等额本息还款中每期还本金、利息的推导公式
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等额本息还款每期还款额中本金和利息所占的份额
假设贷款额为A，每期利率为i，每期还款固定额X，第n期还款X 中本金是P n，利息是I n则
P1=X-A*i
P2=X-(A-P)*i=X-[A-(X-A*i)]i=X-A*i+i(X-A*i)= (X-A*i)(1+i)=p1(1+i)
P n=P1*（1+i）n-1（下面用归纳法证明）
1、当n=1时P1= P11-1=P1成立,n=2时P2=P1（1+i）=P1（1+i）2-1成立
2、假设当n<=k时P k=P1*（1+i）k-1成立
n=k+1，P k+1=X-（A-P1-P2-……-P k）*i
=X-[A- P1- P1（1+i）-……- P1（1+i）k-1]*i
=X-A*i+P1[(1+i)k-1]/i *i
= P1+ P1[(1+i)k-1]
= P1(1+i)k成立
所以P n=P1*（1+i）n-1 =(X-A*i) *（1+i）n-1
I n=X-P n=X- P n=X-(X-A*i) *（1+i）n-1