指数与指数函数讲义

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课件8：2.5 指数与指数函数

迎战2年高考模拟
4．有理数指数幂的运算性质
(1)ar·as＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)；
(2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)；
(3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)．
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第二章第5讲
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金版教程 ·高三一轮总复习 ·新课标 ·数学（理）
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2.5 指数与指数函数
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(3)对可化为a2x＋b·ax＋c＝0或a2x＋b·ax＋c≥0(a2x＋b·ax＋c≤0)的指数方程或不等式，常借助换元法解决，但应注意换元后“新元”的范围.
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1个重要关系——分数指数幂与根式的关系根式与分数指数幂的实质是相同的，分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的化简运算．
第二章第5讲

指数与指数函数课件

的运算
[例1] (1)化简： a－4b23 ab2(a>0，b>0)；
1
(2)已知a2
＋a－12
＝3，求a＋a－1，a2＋a－2的值．
解析：
1
1
(2)(a2 ＋a－2 )2＝a＋2＋a－1＝9，
所以a＋a－1＝7，
(a＋a－1)2＝a2＋2＋a－2＝49，
所以a2＋a－2＝47.
解析：由a⊗b＝a b
a≤b， a>b，得
f(x)＝1⊗2x＝2x x≤0， 1 x>0.
答案：A
指数函数的单调性与值域
[例3] 已知log 3 b<log3 a<log3 c，则( )
2
2
2
A．(12)b>(12)a>(12)c
B．(12)a>(12)b>(12)c
an＝

a |a|
，n为奇数，，n为偶数.
(3)分数指数幂
m
an
＝n
am ；a －
m n
＝
1
m
＝
1
.(a>0，m，n∈N，且
a n n am
n>1) (4)指数幂的运算性质
ar·as＝ar＋s，(ar)s＝ar·s，
(a·b)r＝ar·br.(a>0，b>0，r，s∈R)
2．指数函数的图象和性质
C．(12)c>(12)b>(12)a
D．(12)c>(12)a>(12)b
夯实基础稳固根基
1．整数指数幂的运算性质 (1)am·an＝ am＋n ，(am)n＝ am·n ， (a·b)n＝ an·bn .(m、n∈Z)

指数与指数函数-优秀课件

若
0＜a＜1，则a2－a 1＜0，
a x1
a x2 a x1x2 a x1 x2
1
＜0，
f(x1)＞f(x2)．所以，若 a＞0，总有 f(x1)＞f(x2)， ∴f(x)在 R 上是增函数．
(3)由(2)知 f(x)在[－1,1]上为增函数，
所以 f(x)在[－1,1]上的最小值为
f(－1)＝a2－a 1(a－1－a)＝－1.
x≥1， x＜1，
故选 B.
答案 B
3．f(x)＝4＋ax－1的图象恒过定点P，则点P的坐标为
A．(1,5)
B．(1,4)
C．(0,4)
D．(4,0)
解析 x－1＝0即x＝1时，f(x)＝5，恒过(1,5)点．
答案 A
4．函数 y＝ 32x－1－217的定义域为________．解析由 32x－1－217≥0 知，32x－1≥3－3， 2x－1≥－3，∴x≥－1.
象的位置与底数大小的关系．
(2)底数与指数函数的图象相对位置关系由指数函数 y＝ax 与直线 x＝1 相交于点(1，a)可知：在 y 轴右侧，图象从下到上相应的底数由小变到大．
如图所示的指数函数的底数的大小关系为0＜a4＜a3＜1 ＜a2＜a1.
【变式训练】 2．若直线y＝2a与函数y＝|ax－1|(a＞0，且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是________．解析数形结合．由图可知 0＜2a＜1， ∴0＜a＜12.
2．根式的性质 (1)当 n 为奇数时，正数的 n 次方根是一个正数，负数的 n 次方根是一个负数，这时，a 的 n 次方根用符号 n a 表示． (2)当 n 为偶数时，正数的 n 次方根有两个，它们互为

指数与指数函数PPT课件

0)
,
6
3. 以下函数中，值域是（ 0 ， +∞ ）的是
（） 1 A. y 52x
B. y (1)1x 3
C. y 1 2x D. y ( 1 )x 1 2
在C中，当x=0时，则y=0；在D中，当 x=0 时， y=0 ，从而排除 C 、 D ；在 A 中， 1 0 ，所以y≠1，故排除A，应选B.
1
45
2
2 5
.
运
算中
，
同类字母间作运算.分数指数幂的和式运算
中两边平方是常用的技巧.
16
设 f (x) x2 4 ，若0<a≤1,则 f（a+a-1）= a-1-a .
函数f（x）的定义域为D=（-∞,-2］ ∪［2,+∞）. 又0<a≤1，所以a+a-1∈D. 因为（a+a-1）2-4=a2-2+a-2=（a-a-1）2, 所以f（a+a-1）=|a-a-1|=a-1-a.
2
26
【评注】（1）（2）两组数据的底数不
同，指数也不同，常见方法是寻找中间量，
（1）题，由数的特点，知
1
0.9 2
是合适的中
间量；（2）题，根据指数函数的性质，1是
最合适的中间量；（3）题，可转化为同底
的指数幂的大小比较，只需应用指数函数的
单调性.
27
（1）比较60.7与0.76的大小；（2）若a、b、c都是大于1的正数，且 ax<bx<cx，比较a、b、c的大小.
3．指数函数的图象与性质函数 y=ax（a＞0且a≠1）叫做指数函数，它的定义域是 R ，值域是（0，+∞），其图象过定点（0，1）. 若a＞1，则指数函数为增函数；若0＜a ＜1，则指数函数为减函数 .

指数与指数函数sPPT课件

－10(
5－2)－1＋(
2－
3)0；
8
(2) 51＋2－( 3－1)0－ 9－4 5；
解解解(::3:(()((2211((1))))a原原原原)14原ab3式式式式12b式)2＝＝4＝＝＝＝＝＝＝3a＝＝a((4949((b1(349(＋＋b2＋551322221188－－288772(81007787a07))22))))232355－－2323235－－23＋＋0＋＋－＋＋,11b1155－－((1005(0055005001100005510110022)5－－012.－－))－)－2211225511200121－－00－－0＋＋－0((＋(12121122－－551＝＝5＋＋＝5221＋－－－0－2255112))112－－00＋＋)19966＋＋697722117..1＋＋1. 11
1
2 )6
(
2
1
)3
3
3
24314 (2233)＝2＋4×27＝110.
(2(2)令)令aa13((2132))令令mmaa, b13,13b1313mmn,n,b，b，1313 nn，，
则则原原式式＝则则＝m原原m2m式＋2式m＋4＝2－＝ 42－mm8mn8m2n＋2m＋m＋n4n4342－2－4n3mmn288n2nmm＋(＋n1(n14343nn22m22nm(n()11)·m·m2m2mnn))··mm
指数与指数函数
2021/3/12
1
函数的概念
定义三要素
函数的基本性质
函
数
函数常见的几种变换基本初等
函数
复合函数
抽象函数
函数的应用
2021/3/12

高考数学一轮专项复习讲义(通用版)-指数函数(含解析)

指数函数复习要点1.通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念.2.能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点．指数函数及其性质1．指数函数的概念函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)叫做指数函数，其中指数x 是自变量，函数的定义域是R ，a 是底数．[说明]形如y ＝ka x ，y ＝a x ＋k (k ∈R 且k ≠0，a >0且a ≠1)的函数叫做指数型函数．2．指数函数的图象和性质底数a >10<a <1图象性质函数的定义域为R ，值域为(0，＋∞)函数图象过定点(0,1)，即x ＝0时，y ＝1当x >0时，恒有y >1；当x <0时，恒有0<y <1当x >0时，恒有0<y <1；当x<0时，恒有y >1函数在定义域R 上为增函数函数在定义域R 上为减函数常/用/结/论1．画指数函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a )，(0,1)12．指数函数的图象与底数大小的比较如图是指数函数(1)y ＝a x ，(2)y ＝b x ，(3)y ＝c x ，(4)y ＝d x 的图象，底数a ，b ，c ，d 与1之间的大小关系为c >d >1>a >b >0.在第一象限内，指数函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)的图象越高，底数越大．所谓“底大图高”，反映指数函数的排列规律．1．判断下列结论是否正确．(1)函数y ＝a －x (a >0，且a ≠1)是R 上的增函数．()(2)函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)与x 轴有且只有一个交点．()(3)若a m >a n ，则m >n .()(4)函数y ＝a x 与y ＝a －x (a >0，且a ≠1)的图象关于y 轴对称．(√)2．定义运算a ⊕b ，a ≤b ，，a >b ，则函数f (x )＝1⊕2x 的图象是()解析：因为当x <0时，2x <1；当x ≥0时，2x ≥1.所以f (x )＝1⊕2x x ，x <0，，x ≥0，故选A ．答案：A3．已知a －13，b －14，c －34，则a ，b ，c 的大小关系是________．解析：∵y 是R 上的减函数，－13－14，即a >b >1，又c －34＝1，∴c <b <a .答案：c 1，b <0B ．a >1，b >0C ．0<a <1，b >0D ．0<a <1，b <0(2)若直线y ＝2a 与函数y ＝|a x －1|(a ＞0，且a ≠1)的图象有两个公共点，数形结合来思考此问题.准确画出y ＝|a x －1|的图象和直线y ＝2a 的图象的交点情况．则a 的取值范围是________．解析：(1)由单调性判断0<a <1，观察a x －b 可由a x 向左平移得到，从而判断b <0.故选D ．怎么观察的呢？由于y 轴交点坐标的变化．(2)①当0＜a ＜1时，y ＝|a x －1|和y ＝2a 的图象如图1.因为y ＝2a 与y ＝|a x －1|的图象有两个交点，所以0＜2a ＜1，所以0＜a ＜12；②当a ＞1时，y ＝|a x －1|和y ＝2a 的图象如图2，而此时直线y ＝2a 不可能与y ＝|a x－1|的图象有两个交点．综上，a 的取值范围为0，12.故答案为0，12指数函数图象的画法(判断)及应用(1)画(判断)指数函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a )，(0,1)，－1，1a .(2)与指数函数有关的函数图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象．对点练1(1)(2024·安徽合肥模拟)函数①y ＝a x ；②y ＝b x ；③y ＝c x ；④y ＝d x 的图象如图所示，a ，b ，c ，d 分别是下列四个数：54，3，13，12中的一个，则a ，b ，c ，d 的值分别是()A ．54，3，13，12B ．3，54，13，12C ．12，13，3，54D ．13，12，54，3(2)(多选)已知非零实数a ，b 满足3a ＝2b ，则下列不等关系中正确的是()A ．a <bB ．若a <0，则b <a <0C ．|a |<|b |D ．若0<a <log 32，则a b 54>12>13，故选C ．(2)如图，由指数函数的图象可知，0<a <b 或者b <a <0，所以A 错误，B ，C 正确；D 选项中，0<a <log 32⇒0<a b >cB ．a >c >bC ．b >c >aD ．c >b >a解析：方法一：由指数函数y ＝0.3x 在定义域内单调递减，得a b .bca ，b ，c 都为正数，所以c >b>a ，故选D ．方法二为商值比较法．比较指数式大小的方法比较两个指数式的大小时，尽量化成同底或同指．(1)当底数相同，指数不同时，构造同一指数函数，然后利用指数函数的性质比较大小．(2)当指数相同，底数不同时，构造两个指数函数，利用图象比较大小；或构造同一幂函数，然后利用幂函数的性质比较大小．(3)当底数不同，指数也不同时，常借助1,0等中间量进行比较．对点练2已知a ＝34，bc 34，则()A ．a <b <c B ．a <c <b C ．c <a <bD ．c <b <a解析：因为函数y单调递减，故ab .因为34<34，即c <b .，则34，所以a <c .综上，a <c <b .故选B ．答案：B 维度2简单指数方程或不等式的求解典例3(1)若x 满足不等式y ＝2x 的值域是()此条件是给出自变量x 的范围.不等式的解应是两边化为同底的幂，根据单调性求解x.A ．18，B ．18，2C ∞，18D ．[2，＋∞)(2)(2024·陕西西安五校联考)已知实数a ≠1，函数f (x )x ，x ≥0，a －x ，x <0，若f (1－a )＝f (a－1)，则a 的值为________．欲解方程，先写出解析式，欲写解析式，必讨论a 和1的大小关系.这也是有关分段函数的常见考法，即分段讨论解析式．解析：(1)将2x 2＋1－2化为x 2＋1≤－2(x －2)，即x 2＋2x －3≤0，解得x ∈[－3,1]，所以2－3≤2x≤21，所以函数y＝2x的值域是18，2.故选B．(2)当a<1时，41－a＝21，解得a＝12；当a>1时，等式不成立．故a的值为12.故答案为12.1．解指数方程的依据a f(x)＝a g(x)(a＞0，且a≠1)⇔f(x)＝g(x)．2．解指数不等式的思路方法对于形如a x＞a b(a＞0，且a≠1)的不等式，需借助函数y＝a x的单调性求解，如果a的取值不确定，则需分a＞1与0＜a＜1两种情况讨论；而对于形如a x＞b的不等式，需先将b 转化为以a为底的指数幂的形式，再借助函数y＝a x的单调性求解.对点练3(多选)(2024·重庆质检)若4x－4y<5－x－5－y，则下列关系式正确的是()A．x<y B．y－3>x－3C．x>y D<3－x解析：由4x－4y<5－x－5－y，得4x－5－x<4y－5－y，令f(x)＝4x－5－x，则f(x)<f(y)．因为g(x)＝4x，h(x)＝－5－x在R上都是增函数，所以f(x)在R上是增函数，所以x<y，故A正确；因为G(x)＝x－3在(0，＋∞)和(－∞，0)上都单调递减，所以当x<y<0时，x－3>y－3，故B错误；当x<0，y<0时，x，y无意义，故C错误；因为y在R上是减函数，且x<y，所以，即<3－x，故D正确．故选AD．答案：AD维度3指数函数性质的综合应用典例4(1)已知函数f(x)2－4x＋3(a∈R)．若a＝－1，则函数f(x)的单调递增区间为________；若f(x)的值域是(0，＋∞)，则a＝________.ax2－4x＋3的值域为R.(2)求函数内层是指数函数，外层是二次函数．(1)解析：当a＝－1g(x)在复合函数，先学会分解复合过程，本例外层函数单调递减，则只须求内层函数的单调递减区间．(－∞，－2)上单调递增，在[－2，＋∞)上单调递减，而y在R上单调递减，所以f(x)在(－∞，－2)上单调递减，在[－2，＋∞)上单调递增，即函数f(x)的单调递增区间是[－2，＋∞)＋∞)，应使h(x)＝ax2－4x＋3的值域为R，因此只能a＝0由复合函数的值域，思考出内层函数的值域．(因为若a≠0，则h(x)为二次函数，其值域不可能为R)，故f(x)的值域为(0，＋∞)时，a 的值为0.故答案为[－2，＋∞)0.(2)解：设y＝t2－8t＋17＝(t－4)2＋1在(0,4]上单调递减，内层函数单调递减．在(4，＋∞)>4，得x<－2，代入外层函数的单调递减区间，得到自变量x的取值范围，这才是复合函数的单调递增区间．而函数t在R上单调递减，所以函数y x－＋17的单调递增区间为[－2，＋∞)．求解与指数函数有关的复合函数问题时，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，当涉及单调性问题时，要借助“同增异减”这一性质分析判断．对点练4(1)(2024·山东莱芜模拟)已知函数f(x)x－1|，x≤2，x＋5，x>2，若函数g(x)＝f(x)－t(t∈R)有3个不同的零点a，b，c，则2a＋2b＋2c的取值范围是()A．[16,32]B．[16,34)C．(18,32]D．(18,34)(2)已知函数f(x)＝8x＋a·2xa·4x(a为常数，且a≠0，a∈R)，且f(x)是奇函数．①求a的值；②若∀x∈[1,2]，都有f(2x)－mf(x)≥0成立，求实数m的取值范围．(1)解析：函数g(x)＝f(x)－t(t∈R)有3个不同的零点，即y＝f(x)与y＝t有三个不同的交点，画出函数f(x)的大致图象如图，令a<b<c，则1－2a＝2b－1，故2a＋2b＝2，结合图象可得，4<c<5，故16<2c<32，所以18<2a＋2b＋2c<34.故选D．答案：D(2)解：①f (x )＝1a ×2x ＋12x 因为f (x )是奇函数，所以f (－x )＝－f (x )，所以1a ×12x ＋2x ＝－1a ×2x ＋12x ，所以1a ＋12x ＋12x0，即1a＋1＝0，解得a ＝－1.②由①知，f (x )＝12x －2x ，x ∈[1,2]，所以122x －22x ≥m 12x －x 所以m ≥12x ＋2x ，x ∈[1,2]，令t ＝2x ，t ∈[2,4]，由于y ＝t ＋1t 在[2,4]上单调递增，所以m ≥4＋14＝174.。

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指数与指数函数讲义一、知识梳理1．分数指数幂(1)我们规定正数的正分数指数幂的意义是m na ＝na m (a >0，m ，n ∈N *，且n >1)．于是，在条件a >0，m ，n ∈N *，且n >1下，根式都可以写成分数指数幂的形式．正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，我们规定-mna＝1m na(a >0，m ，n ∈N *，且n >1).0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义．(2)有理数指数幂的运算性质：a r a s ＝a r ＋s ，(a r )s ＝a rs ，(ab )r ＝a r b r ，其中a >0，b >0，r ，s ∈Q . 2．指数函数的图象与性质y ＝a xa >10<a <1图象定义域 (1)R 值域(2)(0，＋∞) 性质(3)过定点(0,1)(4)当x >0时，y >1；当x <0时，0<y <1(5)当x >0时，0<y <1；当x <0时，y >1(6)在(－∞，＋∞)上是增函数(7)在(－∞，＋∞)上是减函数注意：1．指数函数图象的画法画指数函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a )，(0,1)，)1,1(a-. 2.指数函数的图象与底数大小的比较如图是指数函数(1)y ＝a x ，(2)y ＝b x ，(3)y ＝c x ，(4)y ＝d x 的图象，底数a ，b ，c ，d 与1之间的大小关系为c >d >1>a >b >0.由此我们可得到以下规律：在第一象限内，指数函数y ＝a x (a >0，a ≠1)的图象越高，底数越大．3．指数函数y ＝a x (a ＞0，a ≠1)的图象和性质跟a 的取值有关，要特别注意应分a ＞1与0＜a ＜1来研究．二、基础检验题组一：思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)n a n ＝(na )n ＝a (n ∈N *)．( )(2)分数指数幂m na 可以理解为mn 个a 相乘．( )(3)函数y ＝3·2x 与y ＝2x＋1都不是指数函数．( )(4)若a m ＜a n (a ＞0，且a ≠1)，则m ＜n .( ) (5)函数y ＝2－x 在R 上为单调减函数．( ) 题组二：教材改编2．[]化简416x 8y 4(x ＜0，y ＜0)＝________.3．]若函数f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)的图象经过点P )21,2(，则f (－1)＝________.4．已知a ＝133()5-，b ＝143()5-，c ＝343()2-，则a ，b ，c 的大小关系是________．题组三：易错自纠5．计算：133()2-×0)67(-＋148×42－________. 6．若函数y ＝(a 2－1)x 在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a 的取值范围是________． 7．已知函数f (x )＝a x (a >0，a ≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大a2，则a 的值为________．三、典型例题题型一：指数幂的运算1．计算：2327()8--＋120.002-－10(5－2)－1＋π0＝________. 2．化简：41233322338(4a a b ab a--÷-+＝________.( a >0)思维升华：(1)指数幂的运算首先将根式，分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意： ①必须同底数幂相乘，指数才能相加； ②运算的先后顺序．(2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数．(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数．题型二：指数函数的图象及应用典例 (1)函数f (x )＝1－e |x |的图象大致是( )(2)已知函数f (x )＝|2x －1|，a ＜b ＜c 且f (a )＞f (c )＞f (b )，则下列结论中，一定成立的是( ) A ．a ＜0，b ＜0，c ＜0 B ．a ＜0，b ≥0，c ＞0 C ．2－a ＜2cD ．2a ＋2c ＜2思维升华：(1)已知函数解析式判断其图象一般是取特殊点，判断选项中的图象是否过这些点，若不满足则排除．(2)对于有关指数型函数的图象可从指数函数的图象通过平移、伸缩、对称变换而得到．特别地，当底数a 与1的大小关系不确定时应注意分类讨论．跟踪训练 (1)已知实数a ，b 满足等式2 018a ＝2 019b ，下列五个关系式：①0<b <a ；②a <b <0；③0<a <b ；④b <a <0；⑤a ＝b .其中不可能成立的关系式有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个(2)方程2x ＝2－x 的解的个数是________．题型三：指数函数的性质及应用命题点1：指数函数单调性的应用典例 (1)已知f (x )＝2x－2－x，a ＝147()9-，b ＝159()7，则f (a )，f (b )的大小关系是________．命题点2：与指数函数有关的复合函数的单调性典例 (1)已知函数f (x )＝|2|2x m －(m 为常数)，若f (x )在区间[2，＋∞)上单调递增，则m 的取值范围是________；(2)函数f (x )＝2211()2xx -++的单调减区间为____________．(3)函数f (x )＝4x －2x＋1的单调增区间是________．命题点3：指数函数性质的综合应用典例已知函数f (x )＝2431()3axx -+.(1)若a ＝－1，求f (x )的单调区间； (2)若f (x )有最大值3，求a 的值； (3)若f (x )的值域是(0，＋∞)，求a 的值．思维升华：(1)利用指数函数的函数性质比较大小或解不等式，最重要的是“同底”原则．(2)求解与指数函数有关的复合函数问题，要明确复合函数的构成，涉及值域，单调区间，最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断．跟踪训练(1)函数f (x )＝x 2－bx ＋c 满足f (x ＋1)＝f (1－x )，且f (0)＝3，则f (b x )与f (c x )的大小关系是( ) A ．f (b x )≤f (c x ) B ．f (b x )≥f (c x ) C ．f (b x )＞f (c x )D ．与x 有关，不确定四、反馈练习1．函数f (x )＝a x－b的图象如图所示，其中a ，b 为常数，则下列结论正确的是( )A ．a >1，b <0B ．a >1，b >0C ．0<a <1，b >0D ．0<a <1，b <0 2．设2x ＝8y＋1,9y ＝3x －9，则x ＋y 的值为( )A ．18B ．21C ．24D ．273．(2017·河南南阳、信阳等六市一模)已知a ，b ∈(0,1)∪(1，＋∞)，当x ＞0时，1＜b x ＜a x ，则( ) A ．0＜b ＜a ＜1 B ．0＜a ＜b ＜1 C ．1＜b ＜aD ．1＜a ＜b4．设a ＝log 213，b ＝12e -，c ＝ln π，则( )A ．c <a <bB ．a <c <bC ．a 0，a ≠1)满足f (1)＝19，则f (x )的单调递减区间是7．若“m ＞a ”是“函数f (x )＝x )31(＋m －13的图象不过第三象限”的必要不充分条件，则实数a 能取的最大整数为________． 8．不等式222x x－＋>4)21(+x 的解集为________．9．若直线y 1＝2a 与函数y 2＝|a x －1|(a >0且a ≠1)的图象有两个公共点，则a 的取值范围是_____． 10．当x ∈(－∞，－1]时，不等式(m 2－m )·4x －2x <0恒成立，则实数m 的取值范围是________． 11．已知max(a ，b )表示a ，b 两数中的最大值．若f (x )＝max{e |x |，e |x －2|}，则f (x )的最小值为________． 12．已知函数f (x )＝b ·a x (其中a ，b 为常量，且a >0，a ≠1)的图象经过点A (1,6)，B (3,24)． (1)求f (x )的表达式；(2)若不等式xa)1(＋xb)1(－m ≥0在(－∞，1]上恒成立，求实数m 的取值范围．13．已知y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数且当x ≥0时，f (x )＝－14x ＋12x ，则此函数的值域为________．14．已知函数f (x )＝2x－12x ，函数g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f (x )，x ≥0，f (－x )，x ＜0，则函数g (x )的最小值是________．15．若函数f (x )＝a x (a ＞0，且a ≠1)在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m ，且函数g (x )＝(1－4m )x 在[0，＋∞)上是增函数，则a ＝________.16．已知函数f (x )＝14x －λ2x －1＋3(－1≤x ≤2)．(1)若λ＝32，求函数f (x )的值域；(2)若函数f (x )的最小值是1，求实数λ的值．。