2020届云南师大附中高考适应性月考 数学(文)试题Word版含答案

2020届云南师大附中高考适应性月考

数学（文）试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合2{1,}A y y x x R ==+∈，集合2{1,}B y y x x R ==-+∈，则A B =I （ ） A ．{(0,1)} B ．{1} C ．φ D ．{0}

2. 已知复数11i

z i

+=

-，则z =（ ） A ．2 B

C

D ．1

3. 已知平面向量,a b r r 的夹角为0

45，(1,1)a =r ，1b =r ，则a b +=r r （ ）

A ．2

B ．3

C ．4 D

4. 将函数()sin(2)3

f x x π

=+的图象向左平移

6

π

个单位，所得的图象所对应的函数解析式是（ ）

A ．sin 2y x =

B ．cos 2y x = C. 2sin(2)3

y x π

=+ D ．sin(2)6

y x π

=-

5. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2813a a +=，735S =，则8a =（ ） A ．8 B ．9 C.10 D ．11

6. 已知点(,)P x y 在不等式组20020x y x y y -≥⎧⎪

-≤⎨⎪-≤⎩

，表示的平面区域上运动，则z x y =+的最大值

是（ ）

A ．4

B ．3 C.2 D ．1

7. 从某社区随机选取5名女士，其身高和体重的数据如下表所示：

根据上表可得回归直线方程$$0.6y x a

=+，据此得出$a 的值为（ ） A ．43.6 B ．-43.6 C.33.6 D ．-33.6

8. 若直线20ax by +-=（0,0a b >>）始终平分圆2

2

222x y x y +--=的周长，则

11

2a b

+的最小值为（ ） A ．

3224- B ．3222- C. 3222+ D ．322

4

+ 9. 函数()sin lg f x x x =-的零点个数是（ ） A ．2 B ．3 C.4 D ．5

10. 已知,,,,,a b c A B C 分别是ABC ∆的三条边及相对三个角，满足

::cos :cos :cos a b c A B C =，则ABC ∆的形状是（ ）

A ．等腰三角形

B ．等边三角形 C.直角三角形 D ．等腰直角三角形 11. 已知正三棱锥S AB

C -及其正视图如图所示，则其外接球的半径为（ ）

A ．

33 B ．433 C. 536 D ．36

12. 定义在R 上的偶函数()f x ，当0x ≥时，()x

f x e x =+，且()()f x t f x +>在

(1,)x ∈-+∞上恒成立，则关于x 的方程(21)f x t +=的根的个数叙述正确的是（ ）

A ．有两个

B ．有一个 C.没有 D ．上述情况都有可能

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.函数log (1)a y x =-（0,1a a >≠）的图象必定经过的点的坐标为 ． 14. 执行如图所示的程序框图后，输出的结果是 ．（结果用分数表示）

15. 已知双曲线22

221x y a b

-=（0,0a b >>）的右焦点为F ，过F 作x 轴的垂线，与双曲

线在第一象限内的交点为M ，与双曲线的渐近线在第一象限的交点为N ，满足

MN MF =，则双曲线离心率的值是 ．

16. 设O 是ABC ∆的三边垂直平分线的交点， ,,a b c 分别为角,,A B C 的对应的边，已知

2

2

240b b c -+=，则AO BC •u u u r u u u r

的取值范围是 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 已知数列{}n a 满足28a =，564a = （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）若{}n b 满足(21)n n b n a =-，求数列{}n b 的前n 项和n S .

18. 某班级体育课举行了一次“投篮比赛”活动，为了了解本次投篮比赛学生总体情况，从中抽取了甲乙两个小组样本分数的茎叶图如图所示.

（1）分别求出甲乙两个小组成绩的平均数与方差，并判断哪一个小组的成绩更稳定： （２）从甲组高于70分的同学中，任意抽取2名同学，求恰好有一名同学的得分在[80,90)

的概率.

19. 如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，1A C 与平面11A ADD 及平面ABCD 所成角分别为0

30，0

45，,M N 分别为1A C 与1A D 的中点，且1MN =

.

（1）求证：MN ⊥平面11A ADD ； （2）求三棱锥A MCD -的体积.

20. 已知椭圆:C 22

221x y a b

+=（0,0a b >>）的两个顶点分别为(,0)A a -，(,0)B a ，点P

为椭圆上异于,A B 的点，设直线PA 的斜率为1k ，直线PB 的斜率为2k ，121

2

k k =-. （1）求椭圆C 的离心率；

（2）若1b =，设直线l 与x 轴交于点(1,0)D -，与椭圆交于,M N 两点，求OMN ∆的面积的最大值.

21. 设函数2

()ln f x x x b x =++ ()b R ∈

（1）若1b =-，求过原点与()f x 相切的直线方程； （2）判断()f x 在[1,)+∞上的单调性并证明.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线C 的参数方程为：2cos 3x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为：13x t

y t

=+⎧⎪⎨=⎪⎩t

为参数），点(1,0)P ，直线l 与曲线C 交于,A B 两点.

（1）分别写出曲线C 在直角坐标系下的标准方程和直线l 在直角坐标系下的一般方程；