圆形有界磁场中磁聚焦

圆形有界磁场中磁聚焦集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#

高三物理圆形有界磁场中“磁聚焦”的相关规律练习

当圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等时，存在两条特殊规律；

规律一：带电粒子从圆形有界磁场边界上某点射入磁场，如果圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等，则粒子的出射速度方向与圆形磁场上入射点的切线方向平行，如甲图所示。

规律二：平行射入圆形有界磁场的相同带电粒子，如果圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等，则所有粒子都从磁场边界上的同一点射出，并且出射点的切线与入射速度方向平行，如乙图所示。

【典型题目练习】

1．如图所示，在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场，MN是一竖直放置的感光板．从圆形磁场最高点P垂直磁场射入大量的带正电，电荷量为q，质量为m，速度为v的粒子，不考虑粒子间的相互作用力，关于这些粒子的运动以下说法正确的是（）

A．只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN上

B．对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心

C．对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长D．只要速度满足qBR

，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上

v

m

2．如图所示，长方形abed的长ad=，宽ab=，O、e分别是ad、bc的中点，以e为圆心eb为半径的四分之一圆弧和以O为圆心Od为半径的四分之一圆弧组成的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场)磁感应强度

B=。一群不计重力、质量m=3×10-7kg、电荷量

q=+2×10-3C的带正电粒子以速度v=5×102m/s沿垂直ad 方向且垂直于磁场射人磁场区域，则下列判断正确的是（）

A．从Od边射入的粒子，出射点全部分布在Oa边

B．从aO边射入的粒子，出射点全部分布在ab边

C．从Od边射入的粒子，出射点分布在ab边

D．从ad边射人的粒子，出射点全部通过b点

3．如图所示，在坐标系xOy内有一半径为a的圆形区域，圆心坐标为O1（a，0），圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场，在直线y=a的上方和直线x=2a的左侧区域内，有一沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E，一质量为m、电荷量为+q（q>0）的粒子以速度v从O点垂直于磁场方向射入，当入射速度方向沿x轴方向时，粒子恰好从O1点正上方的A点射出磁场，不计粒子重力，求：

（1）磁感应强度B的大小；

（2）粒子离开第一象限时速度方向与y轴正方向的夹角；

（3）若将电场方向变为沿y轴负方向，电场强度大小不变，粒子以速度v从O点垂直于磁场方向、并与x轴正方向夹角θ=300射入第一象限，求粒子从射入磁场到最终离开磁场的总时间t。

4．如图所示的直角坐标系中，从直线x=2l0到y轴区域存在两个大小相等、方向相反的有界匀强电场，其中x轴上方的电场方向沿y轴负方向，x轴下方的电场方向沿y轴正方向。在电场左边界从A

（2l0，l0）点到C（2l0，0）点区域内，连续分布着电量为+q、质量为m的粒子。从某时刻起，A点到C点间的粒子依次连续以相同速度v0沿x轴正方向射入电场。从A点射入的粒子恰好从y轴上的A （0，l0）点沿沿x轴正方向射出电场，其轨迹如图所示。不计粒子的重力及它们间的相互作用。

（1）求从AC间入射的粒子穿越电场区域的时间t和匀强电场的电场强度E的大小。

（2）求在A、C间还有哪些坐标位置的粒子通过电场后也能沿x轴正方向运动（3）为便于收集沿x轴正方向射出电场的所有粒子，若以直线x=2l0上的某点为圆心的圆形磁场区域内，设计分布垂直于xOy平面向里的匀强磁场，使得沿x轴正方向射出电场的粒子经磁场偏转后，都能通过x=2l0与圆形磁场边界的一个交点。则磁场区域最小半径是多大相应的磁感应强度B是多大

5．如图所示，在xoy 坐标系中分布着三个有界场区：第一象限中有一半径为r =的圆形磁场区域，磁感应强度B 1=1T ，方向垂直纸面向里，该区域同时与x 轴、y 轴相切，切点分别为A 、C ；第四象限中，由y 轴、抛物线FG

（2100.025y x x =-+-，单位：m ）和直线DH （0.425y x =-，单位：m ）构成的区域中，存在着方向竖直向下、强度E =C 的匀强电场；以及直线DH 右下方存在垂直纸面向里的匀强磁场B 2=。现有大量质量m =1×10-6 kg （重力不计），电量大小为q =2×10-4 C ，速率均为20m/s 的带负电的粒子从A 处垂直磁场进入第一象限，速度方向与y 轴夹角在0至1800之间。

（1）求这些粒子在圆形磁场区域中运动的半径；

（2）试证明这些粒子经过x 轴时速度方向均与x 轴垂直；

（3）通过计算说明这些粒子会经过y 轴上的同一点，并求出该点坐标。

6．如图所示，真空中一平面直角坐标系xOy 内，存在着两个边长为L 的正方形匀强电场区域Ⅰ、Ⅱ和两个直径为L 的圆形磁场区域Ⅲ、Ⅳ。电场的场强大小均为E ，区域Ⅰ的场强方向沿x 轴正方向，其下边界在x 轴上，右边界刚好与区域Ⅱ的边界相切；区域Ⅱ的场强方向沿y 轴正方向，其上边界在x 轴上，左边界刚好与刚好与区域Ⅳ的边界相切。磁场的磁感应强度大小均为22mE qL ，区域Ⅲ的圆心坐标为（0，2

L ）、磁场方向垂直于xOy 平面向外；区域Ⅳ的圆心坐标为（0，2

L -）、磁场方向垂直于xOy 平面向里。两个质量均为m 、电荷量均为q 的带正电粒子M 、N ，在外力约束下静止在坐标为（3

2L -，2L ）、（32

L -，23L +）的两点。在x 轴的正半轴（坐标原点除外）放置一块足够长的感光板，板面垂直于xOy 平面。将粒子M 、N 由静止释放，它们最终打在感光板上并立即被吸收。不计粒子的重力。求：

（1）粒子离开电场Ⅰ时的速度大

小。

（2）粒子M 击中感光板的位置坐

标。

（3）粒子N 在磁场中运动的时间。

7．如图所示，半圆有界匀强磁场的

圆心O 1在x 轴上，OO 1距离等于半

圆磁场的半径，磁感应强度大小为B 1。虚线MN 平行x 轴且与半圆相切于P 点。在MN