江苏省泰州市高港实验学校2014届九年级12月综合练习数学试题

高港实验学校九年级数学综合练习2013.12.

一、选择题（下列各题所给答案中,只有一个答案是正确的. 请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内．每小题3分,共18分） 1．下列各式中，与2是同类二次根式的是

A ．6

B ．a 2(a ＞0)

C ．2

1 D ．2

3 2

判断方程

20(0,,,)ax bx c a a b c ++=≠为常数一个解x 的范围是： A ．3

B ．3.23

C ．3.24

D ．3.25

3．已知方程2

kx —x +1=0 有两个不等的实数根,则k 的范围是

A ．k ＞14

B ．k ＜14

C ．k ≠ 14

D ．k ＜1

4且 k ≠ 0

4．如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为(3)a a ≥的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是

A ．2a π-

B ． 4π-

C ．π

D ． 2

(4)a π- 5．圆锥的底面圆的周长是4πcm ，母线长是6cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是 A ．40° B．80° C ．120° D．150°

6．若二次函数y ＝（x-3）2

＋k 的图象过A (－1，y 1)、B (2，y 2)、C (3＋2，y 3)三点，则y 1、y 2、y 3的大小关系正确的是

A ．y 1＞y 2＞y 3

B ．y 1＞y 3＞y 2

C ．y 2＞y 1＞y 3

D ．y 3＞y 1＞y 2

二、填空题（每题3分,共24分） 7．函数y ＝

2

x －1

中，自变量x 的取值范围是 8．已知实数m 是关于x 的方程x 2

－3x －1=０的一根，则代数式2m 2

－6m +5值为 .

9．半径为2的⊙P 的圆心P 在抛物线y=x 2

-2x-3的图像上运动，当⊙P 与坐标轴相切时，P 的坐标为 。

10．一组数据3、4、5、5、6、7的标准差是 .

11．2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机.受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价%a 后售价为148元，由此你列出的方程的是 .

12．若函数y=mx 2-3x+2m-m 2

的图像过原点，则m 的值是 . 13．如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，CA=CB=2，分别以A ，B ，C 为圆

心，以1为半径画弧，三条弧与AB 所围成的阴影部分的周长

是 ．

14．如图，在正方形ABCD 内有一折线段，其中AE ⊥EF ，EF ⊥FC ，并且AE =6，EF =8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积是 。 三、解答题(共108分) 15．计算：()(

)

3

3

312332

+

⎪

⎭

⎫

⎝⎛+--

--π （5分） 16．解方程（每题5分，共10分）

（1）0342=+-x x (2) 4(2y-5)2= (3y-1)2 17．已知关于x 的方程x 2

-(2k+1)x+4(k-2

1

)=0

(1) 判断方程根的情况；

(2)k 为何值时，方程有两个相等的实数根,并求出此时方程的根。（8分） 18．我区教育局为了了解初一学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初

一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）．请你根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）求出扇形统计图中a 的值，并求出该校初一学生总数；

（2）分别求出活动时间为5天、7天的学生人数，并补全频数分布直方图； （3）求出扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对圆心角的度数；

（4）如果该区共有初一学生6000人，请你估计“活动时间不少于4天”的大约有多少人？

（8分）

19．已知二次函数y=ax 2

的图像经过点A （

)8

1

,21-、B （3,m ）. (1)求a 与m 的值； （2）当-2＜x ＜4时，函数值y 的取值范围。

（3）写出将其图像向下平移4个单位、再向左平移2个单位后的解析式 。（9分）

20．如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，∠ADC =60°，C 是弧AB 的中点． （1）判断△ABC 的形状，并说明理由； （2）若BC =36cm ，求图中阴影部分的面积．（8分）

27

21．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 、BD 相交于点O ，DH⊥AB 于H ，连接OH ，求证：

∠DHO=∠DCO.（8分）

22．小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下的优惠条件：如果一次性购买不

超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不低于50元，按此优惠条件，小丽一次性购买服装服付了1200元，请问她购买了多少件这种服装？（10分）

23．如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，

D 是AB 延长线上的一点，A

E ⊥CD 交DC 的延长线于E ，C

F ⊥AB 于F ，且CE =CF ．

（1）判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若AB =10，BD =3，求AE 的长．(10分)

24、如图所示，二次函数y =-x 2

+2x +m 的图象与x 轴的一个交点为A （3，0），另一个交点为B ，且与y 轴交于点C ．

（1）求m 的值；（3分）

（2）求点B 的坐标；（3分） （3）该二次函数图象上是否存在一点P （x ，y ）（其中x ＞0，y ＞0），使△ACP 的面积最大？若存在，求出P 点的坐标。（4分）

25．如图，一拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB ＝80米，

桥拱到水面的最大高度为20米，求：（1）桥拱的半径. （2）现有一轮船宽60米，船舱顶部为长方形并高出水面9米要经过这里，这艘轮船能顺利通过吗？（10分）

26．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （6，0）,点B(0,6)，动点C 在以半径为3的⊙O 上，连接OC,过O 点作OD⊥OC,OD 与⊙O 相交于点D （其中点C 、O 、D 按逆时针方向排列），连接AB 。

（1）当OC∥AB 时，∠BOC 的度数为__________;

（2）连接AC ，BC ，当点C 在⊙O 上运动到什么位置时，△ABC 的面积最大？并求出

△ABC 的面积的最大值。 （3）连接AD ，当OC∥AD 时，

·

C

B A D F E

O