高中数理化生常用公式
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高中数理化生常用公式
高中数学常用公式
一. 代数
1. 集合，函数
{}
{}
{}
()A B B A A B A B x x A x B A B x x A x B A x x U x A card A B card A card B card A B U ⊆⊆⇔==∈∈=∈∈=∈∉=+-，，，且或且 |||()()()
()()
a
a a m n N n a a
a a m n N n m n m n m n
m n
m
n
=>∈>==
>∈>-0111
01，，，，且且,,
()()
R n M n M N
M N M N
M MN a
N
N N a
a n a a a a a a a
b b a N
a ∈=-=⎪⎭
⎫
⎝⎛+==
=log log log log log log log log log log log log ， 基本型：()a b f x b a a b f x a ()
()log =⇔=>≠>010，，
()log ()()a b
f x b f x a
a a =⇔=>≠01，
同底型：a
a f x g x a a f x g x ()
()()()()=⇔=>≠01，
()
log ()log ()()()a a f x g x f x g x a a =⇔=>>≠001， 换元型：
()f a x =0或()f x a log =0
2. 数列
（1）等差数列
()()()a a d a a n d
a A
b A a b
m n k l a a a a S a a n
na n n d
n n n m n k l n n +-==+-⇒=++=+⇒+=+=
+=+-1111122
1
2
1，，成等差
（2）等比数列
a a q a G
b G ab m n k l a a a a n n m n k l
=⇒=+=+⇒=-11
2
，，成等比 ()
()()S a q q q na q n n =--≠=⎧⎨⎪
⎩⎪11
1111
（3）求和公式
()()()
()k n n k n n n k n n k n
k n
k n ===∑∑∑=+=++=+⎡⎣⎢⎤
⎦⎥1
213
1
2
121216
12 3. 不等式 a b b a
a b b c a c a b a c b c a b c a c b a b c d a c b d a b c ac bc >⇔<>>⇒>>⇒+>++>⇒>->>⇒+>+>>⇒>，，，0
()()
a b c a c b c
a b c d a c b d a b d b n Z n a b a b n Z n n n n n ><⇒<>>>>⇒<>>⇒>∈>>>⇒>∈>，，，，0000101
()a b a b R a b ab
a b R a b
ab a b c R a b c abc
a b c R a b c abc
a b a b a b
-≥∈⇒+≥∈⇒
+≥∈⇒++≥∈⇒++≥-≤±≤+2+++22333
3
2233
，，，，，， 4. 复数
()()()()()()()()()()()()a bi c di a c b d
a bi a
b a bi
c di a c b
d i a bi c di a c b d i a bi c di ac bd bc ad i
a bi c di ac bd c d bc ad
c b i +=+⇔==+=
++++=++++-+=-+-++=-++++=+++-+，22
2222
()()()a bi a C a
bi C bi n
n
n n n n n +=+++-11
…
()
()()()()[]
()[]()()()()()[]a bi r i r i r i r r i r r n i n r i r i r r i r k n i k n
k n n
n k n +=++⋅+=⋅++++=+++=
-+-=+++⎛⎝
⎫
⎭
⎪=-cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin θθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθωπθπθ1112221212121122221
2
121222011，，…，
z z z z z z z z z z z z z z z z z z
zz
z z z z z z z z n n
12121
2121212122
2
12121212
=⋅==-≤±≤+==±=±⋅=⋅