平面控制测量概算

起始子午面：过英国格林 尼治天文台的子午面
一.常用坐标系及坐标转换
Z 大地坐标（B，L，H） 大地纬度B 大地经度L 大地高H
0 ~ 90 0 ~ 360
可正可负
空间直角坐标系 （X，Y，Z） X Y
一.常用坐标系及坐标转换
1954年北京 坐标系 1980年西安 大地坐标系 WGS-84 坐标系 2000国家 大地坐标系
3º带自1.5 º开始，按3º的经 差自西向东分成120个带。
二.观测值归算
6º带与3º带中央子午线之间的关系如图:
（1）高斯投影
3º带的中央子午线与6º带中央子午线及分带子午线重合，减 少了换带计算。 工程测量采用3 º带，特殊工程可采用1.5 º带或任意带
二.观测值归算
（1）高斯投影
按照6º带划分的规定，第1带中央子午线的经度为3º，其 余各带中央子午线经度与带号的关系是： L。=6ºN－3º （N为6º带的带号） 例：20带中央子午线的经度为： L。＝6º× 20－3º＝117 º 按照3º带划分的规定，第1带中央子午线的经度为3º，其余各 带中央子午线经度与带号的关系是： L。=3ºn （n为3º带的带号） 例：120带中央子午线的经度为 L。＝3º× 120＝360 º
高斯（C.F.Gauss）
二.观测值归算
3.高斯投影计算
（1）高斯投影
二.观测值归算
3.高斯投影计算
（1）高斯投影 高斯投影存在长度变形（除中央子午线），离开中央子午线 越远，长度变性越大。 x
O
y
二.观测值归算
（1）高斯投影 我国规定按经差6º和3º进行 投影分带。 6º带自首子午线开始，按6º 的经差自西向东分成60个带。
由于我国的位于北
半球，东西横跨12个 6º带，各带又独自构 成直角坐标系。 故：X值均为正， 而Y值则有正有负。
世界地图
赤 道
x 232836 .180m 二.观测值归算
p2
（2）高斯坐标
y p2 （带号） 227559 .720m
x p 232836.180m y p 272440.280m
二.观测值归算
（1）高斯投影
6 例：中央子午线的经度为117°的6°带带号：
若已知某点的经度为L，则该点的6º带的带 号N由下式计算： N int( L ) 1
117 N int( ) 1 int(19.5) 1 19 1 20 6
若已知某点的经度为L，则该点所在3º带的带 L 号按下式计算： （四舍五入） n
一.常用坐标系及坐标转换
空间直角坐标系的坐标换算 相同椭球 (X,Y,Z)1 (X,Y,Z)2
Z Z2
三参数坐标 转换
Z1
X X 0 X Y Y0 Y Z Z Z 1 0 2
一.常用坐标系及坐标转换
3.空间坐标系的转换
空间直角坐标与大地坐标的转换 同一椭球（X,Y,Z） (L,B,H)
X ( N H ) cos B cos L Y ( N H ) cos B sin L
2 Z N (1 e ) H sin B
一.常用坐标系及坐标转换
总地球椭球
着眼于在全球范围内与大地体最接近的地 球椭球。 与本国大地水准面密切配合的椭球。
参考椭球
一.常用坐标系及坐标转换
2.大地测量坐标系
地心坐标系
地球质心
参心坐标系
地球几何中心
地方独立坐标系
一.常用坐标系及坐标转换
法线：过测站点向椭球面做垂线
子午面：包含测站法线和椭球短轴的面
例：某点的经度是115°，则该点在3°带的带号是：
3
115 n 38.3 38 3
二.观测值归算
（2）高斯坐标 x
高斯自 然坐标
x轴 — 中央子午线的投影 y轴 — 赤道的投影 原点O — 两轴的交点
P（X，Y）
赤道
O
y
注：X轴向北为正，
y轴向东为正。
中央子午线
二.观测值归算
（2）高斯坐标
A1 概略计算得到
为0情况：照准点与观测点同经度 或同纬度，
A 0、 90、 180、 270 , 1 0 一般情况：千分之几秒
二.观测值归算
小结：三差改正适用范围
二.观测值归算
2.电磁波测距边长归算至椭球面
Hm 1 h 2 D3 S D D 2 D RA 24 RA 2 N RA 1 e '2 cos 2 B1 cos 2 A1 1 H m (H A H B ) 2 D 观测斜距 H A , H B 边两端大地高
椭球面 高斯平面
天文经纬度 起算数据 天文方位角
大地经纬度 大地方位角
高斯坐标 坐标方位角
水平方向 观测值 距离
水平方向 距离
水平方向 距离
大地水准面
参考椭球面
高斯平面
一.常用坐标系及坐标转换
1.地球椭球 地球椭球：代表地球形体的椭球。 椭球参数：
长半径：a；短半径：b
一.常用坐标系及坐标转换
在我国坐标都是正的，坐标的最大值（在赤道上）约为 330km。为了避免出现负的横坐标，在横坐标上加上500 000m。此外还应在坐标前面再冠以带号。这种坐标称为 国家统一坐标。例如，有一点y=19 123 456.789m，该 点位在19带内，其相对于中央子午线而言的横坐标则是： 首先去掉带号，再减去500000m, 最后得=-376 543.211m。
（2）照准点与观测点同 经度或同纬度
二.观测值归算
标高差改正量级
2 H e 2 2 sin 2 A1 cos 2 B2 2M 2
一般情况，通常为百分之几秒。 全球最大值为0.75″。 应用范围：一、二等三角测 量，三、四等酌情。
二.观测值归算
实际计算说明
2 H e 2 2 sin 2 A1 cos 2 B2 2M 2
M
O
应用范围：一、二等三角测量，三、四等酌情。
二.观测值归算
实际计算说明
1 sin A cos A cot z1 sin A cos A tan 1
垂线偏差分量：
查图内插得到 测站点至目标点 的大地方位角A： 概略计算得到
M
,
O
照准目标的垂直角：1
三个平移 参数 一个尺度参 数 三个旋转参 数
பைடு நூலகம்
二.观测值归算
1.水平观测方向归算至椭球面
将水平观测方向归算至椭球面，通常需要进行垂线偏差改 正、标高差改正和截面差改正，简称三差改正。 垂线偏差改正 地面上以铅垂线为准的水平方向观测值，归算为以椭球面 法线为准的水平方向值时，顾及测站点垂线偏差影响所加 的改正。
H 2 H 2常 2 2
A1 概略计算得到 B2 地形图内插得到
二.观测值归算
截面差改正 法截线方向化为大地线方向的所加的改正。
2 2 e S 2 3 cos B1 sin 2 A1 2 12 N1
应用范围：一等三角测量。
S 概略计算得到 B1 地形图内插得到
苏联普尔科沃坐标系的延伸，克拉索夫 斯基椭球，椭球面与大地水准面的差值 （高程异常）较大，参心坐标系。 大地原点设在西安附近，75国际椭球， 椭球面与大地水准面的差值（高程异常） 较小，参心坐标系。 世界大地坐标系，美国建立，WGS-84 椭球，全球范围误差小且较均匀，GPS 系统采用，地心坐标系。 原点为包括海洋和大气的整个地球的质 量中心，地心坐标系。
平面控制测量概算
Ø常用坐标系及坐标转换 Ø观测值归算 Ø导线测量概算 Ø工程坐标系
一.常用坐标系及坐标转换
平面控制测量在地球表面上进行，能不 能在地球表面计算
一.常用坐标系及坐标转换
能不能选择大地水准面计算
椭球面
椭球面不符合使用习惯， 还必须将测量元素投影 至 高斯平面。
问题：观测元素的归算 ——地面
二.观测值归算
垂线偏差改正
AR1 方向值= 弧长 OR1 R1
AR方向值= 弧长OR =R
M
1 R1 R
O
二.观测值归算
1 sin A cos A cot z1 sin A cos A tan 1
一般情况下，垂线偏差的 量级约几秒到十几秒，而 垂直角的量级约为几度。 垂线偏差改正通常约十分 之几秒。
• 南、北极：椭球短轴的端点
• 子午圈：包含旋转轴的平面 与椭球面相截而得的椭圆 （经圈）
• 平行圈：垂直于旋转轴 之平面与旋转椭球面相 截而得的园（纬圈）
图 8-4
一.常用坐标系及坐标转换
我国的大地坐标系所使用的椭球 克拉索夫斯基椭球 1954北京坐标系 IUGG椭球
1980国家大地坐标系
2000国家大地坐标系
y p1=500000+
yp ' y
2
2
二.观测值归算
（2）高斯坐标
例：有一国家控制点的坐标: x=3102467.280m ,y=19367622．380m，
（1）该点位于6˚ 带的第几带？
（3）该点在中央子午线的哪一侧？
（第19带）
（2）该带中央子午线经度是多少？ （L。=6º×19-3º=111˚）
野外观测得到
二.观测值归算
标高差改正 地面水平方向观测值，沿法线方向归算至椭球面上时，顾 及照准点标高所加的改正。
2 H e 2 2 sin 2 A1 cos 2 B2 2M 2
为0的情况：
（1）照准点在椭球面上
H 2 0, 2 0
A 0、 90、 180、 270， 2 0
（先去掉带号，原来横坐 （4）该点距中央子午线和赤道的距离 标y＝367622.380— 500000＝-132377.620m， 为多少？ 在西侧） （距中央子午线132377.620m，距赤道3102467.280m）
二.观测值归算
（2）高斯坐标
我国领土范围跨越的经度为：东经75°~135° 6°带共计11带（13～23带） 带共计22带（24～45带）
二.观测值归算
（3）高斯坐标与大地坐标转换
高斯坐标正算
已知椭球面某点 的坐标（B，L）
点在高斯投影平面上 的坐标（B，L）
在椭球面上有对称于中央子午线的两点P1和P2,，它们的 大地坐标分别为（B1,L1）和(B2,L2)。式中，L表示椭球面 上点的经度与中央子午线的经度差，点在东边L为正，点在 西边L为负。
X Y Z
Z
O
Z 0
原点不同
平移
平移参数
X 0 Y0 Z 0
X
X
O
Y0
Y
Y
Y
尺度不同 缩放
尺度比参数
m
X 0
X
一.常用坐标系及坐标转换
不同椭球 (X,Y,Z)1 (X,Y,Z)2
七参数坐标 转换
X 0 X i 0 Z i Yi x X i Xi Yi Y0 Yi dK Z i 0 X i y Yi Z Z Z Y X 0 Z i T 0 i i i z i
2 2
x p1 302855 .650m y p1 (带号)636780 .360m x p 302855.650m y p 136780.360m
1 1
国家统一坐标： xp xp , xp xp
1 1
p2
o 500km
x
p1
y
y
1 = 636780.360m （带号） p2 = 500000+ p2 ' = （带号）227559.720m
式中，Δ X0、 Δ Y0、 Δ Z0是旧坐 标系原点在新坐标系中的三个坐 标分量，也称为三个平移参数。
X1 X2
O
Z 0 Z 0
Y2
Y1
O
Y0 Y0
X 0
X 0
Y
X
一.常用坐标系及坐标转换
一般情况? 不同椭球 (X,Y,Z)1
Z
Z
轴向不同 (X,Y,Z)2 旋转
旋转参数
B1 边起点的大地纬度 A1 测距边的大地方位角
天文经纬度 起算数据 天文方位角
大地经纬度 大地方位角
高斯坐标 坐标方位角
水平方向 观测值 距离
水平方向 距离
水平方向 距离
大地水准面
参考椭球面
高斯平面
二.观测值归算
3.高斯投影计算
德国著名数学家、物理学家、天文学 家、大地测量学家。 对大地测量的主要贡献： 高斯投影 最小二乘