黑龙江哈尔滨市2017年中考数学试题(解析版)

2017年中考数学试题解析（黑龙江哈尔滨卷）

（本试卷满分120分，考试时间120分钟）

一、选择题(每小题3分．共计30分)

3．（2012黑龙江哈尔滨3分）下列图形是中心对称图形的是【】．

(A)(B)(C)(D)

【答案】A。

【考点】中心对称图形。

【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，所给图形中只有选项A是中心对称图形。故选A。

4．（2017黑龙江哈尔滨3分）如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的左视图是【】．

(A)(B)(C)(D)

【答案】C。

【考点】简单组合体的三视图。

【分析】左视图是从左边观看得到的图形，结合选项可判断：从左边看得到的图形，有两列，左列有两个正方形，右列有一个正方形。故选C。

5.（2017黑龙江哈尔滨3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=900，AC=4，AB=5，则sinB的值是【】．

(A)2

3

(B)

3

5

(C)

3

4

(D)

4

5

【答案】D。

【考点】锐角三角函数的定义。

【分析】直接根据锐角三角函数的定义得出结果：

AC4

sin B=

AB5

∠=。故选D。

6．（2017黑龙江哈尔滨3分）在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品。现从中任意抽取l个进行检测，抽到不合格产品的概率是【】．

(A)

1

10

(B)

1

5

(C)

2

5

(D)

4

5

【答案】B。

【考点】概率。

【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；

二者的比值就是其发生的概率。因此，用不合格品件数与产品的总件数比值即可：21=105

。故选B 。

7．（2017黑龙江哈尔滨3分）如果反比例函数y =k 1

x

-的图象经过点(－1，－2)，则k 的值是【 】．

(A )2 (B )－2 (C )－3 (D )3 【答案】D 。

【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。

【分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将(－1，－2)代入y =k 1

x

-即可求得k 的值：

k 1

=21

---，解得k =3。故选D 。 8．（2017黑龙江哈尔滨3分）将抛物线y =3x 2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为【 】．

(A )y =3(x +2)2—1 (B )y =3(x －2)2+1 (C )y =3(x －2)2—1 (D )y =3(x +2)2+l 【答案】A 。

【考点】二次函数图象与平移变换。

【分析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。因此，

21222

y 3x y 3x 2y 3x 21=−−−−−−−→=+−−−−−−−→=+-向左平移位向下平移位（）（）个单个单。故

选A 。

9．（2017黑龙江哈尔滨3分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠B =600，0P ⊥AC 于点P ，

OP O 的半径为【 】．

(A (B (C )8 (D )12 【答案】A 。

【考点】圆周角定理，含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理。

【分析】∵圆心角∠AOC与圆周角∠B所对的弧都为AC，且∠B=60°，

∴∠AOC=2∠B=120°（在同圆或等圆中，同弧所对圆周角是圆心角的一半）。

又OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°（等边对等角和三角形内角和定理）。

∵OP⊥AC，∴∠AOP=90°（垂直定义）。

在Rt△AOP中，OP，∠OAC=30°，

∴OA=2OP（直角三角形中，30度角所对的边是斜边的一半）。

∴⊙O的半径A。

10．（2017黑龙江哈尔滨3分）李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD．设BC 边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是【】．

(A)y=－2x+24(0

2

x＋12(0

(c)y=2x－24(0

2

x－12(0

【答案】B。

【考点】由实际问题抽象出函数关系式（几何问题）。

【分析】由实际问题抽象出函数关系式关键是找出等量关系，本题等量关系为“用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米”，结合BC边的长为x米，AB边的长为y米，可得BC＋2AB=24，即x＋2y=24，即

y=－1

2

x＋12。因为菜园的一边是足够长的墙，所以0

二、填空题(每小题3分．共计30分)

11．（2017黑龙江哈尔滨3分）把l6 000 000用科学记数法表示为▲ 【答案】1.6×107。

【考点】科学记数法。

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a ×10n

，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。l 6 000 000一共8位，从而l 6 000 000=1.6×107。

14．（2017黑龙江哈尔滨3分）把多项式a 3－2a 2+a 分解因式的结果是 ▲ 【答案】()2

a a 1-。

【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。

【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，

()

()2

322a 2a a=a a 2a 1=a a 1-+-+-。

15．（2017黑龙江哈尔滨3分）不等式组2x 10x 11->⎧⎨-<⎩

的解集是 ▲

【答案】

1

2

＜x ＜2。 【考点】解一元一次不等式组。