城市建设需要建立的城市高程控制网，一般应与国家高程控制网联测.按城市范围大小,可分为二、三、四等以及直接为测图用的等外水准测量（图根水准测量）。

随着光电测距仪和全站仪的普及，加之实验表明，电磁波测距（EDM）三角高程测量可以达到三、四等水准测量的精度，所以在山区、城市以及小地区高程控制测量中，EDM三角高程测量得到广泛应用。

§5—2 定位测量基本方法目前常用于作平面定位测量的方法有，导线测量，交会法测量、极坐标法定位和GPS定位。

一导线测量定位导线测量：依相邻次序将地面上所选的点连接成折线形式，测量各线段的边长和转折角，再根据起始数据用坐标传递方法确定各点平面位置的测量工作。

导线测量由于布设灵活，要求通视方向少，边长直接测定，精度均匀，是一种应用比较广泛的平面定点定位测量方法，适合布设于建筑物密集的城市和厂矿的建筑区以及视野不甚开阔的隐蔽区、森林区。

1，导线的形式：闭合导线，附合导线，支导线和导线网。

（1）闭合导线：起迄于同一高级控制点的导线。

（2）附合导线：布设在两个高级控制点间的导线。

（3）支导线：仅从一个已知控制点和一个已知方向出发，支出1-2个点的导线。

（4）导线网：由若干闭合或附合导线组成的闭合网形。

2，导线测量的外业工作导线测量的外业工作包括：设计选点、设立标志、边长测量、角度测量、内业计算等。

1）设计选点及设立标志设计选点时应首先收集已有高级控制点坐标高程和原有地形图，在图上选择导线的走向和布设导线点位置，再到实地踏勘确定点的位置并设立标志。

导线选点的原则是：保证测图和施工的需要，又满足各项技术要求，同时便于导线测量，为此选点时要注意以下几点：①相邻导线点间通视良好，便于测角和量距；②点位应选在土质坚实，便于保存标志和安置仪器的地方；③将待连测点尽量包含于导线中；④视野开阔，便于连测或施测碎部；⑤数量足够、密度均匀、方便放样；⑥边长符合规范规定，最长不超过平均边长的2倍，相邻边长比一般不超过1:3.导线点选定后应在地面上设立标志，统一编号。

导线点标志根据不同的保存永久程度可分别设置为水泥桩或木桩。

2）边长测量导线边长可用测距仪测定，由于测得的是倾斜距离，因此还须同时观测竖直角以计算倾斜改正。

当使用全站仪测距时能自动显示水平距离，无需另测竖直角。

导线边长亦可用检定过的钢尺丈量。

边长测量时无论是使用测距仪还是使用钢尺，一般都应观测2个测回或往返（或同向）观测各1次，其边长相对中误差应满足要求。

3）角度测量附合导线和支导线中的角度测量是观测导线的转折角，在前进方向左侧的角称左角，右侧的角称右角。

闭合导线中的角度测量观测多边形的内角。

4）连接角测量导线连接角亦称导线定向角，目的是使导线与高级控制点相连接，取得坐标方位角的起算数据。

当测区内无高级控制点时，可用罗盘仪测定导线起始边的磁方位角，并假定起始点的坐标作起算数据。

3，导线测量的内业计算目的：导线测量内业计算是为了计算各导线点的坐标x、y。

1）导线坐标计算基本公式计算导线点坐标，必须首先计算每边的坐标增量，然后逐点推算。

1）两点的坐标值之差称坐标增量。

已知导线点1的坐标为（x1、x2），设导线点2的坐标为（x1、y2）。

两点间坐标增量为△x12= x2—x1△y12= y2 ---y1 }2）若已知1-2边的边长D12和坐标方位角α12，则坐标增量可用下式计算：△x12=D12×cosα12}△y12= D12×sinα12△△X12，△Y12的正负号由cosα12和sinα12 的正负号决定。

3）因此，点2的坐标可用下式计算：x2 = x1+D12·cosα12}y2 = y1+D12·sinα122）闭合导线坐标计算闭合导线的计算按下列步骤进行：①角度闭合差的计算和调整由平面几何学知，多边形闭合导线内角和的理论值应为：∑β理=（n-2）×180由于观测存在误差，实测的内角和∑β测不等于理论值，其差值称角度闭合差fβ。

因此，闭合导线的角度差按下式计算：f β=∑β测-∑β理=∑β测-（n-2）×180°角度闭合差是角度观测质量的检核条件若f β＞f β容 ，说明所测角度不符合《规范》要求，应分析原因进行检查或重测。

当f β≦f β容 时，说明角度精度合格，成果可以使用。

但由于角度观测值仍存在误差，∑β测仍不满足∑β理要求，因此，应进行角度闭合差调整。

由于角度观测的精度是相同的，角度闭合差的调整往往采用平均分配原则，即将角度闭合差反符号平均分配到各个观测角中，其分配值称角改正数V β，用下式计算：调整后的角度值为 β=β测+v β调整后的内角和应满足多边形内角和条件。

②推算导线边方位角导线边方位角的推算，根据起算边方位角和调整后的内角，按（2- ）式逐边推算,在推算出终了边方位角后，还应再次推算起始边的方位角，检核其是否一致。

③坐标增量闭合差的计算与调整坐标增量的计算，依各边的边长和方位角进行。

闭合导线各边纵、横坐标增量代数和理论值为零，即∑△x 理=0∑△y 理=0 }由于量边误差和角度闭合差调整后的残余误差的存在，实际上所计算得的∑△x 测 和∑△y 测不等于零,它们与理论值之差分别称为纵坐标增量闭合差f X 和横坐标增量闭合差f Y ，即f x =∑△x 测f y =∑△y 测 }由于观测误差的影响，使得闭合导线在平面图形上不能闭合，其差异为1`-1，称导线全长闭合差，用下式计算：nf v ββ-=由于f s 和f x ，f y 受边长误差影响，导线越长，其误差积累越大，因此，用相对闭合差作为衡量导线精度的标准。

将f 与导线总长∑D 相比，用分子为1的分数表示，称导线全长相对闭合差即显然，K 值越大，导线精度越高。

各级导线的全长相对闭合差容许值见表5-2。

若导线全长相对闭合在限差范围内，可进行坐标增量闭合差的调整，否则应分析内业资料查明原因、纠正错误或返工重测。

由于导线坐标增量闭合差f x ，f y 和导线全长闭合差f 主要受边长误差影响，与导线长度有关，因此调整坐标增量闭合差的原则是将fx 和f y 反号按边长成正比例分配到各边中，即各边的坐标增量改正数为：坐标增量改正数的代数和应满足下式：∑V X =-f x∑V y =-f y 调整后的各边坐标增量为x I =x I 算+v xiy I =y I 算+v yi改正后的纵、横坐标增量之代数和应分别等于零，以作计算检核。

④导线点坐标计算)(11522-+=y x x f f f )(1251-∑=∑=fD D f K )(135-⨯∑-=⨯∑-=I y yi I x xi D D f v D Df v根据起始点的已知坐标和调整后的坐标增量，可用下式逐点推算各导线点的坐标：x前=x后+△x改y前=y后+△y改推算至导线最末一点后，还应再次推算出起始点的坐标，检核其是否一致。

3）附合导线坐标计算附合导线坐标计算步骤与闭合导线完全相同，只因导线形式不同使得角度闭合差和坐标增量闭合差的计算公式有所不同。

由于附合导线是起迄于两个高级控制点和两条已知方向边的导线，附合导线存在有三个几何条件可作为检核条件：一个坐标方位角条件，即根据已知方位角αAB，通过各观测角βi推算出CD边的方位角应等于已知的αCD；另两个是纵横坐标闭合导件，即由B点的已知坐标x B，y B，经过坐标增量推算出C点的坐标应等于C点的已知坐标。

①角度闭合差的计算附合导线角度闭合差即坐标方位角条件闭合差，根据上述第一个几何条件和式，可分别写出观测左折角或右折角时的终了边方位角计算公式：左角α终=α始+n×180°+∑β测右角α终=α始+n×180°+∑β测因此，附合导线角度闭合差计算公式为：fβ=α始—α终+ n×180°±∑β测式中，n为导线转折角个数（含连接角）；对∑β测前符号，左角取正，右角取负。

角度闭合差的容许值和调整办法与闭合导线相同。

②坐标增量闭合差的计算从理论上说，附合导线各边坐标增量的代数和应等于终点和始点已知坐标值之差，然而，因存在边长误差和角度残余误差，使得实际计算的∑△x测和∑△y测不能满足上述关系，其差值就是附合导线的坐标增量闭合差，即f x=∑△x测—（x终—x始）f y=∑△y测—（y终—y始）附合导线全长闭合差、全长相对闭合差的计算,坐标增量闭合差的调整与闭合导线相同.二 交会法定位交会法定位的方法主要有前方交会法、侧方交会法、后方交会法和距离交会法。