数学中考锦囊错题整理

√2√3

√3 2

√3√3

1.在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分成为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长度为（）

2.在△ABC中，AB=2，AC= ，∠B=30°，则∠BAC的度数是。

3.已知等腰△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，连接AD,若△ACD 和△ABD都是等腰三角形，则∠C的的度数是。

4.已知等边△ABC的高为4，在这个三角形所在的平面内有一点P，若点P到AB的距离是1，点P到AC的距离是2，则点P到BC的最小距离和最大距离分别是

和。

5.在△ABC中，∠ABC=30°，AC=2，高线AD的

长为，则BC的长为。

6.已知，如图①，∠MON=60°，点A，B为射线OM，ON上的动点（点A，B不与点O重合），且AB=4，在∠MON的内部、

△AOB的外部有一点P，且AP=BP，∠APB=120°．

（1）求AP的长；

（2）求证：点P在∠MON的平分线上；

（3）如图②，点C，D，E，F分别是四边形AOBP的边AO，OB，BP，PA的中点，连接CD，DE，EF，FC，OP．

①当AB⊥OP时，请直接写出四边形CDEF的周长的值；

②若四边形CDEF的周长用t表示，请直接写出t的取值范围．

图①图②

6题图

7.已知∠MON=60°，射线OT是∠MON的平分线，点P是射线OT 上的一个动点，射线PB交射线ON于点B．

（1）如图，若射线PB绕点P顺时针旋转120°后与射线OM交于A，求证：PA=PB；

（2）在（1）的条件下，若点C是AB与OP的交点，且满足

PC= PB，求：△POB与△PBC的面积之比；

（3）若∠MON=60°，OB=2，射线AP交ON于点D，且满足且∠PBD=∠ABO，请借助图3补全图形，并求OP的长。

②③

7题图

1.矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AE⊥BD于E，若

OE：ED=1:3，AE= ，则BD= 。

2.如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立。

（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ

（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD 交CF于点G。

①求证：BD⊥CF；

②当AB=4，AD=时，求线段BG的长。

2题图

3.如图1，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，F是AC边上的一个动点（点F与A、C不重合），以CF为一边在等腰直角三角形外作正方形CDEF，连接BF、AD．

（1）①猜想图1中线段BF、AD的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论；

②将图1中的正方形CDEF，绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度α，得到如图2、图3的情形．图2中BF交AC于点H，交AD于点O，请你判断①中得到的结论是否仍然成立，并

选取图2证明你的判断．

（2）将原题中的等腰直角三角形ABC改为直角三角形ABC，∠

ACB=90°，正方形CDEF改为矩形CDEF，如图4，且AC=4，BC=3，

CD=，CF=1，BF交AC于点H，交AD于点O，连接BD、AF，求

BD2+AF2的值。

3题图

4.已知，四边形ABCD是正方形，点P在直线BC上，点G在直线

AD上（P、G不与正方形顶点重合，且在CD的同侧），PD=PG，

DF⊥PG于点H，交直线AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转

90°得到线段PE，连结EF．

（1）如图1，当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时．

①求证：DG=2PC；

②求证：四边形PEFD是菱形；

（2）如图2，当点P与点G分别在线段BC与线段AD的延长线上

时，请猜想四边形PEFD是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．

4题图

1.如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分

线交⊙O于D，则CD长为（）

1题图 2题图 3题图

2.如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，

∠AMN=30°，B为AN弧的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB

的最小值为．

3.如图所示，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A

＝∠B＝60°，则BC的长为（）

4.如图，已知O

⊙的半径为5，锐角△ABC内接于O

⊙，BD⊥AC

于点D，AB=8, 则CBD

的值= 。

4题图 5题图

5.如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B．点M

和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移．⊙O的半径为

1，∠1＝60°．下列结论错误的是（）

A.

B.若MN与⊙O相切，则

C.若∠MON＝90°，则MN与⊙O相切

D.l1和l2的距离为2

6.已知⊙O的直径为4，弦AB=2，点C是圆上不同于A,B的点，

那么∠ACB度数为。

7.△ABC是直径为10的⊙O的内接等腰三角形，它的底边长为8，

则△ABC的面积为。

B

O

A

C

D