矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等二轮复习专题练习(五)带答案人教版高中数学高考真题汇编
矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等二轮复习专题练习(二)附答案高中数学
代入直线 ，得 ．
将点 代入上式，得k 4．……………………………………………………………10分
6．解l
7．
8．解(1）由题设条件， ，
，即有 ，
解得 ，代入曲线 的方程为 。
所以将曲线 绕坐标原点逆时针旋转 后，得到的曲线是 。………5分
(2）由（1）知，只须把曲线 的焦点、渐近线绕坐标原点顺时针旋转 后，即可得到曲线 的焦点坐标和渐近线方程。
曲线 的焦点坐标是 ，渐近线方程 ，
变换矩阵
， ，
即曲线 的焦点坐标是 。而把直线 要原点顺时针旋转 恰为 轴与 轴，因此曲线 的渐近线方程为 和 。……………………10分
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《矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等》单元过关检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得分
一、填空题
1．已知A(0,0),B (1, ),C(0,2)，△ABC在矩阵 对应的变换作用下得到的图形的面积为．
7．设数列 满足 ， 且满足 ，试求二阶矩阵求得到的曲线 的方程；
(2）求曲线 的焦点坐标和渐近线方程.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、填空题
1．
2．2或3
评卷人
得分
二、解答题
3．解：（1）由 = ，（2分）∴ .（3分）
2．矩阵 的特征值是____________
评卷人
得分
二、解答题
3．已知矩阵 ，其中 ，若点 在矩阵 的变换下得到点 ，
矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等二轮复习专题练习(一)含答案新教材高中数学
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《矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等》单元过关
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1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人
得分 一、填空题
1．若22
11
x x x y y y =--,则______x y +=（汇编年高考上海卷（理）） 2．已知线性方程组的增广矩阵为116 12a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，若该线性方程组解为42⎛⎫ ⎪⎝⎭
，则实数a =_1-__． 评卷人
得分 二、解答题
3．选修4—2：矩阵与变换
已知二阶矩阵M 有特征值1λ=及对应的一个特征向量111⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦e ，且M 11⎡⎤⎢⎥⎣⎦
＝
31⎡⎤⎢⎥⎣⎦
．求矩阵M ．
4．二阶矩阵M 对应的变换将点(1,1)-与(2,1)-分别变换成点(1,1)--与(0,2)-.
(1)求矩阵M 的逆矩阵1-M ；
(2)设直线l 在变换M 作用下得到了直线:24m x y -=，求l 的方程．。
矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等二轮复习专题练习(一)带答案人教版高中数学
高中数学专题复习《矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分 一、填空题1．函数221log ()2y x =+的值域为_______________. 关键字：复合函数；求值域；对数2．若).,,(1)1(2是虚数单位i R b a bi ai ∈+-=+则bi a += . 评卷人得分 二、解答题3．已知矩阵10a A c ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ 的一个特征值为11λ=-，其对应的一个特征向量为111α-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，已知81β⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，求5A β.4．已知曲线C ：222y x -=.（1）将曲线C 绕坐标原点顺时针旋转045后，求得到的曲线C '的方程；（2）求曲线C '的焦点坐标.5．给定矩阵⎢⎣⎡=32A ⎥⎦⎤01，.22⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=B （1）求A 的特征值21,λλ及对应的特征向量21,αα；（2）求.4B A6．求矩阵3221A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦的逆矩阵. 7．已知二阶矩阵A 有特征值31=λ及其对应的一个特征向量111轾犏=犏臌α，特征值12-=λ及其对应的一个特征向量211轾犏=犏-臌α，求矩阵A 的逆矩阵1A -．8．已知矩阵2112,.0112-⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦A B (Ⅰ)计算AB ；(Ⅱ) 若矩阵B 把直线l ：x y ++2=0变为直线l '，求直线l '的方程．1．（矩阵与变换选做题）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 评卷人得分 一、填空题1．),1[+∞-2． 评卷人得分 二、解答题3．4．选修4—2：矩阵与变换解：22222222⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦=22222222x y x y ⎡⎤+⎢⎥⎢⎥⎢⎥-+⎢⎥⎣⎦=x y '⎡⎤⎢⎥'⎣⎦ ………………………2分 得到 22'2222'22x x y y x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，得到 22222222x x y y x y ⎧''=-⎪⎪⎨⎪''=+⎪⎩代入222y x -=，得1y x=………………………5分 （2）（法一）曲线222y x -=的焦点坐标是(0,2),(0,2)-， 22222222⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦ 02⎡⎤⎢⎥-⎣⎦=22⎡⎤-⎢⎥-⎢⎥⎣⎦，22222222⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦ 02⎡⎤⎢⎥⎣⎦=22⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦， 矩阵变换后，曲线C '焦点坐标是(2,2),(2,2)--…………………………………10分 （法二）曲线222y x -=的焦点坐标是(0,2),(0,2)-，将点(0,2),(0,2)-分别代入 22'2222'22x x y y x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，得到(2,2),(2,2)--，矩阵变换后，曲线C '焦点坐标是(2,2),(2,2)--…………………………………10分5．6．解： 11223A --⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦. 7．8． (Ⅰ)AB = 2314-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦； ………………………………3分 (Ⅱ) 任取直线l 上一点P （x ，y ）经矩阵B 变换后为点(),P x y '''， ……………4分则12201x x x y y y y '--⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦， ………………………………6分 2,,x x y y y '=-⎧∴⎨'=⎩∴2,.x x y y y ''=+⎧⎨'=⎩ ……………………………8分 代入x y ++2=0得：220,x y y '''+++=∴320,x y ''++= ∴直线l '的方程为320x y ++=． ………………………………10分。
矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等二轮复习专题练习(二)带答案新高考高中数学
高中数学专题复习《矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分 一、填空题1． .已知矩阵27b A a -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦的逆矩阵是273a B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则=+b a 8 ． 2．若矩阵A 有特征值122,1λλ=-=，它们所对应的特征向量分别为10i ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦和01j ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则矩阵A =______________. 评卷人得分二、解答题3．求使等式成立的矩阵M 。
4．选修4—2：矩阵与变换 已知矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=d c A 33，若矩阵A 属于特征值6的一个特征向量为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=111α，属于特征值1的一个特征向量为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=232α．求矩阵A 的逆矩阵．【考点定位】本题考查的是矩阵的特征值特征向量和逆矩阵的运算，正确理解概念是本题的关键。
5．已知二阶矩阵A将点(1,0)变换为(2,3), 且属于特征值3的一个特征向量是11⎡⎤⎢⎥⎣⎦,求矩阵A．6．已知矩阵33Ac d⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为111α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，属于特征值1的一个特征向量为232α⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦．求矩阵A 的逆矩阵．7．已知矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=d c A 33，若矩阵A 属于特征值6的一个特征向量为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=111α， 属于特征值1的一个特征向量为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=232α．求矩阵A ，并写出A 的逆矩阵．8．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(0,0)，B(-2,0)，C(-2,1)。
设k 为非零实数，矩阵M=⎥⎦⎤⎢⎣⎡100k ,N=⎥⎦⎤⎢⎣⎡0110，点A 、B 、C 在矩阵MN 对应的变换下得到点分别为A 1、B 1、C 1，△A 1B 1C 1的面积是△ABC 面积的2倍，求k 的值。
[解析] 本题主要考查图形在矩阵对应的变换下的变化特点，考查运算求解能力。
矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等二轮复习专题练习(四)附答案人教版高中数学高考真题汇编
得分
二、解答题
3．若直线 在矩阵 对应的变换作用下得到的直线过点 ，求实数 的值．
4．已知矩阵 的逆矩阵 ，向量 .
（1）求矩阵A；
（2）求A2a的值.
5．已知 ， ，求二阶方阵 ，使 .
6．已知矩阵 ， ，记 .
（Ⅰ）求 ；
（Ⅱ）若矩阵 把直线 ： 变为直线 ，求直线 的方程．
7．求矩阵 的特征值及对应的特征向量.
属于 的一个特征向量为 ．………………………………10分
8．解：设 为曲线 上的任意一点，在矩阵A变换下得到另一点 ，
则有 ，…………………………………4分
即 所以 ……………………………………………………8分
又因为点P在曲线 上，所以 ，
故有 即所得曲线方程 .…………………………………………………10分
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评卷人
得分
一、填空题
1．设矩阵 的逆矩阵为 ，则 =▲．
2．设曲线 在 对应的变换下变成另一条曲线 ,则曲线 的方程为______
出k的值．）
4．解：(1)矩阵 ；…………………………………………………（3分）
(2)矩阵 ，所以
另解：矩阵 的特征多项式为 ，
令 ，得 .……………………………………………………（6分）
当 时，得 ,当 时，得 .……………………………（8分）
又 ，∴
= .………………………………………………………（10分）
∴
∴直线 的方程为 ．
矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等二轮复习专题练习(一)带答案人教版高中数学新高考指导
高中数学专题复习《矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分 一、填空题1．若矩阵A 有特征值122,1λλ=-=，它们所对应的特征向量分别为10i ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦和01j ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则矩阵A =______________. 2．有下列四种变换方式:①向左平移4π,再将横坐标变为原来的21; ②横坐标变为原来的21,再向左平移8π; ③横坐标变为原来的21,再向左平移4π; ④向左平移8π,再将横坐标变为原来的21; 其中能将正弦曲线x y sin =的图像变为)42s i n (π+=x y 的图像的是______________ 评卷人得分 二、解答题3．选修4—2：矩阵与变换已知点M （3，-1）绕原点按逆时针旋转90°后，且在矩阵02a b ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A 对应的变换作用下，得到点N (3，5)， 求a ，b 的值．4．选修4-2：矩阵与变换在平面直角坐标系xOy 中，直线:210l x y ++=在矩阵23a M b -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对应的变换作用下得到直线:m x 20y --=，求实数a 、b 的值．将上述结果代入直线l 的方程得()2321066x ay bx y ab ab ''-+''+++=++，5．已知矩阵M 221a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，其中R a ∈，若点(1,2)P -在矩阵M 的变换下得到点(4,0)P '-（1）求实数a 的值；（2）求矩阵M 的特征值及其对应的特征向量.6． 若点A （2，2）在矩阵M= ⎢⎣⎡ααsin cos ⎥⎦⎤-ααc oss in 对应变换的作用下得到的点为B （-2，2），求矩阵M 的逆矩阵。
（本小题满分10分）7．已知二阶矩阵A 有特征值31=λ及其对应的一个特征向量111轾犏=犏臌α，特征值12-=λ及其对应的一个特征向量211轾犏=犏-臌α，求矩阵A 的逆矩阵1A -．8．变换1T 是逆时针旋转2π的旋转变换，对应的变换矩阵是1M ；变换2T 对应用的变换矩阵是21101M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦。
矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等二轮复习专题练习(一)附答案人教版新高考分类汇编
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1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
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得分 一、填空题
1．已知X 是二阶矩阵，且满足满足23321211X ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，则X =＿＿＿＿＿。
4511-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦
132233223451112111211X ---⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦
2．若21{,x x ∈}，则x = ____ ． 评卷人
得分 二、解答题
3．（本小题满分14分）
已知二阶矩阵M 属于特征值－1的一个特征向量为12⎡⎤⎢⎥-⎣⎦
，属于特征值2的一个特征向量为11⎡⎤⎢⎥⎣⎦
，求矩阵M 及其逆矩阵1-M ．
4．已知，点A 在变换T ：2x x x y y y y '+⎡⎤⎡⎤⎡⎤→=⎢⎥⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦⎣⎦
作用后，再绕原点逆时针旋转90o ，得到点、B ．若点B 的坐标为（-3，4），求点A 的坐标．。
矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等三轮复习考前保温专题练习(一)带答案人教版高中数学高考真题汇编
高中数学专题复习《矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分 一、填空题1．在矩阵 b 0 1a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦对应的变换下，将直线651x y -=变成21x y +=，则a b +=（ 0 ）2．直线1+=x y 在矩阵⎢⎣⎡11⎥⎦⎤-20作用下变换得到的图形与122=+y x 的位置关系是___. 评卷人得分 二、解答题3．已知矩阵10a A c ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ 的一个特征值为11λ=-，其对应的一个特征向量为111α-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，已知81β⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，求5A β.4．已知曲线C ：222y x -=.（1）将曲线C 绕坐标原点顺时针旋转045后，求得到的曲线C '的方程；（2）求曲线C '的焦点坐标.5．已知点A 在变换：T ：⎣⎡⎦⎤x y →⎣⎡⎦⎤x'y'＝⎣⎡⎦⎤x ＋2y y 作用后，再绕原点逆时针旋转90°，得到点B ．若点B 坐标为(－3，4)，求点A 的坐标．6．已知矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=d c A 33，若矩阵A 属于特征值6的一个特征向量为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=111α， 属于特征值1的一个特征向量为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=232α．求矩阵A ，并写出A 的逆矩阵．7．求出矩阵A=⎢⎣⎡01 ⎥⎦⎤-10的特征值和特征向量。
.矩阵A 的特征多项式为)1)(1(1001)(+-=+-=λλλλλf …………………………3分令0)(=λf 得A 的特征值为1或－1将1代入二元一次方程组⎩⎨⎧=++⋅=⋅+-0)1(0001y x y x λλ）（ 解得：0=y令R k k x ∈=,且0≠k于是矩阵A 的属于特征值1的一个特征向量为⎥⎦⎤⎢⎣⎡01…………………………………………6分同理可得矩阵A 的属于特征值－1的一个特征向量为⎥⎦⎤⎢⎣⎡10…………………………………8分8．在平面直角坐标系xOy 中，设椭圆2241x y +=在矩阵A=⎣⎡⎦⎤2 00 1对应的变换作用下得到曲线F ，求F 的方程．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分 一、填空题1．A ．解析：设直线上任一点经变换后，变为，则，又P ′在直线上，∴，从而即与是同一条直线∴，从而．解析：A ．解析：设直线651x y -=上任一点(,)P x y 经变换后，变为00(,)P x y '，则0000 b ,0 1 y x x ax by a x ax by y y y y=++⎡⎤⎧⎡⎤⎡⎤⎡⎤==∴⎨⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎩，又P ′在直线21x y +=上， ∴0021x y +=，从而2()1ax by y ++=即2(21)1ax b y ++=与651x y -=是同一条直线∴26215a b =⎧⎨+=-⎩，从而3,03a a b b =⎧∴+=⎨=-⎩．2．评卷人得分 二、解答题3．4．选修4—2：矩阵与变换解：22222222⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦=22222222x y x y ⎡⎤+⎢⎥⎢⎥⎢⎥-+⎢⎥⎣⎦=x y '⎡⎤⎢⎥'⎣⎦ ………………………2分 得到 22'2222'22x x y y x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，得到 22222222x x y y x y ⎧''=-⎪⎪⎨⎪''=+⎪⎩代入222y x -=，得1y x=………………………5分 （2）（法一）曲线222y x -=的焦点坐标是(0,2),(0,2)-， 22222222⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦ 02⎡⎤⎢⎥-⎣⎦=22⎡⎤-⎢⎥-⎢⎥⎣⎦，22222222⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦ 02⎡⎤⎢⎥⎣⎦=22⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦， 矩阵变换后，曲线C '焦点坐标是(2,2),(2,2)--…………………………………10分 （法二）曲线222y x -=的焦点坐标是(0,2),(0,2)-，将点(0,2),(0,2)-分别代入 22'2222'22x x y y x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，得到(2,2),(2,2)--，矩阵变换后，曲线C '焦点坐标是(2,2),(2,2)--…………………………………10分5．解：⎣⎡⎦⎤0 －11 0 ⎣⎡⎦⎤1 20 1＝⎣⎡⎦⎤0 －11 2． ……………………6分设A (a ，b )，则由⎣⎡⎦⎤0 －11 2 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤a b ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3 4，得⎩⎨⎧－b ＝－3，a ＋2b ＝4， ∴⎩⎨⎧a ＝－2，b ＝3，即A (－2，3)． ……………………10分 6．解：由矩阵A 属于特征值6的一个特征向量为111α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦可得，3311611c d ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即c ＋d ＝6； ………………………………………2分 由矩阵A 属于特征值1的一个特征向量为232α⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦，可得333322c d ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦， 即3c －2d ＝－2， …………………………………………6分解得233424c A a =⎧⎡⎤⇒=⎨⎢⎥=⎩⎣⎦…………………………8分 A 的逆矩阵 12/31/21/31/2A c -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦7．8．。
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1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
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得分 一、填空题
1．若点P 在矩阵1234⎡⎤⎢⎥⎣⎦
对应的变换下得到点'P (5,11)，则点P 的坐标是 .(1,2)
2．当πcos 12
=a 时，行列式211121a a +-的值是 ． 评卷人
得分 二、解答题
3．选修4—2 矩阵与变换
已知二阶矩阵M 有特征值3λ=及对应的一个特征向量111e ⎛⎫= ⎪⎝⎭，并且矩阵M 对应的变换将点(1,2)-变换成(3,0)，求矩阵M 。
4．已知，点A 在变换T ：2x x x y y y y '+⎡⎤⎡⎤⎡⎤→=⎢⎥⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦⎣⎦
作用后，再绕原点逆时针旋转90o ，得到点、B ．若点B 的坐标为（-3，4），求点A 的坐标．。
矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等二轮复习专题练习(一)附答案人教版高中数学真题技巧总结提升
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人
得分 一、填空题
1．已知矩阵27b A a -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦的逆矩阵是273a B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
，则=+b a ． 2．若点P 在矩阵1234⎡⎤⎢⎥⎣⎦
对应的变换下得到点'P (5,11)，则点P 的坐标是 .(1,2) 评卷人
得分 二、解答题
3．选修4—2：矩阵与变换
已知二阶矩阵M 有特征值1λ=及对应的一个特征向量111⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦e ，且M 11⎡⎤⎢⎥⎣⎦＝31⎡⎤⎢⎥⎣⎦
．求矩阵
M ．
4．(选修4—2：矩阵与变换)（本小题满分10分）
设矩阵00a b ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
M （其中00a b ＞，＞），若曲线C ：221x y +=在矩阵M 所对应的变换作用下得到曲线2
214
x C y '+=：，求a b +的值．
5．已知矩阵A 的逆矩阵113441122-⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦A ，求矩阵A 的特征值．。
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1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人 得分
一、填空题
1．行列式cossin36sincos36的值是 0 。
2．在直角坐标系中，已知椭圆2241xy，矩阵阵0110M，0210N，
求在矩阵MN作用下变换所得到的图形的面积.
评卷人 得分
二、解答题
3．求使等式成立的矩阵M。
4．选修4—2：矩阵与变换
已知矩阵1214A．
（1）求矩阵A的特征值和特征向量； （2）若12，求5A．
5．设曲线22221xxyy在矩阵001mmnM对应的变换作用下得到的曲
线为221xy，求矩阵M的逆矩阵1M．
6．已知121217，Mβ，计算5Mβ．
7．曲线1:C2221xy在矩阵1201M的作用下变换为曲线2C，
求2C的方程．
8．已知曲线22142xy经过变换T变成曲线22124xy．求变换T对应的矩
阵．（要求写出两个不同的矩阵）
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评卷人 得分
一、填空题
1．考查行列式运算法则=
2．，………………4分设为椭圆上任一点，它在的作用下所对应的点为，
则，………………6分∴，即，………………10分代入得，………………12分
∴.………………14分
解析： 010210101002MN， ………………
4分
设00(,)xy为椭圆2241xy上任一点，它在MN的作用下所对应的点为(,)xy，
则000010202xxxyyy， ………………6分
∴ 002xxyy，即002xxyy， ………………10分
代入220041xy得221xy， ………………12分
∴ S. ………………14
分
评卷人 得分
二、解答题
3．
4． 解：（1）212()5614f，则2560，即
(2)(3)0
，所以特征值为122,3．
当12时，20xy，所以特征向量121，
当23时，220xy，所以特征向量
2
1
1
. …………………………………5分
（2）令12mn，则1212211mnmnmn，
解得3,5mn，所以1235，
所以555112235A=655532533253=10231119. ……………………10
分
5．设曲线22221xxyy上任一点(,)Pxy在矩阵M对应的变换下的像是
(,)Pxy
,
由01xmxmxnyynxy,得xmxynxy，，
因为()Pxy，在圆221xy上,所以221mxnxy，化简可得
2222
()21mnxnxyy
．
………………………………………………3分
依题意可得22222mnn，，11mn，或11mn，而由0m可得
11mn，
．………6分
故1011M,11011M．…………………………………………10分
6．矩阵M的特征多项式为
2
12()2321f
．………………………………3分
令12()031f，解得，，从而求得对应的一个特征向量分别为
12
11
11
，αα
． ……………………………………………………………………
…5分
令mn12，βαα所以求得4m， 3n．………………………………………………
7分
55551212(43)4()3()MMααMαMα55
1122
4()3()αα
55
11975
433(1)11969
．…………………………………………………………
10分
7．选修4－2：矩阵与变换
解：设(,)Pxy为曲线2C上任意一点，(,)Pxy为曲线22421xxyy 上与P对应
的点，
则''1201xxyy，即2,2,,.xxyxxyyyyy ……………………………………5
分
∵P是曲线1C上的点，∴ 2C的方程
22
(2)1xyy
．………………………………10分
8．（选修4—2：矩阵与变换）
解：0110T，或0110T；或0110T，或0110T，
2
0202T
．10分
【注意】每写对一个给5分．