五年级数学上册 三角形的内角和教案 北京版
最新版初中数学教案《三角形的内角》精品教案(2022年创作)
——三角形的内角和定理及直角三角形的性质与判定一、新课导入1.导入课题：前面我们学习了与三角形有关的线段，今天我们就来学习与三角形有关的角.2.学习目标：〔1〕通过经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理.〔2〕能运用平行线的性质证明内角和定理.〔3〕能应用三角形内角和定理推导并归纳直角三角形的性质与判定.3.学习重、难点：重点：三角形内角和定理及其应用，直角三角形的性质与判定.难点：三角形内角和定理的证明.二、分层学习1.自学指导：〔1〕自学内容：探究验证三角形内角和等于180°的方法.〔2〕自学时间：5分钟.〔3〕自学要求：动手完成实验活动，得出三角形的内角和定理，并能证明这一定理.〔4〕探究提纲：①拼一拼:在事先准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码〔如图〕，并将它的内角剪下将顶点拼合在一起，试一试看怎么样？拼成了一个平角.②议一议：从上面的操作过程你能得出什么结论？与同伴交流.△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°. 从中得出：三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°。
③想一想：如果我们不用剪、拼的方法，可不可以用推理论证的方法来说明三角形内角和定理的正确性呢？如果有困难的话不妨先完成如下的填空，再答复.：△ABC，求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.证明：如右图，过点A作直线DE，使DE∥BC∵DE∥BC，∴∠B=∠DAB〔两直线平行，内错角相等〕同理∠C=∠EAC〔两直线平行，内错角相等〕∵∠BAC、∠DAB、∠EAC组成平角，∴∠BAC+∠DAB+∠EAC=180°〔平角定义〕∴∠BAC + ∠B + ∠C=180°〔等量代换〕④记一记：为了证明的需要，在原来图形上添画的线叫做辅助线，在平面几何里，添加的辅助线通常用虚线〔选“实线〞或“虚线〞〕来表示.⑤思考：你能从拼图中想出其他证明三角形内角和定理的方法吗？2.自学:同学们可结合探究提纲进行自主探究学习.3.助学:〔1〕师助生：①明了学情：“三角形的内角和为180°〞在小学四年级已经接触过，学生并不陌生，但学生对添加辅助线证明内角和定理仍存在难度，教师对此应予关注.②差异指导：引导学生回忆前面学习过的知识之中，有哪些知识涉及到180°.〔2〕生助生：学生相互查看拼图及论证过程,并对错误的学生进行指导.4.强化:〔1〕三角形内角和定理及证明方法.〔2〕教材第16页复习稳固第1题.1.自学指导：〔1〕自学内容：教材第12页到第13页例1、例2.〔2〕自学时间：5分钟.〔3〕自学要求：认真阅读例题条件和问题，学习例题的解答过程.〔4〕自学参考提纲：①把例1 的条件在图形中标示出来.②找准例2中的方位角，并在图形上标示出来.③还有哪些角没有弄清楚，做上记号，组内交流.④试着独立完成例2，组内评一评.2.自学:结合自学指导进行自学.3.助学:(1)师助生：①明了学情：例1学生会很快独立地完成.例2中由于出现的方位角较多，学生容易混淆，需要重点关注.②差异指导：帮助学习困难的学生，一句一句分析例2中所描述的方位角，并对照图形找出来.(2)生助生：不清楚、不明白的地方互助交流.4.强化:〔1〕三角形内角和定理及应用.〔2〕方位角的意义及应用.1.自学指导：〔1〕自学内容：教材第13页到第14页“练习〞之前的内容.〔2〕自学时间：5分钟.〔3〕自学要求：动手完成推导的过程，能说出得出结论的依据.〔4〕自学参考提纲：①如图，用符号表示以下直角三角形.Rt△ABC Rt△PMQ②三角形的内角和定理在直角三角形中是否适用？直角三角形两锐角之间存在什么关系？写出证明过程.证明：因为直角三角形中有一个直角，且内角和为180°，所以另外两锐角的和为90°.结论：直角三角形的两个锐角互余.根据以下列图形，把上述结论改写成几何语言：在△ABC中,∵∠B=90°，∴∠A+∠C=90°.③独立阅读例3 的解答过程，你知道例3中运用了直角三角形的什么性质？这个性质反过来也成立吗？例3中运用了直角三角形两个锐角互余的性质，这个性质反过来也是成立的.④直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形.结合右图把上述语句改写成几何语言：在△ABC中,∵∠B+∠C=90°.∴△ABC是直角三角形.2.自学:结合自学指导进行自学.3.助学:〔1〕师助生：①明了学情：本节内容比较容易，学生能通过自学掌握本节知识.②差异指导：在解答例3时，引导学生寻找题目中的隐含条件.〔2〕生助生：学生之间相互交流，帮助解决学习疑点及存在的问题.4.强化:〔1〕回忆直角三角形的性质及判定.〔2〕教材第14页“练习〞.练习1：∠ACD=∠B.∵∠BCD+∠B=90°，∠BCD+∠ACD=90°,∴∠ACD=∠B.练习2：△ADE是直角三角形.∵∠C=90°,∴∠2+∠A=90°,又∵∠1=∠2，∴∠1+∠A=90°,∴∠ADE=90°.∴△ADE是直角三角形.三、评价1.学生的自我评价〔围绕三维目标〕：学生代表交流自己的学习收获和困惑.2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果及存在的缺乏进行点评.〔2〕纸笔评价：课堂评价检测.3.教师自我评价〔教学反思〕：本课时教学思路按猜想、实验、证明的学习过程，遵循学生的认知规律，充分表达了数学学习的必然性，教学时要始终围绕问题展开，并给学生留下充分的思考时间与空间，形成解决问题的意识与能力.一、根底稳固〔每题10分，共60分〕1.△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,那么∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°.2.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，CD是∠C的角平分线，图中有3个等腰三角形.3.如图，在△ABC中，∠B=∠C=50°，AD、DE分别是∠BAC、∠ADC的角平分线，那么∠DEC=〔D〕A.45°B.50°C.60°D.85°△ABC，一腰上的高与另一腰的夹角为40°,那么这个等腰△ABC 的顶角度数为50°或130°.∶7∶4，那么这个三角形是〔C〕6.如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，那么图中除直角外相等的角有∠A=∠BCD，∠B=∠ACD，互余的角有：∠A与∠B，∠A与∠ACD，∠B与∠BCD，∠ACD与∠BCD.二、综合应用〔每题10分，共20分〕7.如图,在△ABC中,∠ABC=70°,∠C=65°,BD⊥AC于D，求∠ABD,∠CBD的度数.解：∵∠ABC=70°,∠C=65°,∴∠A=180°-∠ABC-∠C=45°.∵BD⊥AC,∴∠ADB=∠CDB=90°,∴∠ABD=90°-∠A=∠45°,∠CBD=90°-∠C=25°.8.△ABC中，BD、CD分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∠A=100°,求∠BDC的度数.解：∵BD、CD分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠DBC+∠DCB=12〔∠ABC+∠ACB〕.又∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A=80°.∴∠DBC+∠DCB=40°，∴∠BDC=180°-(∠DBC+∠DCB)=140°.三、拓展延伸〔20分〕9.如图,AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，试问：∠AEC的度数是多少？解：∵AB∥CD,∴∠BAC+∠ACD=180°.AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,∴∠EAC+∠ECA=12(∠BAC+∠ACD)=90°,∴∠AEC=180°-(∠EAC+∠ECA)=90°.第4课时教学内容两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P〔x，y〕，关于原点的对称点为P′〔-x，-y〕及其运用．教学目标理解P与点P′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握P〔x，y〕关于原点的对称点为P′〔-x，-y〕的运用．复习轴对称、旋转，尤其是中心对称，知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用．重难点、关键1．重点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P〔x，y〕•关于原点的对称点P′〔-x，-y〕及其运用．2．难点与关键：运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题．教具、学具准备小黑板、三角尺教学过程一、复习引入〔学生活动〕请同学们完成下面三题．1．点A和直线L，如图，请画出点A关于L对称的点A′．2．如图，△ABC是正三角形，以点A为中心，把△ADC顺时针旋转60°，画出旋转后的图形．3．如图△ABO，绕点O旋转180°，画出旋转后的图形．老师点评：老师通过巡查，根据学生解答情况进行点评．〔略〕二、探索新知〔学生活动〕如图，在直角坐标系中，A 〔-3，1〕、B 〔-4，0〕、C 〔0，3〕、•D 〔2，2〕、E 〔3，-3〕、F 〔-2，-2〕，作出A 、B 、C 、D 、E 、F 点关于原点O 的中心对称点，并写出它们的坐标，并答复：这些坐标与点的坐标有什么关系？ 老师点评：画法：〔1〕连结AO 并延长AO 〔2〕在射线AO 上截取OA ′=OA〔3〕过A 作AD ′⊥x 轴于D ′点，过A ′作A ′D ″⊥x 轴于点D ″． ∵△AD ′O 与△A ′D ″O 全等 ∴AD ′=A ′D ″，OA=OA ′ ∴A ′〔3，-1〕同理可得B 、C 、D 、E 、F 这些点关于原点的中心对称点的坐标． 〔学生活动〕分组讨论〔每四人一组〕：讨论的内容：关于原点作中心对称时，•①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？②坐标与坐标之间符号又有什么特点？提问几个同学口述上面的问题．老师点评：〔1〕从上可知，横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等．〔2〕坐标符号相反，即设P 〔x ，y 〕关于原点O 的对称点P ′〔-x ，-y 〕．例1．如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB•关于原点对称的图形． 分析：要作出线段AB 关于原点的对称线段，只要作出点A 、点B 关于原点的对称点A ′、B ′即可．解：点P 〔x ，y 〕关于原点的对称点为P ′〔-x ，-y 〕， 因此，线段AB 的两个端点A 〔0，-1〕，B 〔3，0〕关于原点的对称点分别为A ′〔1，0〕，B 〔-3，0〕．连结A ′B ′．那么就可得到与线段AB 关于原点对称的线段A ′B ′． 〔学生活动〕例2．△ABC ，A 〔1，2〕，B 〔-1，3〕，C 〔-2，4〕利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC 关于原点对称的图形．老师点评分析：先在直角坐标系中画出A 、B 、C 三点并连结组成△ABC ，要作出△ABC 关于原点O 的对称三角形，只需作出△ABC 中的A 、B 、C 三点关于原点的对称点，•依次连结，便可得到所求作的△A ′B ′C ′． 三、稳固练习 教材 练习． 四、应用拓展例3．如图，直线AB 与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，将直线AB 绕点O 顺时针旋转90°得到直线A 1B 1．〔1〕在图中画出直线A 1B 1．〔2〕求出线段A 1B 1中点的反比例函数解析式．〔3〕是否存在另一条与直线AB 平行的直线y=kx+b 〔我们发现互相平行的两条直线斜率k 值相等〕它与双曲线只有一个交点，假设存在，求此直线的函数解析式，假设不存在，请说明理由． 分析：〔1〕只需画出A 、B 两点绕点O 顺时针旋转90°得到的点A 1、B 1，连结A 1B 1． 〔2〕先求出A 1B 1中点的坐标，设反比例函数解析式为y=kx代入求k ． 〔3〕要答复是否存在，如果你判断存在，只需找出即可；如果不存在，才加予说明．这一条直线是存在的，因此A 1B 1与双曲线是相切的，只要我们通过A 1B 1的线段作A 1、B 1关于原点的对称点A 2、B 2，连结A 2B 2的直线就是我们所求的直线． 解：〔1〕分别作出A 、B 两点绕点O 顺时针旋转90°得到的点A 1〔1，0〕，B 1〔2，0〕，连结A 1B 1，那么直线A 1B 1就是所求的． 〔2〕∵A 1B 1的中点坐标是〔1，12〕 设所求的反比例函数为y=k x那么12=1k ，k=12∴所求的反比例函数解析式为y=12x〔3〕存在．∵设A 1B 1：y=k′x+b′过点A 1〔0，1〕，B 1〔2，0〕∴1`02b k b =⎧⎨=+⎩ ∴`11`2b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩∴y=-12x+1把线段A 1B 1作出与它关于原点对称的图形就是我们所求的直线． 根据点P 〔x ，y 〕关于原点的对称点P ′〔-x ，-y 〕得： A 1〔0，1〕，B 1〔2，0〕关于原点的对称点分别为A 2〔0，-1〕，B 2〔-2，0〕 ∵A 2B 2：y=kx+b∴102`b k b -=⎧⎨=-+⎩ ∴121k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴A 2B 2：y=-12x-1下面证明y=-12x-1与双曲线y=12x相切11212y x y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩-12x-1=12x ⇒x+2=-1x ⇒ x 2+2x+1=0，b 2-4ac=4-4×1×1=0∴直线y=-12x-1与y=12x相切∵A 1B 1与A 2B 2的斜率k 相等∴A 2B 2与A 1B 1平行 ∴A 2B 2：y=-12x-1为所求． 五、归纳小结〔学生总结，老师点评〕 本节课应掌握：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P 〔x ，y 〕，•关于原点的对称点P ′〔-x ，-y 〕，及其利用这些特点解决一些实际问题．六、布置作业1．教材 复习稳固3、4． 2．选用作业设计．作业设计一、选择题1．以下函数中，图象一定关于原点对称的图象是〔〕 A ．y=1xB ．y=2x+1C ．y=-2x+1D ．以上三种都不可能 2．如图，矩形ABCD 周长为56cm ，O 是对称线交点，点O 到矩形两条邻边的距离之差等于8cm ，那么矩形边长中较长的一边等于〔〕A ．8cmB ．22cmC ．24cmD ．11cm 二、填空题1．如果点P 〔-3，1〕，那么点P 〔-3，1〕关于原点的对称点P ′的坐标是P ′_______． 2．写出函数y=-3x 与y=3x具有的一个共同性质________〔用对称的观点写〕． 三、综合提高题1．如图，在平面直角坐标系中，A 〔-3，1〕，B 〔-2，3〕，C 〔0，2〕，画出△ABC•关于x 轴对称的△A ′B ′C ′，再画出△A ′B ′C ′关于y 轴对称的△A ″B ″C ″，那么△A ″B ″C ″与△ABC 有什么关系，请说明理由．2．如图，直线AB 与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，且A 〔0，3〕，B 〔3，0〕，现将直线AB 绕点O 顺时针旋转90°得到直线A 1B 1． 〔1〕在图中画出直线A 1B 1；〔2〕求出过线段A 1B 1中点的反比例函数解析式；〔3〕是否存在另一条与直线A 1B 1平行的直线y=kx+b 〔我们发现互相平行的两条直线斜率k 相等〕它与双曲线只有一个交点，假设存在，求此直线的解析式；假设不存在，请说明不存在的理由． 答案:一、1．A 2．B 二、1．〔3，-1〕 2．答案不唯一 参考答案：关于原点的中心对称图形． 三、1．画图略，△A ″B ″C ″与△ABC 的关系是关于原点对称． 2．〔1〕如右图所示，连结A 1B 1； 〔2〕A 1B 1中点P 〔1.5，-1.5〕，设反比例函数解析式为y=k x ，那么y=-2.25x．〔3〕A 1B 1：设y =k 1x+b 1113033b k =-⎧⎨=-⎩1113k b =⎧⎨=-⎩ ∴y=x+3∵与A 1B 1直线平行且与y=2.25x相切的直线是A 1B 1•旋转而得到的． ∴所求的直线是y=x+3，下面证明y=x+3与y=-2.25x相切， ⇒x 2+3x+2.25=0，b 2-4ac=9-4×1×2.25=0，∴y=x+3与y=-2.25x相切．。
八年级数学上册第七章平行线的证明5三角形内角和定理第1课时三角形的内角教案北师大版
5 三角形内角和定理第1课时三角形的内角1．掌握三角形内角和定理的证明及简单应用;灵活运用三角形内角和定理解决相关问题．2．用多种方法证明三角形内角和定理，培养一题多解的能力．重点掌握三角形内角和定理的证明及简单应用．难点灵活运用三角形内角和定理解决相关问题．一、情境导入用折纸的方法验证三角形内角和定理．先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图①)，然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图②、③），最后得图④所示的结果．试用自己的语言说明这一结论的证明思路．想一想,还有其他折法吗?二、探究新知1．将纸片三角形三顶角剪下,随意将它们拼凑在一起．试用自己的语言说明这一结论的证明思路．想一想，如果只剪下一个角呢？2．用严谨的证明来论证三角形内角和定理．看哪个同学想的方法最多？方法一:过A点作DE∥BC。
∵DE∥BC，∴________________（两直线平行，内错角相等)．∵∠DAB＋∠BAC＋∠EAC＝180°，∴________________ （等量代换)．方法二：延长BC到D，过点C作射线CE∥BA。
∵CE∥BA，∴∠B＝________________(两直线平行，同位角相等）．∠A＝________________（两直线平行，内错角相等)．∵∠BCA＋∠ACE＋∠ECD＝180°，∴∠A＋∠B＋∠ACB＝________________ (等量代换)．添辅助线不是盲目的，而是为了证明某一结论，需要引用某个定义、公理、定理,但原图形不具备直接使用它们的条件,这时就需要添辅助线创造条件,以达到证明的目的．三、举例分析课件出示教材第179页例1.小组合作解决问题并完成证明．四、巩固练习教材第179页“随堂练习"第1～3题．五、小结1．通过本节课的学习，我们了解证明三角形内角和定理的几种方法，学会了作辅助线创造条件以达到证明的目的．2．让学生反思自己本节课学习中的优缺点及改进的方法．六、课外作业教材第180页习题7。
北师大版五年级上册数学《4.4三角形的面积》说课稿
北师大版五年级上册数学《4.4 三角形的面积》说课稿一. 教材分析北师大版五年级上册数学《4.4 三角形的面积》这一节内容，是在学生已经掌握了三角形的基本概念、性质以及三角形的分类等知识的基础上进行讲授的。
本节课的主要内容是让学生掌握三角形面积的计算方法，并且能够灵活运用这个方法解决实际问题。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对于图形的认识和操作也有一定的基础。
但是，学生在学习三角形面积的时候，还需要进一步的引导和启发，帮助学生建立空间观念，理解三角形面积的计算方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握三角形面积的计算方法，并且能够灵活运用这个方法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过学生的自主探究和合作交流，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和团队合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：三角形面积的计算方法。
2.教学难点：理解三角形面积的计算原理，能够灵活运用三角形面积的计算方法解决实际问题。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用启发式教学法、探究式教学法和小组合作学习法等教学方法。
同时，利用多媒体课件和实物模型等教学手段，帮助学生更好地理解和掌握三角形面积的计算方法。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习三角形的基本概念和性质，引导学生思考三角形的面积应该如何计算。
2.自主探究：学生通过自主探究，尝试计算三角形的面积，并总结出计算方法。
3.讲解演示：教师通过讲解和演示，帮助学生理解三角形面积的计算原理，让学生能够清晰地看到计算过程。
4.练习巩固：学生通过练习题目的解答，巩固所学的三角形面积计算方法。
5.小组合作：学生分组进行合作交流，共同解决实际问题，培养学生的团队合作精神。
6.总结反馈：教师引导学生总结本节课所学的知识，及时反馈学生的学习情况。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出本节课的重点内容。
《三角形内角和》(教案)四年级下册数学北师大版
《三角形内角和》（教案）四年级下册数学北师大版教案：《三角形内角和》教学内容：本节课的教学内容来自于北师大版四年级下册数学教材，主要涉及第五章《图形的变化》中的三角形内角和概念。
具体内容包含三角形的定义、三角形内角和定理以及如何应用这一定理解决实际问题。
教学目标：1. 让学生理解三角形内角和的概念，掌握三角形内角和定理。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
教学难点与重点：重点：三角形内角和的概念及其应用。
难点：如何引导学生理解并证明三角形内角和定理。
教具与学具准备：1. 教具：三角板、量角器、直尺。
2. 学具：每个学生准备一个三角形模型，以及纸张、彩笔等绘画工具。
教学过程：一、情境引入（5分钟）1. 利用实物展示，让学生观察和描述三角形的特点。
2. 引导学生思考：三角形内角和是多少？二、知识讲解（10分钟）1. 介绍三角形内角和的概念，解释三角形内角和定理。
2. 通过教具演示，让学生直观地理解三角形内角和定理。
3. 举例说明如何应用三角形内角和定理解决实际问题。
三、动手实践（10分钟）1. 让学生利用学具，自己测量和记录三角形的内角和。
四、课堂练习（10分钟）1. 出示练习题目，让学生独立完成。
2. 选取部分学生的作业进行讲解和评价。
五、板书设计（5分钟）2. 板书示例题目，引导学生如何应用内角和定理。
六、作业设计（5分钟）1. 作业题目：已知一个三角形的两个内角分别是45度和60度，求第三个内角的度数。
2. 作业答案：第三个内角的度数为75度。
课后反思及拓展延伸：1. 课后反思：本节课通过实物引入、知识讲解、动手实践、课堂练习、板书设计等环节，让学生掌握了三角形内角和的概念及其应用。
在教学过程中，要注意引导学生主动思考，提高学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
2. 拓展延伸：引导学生思考，除了三角形，其他多边形的内角和有何特点？如何求解四边形、五边形等多边形的内角和？重点和难点解析：一、情境引入环节在情境引入环节，我选择了实物展示的方式，让学生观察和描述三角形的特点。
四年级数学教案《三角形的内角和》(精选10篇)
四年级数学教案《三角形的内角和》〔精选10篇〕四年级数学教案《三角形的内角和》〔精选10篇〕四年级数学教案《三角形的内角和》篇1教学目的⑴探究并发现三角形的内角和是180°，能利用这个知识解决实际问题。
⑵学生在经历观察、猜测、验证的过程中，提升自身动手动脑及推理、归纳总结的才能。
⑶在参与学习的过程中，感受数学独特的魅力，获得成功体验，并产生学习数学的积极情感。
教学重点：检验三角形的内角和是180°。
教学难点：引导学生通过实验探究得出三角形的内角和是180度。
教学环节：问题情境与老师活动：学生活动媒体应用设计意图目的达成导入新课一、复习旧知，导入新课。
1、复习三角形分类的知识。
师出示三角形，生快速说出它的名称。
2、什么是三角形的内角？我们通常所说的角就是三角形的内角。
为了便于称呼，我们习惯用∠A、∠B、∠c来表示。
什么是三角形的内角和？三角形“三个内角的度数之和”就是三角形的内角和。
用一个含有∠A、∠B、∠c的式子来表示应该如何写？∠A+∠B+∠c。
3、今天这节课啊我们就一起来研究三角形的内角和。
〔揭题：三角形的内角和〕由三角形的内角引出三角形的内角和，“∠A+∠B+∠c”的表示形式形象的表达出三内角求和的关系二、动手操作，探究新知1、出示三角板，猜一猜。
师：这个三角形的内角和是多少度？熟悉这副三角板吗？请拿出形状与这块一样的三角板，并同桌互相指一指各个角的度数把三角形三个内角的度数合起来就叫三角形的内角和。
是不是所有的三角形的内角和都是180°呢？你能肯定吗？我们得想个方法验证三角形的内角和是多少？可以用什么方法验证呢？3.学生测量4.汇报的测量结果除了我们这节课大家想到的方法，还有很多方法也能验证三角形的内角和是180°到初中我们还要更严密的方法证明三角形的内角和是180°5、稳固知识。
一个三角形中能不能有两个直角？能不能有2个钝角？三、应用所学，解决问题。
四年级数学教案 三角形的内角和 (示范课例)(区一等奖)
微课《三角形的内角和》教学反思
《三角形内角和》是人教版四年级下在学生掌握了三角形的特性和分类之后的一个内容。
三角形的内角和为180°是三角形的一个重要性质。
它有助于学生理解三角形三个内角之间的关系，也是学生下一步学习三角函数的基础。
一、课前激趣
让学生拿出课前准备的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形猜一猜哪个三角形的内角和最大，通过同学们的观察与思考，说出了自己的意见，从而产生矛盾，激起往下学的欲望。
二、小组合作，自主探究
“是否任何三角形内角和都是180°”，这个猜想如何验证，这正是小组合作的契机。
通过小组内交流，使学生认识到可以通过多种途径来验证，可以量一量、拼一拼、折一折，让学生在小组内完成从特殊到一般的研究过程。
然后再小组汇报研究结果以及存在问题。
根据学生实际情况充分把握好生成性资源，让学生认识到有些客观原因会影响到研究的结果的准确性。
例如，有些小组的学生量出内角和的度数要高于180°或低于180°，先让学生讨论一下有哪些因素会影响到研究结果的准确性。
三、多媒体演示
在整个课程中，我多次利用多媒体动画，从动手操作，到后来的数据验证，多媒体在整个教学中起到了不可忽视的辅助作用，使知识更形象化，更容易理解。
北师大版数学四年级下册--《三角形内角和》教案
三角形内角和教材分析：“三角形的内角和”是北师大版四年级下册第二单元的内容，它是三角形的一个重要性质，学好它有助于学生理解三角形内角之间的关系，也是进一步学习几何的基础。
本节课是在学生学过角的度量、三角形的特征和分类等知识的基础上进行教学的，学生已经具备一定的关于三角形的认识的直接经验，也已具备了一些相应的三角形知识和技能，这为感受、理解、抽象“三角形的内角和”的规律，打下了坚实的基础。
教学目标：【知识与能力目标】通过测量、撕拼、折叠等方法,探索发现并验证三角形内角和等于180°,并能应用这一知识解决一些简单的问题。
【过程与方法目标】通过把三角形的内角和转化为平角进行探究实验,渗透“转化”的数学思想。
【情感态度价值观目标】通过数学活动使学生获得成功的体验,增强自信心。
培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。
教学重难点：【教学重点】知道三角形的内角和是180°,会根据三角形的内角和解决实际问题。
【教学难点】探索并发现三角形的内角和等于180°。
课前准备：ppt剪刀、各种三角形、三角板、量角器。
课时安排：1课时教学过程：一、情境导入教师:形状似座山,稳定性能坚。
三竿首尾连,学问不简单。
你知道这一几何图形吗?学生:三角形。
教师:你学习了三角形的哪些知识?学生1:三角形按角分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形。
学生2:三角形按边分为不等边三角形、等腰三角形。
学生3:等边三角形是特殊的等腰三角形。
教师:还有吗?学生1:三角形内每两边组成的角是三角形的内角。
学生2:组成三角形三边的线段是三角形的边。
【设计意图:以谜语形式激发学生学习的兴趣,继而让学生回忆前面所学过的有关三角形的知识,达到以旧促新的目的】二、自主探究1.教师:三角形有几个内角?学生:3个。
教师:你知道什么是三角形的内角和吗?学生:三角形三个内角的度数相加的和。
2.课件出示教材第24页主题图。
教师:大三角形和小三角形的内角和到底哪个大?你用什么方法来验证?请大家以小组为单位合作交流。
《三角形的内角和》教学反思
《三角形的内角和》教学反思《三角形的内角和》教学反思身为一位优秀的教师，我们需要很强的课堂教学能力，通过教学反思可以很好地改正讲课缺点，那么问题来了，教学反思应该怎么写？以下是小编精心整理的《三角形的内角和》教学反思，希望能够帮助到大家。
《三角形的内角和》教学反思1本节课采用逐步设置疑问，让学生动手、动脑、动口，积极参与知识学习的全过程，渗透多观察、动脑想、大胆猜、勤钻研的研讨式学习方法，培养了学生学习数学的兴趣，给学生提供更多的活动机会和空间，使学生在参与的过程中得到充足的体验和发展。
“大胆猜想，小心求证”是科学探究的普遍规律，也是获取知识的一条重要途径。
在学生已有知识的基础上，类比猜想四边形的内角和，通过测量、计算，讨论、交流、总结出四边形的内角和为360°的规律的结论。
亲身体验所得的知识，会掌握得更加牢固。
引导学生学会探究总结事物所含的数学规律，提高了学生综合运用知识去解决问题的能力。
探究过程中，归纳、猜想和验证的数学思想渗透，使学生感悟到数学的神奇和奥妙，提高了学生学习数学的兴趣，增强了学好数学的信心。
《三角形的内角和》教学反思2一、设计思路：这节课是上“三角形内角和”，因为学生对三角尺上每个角的度数比较熟悉，就从这里入手。
先让学生算出一块三角尺三个内角的和是180°，引发学生的猜想：其它三角形的内角和也是180°吗？接着，引导学生任意画出不同类型的三角形，用通过量一量、算一算，得出三角形的内角和是180°或接近180°，再引导学生通过剪拼的方法发现：各类三角形的三个内角都可以拼成一个平角。
再利用课件演示进一步验证，由此获得三角形的内角和是180°的结论。
这一系列活动潜移默化地向学生渗透了“转化”数学思想，为后继学习奠定了必要的基础。
最后让学生运用结论解决实际问题，练习的安排上，注意练习层次，共安排三个层次，逐步加深。
在整个教学设计中，本着“学贵在思，思源于疑”的思想，不断创设问题情境，让学生去实验、去发现新知识的奥妙，从而让学生在动手操作、积极探索的活动中掌握知识，积累数学活动经验，发展空间观念和推理能力。
《三角形内角和》(教案)-四年级下册数学北师大版
《三角形内角和》（教案）四年级下册数学北师大版《三角形内角和》教学设计一、课题名称教材章节：四年级下册数学——三角形内角和二、教学目标1. 知识与技能目标：理解三角形内角和的概念，知道任何三角形的内角和都是180度。
学会运用三角形内角和定理解决问题。
2. 过程与方法目标：通过观察、操作、讨论等活动，培养学生的动手能力和合作意识。
通过实验探究，培养学生的逻辑思维和推理能力。
3. 情感、态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养他们的求知欲和探索精神。
培养学生严谨的科学态度和实事求是的精神。
三、教学难点与重点1. 教学难点：理解三角形内角和定理，并能运用到实际问题中。
灵活运用三角形内角和定理解决变式题目。
2. 教学重点：掌握三角形内角和定理，并能熟练运用。
能够运用三角形内角和定理解决实际问题。
四、教学方法1. 启发式教学：通过提出问题，引导学生主动思考，激发学生的求知欲。
2. 探究式教学：通过实验探究，让学生亲身体验三角形内角和定理的发现过程。
3. 合作学习：通过小组合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
五、教具与学具准备1. 教具：三角形教具、量角器、直尺、白板、投影仪等。
2. 学具：每个学生准备一角形纸片，一支铅笔。
六、教学过程1. 导入新课提问：同学们，你们知道三角形的内角和是多少度吗？引导学生回顾三角形的概念和性质，为新课做铺垫。
2. 新课讲授课本原文内容：通过观察实验，发现任意三角形的内角和都是180度。
分析：通过实验探究，让学生亲身体验三角形内角和定理的发现过程。
3. 练习巩固提问：请同学们用学具量一量，验证三角形内角和定理是否成立。
学生汇报实验结果，教师点评。
4. 应用拓展提问：如何运用三角形内角和定理解决实际问题？学生举例说明，教师点评。
七、教材分析1. 背景分析：三角形内角和定理是几何学的基本定理，对后续学习具有重要意义。
2. 内容分析：教材通过实验探究的方式，引导学生发现三角形内角和定理。
人教版四年下数学第五单元第5课《三角形的内角和》教案
四年下数学第五单元第5课《三角形的内角和》教案教学内容教科书P65例6，完成P65“做一做”，P67～68“练习十六”第1、2、3、6题。
教学目标1.通过量、剪、拼等活动,发现并验证三角形的内角和是180°。
2.在学生动手获取知识的过程中,渗透“转化”的数学思想,培养学生的创新意识、实践能力和运用新知解决问题的能力。
3.在探究过程中积累数学活动经验,激发学习数学的兴趣。
教学重点探索和发现“三角形的内角和是180°”这一规律。
教学难点对不同探索方法进行指导，学生能灵活应用发现的规律。
教学准备课件，量角器，长方形、正方形及三角形的纸片，剪刀。
教学过程一、谈话激趣，设疑导入1.揭示“内角”和“内角和”的概念。
教师画一个三角形，提问：这是什么图形？它有什么特征？【学情预设】这是三角形，有三条边、三个角。
师：三角形的三个角,为了表达方便,分别用∠1、∠2、∠3来表示，这三个角称为三角形的内角。
你们知道这三个内角相加的和等于多少度吗?猜猜看。
【学情预设】由于绝大多数学生有相关知识经验的积累,不难说出三角形的内角和是180°。
【设计意图】明确三角形“内角”和“内角和”的概念是学生进一步探究新知的前提。
让学生大胆地“猜一猜”,激发学生探究数学的兴趣。
2.揭示课题。
师：大家猜得对不对呢？我们需要验证一下，这也是我们今天要研究的内容——三角形的内角和。
（板书课题：三角形的内角和）二、合作交流，探究新知1.探究直角三角形的内角和。
（1）师：同学们,图形之间都是有联系的,这儿有两个大家都很熟悉的图形。
教师拿出正方形和长方形并贴在黑板上。
师：你知道正方形和长方形的内角和分别是多少度吗?你是怎样算出来的呢?【学情预设】学生已经知道长方形和正方形都有四个内角，且每个内角都是直角，很快会得出:90°×4=360°。
（2）教师演示操作，学生观察。
把正方形、长方形分别沿着对角线折叠,分别得到两个完全一样的直角三角形。
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三角形的内角和
教学目标:
1.让学生在自主探索中发现三角形内角和是180°。
2.通过观察、比较、分析和实际动手操作使同学们掌握三角形的内角和是180°。
3.培养同学们分析问题、解决问题的能力。
教学重点：
通过实践活动，让学生在自主探索中发现三角形内角和是180°。
教学过程：
一、揭示课题：
师：同学们，前面我们对三角形进行了的分类，按角的大小分，三角形可以分为：锐角三角形、直
角三角形、钝角三角形。师贴图
二、这节课我们来研究：三角形的内角和（板书）
1． （1） 什么叫三角形的内角？三角形有几个内角?
生：就是三角形内的三个角。每个三角形都有三个内角。
（2） 什么叫三角形的内角和？
2．请同学们猜一猜在一个三角形中，三个内角加起来共有多少度?
3．师：怎样才能知道三角形的内角和的度数，你有什么好办法吗？
交流：量一量，拼一拼，折一折等。
4.请同学们拿出自己带来的三角形，用你喜欢的方法求出三角形的内角和，有困难的可以同桌合作。
学生操作，师辅导。允许同桌交流
5．师：说一说你是用什么方法来验证的，结果是什么?
生1：我们小组是先画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各一个，再用量角器分别量出每一
个三角形三个角的度数，再把它们加起来，结果都是180°。所以我们小组认为三角形的内角和是
180°。
（如有三角形的内角和不是180°的，教师说明：由于测量的人和工具不同，测量结果会有一两度
的误差。正因为这样，我们发现这些答案都很接近180°。）
生2：我们小组是把一个三角形的三个角撕下来，然后再拼在一起，拼成了一个平角。所以我
们小组得到的结论是三角形的内角和是180°。
生3：我们小组是把一个直角三角形的两个锐角向直角的方向对折，它们拼在一起又形成了一
个直角，再加上原来的一个直角，共有两个直角，所以我们小组得到的结沦是三角形的内角和是
180°。
生4；我们小组是先画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各一个，再分别把每一个三角
形的三个角撕下来，然后再分别拼在一起，结果都拼成了一个平角。所以我们小组得到的结论是无
论是怎样的三角形，它的内角和都是180°。
师：刚才同学们的方法都很棒。我们通过动手操作，用不同的方法验证了三角形的内角和是
180°，你还有其他方法吗?
生：我们小组是把一个长方形沿对角线剪成两个三角形，因为长方形的四个角都是直角，内角
和是360°。所以一个三角形的内角和就是360°的一半，也就是180°。
师：同学们同意他的意见吗?
师：刚才我们验证了大小、形状不同的直角三角形、锐角三观形和钝角三角形的内角和都是
180°。
现在：我们可以得出一条什么结论？
(板书：三角形三个内角和等于!80°)
三、练习：
师（拿出一个三角形）问：内角和是多少度？把它剪成2个小三角形，每个小三角形内角和是多少
度？
四、应用
刚才，我们学习了三角形内角和是180°，现在我们用这一知识解决几个问题：
请看例1：在三角形中，贴图
已知：三角形内角和是180°，又知∠1=60 、∠ =45°、求∠3=？
怎样求∠3=？
生试做，找人上前去做。
五、综合练习
（一）小试身手
1．在三角形中， ∠1=115°、∠3=25°、∠2=？
2．直角三角形中，已知其中的一个锐角是30°，另一个锐角是多少度？
（二）加大难度，你会算吗？
(1) 在一个等腰三角形中，一个底角是50°，求顶角的度数。
(2) 在一个等边三角形中，求每个角的度数。
（三）应用你所学的知识，快速做出判断：看谁反映最快！
判断：
在三角形的内角中，最多有一个直角。
在三角形的内角中，至少有2个锐角。
在三角形的内角中，两个锐角之和大于90°，这个三角形一定是锐角三角形。
在三角形的内角中，两个锐角之和正好等于90°。”这个三角形一定是直角三角形。
六：总结：
今天，你有哪些收获？