高一数学必修一总结笔记
高一数学必修一知识点总结笔记
高一数学必修一知识点总结笔记摘要：一、前言二、高一数学必修一知识点总结1.集合与基本初等函数2.函数的基本概念与性质3.函数的图像与解析式4.指数函数与对数函数5.三角函数6.三角恒等式与解三角形7.平面向量8.矩阵与行列式9.线性方程组与二次函数正文：【前言】高一数学必修一是高中数学学习的基础阶段，涉及的知识点广泛，为后续学习打下坚实基础。
本篇文章将对高一数学必修一的知识点进行总结和梳理，帮助大家更好地掌握和运用这些知识点。
【高一数学必修一知识点总结】1.集合与基本初等函数集合是数学的基本概念，研究对象是具有某种特定性质的元素的总和。
基本初等函数包括：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等。
2.函数的基本概念与性质函数是一种特殊的关系，将一个或多个变量映射到另一个变量。
函数的基本概念包括：函数的定义域、值域、取值范围、单调性、奇偶性、周期性等。
3.函数的图像与解析式函数的图像反映了函数的性质，通过作图可以直观地了解函数的取值情况。
解析式是用代数式表示函数的方法，可以用于计算和分析函数的具体取值。
4.指数函数与对数函数指数函数和对数函数是常见的特殊函数，具有重要的应用价值。
指数函数有a^x 的形式，对数函数有log_a(x) 的形式。
它们分别满足各自的运算性质和恒等式。
5.三角函数三角函数是研究直角三角形中的角度和边长关系的函数，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
它们具有周期性、奇偶性、单调性等性质，是解析几何和三角方程的重要组成部分。
6.三角恒等式与解三角形三角恒等式是关于三角函数的恒等式，可以通过代数运算得到。
解三角形是研究三角形边长和角度关系的数学方法，可以求解三角形的未知边长和角度。
7.平面向量平面向量是具有大小和方向的量，可以用箭头表示。
向量具有加法、减法、数乘等运算，以及模长、夹角等性质。
向量在几何、物理等领域具有广泛的应用。
8.矩阵与行列式矩阵是一种特殊的向量，可以用于表示线性方程组。
人教版高一必修一数学知识点总结大全
人教版高一必修一数学知识点总结大全人教版高一必修一数学知识点总结大全数学知识点是高考的基础,掌握高一数学知识点将对高考复习起到重要作用,以下是小编准备的一些人教版高一必修一数学知识点总结，仅供参考。
高一必修一数学知识点整理一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx(k为常数，k0)二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：1.作法与图形：通过如下3个步骤(1)列表;(2)描点;(3)连线，可以作出一次函数的图像一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
(通常找函数图像与x轴和y 轴的交点)2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。
(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。
3.k，b与函数图像所在象限：当k0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;当k0时，直线必通过二、四象限，y随x的`增大而减小。
当b0时，直线必通过一、二象限;当b=0时，直线通过原点当b0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。
这时，当k0时，直线只通过一、三象限;当k0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。
(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。
(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。
所以可以列出2个方程：y1=kx1+b①和y2=kx2+b②(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。
(完整word版)高一数学(必修一)知识点总结
高一数学必修1各章知识点总结（拂晓搜集整理）第一章集合与函数概念一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{ …} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R1）列举法：{a,b,c……}2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2}3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn图:4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集A⊆有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是注意：B同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A⊆/B或B⊇/A2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。
A⊆A②真子集:如果A⊆B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)③如果A⊆B, B⊆C ,那么A⊆C④如果A⊆B 同时B⊆A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A B（读作‘A交B’），即A B=｛x|x∈A，且x∈B｝．由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：A B（读作‘A并B’），即A B ={x|x∈A，或x∈B})．设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作ACS，即C S A=},|{AxSx x∉∈且韦恩A B图1A B图2SA图 示性 质A A=A A Φ=Φ A B=B A A B ⊆A A B ⊆BA A=A A Φ=A A B=B A A B ⊇Ａ A B ⊇B(C u A) (C u B)= C u (A B) (C u A) (C u B)= C u (A B) A (C u A)=U A (C u A)= Φ．例题：1.下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数2.集合{a ，b ，c }的真子集共有 个3.若集合M={y|y=x 2-2x+1,x ∈R},N={x|x ≥0}，则M 与N 的关系是 .4.设集合A=}{12x x <<，B=}{x x a <，若A ⊆B ，则a 的取值范围是5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人。
高中数学知识点必修一总结大全
高中数学知识点必修一总结大全1500字高中数学知识点必修一总结大全一、函数与方程1. 函数的概念和性质2. 幂函数、指数函数、对数函数、三角函数3. 常用函数的图像及性质4. 函数的运算5. 函数的奇偶性与周期性6. 一次函数、二次函数、绝对值函数及其图像7. 函数方程的解法二、数列与数列的通项公式1. 等差数列和等差数列的前n项和2. 等比数列和等比数列的前n项和3. 随意数列及其前n项和三、三角函数1. 角度制与弧度制的互换2. 三角函数的基本关系式3. 三角函数的诱导公式4. 三角函数的图像与性质5. 三角函数的解析式四、平面向量与空间向量1. 平面向量的概念与运算2. 向量的数量积与夹角3. 向量的坐标表示4. 空间向量的概念与运算5. 空间向量的数量积与夹角五、解析几何1. 平面方程的一般式、点法式及一般式转点法式2. 空间直线方程的一般式、点向式和参数方程3. 直线与平面的位置关系4. 平面与平面的位置关系六、二次函数1. 二次函数的图像与性质2. 二次函数与方程的关系3. 二次函数图像的平移、对称与伸缩4. 二次函数方程的解法5. 二次函数与不等式七、数与式1. 实数与有理数2. 整式3. 分式的运算4. 一元二次方程5. 平方根6. 立方根与根式的运算法则7. 整式的乘法公式8. 小数的运算八、数的性质1. 数的分类与性质2. 有理数的比较与大小3. 有理数的加法与减法4. 有理数的乘法与除法5. 无理数与实数的性质九、平面几何1. 二维图形的基本知识与性质2. 二维图形的面积与周长3. 平行四边形、矩形、正方形、菱形4. 圆和圆的相交关系5. 直角三角形、勾股定理6. 多边形与三角形的面积7. 圆锥与圆台十、立体几何1. 三维图形的基本知识与性质2. 空间中两条直线关系3. 球与球的相交关系4. 空间向量与直线的距离关系5. 空间图形的体积与表面积以上是高中数学必修一的全部知识点总结，希望对你的学习有所帮助。
高一上册数学知识点笔记整理
高一上册数学知识点笔记整理（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的教育资料，如幼儿教案、音乐教案、语文教案、知识梳理、英语教案、物理教案、化学教案、政治教案、历史教案、其他范文等等，想了解不同资料格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor.I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, this store provides various types of educational materials for everyone, such as preschool lesson plans, music lesson plans, Chinese lesson plans, knowledge review, English lesson plans, physics lesson plans, chemistry lesson plans, political lesson plans, history lesson plans, and other sample texts. If you want to learn about different data formats and writing methods, please stay tuned!高一上册数学知识点笔记整理本店铺整理的《高一上册数学知识点笔记整理》，希望能够帮助到大家。
高一数学一二章知识点笔记
高一数学一二章知识点笔记一、函数及其表示1. 函数的定义：函数是一个集合，它将一个确定的自变量集合映射到一个确定的因变量集合。
2. 函数的表示方法：a. 函数关系式：y = f(x)，表示自变量 x 和因变量 y 的关系。
b. 函数图像：通过绘制自变量和因变量的对应关系所得到的图形。
c. 函数表格：将自变量和因变量的对应关系以表格形式呈现。
3. 函数的性质：a. 定义域：自变量的取值范围。
b. 值域：因变量的取值范围。
c. 单调性：函数的增减趋势，可以是单调递增或单调递减。
d. 奇偶性：函数关于原点对称为偶函数，关于 y 轴对称为奇函数，否则为非奇非偶函数。
e. 周期性：函数在一定范围内以某个常数为周期重复。
二、函数的运算与初等函数1. 函数的四则运算：a. 函数加法：(f + g)(x) = f(x) + g(x)b. 函数减法：(f - g)(x) = f(x) - g(x)c. 函数乘法：(f * g)(x) = f(x) * g(x)d. 函数除法：(f / g)(x) = f(x) / g(x)2. 复合函数：若有函数 f(x) 和 g(x)，则复合函数表示为 (f ∘g)(x) = f(g(x))。
3. 反函数：若有函数 y = f(x)，若存在函数 y = g(x) 使得 g(f(x)) = x，则 g(x) 为 f(x) 的反函数，记作 f^(-1)(x)。
4. 常见初等函数：a. 幂函数：y = x^n，其中 n 为整数。
b. 指数函数：y = a^x，其中 a > 0 且a ≠ 1。
c. 对数函数：y = logₐ(x)，其中 a > 0 且a ≠ 1。
d. 三角函数：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
三、直线与圆1. 直线的性质：a. 直线的斜率：表示直线的倾斜程度，斜率为 k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)。
b. 直线的截距：直线与 y 轴的交点称为 y 截距，与 x 轴的交点称为 x 截距。
高一数学必修一知识点总结笔记
高一数学必修一知识点总结笔记一、知识点概述高一数学必修一主要涵盖了集合、基本初等函数、指数函数与对数函数、三角函数、解析几何、函数与导数、概率与统计等知识点。
这些知识点为高中数学的基础，对于学生后续学习具有重要的指导意义。
二、章节一：集合与基本初等函数1.集合：包括集合的定义、元素的特征、集合的表示方法、集合之间的关系等。
2.基本初等函数：包括算术函数、对数函数、指数函数等，掌握这些函数的性质、图像和应用。
三、章节二：指数函数与对数函数1.指数函数：了解指数函数的性质、图像，学会求解指数方程、不等式。
2.对数函数：学习对数函数的性质、图像，掌握对数方程、不等式的求解方法。
四、章节三：三角函数1.三角函数的定义和性质：熟悉三角函数的定义、性质，理解单位圆的概念。
2.三角函数的图像和应用：掌握正弦、余弦、正切等三角函数的图像，学会解决实际问题。
五、章节四：解析几何1.解析几何基本概念：了解点、线、面的表示方法，熟悉坐标系。
2.直线与圆：学习直线的斜率、截距，掌握圆的方程、性质及应用。
六、章节五：函数与导数1.函数：理解函数的定义、性质，学会求解函数的极值、最值问题。
2.导数：了解导数的定义、性质，熟练运用导数求解实际问题。
七、章节六：概率与统计1.概率：掌握概率的基本概念、性质，学会计算简单事件的概率。
2.统计：了解统计的基本概念，学会计算数据的众数、平均数、方差等。
八、复习与提高针对必修一的知识点进行系统复习，查漏补缺，提高解题能力。
通过以上内容，我们可以对高一数学必修一的知识点有一个全面的了解。
要想在高中数学学习中取得好成绩，就需要扎实掌握这些知识点，并不断提高自己的解题能力。
高一第一学期数学知识点归纳笔记
高一第一学期数学知识点归纳笔记(实用版)编制人：______审核人：______审批人：______编制单位：______编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的实用资料，如教案大全、书信范文、述职报告、合同范本、工作总结、演讲稿、心得体会、作文大全、工作计划、其他资料等等，想了解不同资料格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor.I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of practical materials for everyone, such as lesson plans, letter templates, job reports, contract templates, work summaries, speeches, reflections, essay summaries, work plans, and other materials. If you want to learn about different data formats and writing methods, please stay tuned!高一第一学期数学知识点归纳笔记本店铺整理的《高一第一学期数学知识点归纳笔记》希望能够帮助到大家。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高一数学必修一总结笔记一、集合、简易逻辑(14课时，8个)1.集合;2.子集;3.补集;4.交集;5.并集;6.逻辑连结词;7.四种命题;8.充要条件。
二、函数(30课时，12个)1.映射;2.函数;3.函数的单调性;4.反函数;5.互为反函数的函数图象间的关系;6.指数概念的扩充;7.有理指数幂的运算;8.指数函数;9.对数;10.对数的运算性质;11.对数函数.12.函数的应用举例。
三、数列(12课时，5个)1.数列;2.等差数列及其通项公式;3.等差数列前n项和公式;4.等比数列及其通顶公式;5.等比数列前n项和公式。
四、三角函数(46课时，17个)1.角的概念的推广;2.弧度制;3.任意角的三角函数;4.单位圆中的三角函数线;5.同角三角函数的基本关系式;6.正弦、余弦的诱导公式;7.两角和与差的正弦、余弦、正切;8.二倍角的正弦、余弦、正切;9.正弦函数、余弦函数的图象和性质;10.周期函数;11.函数的奇偶性;12.函数的图象;13.正切函数的图象和性质;14.已知三角函数值求角;15.正弦定理;16.余弦定理;17.斜三角形解法举例。
五、平面向量(12课时，8个)1.向量;2.向量的加法与减法;3.实数与向量的积;4.平面向量的坐标表示;5.线段的定比分点;6.平面向量的数量积;7.平面两点间的距离;8.平移。
六、不等式(22课时，5个)1.不等式;2.不等式的'基本性质;3.不等式的证明;4.不等式的解法;5.含绝对值的不等式。
七、直线和圆的方程(22课时，12个)1.直线的倾斜角和斜率;2.直线方程的点斜式和两点式;3.直线方程的一般式;4.两条直线平行与垂直的条件;5.两条直线的交角;6.点到直线的距离;7.用二元一次不等式表示平面区域;8.简单线性规划问题;9.曲线与方程的概念;10.由已知条件列出曲线方程;11.圆的标准方程和一般方程;12.圆的参数方程。
八、圆锥曲线(18课时，7个)1.椭圆及其标准方程;2.椭圆的简单几何性质;3.椭圆的参数方程;4.双曲线及其标准方程;5.双曲线的简单几何性质;6.抛物线及其标准方程;7.抛物线的简单几何性质。
九、直线、平面、直观何体(36课时，28个)1.平面及基本性质;2.平面图形直观图的画法;3.平面直线;4.直线和平面平行的判定与性质;5.直线和平面垂直的判定与性质;6.三垂线定理及其逆定理;7.两个平面的位置关系;8.空间向量及其加法、减法与数乘;9.空间向量的坐标表示;10.空间向量的数量积;11.直线的方向向量;12.异面直线所成的角;13.异面直线的公垂线;14.异面直线的距离;15.直线和平面垂直的性质;16.平面的法向量;17.点到平面的距离;18.直线和平面所成的角;19.向量在平面内的射影;20.平面与平面平行的性质;21.平行平面间的距离;22.二面角及其平面角;23.两个平面垂直的判定和性质;24.多面体;25.棱柱;26.棱锥;27.正多面体;28.球。
十、排序、女团、二项式定理(18课时，8个)1.分类计数原理与分步计数原理;2.排列;3.排列数公式;4.组合;5.组合数公式;6.组合数的两个性质;7.二项式定理;8.二项展开式的性质。
十一、概率(12课时，5个)1.随机事件的概率;2.等可能事件的概率;3.互斥事件有一个发生的概率;4.相互独立事件同时发生的概率;5.独立重复试验。
报读ⅱ(24个)十二、概率与统计(14课时，6个)1.线性型随机变量的原产列于;2.线性型随机变量的期望值和方差;3.样本方法;4.总体原产的估算;5.正态分布;6.线性重回。
十三、极限(12课时，6个)1.数学归纳法;2.数学归纳法应用领域举例;3.数列的音速;4.函数的音速;5.音速的四则运算;6.函数的连续性。
十四、导数(18课时，8个)1.导数的概念;2.导数的几何意义;3.几种常用函数的导数;4.两个函数的和、高、内积、商的导数;5.无机函数的导数;6.基本导数公式;7.利用导数研究函数的单调性和极值;8.函数的最大值和最小值。
十五、复数(4课时，4个)1.复数的概念;2.复数的乘法和加法;3.复数的乘法和乘法;4.复数的一元二次方程和二二项方程的数学分析。
一、集合有关概念1.子集的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性例如：世界上最低的山(2)元素的互异性如：由happy的字母组成的集合{h,a,p,y}(3)元素的无序性:例如：{a,b,c}和{a,c,b}就是则表示同一个子集3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母则表示子集：a={我校的篮球队员},b={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法与描述法。
特别注意：常用数集及其记法：xkb1非负整数集(即自然数集)记作：n正整数集：n_或n+整数集：z有理数集：q实数集：r1)列出法：{a,b,c……}2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合{x?r|x-3>2},{x|x-3>2}3)语言叙述法：基准：{不是直角三角形的三角形}4)venn图:4、子集的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无穷集所含无穷个元素的子集(3)空集不含任何元素的集合二、子集间的基本关系1.“包含”关系—子集特别注意：存有两种可能将(1)a就是b的一部分，;(2)a与b就是同一子集。
反之:集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,记作ab或ba2.“成正比”关系：a=b(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设a={x|x2-1=0}b={-1,1}“元素相同则两集合相等”即为：①任何一个子集就是它本身的子集。
a?a②真子集:如果a?b,且a?b那就说集合a是集合b的真子集，记作ab(或ba)③如果a?b,b?c,那么a?c④如果a?b同时b?a那么a=b3.C99mg任何元素的子集叫作空集，记为φ规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
4.子集个数：有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-1个非空子集，含有2n-1个非空真子集三、子集的运算运算类型交集并集补集定义由所有属a且属b的元素所共同组成的子集,叫作a,b的关连.记作ab(读成‘a 交b’)，即ab={x|xa，且xb｝.由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合，叫做a,b的并集.记作：ab(读作‘a并b’)，即ab={x|xa，或xb}).基本初等函数一、指数函数(一)指数与指数幂的运算1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈_.当就是奇数时，正数的次方根就是一个正数，负数的次方根就是一个负数.此时，的次方根用符号则表示.式子叫作根式(radical)，这里叫作根指数(radicalexponent)，叫作被开方数(radicand).当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±(>0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。
特别注意：当就是奇数时，当就是偶数时，2.分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义表示：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推展至了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推展至有理数指数幂.3.实数指数幂的运算性质(二)指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exponential)，其中x是自变量，函数的定义域为r.特别注意：指数函数的底数的值域范围，底数无法就是负数、零和1.2、指数函数的图象和性质函数的应用领域1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。
2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即为函数的图象与轴交点的横坐标。
即为：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.3、函数零点的带发修行：求函数的零点：1(代数法)谋方程的实数根;2(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.4、二次函数的零点：二次函数.1)△>0，方程存有两左右实根，二次函数的图象与轴存有两个交点，二次函数存有两个零点.2)△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.3)△<0，方程并无实根，二次函数的图象与轴并无交点，二次函数并无零点.1. 函数的奇偶性(1)若f(x)就是偶函数，那么f(x)=f(-x) ;(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则 f(0)=0(可用于求参数);(3)推论函数奇偶性需用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;(5)奇函数在等距的单调区间内有相同的单调性;偶函数在等距的单调区间内有恰好相反的单调性;2. 复合函数的有关问题(1)无机函数定义域带发修行：若未知的定义域为[a，b],其无机函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出即可;若未知f[g(x)]的定义域为[a,b],谋f(x)的定义域，相等于x∈[a,b]时，谋g(x)的值域(即为 f(x)的定义域);研究函数的问题一定必须特别注意定义域优先的原则。
(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;3.函数图像(或方程曲线的对称性)(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;(2)证明图像c1与c2的对称性，即为证明c1上任一点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在c2上，反之亦然;(3)曲线c1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线c2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);(4)曲线c1:f(x,y)=0关于点(a,b)的等距曲线c2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;(5)若函数y=f(x)对x∈r时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x= 等距;4.函数的周期性(1)y=f(x)对x∈r时，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x)(a>0)恒设立,则y=f(x)就是周期为2a的周期函数;(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a等距，则f(x)就是周期为4︱a︱的周期函数;(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2 的周期函数;(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)等距，则函数y=f(x)就是周期为2 的周期函数;(6)y=f(x)对x∈r时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，则y=f(x)是周期为2 的周期函数;5.方程k=f(x)存有求解k∈d(d为f(x)的值域);6.a≥f(x) 恒成立a≥[f(x)]max,; a≤f(x) 恒成立a≤[f(x)]min;7.(1) (a>0,a≠1,b>0,n∈r+);(2) l og a n= ( a>0,a≠1,b>0,b≠1);(3) l og a b的符号由口诀“同正异负”记忆;(4) a log a n= n ( a>0,a≠1,n>0 );8. 推论对应与否为态射时，把握住两点：(1)a中元素必须都有象且唯一;(2)b中元素不一定都有原象，并且a中不同元素在b 中可以有相同的象;9. 能够熟练地用定义证明函数的单调性，谋反函数，推论函数的奇偶性。