有界磁场习题汇总专题
《有界磁场》练习二
《有界磁场》练习二1．如图5所示，在实线所示的圆形区域内有方向垂直圆面向里的匀强磁场，从边缘的A点有一束速率各不相同的质子沿半径方向射入磁场区域，这些质子在磁场中的运动，则（）：A．运动时间越长的，其轨迹越长。
B．运动时间越长的，其轨迹所对的圆心角越大。
C．运动时间越长的，射出磁场时的速率越大。
D．运动时间越长的，射出磁场时的偏向角越大。
2.如图所示，ABC为与匀强磁场垂直的边长为a的等边三角形，比荷为e/m的电子以速度v0从A 点沿AB边出射，欲使电子经过BC边，磁感应强度B的取值为（）A．B＞ B．B＜ C．B＜ D．B＞3.一匀强磁场，磁场方向垂直于Oxy平面，在Oxy平面上，磁场分布在以O为圆心的一个圆形区域内。
一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，由原点O开始运动，初速为v，方向沿x轴正方向。
后来，粒子经过y轴上的P点，如图所示。
不计重力的影响。
粒子经过P点时的速度方向可能是图中箭头表示的A．只有箭头a、b是可能的 B．只有箭头b、c是可能的C．只有箭头c是可能的 D．箭头a、b、c、d都是可能的4.如图所示，宽h＝2厘米的有界匀强磁场的纵向范围足够大，磁感应强度的方向垂直纸面向里，现有一群正粒子从O点以相同的速率沿纸面不同方向进入磁场，若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径均为r＝5厘米，则：A．右边界：－4㎝＜y＜4㎝有粒子射出 B．右边界：y>4㎝和y＜-4㎝有粒子射出C．左边界：y>8㎝有粒子射出 D．左边界：0㎝＜y＜8㎝有粒子射出5.如图所示，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里．P为屏上的一个小孔．PC与MN垂直．一群质量为m、带电量为－q的粒子（不计重力），以相同的速率v，从P处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域．粒子入射方向在与磁场B垂直的平面内，且散开在与PC夹角为θ的范围内，则在屏MN上被粒子打中的区域的长度为A．B．Ｃ．Ｄ．6.如图11—15所示，水平线下方存在垂直纸面向里的磁感应强度为匀强场，在MN线上某点的正下方与点相距的质子源，可在纸面内范围内射，质量为电量为，速度的质子，不计质子重力，打在上质子在点右侧最远距离= ，打在点左侧最远距离= 。
有界磁场复合场应用题练习
有界磁场复合场应用题练习1．如图所示，在xOy 坐标系所在的平面内，第二象限内有一半径为R 的圆形匀强磁场区域Ⅰ，磁场边界与x 轴和y 轴分别相切于A 、C 两点，磁场方向垂直平面向里，磁感应强度大小为B 。
在0≤x ≤R 的区域有垂直纸面向外的匀强磁场Ⅱ，磁感应强度大小为2B 。
在R ≤x ≤2R 区域有与x 轴平行的匀强电场，电场强度大小为E ，方向沿x 轴负方向，x ＝2R 处放置与x 轴垂直的荧光屏。
沿x 轴移动的粒子发射器能持续稳定的沿平行y 轴正向发射速率相同的带负电粒子，该粒子的质量为m ，电荷量大小为q ．当粒子发射器在A 点时，带电粒子恰好垂直y 轴通过C 点。
带电粒子所受重力忽略不计。
（1）求粒子的速度大小；（2）当粒子发射器在－2R ＜x ＜0范围内发射，求匀强磁场Ⅱ右边界有粒子通过的区域所对应纵坐标的范围；（3）当粒子发射器在3122R x R -≤≤-范围内发射，求荧光屏上有粒子打到的区域的长度。
2．如图所示，平面直角坐标系xOy 内，x 轴上方有垂直坐标系平面向里、半径为R 的圆形匀强磁场1B （大小未知），圆心为1(0,)O R 。
x 轴下方有一平行x 轴的虚线MN ，在其下方有磁感应强度方向垂直坐标系平面向外、大小为023mv B 的矩形匀强磁场，磁场上边界与MN 重合。
在MN 与x 轴之间有平行与y 轴、场强大小为2032mv E qR=的匀强电场（图中未画出），且MN 与x 轴相距y ∆（大小未知）。
现有两相同带电粒子a 、b 以平行x 轴的速度0v 分别正对1O 点、A 点(0,2)R 射入圆形磁场，经偏转后都经过坐标原点O 进入x 轴下方电场。
已知粒子质量为m 、电荷量大小为q ，不计粒子重力及粒子间的相互作用力。
（1）求磁感应强度1B 的大小；（2）若电场沿y 轴负方向，欲使带电粒子a 不能到达MN ，求y ∆的最小值；（3）若电场沿y 轴正方向，3y R ∆=，欲使带电粒子b 能到达x 轴上且距原点O 距离最远，求矩形磁场区域的最小面积。
高考物理磁倡讲精练有界磁场典型习题20171228218
有界磁场典型习题1．(多选)如图所示，宽d ＝4 cm 的有界匀强磁场，纵向范围足够大，磁场方向垂直纸面向里．现有一群正粒子从O 点以相同的速率沿纸面不同方向进入磁场，若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为r ＝10 cm ，则( )A ．右边界：－8 cm<y <8 cm 有粒子射出B ．右边界：0<y <8 cm 有粒子射出C ．左边界：y >8 cm 有粒子射出D ．左边界：0<y <16 cm 有粒子射出解析：选AD.根据左手定则，正粒子在匀强磁场中将沿逆时针方向转动，由轨道半径r ＝10 cm 画出粒子的两种临界运动轨迹，如图所示，则OO 1＝O 1A ＝OO 2＝O 2C ＝O 2E ＝10 cm ，由几何知识求得AB ＝BC ＝8 cm ，OE ＝16 cm ，因此答案为A 、D.2．(多选)如图所示，有一垂直于纸面向外的有界匀强磁场，磁场的磁感应强度为B ，其边界为一边长为L 的正三角形(边界上有磁场)，A 、B 、C 为三角形的3个顶点．今有一质量为m 、电荷量为＋q 的粒子(不计重力)，以速度v ＝3qBL4m从AB 边上的某点P 既垂直于AB 边又垂直于磁场的方向射入磁场，若该粒子能从BC 边上某点Q 射出，则( )A ．PB ≤2＋34LB ．PB ≤1＋34LC ．QB ≤34L D ．QB ≤12L解析：选AD. 由qvB ＝mv 2R ，得R ＝34L .PB 最大时轨迹与AC 边相切，由几何知识得AP ＝Rcos 30°－R ，BP ＝L －AP ＝2＋34L ，A 正确，B 错误．QB 最大时粒子平行于AB 边从Q ′点射出，此时Q ′B ＝R sin 60°＝12L ，C 错误、D 正确．3．(多选)如图所示，S 处有一电子源，可向纸面内任意方向发射电子，平板MN 垂直于纸面，在纸面内的长度L ＝9.1 cm ，中点O 与S 间的距离d ＝4.55 cm ，MN 与SO 直线的夹角为θ，板所在平面有电子源的一侧区域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B ＝2.0×10－4T ，电子质量m ＝9.1×10－31kg ，电量e ＝－1.6×10－19C ，不计电子重力，电子源发射速度v ＝1.6×106m/s 的一个电子，该电子打在板上可能位置的区域的长度为l ，则( )A ．θ＝90°时，l ＝9.1 cmB ．θ＝60°时，l ＝9.1 cmC ．θ＝45°时，l ＝4.55 cmD ．θ＝30°时，l ＝4.55 cm解析：选AD.电子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力：evB ＝mv 2R ，R ＝mv Be＝4.55×10－2m＝4.55 cm ＝L2，θ＝90°时，击中板的范围如图1，l ＝2R ＝9.1 cm ，选项A 正确．θ＝60°时，击中板的范围如图2所示，l <2R ＝9.1 cm ，选项B 错误．θ＝30°，如图3所示l ＝R ＝4.55 cm ，当θ＝45°时，击中板的范围如图4所示，l >R (R ＝4.55 cm)，故选项D 正确、选项C 错误．4．(多选)如图所示是半径为R 的一圆柱形匀强磁场区域的横截面，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外，磁场外有一粒子源，能沿一直线发射速度大小不等的在一定范围内的同种带电粒子，带电粒子的质量为m ，电荷量为q (q >0)，不计重力，现粒子以沿正对cO 中点且垂直于cO 方向射入磁场区域，发现带电粒子恰能从bd 之间飞出磁场．则( )A ．从b 点飞出的带电粒子的速度最大B ．从d 点飞出的带电粒子的速度最大C ．从d 点飞出的带电粒子的运动时间最长D ．从b 点飞出的带电粒子的运动时间最短解析：选ACD.粒子在磁场中，受到洛伦兹力作用做匀速圆周运动，根据题意作出粒子运动轨迹如图所示．图中O b 为到达b 点的轨迹的圆心，O d 为到达d 点的轨迹的圆心，根据几何关系可知，r b >r d ，到达d 点转过的圆心角比到达b 点的圆心角大．根据r ＝mvBq可知，b 的半径最大，d 的半径最小，所以从b 点飞出的带电粒子的速度最大，从d 点飞出的带电粒子的速度最小，A 正确，B 错误．周期T ＝2πm Bq，所以粒子运动的周期相等，而到达d 点转过的圆心角最大，到达b 点转过的圆心角最小，所以从d 点飞出的带电粒子的运动时间最长，从b 点飞出的带电粒子的运动时间最短，C 、D 正确．5．如图所示，在x 轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B .在xOy 平面内，从原点O 处沿与x 轴正方向成θ角(0<θ<π)以速率v 发射一个带正电的粒子(重力不计)．则下列说法正确的是( )A ．若v 一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短B ．若v 一定，θ越大，则粒子在离开磁场的位置距O 点越远C ．若θ一定，v 越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大D ．若θ一定，v 越大，则粒子在磁场中运动的时间越短解析：选A.由左手定则可知，带正电的粒子向左偏转．若v 一定，θ越大，粒子在磁场中运动的偏转角越小，则运动的时间越短，选项A 正确．若v 一定，θ＝90°时，粒子离开磁场的位置距O 点最远，选项B 错误．若θ一定，粒子在磁场中运动的周期与v 无关，粒子在磁场中运动的角速度与v 无关，粒子在磁场中运动的时间与v 无关，选项C 、D 错误．6．(多选)如图所示，在半径为R 的圆形区域内有匀强磁场，磁感应强度为B ，方向垂直于圆平面(未画出)．一群比荷为q m的负离子以相同速率v 0(较大)由P 点在纸平面内向不同方向射入磁场中发生偏转后，又飞出磁场，则下列说法正确的是(不计重力)( )A ．离子飞出磁场时的动能一定相等B ．离子在磁场中运动半径一定相等C ．由Q 点飞出的离子在磁场中运动的时间最长D ．沿PQ 方向射入的离子飞出时偏转角最大解析：选BC.射入磁场的离子比荷相等，但质量不一定相等，故射入时初动能可能不等，又因为洛伦兹力对离子不做功，故这些离子从射入到射出动能不变，故飞出磁场时的动能可能不等，A 错误．离子在磁场中偏转的半径为r ＝mvqB，由于比荷和速度都相等，磁感应强度B 为定值，故所有离子的偏转半径都相等，B 正确．各离子在磁场中做圆周运动的周期T ＝2πmqB也相等，根据几何知识，在半径相同的圆内，较长的弦对应较大的圆心角，所以从Q 点射出的离子偏转角最大，在磁场内运动的时间最长，C 正确．沿PQ 方向射入的离子不可能从Q 点射出，故偏转角不是最大，D 错误．[综合应用题组]7．如图所示，内圆半径为r 、外圆半径为3r 的圆环区域内有垂直纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场．圆环左侧的平行板电容器两板间电压为U ，靠近M 板处静止释放质量为m 、电荷量为q 的正离子，经过电场加速后从N 板小孔射出，并沿圆环直径方向射入磁场，不计离子的重力，忽略平行板外的电场．求：(1)离子从N 板小孔射出时的速率； (2)离子在磁场中做圆周运动的周期；(3)要使离子不进入小圆区域，电压U 的取值范围．解析：(1)设离子射入匀强磁场时的速率为v ，由动能定理得qU ＝12mv 2，解得v ＝2qUm.(2)设离子在磁场中做圆周运动的半径为R ，离子所受洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可得qvB ＝m v 2R，运动周期T ＝2πR v ，联立解得T ＝2πmqB.(3)若离子恰好不进入小圆区域，设离子与小圆相切时轨道半径为R 0，此时轨迹如图所示．由几何关系得R 20＋(3r )2＝(R 0＋r )2，解得R 0＝4r .需满足的条件为R ≤R 0，又qvB ＝m v 2R ，qU ＝12mv 2.联立解得U ≤8qr 2B2m.答案：(1)2qUm(2)2πm qB (3)U ≤8qr 2B2m8．如图所示，M 、N 、P 为很长的平行边界面，M 、N 与M 、P 间距分别为l 1、l 2，其间分别有磁感应强度为B 1和B 2的匀强磁场区，磁场Ⅰ和Ⅱ方向垂直纸面向里，B 1≠B 2，有一带正电粒子的电荷量为q ，质量为m ，以某一初速度垂直边界N 及磁场方向射入MN 间的磁场区域．不计粒子的重力．求：(1)要使粒子能穿过磁场Ⅰ进入磁场Ⅱ，粒子的初速度v 0至少应为多少？(2)若粒子进入磁场Ⅰ的初速度v 1＝2qB 1l 1m，则粒子第一次穿过磁场Ⅰ所用时间t 1是多少？(3)粒子初速度v 为多少时，才可恰好穿过两个磁场区域．解析：(1)设粒子的初速度为v 0时恰好能进入磁场Ⅱ，则进入磁场Ⅱ时速度恰好沿M 边界，所以半径为r ＝l 1，由B 1qv 0＝m v 20r ，解得v 0＝B 1ql 1m.(2)粒子在磁场Ⅰ中运动，则有B 1qv 1＝m v 21r 1，解得r 1＝2l 1.设粒子在磁场Ⅰ中做匀速圆周运动(轨迹如图甲)对应的圆心角为α，则有sin α＝l 1r 1＝12，所以α＝π6.所以第一次穿过Ⅰ磁场所用时间为t 1＝α2πT ＝112×2πm B 1q ＝πm 6B 1q.(3)设粒子速度为v 时，粒子在磁场Ⅱ中的轨迹恰好与P 边界相切，轨迹如图乙所示．由Bqv ＝m v 2R 可得R 1＝mv B 1q ，R 2＝mv B 2q.由图得sin θ＝l 1R 1＝qB 1l 1mv.粒子在磁场Ⅱ中运动有R 2－R 2sin θ＝l 2， 解得v ＝qB 1l 1＋qB 2l 2m. 答案：(1)B 1ql 1m (2)πm 6B 1q (3)qB 1l 1＋qB 2l 2m9．如图所示，以O 为原点建立平面直角坐标系Oxy ，沿y 轴放置一平面荧光屏，在y ＞0,0＜x ＜0.5 m 的区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小B ＝0.5 T ．在原点O 放一个开有小孔的粒子源，粒子源能同时放出比荷为qm＝4.0×106 C/kg 的不同速率的正离子束，沿与x 轴成30°角从小孔射入磁场，最后打在荧光屏上，使荧光屏发亮，入射正离子束的速率在0到最大值v m ＝2.0×106m/s 的范围内，不计离子之间的相互作用，也不计离子的重力．(1)求离子从粒子源放出到打到荧光屏上所用的时间； (2)求离子打到荧光屏上的范围；(3)实际上，从O 点射入的正离子束有一定的宽度，设正离子将在与x 轴成30°～60°角内进入磁场，则某时刻(设为t ＝0时刻)在这一宽度内向各个方向射入各种速率的离子，经过5π3×10－7s 时这些离子可能出现的区域面积是多大？ 解析：(1)离子在磁场中运动的周期为：T ＝2πm qB＝π×10－6s由几何关系知，能够打到荧光屏上的离子从粒子源放出到打到荧光屏上转过的圆心角α都相等α＝2π3离子从粒子源放出到打到荧光屏所用时间t ＝α2πT ＝π3×10－6 s(2)由qvB ＝mv 2r ，r ＝mvqB，则r m ＝mv mqB＝1 m 离子在磁场中运动最大轨道半径r m ＝1 m由几何关系知，最大速度的离子刚好沿磁场边缘打在荧光屏上，如图，所以OA 1长度为：y ＝2r m cos 30°＝ 3 m即离子打到荧光屏上的范围为：y ＝0到y ＝ 3 m(3)经过时间t ＝5π3×10－7s 离子转过的圆心角φ＝2πT t ＝π3与x 轴成60°方向入射的离子，在t ＝5π3×10－7s 刚好打在y 轴上，与x 轴成30°方向入射的离子，在t ＝5π3×10－7s 都到达线段OC 1，所以在t ＝0时刻与x 轴成30°～60°内进入磁场的正离子在t ＝5π3×10－7s 时刻全部出现在以O 为圆心的扇形OA 2C 1范围内，如图，则离子可能出现的区域面积：S ＝πr 2m 12＝π12m 2＝0.26 m2答案：(1)π3×10－6s (2)y ＝0到y ＝ 3 m (3)0.26 m 210．如图所示，在半径为R ＝mv 0Bq的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，圆形区域右侧有一竖直感光板，圆弧顶点P 有一速度为v 0的带正电粒子平行于纸面进入磁场，已知粒子的质量为m ，电荷量为q ，粒子重力不计．(1)若粒子对准圆心射入，求它在磁场中运动的时间；(2)若粒子对准圆心射入，且速率为3v 0，求它打到感光板上时速度的垂直分量； (3)若粒子以速度v 0从P 点以任意角射入，试证明它离开磁场后均垂直打在感光板上． 解析：(1)设带电粒子进入磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为r ，由牛顿第二定律得Bqv 0＝m v 20rr ＝R带电粒子在磁场中的运动轨迹为四分之一圆周，轨迹对应的圆心角为π2，如图甲所示，则t ＝π2R v 0＝πm 2Bq(2)由(1)知，当v ＝3v 0时，带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为3R ，其运动轨迹如图乙所示，由几何关系可知∠PO 2O ＝∠OO 2J ＝30°，所以带电粒子离开磁场时偏转角为60°.v ⊥＝v sin 60°＝32v 0(3)由(1)知，当带电粒子以v 0射入时，带电粒子在磁场中的运动轨道半径为R .设粒子射入方向与PO 方向之间的夹角为θ，带电粒子从区域边界S 射出，带电粒子的运动轨迹如图丙所示．因PO 3＝O 3S ＝PO ＝SO ＝R 所以四边形POSO 3为菱形 由图可知：PO ∥O 3S ，v 0′⊥SO 3， 故v 0′⊥PO因此，带电粒子射出磁场时的方向为水平方向，与入射的方向无关． 答案：(1)πm 2Bq (2)32v 0 (3)见解析。
专题07【补充】带电粒子在有界磁场中运动问题
带电粒子在有界磁场中运动问题分类解析带电粒子在有界磁场中的运动问题，综合性较强，解这类问题既要用到物理中的洛仑兹力、圆周运动的知识，又要用到数学中的平面几何中的圆及解析几何知识。
下面按照有界磁场的形状对这类问题进行分类解析，供参考。
一、带电粒子在半无界磁场中的运动例1、一个负离子，质量为m ，电量大小为q ，以速率V 垂直于屏S 经过小孔O 射入存在着匀强磁场的真空室中(如图1).磁感应强度B 的方向与离子的运动方向垂直,并垂直于图1中纸面向里.(1)求离子进入磁场后到达屏S 上时的位置与O 点的距离. (2)如果离子进入磁场后经过时间t 到达位置P ,证明:直线OP 与离子入射方向之间的夹角θ跟t 的关系是t mqB2=θ。
解析：(1)离子的初速度与匀强磁场的方向垂直,在洛仑兹力作用下,做匀速圆周运动.设圆半径为r,则据牛顿第二定律可得：rVmB q V 2= ,解得Bq m V r =如图2所示，离了回到屏S 上的位置A 与O 点的距离为：AO =2r所以Bqm VAO 2=(2)当离子到位置P 时,圆心角(见图2)：t mBq r Vt ==α 因为θα2=，所以t mqB 2=θ. 带电粒子的半无界磁场中的运动问题在高考试题中多次出现：如99年全国高考物理试题第24题、2001年全国高考理科综合试题第30题等。
二、带电粒子在圆形磁场中的运动 例2、圆心为O 、半径为r 的圆形区域中有一个磁感强度为B 、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为L 的O ＇处有一竖直放置的荧屏MN ，今有一质量为m 的电子以速率v 从左侧沿ＯＯ＇方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之P 点，如图3所示，求O ＇P 的长度和电子通过磁场所用的时间。
解析 ：电子所受重力不计。
它在磁场中做匀速圆周运动，圆心为O ″，半径为R 。
圆弧段轨迹AB 所对的圆心角为θ，电子越出磁场后做速率仍为v 的匀速直线运动， 如图4所示，连结OB ，∵△OAO ″≌△OBO ″，又OA ⊥O ″A ，故OB ⊥O ″B ，由于原有BP ⊥O ″B ，可见O 、B 、P 在同一直线上，且∠O ＇OP =∠AO ″B =θ，在直角三角形ＯO BSVθ P图1 O BSV θP图2 O / αM NO ,LA O 图3 P M N O ,LA O R θ/2θ θ/2 B P //Ｏ＇P 中，O ＇P =(L +r )tan θ，而)2(tan 1)2tan(2tan 2θθθ-=，Rr =)2tan(θ,所以求得R 后就可以求出O ＇P 了，电子经过磁场的时间可用t =VRV AB θ=来求得。
磁场高考题汇编精选(2)有界磁场、临界问题
磁场高考题汇编精选（2）有界磁场、临界问题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． （多选）(2011海南卷)空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界。
一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O 点入射。
这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子。
不计重力，下列说法正确的是（ )A.入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同B.入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同C.在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同D.在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大2． （2016·全国卷Ⅲ） 平面OM 和平面ON 之间的夹角为30°，其横截面(纸面)如图1-所示，平面OM 上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外．一带电粒子的质量为m ，电荷量为q (q >0)．粒子沿纸面以大小为v 的速度从OM 的某点向左上方射入磁场，速度与OM 成30°角．已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON 只有一个交点，并从OM 上另一点射出磁场．不计重力．粒子离开磁场的出射点到两平面交线O 的距离为( )A.mv 2qBB.3mv qBC.2mv qBD.4mv qB3． (2013·广东·21)(多选)如图6，两个初速度大小相同的同种离子a 和b ，从O 点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P 上，不计重力，下列说法正确的有( )A ．a 、b 均带正电B ．a 在磁场中飞行的时间比b 的短C ．a 在磁场中飞行的路程比b 的短D ．a 在P 上的落点与O 点的距离比b 的近4． (多选)（2019•海南）如图，虚线MN 的右侧有方向垂直于纸面向里的匀强磁场，两电荷量相同的粒子P 、Q 从磁场边界的M 点先后射入磁场，在纸面内运动。
有界磁场区域偏转问题汇总
直线线边界平行边界圆形边界磁场径向射入，径向射出结论：对准圆心射入，速度越大，偏转角和圆心角都越小，运动时间越短磁聚焦和磁发散磁发散磁聚焦当磁场圆半径R 与轨迹圆半径r 相等时，平行于切线，聚焦于切点最小面积当粒子圆半径R＞磁场圆半径r时，粒子在磁场中运动最长时间为弦长对应时间当粒子圆半径R＜磁场圆半径r时，粒子在磁场中运动时磁场圆与轨迹圆的交线为粒子圆的直径时，粒子离开磁场时位置距出发点最远动态圆的半径不变，绕圆上一点旋转，此时动态圆的原心为一半径为R的圆。
对应问题类型为：一群粒子以同一速率沿各个方向入射动态圆的半径发生变化，从圆上一点向外扩张。
这类问题抓住两个要点：①刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中的运动轨迹与边界相切②不管速率变化还是一定，圆周角越大，对应时间越长粒子与边界的范围问题三角形边界多解性问题正方形边界一、带电粒子在圆形磁场中的运动结论1：对准圆心射入,必定沿着圆心射出结论2：对准圆心射入，速度越大，偏转角和圆心角都越小，运动时间越短。
结论3：运动半径相同(v相同)时，弧长越长对应时间越长。
结论4：磁场圆的半径与轨迹圆的半径相同时,“磁会聚”与“磁扩散”题型一、对准圆心射入例1 电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。
电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。
磁场方向垂直于圆面。
磁场区的中心为O，半径为r。
当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点。
为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B应为多少？要点提示如图所示例2：在圆形区域的匀强磁场的磁感应强度为B，一群速率不同的质子自A点沿半径方向射入磁场区域，如图所示，已知该质子束中在磁场中发生偏转的最大角度为1060，圆形磁场的区域的半径为R，质子的质量为m，电量为e，不计重力，则该质子束的速率范围是多大？要点提示变1．在圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场．从磁场边缘A点沿半径方向射人一束速率不同的质子，对这些质子在磁场中的运动情况的分析中，正确的是：A.运动时间越长的，在磁场中通过的距离越长B.运动时间越短的，其速率越大C.磁场中偏转角越小的，运动时间越短D.所有质子在磁场中的运动时间都相等参考答案 BC题型二、偏离圆心射入（定圆旋转法）定圆旋转带电粒子从坐标原点以大小不变而方向变化的速度射入匀强磁场中，把其轨迹连续起来观察可认为是一个半径不变的定圆，根据速度方向的变化以入射点为轴在旋转例1 如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于纸面向里，PQ为该磁场的右边界线，磁场中有一点O到PQ的距离为r。
高考物理双基突破二专题有界磁场问题精练.doc
专题39 有界磁场问题1．（多选）如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入横截面为一正方形的匀强磁场区，在从ab 边离开磁场的电子中，下列判断正确的是A ．从b 点离开的电子速度最大B ．从b 点离开的电子在磁场中运动时间最长C ．从b 点离开的电子速度偏转角最大D ．在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹线一定重合 【答案】AD2．如图所示，为一圆形区域的匀强磁场，在O 点处有一放射源，沿半径方向射出速率为v 的不同带电粒子，其中带电粒子1从A 点飞出磁场，带电粒子2从B 点飞出磁场，不考虑带电粒子的重力，则A ．带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷的比为3∶1B ．带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷的比为3∶1C ．带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间的比为2∶1D ．带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间的比为1∶2 【答案】A【解析】带电粒子在匀强磁场中运动，r ＝mvqB ，设圆形磁场区域的半径为R ，由几何关系得，tan 60°＝R r1，tan 30°＝R r2，联立解得带电粒子的运动半径之比r1r2＝13，由q m ＝vBr知粒子1的比荷与带电粒子2的比荷的比为3∶1，A 正确，B 错误；由t ＝θ2π·T ＝θ2π·2πm qB ＝m θqB ＝r θv 知带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间的比值为t1t2＝2π3r1π3r2＝2r1r2＝23，C 、D 错误。
11．如图所示，ABC 为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB 为倾斜直轨道，BC 为与AB 相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。
质量相同的甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电．现将三个小球在轨道AB 上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则A ．经过最高点时，三个小球的速度相等B ．经过最高点时，甲球的速度最小C ．甲球的释放位置比乙球的高D ．运动过程中三个小球的机械能均保持不变 【答案】CD12．如图所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大反向的匀强磁场，磁感应强度B ＝0.10 T ，磁场区域的半径r ＝23 3 m ，左侧区域圆心为O 1，磁场方向垂直纸面向里，右侧区域圆心为O 2，磁场方向垂直纸面向外，两区域切点为C 。
(word完整版)高三磁场基础知识专题训练+答案(精选)
磁场专题训练（考试时60分钟，满分：100分）、选择题:1、如图所示，以直角三角形 AOC 为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为 B,Z A=60°, AO=a 在0点 放置一个粒子源，可以向各个方向发射某种带负电粒子，粒子的电量大小为 q ，质量为m 发射速度大小都 为v0,发射方向由图中的角度B 表示•不计粒子间的相互作用及重力，下列说法正确的是（）A.若v0= Irn ，则以B =0°方向射入磁场的粒子在磁场中运动的时间为皿B. 若v0=血，则以B = 60°飞入的粒子在磁场中运动时间最短aqBC •若v0=憎，则以B <30°飞入的粒子在磁场中运动的时间都相等aqBD 若v0=即，则在AC 边界上只有一半区域有粒子射出 4、.如图所示，在半径为R 的圆形区域和边长为2R 的正方形区域里均有磁感应强度大小相同的匀强磁场， 两个相同的带电粒子以相同的速率分别从 M N 两点射入匀强磁场.在 M 点射入的带电粒子，其速度方向指 向圆心；在N 点射入的带电粒子，速度方向与边界垂直，且 N 点为正方形边长的中点，粒子重力不计，则下列说法不正确的是（ ）A. 带电粒子在磁场中飞行的时间可能相同 B •从M 点射入的带电粒子可能先飞出磁场 C •从N 点射入的带电粒子可能先飞出磁场D.从N 点射入的带电粒子不可能比 M 点射入的带电粒子先飞出磁场5. 如图所示，MN 为两个匀强磁场的分界面，两磁场的磁感应强度大小的关系为 B 二2B , —带电荷量为+ q 、 质量为m 的粒子从O 点垂直MN 进入磁感应强度为B i 的磁场，则经过多长时间它将向下再一次通过 O 点 6. 在赤道处，将一小球向东水平抛出，落地点为 a ；给小球带上电荷后，仍以原来的速度抛出，考虑地磁 行于轴线，在圆柱桶某一直径的两端开有小孔，作为入射孔和出射孔.粒子束以不同角度入射，最后有不同速度的粒子束射出.现有一粒子源发射比荷为 詈=2X 1011C/kg 的阳离子，粒子束中速度分布连续.当角45°时，出射粒子速度v 的大小是（ ）A. .'2X 106m/s B . 2 '2X 106m/s C. 2 ；'2X 108m/sD . 4 ,'2X 106m/s8、设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，已知一离子在静电力和洛伦兹 力的作用下，从静止开始自A 点沿曲线ACS!动，到达B 点时速度为零，C 点是运动的 最低点，忽略重力，下述说法中正确的是 （ ） A.该离子必带正电荷 B . A 点和B 点位于同一高度C.离子在C 点时速度最大 D .离子到达B 点后，将沿原曲线返回A 点9. 如图所示，长为L 的水平极板间有垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为B ，板间距离也为L ，板不带电.现有质量为 m 电荷量为q 的带正电粒子（不计重 芒卜:“用 叫 L( )2 n m A.- qB 2n m C ------------ q(B + B 2)B.2 n m qBn m D.q(B + B 2)■4 ■•■« ■■场的影响，下列说法正确的是 （ ）A. 无论小球带何种电荷，小球仍会落在 a 点B. 无论小球带何种电荷，小球下落时间都会延长C. 若小球带负电荷，小球会落在更远的 b 点D. 若小球带正电荷，小球会落在更远的 b 点7. 如图是某粒子速度选择器的示意图.在一半径为R = 10cm 的圆柱形桶内有B = 10「4T 的匀强磁场，方向平 :X X X X ZX X x xi Ng X xl0,* 鮎* * * 2物理答案(17)3力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度 V 水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是 （ ）BqL5BqL A.使粒子的速度vv ■ B •使粒子的速度v>4m 4m BqLBqL 5BqL C.使粒子的速度v> ■ D •使粒子的速度<v<5 - m 4m 4m10.如图所示为圆柱形区域的横截面，在该区域加沿圆柱轴线方向的匀强磁场. 带电粒子（不计重力）第一次以速度v i 沿截面直径入射，粒子飞入磁场区域时，速度方向偏转 60°角；该带电粒子第二次以速度 v 2从12. （10分）某实验小组研究两个未知元件X 和Y 的伏安特性，使用的器材包括电压表（内阻约为3k Q ），电流表（内阻约为1Q ），定值电阻等。
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有界磁场专题复习 一、带电粒子在圆形磁场中的运动 例1、圆心为O、半径为r的圆形区域中有一个磁感强度为B、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为L的O＇处有一竖直放置的荧屏MN，今有一质量为m的电子以速率v从左侧沿ＯＯ＇方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之P点，如图１所示，求O＇P的长度和电子通过磁场所用的时间．
例2、如图2，半径为cmr10的匀强磁场区域边界跟y轴相切于坐标原点O，磁感强度TB332.0，方向垂直纸面向里．在O处有一放射源S，可向纸面各个方向射出速度为smv/102.36的粒子．已知粒子质量kgm271064.6，电量Cq19102.3，试画出粒子通过磁场
空间做圆周运动的圆心轨道，求出粒子通过磁场空间的最大偏角．
二、带电粒子在半无界磁场中的运动 例3、如图3中虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线,在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场．Ｏ是ＭＮ上的一点，从Ｏ点可以向磁场区域发射电荷量为＋q、质量为m、速率为v的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向，已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的Ｐ点相遇，Ｐ到Ｏ点的距离为Ｌ，不计重力和粒子间的相互作用． (1)求所考察的粒子在磁场中的轨道半径． (2)求这两个粒子从Ｏ点射入磁场的时间间隔．
例4、如图4所示，在真空中坐标xoy平面的0x区域内，
M N O, L
A O
图1 P
OMNα
αα
PQ
1
Q2
O1
O2
. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .图3
图2 xo
ys
图4 ocmx/
cmy/p
•有磁感强度TB2100.1的匀强磁场，方向与xoy平面垂直，在x轴上的)0,10(p点，有一放射源，在xoy平面内向各个方向发射速率smv/100.14的带正电的粒子，粒子的质量为kgm25106.1，电量为Cq18106.1，求带电粒子能打到y轴上的范围．
三、带电粒子在长方形磁场中的运动 例5、如图5，长为L间距为d的水平两极板间，有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁
感强度为B，两板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子（重力不计），从左侧两极板的中心处以不同速率v水平射入，欲使粒子不打在板上，求粒子速率v应满足什么条件．
例6、长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图４所示，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度V水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是： A．使粒子的速度VB．使粒子的速度V>5BqL/4m； C．使粒子的速度V>BqL/m； D．使粒子速度BqL/4m
四、带电粒子在“三角形磁场区域”中的运动 例7、在边长为a2的ABC内存在垂直纸面向里的磁感强度为B的匀强磁场，有一
带正电q，质量为m的粒子从距Ａ点a3的Ｄ点垂直ＡＢ方向进入磁场，如图５所示，若粒子能从ＡＣ间离开磁场，求粒子速率应满足什
l l r1
O
V +q V
图6
图5 •d
L
v
图7 DAB•
C么条件及粒子从ＡＣ间什么范围内射出． 五、带电粒子在“宽度一定的无限长磁场区域”中的运动 例8、如图11所示，A、B为水平放置的足够长的平行板，板间距离为md2100.1，A板中央有一电子源P，在纸面内能向各个方向发射速度在sm/102.3~07范围内的电子，Ｑ为P点正上方B板上的一点，若
垂直纸面加一匀强磁场，磁感应强度TB3101.9，已知电子的质量kgm31101.9，电子电量Ce19106.1，不计电子的重力和电子间相互作用力，且电子打到板上均被吸收，并转移到大地．求： （1）沿PＱ方向射出的电子击中A、B两板上的范围． （２）若从Ｐ点发出的粒子能恰好击中Ｑ点，则电子的发射方向（用图中角表示）与电子速度的大小v之间应满足的关系及各自相应的取值范围．
六、带电粒子在相反方向的两个有界磁场中的运动 例9、如图9所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场．左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，电场宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里．一个质量为m、电量为q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到O点，然后重复上述运动过程．求： （1） 中间磁场区域的宽度d; （2） 带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用时间t.
七、带电粒子在环形或有孔磁场中的运动 例10、核聚变反应需要几百万度以上的高温，为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内（否则不可能发生核反应），通常采用磁约束的方法（托卡马克装置）。如图５所示，环状匀强磁场围成中空区域，中空区域中的带电粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内。设环状磁场的内半径为R1=0.5m，外
图10
图8 ABQP
B B E
L d
O
图9 半径R2=1.0m，磁场的磁感强度B=1.0T，若被束缚带电粒子的荷质比为q/m=4×710C/㎏，中空区域内带电粒子具有各个方向的速度．试计算 （1）粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度． （2）所有粒子不能穿越磁场的最大速度．
例11、如图８所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B．在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场．一质量为ｍ、带电量为＋q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）
有界磁场专题复习 一、带电粒子在圆形磁场中的运动 例1、圆心为O、半径为r的圆形区域中有一个磁感强度为B、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为L的O＇处有一竖直放置的荧屏MN，今有一质量为m的电子以速率v从左侧沿ＯＯ＇方向垂直射
a b c d
S o
图11
M N O, L
A O
图1 P 入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之P点，如图１所示，求O＇P的长度和电子通过磁场所用的时间． 解析 ：电子所受重力不计。它在磁场中做匀速圆周运动，圆心为O″，半径为R。圆弧段轨迹AB所对的圆心角为θ，电子越出磁场后做速率仍为v的匀速直线运动， 如图２所示，连结OB，∵△OAO″≌△OBO″，又OA⊥O″A，故OB⊥O″B，由于原有BP⊥O″B，可见O、B、P在同一直线上，且∠O＇OP=∠AO″B=θ，在直角三角形ＯＯ＇P
中，O＇P=(L+r)tanθ，而)2(tan1)2tan(2tan2，
Rr)2tan(,所以求得R后就可以求出O＇P了，电子经
过磁场的时间可用t=VRVAB来求得。
由RVmBeV2得R=tan)(.rLOPeBmV mVeBrRr)2tan(，
222222
2)2(tan1)2tan(2tanrBeVmeBrmV
22222,)(2tan)(rBeVmeBrmVrLrLPO，
)2arctan(22222rBeVmeBrmV )2arctan(22222rBeVmeBrmVeBmVRt
例2、如图2，半径为cmr10的匀强磁场区域边界跟y轴相切于坐标原点O，磁感强度TB332.0，方向垂直纸面向里．在O处有一放射源S，可向纸面各个方向射出速度为smv/102.36的粒子．已知粒子质量kgm271064.6，电量Cq19102.3，试画出粒子通过磁场
空间做圆周运动的圆心轨道，求出粒子通过磁场空间的最大偏角．
解析：设粒子在洛仑兹力作用下的轨道半径为R，由RvmBqv2 图2
xo
ys
M N O, L
A O
图2 R θ/2
θ
θ/2 B P
O//