高考立体几何必背知识点
高考立体几何的知识点总结
高考立体几何的知识点总结立体几何作为高考数学中的一个重要考点，是让很多学生头痛的内容之一。
但只要掌握了一些基本的知识点和解题方法，立体几何也能够拿到不错的分数。
本文将总结高考立体几何的知识点，希望对广大考生有所帮助。
首先，让我们来回顾一下几何体的基本定义。
几何体是由平面图形旋转、平移、折叠等操作得到的立体图形。
常见的几何体有立方体、长方体、圆柱体、圆锥体、球等。
这些几何体都有自己的特点和性质，下面我们依次进行介绍。
一、立方体立方体是一种六面相等、相互平行的多面体，其所有面都是正方形。
立方体的特点是：所有的棱和面都相等，体对角线的长度等于边长的根号2，对称线的交点为几何体的中心。
二、长方体长方体是一种六面相等、相互平行的多面体，其相邻面都是矩形。
长方体的特点是：对称线的交点为几何体的中心，底面的面积与高的乘积等于体积，侧面的面积等于底面的周长乘以高。
三、圆柱体圆柱体是一种两个底面相同且平行的多面体，其侧面是一个弯曲的矩形。
圆柱体的特点是：侧面积等于底面周长乘以高，体积等于底面面积乘以高。
四、圆锥体圆锥体是一种一个底面和一个顶点的多面体，其侧面是一个弯曲的三角形。
圆锥体的特点是：侧面积等于底面周长乘以高的一半，体积等于底面积乘以高的一半。
五、球球是一种所有点到球心的距离相等的立体图形。
球的特点是：表面积等于4πr²，体积等于4/3πr³。
其中，r是球的半径。
在解决立体几何题目时，我们需要运用到许多的定理和性质，下面我们来总结一些常用的定理。
首先，平行线截立体当一个平面与两个或多个平面平行时，它截断的各部分与截断的立体对应的部分全等。
其次，等角面截立体当两个平面相交的两个直角相等时，它截断的各部分与截断的立体对应的部分全等。
再次，等比线段截圆柱以圆柱母线上一点为一定点，引过它的直线交柱面于两点，这两点的连线与圆柱底面上所对的两点的连线等长。
最后，底面面积比与体积比如果两个立体的底面面积比相等，那么这两个立体的体积比也相等。
2019新人教A版高中数学选择性必修一全册重点知识点归纳总结(复习必背)【可编辑全文】
2019新人教版高中数学选择性必修一全册重点知识点归纳总结（复习必背）第一章空间向量与立体几何一、知识要点1、空间向量的概念：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量。
注：（1）向量一般用有向线段表示同向等长的有向线段表示同一或相等的向量。
（2）向量具有平移不变性2、空间向量的运算定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘运算如下（如图）。
OB OA AB a b =+=+ ;BA OA OB a b =-=- ;()OP a R λλ=∈运算律：（1）加法交换律：a b b a +=+（2）加法结合律：)()(c b a c b a ++=++（3）数乘分配律：ba b aλλλ+=+)(运算法则：三角形法则、平行四边形法则、平行六面体法则3、共线向量（1）如果表示空间向量的有向线段所在的直线平行或重合，那么这些向量也叫做共线向量或平行向量，a 平行于b ，记作b a//。
（2）共线向量定理：空间任意两个向量a 、b （b ≠0 ），a //b 存在实数λ，使a＝λb 。
（3）三点共线：A 、B 、C 三点共线<=>ACAB λ=<=>OB y OA x OC +=（其中x +y =1）（4）与a 共线的单位向量为4、共面向量（1）定义：一般地，能平移到同一平面内的向量叫做共面向量。
说明：空间任意的两向量都是共面的。
（2）共面向量定理：如果两个向量,a b 不共线，p与向量,a b 共面的条件是存在实数x ，y 使p xa yb =+。
（3）四点共面：若A 、B 、C 、P 四点共面<=>ACy AB x AP +=<=>)1(=++++=z y x OC z OB y OA x OP 其中5、空间向量基本定理：如果三个向量,,a b c不共面，那么对空间任一向量p ，存在一个唯一的有序实数组,,x y z ，使p xa yb zc =++。
高中数学立体几何中所有定理 高考必背
一、公理
名称
图形
符号
文字
公理 (一)
公理 (二) 公理 (三)
· ·l
αA B
· A
· B·
C
βl
α
·
P
公理 (四) a b c
A∈l
如果一条直线上
B∈l A∈α B∈α
⇒ l⊂α
的两点在一个平 面内，那么这条直
线在此平面内
A、B、C三点不共线 过 不 在 一 条 直 线
⇒
上的三点，有且只
它也和这条斜线垂直， 反之亦成立
九、线面垂直的判定
名称 线面垂 直判定 定理
图形 l
a α Ob
线面垂 直的性
a
b
质
α
面面垂
βB
直的性 C A 质定理 α
面面垂
直的性
质
α
a βγ
十、面面垂直的判定
名称
图形
面面垂 直的判
βa
定定理 α
面面垂
α
直的性
β
质
γ
符号
a⊂α b⊂α a∩b=O l⊥a l⊥b
七、面面平行的判定
名称 面面平 行的判 定定理
图形
b
a
αO
β
线面垂 α 直性质 β a
八、线线垂直的判定
符号
a⊂α b⊂α
a∩b=O a∥β b∥β
a⊥α
a⊥β
⇒ α∥β ⇒ α∥β
文字
如果一个平面内有 两条相交直线分别 平行另一个平面， 则这两个平面平行
若一条直线同时与 两个平面垂直，则 这两个平面平行
垂直于同一平面的两 条直线相互平行
高考数学必背公式整理
高考数学必背公式整理一、平面几何公式1. 直线的一般方程：Ax + By + C = 02. 两点间的距离公式：AB = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]3. 点到直线的距离公式：d = |Ax0 + By0 + C| / √(A² + B²)4. 两直线夹角的余弦公式：cosθ = (A₁A₂ + B₁B₂) / (√(A₁² + B₁²) √(A₂² + B₂²))5. 两直线平行的条件：A₁ / A₂ = B₁ / B₂ ≠ C₁ / C₂6. 两直线垂直的条件：A₁A₂ + B₁B₂ = 07. 两直线交点的坐标：x = (B₁C₂ - B₂C₁) / (A₁B₂ - A₂B₁)，y = (A₂C₁ - A₁C₂) / (A₁B₂ - A₂B₁)二、立体几何公式1. 体积公式：长方体的体积 V = lwh，正方体的体积V = a³，圆柱的体积V = πr²h，圆锥的体积V = (1/3)πr²h，球体的体积 V = (4/3)πr³2. 表面积公式：长方体的表面积 S = 2lw + 2lh + 2wh，正方体的表面积 S = 6a²，圆柱的表面积S = 2πrh + 2πr²，圆锥的表面积S = πrl + πr²，球体的表面积S = 4πr²三、三角函数公式1. 余弦定理：c² = a² + b² - 2abcosC2. 正弦定理：a / sinA = b / sinB = c / sinC3. 三角恒等式：sin²θ + cos²θ = 1，1 + tan²θ = sec²θ，1 + cot²θ = csc²θ四、导数公式1. 基本导数：(xⁿ)' = nxⁿ⁻¹，(sinx)' = cosx，(cosx)' = -sinx，(tanx)' = sec²x，(cotx)' = -csc²x，(lnx)' = 1/x，(ex)' = ex2. 乘法法则：(uv)' = u'v + uv'3. 除法法则：(u/v)' = (u'v - uv') / v²4. 链式法则：(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)五、积分公式1. 基本积分：∫xⁿdx = (xⁿ⁺¹) / (n⁺¹)，∫sinxdx = -cosx，∫cosxdx = sinx，∫sec²xdx = tanx，∫csc²xdx = -cotx，∫1/xdx = ln|x|，∫exdx = ex2. 乘法法则：∫uvdx = ∫u'vdx + ∫uv'dx3. 替换法则：∫f(g(x))g'(x)dx = ∫f(u)du六、概率统计公式1. 排列公式：Aₙₙ = n! / (n - m)!2. 组合公式：Cₙₙ = n! / (m!(n - m)!)3. 二项式定理：(a + b)ⁿ = Cⁿ₀aⁿb⁰ + Cⁿ₁aⁿ⁻¹b¹ + ... + Cⁿₙa⁰bⁿ4. 期望公式：E(X) = Σ(xP(x))5. 方差公式：Var(X) = Σ(x²P(x)) - [E(X)]²以上是高考数学中常用的必背公式。
高考理科数学必考——几何证明与利用空间向量求线面角、面面角
高考理科数学必考——几何证明与利用空间向量求线面角、面
面角
时间过的飞快，距离高考的时间就只剩76天了，同学和老师也越来越紧张了，有些地方欠缺的同学开始寝食难安，老师也赶快奉献点干货来帮助几何证明欠缺的学生。
立体几何其实难度不大，只要你会空间向量，会建系，一切就自然而然水到渠成了。
在这先分析这些立体几何的解题思路。
在立体几何中，第一问一般会让你证明线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直
1、证明线面平行的方法1、平移的方法，找到直线与平面内一条直线平行
2、利用面面平行、证明线面平行
2、证明线面垂直的方法1、证明直线与平面内相交的两直线垂直
3、证明面面平行的方法1、证明一个平面内两相交的直线与另一个平面内两相交的直线互相平行
2、证明平面内两相交的直线分别平行另一个平面
4、证明面面垂直的方法1、先证明一条直线垂直于一个平面，这条直线还在另一个平面内
利用这些方法第一问就可以轻松解决了。
在立体几何第二中，会求线面角、面面角，在第二步中，利用空间向量解决就可以
利用空间向量解决第二问的步骤1、找三垂，建立空间直角坐标系
2、写出各个点的坐标
3、求出直线向量、面的法向量
4、利用夹角公式算出余弦值
下面通过两个例题说明一下这个空间几何。
高考数学的几何知识点汇总
高考数学的几何知识点汇总高考数学中的几何部分一直是考生们头疼的难点，其中包含了许多重要的知识点。
本文将对高考数学中的几何知识进行一个汇总和总结，希望能够帮助广大考生更好地备战高考。
一、平面几何1. 直线与角：高考数学中直线与角是最基础的概念之一，对于直线的平行、垂直及角的类型（阳角、内错角、对顶角等）的理解是非常重要的。
2. 三角形与四边形：高考中的几何题大多离不开三角形和四边形的性质。
在这一部分中，重要的知识点涉及到三角形的中线、高线、角平分线等概念，以及四边形的内角和等腰梯形的性质等。
3. 圆和圆周角：在高考数学中，圆和圆周角的知识点也是考生必须要掌握的。
了解圆的性质、圆上弦和弧以及圆周角的测量等内容是解题的重要基础。
4. 相似与全等：相似和全等是几何中非常重要的概念。
在高考中，我们经常需要通过相似和全等的性质来解决三角形以及其他几何图形的问题。
因此，理解和掌握相似三角形的判定条件、比例、共线定理等知识点是非常重要的。
二、立体几何1. 空间坐标系：在高考中，了解和使用三维空间坐标系是解决立体几何问题的基础。
对于点的坐标、向量的概念以及平面与直线的表示方法等内容，考生们都需要有所了解。
2. 立体图形的表示：立体图形的表示方法包括棱柱、棱锥、球体、圆台等。
高考数学中的立体几何题目中，常常需要进行立体图形的展开、表面积和体积的计算等操作。
3. 空间几何问题：空间几何问题是在立体几何中比较复杂的部分。
其中包括平行和垂直的判定、平面与直线的位置关系、点到平面的距离等内容。
掌握这些知识点对于解决空间几何题目是非常重要的。
总结起来，高考数学中的几何知识点非常丰富且重要，考生们需要从基础概念入手，理解各种图形的性质和判定条件。
同时，要善于运用相似和全等的概念，结合代数知识进行解题。
在备考过程中，多进行练习和总结，掌握解题的技巧和方法。
希望广大考生能够对高考数学中的几何知识有更加深入的理解和掌握，取得优异的成绩。
数学高考备考平面解析几何与立体几何的重要知识点总结
数学高考备考平面解析几何与立体几何的重要知识点总结在数学高考备考过程中，平面解析几何与立体几何是非常重要的考点。
掌握这些知识点不仅可以帮助我们更好地理解几何问题，还可以提高解决几何问题的能力。
下面就来总结一下数学高考备考中平面解析几何与立体几何的重要知识点。
一、平面解析几何的重要知识点总结1. 直线的方程与性质平面解析几何中，直线是一个基础且重要的概念。
我们首先需要掌握直线的方程，包括一般式、点斜式、两点式等。
同时，还需了解直线的性质，如平行、垂直、交点等。
2. 圆的方程与性质圆是平面解析几何中的另一个重要概念。
我们需要熟练掌握圆的标准方程和一般方程，以及圆的性质，如切线、弦、弧等。
3. 曲线的方程与特征除了直线和圆，还有其他的曲线在平面解析几何中扮演重要角色。
例如，抛物线、椭圆、双曲线等。
我们应该学会根据定义和特征，掌握曲线的方程和性质，能够准确描述和分析曲线的形状和运动规律。
4. 二次曲线的性质二次曲线在平面解析几何中也占据重要位置。
我们需要理解椭圆、抛物线、双曲线的性质和特点，例如离心率、焦点、准线等。
掌握二次曲线的性质可以帮助我们解决各种与它们相关的问题。
5. 平面几何的变换平面几何的变换有平移、旋转、对称等。
我们需要了解这些变换的定义和性质，能够应用变换解决实际问题。
二、立体几何的重要知识点总结1. 空间几何体的表示方法与常见性质立体几何中，我们常常遇到的几何体有立方体、长方体、圆柱体、圆锥体等。
我们需要知道这些几何体的表示方法，如底面积、体积、表面积等，并熟悉它们的常见性质。
2. 球的表面积和体积计算球是立体几何中的一个特殊几何体，它的表面积和体积的计算公式是重要的知识点。
我们需要熟练掌握球的表面积和体积计算公式，并能运用它们解决与球相关的问题。
3. 空间向量的表示与运算在立体几何中，空间向量是非常重要的工具。
我们需要掌握空间向量的表示方法，如坐标表示、分量表示等，并能进行向量的运算，如加法、减法、数量积、向量积等。
专题3 空间图形的基本关系与公理(解析版)-2021年高考数学立体几何中必考知识专练
专题3：空间图形的基本关系与公理（解析版）一公理1 公理2 公理3图形语言文字语言如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.符号语言,,A lB llA Bααα∈∈⎫⇒⊂⎬∈∈⎭,,,,A B CA B Cα⇒不共线确定平面,lP PP lαβαβ=⎧∈∈⇒⎨∈⎩作用判断线在面内确定一个平面证明多点共线推论1 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面；推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面；推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面.二．直线与直线的位置关系直线：相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。
（既不平行，也不相交）三．直线与平面的位置关系有三种情况：在平面内——有无数个公共点．符号 aα相交——有且只有一个公共点符号 a∩α= A平行——没有公共点符号 a∥α说明：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α来表示对应练习一、单选题1．如图所示的是平行四边形ABCD所在的平面，有下列表示方法：①平面ABCD；②平面BD；③平面AD；④平面ABC；⑤AC；⑥平面α.其中不正确的是（）A．④⑤B．③④⑤C．②③④⑤D．③⑤【答案】D【分析】根据平面的表示方法判断．【详解】③中AD不为对角线，故错误；⑤中漏掉“平面”两字，故错误.故选：D.2．下列叙述错误的是（）A．若p∈α∩β，且α∩β=l，则p∈l.B．若直线a∩b=A，则直线a与b能确定一个平面.C．三点A，B，C确定一个平面.D．若A∈l，B∈l且A∈α，B∈α则l α.【答案】C【分析】由空间线面位置关系，结合公理即推论，逐个验证即可．【详解】选项A，点P在是两平面的公共点，当然在交线上，故正确；选项B，由公理的推论可知，两相交直线确定一个平面，故正确；选项C，只有不共线的三点才能确定一个平面，故错误；选项D，由公理1，直线上有两点在一个平面内，则整条直线都在平面内．故选：C3．在空间中，下列结论正确的是（）A．三角形确定一个平面B．四边形确定一个平面C．一个点和一条直线确定一个平面D．两条直线确定一个平面【答案】A【分析】根据确定平面的公理及其推论对选项逐个判断即可得出结果.【详解】三角形有且仅有3个不在同一条直线上的顶点，故其可以确定一个平面，即A正确；当四边形为空间四边形时不能确定一个平面，故B错误；当点在直线上时，一个点和一条直线不能确定一个平面，故C错误；当两条直线异面时，不能确定一个平面，即D错误；故选：A.【点睛】本题主要考查平面的基本定理及其推论，解题时要认真审题，仔细解答，属于基础题.4．下列命题中正确的是（ ）A ．若直线l 上有无数个点不在平面α内，则//l αB ．如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行C ．若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行D ．垂直于同一个平面的两条直线互相平行 【答案】D 【分析】利用空间中直线与直线、直线与平面的位置关系进行判断. 【详解】解:选项A: 若直线l 上有无数个点不在平面α内，则//l α或相交,故A 错误;选项B: 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条可能与这个平面平行,也可包含于这个平面,故B 错误;选项C: 若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线相交、平行或异面,故C 错误; 选项D: 垂直于同一个平面的两条直线互相平行, 故D 正确, 故选:D 【点睛】本题考查空间中直线与直线、直线与平面的位置关系的判断，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养.5．已知直线l 和不重合的两个平面α，β，且l α⊂，有下面四个命题：①若//l β，则//αβ；②若//αβ，则//l β；③若l β⊥，则αβ⊥；④若αβ⊥，则l β⊥ 其中真命题的序号是（ ） A ．①② B ．②③ C ．②③④ D ．①④【答案】B 【分析】对于①，由//l β可得α与β可平行，可相交；对于②，若//αβ，则由面面平行的性质定理可判断；对于③，由线面垂直的判定定理可判断；对于④，当αβ⊥时，l 可能在β内，可能与β平行，可能相交 【详解】解：对于①，由//l β可得α与β可平行，可相交，故错误； 对于②，若//αβ，则由面面平行的性质定理可得//l β，故正确； 对于③，若l β⊥，则由线面垂直的判定定理可得αβ⊥，故正确；对于④，当αβ⊥时，l 可能在β内，可能与β平行，可能相交，所以不一定有l β⊥，故错误， 故选：B 【点睛】此题考查线线、线面、面面关系的判断，属于基础题6．四个顶点不在同一平面上的四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是边AB ，BC ，CD ，DA 上的点，如果直线EF ，GH 交于点P ，那么（ ）A ．点P 一定在直线AC 上B ．点P 一定在直线BD 上C ．点P 一定在平面ABC 外D ．点P 一定在平面BCD 内 【答案】A 【分析】由两个面的交点在两个面的交线上，知P 在两面的交线上，由AC 是两平面的交线，知点P 必在直线AC 上． 【详解】解：∵EF 在面ABC 内，而GH 在面ADC 内， 且EF 和GH 能相交于点P ， ∴P 在面ABC 和面ADC 的交线上， ∵AC 是两平面的交线， 所以点P 必在直线AC 上． 故选：A ．【点睛】本题考查平面的基本性质及其推论，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答． 7．平面α平面l β=，点A α∈，点B β∈，且B l ∉，点C α∈，又ACl R =，过A 、B 、C 三点确定的平面为γ，则βγ⋂是（ ）A ．直线CRB ．直线BRC ．直线ABD ．直线BC【答案】B 【分析】确定平面β、γ的公共点，利用公理可得出平面β与γ的交线. 【详解】 如下图所示：由题意可知，AC γ⊂，AC l R =，则R γ∈，又平面α平面l β=，则l α⊂，l β⊂，AC l R =，R β∴∈，B β∈，B γ∈，因此，βγ⋂=直线BR .故选：B. 【点睛】本题考查两平面交线的确定，关键是确定两平面的公共点，属于基础题.8．设l ，m 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ B ．若//l α，m α⊂，则//l m C ．若//αβ，m β⊄，//m α，则//m β D ．若//l α，//m α，则//l m【答案】C 【分析】由线面垂直的判定定理可判断A ，由线面平行的性质定理可判断B ，由面面平行的性质定理可判断C ，由线面平行的性质定理可判断D. 【详解】解：对于A ，由线面垂直的判定定理可知当直线l 垂直平面α内的两条相交直线时，l α⊥才成立，所以A 不正确；对于B ，若//l α，m α⊂，则//l m 或l ，m 异面，所以B 不正确； 对于C ，由面面平行的性质定理可知是正确的，对于D ，若//l α，//m α，则l ，m 有可能相交、平行或异面，所以D 不正确， 故选：C 【点睛】此题考查了线线、线面和面面的位置关系，考查平行和垂直的判定和性质，考查空间想象能力和推理能力，属于基础题.9． 下列命题中，正确的是 ( )A ．经过正方体任意两条面对角线，有且只有一个平面B ．经过正方体任意两条体对角线，有且只有一个平面C ．经过正方体任意两条棱，有且只有一个平面D ．经过正方体任意一条体对角线与任意一条面对角线，有且只有一个平面 【答案】B 【解析】因为正方体的四条体对角线相交于同一点(正方体的中心)，因此经过正方体任意两条体对角线，有且只有一个平面，故选B ．点睛：确定平面方法: 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面;经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面；经过两条相交直线有且只有一个平面；经过两条平行直线有且只有一个平面．10．设α，β表示平面，l 表示直线，A ，B ，C 表示三个不同的点，给出下列命题：①若∈A l ，A α∈，B l ∈，B α∈，则l α⊂；②若A α∈，A β∈，B α∈，B β∈，则AB αβ=；③若l α⊄，∈A l ，则A α；④若,,A B C α∈，,,A B C β∈，则α与β重合.其中，正确的有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 【分析】根据平面的基本性质及推论进行判断. 【详解】若∈A l ，A α∈，B l ∈，B α∈，根据公里1，得l α⊂，①正确；若A α∈，A β∈，B α∈，B β∈，则直线AB 既在平面α内，又在平面β内， 所以AB αβ=，②正确；若l α⊄，则直线l 可能与平面α相交于点A ，所以∈A l 时， A α∈，③不正确； 若,,A B C α∈，,,A B C β∈，当,,A B C 共线时，α与β可能不重合，④不正确； 故选：B. 【点睛】本题主要考查平面的性质，明确平面的基本性质及推论是求解的关键，侧重考查直观想象的核心素养.11．平面α的一条斜线AP 交平面α于P 点，过定点A 的直线l 与AP 垂直，且交平面α于M 点，则M 点的轨迹是（ ）.A ．一条直线B ．一个圆C ．两条平行直线D ．两个同心圆【答案】A 【分析】由过定点A 的直线l 与AP 垂直可知，直线l 绕点A 旋转形成一个平面，由此可知两平面的交线即为所求．【详解】解：如图，设直线l与l'是其中两条任意的直线，⊥，则这两条相交直线确定一个平面β，且斜线APβ由过平面外一点有且只有一个平面与已知直线垂直可知，过定点定点A且与AP垂直的直线都在平面β内，∴M点都在平面α与平面β的交线上，故选：A．【点睛】本题主要考查空间中点、线、面的位置关系，考查空间想象能力，属于基础题．12．和直线l都平行的直线,a b的位置关系是（）A．相交B．异面C．平行D．平行、相交或异面【答案】C【分析】直接利用平行公理，即可得到答案．【详解】由平行公理，可知平行与同一直线的两直线是平行的，所以和直线l都平行的直线,a b的位置关系是平行，故选C．【点睛】本题考查两直线的位置关系的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．二、填空题13．如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ，则异面直线1BC 与AC 所成的角为_____．【答案】60︒ 【解析】11//BC AD ∴ 异面直线1BC 与AC 所成的角为0160CAD ∠=14．已知l ，m 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个论断：①//l m ，②//αβ，③m α⊥，④l β⊥.以其中的两个论断作为命题的条件，l α⊥作为命题的结论，写出一个真命题：______.【答案】若//l m ，m α⊥，则l α⊥ 【分析】若//l m ，m α⊥，则l α⊥，运用线面垂直的性质和判定定理，即可得到结论. 【详解】解：l ，m 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面， 可得若//l m ，m α⊥，则l α⊥， 理由：在α内取两条相交直线a ，b ， 由m α⊥可得m a ⊥.m b ⊥， 又//l m ，可得l a ⊥.l b ⊥，而a ，b 为α内的两条相交直线，可得l α⊥. 故答案为：若//l m ，m α⊥，则l α⊥ 【点睛】此题考查线面垂直的判定定理和性质定理的应用，考查推理能力，属于基础题15．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 依次是11A D 和11B C 的中点，则异面直线AE 与CF 所成角的余弦值为__．【答案】35【分析】连AE 、BF 、EF ，利用平行四边形可得//BF AE ，可得BFC ∠是异面直线AE 与CF 所成角（或所成角的补角），然后用余弦定理可得结果. 【详解】在正方体1111ABCD A B C D -中，连AE 、BF 、EF ，E ，F 依次是11A D 和11B C 的中点，所以11//A E B F 且11A E B F =，所以四边形11A B FE 为平行四边形， 所以11//EF A B 且11EF A B =，又11//A B AB 且11A B AB =， 所以//EF AB 且EF AB =，所以四边形ABFE 为平行四边形，//BF AE ∴，BFC ∴∠是异面直线AE 与CF 所成角（或所成角的补角）， 设正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，则415BF CF ==+3cos5BFC∴∠==．∴异面直线AE与CF所成角的余弦值为35．故答案为：35．【点睛】本题考查了求异面直线所成的角，考查了余弦定理，属于基础题.16．在长方体1111ABCD A B C D-中，11AA AD==，2AB=，则直线AC与1A D所成的角的大小等于__________.【答案】arccos10【分析】连接11,B A B C，可得直线AC与1A D所成的角为1B CA∠，利用余弦定理求1cos B CA∠即可.【详解】解：如图，连接11,B A B C，由长方体的结构特点可知11//B C A D，则直线AC与1A D所成的角为1B CA∠（或其补角），因为11B A BC AC======，在1B CA中，2221111cos210BC AC ABB CABC AC+-∠===⋅，1arccos10B CA∴∠=.故答案为：arccos10.【点睛】本题考查异面直线所成的角，关键是要通过平移找到异面直线所成的角的平面角，是基础题.三、解答题17．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，1E ，1F 分别为棱AD ，AB ，11B C ，11C D 的中点.求证：111EA F E CF ∠=∠.【答案】见解析 【分析】根据空间中两个角的两边平行时,角的关系可知两个角相等或互补. 结合空间中平行线的传递性及当两个角的方向相同时,即可证明两个角相等. 【详解】证明：如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,取11A B 的中点M ,连接名BM ,1F M由题意得112BF A M AB ==又1BF M A ∥∴四边形1A FBM 为平行四边形 ∴1A F BM ∥又1F ,M 分别为11C D ,11A B 的中点,则111F M C B =∥而11C B BC =∥∴1F M BC =∥∴四边形1F MBC 为平行四边形 ∴1BM F C ∥ 又1BM A F ∥ ∴11A F F C ∥ 同理可得11A ECE∴1EA F ∠与11E CF ∠的两边分别平行,且方向都相反 ∴111EA F E CF ∠=∠. 【点睛】本题考查了直线与直线平行的证明,空间中角的两边分别平行时两个角的关系,属于基础题. 18．（不写做法）（1）如图，直角梯形ABCD 中，//AB CD ，AB CD >，S 是直角梯形ABCD 所在平面外一点，画出平面SBD 和平面SAC 的交线．（2）如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，试画出平面11AB D 与平面11ACC A 的交线．【答案】（1）见解析（2）见解析 【分析】（1）延长BD 和AC 交于点O ，再连接SO ，即得到交线； （2）先记11B D 与11A C 的交点为O ，连接AO ，即可得出交线. 【详解】（1）（延长BD 和AC 交于点O ，连接SO ，SO 即为平面SBD 和平面SAC 的交线），如图：（2）（记11B D 与11A C 的交点为O ，连接AO ，则AO 即为平面11AB D 与平面11ACC A 的交线），如图:【点睛】本题主要考查画出平面与平面的交线，考查空间想象能力，属于基础题型. 19．如图，已知正方体ABCD -A ′B ′C ′D .（1）哪些棱所在直线与直线BA′是异面直线？（2）直线BA′和CC′的夹角是多少？（3）哪些棱所在的直线与直线AA′垂直？【答案】（1）棱AD、DC、CC′、DD′、D′C′、B′C′（2）45°（3）AB、BC、CD、DA、A′B′、B′C′、C′D′、D′A′【分析】（1）根据异面直线的定义判断即可；（2）∠B′BA′为异面直线BA′与CC′的夹角，进而可得直线BA′和CC′的夹角；（3）根据正方体的性质即可判断．【详解】（1）由异面直线的定义可知，棱AD、DC、CC′、DD′、D′C′、B′C′所在直线分别与直线BA′是异面直线；（2）由BB′∥CC′可知，∠B′BA′为异面直线BA′与CC′的夹角，∠B′BA′＝45°，所以直线BA′和CC′的夹角为45°；（3）直线AB、BC、CD、DA、A′B′、B′C′、C′D′、D′A′分别与直线AA′垂直.【点睛】本题考查异面直线的定义，考查线线角的求解，考查线线垂直的判断，是基础题．VB VC的中点，求异20．如图，AB是圆O的直径，点C是弧AB的中点，,D E分别是,面直线DE与AB所成的角.【答案】45︒ 【分析】根据题意，直径所对圆周角是直角，BC AC ∴⊥，又知点C 是弧AB 的中点，则等腰直角三角形，再根据中位线平行，找到异面直线所成角的平面角，即可求解. 【详解】AB 是圆O 的直径，BC AC ∴⊥.∵点C 是弧AB 的中点，,45BC AC ABC ∴=∴∠=︒. 在VBC △中，,D E 分别为,VB VC 的中点，DE BC ∴∥，DE ∴与AB 所成的角为45ABC ∠=︒.故答案为：45︒ 【点睛】本题考查异面直线所成角问题，考查转化与化归思想，属于基础题.21．如图1所示，在梯形ABCD 中，//AB CD ，E ，F 分别为BC ，AD 的中点，将平面CDFE 沿EF 翻折起来，使CD 到达C D ''的位置（如图2），G ，H 分别为AD '，BC '的中点，求证:四边形EFGHEFGH 为平行四边形.图1 图2【答案】证明见详解.【分析】通过证明EF //GH ，且EF =GF ，即可证明. 【详解】在题图1中，∵四边形ABCD 为梯形，//AB CD ，E F ，分别为BC AD ，的中点，∴//EF AB 且()12EF AB CD =+. 在题图2中，易知////C D EF AB ''. ∵,G H 分别为AD '，BC '的中点， ∴//GH AB 且()()1122GH AB C D AB CD ''=+=+， ∴//GH EF ，GH EF =，∴四边形EFGH 为平行四边形.即证. 【点睛】本题考查通过线线平行证明平行四边形，主要借助几何关系进行证明.22．如图所示,已知,E F 分别是正方体1111ABCD A B C D -的棱11,AA CC 的中点,求证:四边形1BED F 是平行四边形.【答案】见解析 【分析】取1D D 的中点G ,连接,EG GC ，证明四边形EGCB 是平行四边形，再证四边形1D GCF 为平行四边形，即可证明四边形1BED F 是平行四边形. 【详解】证明 取1D D 的中点G ,连接,EG GC .∵E 是1A A 的中点,G 是1D D 的中点,//EG AD ∴. 由正方体的性质知//AD BC ,//EG BC ∴, ∴四边形EGCB 是平行四边形,//EB GC ∴. 又,G F 分别是1D D ,1C C 的中点,1//D G FC ∴,且1D G FC =,∴四边形1D GCF 为平行四边形,1//D F GC ∴, 1//EB D F ∴,∴四边形1BED F 是平行四边形. 【点睛】本题考查了线线平行的判定，利用平行四边形的对边平行且相等证明线线平行，是基础题.。
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高考立体几何必背知识点
立体几何是数学中的一个重要分支，它研究的是空间中的各种几何图形。
在高考中，立体几何是数学必考的一部分，它通常占据一定的分值比例。
为了在考试中取得好成绩，了解和掌握一些高考立体几何的必背知识点是非常重要的。
1. 空间几何体的基本概念
在解题之前，我们首先需要了解一些空间几何体的基本概念。
例如，常见的立体几何体有正方体、长方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥等。
我们需要清楚它们的定义和性质，比如正方体的六个面都是正方形，棱柱的底面是一个多边形，顶面与底面平行等等。
只有了解了几何体的基本概念，才能更好地应用到解题中。
2. 空间几何体的体积和表面积计算公式
了解几何体的体积和表面积计算公式也是高考立体几何的必背知识点之一。
常见的几何体有特定的计算公式，例如正方体的体积公式是V=a³，表面积公式是S=6a²；而圆柱的体积公式是V=πr²h，表面积公式是S=2πrh+2πr²。
掌握这些公式，能够帮助我们在解题过程中直接运用，节省时间。
3. 空间几何体的投影
投影是立体几何的一个重要概念。
在考试中，经常会出现空间几何体的投影问题。
例如，给定一个立方体在不同的投影中的面积或者比例，我们需要根据已知条件计算其它未知的面积或者比例。
对于投影问题，我们需要熟悉各种几何体的投影图形，例如平行投影和斜投
影。
只有了解了几何体的投影，才能准确地解答考题。
4. 容斥原理在立体几何中的应用
容斥原理是高中数学比较重要的一个概念，在高考立体几何中也有一定的应用。
容斥原理是指两个或者多个集合的并集可以通过减去这些集合的交集来计算。
在立体几何中，容斥原理可以用来计算同时属于两个或者多个几何体的点的个数。
掌握了容斥原理的应用方法，可以帮助我们更好地解决与立体几何相关的问题。
5. 立体几何与解析几何的联系
立体几何和解析几何是数学中两个重要的分支，它们之间存在着密切的联系。
在高考中，有时会给出一些解析几何中的坐标，要求我们计算与之有关的立体几何的问题。
因此，我们需要掌握立体几何和解析几何之间的联系，学会将解析几何的知识运用到立体几何的解题过程中去。
总结起来，高考立体几何是数学必考的一部分，为了在考试中取得好成绩，了解和掌握一些必背知识点是必不可少的。
这些知识包括空间几何体的基本概念、体积和表面积计算公式、投影、容斥原理的应用以及立体几何与解析几何的联系。
通过掌握这些知识点，我们能够更好地解答高考中的立体几何题目，提高解题的准确性和效率。
因此，在备战高考的过程中，我们应该加强对立体几何的学习和理解，熟练掌握相关的知识点，并通过大量的练习来巩固所学的知识，以获取优异的成绩。