结构向量自回归(SVAR)模型

第9章

结构向量自回归（SVAR）模型

本章内容：

1 SVAR模型初步

2 SVAR模型的基本识别方法

3 SVAR模型的三种类型

4 SVAR模型的估计方法总结

5 S VAR与缩减VAR模型的脉冲响应及方差分解比较

Macroeconometricians do four things: describe and summarize macroeconomic data, make macroeconomic forecasts, quantify what we do or do not know about the true structure of the macroeconomy, and advise macroeconomic policymakers.

---James H. Stock and Mark W. Watson

Journal of Economic Perspectives, Vol. 15, 2001

导读：上面这段话是时序分析领域的两位著名专家，斯坦福大学的James Stock 和哈佛大学的Mark Watson在一篇关于VAR模型综述性的文章中的一段评语，从中读者可能会洞悉出关于多维模型的计量方法在“经济结构”等方面分析的重要性。实际上，多维时间序列模型的另一个重要的模型是结构向量自回归模型，本章将一般的VAR 模型拓展到经济金融领域经常用到的结构性（Structural）动态模型，即“结构向量自回归模型” （SVAR），并介绍了缩减式的VAR模型与结构式的VAR之间的本质联系。通过本章的学习，读者能够掌握多元时间序列分析的更多核心方法、理论和实际应用等内容。本章内容较多地涉及到矩阵代数，这方面基础薄弱的读者可以跳过矩阵推导等内容，而主要掌握SVAR模型的基本概念和应用步骤。但是对于基础较好的读者，还是建议仔细研读本章的内容，因为SVAR模型在经济计量分析中应用相当广泛。

9.1 SVAR模型初步

9.1.1 SVAR模型的基本概念

严格地说，第8章介绍的VAR模型只是描述了多个变量之间的动态关系的统计描述，虽然在脉冲响应分析中我们曾经提到过VAR模型设立中各个变量的排序不同对脉冲响应分析可能影响很大，但我们始终没有对卷入VAR模型系统中的内生变量（所谓内生变量，就是指由系统内的方程式决定的变量；而与之相对的是外生变量，即那些不是由系统内的关系决定的、独立于模型系统之外的变量）之间的经济结构含义进行明确的刻画。

从一方面看，这是VAR模型的一个典型优点，因为经济变量之间的结构性关系有时候很难界定，因此使用VAR技术建模可以有利地规避这个问题。而从另外一个方面看，经济变量之间没有给以明确的结构性关系，却又是VAR模型特别是无约束条件VAR模型的一个不足。因此，VAR模型实质上应该视为一个缩减式（reduced form）的模型系统，在这个系统内各个变量的之间不存在当期的（contemporaneous）关系，而只是存在滞后期与当期之间的互动。

那么是否能够将一定的基于经济、金融理论的变量之间的结构性关系引入VAR模型呢？结构向量自回归模型（SVAR）的出现从一定程度上解决了这一难题。所谓结构向量自回归模型，正如其名称所表明的，它可以捕捉模型系统内各个变量之间的即时的(instantaneous)结构性关系。而如果仅仅建立一个VAR模型，这样的结构关联性却被转移或者说掩藏到了随机扰动向量的方差-协方差矩阵中了。也正是基于这个原因，VAR模型实质上是一个缩减形式，没有明确体现变量间的结构性关系。

回顾SVAR的发展历史，在SVAR研究领域，Amisano and Giannini （1997）的专著从某种程度上说，是具有里程碑式的意义的。因为这两位意大利的计量经济学家在他们的这本专著中，比较透彻地总结了SVAR模型的设立、识别、估计以及应用等内容。不过，阅读该书需要较高的计量理论基础，所以对于一般读者来说，可读性并不高。我们在本章将使用更为通俗易懂的方式介绍与SVAR模型相关的知识，而在第3小节对Amisano and Giannini （1997）的精髓内容做了归纳和系统的诠释，以期读者能够比较顺利地理解SVAR的相关知识。同时，因为EViews软件内嵌的SVAR分析机理以Amisano and Giannini （1997）的理论模型为基础，本章对相关内容的介绍，也可能对使用EViews软件从事实证研究的人员有一定帮助。

要理解SVAR 模型，首先要明确，SVAR 的建立一般都是基于一定的经济理论基础。例如，现代货币政策传导机制的一条途径是通过欧拉等式（即IS 等式）、菲利普斯曲线和货币政策反应方程 （Taylor 规则）的动态系统实现的。如果令 t x 表示真实总产出缺口，t π表示通货膨胀，t i 表示短期利率，那么这样一个货币传导机制系统就可以写成以下模型形式 ，即

1112211231123()t t t t xt

t t t t t t t t it

x c x i u c x u i c i x u πααππβπβγγγπ−−−=++−+=+++=++++ (9.1)

其中xt u 、t u π和it u 分别表示需求冲击、供给冲击和货币政策冲击项。我们暂时假定这些随机冲击项都不存在序列相关性。

从以上模型系统我们可以看到，IS 等式描述了真实经济产出缺口与真实利率()t t i π−之间的线性关系；菲利普斯曲线将通货膨胀定义为历史的通胀率和真实经济产出缺口的函数；而货币政策反应方程则说明了货币政策工具，即短期利率，本身具有一定的平滑性特征（利率滞后项的出现），同时受到经济产出缺口和通胀压力的影响。

所以，(9.1)这个模型系统每个等式都是基于一定的经济理论基础而建立起来的，并且这三个变量之间通过三个等式形成一个有机地动态系统。这就是一个典型的SVAR 模型，在整个系统中，每个变量除了受各自的滞后项的影响，同时还包含了其它变量的即时（当期）的影响。

注意，对于(9.1)这样的SVAR 模型系统，每个等式不再能够使用OLS 进行回归而获得无偏的估计结果了。这就是计量经济学科经常提到的联立方程偏倚问题(simultaneous equation bias)。之所以会出现整个问题，就是因为每个等式中的解释变量，通过整个系统的联系或者称为传导，实际上是与各自等式中的随机扰动项具有相关性。而这违背了OLS 估计的根本假设要求之一。

有关联立方程偏倚问题，这里不再深入讨论。我们这里继续介绍SVAR 模型的相关内容。 为进一步分析SVAR 模型，我们尝试将模型系统(9.1)中的等式写成向量的形式。所以，首先定义向量

t t t t x Y i π⎡⎤

⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ (9.2)

这样，就可以将(9.1)重新写成如下形式，即