高中数学新课程选修系列3
新课程高中数学必修3教学课件-流程图
contents
目录
• 流程图简介 • 高中数学必修3中的流程图应用 • 流程图在高中数学教学中的实践案例 • 流程图在高中数学教学中的效果评估 • 总结与展望
01
流程图简介
定义与特点
定义
流程图是一种用图形表示算法或 过程的工具，通过图形符号的组 合，清晰地展示出某个操作或决 策的顺序。
控制流程图
控制流程图是一种用于描述控制流程的图形表示方法，常 用于软件工程和自动化控制等领域。在必修3中，学生将学 习如何使用控制流程图来表示控制系统的逻辑结构和执行 过程。
控制流程图有助于学生更好地理解控制系统的逻辑和执行 过程，提高对控制系统设计和分析的能力。同时，通过控 制流程图的绘制，学生可以更好地掌握控制流程图的绘制 方法和规范，提高信息表达和沟通能力。
03
流程图在高中数学教学中 的实践案例
案例一：利用流程图解决数学问题
总结词
流程图有助于清晰地呈现解题步骤，帮助学生理解和掌握解题方法。
详细描述
在解决一些复杂的数学问题时，学生可以利用流程图来清晰地呈现解题步骤。例如，在解决数列求和问题时，学 生可以使用流程图来列出求和的步骤，从而更好地理解和掌握解题方法。
数据流图
数据流图是一种用于描述数据流动和处理的图形表示方法，常用于系统分析和设 计。在必修3中，学生将学习如何使用数据流图来表示数据的处理过程和流动路 径。
数据流图有助于学生更好地理解数据的处理过程和流动路径，提高对数据处理和 系统分析的能力。同时，通过数据流图的绘制，学生可以更好地掌握数据流图的 绘制方法和规范，提高信息表达和沟通能力。
率和效果。
针对不同学生的需求，制定个 性化的教学方案，促进学生的
高中数学选修2-3第三章课后习题解答
新课程标准数学选修2—3第三章课后习题解答第三章统计案例3．1回归分析的基本思想及其初步应用练习（P89）1、画散点图的目的是通过变量的散点图判断两个变量更近似于什么样的函数关系，以确定是否直接用线性回归模型来拟合原始数据.说明：学生在对常用的函数图象比较了解的情况下，通过观察散点图可以判断两个变量的关系更近似于哪种函数.2、分析残差可以帮助我们解决以下两个问题：①寻找异常点，就是残差特别大的点，考察相应的样本数据是否有错.②分析残差图可以发现模型选择是否合适.说明：分析残差是回归诊断的一部分，可以帮助我们发现样本数据中的错误，分析模型选择是否合适，是否有其他变量需要加入到模型中，模型的假设是否正确等. 本题只要求学生能回答上面两点即可，主要让学生体会残差和残差图可以用于判断模型的拟合效果.3、（1）解释变量和预报变量的关系式线性函数关系.R=.（2）21说明：如果所有的样本点都在一条直线上，建立的线性回归模型一定是该直线，=+，没所以每个样本点的残差均为0，残差平方和也为0，即此时的模型为y bx aR=.有随机误差项，是严格的一次函数关系. 通过计算可得21习题3.1 （P89）1、（1）由表中数据制作的散点图如下：从散点图中可以看出GDP值与年份近似呈线性关系.y表示GDP值，t表示年份. 根据截距和斜率的最小二乘计算公式，（2）用t得ˆ14292537.729a≈-，ˆ7191.969b≈从而得线性回归方程ˆ7191.96914292537.729yt =-. 残差计算结果见下表.GDP 值与年份线性拟合残差表2003年实际GDP 值为117251.9，所以预报与实际相差4275.540-.（4）上面建立的回归方程的20.974R =，说明年份能够解释约97％的GDP 值变化，因此所建立的模型能够很好地刻画GDP 和年份的关系. 2、说明：本题的结果与具体的数据有关，所以答案不唯一. 3、由表中数据得散点图如下：从散点图中可以看出，震级x 与大于或等于该震级的地震数N 之间不呈线性相关关系，随着x 的减少，所考察的地震数N 近似地以指数形式增长. 做变换lg y N =， 得到的数据如下表所示.x 和y 的散点图如下：从这个散点图中可以看出x 和y 之间有很强的线性相关性，因此可以用线性回归模型拟合它们之间的关系. 根据截距和斜率的最小二乘计算公式，得ˆ 6.704a≈，ˆ0.741b ≈-， 故线性回归方程为 ˆ0.741 6.704y x =-+. 20.997R ≈，说明x 可以解释y 的99.7％的变化. 因此，可以用回归方程 0.741 6.704ˆ10x N-+= 描述x 和N 之间的关系. 3．2独立性检验的基本思想及其初步应用练习（P97）（1）画等高条形图. 由图及表直观判断好像“成绩与班级有关系”.（2）因为2K 的观测值0.6536.63k ≈<，由教科书中表3—11知2( 6.635)0.01P K ≥≈，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能认为“成绩与班级有关系”. 说明：（1）教师在布置该题目时，应该明确要求学生们制作等高条形图，并从图形上判断两个分类变量之间是否有关系.（2）通过图形的直观感觉的结果可能会出现错误. （3）本题与例题不同，本题计算得到的2K 的观测值比6.635小，所以没有理由说明“成绩与班级有关系”. 独立性检验与反证法有类似的地方，在使用反证法证明结论时，在假设结论不成立的条件下，如果没有推出矛盾，并不能说明结论成立，也不能说明结论不成立. 在独立性检验中，没有推出小概率事件发生类似于反证法中没有推出矛盾. 习题3.2 （P97）1、如果“服药与患病之间没有关系”，则2K 的值应该比较小；如果2K 的观测值很大，则说明很可能“服药与患病之间有关系”. 由题目中所给数据计算得 6.109k ≈，而由表3-11，得2( 5.024)0.025P K ≥≈，而6.1090.025>，所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为“服药与患病之间有关系”. 再由服药群体中患病的频率0.182小于没有服药群体中患病的频率0.400，所以“服药与患病之间关系”可以解释为药物对于疾病有预防作用. 因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下，可以认为药物有效.说明：学生很容易完成此题，但希望学生能理解独立性检验在这里的具体含义，即“服药与患病之间关系”可以解释为“药物对于疾病有预防作用”.2、如果“性别与读营养说明之间没有关系”，则2K 的观测值应比较小. 如果2K 的观测值很大，则说明“性别与读营养说明之间有关系”. 按题目中所给数据计算，得2K 的观测值为8.416k ≈，而由教科书中表3-11知2(7.879)0.005P K ≥≈，8.4167.879>，所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“性别与读营养说明之间有关系”. 说明：如果问题为“性别与读营养说明之间有没有关系？”则下面表述同样正确：虽然2K 的观测值8.4167.879k ≈>，而2( 6.635)0.010P K ≥≈，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“性别与读营养说明之间有关系”. 3、需要收集数据，所有没有统一答案.说明：第一步，要求学生收集并整理数据后得到列联表；第二步，类似上面的习题做出判断.4、需要从媒体上收集数据，学生关心的问题不同，收集的数据会不同.说明：第一步，要求学生收集并整理数据后得到列联表；第二步，类似上面的习题做出判断.第一章 复习参考题A 组（P19）根据散点图，可以认为中国人口总数与年份呈现很强的线性相关关系，因此选用线性回归模型建立回归方程.由最小二乘法的计算公式，得 2095141.503a ≈-，1110.903b ≈，则线性回归方程为 ˆ1110.9032095141.503yx =-. 由2R 的计算公式，得 20.994R ≈，明线性回归模型对数据的拟合效果很好.根据回归方程，，预计2003年末中国人口总数约为129997万人，而实际情况为129227万人，预测误差为-770万人；预计2004年末中国人口总数约为131108万人，而实际情况为129988万人，预测误差为-1120万人. 2、（1）将销售总额作为横轴，利润作为纵轴，根据表中数据绘制散点图如下：由于散点图中的样本点基本上在一个带形区域内分布，猜想销售总额与利润之间呈现线性相关关系.（2）由最小二乘法的计算公式，得 ˆ1334.5a≈，ˆ0.026b ≈， 则线性回归方程为 ˆ0.0261334.5y x =+ 其残差值计算结果见下表：（3）对于（2）中所建立的线性回归方程，20.457R ≈，说明在线性回归模型中销售总额只能解释利润变化的46％，所以线性回归模型不能很好地刻画销售总额和利润之间的关系.说明：此题也可以建立对数模型或二次回归模型等，只要计算和分析合理，就算正确.3、由所给数据计算得2K 的观测值为 3.689k ≈，而由教科书中表1-11知2( 2.706)0.10P K ≥=所以在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“婴儿的性别与出生的时间有关系”.第一章 复习参考题B 组（P19）1、总偏差平方和21()ni i y y =-∑表示总的效应，即因变量的变化效应；残差平方和21ˆ()nii yy =-∑表示随机误差的效应，即随机误差的变化效应；回归平方和21ˆ()ni yy =-∑表示表示变量的效应，即自变量的变化效应. 等式222111ˆˆ()()()nn niii i i y y y yy y ===-=-+-∑∑∑表示因变量的变化总效应等于随机误差的变化效应与自变量的变化效应之和. 3、本题主要是考察学生应用回归分析模型解决实际问题的能力，解答应该包括如何获取数据，如何根据散点图寻找合适的模型去拟合数据，以及所得结果的解释三方面的内容.。
2024最新高中数学新课程标准教育部部编版
2024最新高中数学新课程标准教育部部编版一、前言根据教育部《高中数学课程标准（2020年版）》的精神，结合我国教育发展的实际需求，我们进行了充分的研究和论证，制定出2024年最新高中数学新课程标准。
本课程标准旨在培养学生的数学核心素养，提高学生的数学思维能力，使学生在高中阶段掌握必要的数学知识，为大学阶段及未来的发展奠定坚实的基础。
二、课程目标1. 知识与技能：使学生掌握高中阶段必要的数学知识，理解数学概念、原理和方法，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
2. 过程与方法：培养学生的数学思维能力，学会用数学的眼光观察世界，提高逻辑推理、数据分析、空间想象等数学素养。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，树立自信心，认识数学在科学技术、社会经济和文化发展中的重要作用。
三、课程内容1. 必修课程：包括函数与极限、导数与微分、积分与面积、概率与统计、几何、代数等内容。
2. 选择性必修课程：包括概率论、线性代数、离散数学、数学分析、复变函数等内容。
3. 选修课程：包括数学建模、数学竞赛、数学史、应用数学等内容。
四、教学建议1. 重视概念的教学，让学生在理解概念的基础上掌握数学知识。
2. 注重培养学生的数学思维能力，鼓励学生进行自主探究、合作学习。
3. 加强数学应用能力的培养，让学生学会用数学知识解决实际问题。
4. 注重数学文化的传承，让学生了解数学的发展历程，感受数学的美。
5. 合理运用现代信息技术，提高教学效果。
五、评价建议1. 注重过程性评价，关注学生在学习过程中的表现和进步。
2. 强化学业成绩评价，全面、客观地评价学生的数学素养。
3. 提倡多元化评价方式，充分调动学生的积极性。
4. 定期进行课程评价，及时调整教学策略。
六、实施要求1. 教师应具备较强的数学专业素养，熟练掌握课程标准。
2. 教师应关注学生的个体差异，因材施教。
3. 教师应注重教学资源的开发与利用，提高教学质量。
4. 学校应提供良好的数学学习环境，保障教学设施和设备。
高中数学新课程的课程结构
思想 ， 课程模块化是其课程结构 的主要特征 ． 这使得
课程设计更加灵活 ， 更利于优化课程结 构 ． 种模块 这 化的课程结构 突出体现 出模块数量 “ 、 活” 内容“ ” 活 、
・ 基金项 目：０５年吉林省高 等教 育教学 研究课题 。 目编号 ２ ０ ２ ； ２０ 项 ０ ５ ３ 东北 师大 自然 科学 青年基 金资助 ， 目编号 项
必修课 ， 学完必 修课进 行会考 ， 高三 分流 ， 完理科 学 和文科数学后参加相应的高考 ． 《 准》 标 改革课程结构 ， 通过模块 式的课 程结构 ，
扩大选择和发展空间 ， 为不 同基 础 、 同需 要的学生 不
段、 高三分流” 的办法安排， 即高中一年级、 二年级设 生 的基 本需 求 ， 合 自身 的条 件 ， 结 制定 课 程发 展 计
学生个性发展 要求的选 修课 时 ， 这就使 学 生在高 中
三年学习期 间可 自主 选择 选 修课 的课 时 数大 大 增
课程具有多样 性和选 择性 ， 国际课 程发展 的 是
加， 既统一 ， 又灵活 ， 增强教学 的弹性 ， 疑使扩大 选 无 择性更可能落实到实处 ． １３ 学校和教 师具 有一 定的选择 空间 ． 与《 大纲》 比，标准》 相 《 的课 程结构 本身 赋予 了
当前 ， 数学界、 数学教 育界都 在 关注 《 普通 高 中 数学课程标准 （ 实验 ） （ 》 以下 简称 为《 准》 的 实施 标 ） 与修 改完善问题 ． 继广 东 、 山东 、 海南 、 宁夏 、 苏等 江 省份 ， 福建 、 浙江 、 辽宁和安徽 ４省将于 ２０ ０ ６年 秋季 高中一年级正式进入普通 高中新课程 实验 ． 作为高中数学新课 程 ， 突 出的特 点就 是其课 其 程结构 ． 课程结构 是课程 模式及 其 相应课 程 观的外 在表 现形式 ， 一种课程 模式 区别 于其它 课 程模式 是
普通高中新课程数学教学指导
普通高中新课程数学教学指导目录第一章高中数学新课程的设计思路——整体把握课程第一节高中数学新课程的结构框架高中数学课程由三部分组成。
第一部分是必修课程，由五个模块组成。
每个模块要学习36个课时，这是每个学生都要学习的内容。
第二部分是选修1、2系列课程，这部分内容可以选择。
对于希望在人文社科方面发展的学生，可以选择选修1系列课程，该系列有两个模块，72个课时；对于希望在理工等方面发展的学生，可以选择选修2系列课程，该系列有三个模块，108个课时。
第三部分是选修3、4系列课程。
这部分内容，学生可以根据自己的兴趣和需求选择，其功能将在后面介绍。
高中数学课程的整体结构如下框图所示。
1.2 高中数学课程的框图说明选择性是这次高中数学课程的重要变化，理解选择性是认识课程结构的基础。
必修课程必修系列课程由5个模块组成。
数学1：集合、函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）；数学2：立体几何初步、平面解析几何初步；数学3：算法初步、统计、概率；数学4：基本初等函数II（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换；数学5：解三角形、数列、不等式。
选修课程选修课程由选修1，选修2，选修3，选修4等四个系列课程组成。
◆选修1系列课程：由两个模块组成。
选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用；选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图。
◆选修2系列课程：由三个模块组成。
选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何；选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入；选修2-3：计数原理、统计案例、概率。
◆选修3系列课程：由六个专题组成。
选修3-1：数学史选讲；选修3-2：信息安全与密码；选修3-3：球面上的几何；选修3-4：对称与群；选修3-5：欧拉公式与闭曲面分类；选修3-6：三等分角与数域扩充。
◆选修4系列课程：由十个专题组成。
选修4-1：几何证明选讲；选修4-2：矩阵与变换；选修4-3：数列与差分；选修4-4：坐标系与参数方程；选修4-5：不等式选讲；选修4-6：初等数论初步；选修4-7：优选法与试验设计初步；选修4-8：统筹法与图论初步；选修4-9：风险与决策；选修4-10：开关电路与布尔代数。
新课程北师大版高中数学高考必考+选考内容教材目录
必考内容（必修+选修系列1，2）《数学1》(必修)全书共分四章：第一章集合；第二章函数；第三章指数函数和对数函数；第四章函数的应用全书目录：第一章集合§1 集合的含义与表示§2 集合的基本关系§3 集合的基本运算阅读材料康托与集合论第二章函数§1 生活中的变量关系§2 对函数的进一步认识§3 函数的单调性§4 二次函数性质的再研究§5 简单的幂函数阅读材料函数概念的发展课题学习个人所得税的计算第三章指数函数和对数函数§1 正整数指数函数§2 指数概念的扩充§3 指数函数§4 对数§5 对数函数§6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较阅读材料历史上数学计算方面的三大发明第四章函数应用§1 函数与方程§2 实际问题的函数建模阅读材料函数与中学数学探究活动同种商品不同型号的价格问题《数学2》(必修)本书是根据《普通高中数学课程标准（实验）》编写的，包括两部分内容：第一部分是立体几何初步，第二部分是解析几何初步。
全书目录：第一章立体几何初步§1 简单几何体§2 三视图§3 直观图§4 空间图形的基本关系与公理§5 平行关系§6 垂直关系§7 简单几何体的面积和体积§8 面积公式和体积公式的简单应用阅读材料蜜蜂是对的课题学习正方体截面的形状第二章解析几何初步§1 直线与直线的方程§2 圆与圆的方程§3 空间直角坐标系阅读材料笛卡儿与解析几何探究活动1 打包问题探究活动2 追及问题《数学3》（必修）本书是根据《普通高中数学课程标准（实验）》编写的。
共分三章：第一章统计，第二章算法初步，第三章概率。
全书目录第一章统计§1 统计活动：随机选取数字§2 从普查到抽样§3 抽样方法§4 统计图表§5 数据的数字特征§6 用样本估计总体§7 统计活动：结婚年龄的变化§8 相关性§9 最小二乘法阅读材料统计小史课题学习调查通俗歌曲的流行趋势第二章算法初步§1 算法的基本思想§2 算法的基本结构及设计§3 排序问题§4 几种基本语句课题学习确定线段n等分点的算法第三章概率§1 随机事件的概率§2 古典概型§3模拟方法――概率的应用探究活动用模拟方法估计圆周率π的值《数学4》（必修）全书共三章：第一章三角函数；第二章平面向量；第三章三角恒等变形。
数学必修三浙江省高中新课程作业本答案
高中新课程作业本数学必修3答案与提示仅供参考第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念1.C2.C3.C4.①②④5.方程的两边同乘以1a6.①②③7.第一步，计算方程的判别式并判断其符号：Δ=4+4×3=16＞0.第二步，将a=1,b=-2,c=-3代入求根公式x=-b±b2-4ac2a.第三步，得方程的解为x=3,或x=-18.第一步,输入自变量x的值.第二步,进行判断，如果x≥0，则f(x)=x+2；否则，f(x)=x2.第三步，输出f(x)的值9.第一步，取x1=-2，y1=-1，x2=2，y2=3.第二步，得直线方程y-y1y2-y1=x-x1x2-x1.第三步，在第二步的方程中，令x=0，得y的值m.第四步，在第二步的方程中，令y=0，得x的值n.第五步：根据三角形的面积公式求得S=12|m|·|n|10.第一步，输入a,l.第二步，计算R=2·a2.第三步，计算h=l2-R2.第四步,计算S=a2.第五步,计算V=13Sh.第六步，输出V11.第一步，把9枚银元平均分成3堆，每堆3个银元.第二步，任取两堆银元分别放在天平的两边.如果天平平衡，则假银元就在第三堆中；如果天平不平衡，那么假银元就在轻的那一堆中.第三步，取出含假银元的那一堆，从中任取2个银元放在天平的两边.如果天平平衡，那么假银元就是未称的那一个；如果天平不平衡，那么轻的那个就是假银元1 1 2程序框图与算法的基本逻辑结构1.C2.A3.B4.1205.S=S+n,n=n+26.求满足1×3×5×…×(i-2)≥10000的最小奇数i的值7.算法略，程序框图如图：（第7题）8.算法略，程序框图如图：（第8题）9.（第9题）10.(1)若输入的四个数为5，3，7，2，输出的结果是2(2)该程序框图是为了解决如下问题而设计的：求a，b，c，d四个数中的最小值并输出11.算法略，程序框图如图：（第11题）1.2基本算法语句1.2.1输入语句、输出语句和赋值语句1.A2.D3.C4.12；3+4+55.①②④6.(1)4,4(2)3，3 7.INPUT“输入横坐标：”；a，c x=(a+c)/2INPUT“输入纵坐标：”；b，d y=(b+d)/2PRINT“中点坐标：”；x，yEND1.3INPUT“L=”；L a=L/4S1=a*aR=L/(2*3.14)S2=3 14*R 2PRINT“正方形的面积为：”；S1PRINT“圆的面积为：”；S2 END1.4INPUTA,B,CM=-C/A N=-C/B K=-A/BPRINT“直线的斜率：”；K PRINT“x轴上的截距：”；MPRINT“y轴上的截距：”；N END1.5第一个输出为2,9，第二个输出为-7，8.程序如下：INPUT“x,y=”；x,y x=x/2 y=3*yPRINTx,yx=x-y y=y-1PRINTx,yEND 11.R=6 37154×106INPUT“卫星高度：”；hv=7900*SQR(R)/SQR(R+h)m=v*SQR(2) C=2*314*(R+h)t=C/vPRINT“卫星速度：”；vPRINT“脱离速度：”；mPRINT“绕地球一周时间：”；tEND1 2 2条件语句1.6B2.A3.C4.0 75.96.y=2x(x＜3)，2(x=3)，x2-1(x＞3)1.1.2INPUT“两个不同的数”；A,B IFA＞BTHEN PRINTBELSEPRINTAEND IFEND1.1.3INPUT“x=”; xIFx＜=1.1THENPRINT“免票”ELSEIFx＜=1 4THENPRINT“半票”ELSE P RINT“全票” END IFEND IFEND1.1.4INPUT“x=”；x IFx＜-1THEN y=x 2-1ELSEIFx＞1THENy=SQR(3*x)+3ELSEy=ABS(x)+1END IF ENDIF PRINT“y=”;y END 10.INPUTa,b,cIFa＞0ANDb＞0ANDc＞0THENIFa+b＞cANDa+c＞bANDb+c＞aTHEN p=(a+b+c)/2S=SQR(p*(p-a)*(p-b)*(p-c))PRINTS ELSEPRINT“不能构成三角形”END IF ELSEPRINT“不能构成三角形”END IF END1.7（1）超过500元至2000元的部分，15（2）355 1 2 3循环语句1.1.5B2.B3.D4.51502.12. S=0 k=1 DOS=S+1/(k*(k+1))k=k+1LOOPUNTILk＞99PRINTSEND13.r=0.01P=12.9533y=2000WHILEP＜=14P=P*(1+r)y=y+1 WENDPRINTyEND 9. s=0 t=1i=1 WHILEi＜=20t=t*i s=s+ti=i+1WENDPRINTsEND 10.A=0 B=0C=1D=A+B+CPRINTA,B,C,DWHILED＜=1000A=B B=C C=DD=A+B+CPRINTDWENDEND11.(1)2550(2) k=1 S=0WHILEk<=50S=S+2k k=k+1WENDPRINTSEND1.8算法案例案例1辗转相除法与更相减损术1.1.6B2.C3.B4.135.66.67.（1）84(2)43.与6497的最大公约数为73；最小公倍数为3869×649773=3443419.12 14.（1）INPUTa,bWHILEa＜＞bIFa＞bTHENa=a-bELSEb=b-aEND IFWENDPRINTbEND（2）INPUTa,br=a MODbWHILEr＜＞0a=b b=rr=a MOD bWENDPRINTbEND1.9=15036，334=13536，229=8036，则等价于求150，135，80的最大公约数，即得每瓶最多装536kg 案例2秦九韶算法1.1.7A2.C3.C4.①④5.216.-574.f(x)=((((3x+7)x-4)x+0.5)x+1)x+18.2915.考察多项式f(x)=x5+x3+x2-1=x5+0·x4+x3+x2+0·x-1，则f(0 6)=-0 34624，f(0 7)=0 00107，得f(0 6)·f(0 7)<0，所以x5+x3+x2-1=0在［0 6，0 7］之间有根10.a=-37612.（1）加法运算次数为n，乘法运算次数为1+2+3+…+n=n(n+1)2，所以共需n+n(n+1)2 =n(n+3)2(次)（2）加法运算次数为n次，乘法也为n次，共需2n次案例3进位制1.2.2C2.C3.D4.575.1002（3）＜11110(2)＜111(5)＜45(7)6.124 7.（1）379（2）10211(6)（3）342(5)8.E+D=1B,A×B=6E2.在十六进位制里，十进位制数71可以化为4710.13，7，21，26 11.（1）①3266(8)②11101001100101(2)（2）结论：把二进制数转化为八进制数时，只要从右到左，把3位二进制数字划成一组，然后每组用一个八进制数字代替即可；把二进制数转化为十六进制数时，只要从右到左，把4位二进制数字划成一组，然后每组用一个十六进制数字代替即可；把八进制数、十六进制数转化为二进制数时，只需将一位数字用3位或4位二进制数字代替即可.3021（4）＝11001001（2），514（8）＝101001100（2）单元练习1.A2.B3.D4.D5.C6.B7.B8.D9.D10.B11.i＞2012.S=6413.55,5314.85315.红，蓝，黄16.302(8)17.34 18.INPUT“x=”;x IFx＜=0THENPRINT“输入错误”ELSEIFx＜=2THENy=3 ELSEy=3+(x-2)*1.6 ENDIF END IFPRINT“x=”;x,“y=”;yEND19.程序甲运行的结果为147，程序乙运行的结果为97 20.S=0i=0WHILEi＜=9S=S+1/2 ii=i+1WENDPRINTSEND1.10（1）①处应填i≤30？；②处应填p=p+i（2）i=1p=1s=0WHILEi＜=30s=s+p p=p+ii=i+1 WENDPRINTs END1.1.8提示：abc(6)=36a+6b+c,cba（9）=81c+9b+a，故得35a=3b+80c.又因为35a是5的倍数，80c也是5的倍数，所以3b也必须是5的倍数，故b=0或5.①当b=0时，7a=16c，因为7,16互质，并且a,c≠0，∴c=7,a=16(舍去)；②当b=5时，7a=3+16c，即c=7a-316，又因为a,c为六进制中的数，将a分别用1,2,3,4,5代入，当且仅当a=5时，c=2成立. ∴abc(6)=552（6）=212第二章统计5.随机抽样16.简单随机抽样（一）13.C2.C3.B4.9600名高中毕业生的文科综合考试成绩,3005.抽签法1.2.3不是简单随机抽样.因为这不是等可能抽样3.①先将20名学生进行编号，从1编到20；②把号码写在形状、大小均相同的号签上；③将号签放在某个箱子里进行充分搅拌，力求均匀，然后依次从箱子中抽取5个号签，从而抽出5名参加问卷调查的学生4.如果样本就是总体，抽样调查就变成普查了，尽管结论真实可靠地反映了实际情况，但这不是统计的基本思想，其可操作性、可行性、人力物力方面都会有制约的因素存在．何况有些调查是有破坏性的，如检查生产的一批玻璃的抗碎能力，普查就不合适了5.①将编号为1～15的号签放在同一个盒子里，搅拌均匀，每次抽出一个号签，连抽3次；②将编号为16～35的号签放在同一个盒子里，搅拌均匀，每次抽出一个号签，连抽3次；③将编号为36～47的号签放在同一个盒子里，搅拌均匀，每次抽出一个号签，连抽2次．所得的号签对应的题目即为其要作答的试题6.简单随机抽样的实质是逐个从总体中随机抽取，而这里只是随机确定了起始张，这时其他各张虽然是逐张起牌的，但其实各张在谁手里已被确定了，所以不是简单随机抽样2 1 1简单随机抽样（二）1.11D2.A3.B4.90%5.调整号码，使位数统一1.1.9，00，38，58，32，26，257.不是简单随机抽样．因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取6.①在随机数表中任选一个数作为开始，任选一个方向作为读数方向，比如选第2行第3列数7，向右读;②每次读取三位，凡不在600~999中的数跳过不读，前面已读过的也跳过不读，依次可得到742，624，720，607，798，973，662，656，671，797;③以上编号对应的10个零件就是要抽取的样本7.考虑96辆汽车的某项指标这一总体，将其中的96个个体编号为01，02，…，96，利用随机数表抽取10个号码.如从随机数表中的第21行第7列的数字开始，往右读数(也可向左读)得到10个号码如下：13，70，55，74，30，77，40，44，22，78.将编号为上述号码的10个个体取出便得到容量为10的样本8.方法1抽签法①将200名男生编号，号码是001，002，…，200；②将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签；③将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀；④从袋子中逐个抽取15个号签，并记录上面的编号；⑤所得号码对应的男生就是要抽取的学生方法2随机数表法①将200名男生编号，号码为001，002，…，200；②在随机数表中任选一个数作为开始的数，任选一方向作为读数方向；③每次读取三位，凡不在001～200中的数跳过不读，前面已经读过的也跳过不读，依次得到的号码对应的男生就是要抽取的学生9.科学地选取样本是对样本进行数据分析的前提.失败的原因：①抽样方法不公平，样本不具有代表性，样本不是从总体（全体美国公民）中随机抽取的；②样本容量相对过小，也是导致估计出现偏差的重要原因2 1 2系统抽样17.B2.C3.A4.系统抽样，00037，00137，00237，99737，99837，9993714.系统抽样6.257.系统抽样；088，188，288，388，488，588，688，788，888，988 1.2.4提示：要用系统抽样方法抽样，首先要对奖品进行编号1.2.5①将103个个体编号为1，2，…，103；②用抽签法或随机数表法，剔除3个个体，对剩下的100个重新编号；③确定个数间隔k=10,将总体分成10个部分，每一部分10个个体，这时第一部分个体编号为1，2，…，10，第二部分个体编号为11，12，…，20，依此类推，第十部分个体编号为91，92，…，100；④在第一部分用简单随机抽样方法确定起始的个体编号，例如是3；⑤取出号码13，23，…，93，这样得到一个容量为10的样本1.2.6根据规则第7组中抽取的号码的个位数字是7+6=13的个位数字3，又第7组的号码的十位数字是6，所以第7组中抽取的号码是631.2.7把295名同学分成59组，每组5人；第1组是编号为1～5的学生，第2组是编号为6～10的学生，依此类推，第59组是编号为291～295的学生，然后采用简单随机抽样的方法从第1组学生中抽取一个学生，设编号为k（1≤k≤5），接着抽取的编号为k+5i(i=1,2, …,58)．共得到59个个体2 1 3分层抽样（一）1.12B2.B3.D4.mnN5.4，15，26.2101.1.10高一年级应抽取70人，高二年级应抽取80人，高三年级应抽取40人10.+a+200=20400，a=300，所以共有零件400+300+200=900(个)9.8018.分层抽样：①将30000人分成5层，其中一个乡镇为一层；②按照样本容量与总体容量的比例及各乡镇的人口比例随机抽取样本，这5个乡镇应抽取的样本容量分别为60，40，100，40，60；③将这300个人组在一起，即得到一组样本19.抽样比为50050000＝1100，根据抽样比，从持“很满意”、“满意”、“一般”、“不满意”态度的各类帖子中各抽取108，124，156，112份2 1 3分层抽样（二）15.A2.C3.D4.60，65.1926.56001.2.8（1）简单随机抽样（2）系统抽样（3）分层抽样1.2.9样本容量与总体的个体数之比为54∶5400，故从各种鸡中抽取的样本数依次为蛋鸡15只、肉鸡30只、草鸡9只，然后在各类鸡中采用随机抽样方法或系统抽样方法抽取1.2.10不是.因为事先不知总体，抽样方法也不能保证每个个体被抽到的可能性相同1.2.11(1)设登山组人数为x，游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例分别为a，b，c，则有x·40100+3xb4x=475%，x·10100+3xc4x=10%，解得b=50%，c=10%.故a=40%.所以游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例分别为40%，50%，10%(2)游泳组中，抽取的青年人数为200·34·40%=60(人)；抽取的中年人数为200·34·50%=75(人)；抽取的老年人数为200·34·10%=15(人)1.2.12（1）总体是高三年级全体学生的期末考试成绩，个体是每个学生的期末考试成绩，样本是抽出来的学生的考试成绩，样本容量分别是20，20，100（2）第一种方式采用的是简单随机抽样、第二种方式采用的是系统抽样或分层抽样、第三种方式采用的是分层抽样（3）第一种方式的步骤是：先用抽签法抽取一个班，再用抽签法或产生随机数法抽取20人第二种方法若采用系统抽样，则抽样步骤是：首先在第一个班中用简单随机抽样法抽取一名学生，比如编号为a,然后在其他班上选取编号为a的学生共19人，从而得到2 0个样本；若采用分层抽样，则分别在各班用简单随机抽样法抽取一人第三种方法采用分层抽样，先确定各层的人数，即优秀层抽15人，良好层抽60人，普通层抽25人，然后在各层中用简单随机抽样法抽取相应样本7.用样本估计总体2 2 1用样本的频率分布估计总体分布（一）2.C2.D3.C4.1995，20005.0 26.77.略8.（1）0 5（2）20 9.（1）略（2）0 710.略11.（1）略（2）略（3）19 2%2 2 1用样本的频率分布估计总体分布（二）1.13D2.B3.B4.13，26%5.606.0 121.1.11（1）甲（2）相同（3）两个图象中坐标轴的单位长度不同，因而造成图象的倾斜程度不同，给人以不同的感觉1.1.12（1）4+6+8+7+5+2+3+1=36（2）获奖率为5+2+3+136×100％=3056%（3）该中学参赛同学的成绩均不低于60分，成绩在80～90分数段的人数最多1.1.13略10.乙的潜力大，图略2 2 1用样本的频率分布估计总体分布（三）11.A2.B3.B4.所有信息都可以从这个茎叶图中得到；便于记录和表示125245311667944950(第7题)5.96；92；乙6.4%，5120.图中分界线左边的数字表示十位数字，右边的数字表示个位数字.从图中可以大约看出，这一组数据分布较对称，集中程度较高21.茎叶图略.甲、乙两名射击运动员的平均成绩都是93环，中位数分别为9，10，众数分别为9，10.从中位数与众数上看应让乙去；但乙有三次在9环以下，发挥不稳定，所以从这一点看应让甲去22.(1)略（2）英文句子所含单词数与中文句子所含字数都分布得比较分散,总的来看,每句句子所含的字(词)数没有多大区别,但因为数量较多,不能给出较有把握的结论23.茎叶图略.姚明的得分集中在15～35分之间，说明姚明是一个得分稳定的选手24.（1）略（2）略（3）不能，因为叶值不确定2 2 2用样本的数字特征估计总体的数字特征（一）16.D2.C3.B4.53 4cm，53 5cm5.12 416.3 61.2.13∵x甲=14 8,x乙＝15 0，∴x甲＜x乙.∴甲班男生短跑水平高些1.2.14由于每组的数据是一个范围，所以可以用组中值近似地表示平均数，得总体的平均数约为19 421.2.15（1）5kg（2）3000kg1.2.16男生的平均成绩为729，中位数是73，众数有2个，分别是55和68；女生的平均成绩是803，中位数是82，众数有3个，分别是73，80和82.从成绩的平均值、中位数和众数可以看出这个班级的女生成绩明显优于男生1.2.17(1)甲两次购粮的平均价格为ax+aya+a=x+y2，乙两次购粮的平均价格为a+aax+ay =2xyx+y(2)因为x≠y，所以(x+y)2>4xy，x+y2>2xyx+y.故乙两次购粮的平均价格较低2 2 2用样本的数字特征估计总体的数字特征（二）8.D2.A3.C4.9 5，0 0165.1，26.s＞s13.（1）x=524 25,s=155 70（2）有11个月的销售额在(x-s,x+s)，即（368 55,67995）内4.设这5个自然数为n-2,n-1,n,n+1,n+2(n≥2),则这5个数的平均数为n，方差为15［(n-2- n)2+(n-1-n)2+(n-n)2+(n+1-n)2+(n+2-n)2］=25.（1）∵x′i=axi+b(i=1,2,…,n),∴x′1+x′2+…+x′n=a(x1+x2+…+xn)+nb,∴x′=1n(x′i+x′2+…+x′n)=a·1n(x1+x2+…+xn)+b=ax+b（2）s2x′=1n［(x′1-x′)2+(x′2-x′)2+…+(x′n-x′)2］=1n{［ax1+b-(ax+b)］2+［ax2+b-(ax+b)］2+…+［axn+b-(ax+b)］2}=1n［a2(x1-x)2+a2(x2-x)2+…+a2(xn-x)2］=a2s2x1.14全班学生的平均成绩为90·18+80·2240=84 5.因为第一组的标准差为6，所以36=118［(x21+x22+…+x218)-18·902］，即36·18=x21+x22+…+x218-18·902.因为第二组的标准差为4，所以16=122［(x219+x220+…+x240)-22·802］，即16·22=x219+x220+…+x240-22·802.所以x21+x22+…+x240=36·18+16·22+18·902+22·802=287600.所以s2=140［x21+x22+…x240-40·84 52］=49 75.所以全班成绩的标准差为7 0531.15（1）x甲=7（环），x乙=7（环），s2甲=3，s2乙=1 2（2）因为s2甲＞s2乙，所以乙的射击技术比较稳定，选派乙参加射击比赛1.1.14变量间的相关关系12.变量之间的相关关系2 3 2两个变量的线性相关（一）25.C2.D3.C4.相关关系，函数关系5.散点图6.①③④7.略17.穿较大的鞋子不能使孩子的阅读能力增强，在这个问题中实际上涉及到第三个因素——年龄，当孩子长大一些，他的阅读能力会提高，而且由于人长大脚也变大，所穿鞋子相应增大18.从图中可以看出两图中的点都散布在一条直线附近，因此两图中的变量都分别具有相关关系，其中变量A，B为负相关，变量C，D为正相关19.略20.观察表中的数据，大体上来看，随着年龄的增加，人体中脂肪含量的百分比也在增加.为了确定这一关系的细节，我们假设人的年龄影响体内脂肪含量，于是，以x轴表示年龄，以y轴表示脂肪含量，得到相应的散点图（图略）.从图中可以看出，年龄越大，体内脂肪含量越高，图中点的趋势表明两个变量之间确实存在一定的关系13.两个变量的线性相关（二）1.2.18A2.C3.A4.x每增加1个单位，y就平均增加b个单位5.11 699. 667.(1)略(2)y^=6 5x+17 58.（1）略（2）y^=0 304x+10.2836.用最小二乘法估计得到的直线方程和用两点式求出的直线方程一致，都是y^=2x+ 12.结论：若只有两个样本点，那么结果一样20.（1）略（2）y^=0 7286x-0.8571（3）要使y≤10，则0 7286x-0 8575≤10,得x≤14 9013．∴机器的转速应控制在15转/秒以下2 3 2两个变量的线性相关（三）1.B2.D3.C4.6505.10b6.y^=0.575x-14.97.散点图略，两者之间具有相关关系1.16（1）略（2）y^=1.5649x+37.829（3）由回归直线方程系数，即b=15649，可得食品所含热量每增加1个百分点，口味评价就多1 56491.17（1）y^=0 4734x+89 77（2）估计儿子的身高为177 3cm1.18（1）略（2）所求的回归直线方程为＝0 3924x+36331．估计买120m2的新房的费用为50 72万元1.19（1）略（2）相关系数r=0 83976（3）r＞075，说明两变量相关性很强；回归直线方程y^=0 7656x+22 411（4）84分单元练习1.1.15B2.D3.A4.D5.D6.D7.C8.C9.A10.B14. 5，7212.25613.42，814.np15.13，20016.0 27，7817.8426.分以下四个步骤：①将1003名学生用随机方式抽样，从总体中剔除3人（可用随机数表法）；②将剩下的学生重新编号（编号分别为000，001，…，999），并分成20段；③在第一段000，001，…，049这50个编号中用简单随机抽样抽出一个（如003）作为起始号码；④将编号为003，053，103，…，953的个体抽出，组成样本27.（1）8 3环（2）射中8环及8环以上的可能性7+10+530=0733，所以每次射靶不合格的可能性为26 7%28.由条件得（x1-x）2+(x2-x)2+…+(x10-x)2=20，与原式相减得x2-6x-1=0，从而平均数x=3±1029.（1）略（2）略（3）因为只知分组和频数，所以应该用中值来近似计算平均数，所以平均数为32 88，方差为24 1130.y^=1 0811x+218 4147第三章概率21.随机事件的概率3 1 1随机事件的概率1.2.19C2.D3.B4.②④5.0≤m≤n6.③10.（1）必然事件（2）不可能事件（3）随机事件（4）随机事件11.从左到右依次为0 850，0 900，0 870，0 884，0 880512.不能，因为这仅是10个计算器中次品的频率，由概率的定义知，只有在大量的试验中，频率才能较准确地估计概率值；但试验次数较少时，频率与概率在数值上可能差别很大13.（1）设平均值为m，则m=68×5+69×15+70×10+71×15+72×550=70（2）用频率估计概率：P=1050=1514.（1）甲、乙两名运动员击中10环以上的频率分别为：0 9，0 85，0 88，0 92，0 895，0 9；0 8，0 95，0 88，0 93，0 885，0 906（2）由（1）中的数据可知两名运动员击中10环以上的频率都集中在09附近，所以两人击中10环以上的概率约为0 9，也就是说两人的实力相当3 1 2概率的意义7.D2.A3.B4.不一定5.236.75013.%→(2)；2%→(3)；90%→(1)1.20这样做体现了公平性，它使得两名运动员的先发球机会是等可能的，用概率的语言描述，就是两个运动员取得发球权的概率都是05，因为任何一名运动员猜中的概率都是05，也就是每个运动员取得先发球权的概率均为0 5，所以这个规定是公平的1.21天气预报的“降水”是一个随机事件，“概率为90%”指明了“降水”这个随机事件发生的概率.我们知道：在一次试验中，概率为90%的事件也可能不出现.因此，“昨天没有下雨”并不能说明“昨天的降水概率为90%”的天气预报是错误的1.22如果它是均匀的，一次试验中出现每个面的可能性都是16，从而连续出现10次1点的概率为1610≈0000000017，这在一次试验中几乎不可能发生，而这种结果恰好发生了，我们有理由认为，这枚骰子的质地不均匀，6点的那面比较重，原因是，在作出的这种判断下，更有可能出现10个1点1.23（1）基本事件总数为6×6＝36个，即（1，1），（1，2），…，（6，6）共36种情况.相乘为12的事件有（2，6），（6，2），（3，4）和（4，3）共4种情况，所以，所求概率是P=436=19 （2）设每枚骰子点数分别为x1,x2，则1≤x1≤6，1≤x2≤6.由题设x1+x2≥10.①当x1+x2=12时，有一解（6，6）.②当x1+x2＝11时，有两解（5，6）和（6，5）.③当x1+x2=10时，有三解（4，6），（5，5）和（6，4），故向上点数不低于10的结果有6种，所求概率为636＝163 1 3概率的基本性质1.C2.C3.C4.0 251.1.16 55，02.提示：P1=0 1+0 2+0 25=0 55，P2=0 15+005=0.2 6.至少有1件是次品7.（1）是互斥事件（2）不是互斥事件15.设事件C为“出现1点或2点”，因为事件A，B是互斥事件，由C=A∪B可得P(C)=P(A)+ P(B)=16+16=13，∴出现1点或2点的概率是1316.（1）“甲获胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以“甲获胜”的概率为1-12-13=16（2）解法1：设事件A为“甲不输”，看做是“甲胜”、“和棋”这两个互斥事件的并事件，所以P(A)=16+12=23；解法2：设事件A为“甲不输”，看做是“乙胜”的对立事件，所以P(A)=1-13=23，∴甲不输的概率是2317.（1）0 7（2）0 8（3）由于0 3+0 2=0 5，0 1+0 4=0 5，1-(0 3+0 2)=0 5，1-(0 4+0 1)=05，故他可能乘火车或轮船去，也可能乘汽车或飞机去18.（1）0 41（2）0 5931.古典概型3 2 1古典概型22.C2.B3.B.提示：P=10×9×810×10×10=18254.1165.0 256.491.2.20均为假命题.（1）等可能结果应为4种，还有一种是“一反一正”（2）摸到红球的概率为12，摸到黑球的概率为13，摸到白球的概率为16（3）取到小于0的数字的概率为47，取到不小于0的数字的概率为37（4）男同学当选的概率为13，女同学当选的概率为141.2.21（1）36（2）12（3）139.1210.（1）916（2）121.24设这批产品中共有m件次品，则从100件产品中依次取2件有100×99种结果，这两件都是次品有m(m-1)种结果.从而m(m-1)100×99≤0 01，即m2-m-99≤0，∴0≤m≤1+3972.又1+3972≈101.1.17∴m的最大值为10，即这批产品中最多有10件次品3 2 2（整数值）随机数(random numbers)的产生19.B2.C3.D4.1，20085.随机模拟方法或蒙特卡罗方法6.11132.利用计算机（器）产生0~9之间取整数值的随机数，我们用0代表不成活，1~9的数字代表成活，这样可以体现成活率是023.因为种植5棵，所以每5个随机数作为一组，可产生30组随机数（数略）.这就相当于做了30次试验，在这些数组中，如果恰有一个0，则表示恰有4棵成活，设共有n组这样的数，于是我们得到种植5棵这样的树苗恰有4棵成活的概率为n30，故所求的概率为0.31.2.22①按班级、学号顺序把学生档案输入计算机；②用随机函数RANDBETWEEN(1，1200)按顺序给每个学生一个随机数（每人的都不同）；③使用计算机排序功能按随机数从小到大排列，即可得到1~1200的考试序号（注：1号应为0001，2号应为0002，用0 补足位数，前面再加上有关信息号码即可）1.2.23我们设计如下的模拟实验，利用计算机（器）或查随机数表，产生0~9之间的随机数，我们用3，6，9表示击中10环，用0，1，2，4，5，7，8表示未击中10环，这样就与击中1 0环概率为03这一条件相吻合.因为考虑的是连续射击三次，所以每三个随机数作为一组.例如，产生20组随机数010316467430886541269187511067443728972074606808742038568092就相当于做了20次试验.在这20组数中，3个数中恰有一数为3或6或9（即恰有一次击中10环）的有9组（标有下划线的数组），于是我们得到了所求概率的估计值为920＝015.其实我们可以求出恰有一次击中10环的概率为0 3×0 7×0 7+0 7×0 3×0 7+07×0 7×0 3=0 4418.利用计算机（器）中的随机函数产生0～99之间的随机数，若得到的随机数a≤48，则视为取到红球；若a≥49视为取到白球，取球的过程可用0～99之间的随机数来刻画.用随机模拟方法可以估算取到红球的概率6905164817871540951784534064899720白红红红红白红红白红白白红白白白红以上是重复10次的具体结果，有9次取到红球，故取到红球的概率大致等于014.其实这个概率的精确值为0 49+0 51×0 49+0 51×0 51×0 49=0867349,可以看出我们的模拟答案相当接近了21.①用计算机（器）产生3个不同的1～15之间的随机整数（如果重复，重新产生一个）；②用计算机（器）产生3个不同的16～35之间的随机整数；③用计算机（器）产生2个不同的36～45之间的随机整数.由①②③就得到8道题的序号2.几何概型3 3 1几何概型（第8题）1.D2.C3.B4.1∶3∶55.136.0017.161.25x和y分别表示甲、乙两人到达约会地点的时间，则两人能够会面的等价条件是|x- y|≤15.建立如图所示的平面直角坐标系，则(x，y)的所有可能结果是边长为60的正方形，而可能会面的时间由图中的阴影部分所表示.这是一个几何概型问题，由等可能性知P(A)=602-452602=7161.26设“灯与木杆两端的距离都大于2m”为事件A,则P(A)=9-2×29=59（第10题）10.∵∠B=60°,∠C=45°，∴∠BAC=75°.（1）在Rt△ADB中，AD=3,∠B=60°,∴BD=1.在Rt△ADC中，∠C=45°,∴DC=3.∴P(BM＜1)=P(BM＜BD)=BDBC=11+3=3-12（2）P(BM＜1)=P(BM＜BD)=P(∠BAM＜∠BAD)=30°75°=251.1.18满足|x|≤1,|y|≤1的点组成一个边长为2的正方形，即区域D的面积为4.（第11题）（1）方程x+y=0的图形是直线AC，满足x+y≥0的点在AC的右上方.即△ACD内（含边界）.∵S△ACD=2,∴P(x+y≥0)=24=12 （2）设E(0，1)，F(1,0)，则x+y=1是直线EF的方程.满足x+y＜1的点在直线EF的下方.∵S五边形EABCF=4-12=72,∴P(x+y＜1)=724=78（3）满足x2+y2=1的点在以原点为圆心的单位圆O上.∵S⊙O=π,∴P(x2+y2≥1)=4-π43 3 2均匀随机数的产生1.D2.B3.D4.45.126.3420.记事件A={飞镖落在大圆内}，事件B＝｛飞镖落在小圆与中圆形成的圆环内｝，事件C＝｛飞镖落在大圆之外｝.①用计算机产生两组［0，1］上的均匀随机数，a1=RAND,b1=RAND②经过伸缩平移变换，a=a1*16-8，b=b1*16-8，得到两组［-8，8］上的均匀随机数③统计飞镖落在大圆内的次数N1［即满足a2+b2＜36的点（a,b）的个数］，飞镖落在小圆与中圆形成的圆环内次数N2［即满足4＜a2+b2＜16的点（a,b）的个数］，飞镖落在木板的总次数N［即满足上述-8＜a＜8,-8＜b＜8的点（a,b）的个数］④计算频率fn(A)=N1N,fn(B)=N2N,fn(C)=N- N1N,即分别为概率P(A),P(B),P(C)的近似值21.（1）设事件A表示某一粒豆子落在圆内，因为每粒豆子落在正方形区域内任何一点是等可能的，P(A)=圆的面积正方形的面积=π4（2）由（1）知，π=4×P(A)，假设我们在正方形中撒了n颗豆子，其中有m颗豆子落在圆内，则圆周率π的值近似等于4mn22.S阴影=12×56×53=2536，S正=22=4，∴P=S阴影S正=25364=251441.27①利用计算机(器)产生两组区间［0,1］上的均匀随机数，a1=RAND，b1=RAND.②进行伸缩变换a=a1*2，b=b1*8.③数出落在阴影内（满足b≤a3）的样本点数N1，用几何概型公式计算阴影部分的面积单元练习1.1.19B2.A3.A4.B5.B6.C7.A8.B9.B10.B23. 4714.3515.（1）10个基本事件（2）31016.31033.（1）设“所投点落在正方形ABCD内”为事件A,半圆的半径为R，正方形ABCD的边长为a,连结OA,则a2+a22=R2，得R=52a，从而P(A)=正方形ABCD的面积半圆的面积＝a212πR2=85π（2）“设所投点落在阴影部分内”为事件B,圆O的半径为R，等边三角形ABC的边长为b ，连结OB，过点O作OD⊥BC于点D,则∠OBD=30°,从而BD=32R,BC=2BD=3R,即b=3R, P(B)=阴影部分的面积圆O的面积=πR2-34b2πR2=πR2-34×3R2πR2=1-334π34.（1）38（2）151619.（1）16（2）16 20.（1）215（2）1315（3）15综合练习（一）24.D2.B3.B4.A5.D6.D7.C8.D9.D1.2.24B.提示：设口袋中原来共有球2x个，则x+12x+1-x2x=0 1，解之得x=2，2x=411.6 12.636413.1214.④⑥16.INPUT“t=”；tIFt＜=3THENC=0 2ELSEC=0 2+0 1*(t-3)ENDIFPRINT “C=”；C END 16.略9.由题意得x120=y100=900370-120-100，解得x=720，y=600,所以该校共有学生2220人10.甲有3种不同的出拳方法，每一种出法是等可能的，乙同样有等可能的3种不同出法.一次出拳游戏共有3×3＝9种不同的结果，可以认为这9种结果是等可能的.所以一次游戏（试验）是古典概型.它的基本事件总数为9.平局的含义是两人出法相同，例如都出了石头.甲赢的含义是甲出石头且乙出剪子，甲出剪子且乙出布，甲出布且乙出石头这3种情况.乙赢的含义是乙出石头且甲出剪子，（第18题）乙出剪子且甲出布，乙出布且甲出石头这3种情况.设平局为事件A，甲赢为事件B，乙赢为事件C.由图容易得到：（1）平局含3个基本事件（图中的△）；（2）甲赢含3个基本事件（图中的⊙）；（3）乙赢含3个基本事件（图中的※）.从古典概率的计算公式，可得：P(A)=39=13；P(B)=39=13;P(C)=39=131.28（1）0 08,150（2）88%（3）［120，130)，理由略1.29（1）0 56（2）0 44综合练习（二）1.1.20B2.D3.B4.C5.A6.C7.C8.C9.C10.B 11.1,112.-1513.3414.2324.第一步，n=100.第二步，求n的各位数字：百位数字a、十位数字b、个位数字c.第三步：检验.若n=a3+b3+c3，则输出n并执行第四步；否则，执行第四步.第四步，n=n+1.第五步，若n＜1000，则返回第二步；否则，程序结束25.程序框图略，程序：INPUTxIFx＜=0THENy=x 2 PRINTyELSEIFx＞=1THENy=x+1 PRINTyELSEPRINT“输入有误”ENDIFENDIFEND26.略18.（1）18125（2）425（3）7100（4）5125019.0 935.（1）∵A+B这一事件包含4种结果：向上一面的点数是1，2，3，5，∴P(A+B)=46=23（2）事件“至少有一个5点或6点”可分为四个互斥事件：①“只有一个5点，无6点”，其概率为2×436=29；②“只有一个6点，无5点”，其概率为2×436=29；③“有一个5点，一个6点”.其概率为236；④“有两个5点或有两个6点”，其概率为236，故所求事件的概率P=29+29+236+236=59*。
新教材高二数学上学期内容_如何学习数学
新教材高二数学上学期内容_如何学习数学新教材高二数学上学期学什么内容必修2(解析几何初步与立体几何)、选修2-1(圆锥曲线)、选修2-2(分类记数原理)、选修2-3(排列组合)。
可能各地区学校之间有差异，一切还以学生所在学校的教材为准，仅供参考！新教材一般变化相对较小的是数学，因为数学基本框架就那些基础的知识点，但数学要学好也不容易。
如果是备战高考的话，光靠教材上的知识点是远远不够的，因为现在的新高考贴近生活，趋向于出活题，更多的是考查应试者的综合素质，所以备战高考的学生在学好课本知识点的同时还要适当刷一些课外的题目，像高考语文有些甚至还要涉猎新闻联播里的时事内容。
新高考数学教材《集合与函数》《三角函数》《不等式》《数列》《复数》《排列、组合、二项式定理》《立体几何》《平面解析几何》、必修一到五、选修一到四。
1、《高中数学必修1》，即《普通高中课程标准实验教科书·数学必修1·A 版》的简称）是2007年人民教育出版社出版的图书，作者是人民教育出版社课题材料研究所、中学数学课程教材研究开发中心。
该书是高中数学学习阶段顺序必修的第一本教学辅助资料。
2、《高中数学A版必修2》，是2007年9月由人民教育出版社出版的图书，作者是王申怀。
该书主要内容是认识空间图形，通过对空间几何体的整体把握，培养和发展空间想象能力。
3、《高中数学必修3》，是新课标高中数学必修系列的第3本书籍，分为A、B两版，由人民教育出版社出版发行。
本书主要内容是对算法，统计，概率知识的讲解与总结。
4、《高中数学必修4》，是2007年人民教育出版社出版图书，新课标教材，必修系列中第4本，普通高中课程标准实验教科书数学必修4 A版。
5、《高中数学必修5》，是2006年人民教育出版社出版的图书。
本册教科书包括“解三角形”、“数列”、“不等式”等三章内容。
高二数学提高成绩的方法数学是一门具有抽象性的学科，再加上随着年级的不断增加，数学知识的难度也越来越大。
新课标高中数学课程标准解读精品PPT课件
的把握，发展空间观念，运用向量方法解决计算 问题 微积分初步中不系统讲极限概念，通过瞬时变化 率的描述，着重理解微分的基本思想及应用。
必修1:函数及基本初等函数 新课程的新要求
突出函数的思想方法
把函数看作为描述客观世界变化规律的重 要数学模型介绍给学生。
必修课内容的定位
必修课程中，除了算法是新增加的，向量、统计 和概率是近些年来不断加强的内容之外，
其他内容基本上都是以往高中数学课程的传统基 础内容，当然有些内容在目标、重点、处理方式 上发生了变化。
这些内容对于所有的高中学生来说，无论是毕业 后直接进入社会，还是进一步学习有关的职业技 术，或是继续升大学深造，都是非常必要的基础。
利用函数的思想方法，通过某一事物的变化信息 可推知另一事物信息，要求学生联系生活中的具 体实例，理解如何运用函数来刻画现实世界中变 量之间相互依赖的关系。33
反证法 数学归纳法
(必修)9(A )直线、
平面、简单几何体 (必修)研究性学习参考课 题
(选修Ⅱ)极限
(选修1—2)推理与证明 (选修2—2)推理与证明
(选修2—2)推理与证明 (选修4—5)不等式选讲
部分教学内容知识点的调整3
课程
教学内容
提高要求
降低要求
数学1
函数概 念与 基 本初等 函 数1
分段函数 要求能 简 单应用
础内容，当然有些内容在目标、重点、处理方式 上发生了变化。 这些内容对于所有的高中学生来说，无论是毕业 后直接进入社会，还是进一步学习有关的职业技 术，或是继续升大学深造，都是非常必要的基础。
必修课着重点的改变
高中数学 1.2排列与组合教材分析 新人教A版选修23
《排列与组合》教材分析一、教材地位《排列与组合》内容作为高中数学教学内容的一部分，在整个高中数学中占有重要地位，以计数问题为主要内容的排列与组合，是组合数学的最初步知识，它是学习二项式定理的重要基础,更是学习概率初步所必需具备的基础知识。
通过学习排列组合可以大大提高学生的抽象思维能力和逻辑推理能力，也是培养学生思维能力的不可多得的好素材，而且与后面概率中的二项分布有着密切联系二、教材内容的处理目标分类上，体现“情感、态度与价值观”领域的目标；目标总量是不断增加的；目标层次的平均要求提高了；（2）从排列组合的课程内容来看，素材选取的数量和内容的丰富程度呈现递增的趋势；（3）从排列组合的课程难度上看，现行教材中排列组合内容的课程难度较大。
（4）从排列组合的编写体例上看，引例插图体现时代精神；框架结构逐渐完整、清晰、逻辑严密。
（5）从排列组合的例题和习题上看，例题和习题总量大体上是增加的趋势，习题类型多样；在习题的综合难度上，习题在“背景”、“探究”、“运算”和“推理”上的难度逐渐提高；在“知识含量”因素上，难度变化不大，一直处于比较平稳的状态。
三、课程教材内容的整合在学习了分类加法与分步乘法计数原理的基础上，研究排列与组合，运用归纳法导出排列数公式，然后结合排列数与组合数的联系，推导出组合数公式，并总结出组合数的两个性质，以简化组合数的计算，并为推导二项式定理作好铺垫。
排列、组合与必修三所学的概率有密切的内在联系，通过本节内容与概率知识的学习，为第二章《离散型随机变量的分布列》的学习奠定基础。
四、教学的重点、难点教学重点：1、理解排列、组合的概念，排列问题和组合问题的区别；2、排列数、组合数公式的推导及应用；3、排列与组合的性质及其应用；教学难点：1、排列数、组合数公式的推导及应用2、排列组合的综合应用五、课时安排本节教学约需5课时，具体分配如下：第一课时排列的概念，排列数公式的推导第二课时排列数公式的应用第三课时组合的概念，组合数公式的推导第四课时组合数公式的应用第五课时排列与组合的综合应用。
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高中数学新课程选修系列3、4的开课现状与思考
江西省上犹县教师进修学校 (341200) 舒昌勇
2006年秋，首批高中新课程实验省区山东、广东、海南、宁夏进入新课程实施的第三
个年头．这些省区对充分体现高中新课程理念——选择性的数学选修课程的实施现状如何，
自然备受业内人士的关注．当然，对列为必选的选修系列1、2课程，任何一所高中都会严
格按新课标要求开课，所以本文将可由学生自选的选修系列3、4的开课情况作为研究的议
题．10月下旬~11月下旬，笔者用通讯调查的方式，获取了以上四省区16所高中系列3、4
的开课情况，虽然样本容量不大，但注意了抽样的随机性，因而获得的信息应有一定的代表
性．以下在现状汇总的基础上，分析现状形成的原因，并提出若干思考与建议．
1 现状与分析
1．1开课现状
（1）选修系列3的6个专题多数高中没有开课
具体地，除广东省深圳外国语学校为学生配发了《数学史选讲》教材；海南省三亚市二
中开设过《数学史选讲》、《欧拉公式与闭曲面分类》中的欧拉公式相关内容的课程外，其余
14所高中未曾开设系列3的任何一个专题课程．
（2）选修系列4只有3个与传统课程内容相关的专题多数高中开了课
具体地，① 12所高中开设了4-4：坐标系与参数方程；4-5：不等式选讲；② 7所高中
开设了3-4：几何证明选讲；③ 广东省中山市实验高中除开设了上述3个专题外，还开设
过4-2：矩阵与变换；④ 各校均未开设4-3：数列与差分；4-7：优选法与试验设计初步；4-8：
统筹法与图论初步；4-9：风险与决策；4-10：开关电路与布尔代数．
（3）少数高中开设选修系列4专题课程课时投入不足
由于开设系列4课程存在困难，又不知高考怎样考查该内容，使得少数一直持观望态度
的高中在高考方案下达后才开设系列4课程．这类高中往往存在对系列4课程课时投入不足
的现象．
1．2 原因分析
（1）高中教师对选修系列3、4多数专题的内容陌生
华南师大王林全先生为了解大量现代数学内容进入高中课程教师的适应性，于2003年
9月~2004年5月作过一个调查，调查对象为在职高中数学教师和职前中学数学教师．结果
是：① 在系列3的6个专题中，3-2：信息安全与密码；3-3：球面上的几何；3-4：对称与
群；3-5：欧拉公式与闭曲面分类；3-6：三等分角与数域扩充5个专题为多于一半的数学教
师所不熟悉；② 在系列4的10个专题中，前述4-7，4-8，4-9，4-10这4个专题为大约70%
的数学教师所不熟悉．
浙江省教研室张金良先生为2006年秋季浙江省全面进入高中新课程实验未雨绸缪，于
同年1月对全省211所普通高中3489名数学教师进行了问卷调查．结果是：教师对系列3
的3-2，3-4，3-5，3-6这4个专题内容陌生，对3-3和3-1：数学史选讲相对熟悉的教师分
别占50.7%、61.7%；对系列4，教师相对较熟悉的的专题依次是：4-5，4-4，4-1，4-2，4-3，
4-6；大多数教师掌握不多的专题是4-7，4-8，4-9，4-10，其中4-10掌握率最低．
以上两个调查结果一致反映高中教师对系列3、4中新增内容陌生，可知上述开课现状
的产生是在情理之中．调查时一所实验中学的曹副校长坦诚地对笔者说，因教师知识准备不
足，因而系列3、4一概没开课．
（2）新课程高考评价的影响
对系列3的评价方式新课标“关于课程设置的说明”的表述是：“根据系列3内容的特
点，系列3不作为高校选拔考试的内容，对这部分内容学习的评价适宜采用定量与定性相结
2
合的方式，由学校进行评价，评价结果可作为高校录取的参考．”这就让学校在系列3课程
的开设方面具有了很大的灵活性：可以根据本校师资的实际情况来决定开设哪一专题课程或
者是否开设该系列课程．并且，因系列3课程的学分由学校进行评定，也就不致于对希望在
文、理方面发展的学生获取进一步深造机会产生任何影响．所以尽管某些省区教育主管部门
对系列3、4课程的开设作出了相关规定，但大多数高中都没有按规定做．因此新课标这种
宽松的要求，是当前系列3开课现状形成的一个重要因素．
另外，尽管多数省区高考方案把系列4某些专题列为高考内容，但因题量少，分值低，
使得少数较“势利”的高中在课时安排上“算经济账”，造成系列4专题的课时投入不足．
（3）以省为单位进行实验的影响
以省为单位进行实验，高考选拔由各省独立命题，使得一些实验省区考虑到师资现状在
系列3、4开课专题确定上“统一步调”，出现同一个省各校都开设相同几个专题课程的情
况．这样新课标让学生自选学习专题的要求也就无法落实了．
2 思考与建议
王林全先生根据新课程在广东的实验情况指出：“当前学生的数学学习负担过重，控制
新增内容，删减过于复杂的内容，显得更有必要．„对于选修课程应该重新思考．选修1、
2应该抓好，选修3、4应该削减．”笔者近年在新课标的学习中一个很大的感触是，系列3、
4的大多数专题内容过多；而且凭自己二十余年高中一线教学的实践对学生接受能力的估
计，很多专题的难度太大，就连起点是算术知识，研究的是学生在小学就接触过的整数的整
除等内容的初等数论初步专题，让学生选学也会有很大困难．因为初等数论在数学专业人士
的口中，也被称为是对人类智慧的挑战，而且在建国以来的半个世纪中，也仅是作为中小学
数学竞赛的内容，其对象只是少数数学优等生．按新课标的要求，这一专题仅就要“理解”
的概念或定理就有13个，还有要“知道、了解、探索、尝试”的若干内容．而要用18学时
完成这么多内容的教学，恐怕也只有少数优等生才能消化．其实，按照新课标研制的初衷，
对系列3、4也只是“想抓住这些数学内容的精髓，把它们的基本思想介绍给高中学生”，这
样的定位显然是准确的．笔者建议，对系列3、4的多个专题，按这样的思路重新审定其内
容，不追求各专题内容有严格的系统性，留取能充分体现该一专题的数学思想、科学价值和
应用价值的一些主干内容，以减轻负担，降低难度．比如对称与群专题，可定位于让学生理
解几何对称的数学定义，会按这种定义找出一个几何图形的所有对称变换，并通过某种图形
（比如一面小旗）的平移、旋转、反射变换的任意合成结果发现对称变换对变换合成的封闭
性而引出“群”的概念，进而引导学生在对某种常用图形（比如等边三角形）的对称性研究
中，领悟任何一个几何图形所有的对称变换对变换的合成都构成它的对称群的结论．然后通
过寻找比较简单的正四面体、正八面体的对称群，将上面的结论推广到空间，在此基础初步
认识群论的科学和实用价值．为此，建议新课标削减该专题“内容与要求”中的9~11项，
将12~13项用“了解晶体分类定理和伽罗瓦利用群论方法解决方程根式解问题的科学史实，
感受群论在现代科学中的应用和现代数学中的作用”代替．这样就既能让学生通过几何直观
了解抽象的群论概念，又不悖于新课标的初衷．
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(本文刊于数学通报(北京)2007，10．并被人大书报资料中心复印报刊资料G35“中学数学
教与学”2008年第2期(上半月)全文转载)