6.4万有引力定律理论的成就
6.4万有引力理论的成就
【例一】天文观察得某行星线速度为v，离太阳
2 rV 距离r，则可知太阳质量为 M G；若从太阳
发出的光射到地面需要约8分20秒，试估算太阳质 量。
M日=2.0 1030 kg
【例二】一艘宇宙飞船飞到月球的表面附近，绕 月球做近表面匀速圆周运动。若宇航员用一只机械 表测得绕得一周所用时间为T，则月球的平均密度 是多大？
科学史上的一段佳话
当时有两个青年--英国的亚当斯(Adams）和法国 的勒威耶（Le Verrier）在互不知晓的情况下分别进 行了整整两年的工作。1845年亚当斯先算出结果，但 格林尼治天文台却把他的论文束之高阁。1846年9月 18日，勒威耶把结果寄到了柏林，却受到了重视。柏 林天文台的伽勒（J.G.Galle）于第二天晚上就进行了 搜索，并且在离勒威耶预报位置 不远的地方发现了这颗新行星。 海王星的发现使哥白尼学说和 牛顿力学得到了最好的证明。
ω
重力与引力
ω FN Fn • 静置于水平地面上的物 F引 体只受引力和支持力 mg • 引力和支持力的合力Fn 垂直于地轴、指向地轴 • 物体静置于水平地面时， 与支持力平衡的力是重力， 重力一般不等于引力，重力一般不指向地心 • 因为Fn=mω2r远小于mg，所以mg≈F引
重力与引力
• 重力是引力的一个分 力（该分力与支持力 抵消），引力的另一 个分力提供向心力。
明确各个物理量
转动天体m
轨道半经r
中心天体M 天体半经R
【例一】已知引力常量G、地球绕太阳 做匀速圆周运动的轨道半径为r，地球绕太 阳运行的周期T，仅利用这三个数据，可以 估算出的物理量有(BD ) A.地球的质量 B.太阳的质量 C.太阳的半径 D.地球绕太阳的运行速率
6.4 万有引力理论的成就 课件(人教版必修2)
基础知识研读 深层互动探究 金榜冲关必备 达标对点演练
天体的运动规律 1.几个重要的物理量
答案 B
基础知识研读 深层互动探究 金榜冲关必备 达标对点演练
2 ．有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，设其
周期为T，引力常量为G，那么该行星的平均密度为 ( )．
GT2 A. 3π C.
解析
3π B. 2 GT GT2 4π D. 4π GT2
M 4π2r3 4 3 3πr3 3π ρ＝ V ＝ / πR ＝ 2 3，r＝R，ρ＝ 2. GT2 3 GT GT R
答案
B
基础知识研读
深层互动探究
金榜冲关必备
达标对点演练
发现未知天体
1.海王星的发现 亚当斯 和 法 国 年 轻 的 天 文 学 家 英 国 剑 桥 大 学 的 学 生 _______ 勒维耶 根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算 _______ 出天王星外“新”行星的轨道 .1846 年 9 月 23 日，德国的 加勒 在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星 —— 海王 ______ 星．
太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动．下列说法正确的 是 ( )．
图6－4－1
基础知识研读
深层互动探究
金榜冲关必备
达标对点演练
A．太阳对各小行星的引力相同 B．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年 C．小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的
向心加速度值
D．小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转 的线速度值
6.4 - 万有引力理论的成就学案
4 万有引力理论的成就一、计算天体的质量 1.称量地球的质量(1)思路：若不考虑地球自转，地球表面的物体的重力等于 . (2)关系式： .(3)结果：M ＝gR 2G ，只要知道g 、R 、G 的值，就可计算出地球的质量.2.太阳质量的计算(1)思路：质量为m 的行星绕太阳做匀速圆周运动时， 充当向心力. (2)关系式： .(3)结论： ，只要知道行星绕太阳运动的周期T 和半径r 就可以计算出太阳的质量.(4)推广：若已知卫星绕行星运动的周期T 和卫星与行星之间的距离r ，可计算行星的质量M . 二、发现未知天体1.海王星的发现：英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道.1846年9月23日，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星.2.其他天体的发现：近100年来，人们在海王星的轨道之外又发现了、阋神星等几个较大的天体.1.判断下列说法的正误.(1)地球表面的物体的重力必然等于地球对它的万有引力.()(2)若知道某行星的自转周期和行星绕太阳做圆周运动的半径，就可以求出太阳的质量.()(3)已知地球绕太阳转动的周期和轨道半径，可以求出地球的质量.()(4)海王星是依据万有引力定律计算的轨道而发现的.()(5)牛顿根据万有引力定律计算出了海王星的轨道.()(6)海王星的发现表明了万有引力理论在太阳系内的正确性.()2.已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，重力加速度g＝9.8 m/s2，地球半径R＝6.4×106 m，则可知地球的质量约为()A.2×1018 kgB.2×1020 kgC.6×1022 kgD.6×1024 kg一、天体质量和密度的计算1.卡文迪许在实验室测出了引力常量G的值，他称自己是“可以称量地球质量的人”.(1)他“称量”的依据是什么？(2)若还已知地球表面重力加速度g，地球半径R，求地球的质量和密度.2.如果知道地球绕太阳的公转周期T和它与太阳的距离r，能求出太阳的质量吗？若要求太阳的密度，还需要哪些量？天体质量和密度的计算方法例1过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕.“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的120.该中心恒星与太阳的质量的比值约为()A.110 B.1 C.5 D.10例2假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星.若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T1，已知引力常量为G.(1)则该天体的密度是多少？(2)若这颗卫星距该天体表面的高度为h，测得卫星在该处做圆周运动的周期为T2，则该天体的密度又是多少？求解天体质量和密度时的两种常见错误1.根据轨道半径r 和运行周期T ，求得M ＝4π2r 3GT 2是中心天体的质量，而不是行星(或卫星)的质量.2.混淆或乱用天体半径与轨道半径，为了正确并清楚地运用，应一开始就养成良好的习惯，比如通常情况下天体半径用R 表示，轨道半径用r 表示，这样就可以避免如ρ＝3πr 3GT 2R 3误约分；只有卫星在天体表面做匀速圆周运动时，如近地卫星，轨道半径r 才可以认为等于天体半径R . 二、天体运动的分析与计算1.基本思路：一般行星(或卫星)的运动可看做匀速圆周运动，所需向心力由中心天体对它的万有引力提供，即F 引＝F 向.2.常用关系(1)G Mm r 2＝ma n ＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T2r .(2)忽略自转时，mg ＝G Mm R 2(物体在天体表面时受到的万有引力等于物体重力)，整理可得：gR 2＝GM ，该公式通常被称为“黄金代换式”. 3.天体运动的物理量与轨道半径的关系 (1)由G Mmr 2＝m v 2r 得v ＝GMr，r 越大，v 越小. (2)由G Mmr2＝mω2r 得ω＝GMr 3，r 越大，ω越小. (3)由G Mmr2＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r 得T ＝2πr 3GM，r 越大，T 越大.(4)由G Mm r 2＝ma n 得a n ＝GMr2，r 越大，a n 越小.例3 2015年9月20日“长征六号”火箭搭载20颗小卫星成功发射，如图所示.在多星分离时，小卫星分别在高度不同的三层轨道被依次释放.假设释放后的小卫星均做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( ) A.20颗小卫星的轨道半径均相同 B.20颗小卫星的线速度大小均相同 C.同一圆轨道上的小卫星的周期均相同 D.不同圆轨道上的小卫星的角速度均相同针对训练 2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙－2251”卫星和美国的“铱－33”卫星在西伯利亚上空约805 km 处发生碰撞，这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件.碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境.假定有甲、乙两块碎片绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是( )A.甲的运行周期一定比乙的长B.甲距地面的高度一定比乙的高C.甲的向心力一定比乙的小D.甲的向心加速度一定比乙的大例4如图所示，a、b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的高度分别是R和2R(R为地球半径).下列说法中正确的是()A.a、b的线速度大小之比是2∶1B.a、b的周期之比是1∶2 2C.a、b的角速度大小之比是36∶4D.a、b的向心加速度大小之比是9∶21.(天体质量的估算)土星最大的卫星叫“泰坦”(如图)，每16天绕土星一周，其公转轨道半径为1.2×106 km.已知引力常量G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，则土星的质量约为( ) A.5×1017 kg B.5×1026 kg C.7×1033 kgD.4×1036 kg2.(天体质量的计算)(2018·宁波市高三上学期期末十校联考)已知地球半径为R ，地球质量为m ，太阳与地球中心间距为r ，地球表面的重力加速度为g ，地球绕太阳公转的周期为T ，则太阳的质量为( ) A.4π2r 3T 2R 2g B.4π2mr 3T 2R 2g C.4π2mgr 3T 2R3D.T 2R 2g 4π2mr3 3.(天体密度的估算)一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的密度，仅仅需要( )A.测定飞船的运行周期B.测定飞船的环绕半径C.测定行星的体积D.测定飞船的运行速度4.(天体运动分析)(2016·浙江10月选考科目考试)如图4所示，“天宫二号”在距离地面393 km 的近圆轨道运行.已知万有引力常量G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，地球质量M ＝6.0×1024 kg ，地球半径R ＝6.4×103 km.由以上数据可估算( ) A.“天宫二号”的质量 B.“天宫二号”的运行速度 C.“天宫二号”受到的向心力 D.地球对“天宫二号”的引力名称周期/天5.(天体运动分析)伽利略用他自制的望远镜发现了围绕木星的四颗卫星，假定四颗卫星均绕木星做匀速圆周运动，它们的转动周期如表所示，关于这四颗卫星，下列说法正确的是( ) A.木卫一角速度最小 B.木卫四线速度最大 C.木卫四轨道半径最大D.木卫一受到的木星的万有引力最大一、选择题考点一 天体质量和密度的计算1.已知引力常量G 、月球中心到地球中心的距离R 和月球绕地球运行的周期T ，仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有( ) A.月球的质量 B.地球的质量 C.地球的半径D.地球的密度2.若地球绕太阳的公转周期及公转轨道半径分别为T 和R ，月球绕地球的公转周期和公转轨道半径分别为t 和r ，则太阳质量与地球质量之比为( ) A.R 3t 2r 3T 2 B.R 3T 2r 3t 2 C.R 3t 2r 2T3 D.R 2T 3r 2t33.如图所示是美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道.若“卡西尼”号探测器在半径为R 的土星上空离土星表面高h 的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n 周飞行时间为t ，已知引力常量为G ，则下列关于土星质量M 和平均密度ρ的表达式正确的是( )A.M ＝4π2(R ＋h )3Gt 2，ρ＝3π(R ＋h )3Gt 2R 3B.M ＝4π2(R ＋h )2Gt 2，ρ＝3π(R ＋h )2Gt 2R 3C.M ＝4π2t 2(R ＋h )3Gn 2，ρ＝3πt 2(R ＋h )3Gn 2R 3D.M ＝4π2n 2(R ＋h )3Gt 2，ρ＝3πn 2(R ＋h )3Gt 2R 34.有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面处的重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的( )A.14倍B.4倍C.16倍D.64倍5.2015年7月23日，美国宇航局通过开普勒太空望远镜发现了迄今“最接近另一个地球”的系外行星开普勒－452b ，开普勒－452b 围绕一颗类似太阳的恒星做匀速圆周运动，公转周期约为385天(约 3.3×107 s)，轨道半径约为1.5×1011 m ，已知引力常量G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，利用以上数据可以估算出类似太阳的恒星的质量约为( )A.1.8×1030 kgB.1.8×1027 kgC.1.8×1024 kgD.1.8×1021 kg6. “天宫二号”在2016年秋季发射成功，其绕地球运行的轨道可近似看成是圆轨道.设每经过时间t ，“天宫二号”通过的弧长为l ，该弧长对应的圆心角为θ弧度，已知引力常量为G ，则地球的质量是( )A.l 3Gθt 2 B.θ3Gl 2t C.t 2Gθl 3 D.l 2Gθ3t 考点二 天体运动分析7.如图所示，飞船从轨道1变轨至轨道2.若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的( )A.速度大B.向心加速度大C.运行周期小D.角速度小8.我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高.2018年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km ，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km ，它们都绕地球做圆周运动.与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小的是( )A.周期B.角速度C.线速度D.向心加速度9.据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行的圆形工作轨道距月球表面分别约为200 km 和100 km ，运行速率分别为v 1和v 2.那么，v 1和v 2的比值为(月球半径取1 700 km)( ) A.1918 B.1918 C.1819 D.181910.a 、b 、c 、d 是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星.其中a 、c 的轨道相交于P ，b 、d 在同一个圆轨道上，b 、c 轨道在同一平面上.某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图所示，下列说法中正确的是( )A.a 、c 的加速度大小相等，且大于b 的加速度B.b 、c 的角速度大小相等，且小于a 的角速度C.a 、c 的线速度大小相等，且小于d 的线速度D.a 、c 存在在P 点相撞的危险11.两颗行星A 和B 各有一颗卫星a 和b ，卫星轨道接近各自行星的表面，如果两行星的质量之比为M A M B ＝p ，两行星的半径之比为R A R B ＝q ，则两个卫星的周期之比T a T b为( ) A.pqB.q pC.p p qD.q q p二、非选择题12.(天体质量、密度的计算)若宇航员登上月球后，在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者几乎同时落地.若羽毛和铁锤是从高度为h 处下落，经时间t 落到月球表面.已知引力常量为G ，月球的半径为R .求：(不考虑月球自转的影响)(1)月球表面的自由落体加速度大小g 月.(2)月球的质量M .(3)月球的密度ρ.13.(天体运动的分析与计算)如图4所示，A 、B 为地球周围的两颗卫星，它们离地面的高度分别为h 1、h 2，已知地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，求：(1)A 的线速度大小v 1；(2)A 、B 的角速度大小之比ω1∶ω2.14.(天体质量计算、天体运动分析)我国发射了绕月运行探月卫星“嫦娥一号”，该卫星的轨道是圆形的，若已知绕月球运动的周期为T及月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g月，引力常量为G. 求：(1)月球质量；(2)探月卫星“嫦娥一号”离月球表面的高度.。
教育部参赛-万有引力理论的成就-尹香君
6.4《万有引力理论的成就》教案【教学背景】本节教材简要介绍了万有引力理论在天文学上的重要应用，是对万有引力定律的一个具体理解和应用。
通过这一节课的学习，一方面要使学生了解运用万有引力定律解决问题的思路和方法，另一方面还要能体会到科学定律对人类探索未知世界的作用，激发学习兴趣和对科学的热爱之情。
【教材分析】本节教材简要介绍了万有引力理论在天文学上的重要应用，即“计算天体的质量”，“发现未知天体”。
教材首先通过“科学真是迷人”，在不考虑地球自转影响的情况下，认为地面上的物体所受重力和引力相等，进而得到只要知道了地球表面的重力加速度和引力常量G，即可计算出地球的质量。
最后从科学史的角度，简要介绍了亚当斯和勒维耶发现海王星的过程，都显示了万有引力理论的巨大成就。
本节内容是这一章的重点，是万有引力定律在实际中的具体应用．利用万有引力定律除了可求出中心天体的质量外还可发现未知天体．【学情分析】学生在学习本节内容之前，已经学习了匀速圆周运动的相关知识，知道匀速圆周运动的向心力由合外力提供，初步掌握了利用牛顿第二定律和向心力表达式处理匀速圆周运动的方法。
在前一节又学习了万有引力定律，但不熟悉运用万有引力定律解决实际问题的思路和方法。
学生对天文学的研究方法相对比较陌生，不了解万有引力理论所取得的成就。
【教学目标】知识与技能方面：（1）通过“称量地球质量”、“计算天体质量”的学习，学会运用万有引力定律计算天体的质量；（2）通过“发现未知天体”，“成功预测彗星的回归”等内容的学习，了解万有引力定律在天文学上的重要应用。
过程与方法方面：运用万有引力定律计算天体质量，体验运用万有引力解决问题的基本思路和方法。
情感态度与价值观方面：（1）.通过“发现未知天体”、“成功预测彗星的回归”的学习，体会科学定律在人类探索未知世界的作用；（2）.通过了解我国天文观测技术的发展，激发学习的兴趣，养成热爱科学的情感。
【重难点】重点：计算天体的质量难点：运用万有引力定律解决问题的思路和方法【教学方法】为更好地完成教学目标，突破重难点，结合本节课的要求和特点我采用的教学方法为目标导学法、教师引领学生自主探究法、发现法、多媒体演示法等多种方法综合运用。
6.4万有引力理论的成就
中心天体M
天体半径R
四、概括提升
三、双星系统
我们的银河系中的恒星大约四分之一是双星，有一 种双星，质量分别为 m1 和 m2 的两个恒星，绕同一圆心 做匀速圆周运动．它们之间的距离为 l，不考虑其他星体 的影响，两颗星的轨道半径和周期各是多少？
四、概括提升
二、计算天体的密度 M 4 3 1、体积： V R 2、密度： V 3 4 2 r 3 M 3r 3 将M 代人得： 2 GT V GT 2 R 3
Mm mg G 2 R
gR 2 M G
其中g、R在卡文迪许之前已经知道，而卡文迪许测出G后， 就意味着我们也测出了地球的质量。因此，卡文迪许把他自己 的实验说成是“称量地球的重量” 。
地球质量：M=6.0×1024kg
一、计算天体的质量
2、“环绕法”测中心天体的质量： 原理：将天体的运动看成是匀速圆周运动，利用环 环绕天体 绕天体所受万有引力提供向心力 。
解析 忽略地球自转的影响，对处于地球表面的物体，有
Mm 4 mg＝G 2 ，又地球质量 M＝ρV＝ π R3ρ.代入上式化简可 R 3 3g 得地球的平均密度 ρ＝ . 4π RG
练习：
3 （多选）组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星 球有一个最大的自转速率．如果超过了该速率，星球的万有引 力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动．由此能得到半 径为R、密度为ρ、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期 T．则最小自转周期T的下列表达式中正确的是（ AD ）
注意:R、r的区分．一般地R 指中心天体的半径，r 指行星或卫星的轨道半径．若绕“近地”轨道运行， 则有R＝r. 3 转动天体m 此时有： 2
GT
三、双星系统
万有引力理论的成就
【小组讨论】
如何计算天体的密度？
若卫星绕中心天体运动的轨道半径为r ，周期为T ，中心天体的 半径为R ，万有引力常量为G，求：（1）中心天体的密度 （2）若卫星环绕天体表面运动时的周期为T0, 求天体的密度
（1）利用万有引力提供向心力的动力学方程有：
可得天体的质量：
。 中心天体的半径为R ，则其
1705年英国天文学家哈雷根据万有引力理论 对1682年出现的大彗星的运动轨道进行了计算， 指出它就是1531年，1607年出现的同一颗彗星， 并预言它将于1758年再次出现，这个预言果然得 到证实。
哈雷彗星大约隔76年临近地球一次，上一 次是1986年，下次来访是2061年。
发现未知天体： 海王星 的发现和 哈雷彗星 的“按时 回归”确立了万有引力的地位。
质量为m的行星绕中心天体做半径为r、周ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ为T的匀速
圆周运动，行星与中心天体间的万有引力提供向心力，
即：
，由此得到中心天体的质
量
例3.把地球绕太阳公转看做是匀速圆周运动，平均半径
为 1.5×1011 m ， 已 知 引 力 常 量 为 ： G=6.67×10-11
N·m2/kg2，则可估算出太阳的质量大约是多少千克 ？ （结果取一位有效数字）
例4、已知下列哪些数据，可以计算出地球质量：（ BCD ）
A．地球绕太阳运动的周期及地球到太阳表面的距离 B．月球绕地球运行的周期及月球绕地球转的轨道半径 C．人造地球卫星绕地球运行的线速度和运行周期 D．地球半径和地球表面的重力加速度（不计地球自转的影响）
A、只能求出中心球体的质量．故A错误。 B、由万有引力定律得：GMm / r2 = mr4π2 / T2 ∴地球的质量M=4π2r3 /GT2，因此，可求出地球的质量，故B正确。 C、由B知：地球的质量M=4π2r3 /GT2，其中r为地球与人造地球卫星间的 距离，由v = 2πr /T，r = vT /2π,即r可求。故C正确。 D、地球表面的物体受到的地球的重力等于万有引力，即mg=GMm /r2，因 此，可求出地球的质量M=gr2 /G，故D正确． 故选BCD．
6.4 万有引力理论的成就
这节课，我们来学习《万有引力理论的成就》。
顾名思义，就是要介绍万有引力理论在生活中有哪些具体的应用。
我们划分了四部分内容，首先看第一部分：关系【板书】这是地球，我们知道它在围绕地轴不停息的自西向东运转；由于黄赤交角，地轴是一根倾斜的直线。
我们在地球表面上取4个特殊的点——极点：B,C ；赤道一点：D ；再取一个普通的点A 。
我们来分析位于地球表面任意一点的受力情况。
就以A 点为例，它受什么力呢？肯定受到一个指向地心的万有引力。
这个万有引力的作用是什么？从运动入手进行分析：我们看到物体是不是围绕A 点所在的圆平面做匀速圆周运动，也就是说它需要一个垂直于地轴指向所在纬度圆圆心的向心力，这个向心力就是万有引力的一个分力；另一方面，对比飞在天上的卫星，它是不是也在围绕地球做匀速圆周运动？那它跟地面上的这个同样做匀速圆周运动的A 物体有什么区别呢？一个在天上，一个在地下。
也就是说地面上的这个物体比在天上飞的卫星多受一个力的作用，把它牢牢的压在了地面上，是哪个力起了这样的作用呢？没错！正是重力。
经过刚才的分析，我们了解到：在地面附近的物体受到万有引力的作用，作为它的合力。
而万有引力又可以分解为两个实际效果不同的分力——一个是维持物体做匀速圆周运动的向心力；另一个是把物体压在地表的重力。
它们三者满足矢量相加的法则：G F F n +=万,即：mg m RmM G +=r 22ω，其中万有引力的间距取R ，是因为地球表面上一点到球心的距离刚好等于球体的半径；向心力表达式中的r 指的是A 点所绕纬度圆的半径；重力的方向竖直向下并非我们感觉到的这种铅垂线的方向，而是由万有引力减去向心力，做矢量差得到的方向，是一个可以变化的量。
那这里我在这三个物理量头上加了小箭头。
就是要提醒你：三者是向量，相加遵从平行四边形法则。
你特别要注意的是这三个力的职能各不相同。
【板书】 接下来，我要对mg m R mM G +=r 22ω进行数学变形，得到：mg m RmM G =-r 22ω，我们来研究地球上这几点的重力。
高中物理 6.4万有引力理论的成就
3、已知引力常量G、地球绕太阳做匀速圆
周运动的轨道半径为r，地球绕太阳运行的
周期T，仅利用这三个数据，可以估算出的
物理量有（
）
A.地球的质量 B.太阳的质量 C.太阳的半径 D.地球绕太阳运行速度的大小
3
3r 3
GT 2 R3
当绕中心天体表面 运动时：r≈R
3
GT 2
发现未知天体 海王星的发现
英国剑桥大学的学生，23岁的亚当斯，他根 据万有引力定律和天王星的真实轨道逆推，预言 了新行星不同时刻所在的位置。
同年，法国的勒维列也算出了同样的结果， 并把预言的结果寄给了柏林天文学家加勒。
当晚（1846.3.14），加勒把望远镜对准勒维列预言 的位置，果然发现有一颗新的行星——就是海王星.
引力常量： G 6.67 10 11 N m2 / kg2
r R
Mm 4 2
G r2 m T2 r
M
4 2r3
GT 2
5.91024 kg
中心天体密度的计算
G
Mm r2
mg
M
gR2 G
V 4 R3
3
3g 4GR
Mm 4 2
4 2r3
G r 2 m T 2 r M GT 2
V 4 R3
G
Mm R2
mg
M
gR 2 G
练习1：已知在月球表面以10m/s的初速度 竖直上抛一物体，物体能上升的最大高度 是30m，又已知月球的半径为1740km，试计 算月球的质量。
例2：登月密封舱在离月球表面h处的空中沿圆 形轨道运行，周期是T，已知月球的半径是R， 万有引力常数是G，据此试计算月球的质量。
海王星
海王星地貌
练3：宇航员站在某一星球表面上，手中持一小 球，开始时小球离星球表面的高度为h，将小球 沿水平方向以初速度v抛出，测得小球运动的水 平距离为L；该星球的半径为R，引力常量为G， 求该星球的平均密度
6.4万有引力l理论的成就
练习：
已知月球表面的重力加速度是地球表面 重力加速度的1/6 ，月球的半径为 1740km，试求月球的质量
二、万有引力理论的成就
一.测量天体的质量
1.测量地球的质量
思考： （1）根据所学的知识你能解 释为什么可以不考虑地球自转的影 响？
（2）测量地球质量运用了 处理天体运动问题的那种思路？
F引
问题1：笔尖下发现的行星是哪一颗 行星？
问题2：人们用类似的方法又发现了 哪颗行星？
总结：
万有引力理论的成就： 一.测量天体的质量或密度 二：发现未知天体
强化训练： 1：利用下列哪组数据可以举算出地球的质量 （ ABCD ） A:已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g B:已知卫星围绕地球运动的轨道半径r和周期T C:已知卫星围绕地球运动的轨道半径r和线速度V D:已知卫星围绕地球运动的线速度V和周期T
6.4.万 有 引 力 理论 的成就
万有引力定律
万有引力定律的内容是： 式中各物理量的含义及单位： 万有引力定律的适用条件是什么？ 你认为万有引力定律的发现有何深远意义？
卡文迪许(英国) 1731-1810
能称出地球质量的人
金属丝
扭
秤
T形架
装
置
平面镜
光源
刻度尺
扭秤实验的测量结果
G 6.671011N m2 / kg2
万有引力常量
尝试说明卡文迪许在测 G值时巧妙在哪里？ 引力常量的测定有何实际意义？ 联系以往所学知识，测微小量的实验？
对称和谐美
F
G
m1m2 r2
简洁含蓄美
必修2 6.4 万有引力理论的成就 课件
即G
Mm ' R2
=m ' g, 得 G M =gR ②
2
由①②两式可得
v=
gR 2 Rh
3
=6. 4× 10 ×
6
9.8 6.4 10 6 2.0 10 6
m/ s
≈6. 9× 10 m / s 运动周期
2 (R h) 2 3.14 (6.4 10 6 2.0 10 6 ) T= = v 6.9 10 3
A. b所需向心力最小 B. b、c的周期相同且大于 a 的周期 C. b、c的向心加速度大小相等, 且大于 a 的向心加速度 D. b、c的线速度大小相等, 且小于 a 的线速度
解析: 卫星做圆周运动的向心力由地球对它的万 有引力提供, 即F向
GMm = , 因此 F 2 r
a向
>F b向, F c向>F b
2
6
思路点拨: 卫星受到的万有引力等于其向心力
求出v表达式 求出T表达式
代入数据求 v、T
用“G M =gR ”替换表达式中的 G M
2
解析: 根据万有引力提供卫星做圆周运动的向心力,
v Mm 即G =m . 2 （R h） R h
知 v=
2
GM Rh
①
由地球表面附近的物体受到的万有引力近似等于重力,
Mm =m g 2 R
M=
gR 2 G
②质量为 m 的行星绕所求星体做匀速圆周运动, 万有引力提供行星所需 天体质量 的计算 的向心力, 即G
rv 2 ①M = G
Mm v 2 =m 3 r r
)r
2
=
r 3 2 ②M = G
③