北京市西城区2019-2020学年上学期 八年级期末考试数学试卷
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学年度第一学期期末试卷2019— 2020北京市西城区八年级数学分钟100分，考试时间：100试卷满分：分）30分，每小题3一、选择题（本题共下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．2?2）．计算．的结果是（1114?? D.A. C.4B. 442．下列剪纸作品中，不是轴对称图形的是（）．．．DC B A）．3．在下列分解因式的过程中，分解因式正确的是（????22b32a?2ab?ab?z?xz?yz??abx?y?3ab A. B.2322x?3?2)(x?2)3x?4??8y(?2yx(3x?4y)x6xy? D. C.）．4．下列分式中，是最简分式的是（yx?2xxy2 D．C．B．．A222yx??2y2x2x?x3?xm?2)y?(）．的取值范围是（5．已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，则m2??2m?0m?0mm．C． D A．B．1?）．可变形为（6．分式x?11111??．D C ．A．B．1?1x?1x?x?1x）．和4，则这个等腰三角形的周长是为（7．若一个等腰三角形的两边长分别为2 B. 10 A. 8 C. 8或10 D.6或12AEC=105°，且△四点共线，ABD≌△ACE，若∠8．如图，B，D，E，C ）．则∠DAE的度数等于（ B.40° A. 30°D.65° C. 50°AB，DE⊥交于点BD平分∠ABC，与ACD．如图，在△9ABC中，）．ED5，则的长为（，若于点EBC=5，△BCD的面积为1 B. 1 A. 2D.5C.21）的交点的横坐标为n≠0nx+5n（=﹣x+m与直线y=10．如图，直线y ）．0的整数解为（x+m ＞nx+5n＞﹣2，则关于x的不等式﹣34，﹣ B.﹣﹣5，﹣4，﹣3 A.23，﹣D. ﹣3，﹣2 C.﹣4 ，﹣分，第题，每小题311～14二、填空题（本题共20分，第 2分）～18题，每小题151x．11．若分式在实数范围内有意义，则的取值范围是1x?22y4x?．= 12．分解因式．y轴的对称点的坐标是13．在平面直角坐标系xOy中，点P（-2，3）关于D 14ABC=．要使，∠．如图，点在线段上，∠EDAB?ADB ABCEDB △，则需要再添加的一个条件是≌△（只需填一个条件即可）．ACAB的垂直平分线交∠ACB，15．如图，在△ABC中，∠ABC= M，于点BC的长的周长是14 ，则AB=于点N．连接MB，若8，△MBC交AB为．y??2x?1y x的取值范围≤3时，函数值16．对于一次函数，当-2≤是．17．如图，要测量一条小河的宽度AB的长，可以在小河的岸边作，再BC=CD上取两点C，D，使AB的垂线MN，然后在MN 在一条直线上，这时，CDE，并使点E 与点A画出MN的垂线的长，其中用到的数学原理是：的长就是AB测得DE ．_18．甲、乙两人都从光明学校出发，去距离光明学校1500m远的篮球馆打球，他们沿同一条道路匀速行走，乙比甲晚出发4min．设甲行走的时间为t(单位：min)，甲、乙两人相距y(单位：m)，表示y与t的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，下列说法：①甲行走的速度为30m/min (米)S500②乙在距光明学校m处追上了甲480 m③甲、乙两人的最远距离是480 ④甲从光明学校到篮球馆走了30min _ 正确的是__ （填写正确结论的序号）．120a1040t)分(练习题改编，识图能力，如何提取信息，数形结合思想2题每小题5分；6分；第21题～25三、解答题（本题共50分，第19，20题每小题7分）2726题6分，第题第．分解因式：1922)b?3(a?(a?b)a?18?12ax2ax 1））（2（解：解：计算：．202242x4xb84aab））（2（1?)(??2231x?x?2x?x2c5c15解：解：2aab的值．21．已知，求)?a?(2?ab?22ba?b?a?2ab解：2x2?4xx22．解分式方程?1?21?x1x?解：23．已知：如图，A，O，B三点在同一条直线上，∠A=∠C，∠1=∠2，OD＝OB．求证：AD=CB．证明：24．列方程解应用题中国地大物博，过去由于交通不便，一些地区的经济发展受到了制约，自从“高铁网络”在全国陆续延伸以后，许多地区的经济和旅游发生了翻天覆地的变化，高铁列车也成为人们外出旅行的重要交通工具．李老师从北京到某地去旅游，从北京到该地普快列车行驶的路程3，高铁列车比普快列车行驶的时间少52km约为1352km，高铁列车比普快列车行驶的路程少 2.5倍，求高铁列车的平均时速．8h．已知高铁列车的平均时速是普快列车平均时速的解：y??2x y轴向上平移4的图象沿中，将正比例函数个单位长度后与．25在平面直角坐标系xOyy 轴交于点B，与x轴交于点C．C的4阅读下列材料：．26利用完全平方公式，可以将多项式22的形式, 变形为我n?m)??c(a?0)a(axx?bx们把这样的变形方法叫做多项式2的配方法c??axbx．运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．1111例如：222224?11xx?24?()?11x?()?x＝221125＝2)(x??24115115＝?)(x??)(x?2222(x?8)(x?3)＝根据以上材料，解答下列问题：22?n?m)(x1xx??8的将形式化成；方（1）用多项式的配法2?3x?x40进行分解因式的解答过程：）下面是某位同学用配方法及平方差公式把多项式（22解：40?3xx?222403??x3?3x? =249?x?3)(=7)?x?33(x??7)(= 10)x?(x?4)(=老师说，这位同学的解答过程中有错误，请你找出该同学解答中开始出现错误的地方，标画出来，然后写出完整的、正确的解答过程：”并用“22?2x?4?yy?x16的值总为项多式正数．，数何取，：）求（3证xy任实时（1）解：（2）正确的解答过程是：（3）证明：5是等边三角形．27．已知：△ABC（1）如图1，点D在AB边上，点E在AC边上，BD＝CE，BE与CD交于点F．试判断BF与CF的数量关系，并加以证明；（2）点D是AB边上的一个动点，点E是AC边上的一个动点，且BD＝CE，BE与CD交于点F．若△BFD是等腰三角形，求∠FBD的度数．备用图图1．BF（1）与CF的数量关系为：证明：）解：（2八年级数学附加题试卷满分：20分一、填空题（本题6分）6a?3bb?2，则= 1．（1）已知；aa113a?5ab?3b??5，则= （2）已知．aba?3ab?b二、解答题（本题共14分，每小题7分）2．观察下列各等式：(?8.1)?(?9)?(?8.1)?(?9)，11，1))?(?(?)?(?1)??(224?2?4?2，99，3??3?22┅┅根据上面这些等式反映的规律，解答下列问题：（1）上面等式反映的规律用文字语言可描述如下：存在两个实数，使得这两个实数的等于它们的；（2）填空：－4＝÷4；（3）请你再写两个实数，使它们具有上述等式的特征：－＝÷；（4）如果用y表示等式左边第一个实数，用x表示等式左边第二个实数（x≠0 且x≠1），①x与y之间的关系可以表示为：（用x的式子表示y）；②若x＞1，当x 时，y有最值(填“大”或“小”)，这个最值为．73．如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴上，点B是第一象限的点，且AB⊥y轴，且AB=OA，点C是线段OA上任意一点，连接BC，作BD⊥BC，交x轴于点D．（1）依题意补全图1；（2）用等式表示线段OA，AC与OD之间的数量关系，并证明；②连接CD，作∠CBD的平分线，交CD边于点H，连接AH，求∠BAH的度数．备用图图 1）依题意补全图1；（1 ；，OD之间的数量关系为：_____________________________AC2（）线段OA，证明：）解：（389101112。
2019-2020学年北京市西城区八年级上册期末数学试卷
2019-2020学年北京市西城区八年级上册期末数学试卷题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图案中，轴对称图形是()A. B. C. D.2.下列因式分解中正确的是()A. 2x2−x=2x(x−1)B. x2−2x+1=(x+1)2C. −x2+y2=(x+y)(x−y)D. x2−4x+3=(x−1)(x−3)3.下列运算，正确的是()A. 0.2−2=0.04B. (2−2)3=2−8 C. (−2)−2=4D. (−12)−2=4 4.下列各式从左到右的变形正确的是()A. a2−0.2aa2−0.3a3=a2−2aa2−3a3B. −x+1x−y=x−1x−yC. 1−1 2 aa+13=6−3a6a+2D. b2−a2a+b=a−b5.如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM的长是()A. 3B. 4C. 5D. 66.对于函数y=−2x+1有以下四个结论，其中正确的结论是()A. 函数图象必经过点(−2,1)B. 函数图象经过第一、二、三象限C. 函数值y随x的增大而增大D. 当x>12，时，y<07.如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△CAN≌△BAM；④CD=DN.其中正确的结论是()A. ①②B. ②③C. ①②③D. ②③④8.8.如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0)，点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是()A. (0,0)B. (0,1)C. (0,2)D. (0,3)9.如图，△ABC中．∠C=90°，点D是边BC上一个动点(点D不与点C重合).以CD为直径的圆交AD于点P.若AC=6.线段BP长度的最小值是2.则AB的长为()A. 8B. 2√10C. 4√3D. 2√1310.甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A，B两地出发，相向而行．图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s(km)与行驶时间t(ℎ)的函数关系．则下列说法错误的是()A. 乙摩托车的速度较快B. 经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点C. 经过0.25小时两摩托车相遇kmD. 当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地503第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共8小题，共22.0分）11.若分式3−|x|的值为零，则x的值为______．x+312.计算：(−5a4)⋅(−8ab2)=________．13.一个正多边形的内角和是1440°，则这个多边形的边数是______ ．14.1纳米等于0.000000001米，用科学记数法表示：2018纳米=___________米．)2=______ ．15.计算：(−x3y316.把直线y=2x−1向上平移三个单位，则平移后直线与x轴的交点坐标是______．17.如图，若AD=AE，BE=CD，∠1=∠2，∠1=110°，∠BAE=60°，那么∠CAE=______ °.18.已知下列等式：①22−12=3；②32−22=5；③42−32=7；….⑴请仔细观察前三个等式的规律，写出第④个等式：______，第⑩个等式：______ ；⑴利用⑴中发现的规律计算1+3+5+7+⋯+19．三、解答题（本大题共11小题，共68.0分）19.如图，在4×3的正方形网格中，阴影部分是由4个正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在如图方格内添涂2个小正方形，使这6个小正方形组成的图形是轴对称图形，并画出其对称轴．20. 分解因式：(1)3ax 2+6axy +3ay 2 (2)a 2(a −3)−a +3．21. 先化简，再求值：(1+1x 2−1)÷x 2x 2+2x+1，其中x =√2+1．22. 如图，△ABC 是等腰三角形，D ，E 分别是两腰AB 及AC 延长线上的一点，且BD =CE ，连接DE 交底BC 于G.求证GD =GE ．23. 如图，已知直线l 1：y =3x +1与y 轴交于点A ，且和直线l 2：y =mx +n 交于点P(−2,a)，根据以上信息解答下列问题：(1)求a 的值；(2)解关于x ，y 的方程组{y =3x +1y =mx +n请你直接写出它的解； (3)若直线l 1，l 2表示的两个一次函数都大于0，此时恰好x >3，求直线l 2的函数表达式．24. 某条高速铁路全长540公里，高铁列车与动车组列车在该高速铁路上运行时，高铁列车的平均速度比动车组列车每小时快90公里，因此全程少用1小时，求高铁列车全程的运行时间．25.如图，已知在△ABC中，AB=AC．(1)试用直尺和圆规在AC上找一点D，使AD=BD(不写作法，但需保留作图痕迹)．(2)在(1)中，连接BD，若BD=BC，求∠A的度数．26.如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=x的图象与一次函数y=kx−k的图象的交点坐标为A(m,2)．(1)求m的值和一次函数的解析式；(2)设一次函数y=kx−k的图象与y轴交于点B，求△AOB的面积；(3)直接写出使函数y=kx−k的值大于函数y=x的值的自变量x的取值范围．27.如图，∠MON=60°，点A是OM边上一点，点B，C是ON边上两点，且AB=AC，作点B关于OM的对称点点D，连接AD，CD，OD．(1)依题意补全图形；(2)猜想∠DAC=____°，并证明；(3)猜想线段OA、OD、OC的数量关系，并证明．28.如图，△ABC中，点E在边BA上，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别是D、F，∠1=∠2．(1)DG与BA平行吗？为什么？(2)若∠B=51°，∠C=54°，求∠CGD的度数．29.在平面直角坐标系中，点A(0,4)，在直线y=−x+5上有一动点P(x,y)，0≤y≤4，在x轴上有一点B，在平面直角坐标系内有一点C，当四边形APBC为正方形时，求出点P的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查轴对称图形的识别，判断一个图形是否是轴对称图形，就是看是否可以存在一条直线，使得这个图形的一部分沿着这条直线折叠，能够和另一部分互相重合．【解答】解：根据轴对称图形的定义，A，B，C三个选项不是轴对称图形，只有D选项是轴对称图形．故选D．2.【答案】D【解析】解：A、原式=x(2x−1)，不符合题意；B、原式=(x−1)2，不符合题意；C、原式=(y+x)(y−x)，不符合题意；D、原式=(x−1)(x−3)，符合题意，故选：D．各项分解得到结果，即可作出判断．此题考查了因式分解−十字相乘法，公式法，以及提取公因式法，熟练掌握各种分解因式方法是解本题的关键．3.【答案】D【解析】【分析】本题考查了负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数的性质及幂的乘方运算，熟记性质是解题的关键．根据负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数计算即可得解．【解答】=25，故错误；解：A.0.2−2=10.22B. (2−2)3=2−6，故错误；C. (−2)−2=1(−2)2=14，故错误；D. (−12)−2=1(−12)2=4，故正确．故选D．4.【答案】C【解析】【分析】这是一道考查分式的基本性质的题目，解题关键在于掌握分式的基本性质，分式的分子和分母乘以或除以不为0的数或整式，分式的值不变．【解答】解：A．a2−0.2aa2−0.3a3=10a2−2a10a2−3a3，故错误；B.−x+1x−y =−x−1x−y，故错误；C.1−1 2 aa+13=6−3a6a+2，故正确；D.b2−a2a+b=b−a，故错误．故选C．5.【答案】C【解析】【分析】此题考查了含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．过P作PD⊥OB，交OB于点D，在直角三角形POD中，利用含30°直角三角形的性质得出OD的长，再由PM=PN，利用三线合一得到D为MN中点，根据MN求出MD的长，由OD−MD即可求出OM的长．【解答】解：过P作PD⊥OB，交OB于点D，在Rt△OPD中，∠AOB=60°，OP=12，∴∠OPD=30°，OP=6，∴OD=12∵PM=PN，PD⊥MN，MN=2，MN=1，∴MD=ND=12∴OM=OD−MD=6−1=5．故选C.6.【答案】D【解析】【分析】根据一次函数的系数结合一次函数的性质，即可得出B、D两选项不正确；再分别代入x=−2，y=0，求出相对于的y和x的值，即可得出A不正确，D正确．本题考查了一次函数的图象以及一次函数的性质，解题的关键是逐条分析四个选项．本题属于基础题，难度不大，解决该题时，熟悉一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系是解题的关键．【解答】解：A、令y=−2x+1中x=−2，则y=5，∴一次函数的图象不过点(−2,1)，即A不正确；B、∵k=−2<0，b=1>0，∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，即B不正确；C、∵k=−2<0，∴一次函数中y 随x 的增大而减小，即C 不正确；D 、∵令y =−2x +1中y =0，则−2x +1=0，解得：x =12， ∴当x >12时，y <0，即D 正确．故选：D ． 7.【答案】C【解析】解：在△AEB 和△AFC 中，{∠B =∠C ∠E =∠F AE =AF，∴△AEB≌△AFC ，∴BE =CF ，∠EAB =∠FAC ，∴∠1+∠CAB =∠2+∠CAB∴∠1=∠2，∴①②正确；∵△AEB≌△AFC∴AC =AB ，在△CAN 和△BAM 中，{∠CAN =∠BAM AC =AB ∠C =∠B，∴△CAN≌△BAM ，∴③是正确的；∵△CAN≌△BAM ，∴AM =AN ，又∵AC =AB∴CM =BN ，在△CDM 和△BDN 中，{∠CDM =∠BDN ∠C =∠B CM =BN, ∴△CDM≌△BDN ，∴CD =BD ，而DN 与BD 不一定相等，因而CD =DN 不一定成立，∴④错误．故正确的是：①②③．故选：C ．根据∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF利用AAS可以证得△AEB≌△AFC，进而证得△AEB≌△AFC，△CDM≌△BDN，从而作出判断．本题考查了全等三角形的判定与性质的应用，能正确证明出两个三角形全等是解此题的关键．8.【答案】D【解析】【试题解析】【分析】本题考查轴对称−最短路线问题和坐标与图形的变换，以及直角坐标系中点坐标的确定，根据轴对称作出最短路线得出AE=B′E，进而得出B′O=C′O，即可得出△ABC的周长最小时C点坐标．【解答】解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，此时△ABC的周长最小，∵点A.B的坐标分别为(1,4)和(3,0)，∴B′点坐标为：(−3,0)，AE=4，则B′E=4，即B′E=AE，∵C′O//AE，∴B′O=C′O=3，∴点C′的坐标是(0,3)，此时△ABC的周长最小．故选D．9.【答案】D【解析】解：∵CD为直径，∴∠CPD=90°，∴∠APC=90°，∴点P在以AC为直径的⊙O上，如图，连接OB交⊙O于P′，∵线段BP长度的最小值是2，∴BP′=2，∴OB=2+3=5，在Rt△OBC中，BC=√52−32=4，在Rt△ABC中，AB=√42+62=2√13．故选：D．利用圆周角定理得到∠CPD=90°，则可判断点P在以AC为直径的⊙O上，如图，连接OB交⊙O于P′，利用点与圆的位置关系得到BP′=2，再利用勾股定理计算出BC，然后在Rt△ABC中利用勾股定理可计算出AB．本题考查了圆周角定理、勾股定理，动点问题，属于较难题．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，相遇问题的等量关系，从图形中准确获取信息是解题的关键．根据乙用时间比甲用的时间少可知乙摩托车的速度较快；根据甲0.6小时到达B地判定B正确；设两车相遇的时间为t，根据相遇问题列出方程求解即可；根据乙摩托车到达A地时，甲摩托车行驶了0.5小时，计算即可得解．【解答】解：A、由图可知，甲行驶完全程需要0.6小时，乙行驶完全程需要0.5小时，所以，乙摩托车的速度较快正确，故A选项不符合题意；B、因为甲摩托车行驶完全程需要0.6小时，所以经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点正确，故B选项不符合题意；C、设两车相遇的时间为t，根据题意得，20t0.6+20t0.5=20，t=311，所以，经过0.25小时两摩托车相遇错误，故C选项符合题意；D、当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地：200.6×0.5=503km正确，故D选项不符合题意．故选：C．11.【答案】3【解析】【分析】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零，由此得到3−|x|=0且x+3≠0，从而得到x的值．【解答】解：依题意得：3−|x|=0且x+3≠0，解得x=3．故答案为3．12.【答案】40a5b2【解析】【分析】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用单项式乘以单项式运算法则求出答案．【解答】解：(−5a4)⋅(−8ab2)=40a5b2．故答案为40a5b2．13.【答案】10【解析】解：设这个多边形的边数是n，则(n−2)⋅180°=1440°，解得n=10．故答案为：10．根据多边形的内角和公式列式求解即可．本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．14.【答案】2.018×10−6【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．根据科学记数法的表示方法进行解答即可．【解答】解：2018纳米=2018×0.000000001米=2.018×10−6米．故答案为2.018×10−6．15.【答案】x29y6【解析】解：(−x3y3)2=x29y6．故答案为：x 29y6．直接利用分式的乘方运算法则化简求出答案．此题主要考查了分式的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．16.【答案】(−1,0)【解析】解：直线y=2x−1沿y轴向上平移3个单位，则平移后直线解析式为：y=2x−1+3=2x+2，当y=0时，则x=−1，故平移后直线与x轴的交点坐标为：(−1,0)．故答案为：(−1,0)．利用一次函数平移规律，上加下减进而得出平移后函数解析式，再求出图象与坐标轴交点即可．此题主要考查了一次函数平移变换，正确记忆一次函数平移规律是解题关键．17.【答案】20【解析】解：∵∠1=∠2=110°，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠DAE=180°−140°=40°．∵BE=CD，∴BD=CE．在△ABD和△ACE中，{BD=CE ∠1=∠2 AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)∴∠BAD=∠CAE．∵∠BAE=60°，∴∠BAD=∠CAE=20°，故答案为：20°．运用SAS证明△ABD≌△ACE，得∠B=∠C.根据三角形内角和定理可求∠DAE的度数．则易求∠CAE的度数．此题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，证明三角形为等腰三角形是关键．18.【答案】(1)52−42=9；112−102=21;(2)由(1)的规律可知，原式=1+(22−12)+(32−22)+(42−32)+⋯+(102−92)=102=100．【解析】本题考查的是有理数的混合运算，数字字母规律有关知识，根据题意中给出的规律进行解答即可．【解答】解：(1)由题意可得：第④个等式为52−42=9，第⑩个等式为112−102=21．故答案为52−42=9；112−102=21．(2)见答案．19.【答案】解：如图所示：【解析】根据轴对称的性质画出图形即可．本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．20.【答案】(1)解：3ax2+6axy+3ay2，=3a(x2+2xy+y2)，=3a(x+y)2(2)原式=(a−3)(a2−1)=(a−3)(a+1)(a−1)．【解析】(1)先提取公因式3a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．(2)原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21.【答案】解：原式=(x2−1x2−1+1x2−1)⋅(x+1)2x2，=x2(x+1)(x−1)⋅(x+1)2x2，=x+1x−1，当x=√2+1时，原式=√2+2√2=1+√2．【解析】此题主要考查了分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．首先计算括号里面的加法，然后再计算括号外的除法，化简后，再代入x的值，进行计算22.【答案】证明：过E 作EF//AB 交BC 延长线于F ．∵AB =AC ，∴∠B =∠ACB ，∵EF//AB ，∴∠F =∠B ，∵∠ACB =∠FCE ，∴∠F =∠FCE ，∴CE =EF ，∵BD =CE ，∴BD =EF ，在△DGB 与△EGF 中，{∠DGB =∠EGF ∠B =∠F BD =EF，∴△DGB≌△EGF(AAS)，∴GD =GE ．【解析】过E 作EF//AB 交BC 延长线于F ，根据等腰三角形的性质及平行线的性质可推出∠F =∠FCE ，从而可得到BD =CE =EF ，再根据AAS 判定△DGB≌△EGF ，根据全等三角形的性质即可证得结论．此题主要考查等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质的综合运用．23.【答案】解：(1)∵(−2,a)在直线y =3x +1上，∴当x =−2时，a =−5；(2)解为{x =−2y =−5； (3)∵直线l 1，l 2表示的两个一次函数都大于0，此时恰好x >3，∴直线l 2过点(3,0)，又∵直线l 2过点P(−2,−5)，∴{3m +n =0−2m +n =−5， 解得{m =1n =−3． ∴直线l 2的函数解析式为y =x −3．【解析】考查了一次函数与二元一次方程(组)，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法，另外本题还渗透了数形结合的思想．(1)因为点P(−2,a)在直线y =3x +1上，可求出a =−5；(2)因为直线y =3x +1直线y =mx +n 交于点P ，所以方程组{y =3x +1y =mx +n的解就是P 点的坐标；(3)因为直线l 1，l 2表示的两个一次函数都大于0，此时恰好x >3，所以直线l 2过点(3,0)，又有直线l 2过点P(−2,−5)，可得关于m 、n 的方程组，解方程组即可．24.【答案】解：设高铁列车全程的运行时间为x 小时，则动车组列车全程的运行时间为(x +1)小时， 根据题意得：540x −540x+1=90，解得：x 1=2，x 2=−3，经检验，它们都是原方程的根，但x =−3不符合题意．答：高铁列车全程的运行时间为2小时．【解析】设高铁列车全程的运行时间为x 小时，则动车组列车全程的运行时间为(x +1)小时，根据速度=路程÷时间结合铁列车的平均速度比动车组列车每小时快90公里，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 25.【答案】解：(1)如图所示：(2)设∠A =x ，∵AD =BD ，∴∠DBA =∠A =x ，在△ABD 中∠BDC =∠A +∠DBA =2x ，又∵BD =BC ，∴∠C =∠BDC =2x ，又∵AB =AC ，∴∠ABC=∠C=2x，∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+2x+2x=180°，∴x=36°．故∠A=36°．【解析】此题主要考查了基本作图、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．(1)直接利用线段垂直平分线得出符合题意的图形；(2)直接利用等腰三角形的性质结合三角形内角和定理得出答案．26.【答案】解：(1)把A(m,2)代入y=x得m=2，则点A的坐标为(2,2)，把A(2,2)代入y=kx−k得2k−k=2，解得k=2，所以一次函数解析式为y=2x−2；(2)把x=0代入y=2x−2得y=−2，则B点坐标为(0,−2)，×2×2=2；所以S△AOB=12(3)自变量x的取值范围是x>2．【解析】(1)先把A(m,2)代入正比例函数解析式可计算出m=2，然后把A(2,2)代入y= kx−k计算出k的值，从而得到一次函数解析式为y=2x−2；(2)先确定B点坐标，然后根据三角形面积公式计算；(3)观察函数图象得到当x>2时，直线y=kx−k都在y=x的上方，即函数y=kx−k 的值大于函数y=x的值．本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．27.【答案】解：(1)依题意补全图形如图1所示，(2)60°，理由：设∠OAB=α°∵点B与点D关于OM轴对称∴∠DAO=∠OAB=α°，∵∠AOB=60°∴∠ABC=(α+60)°∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=(α+60)°∴∠BAC=180−2(α+60)=(60−2α)°∴∠DAC=∠DAO+∠OAB+∠BAC=60°，故答案为60；(3)AO=OD+OC；理由：如图2，在OA上截取OE=OD，连接DE，∵点B与点D关于OM轴对称，∴∠DOA=∠AOB=60°，∴△DOC是等边三角形，由(2)可知，∠DAC=60°，∵AC=AB=AD，∴△ADC是等边三角形，在△ADE和△DOC中，{AD=DC∠ADE=∠CDO DE=DO,∴△ADE≌△CDO(SAS)，∴AE=OC，∴OA=OD+OC．【解析】此题是几何变换综合题，主要考查了轴对称，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，构造全等三角形是解本题的关键．(1)根据对称性画出图形即可得出结论；(2)先判断出∠ABC=(α+60)°，进而判断出∠ACB=∠ABC=(α+60)°，即可得出结论；(3)先判断出△ADC是等边三角形，进而判断出△ADE≌△CDO(SAS)，即可得出结论．28.【答案】解：(1)平行，理由如下：∵EF⊥BC，AD⊥BC，∴∠BFE=∠BDA=90°，∴EF//AD，∴∠2=∠3，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴DG//AB；(2)∵DG//AB，∴∠CDG=∠B=51°，∵∠C+∠CDG+∠CGD=180°，∴∠CGD=180°−51°−54°=75°．【解析】本题考查的是三角形内角和定理、平行线的判定和性质，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．(1)根据平行线的判定定理和性质定理证明；(2)根据平行线的性质得到∠CDG=∠B=51°，根据三角形内角和定理计算即可．29.【答案】解：过点P作PF⊥x轴于点F，过点A作AE⊥PF于点E，设点P(a,−a+5)，则AE=a，PF=−a+5，当四边形APBC为正方形时，∠AEP=∠PFB，∠APE=∠PBF，AP=BP，故△AEP≌△BPF，∴AE=PF，即a=−a+5，∴a=52，∴P(52,5 2).【解析】本题考查一次函数的应用和动点问题，属于综合题，比较有难度．过点P作PF⊥x轴于点F，过点A作AE⊥PF于点E，证明△AEP和△BPF全等即可．。
北京市西城八年级(上)期末考试数学试卷及答案(含答案)-最新精品
北京市西城区2019-2020学年度第一学期期末试卷八年级数学试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．下列各式中，最简二次根式是（ ）．A ．5.0B ．12C ．2xD ． 12+x 2．下列汽车标志中，不是．．轴对称图形的是（ ）．3．下列因式分解结果正确的是（ ）．A ．3221055(2)a a a a a +=+B ．249(43)(43)x x x -=+-C ．2221(1)a a a --=-D ．256(6)(1)x x x x --=-+ 4．下列各式中，正确的是（ ）． A ．212+=+a b a b B ． 22112236d cd cd cd ++= C ． a b a b c c-++=- D ． 22)2(422--=-+a a a a 5．如图，将三角形纸片ABC 沿直线DE 折叠后，使得点B 与点A重合，折痕分别交BC ，AB 于点D ，E ．如果AC =5cm ，△ADC 的周长为17cm ，那么BC 的长为（ ）．A ．7cmB ．10cmC ．12cmD ．22cm6．某园林公司增加了人力进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树50棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，如果设原计划平均每天植树x 棵，那么下面所列方程中，正确的是（ ）. A ．x x 45050600=- B ．x x 45050600=+ C ．50450600+=x x D ．50450600-=x x 7．如果132x y x +=，那么x y的值为（ ）．A ．21 B ．32C ．31D ． 528．如图1，将长方形纸片先沿虚线AB 向右．．对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD 向下．．对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，那么打开后的展开图是（ ）．二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．如果分式32x x -+的值为0，那么x 的值为_________． 10．如果12-x 在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是_________． 11．下列运算中，正确的是_______．（填写所有．．正确式子的序号） ①2612a a a ⋅=；②329()x x =；③33(2)8a a =；④22242(5)255a b a b ab -=--． 12．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，那么根据图中提供的信息可知1∠的度数为 ． 13．计算：1111x x --+= ．14．计算：432(68)(2)x x x -÷-= ． 15．如图，∠AOB=60︒，OC 平分∠AOB ，如果射线OA 上的点E 满足△OCE 是等腰三角形，那么∠OEC 的度数为．16．如图，动点P 从(0,3)出发，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于 1(3,0)P ．入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为（1）画出点P 从第一次到第四次碰到长方形的边的全过程中，运动的路径；（2）当点P 第2014次碰到长方形的边时，点P 的坐标为 ．三、解答题（本题共35分，第17、19题各10分，其余每题5分）17．（1）先化简，再求当2a =，1b =时，代数式(3)()(2)a b a b a a b +-+-的值． 解：（2）计算：1(83)642+⨯-． 解：18．已知：如图，AB= AC ，∠DAC=∠EAB ，∠B=∠C ．求证：BD = CE ． 证明：19．（1）因式分解：232448m m -+． 解：（2）计算：422222222a a b a ab b a ab b b a-+÷⋅-+．解：20．解分式方程：31122xx x+=--．解：21．尺规作图：已知：如图，线段a和h．求作等腰三角形ABC，使底边BC=a，底边上的高AD=h．（保留作图痕迹并写出相应的作法．）作法：四、解答题（本题6分）22．（1）阅读理解：我们知道，只用直尺和圆规不能解决的三个经典的希腊问题之一是三等分任意角，但是这个任务可以借助如图所示的一边上有刻度的勾尺完成，勾尺的直角顶点为P，“宽臂”的宽度．．=PQ=QR=RS．．．．．．．．．，（这个条件很重要哦！）勾尺的一边MN满足M，N，Q三点共线（所以PQ⊥MN）．下面以三等分ABC∠为例说明利用勾尺三等分锐角的过程：第一步：画直线DE使DE∥BC，且这两条平行线的距离等于PQ；第二步：移动勾尺到合适位置，使其顶点P落在DE上，使勾尺的MN边经过点B，同时让点R落在ABC ∠的BA 边上；第三步：标记此时点Q 和点P 所在位置，作射线BQ 和射线BP ． 请完成第三步操作，图中ABC ∠的三等分线是射线 、 ． （2）在（1）的条件下补全三等分．．．ABC ∠的主要证明过程： ∵ ，BQ ⊥PR ，∴ BP=BR ．（线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等） ∴ ∠ =∠ ． ∵ PQ ⊥MN ，PT ⊥BC ，PT =PQ ， ∴ ∠ =∠ ．（角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上） ∴ ∠ =∠ =∠ ．（3）在（1）的条件下探究：13ABS ABC ∠=∠是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请在下图中ABC ∠的外部．．画出13ABV ABC ∠=∠（无需写画法，保留画图痕迹即可）．解：五、解答题（本题共11分，第23题5分，第24题6分） 23．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，(2,0)A -，(0,4)B ，点C 在第四象限，AC ⊥AB ， AC=AB ．考试结束后，请尝试自制一把“勾尺”实践一下！（1）求点C 的坐标及∠COA 的度数；（2）若直线BC 与x 轴的交点为M ，点P 在经过点C 与 x 轴平行的直线上，直接写出BOM POM S S ∆∆+的值．解：（1）（2）BOM POM S S ∆∆+的值为 ．24．已知：如图，Rt△ABC 中，∠BAC=90︒．（1）按要求作图：（保留作图痕迹） ①延长BC 到点D ，使CD=BC ； ②延长CA 到点E ，使AE=2CA ；③连接AD ，BE 并猜想线段 AD 与BE 的大小关系； （2）证明（1）中你对线段AD 与BE 大小关系的猜想． 解：（1）AD 与BE 的大小关系是 ． （2）证明：八年级数学附加题试卷满分：20分一、阅读与思考（本题6分）我们规定：用[]x 表示实数x 的整数部分，如[]3.143=，82⎡⎤=⎣⎦，在此规定下解决下列问题：（1）填空：1236⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤++++⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦L = ；（2）求1234+49⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤++++⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦L 的值． 解：二、操作与探究（本题6分）取一张正方形纸片ABCD 进行折叠，具体操作过程如下：第一步：先把纸片分别对折，使对边分别重合，再展开， 记折痕MN ，PQ 的交点为O ；再次对折纸片使AB 与PQ 重合， 展开后得到折痕EF ，如图1；第二步：折叠纸片使点N 落在线段EF 上，同时使折痕GH 经过点O ，记点N 在EF 上的对应点为N '，如图2．解决问题：（1）请在图2中画出（补全）纸片展平后的四边形CHGD 及相应MN ，PQ 的对应位置；（2）利用所画出的图形探究∠POG 的度数并证明你的结论．解：（1）补全图形． （2）∠POG = °． 证明：三、解答题（本题8分）已知：如图，∠MAN 为锐角，AD 平分∠MAN ，点B ，点C 分别在射线AM 和AN 上，AB =AC .图1图2（1）若点E 在线段CA 上，线段EC 的垂直平分线交直线AD 于点F ，直线BE 交直线AD 于点G ，求证：∠EBF =∠CAG ；（2）若（1）中的点E 运动到线段CA 的延长线上，（1）中的其它条件不变，猜想 ∠EBF 与∠CAG 的数量关系并证明你的结论. （1）证明： （2）备用图1备用图2。
04-2019-2020学年第一学期西城区初二期末数学
25.小 山 同 学 结 合 学 习 一 次 函 数 的 经 验 和 自 己 的 思 考 , 按 以 下 方 式 探 究 函 数 y=|x+1|-x 的图象与性质,并尝试解决相关问题. 请将以下过程补充完整:
(1)判断这个函数的自变量x 的取值范围是 ; (2)补 全 表 格 :
x … -3 -2.5 -2 -1.5 -1 0 1 1.5 2 …
1.下 列 图 案 中 , 是 轴 对 称 图 形 的 是
(A)
(B)
(C)
(D)
2.下 列 因 式 分 解 正 确 的 是 (A)m2-5m +6=m(m -5)+6 (C)m2+4m -4=(m +2)2
3.下 列 运 算 正 确 的 是
(B)4m2-1=(2m -1)2 (D)4m2-1=(2m +1)(2m -1)
北京市西城区2019 — 2020学年度第一学期期末试卷
八年级数学
2020.1
1.本 试 卷 共 6 页 , 共 三 道 大 题 ,26 道 小 题 。 满 分 100 分 。 考 试 时 间 100 分 钟 。
考 2.在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号。 生 3.试题答案一律填写在答题卡上,在试卷上作答无效。
∠PQB 的度数;
(2)若 将
(1)中 的 条 件
“点 P
到AB
的距离等于
a ”替换为 2
“PB
取 得 最 大 值 ”,其 余 所
有条件都不变,此时点 P 的位置记为P',点 Q 的位置记为Q',连接 P'Q',并直
接回答∠P'Q'B 的度数.
北京市西城区2019-2020学年度第一学期期末试卷 八年级数学 第 5 页(共6页)
2019-2020年北京市西城区八年级上册期末数学试卷有答案-名校密卷
北京市西城区第一学期期末试卷八 年 级 数 学试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1.下列二次根式中，最简二次根式是（ ）.B.182. 2015年9月14日，意大利物理学家马尔科•德拉戈收到自激光干涉引力波天文台（LIGO ）的系统自动提示邮件，一股宇宙深处的引力波到达地球，在位于美国华盛顿和烈文斯顿的两个LIGO 探测器上产生了-18410⨯米的空间畸变（如图中的引力波信号图像所示），也被称作“时空中的涟漪”，人类第一次探测到了引力波的存在，“天空和以前不同了……你也听得到了.”这次引力波的信号显著性极其大，探测结果只有三百五十万分之一的误差. 三百五十万分之一约为0.000 000 285 7.将0.000 000 285 7用科学记数法表示应为（ ）. A ．-82.85710⨯ B. -72.85710⨯ C . -62.85710⨯ D. -60.285 710⨯3.以下图形中，不是．．轴对称图形的是（ ）.4. 如图，在△ABC 中，∠B =∠C =60︒，点D 在AB 边上，DE ⊥AB ，并与AC 边交于点E . 如果AD=1，BC=6，那么CE 等于（ ）.A. 5B. 4C. 3D. 25.下列各式正确的是（ ）. A. 6212121=x x x x --⋅= B. 62331 x x x x --÷== C. 323322 () x xy x y y --== D. 13223y x x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭6.化简211x x --正确的是（ ）.A. 221(1)1111x x x x x --==---B. 221(1)111x x x x x --==---C. 21(1)(1)111x x x x x x -+-==+--D. 21(1)(1)1111x x x x x x -+-==--+ 7. 在△ABD 与△ACD 中，∠BAD =∠CAD ，且B 点，C 点在AD 边两侧，则不一定．．．能使△ABD 和△ACD 全等的条件是（ ）.A. BD =CDB. ∠B =∠CC. AB =ACD. ∠BDA =∠CDA 8.下列判断错误的是（ ）. A. 当a ≠0时，分式2a有意义 B. 当3a =-时，分式239a a +-有意义 C. 当12a =-时，分式2a +1a 的值为0 D. 当1a =时，分式21a a-的值为19. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，∠C =20︒，AB BD AC +=， 将△ABD 沿AD 所在直线翻折，点B 在AC 边上的落点记为 点E ，那么∠AED 等于（ ）. A. 80︒ B.60︒ C. 40︒ D. 30︒10. 在课堂上，张老师布置了一道画图题：画一个Rt △ABC ，使∠B =90°，它的两条边分别等于两条已知线段.小刘和小赵同学先画出了∠MBN =90°之后，后续画图的主要过程分别如下图所示.那么小刘和小赵同学作图确定三角形的依据分别是（ ）. A. SAS ，HL B. HL ，SAS C. SAS ，AAS D. AAS ，HL二、填空题（本题共18分，每小题3分）小刘同学 小赵同学11. 0(π-3)=________.12. 在实数范围内有意义，那么的取值范围是_________. 13. 在平面直角坐标系Oy 中，点(5,1)-关于y 轴对称的点的坐标为_________.14. 中国新闻网报道： 2022年北京冬奥会的配套设施——“京张高铁”（北京至张家口高速铁路）将于2019年底全线通车，届时，北京至张家口高铁将实现1小时直达. 目前，北京至张家口的列车里程约200千米，列车的平均时速为v 千米/时，那么北京至张家口“京张高铁”运行的时间比现在列车运行的时间少________小时.（用含v 的式子表示）15. 如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你再只涂黑一个．．．．．小三角形， 使它与阴影部分合起所构成的完整图形是一个轴对称图形.（1）画出其中 一种涂色方式并画出此时的对称轴；（2）满足题意的涂色方式有_____种.16. 对于实数p ，我们规定：用<p >表示不小于p 的最小整数，例如：<4>=4，<3>=2. 现对72进行如下操作：（1）对36只需进行_______次操作后变为2；（2）只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的是________.三、解答题（本题共52分） 17. （本题6分，每小题3分）分解因式：（1）3225a b a b -；（2）231212a a -+.解： 解：18. （本题6分）化简并求值：222142442a a a a a a a a ---⎛⎫-÷ ⎪++++⎝⎭，其中1a =-.19. （本题6分）解方程：2217111x x x +=-+-. 解：20. （本题6分）小华在学习二次根式时遇到如下计算题，他是这样做的：请你先把他在第一步中出现的其它错误圈画出（不必改正），再．完成此题的解答过程．．．．．．．．．. 解：21. （本题6分）如图，△PAO 和△PBQ 是等边三角形，连接AB ，OQ .求证：AB =OQ . 证明：22. （本题6分）阅读下列材料：小铭和小雨在学习过程中有如下一段对话：小铭：“我知道一般当m ≠n 时，2m n +≠2m n +.可是我见到有这样一个神奇的等式：2()a b a b b -+=2()a b a b b-+（其中a ，b 为任意实数，且b ≠0）.你相信它成立吗？”小雨：“我可以先给a ，b 取几组特殊值验证一下看看.” 完成下列任务：（1）请选择两组你喜欢的、合适的a ，b 的值，分别代入阅读材料中的等式，写出代入后得到的具体等式并验证它们是否成立（在相应方框内打勾）；① 当a = ，b = 时，等式 （□成立；□不成立）；② 当a = ，b = 时，等式 （□成立；□不成立）.（2）对于任意实数a ，b （b ≠0），通过计算说明2()ab a b b -+=2()a b a b b-+是否成立. 解：23. （本题5分）阅读下列材料：为了了解学校初二年级学生的阅读情况，小廉所在实践小组的同学们设计了相应的调查问卷，他们共发放问卷300张，收回有效问卷290张，并利用统计表整理了每一个问题的数据，绘制了统计图.他们的调查问卷中，有关“阅读载体的选择”和“阅读过书的类型”两个问题的统计情况如下表所示.表1：表2：根据以上材料解答下列问题：（1）根据表1中的统计数据，选择合适的统计图对其进行数据的描述；（2）通过表2中统计出的数据你能得到哪些结论？请你说出其中的一条即可.解：（1）（2）.24.1题5分（此24. 先阅读以下材料，再从24.1、24.2两题中任选一题．．．．．．．．．．．．．．．．作答（若两题都做以第一题为准）时卷面满分100分），24.2题7分（卷面总分不超过100分）.请先在以下相应方框内打勾，再解答相应题目.24.1 解决下列两个问题：（1）如图2，在△ABC 中，AB =3，AC =4，BC =5，EF 垂直且平分BC ，点P 在直线EF 上，直接写出PA +PB 的最小值，回答 PA +PB 取最小值时点P 的位置并在图中标出．．．．．； 解：PA +PB 的最小值为 ，PA +PB 取最小值时点P 的 位置是 ；（2）如图3，点M ，N 分别在直线AB 两侧，在直线AB 上找一点P ，使得MPB NPB ∠=∠.要求画图，并简要叙述确定点P 位置的步骤.（无需尺规作图，保留画图痕迹，无需证明）解：确定点P 位置的简要步骤：.24.2借鉴阅读材料中解决问题的三个步骤完成以下尺规作图．．．．： 已知三条线段h ，m ，c ，求作△ABC ，使其BC 边上的高AH =h ，中线AD =m ，AB = c .（1）请先画草图（画出一个即可），并叙述简要的作图思路（即实现目标图的大致作图步骤）；（4分）解：（2）完成尺规作图（不要求写作法．．．．．．．，作出一个满足条件的三角形即可）.（3分）25. （本题6分）在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE =DA（如图1）.（1）求证：∠BAD=∠EDC；（2）点E关于直线BC的对称点为M，连接DM，AM.①依题意将图2补全；②小姚通过观察、实验提出猜想：在点D运动的过程中，始终有DA=AM.小姚把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1要证明DA=AM，只需证△ADM是等边三角形；想法2：连接CM，只需证明△ABD≌△ACM即可.请你参考上面的想法，帮助小姚证明DA=AM（一种方法即可）.（1）证明：（2）①补全图形.②证明：图1 图2北京市西城区第一学期期末试卷八年级数学附加题试卷满分：20分一、填空题（本题8分）1. 3，按下面的方式进行排列：(1,5)，(2,3)，那么（1所在的位置应记为；（2）在(4,1)的位置上的数是，所在的位置应记为；（3）这组数中最大的有理数所在的位置应记为 .二、操作题（本题4分）2. 条件：图①和图②是由边长都为1个单位长度的小正方形组成的网格，其中有三个图形：组块A，组块B和组块C.任务：在图②的正方形网格中，用这三个组块拼出一个轴对称图形（组块C的位置已经画好），要求组块的所有顶点都在格点上，并且3个组块中，每两个组块．．．．．要有公共的顶点或边.请画出组块A和组块B的位置（用阴影部分表示，并标注字母）说明：只画一种即可，组块A，组块B可在网格中平移，翻折或旋转.三、解答题（本题8分）3. 在平面直角坐标系Oy中，点A的坐标为(4,0)-，点B的坐标为(0,)b，将线段BA绕点B顺时针旋转90︒得到线段BC，连接AC.（1）当点B在y轴的正半轴上时，在图1中画出△ABC并求点C的坐标（用含b的式子表示）；（2）画图探究：当点B在y轴上运动且满足2-≤b≤5时，相应的点C的运动路径形成什么图形.①在图2中画出该图形；②描述该图形的特征；③利用图3简要证明以上结论.解：（1）（2）①画图.②该图形的特征是.③简要证明过程：图1 图2北京市西城区第一学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 1. 12. ≥3. 13. (5,1). 14. 200(1)v-. 15. （1）见图1（涂色1分，画对称轴1分）；（2）3（1分）.16. （1）3（2分）；（2）256（1分）. 三、解答题（本题共52分） 17. （本题6分，每小题3分）解：（1）32225(5)a b a b a b a b -=-； …………………………………………………… 3分 （2） 231212a a -+23(44)a a =-+ …………………………………………………………………… 4分 23(2)a =-. ………………………………………………………………………… 6分18. （本题6分） 解： 222142442a a a a a a a a ---⎛⎫-÷⎪++++⎝⎭ 2212=(2)(2)4a a a a a a a ⎡⎤--+-⨯⎢⎥++-⎣⎦图121=(4)(2)(4)a a a a a a ----+- …………………………………………………………… 3分(2)(2)(1)=(2)(4)a a a a a a a -+--+-4=(2)(4)a a a a -+-……………………………………………………………………… 4分21=2a a +. ……………………………………………………………………………… 5分当1a =-时，221112(1)2(1)a a ==-+-+⨯-. …………………………………………6分 19. （本题6分）解：方程两边同乘(1)(1)x x -+，得 2(1)(1)7x x ++-=.…………………………………2分去括号，得 2217x x ++-=.……………………………………………………………3分 移项，合并，得 36x =.……………………………………………………………… 4分 系数化1，得 2x =. …………………………………………………………………… 5分 经检验，2x =是原方程的根. ………………………………………………………… 6分 所以原方程的解为2x =. 20. （本题6分）………… 2分解：原式222-⨯ …………………………………………… 4分=31222+- ………………………………………………………………… 5分=1152-……………………………………………………………………… 6分21. （本题6分） 证明：如图2.∵ △PAO 和△PBQ 是等边三角形，∴ PA=PO ，PB=PQ ，∠OPA =60°，∠QPB =60°. ∴ ∠OPA =∠QPB .∴ 33OPA QPB ∠-∠=∠-∠.∴ ∠1=∠2. ……………………………………………… 1分图2在△PAB 和△POQ 中，,12,,PA PO PB PQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩………………………………………………………………………… 4分 ∴ △PAB ≌△POQ . ………………………………………………………………… 5分 ∴ AB=OQ . ……………………………………………………………………… 6分 22. （本题6分） （1）例如：①当a = 2 ，b = 3 时，等式222121()()3333+=+成立；…………………………… 1分② 当a = 3 ，b = 5 时，等式223232()()5555+=+成立. ……………………………2分（2）解：22222222()()a b a a b a a b b a a ab b b b b b b b --+--++=+==，…………………… 3分 22222222()a b a a b ab a a ab b b b b b b --+-++=+=. …………………………… 5分 所以等式2()a b a b b-+=2()a b a b b -+成立.…………………………………… 6分23. （本题5分）解：（1）例如：（画出一种即可）………………… 4分（2）结论略. …………………………………………………………………………… 5分 24.1 （本题5分）解：（1）4（1分），直线EF 与AC 边的交点（1分），标图1分（图略）. …………………3分（2）先画点M 关于直线AB 的对称点M '，射线NM '与直线AB 的交点即为点P . （见图3）………………………………… 5分注：画图1分，回答1分.24.2（本题7分）（1）解：草图如图4. …………………………………………………………………………1分先由长为h ，m 的两条线段作Rt △ADH ，再由线段c 作边AB 确定点B ，再倍长图3BD 确定点C . …………………………………………………………………… 4分（2）如图5. ………………………………………………………………………………… 7分 注：其他正确图形及作法相应给分.25.（本题6分） （1）证明：如图6.∵ △ABC 是等边三角形，∴ 260BAC B ∠=∠=∠=︒. ∵ AD=DE ， ∴ 1E ∠=∠.∵ 1BAD BAC ∠=∠-∠，2EDC E ∠=∠-∠， ∴ ∠BAD =∠EDC . ……………………… 2分 （2）①补全图形.（见图7）……………………3分②法1： 证明：如图7. 由（1）已得34∠=∠.∵ 点E 与点M 关于直线BC 对称，可得 45∠=∠，DE=DM . ∵ DE=DA ，∴ 35∠=∠，DA=DM . ∵ ∠ADC 是△ABD 的外角， ∴ 3603ADC B ∠=∠+∠=︒+∠.又∵ 5ADC ADM ∠=∠+∠， ∴ 60ADM ∠=︒. ∴ △ADM 是等边三角形.∴ DA=AM . ……………………………………………………………………… 6分法2：图7证明：如图8，在AB 边上截取BF=BD ，连接CM ，DF . 可得△BDF 是等边三角形，120AFD DCE ∠=∠=︒.∵ DA= DE ，34∠=∠∴ △ADF ≌△DEC . ∴ DF=EC .∵ 点E 与点M 关于直线BC 对称， 可得45∠=∠，CE=CM ，120DCM DCE ∠=∠=︒.∴ BD= DF=EC= MC ，60ACM ∠=︒. ∴ B ACM ∠=∠. ∵ △ABC 是等边三角形， ∴ AB AC =. ∴ △ABD ≌△ACM .∴ DA=AM . ……………………………………………………………………… 6分图8北京市西城区第一学期期末试卷八年级数学附加题参考答案及评分标准一、填空题（本题8分）1.解：（1）(2,5).…………………………………………………………………………… 2分（2），(5,4).…………………………………………………………………… 6分 （3）(6,2).…………………………………………………………………………… 8分 二、操作题（本题4分） 2.解：如图所示，任画一种即可.…………………………………………………………4分 三、解答题（本题8分）3.解：（1）如图1，作CD ⊥y 轴于点D . 由题意可得AB=BC ，90ABC ∠=︒，∴ 90DBC OBA ∠+∠=︒. ∵ 90AOB BDC ∠=∠=︒， ∴ 90OAB OBA ∠+∠=︒. ∴ OAB DBC ∠=∠.∴ △OAB ≌△DBC . ………………………… 2分 ∴ OB=DC ，OA=DB . ……………………… 3分∵ 点A 的坐标为(4,0)-，点B 的坐标为(0,)b ，点B 在y 轴的正半轴上， ∴ 4OA =，OB b =.∴ 4OD OB BD b =+=+，CD OB b ==. …………………………………… 4分 由题意知点C 在第二象限，∴ 点C 的坐标为( ,+4)b b -.………………………………………………………5分 （2）①画图见图2. ………………………………………………………………………6分 ②线段13C C ，其中1C ，3C 两点的坐标分别为1(2,2) C ，3(5,9) C -，线段13C C 所 在直线与y 轴所夹的锐角为45︒. ………………………………………………7分 ③简要证明过程：如图3，设点G 的坐标为(0,4)G ，点H 的坐标为(4,0)H ，可得∠OGH =45︒.任取满足题意的点(0,)B b （其中2-≤b ≤5），作出相应的线段BC 和线段AC ，作CD ⊥y 轴于点D .由点(0,4)G 可得4OG OA ==. 同（1）可得OB=CD ，AO=BD .所以 CD OB OD BD ==-OD OA OD OG DG =-=-=. 由CD ⊥y 轴于点D 可得∠DGC =45︒.所以无论点B 在y 轴上如何运动，相应的点C 在运动时总落在直线GH 上.而点B 在y 轴上运动满足2-≤b ≤5时，此时点C 运动的路径是这条直线上的一部分，是线段13C C （见图2），其中与点1(0,2) B -对应的端点为1(2,2) C ；与点3(0,5) B 对应的端点为3(5,9) C -. …………………………………………… 8分图2 图3。
2019-2020学年度北师大版八年级数学上册期末测试卷(含答案)
2019-2020学年度上学期期末考试试卷八年级 数学本试卷满分100分，考试时间100分钟一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,每小题只有一个正确选项,请将这个正确的选项填在下面表格中.)1.下列各数是无理数的是( ) A.2 B.38 C.722D.0π 2.点P 的坐标是(-3，4)，则点P 在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.下列各组数中，能作为直角三角形边长的是( ) A.4，5，6 B.12，16，20 C.5，10，13 D.8，40，414.下列命题是真命题的有( ) ①等边三角形的三个内角都相等； ②如果3325xx -=-，那么x=4； ③两个锐角之和一定是钝角； ④如果x 2>0，那么x>0；A.1个B.2个C.3个D.4个 5.有一组数据:2,5,5,6,7,这组数据的平均数为( ) A.3 B.4 C.5 D.66一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大1,若将个位与十位上的数字对调,得到的新数比原数小9,设个位上的数字为x,十位上的数字为y,根据题意,可列方程为（ ）A.⎩⎨⎧++=+=-910101x y y x y xB.⎩⎨⎧++=+=-910101y x x y y xC.⎩⎨⎧++=+=-910101x y y x x yD.⎩⎨⎧++=+=-910101y x x y x y7.如图在△ABC 中,D 是AB 上一点,E 是AC 上一点,BE,CD 相交于点F,∠A=70°,∠ACD=20°,∠ABE=32°,则∠CFE 的度数为（ ）。
A.680B.580C.520D.4808. 两条直线y=kx+b 与y=bx+k(k,b 为常数,且k b≠0)在同一坐标系中的图像可能是（ ）。
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 9绝对值最小的实数是 。
10.若一个正数的两个平方根是x-5和x+1,则x= 。
2020~2021北京市西城区八年级初二上学期数学期末试卷及答案
(1)点Q1(2,1),Q2(4,1),Q3(4,4)的 “最佳间距”是
整数与新的分式的和的形式,其中新的分式的分子中不含字母,如:
aa+ -3 1=(aa-1 -)1+4=1+a4-1, 参考上面的方法,解决下列问题:
2aa+-11=2(aa++11)-3=2-a3+1.
(1)将aa+1
变形为满足以上结果要求的形式: a a+1
=
;
(2)①
将
3a+2 a-1
变形为满足以上结果要求的形式:3a+2 a-1
证明:∵直线 MN 是线段CB 的垂直平分线,点D 在直线MN 上,
∴DC=DB.(
)(填推理的依据)
∴∠
=∠
.
∵∠ACB=90°,
∴∠ACD=90°―∠DCB,
∠A=90°―∠
.
∴∠ACD=∠A.
∴DC=DA.(
)(填推理的依据)
∴△DCB 和△DCA 都是等腰三角形.
22.解方程:xx-3+xx(x+-83)=1.
面积关系是:S△EDC S△ABC
=
.
18.如图,一次函数y=ax+b 与y=cx+d 的图象交于点P.
下列结论中,所有正确结论的序号是
.
①b<0;②ac<0;③ 当x>1时,ax+b>cx+d;
2023-2024学年北京市西城区八年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年北京市西城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.火纹是一种常见的装饰图案，多用于建筑、家具设计等.下列火纹图案中，可以看成处轴对称图形的是( )A. B.C. D.2.下列运算中，正确的是( )A. B. C. D.3.在平面直角坐标系xOy中，点关于x轴的对称点坐标是( )A. B. C. D.4.下列各式从左到右变形一定正确的是( )A. B. C. D.5.如图，在中，，，BD是的角平分线.若点D到BC的距离为3，则AC的长为( )A. 12B.C. 9D. 66.如果，那么代数式的值为( )A. B. C. 6 D. 137.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点，，且，则点C的横坐标为( )A. B. C. D.8.如图，在中，，，点D，E是边AB上的两个定点，点M，N分别是边AC，BC上的两个动点.当四边形DEMN的周长最小时，的大小是( )A. B. C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.计算：______；______.10.若分式有意义，则x的取值范围是______.11.计算：______.12.如图，为等腰三角形，，，连接BD，只需添加一个条件即可证明≌，这个条件可以是______写出一个即可13.如图，有甲、乙、丙三种正方形和长方形纸片，用1张甲种纸片、4张乙种纸片和4张丙种纸片恰好拼成无重叠、无缝隙一个大正方形，则拼成的大正方形的边长为______用含a，b的式子表示14.甲、乙两名同学作为志愿者帮助图书馆清点一批图书，甲3h清点完这批图书的，乙加入清点剩余的图书，两人合作清点完剩余的图书.如果乙单独清点这批图书需要几小时？若设乙单独清点这批图书需要xh，则根据题意可列方程为______.15.在正三角形纸片ABC上按如图方式画一个正五边形DEFGH，其中点F，G在边BC上，点E，H分别在边AB，AC上，则的大小是______16.如图，动点C与线段AB构成，其边长满足，，点D在的平分线上，且，则a的取值范围是______，的面积的最大值为______.三、解答题：本题共10小题，共84分。
2019-2020学年北京市西城区八年级上学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．下列图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列因式分解正确的是（）A．m2﹣5m+6＝m（m﹣5）+6B．4m2﹣1＝（2m﹣1）2C．m2+4m﹣4＝（m+2）2D．4m2﹣1＝（2m+1）（2m﹣1）3．下列运算正确的是（）A．2﹣3＝﹣8B．2﹣3＝﹣6C．2﹣3＝D．2﹣3＝4．下列各式从左到右的变形正确的是（）A．＝a+1B．＝﹣C．＝D．＝5．如图，在等腰三角形ABC中，BA＝BC，∠ABC＝120°，D为AC边的中点．若BC＝6，则BD的长为（）A．3B．4C．6D．86．以下关于直线y＝2x﹣4的说法正确的是（）A．直线y＝2x﹣4与x轴的交点的坐标为（0，﹣4）B．坐标为（3，3）的点不在直线y＝2x﹣4上C．直线y＝2x﹣4不经过第四象限D．函数y＝2x﹣4的值随x的增大而减小7．如图，在△ABC与△EMN中，BC＝MN＝a，AC＝EM＝b，∠C＝∠M＝54°．若∠A ＝66°，下列结论正确的是（）A．EN＝c B．EN＝a C．∠E＝60°D．∠N＝66°8．在平面直角坐标系xOy中，A（1，3），B（5，1），点M在x轴上，当MA+MB取得最小值时，点M的坐标为（）A．（5，0）B．（4，0）C．（1，0）D．（0，4）9．程老师制作了如图1所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题．操作学具时，点Q在轨道槽AM上运动，点P既能在以A为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽QN上运动．图2是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图．有以下结论：①当∠PAQ＝30°，PQ＝6时，可得到形状唯一确定的△PAQ②当∠PAQ＝30°，PQ＝9时，可得到形状唯一确定的△PAQ③当∠PAQ＝90°，PQ＝10时，可得到形状唯一确定的△PAQ④当∠PAQ＝150°，PQ＝12时，可得到形状唯一确定的△PAQ其中所有正确结论的序号是（）A．②③B．③④C．②③④D．①②③④10．如图1所示，A，B两地相距60km，甲、乙分别从A，B两地出发，相向而行．图2中的l1，l2分别表示甲、乙离B地的距离y（km）与甲出发后所用的时间x（h）的函数关系，以下结论正确的是（）A．甲的速度为20km/h B．甲和乙同时出发C．甲出发1.4h时与乙相遇D．乙出发3.5h时到达A地二、填空题（本题共20分，第115题每小题2分，第16、17题每小题2分，第8题4分11．若分式的值为0，则x的值为．12．计算：a﹣5b﹣3•ab﹣2＝（要求结果用正整数指数幂表示）．13．在如图所示的“北京2008年奥运会开幕小型张”中，邮票的形状是一个多边形．这个多边形的内角和等于°．14．据印刷工业杂志杜报道，纳米绿色印刷技术突破了传统印刷技术精度和材料种类的局限，可以在硅片上印刷出10纳米（即为0.00000001米）量级的超高精度导电线路．将0.00000001用科学记数法表示应为．15．计算：（﹣）2＝．16．直线y＝﹣2x+6与x轴的交点为M，将直线y＝﹣2x+6向左平移5个单位长度，点M 平移后的对应点M′的坐标为，平移后的直线表示的一次函数的解析式为．17．如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝45°，BD∥AC，BD＝AB，且C，D两点位于AB所在直线两侧，射线AD上的点E满足∠ABE＝60°．（1）∠AEB＝°；（2）图中与AC相等的线段是，证明此结论只需证明△≌△．18．如图1所示，S同学把一张6×6的正方形网格纸向上再向右对折两次后按图画实线，剪去多余部分只留下阴影部分，然后展开摊平在一个平面内得到了一幅剪纸图案．T同学说：“我不用剪纸，我直接在你的图1②基础上，通过‘逆向还原’的方式依次画出相应的与原图形成轴对称的图形也能得出最后的图案．”画图过程如图2所示．对于图3中的另一种剪纸方式，请仿照图2中“逆向还原”的方式，在图4①中的正方形网格中画出还原后的图案，并判断它与图2中最后得到的图案是否相同．答：□相同；□不相同（在相应的方框内打勾）三、解答题（本题共50分，第19～24题每小题6分，第25题、26题每小题6分）19．分解因式：（1）a2b﹣4b3；（2）y（2a﹣b）+x（b﹣2a）．20．化简并求值：（x+）÷，其中x＝4y，且x，y均不为0．21．如图，已知：在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且BE＝CF．求证：DE＝DF．22．如图，直线l1：y＝x+与y轴的交点为A，直线l1与直线l2：y＝kx的交点M的坐标为M（3，a）．（1）求a和k的值；（2）直接写出关于x的不等式x+＜kx的解集；（3）若点B在x轴上，MB＝MA，直接写出点B的坐标．23．解决问题：小川同学乘坐新开通的C2701次城际列车，它从“北京西”站始发直达终点“大兴机场”站，但因列车行驶的全程分别属于两段不同的路网A段和新开通运营的B段，在两段运行的平均速度有所不同，小川搜集了相关信息填入表格．线路划分A段B段（新开通）所属全国铁路网京九线京雄城际铁路北京段站间北京西﹣李营李营﹣大兴机场里程近似值（单位：km）1533运行的平均速度（单位：km/h）所用时间（单位：h）已知C2701次列车在B段运行的平均速度比在A段运行的平均速度快35km/h，在B段运行所用时间是在A段运行所用时间的1.5倍．C2701次列车从“北京西”站到“大兴机场”站全程需要多少小时？（提示：可借助表格解决问题）24．尺规作图及探究：已知：线段AB＝a．（1）完成尺规作图：点P在线段AB所在直线上方，PA＝PB，且点P到AB的距离等于，连接PA，PB．在线段AB上找到一点Q使得QB＝PB，连接PQ，并直接回答∠PQB的度数；（2）若将（1）中的条件“点P到AB的距离等于”替换为“PB取得最大值”，其余所有条件都不变，此时点P的位置记为P′，点Q的位置记为Q′，连接P′Q′，并直接回答∠P′Q′B的度数．25．小山同学结合学习一次函数的经验和自己的思考，按以下方式探究函数y＝|x+1|﹣x图象与性质，并尝试解决相关问题．请将以下过程补充完整：（1）判断这个函数的自变量x的取值范围是；（2）补全表格：x…﹣3﹣2.5﹣2﹣1.5﹣101 1.52…y…543111…（3）在平面直角坐标系xOy中画出函数y＝|x+1|﹣x的图象；（4）填空：当x≤﹣1时，相应的函数解析式为（用不含绝对值符号的式子表示）；（5）写出直线y＝﹣x+1与函数y＝|x+1|﹣x的图象的交点坐标．26．如图1，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在BC边上，连接AD，AE⊥AD，AE＝AD，连接CE，DE．（1）求证：∠B＝∠ACE；（2）点A关于直线CE的对称点为M，连接CM，EM．①补全图形并证明∠EMC＝∠BAD；②利用备用图进行画图、试验、探究，找出当D，E，M三点恰好共线时点D的位置．请直接写出此时∠BAD的度数，并画出相应的图形．四、填空题（本题6分27．观察以下等式：（﹣1）×＝（﹣1）+，（﹣2）×＝（﹣2）+，（﹣3）×＝（﹣3）+，（﹣4）×＝（﹣4）+，（1）依此规律进行下去，第5个等式为，猜想第n个等式为（n为正整数）；（2）请利用分式的运算证明你的猜想．五、操作题（本题7分）28．已知：如图①所示的三角形纸片内部有一点P．任务：借助折纸在纸片上画出过点P与BC边平行的线段FG．阅读操作步骤并填空：小谢按图①～图④所示步骤进行折纸操作完成了画图任务．在小谢的折叠操作过程中．（1）第一步得到图②．方法是：过点P折叠纸片，使得点B落在BC边上，落点记为B′，折痕分别交原AB，BC边于点E，D，此时∠EDB′即∠EDC＝°；（2）第二步得到图③．参考第一步中横线上的叙述，第二步的操作指令可叙述为：，并求∠EPF的度数；（3）第三步展平纸片并画出两次折痕所在的线段ED，FG得到图④，完成操作中的说理：请结合以上信息证明FG∥BC．六、解答题（本题7分）29．如图1中的三种情况所示，对于平面内的点M，点N，点P，如果将线段PM绕点P 顺时针旋转90°能得到线段PN，就称点N是点M关于点P的“正矩点”．（1）在如图2所示的平面直角坐标系xOy中，已知S（﹣3，1），P（1，3），Q（﹣1，﹣3），M（﹣2，4）．①在点P，点Q中，是点S关于原点O的“正矩点”；②在S，P，Q，M这四点中选择合适的三点，使得这三点满足：点是点关于点的“正矩点”，写出一种情况即可；（2）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+3（k＜0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，点A关于点B的“正矩点”记为点C，坐标为C（x c，y c）．①当点A在x轴的正半轴上且OA小于3时，求点C的横坐标x c的值；②若点C的纵坐标y c满足﹣1＜y c≤2，直接写出相应的k的取值范围．参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分第1～10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．下列图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】结合轴对称图形的概念求解即可．解：A、不是轴对称图形，本选项不合题意；B、不是轴对称图形，本选项不合题意；C、不是轴对称图形，本选项不合题意；D、是轴对称图形，本选项正确．故选：D．2．下列因式分解正确的是（）A．m2﹣5m+6＝m（m﹣5）+6B．4m2﹣1＝（2m﹣1）2C．m2+4m﹣4＝（m+2）2D．4m2﹣1＝（2m+1）（2m﹣1）【分析】利用因式分解的定义、以及十字相乘法、公式法和提取公因式法分别分解因式得出答案即可．解：A、m2﹣5m+6＝m（m﹣2）（m﹣3），故此选项错误；B、4m2﹣1＝（2m﹣1）（2m+1），故此选项错误；C、m2+4m﹣4不能用完全平方公式分解，故此选项错误；D、4m2﹣1＝（2m+1）（2m﹣1），故此选项正确；故选：D．3．下列运算正确的是（）A．2﹣3＝﹣8B．2﹣3＝﹣6C．2﹣3＝D．2﹣3＝【分析】直接利用负指数幂的性质化简得出答案．解：2﹣3＝，4．下列各式从左到右的变形正确的是（）A．＝a+1B．＝﹣C．＝D．＝【分析】根据分式的基本性质对各个选项进行判断．解：A、变形不符合分式的基本性质，即≠a+1，所以A中的运算不正确；B、变形不符合分式的基本性质，即＝﹣，所以B中的运算不正确；C、运算符合分式的基本性质，即＝＝，故C中的运算正确；D、变形不符合分式的基本性质，即＝m+3，所以D中的运算不正确；故选：C．5．如图，在等腰三角形ABC中，BA＝BC，∠ABC＝120°，D为AC边的中点．若BC＝6，则BD的长为（）A．3B．4C．6D．8【分析】根据等腰三角形的性质和直角三角形的性质即可得到结论．解：∵BA＝BC，∠ABC＝120°，∴∠C＝∠A＝30°，∵D为AC边的中点，∴BD⊥AC，∵BC＝6，∴BD＝BC＝3，6．以下关于直线y＝2x﹣4的说法正确的是（）A．直线y＝2x﹣4与x轴的交点的坐标为（0，﹣4）B．坐标为（3，3）的点不在直线y＝2x﹣4上C．直线y＝2x﹣4不经过第四象限D．函数y＝2x﹣4的值随x的增大而减小【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出结论A错误，结论B正确；利用一次函数图象与系数的关系可得出结论C错误；利用一次函数的性质可得出结论D错误．综上，此题得解．解：A、当y＝0时，2x﹣4＝0，解得：x＝2，∴直线y＝2x﹣4与x轴的交点的坐标为（2，0），选项A不符合题意；B、当x＝3时，y＝2x﹣4＝2，∴坐标为（3，3）的点不在直线y＝2x﹣4上，选项B符合题意；C、∵k＝2＞0，b＝﹣4＜0，∴直线y＝2x﹣4经过第一、三、四象限，选项C不符合题意；D、∵k＝2＞0，∴函数y＝2x﹣4的值随x的增大而增大，选项D不符合题意．故选：B．7．如图，在△ABC与△EMN中，BC＝MN＝a，AC＝EM＝b，∠C＝∠M＝54°．若∠A ＝66°，下列结论正确的是（）A．EN＝c B．EN＝a C．∠E＝60°D．∠N＝66°【分析】根据已知条件得到两个三角形全等的条件SAS，由此判定△ABC≌△ENM，所以根据全等三角形的对应边（角）相等进行分析判断．解：如图，在△ABC中，∠C＝54°，∠A＝66°，则∠B＝180°﹣54°﹣66°＝60°．∵在△ABC与△ENM中，．∴△ABC≌△ENM（SAS）．∴EN＝AB＝c，故选项A符合题意，选项B不符合题意．∠E＝∠A＝66°，故选项C不符合题意．∠N＝∠B＝60°．故选项D不符合题意．故选：A．8．在平面直角坐标系xOy中，A（1，3），B（5，1），点M在x轴上，当MA+MB取得最小值时，点M的坐标为（）A．（5，0）B．（4，0）C．（1，0）D．（0，4）【分析】根据对称性，作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′与x轴交于点M，根据两点之间线段最短即可得结论．解：如图所示：作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于点M，此时MA+MB＝MA+MB′＝AB′，根据两点之间线段最短，所以点M的坐标为（4，0）故选：B．9．程老师制作了如图1所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题．操作学具时，点Q在轨道槽AM上运动，点P既能在以A为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽QN上运动．图2是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图．有以下结论：①当∠PAQ＝30°，PQ＝6时，可得到形状唯一确定的△PAQ②当∠PAQ＝30°，PQ＝9时，可得到形状唯一确定的△PAQ③当∠PAQ＝90°，PQ＝10时，可得到形状唯一确定的△PAQ④当∠PAQ＝150°，PQ＝12时，可得到形状唯一确定的△PAQ其中所有正确结论的序号是（）A．②③B．③④C．②③④D．①②③④【分析】以P为圆心，PQ长为半径画弧，与射线AM有1个交点，则可得到形状唯一确定的△PAQ，否则不能得到形状唯一确定的△PAQ．根据此观点进行解答便可．解：①当∠PAQ＝30°，PQ＝6时，以P为圆心，6为半径画弧，与射线AM有两个交点，则△PAQ的形状不能唯一确定，故①错误；②当∠PAQ＝30°，PQ＝9时，以P为圆心，9为半径画弧，与射线AM有一个交点，Q点位置唯一确定，则可得到形状唯一确定的△PAQ，故②正确；③当∠PAQ＝90°，PQ＝10时，以P为圆心，10为半径画弧，与射线AM有一个交点，Q点位置唯一确定，则可得到形状唯一确定的△PAQ，故③正确；④当∠PAQ＝150°，PQ＝12时，以P为圆心，12为半径画弧，与射线AM有一个交点，Q点位置唯一确定，则可得到形状唯一确定的△PAQ，故④正确；故选：C．10．如图1所示，A，B两地相距60km，甲、乙分别从A，B两地出发，相向而行．图2中的l1，l2分别表示甲、乙离B地的距离y（km）与甲出发后所用的时间x（h）的函数关系，以下结论正确的是（）A．甲的速度为20km/h B．甲和乙同时出发C．甲出发1.4h时与乙相遇D．乙出发3.5h时到达A地【分析】根据题意结合图象即可得出甲的速度；根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时；根据两条线段的交点即可得出相遇的时间；根据图形即可得出乙出发3h时到达A 地．解：A．甲的速度为：60÷2＝30（20km/h），故本选项不合题意；B．根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时，故本选项不合题意；C．设l1对应的函数解析式为y1＝k1x+b1，，解得，即l1对应的函数解析式为y1＝﹣30x+60；设l2对应的函数解析式为y2＝k2x+b2，，解得，即l2对应的函数解析式为y2＝20x﹣10，，解得，∴点A的实际意义是在甲出发1.4小时时，甲乙两车相遇，故本选项符合题意；D．根据图形即可得出乙出发3h时到达A地，故本选项不合题意．故选：C．二、填空题（本题共20分，第115题每小题2分，第16、17题每小题2分，第8题4分11．若分式的值为0，则x的值为﹣3．【分析】分式的值为零，分子等于零，且分母不等于零．解：由题意，知x+3＝0且x﹣1≠0．解得x＝﹣3．故答案是：﹣3．12．计算：a﹣5b﹣3•ab﹣2＝（要求结果用正整数指数幂表示）．【分析】根据单项式乘以单项式的法则计算即可．解：a﹣5b﹣3•ab﹣2＝a﹣5+1b﹣3﹣2＝a﹣4b﹣5＝．故答案为：．13．在如图所示的“北京2008年奥运会开幕小型张”中，邮票的形状是一个多边形．这个多边形的内角和等于720°．【分析】根据n边形的内角和公式为：（n﹣2）×180°，据此计算即可．解：（6﹣2）×180°＝720°．故答案为：72014．据印刷工业杂志杜报道，纳米绿色印刷技术突破了传统印刷技术精度和材料种类的局限，可以在硅片上印刷出10纳米（即为0.00000001米）量级的超高精度导电线路．将0.00000001用科学记数法表示应为1×10﹣8．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：将0.00000001用科学记数法表示应为1×10﹣8．故答案为：1×10﹣8．15．计算：（﹣）2＝．【分析】根据分式的乘方法则进行解答即可．解：（﹣）2＝；故答案为：．16．直线y＝﹣2x+6与x轴的交点为M，将直线y＝﹣2x+6向左平移5个单位长度，点M 平移后的对应点M′的坐标为（﹣2，0），平移后的直线表示的一次函数的解析式为y＝﹣2x﹣4．【分析】直接利用一次函数图象的性质分析得出答案．解：∵直线y＝﹣2x+6与x轴的交点为M，∴y＝0时，0＝﹣2x+6，解得：x＝3，∵将直线y＝﹣2x+6向左平移5个单位长度，∴点M平移后的对应点M′的坐标为：（﹣2，0），平移后的直线表示的一次函数的解析式为：y＝﹣2（x﹣5）+6＝﹣2x﹣4．故答案为：（﹣2，0），y＝﹣2x﹣4．17．如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝45°，BD∥AC，BD＝AB，且C，D两点位于AB所在直线两侧，射线AD上的点E满足∠ABE＝60°．（1）∠AEB＝45°；（2）图中与AC相等的线段是BE，证明此结论只需证明△ABC≌△BDE．【分析】（1）由平行线和等腰三角形的性质得出∠BDA＝∠BAD＝75°，求出∠DBE ＝∠ABE﹣∠ABD＝30°，由三角形的外角性质即可得出答案；（2）证出△ABC≌△BDE（AAS），得出AC＝BE；即可得出答案．解：（1）∵BD∥AC，∴∠ABD＝∠BAC＝30°，∵BD＝AB，∴∠BDA＝∠BAD＝（180°﹣30°）＝75°，∵∠ABE＝60°，∴∠DBE＝∠ABE﹣∠ABD＝30°，∴∠AEB＝∠ADB﹣∠DBE＝75°﹣30°＝45°；故答案为：45°；（2）在△ABC和△BDE中，，∴△ABC≌△BDE（AAS），∴AC＝BE；故答案为：BE，ABC，BDE．18．如图1所示，S同学把一张6×6的正方形网格纸向上再向右对折两次后按图画实线，剪去多余部分只留下阴影部分，然后展开摊平在一个平面内得到了一幅剪纸图案．T同学说：“我不用剪纸，我直接在你的图1②基础上，通过‘逆向还原’的方式依次画出相应的与原图形成轴对称的图形也能得出最后的图案．”画图过程如图2所示．对于图3中的另一种剪纸方式，请仿照图2中“逆向还原”的方式，在图4①中的正方形网格中画出还原后的图案，并判断它与图2中最后得到的图案是否相同．答：□相同；□不相同（在相应的方框内打勾）【分析】根据轴对称性即可得结论．【解答】解：如图，在图4①中的正方形网格中画出了还原后的图案，它与图2中最后得到的图案不相同．答：不相同．三、解答题（本题共50分，第19～24题每小题6分，第25题、26题每小题6分）19．分解因式：（1）a2b﹣4b3；（2）y（2a﹣b）+x（b﹣2a）．【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式即可．解：（1）原式＝b（a2﹣4b2）＝b（a+2b）（a﹣2b）；（2）原式＝y（2a﹣b）﹣x（2a﹣b）＝（2a﹣b）（y﹣x）．20．化简并求值：（x+）÷，其中x＝4y，且x，y均不为0．【分析】首先计算括号里面分式的加法，然后再计算括号外的除法，化简后，再把x＝4y代入即可求值．解：原式＝，＝•，＝，当x＝4y，且x，y均不为0时，原式＝＝＝．21．如图，已知：在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且BE＝CF．求证：DE＝DF．【分析】由AB＝AC，D是BC的中点，可得∠B＝∠C，BD＝CD，又由SAS，可判定△BED≌△CFD，继而证得DE＝DF．【解答】证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵D为BC的中点，∴BD＝CD，在△BDE与△CDF中，，∴△BDE≌△CDF，∴DE＝DF．22．如图，直线l1：y＝x+与y轴的交点为A，直线l1与直线l2：y＝kx的交点M的坐标为M（3，a）．（1）求a和k的值；（2）直接写出关于x的不等式x+＜kx的解集；（3）若点B在x轴上，MB＝MA，直接写出点B的坐标．【分析】（1）把M（3，a）代入y＝x+求得a，把M（3，3）代入y＝kx，即可求得k的值；（2）根据图象即可求得；（3）作MN⊥x轴于N，根据勾股定理即可求得．解：（1）∵直线l1与直线l2的交点为M（3，a），∴M（3，a）在直线y＝x+上，也在直线y＝kx上，∴a＝×3+＝3，∴M（3，3），∴3＝3k，解得k＝1；（2）不等式x+＜kx的解集为x＞3；（3）作MN⊥x轴于N，∵直线l1：y＝x+与y轴的交点为A，∴A（0，），∵M（3，3），∴AM2＝（3﹣0）2+（3﹣）2＝，∵MN＝3，MB＝MA，∴BN＝＝，∴B（，0）或B（，0）．23．解决问题：小川同学乘坐新开通的C2701次城际列车，它从“北京西”站始发直达终点“大兴机场”站，但因列车行驶的全程分别属于两段不同的路网A段和新开通运营的B段，在两段运行的平均速度有所不同，小川搜集了相关信息填入表格．线路划分A段B段（新开通）所属全国铁路网京九线京雄城际铁路北京段站间北京西﹣李营李营﹣大兴机场里程近似值（单位：km）1533运行的平均速度（单位：km/h）所用时间（单位：h）t 1.5t已知C2701次列车在B段运行的平均速度比在A段运行的平均速度快35km/h，在B段运行所用时间是在A段运行所用时间的1.5倍．C2701次列车从“北京西”站到“大兴机场”站全程需要多少小时？（提示：可借助表格解决问题）【分析】设C2701次列车在A段运行所用时间为th，则在B段运行所用时间为1.5th，根据“C2701次列车在B段运行的平均速度比在A段运行的平均速度快35km/h”列出方程进行解答便可．解：设C2701次列车在A段运行所用时间为th，则在B段运行所用时间为1.5th，在A 段上行驶的速度为km/h，在B段上行驶的速度为km/h，根据题意列出方程，，解得，t＝0.2，经检验，原分式方程的解为t＝0.2，也符合实际意义，∴C2701次列车从“北京西”站到“大兴机场”站全程需要的时间为：t+1.5t＝2.5t＝2.5×0.2＝0.5（h），答：C2701次列车从“北京西”站到“大兴机场”站全程需要0.5h．故答案为：；；t；1.5t．24．尺规作图及探究：已知：线段AB＝a．（1）完成尺规作图：点P在线段AB所在直线上方，PA＝PB，且点P到AB的距离等于，连接PA，PB．在线段AB上找到一点Q使得QB＝PB，连接PQ，并直接回答∠PQB的度数；（2）若将（1）中的条件“点P到AB的距离等于”替换为“PB取得最大值”，其余所有条件都不变，此时点P的位置记为P′，点Q的位置记为Q′，连接P′Q′，并直接回答∠P′Q′B的度数．【分析】（1）作线段AB的垂直平分线DE，D为垂足，在射线DE上截取DP＝a，连接PA，PB即可解决问题．（2）作等边三角形P′AB即可解决问题．解：（1）如图，点P即为所求．∵BP＝BQ，∠PBA＝45°，∴∠PQB＝∠BPQ＝67.5°．（2）如图，点P′即为所求．当P′B取得最大值时，△ABP′是等边三角形，△BQP′是等边三角形，∴∠P′QB＝60°．25．小山同学结合学习一次函数的经验和自己的思考，按以下方式探究函数y＝|x+1|﹣x图象与性质，并尝试解决相关问题．请将以下过程补充完整：（1）判断这个函数的自变量x的取值范围是全体实数；（2）补全表格：x…﹣3﹣2.5﹣2﹣1.5﹣101 1.52…y…543211111…（3）在平面直角坐标系xOy中画出函数y＝|x+1|﹣x的图象；（4）填空：当x≤﹣1时，相应的函数解析式为y＝﹣2x﹣1（用不含绝对值符号的式子表示）；（5）写出直线y＝﹣x+1与函数y＝|x+1|﹣x的图象的交点坐标．【分析】（1）根据函数关系式即可得到结论；（2）把自变量x的取值分别代入函数关系式即可得到结论；（3）根据题意画出函数图象即可；（4）根据待定系数法即可得到结果；（5）解方程组即可得到结论．解：（1）这个函数的自变量x的取值范围是全体实数，故答案为：全体实数；（2）补全表格：x…﹣3﹣2.5﹣2﹣1.5﹣101 1.52…y…543211111…故答案为：2，1，1；（3）函数y＝|x+1|﹣x的图象如图所示，（4）当x≤﹣1时，设当x≤﹣1时，相应的函数解析式为y＝kx+b，把（﹣1，1）和（﹣2，3）代入得，，解得：，∴相应的函数解析式为：y＝﹣2x﹣1；故答案为：y＝﹣2x﹣1；（5）解得，，∴直线y＝﹣x+1与函数y＝|x+1|﹣x的图象的交点坐标为（0，1），（﹣2，3）．26．如图1，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在BC边上，连接AD，AE⊥AD，AE＝AD，连接CE，DE．（1）求证：∠B＝∠ACE；（2）点A关于直线CE的对称点为M，连接CM，EM．①补全图形并证明∠EMC＝∠BAD；②利用备用图进行画图、试验、探究，找出当D，E，M三点恰好共线时点D的位置．请直接写出此时∠BAD的度数，并画出相应的图形．【分析】（1）先判断出∠BAD＝∠CAE，进而判断出△BAD≌△CAE，即可得出结论；（2）①先判断出∠EMC＝∠EAC，再根据（1）得出的∠BAD＝∠EAC，即可得出结论；②先判得出∠AMD＝∠EAM，进而得出∠CDE＝∠EAM，再判断出∠EAM＝∠BAD，进而得出∠BAD＝∠CAE＝∠EAM，最后求出∠CAM＝45°，即可得出结论．解：（1）∵AE⊥AD，∴∠DAE＝90°＝∠BAC，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AE＝AD，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B＝∠ACE；（2）①补全图形如图1所示，连接AM，∵点A关于直线CE的对称点为M，∴AE＝ME，AC＝MC，∵CE＝CE，∴△ACE≌△MCE（SSS），∴∠EMC＝∠EAC，由（1）知，△ABD≌△ACE，∴∠BAD＝∠EAC，∴∠BAD＝∠EMC；②如备用图，连接AM，由（1）知，∠ACE＝∠B，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，∴∠ACE＝∠B＝45°，∴∠BCE＝90°，∵点M，A关于CE对称，∴AE＝CE，AM⊥CE，∴AM∥BC，∴∠AMD＝∠CDE，∵AE＝CE，∴∠AMD＝∠EAM，∴∠CDE＝∠EAM，∵∠B＝∠ADE＝45°，∴∠BAD+∠ADB＝∠CDE+∠ADB＝135°，∴∠BAD＝∠CDE，∴∠EAM＝∠BAD，由（1）知，△BAD≌△CAE，∴∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD＝∠CAE＝∠EAM，∵AM∥BC，∴∠BAM＝180°﹣∠B＝135°，∵∠BAC＝90°，∴∠CAM＝∠BAM﹣∠BAD＝45°，∴∠CAE＝∠CAM＝22.5°，∴∠BAD＝22.5°．四、填空题（本题6分27．观察以下等式：（﹣1）×＝（﹣1）+，（﹣2）×＝（﹣2）+，（﹣3）×＝（﹣3）+，（﹣4）×＝（﹣4）+，（1）依此规律进行下去，第5个等式为（﹣5）×＝（﹣5）+，猜想第n个等式为（﹣n）•＝（﹣n）+（n为正整数）；（2）请利用分式的运算证明你的猜想．【分析】（1）仿照阅读材料中的等式得到第5个等式，进而确定出第n个等式即可；（2）验证所得的等式即可．解：（1）根据题意得：第5个等式为（﹣5）×＝（﹣5）+，第n个等式为（﹣n）•＝（﹣n）+；故答案为：（﹣5）×＝（﹣5）+；（﹣n）•＝（﹣n）+；（2）左边＝﹣，右边＝＝＝﹣，则左边＝右边，即（﹣n）•＝（﹣n）+．五、操作题（本题7分）28．已知：如图①所示的三角形纸片内部有一点P．任务：借助折纸在纸片上画出过点P与BC边平行的线段FG．阅读操作步骤并填空：小谢按图①～图④所示步骤进行折纸操作完成了画图任务．在小谢的折叠操作过程中．（1）第一步得到图②．方法是：过点P折叠纸片，使得点B落在BC边上，落点记为B′，折痕分别交原AB，BC边于点E，D，此时∠EDB′即∠EDC＝90°；（2）第二步得到图③．参考第一步中横线上的叙述，第二步的操作指令可叙述为：过点P折叠纸片，使得点D落在边DE上，落点记为D′，折痕交原AC边于点F，并求∠EPF的度数；（3）第三步展平纸片并画出两次折痕所在的线段ED，FG得到图④，完成操作中的说理：请结合以上信息证明FG∥BC．【分析】（1）根据折叠过程即可得结论；（2）根据（1）的操作指令即可写出第二步；（3）根据（1）（2）的操作过程即可证明结论．解：（1）根据折叠可知：∠EDC＝90°；故答案为90；（2）过点P折叠纸片，使得点D落在PE上，落点记为D′，折痕交原AC边于点F．由折叠过程可知：∠D′PF＝∠EPF＝∠DPF．∵D′，P，D三点共线，∴∠D′PF+DPF＝180°．∴∠D′PF＝90°，∴∠EPF＝90°．故答案为：过点P折叠纸片，使得点D落在PE上，落点记为D′，折痕交原AC边于点F．（3）完成操作中的说理：∵∠EDC＝90°，∠EPF＝90°，∴∠EDC＝∠EPF．∴FG∥BC．六、解答题（本题7分）29．如图1中的三种情况所示，对于平面内的点M，点N，点P，如果将线段PM绕点P 顺时针旋转90°能得到线段PN，就称点N是点M关于点P的“正矩点”．（1）在如图2所示的平面直角坐标系xOy中，已知S（﹣3，1），P（1，3），Q（﹣1，﹣3），M（﹣2，4）．①在点P，点Q中，点P是点S关于原点O的“正矩点”；②在S，P，Q，M这四点中选择合适的三点，使得这三点满足：点S是点P关于点M的“正矩点”，写出一种情况即可；（2）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+3（k＜0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，点A关于点B的“正矩点”记为点C，坐标为C（x c，y c）．①当点A在x轴的正半轴上且OA小于3时，求点C的横坐标x c的值；②若点C的纵坐标y c满足﹣1＜y c≤2，直接写出相应的k的取值范围．【分析】（1）①在点P，点Q中，点S绕点O顺时针旋转90°能得到线段OP，故S 关于点O的“正矩点”为点P；②点S是点P关于点M的“正矩点”（答案不唯一）；（2）①证明△BCF≌△AOB，则FC＝OB＝3，故点C的坐标为：（﹣3，3+）；②点C（﹣3，3+），﹣1＜y c≤2，即：﹣1＜3+≤2，即可求解．解：（1）①在点P，点Q中，点S绕点O顺时针旋转90°能得到线段OP，故S关于点O的“正矩点”为点P，故答案为点P；②点S是点P关于点M的“正矩点”（答案不唯一）；故答案为：S，P，M；（2）①如图1，作CE⊥x轴于点E，作CF⊥y轴于点F，∠BFC＝∠AOB＝90°，点B（0，3），点A（﹣，0），∵∠ABO+∠CBO＝90°，∠CBO+∠BCF＝90°，∴∠BCF＝∠ABO，BC＝BA，∴△BCF≌△AOB（AAS），∴FC＝OB＝3，故点C的坐标为：（﹣3，3+），即点C的横坐标x c的值为﹣3；②点C（﹣3，3+），如图2，﹣1＜y c≤2，即：﹣1＜3+≤2，则﹣3≤k．。
2019-2020年北京市西城区八年级上册期末数学试卷有答案-优质版
北京市西城区第一学期期末试卷八 年 级 数 学试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1.下列二次根式中，最简二次根式是（ ）.B.182. 2015年9月14日，意大利物理学家马尔科•德拉戈收到自激光干涉引力波天文台（LIGO ）的系统自动提示邮件，一股宇宙深处的引力波到达地球，在位于美国华盛顿和烈文斯顿的两个LIGO 探测器上产生了-18410⨯米的空间畸变（如图中的引力波信号图像所示），也被称作“时空中的涟漪”，人类第一次探测到了引力波的存在，“天空和以前不同了……你也听得到了.”这次引力波的信号显著性极其大，探测结果只有三百五十万分之一的误差. 三百五十万分之一约为0.000 000 285 7.将0.000 000 285 7用科学记数法表示应为（ ）. A ．-82.85710⨯ B. -72.85710⨯ C . -62.85710⨯ D. -60.285 710⨯3.以下图形中，不是．．轴对称图形的是（ ）.4. 如图，在△ABC 中，∠B =∠C =60︒，点D 在AB 边上，DE ⊥AB ，并与AC 边交于点E . 如果AD=1，BC=6，那么CE 等于（ ）.A. 5B. 4C. 3D. 25.下列各式正确的是（ ）. A. 6212121=x x x x --⋅= B. 62331 x x x x --÷== C. 323322 () x xy x y y --== D. 13223y x x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭6.化简211x x --正确的是（ ）.A. 221(1)1111x x x x x --==---B. 221(1)111x x x x x --==---C. 21(1)(1)111x x x x x x -+-==+--D. 21(1)(1)1111x x x x x x -+-==--+ 7. 在△ABD 与△ACD 中，∠BAD =∠CAD ，且B 点，C 点在AD 边两侧，则不一定．．．能使△ABD 和△ACD 全等的条件是（ ）.A. BD =CDB. ∠B =∠CC. AB =ACD. ∠BDA =∠CDA 8.下列判断错误的是（ ）. A. 当a ≠0时，分式2a有意义 B. 当3a =-时，分式239a a +-有意义 C. 当12a =-时，分式2a +1a 的值为0 D. 当1a =时，分式21a a-的值为19. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，∠C =20︒，AB BD AC +=， 将△ABD 沿AD 所在直线翻折，点B 在AC 边上的落点记为 点E ，那么∠AED 等于（ ）. A. 80︒ B.60︒ C. 40︒ D. 30︒10. 在课堂上，张老师布置了一道画图题：画一个Rt △ABC ，使∠B =90°，它的两条边分别等于两条已知线段.小刘和小赵同学先画出了∠MBN =90°之后，后续画图的主要过程分别如下图所示.那么小刘和小赵同学作图确定三角形的依据分别是（ ）.A. SAS ，HLB. HL ，SASC. SAS ，AASD. AAS ，HL二、填空题（本题共18分，每小题3分）小刘同学 小赵同学11. 0(π-3)=________.12. 在实数范围内有意义，那么的取值范围是_________. 13. 在平面直角坐标系Oy 中，点(5,1)-关于y 轴对称的点的坐标为_________.14. 中国新闻网报道： 2022年北京冬奥会的配套设施——“京张高铁”（北京至张家口高速铁路）将于2019年底全线通车，届时，北京至张家口高铁将实现1小时直达. 目前，北京至张家口的列车里程约200千米，列车的平均时速为v 千米/时，那么北京至张家口“京张高铁”运行的时间比现在列车运行的时间少________小时.（用含v 的式子表示）15. 如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你再只涂黑一个．．．．．小三角形， 使它与阴影部分合起所构成的完整图形是一个轴对称图形.（1）画出其中 一种涂色方式并画出此时的对称轴；（2）满足题意的涂色方式有_____种.16. 对于实数p ，我们规定：用<p >表示不小于p 的最小整数，例如：<4>=4，<3>=2. 现对72进行如下操作：（1）对36只需进行_______次操作后变为2；（2）只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的是________.三、解答题（本题共52分） 17. （本题6分，每小题3分）分解因式：（1）3225a b a b -； （2）231212a a -+.解： 解：18. （本题6分）化简并求值：222142442a a a a a a a a ---⎛⎫-÷ ⎪++++⎝⎭，其中1a =-.19. （本题6分）解方程：2217111x x x +=-+-. 解：20. （本题6分）小华在学习二次根式时遇到如下计算题，他是这样做的：请你先把他在第一步中出现的其它错误圈画出（不必改正），再．完成此题的解答过程．．．．．．．．．. 解：21. （本题6分）如图，△PAO 和△PBQ 是等边三角形，连接AB ，OQ .求证：AB =OQ . 证明：22. （本题6分）阅读下列材料：小铭和小雨在学习过程中有如下一段对话：小铭：“我知道一般当m ≠n 时，2m n +≠2m n +.可是我见到有这样一个神奇的等式：2()a b a b b -+=2()a b a b b-+（其中a ，b 为任意实数，且b ≠0）.你相信它成立吗？”小雨：“我可以先给a ，b 取几组特殊值验证一下看看.” 完成下列任务：（1）请选择两组你喜欢的、合适的a ，b 的值，分别代入阅读材料中的等式，写出代入后得到的具体等式并验证它们是否成立（在相应方框内打勾）；① 当a = ，b = 时，等式 （□成立；□不成立）；② 当a = ，b = 时，等式 （□成立；□不成立）.（2）对于任意实数a ，b （b ≠0），通过计算说明2()ab a b b -+=2()a b a b b-+是否成立. 解：23. （本题5分）阅读下列材料：为了了解学校初二年级学生的阅读情况，小廉所在实践小组的同学们设计了相应的调查问卷，他们共发放问卷300张，收回有效问卷290张，并利用统计表整理了每一个问题的数据，绘制了统计图.他们的调查问卷中，有关“阅读载体的选择”和“阅读过书的类型”两个问题的统计情况如下表所示.表1：表2：根据以上材料解答下列问题：（1）根据表1中的统计数据，选择合适的统计图对其进行数据的描述；（2）通过表2中统计出的数据你能得到哪些结论？请你说出其中的一条即可.解：（1）（2）.24.1题5分（此24. 先阅读以下材料，再从24.1、24.2两题中任选一题．．．．作答（若两题都做以第一题为准）．．．．．．．．．．．．时卷面满分100分），24.2题7分（卷面总分不超过100分）.请先在以下相应方框内打勾，再解答相应题目.24.1 解决下列两个问题：（1）如图2，在△ABC 中，AB =3，AC =4，BC =5，EF 垂直且平分BC ，点P 在直线EF 上，直接写出PA +PB 的最小值，回答 PA +PB 取最小值时点P 的位置并在图中标出．．．．．； 解：PA +PB 的最小值为 ，PA +PB 取最小值时点P 的 位置是 ；（2）如图3，点M ，N 分别在直线AB 两侧，在直线AB 上找一点P ，使得MPB NPB ∠=∠.要求画图，并简要叙述确定点P 位置的步骤.（无需尺规作图，保留画图痕迹，无需证明）解：确定点P 位置的简要步骤：.24.2借鉴阅读材料中解决问题的三个步骤完成以下尺规作图．．．．： 已知三条线段h ，m ，c ，求作△ABC ，使其BC 边上的高AH =h ，中线AD =m ，AB = c .（1）请先画草图（画出一个即可），并叙述简要的作图思路（即实现目标图的大致作图步骤）；（4分）解：（2）完成尺规作图（不要求写作法．．．．．．．，作出一个满足条件的三角形即可）.（3分）25. （本题6分）在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE =DA（如图1）.（1）求证：∠BAD=∠EDC；（2）点E关于直线BC的对称点为M，连接DM，AM.①依题意将图2补全；②小姚通过观察、实验提出猜想：在点D运动的过程中，始终有DA=AM.小姚把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1要证明DA=AM，只需证△ADM是等边三角形；想法2：连接CM，只需证明△ABD≌△ACM即可.请你参考上面的想法，帮助小姚证明DA=AM（一种方法即可）.（1）证明：（2）①补全图形.②证明：图1 图2北京市西城区第一学期期末试卷八年级数学附加题试卷满分：20分一、填空题（本题8分）1. 3，按下面的方式进行排列：所在的位置记为(1,5)，(2,3)，那么（1所在的位置应记为；（2）在(4,1)的位置上的数是，所在的位置应记为；（3）这组数中最大的有理数所在的位置应记为 .二、操作题（本题4分）2. 条件：图①和图②是由边长都为1个单位长度的小正方形组成的网格，其中有三个图形：组块A，组块B和组块C.任务：在图②的正方形网格中，用这三个组块拼出一个轴对称图形（组块C的位置已经画好），要求组块的所有顶点都在格点上，并且3个组块中，每两个组块．．．．．要有公共的顶点或边.请画出组块A和组块B的位置（用阴影部分表示，并标注字母）说明：只画一种即可，组块A，组块B可在网格中平移，翻折或旋转.三、解答题（本题8分）3. 在平面直角坐标系Oy中，点A的坐标为(4,0)-，点B的坐标为(0,)b，将线段BA绕点B顺时针旋转90︒得到线段BC，连接AC.（1）当点B在y轴的正半轴上时，在图1中画出△ABC并求点C的坐标（用含b的式子表示）；（2）画图探究：当点B在y轴上运动且满足2-≤b≤5时，相应的点C的运动路径形成什么图形.①在图2中画出该图形；②描述该图形的特征；③利用图3简要证明以上结论.解：（1）（2）①画图.②该图形的特征是.③简要证明过程：图1 图2北京市西城区第一学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 1. 12. ≥3. 13. (5,1). 14. 200(1)v-. 15. （1）见图1（涂色1分，画对称轴1分）；（2）3（1分）.16. （1）3（2分）；（2）256（1分）. 三、解答题（本题共52分） 17. （本题6分，每小题3分）解：（1）32225(5)a b a b a b a b -=-； …………………………………………………… 3分 （2） 231212a a -+23(44)a a =-+ …………………………………………………………………… 4分 23(2)a =-. ………………………………………………………………………… 6分18. （本题6分） 解： 222142442a a a a a a a a ---⎛⎫-÷⎪++++⎝⎭图12212=(2)(2)4a a a a a a a ⎡⎤--+-⨯⎢⎥++-⎣⎦21=(4)(2)(4)a a a a a a ----+-…………………………………………………………… 3分(2)(2)(1)=(2)(4)a a a a a a a -+--+-4=(2)(4)a a a a -+-……………………………………………………………………… 4分21=2a a +. ……………………………………………………………………………… 5分当1a =-时，221112(1)2(1)a a ==-+-+⨯-. …………………………………………6分19. （本题6分）解：方程两边同乘(1)(1)x x -+，得 2(1)(1)7x x ++-=.…………………………………2分去括号，得 2217x x ++-=.……………………………………………………………3分 移项，合并，得 36x =.……………………………………………………………… 4分 系数化1，得 2x =. …………………………………………………………………… 5分 经检验，2x =是原方程的根. ………………………………………………………… 6分 所以原方程的解为2x =. 20. （本题6分）………… 2分解：原式222-⨯ …………………………………………… 4分=31222+- ………………………………………………………………… 5分=1152-……………………………………………………………………… 6分21. （本题6分） 证明：如图2.∵ △PAO 和△PBQ 是等边三角形，∴ PA=PO ，PB=PQ ，∠OPA =60°，∠QPB =60°.∴ ∠OPA =∠QPB .∴ 33OPA QPB ∠-∠=∠-∠.∴ ∠1=∠2. ……………………………………………… 1分 在△PAB 和△POQ 中，,12,,PA PO PB PQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩………………………………………………………………………… 4分 ∴ △PAB ≌△POQ . ………………………………………………………………… 5分 ∴ AB=OQ . ……………………………………………………………………… 6分 22. （本题6分） （1）例如：①当a = 2 ，b = 3 时，等式222121()()3333+=+成立；…………………………… 1分② 当a = 3 ，b = 5 时，等式223232()()5555+=+成立. ……………………………2分（2）解：22222222()()a b a a b a a b b a a ab b b b b b b b --+--++=+==，…………………… 3分 22222222()a b a a b ab a a ab b b b b b b --+-++=+=. …………………………… 5分 所以等式2()a b a b b-+=2()a b a b b -+成立.…………………………………… 6分23. （本题5分）解：（1）例如：（画出一种即可）………………… 4分（2）结论略. …………………………………………………………………………… 5分 24.1 （本题5分）解：（1）4（1分），直线EF 与AC 边的交点（1分），标图1分（图略）. …………………3分（2）先画点M 关于直线AB 的对称点M '，射线NM '与直线AB 的交点即为点P . （见图3）………………………………… 5分图3注：画图1分，回答1分.24.2（本题7分）（1）解：草图如图4. …………………………………………………………………………1分先由长为h ，m 的两条线段作Rt △ADH ，再由线段c 作边AB 确定点B ，再倍长BD 确定点C . …………………………………………………………………… 4分（2）如图5. ………………………………………………………………………………… 7分 注：其他正确图形及作法相应给分.25.（本题6分） （1）证明：如图6.∵ △ABC 是等边三角形，∴ 260BAC B ∠=∠=∠=︒. ∵ AD=DE ， ∴ 1E ∠=∠.∵ 1BAD BAC ∠=∠-∠，2EDC E ∠=∠-∠， ∴ ∠BAD =∠EDC . ……………………… 2分 （2）①补全图形.（见图7）……………………3分②法1： 证明：如图7. 由（1）已得34∠=∠.∵ 点E 与点M 关于直线BC 对称，可得 45∠=∠，DE=DM . ∵ DE=DA ，∴ 35∠=∠，DA=DM . ∵ ∠ADC 是△ABD 的外角， ∴ 3603ADC B ∠=∠+∠=︒+∠.又∵ 5ADC ADM ∠=∠+∠，图7∴ 60ADM ∠=︒. ∴ △ADM 是等边三角形.∴ DA=AM . ……………………………………………………………………… 6分法2：证明：如图8，在AB 边上截取BF=BD ，连接CM ，DF . 可得△BDF 是等边三角形，120AFD DCE ∠=∠=︒.∵ DA= DE ，34∠=∠∴ △ADF ≌△DEC . ∴ DF=EC .∵ 点E 与点M 关于直线BC 对称， 可得45∠=∠，CE=CM ，120DCM DCE ∠=∠=︒.∴ BD= DF=EC= MC ，60ACM ∠=︒. ∴ B ACM ∠=∠. ∵ △ABC 是等边三角形， ∴ AB AC =. ∴ △ABD ≌△ACM .∴ DA=AM . ……………………………………………………………………… 6分图8北京市西城区第一学期期末试卷八年级数学附加题参考答案及评分标准一、填空题（本题8分）1.解：（1）(2,5).…………………………………………………………………………… 2分（2）(5,4).…………………………………………………………………… 6分 （3）(6,2).…………………………………………………………………………… 8分 二、操作题（本题4分） 2.解：如图所示，任画一种即可.…………………………………………………………4分 三、解答题（本题8分）3.解：（1）如图1，作CD ⊥y 轴于点D . 由题意可得AB=BC ，90ABC ∠=︒，∴ 90DBC OBA ∠+∠=︒. ∵ 90AOB BDC ∠=∠=︒， ∴ 90OAB OBA ∠+∠=︒. ∴ OAB DBC ∠=∠.∴ △OAB ≌△DBC . ………………………… 2分 ∴ OB=DC ，OA=DB . ……………………… 3分∵ 点A 的坐标为(4,0)-，点B 的坐标为(0,)b ，点B 在y 轴的正半轴上， ∴ 4OA =，OB b =.∴ 4OD OB BD b =+=+，CD OB b ==. …………………………………… 4分 由题意知点C 在第二象限，∴ 点C 的坐标为( ,+4)b b -.………………………………………………………5分 （2）①画图见图2. ………………………………………………………………………6分 ②线段13C C ，其中1C ，3C 两点的坐标分别为1(2,2) C ，3(5,9) C -，线段13C C 所 在直线与y 轴所夹的锐角为45︒. ………………………………………………7分 ③简要证明过程：如图3，设点G 的坐标为(0,4)G ，点H 的坐标为(4,0)H ，可得∠OGH =45︒.任取满足题意的点(0,)B b （其中2-≤b ≤5），作出相应的线段BC 和线段AC ，作CD ⊥y 轴于点D .由点(0,4)G 可得4OG OA ==. 同（1）可得OB=CD ，AO=BD .所以 CD OB OD BD ==-OD OA OD OG DG =-=-=. 由CD ⊥y 轴于点D 可得∠DGC =45︒.所以无论点B 在y 轴上如何运动，相应的点C 在运动时总落在直线GH 上.而点B 在y 轴上运动满足2-≤b ≤5时，此时点C 运动的路径是这条直线上的一部分，是线段13C C （见图2），其中与点1(0,2) B -对应的端点为1(2,2) C ；与点3(0,5) B 对应的端点为3(5,9) C -. …………………………………………… 8分图2 图3。
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北京市西城区2019-2020学年上学期初中八年级期末考试数学试卷本试卷共三道大题，26道小题。
满分100分。
考试时间100分钟。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1～10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个。
1. 下列图案中，是轴对称图形的是2. 下列因式分解正确的是 A. 6)5(652+-=+-m m m m B. 22)12(14-=-m m C. 22)2(44+=-+m m mD. )12)(12(142-+=-m m m3. 下列运算正确的是 A. 823-=-B. 623-=-C. 8123=- D. 6123=- 4. 下列各式从左到右的变形正确的是A.112+=+a aaB. 2222251025abc c ab b a -=- C. ba b a a b a b +-=---D. 31392+=--m m m5. 如图，在等腰三角形ABC 中，BA ＝BC ，∠ABC ＝120°，D 为AC 边的中点，若BC ＝6，则BD 的长为A. 3B. 4C. 6D. 86. 以下关于直线42-=x y 的说法正确的是A. 直线42-=x y 与x 轴的交点的坐标为（0，－4）B. 坐标为（3，3）的点不在直线42-=x y 上C. 直线42-=x y 不经过第四象限D. 函数42-=x y 的值随x 的增大而减小7. 如图，在△ABC 与△EMN 中，a MN BC ==，b EM AC ==，∠C ＝∠M ＝54°，若∠A ＝66°，则下列结论正确的是A. c EN =B. EN ＝aC. ∠E ＝60°D. ∠N ＝66°8. 在平面直角坐标系xOy 中，A （1，3），B （5，1），点M 在x 轴上，当MA+MB 取得最小值时，点M 的坐标为A. （5，0）B. （4，0）C. （1，0）D. （0，4）9. 程老师制作了如图1所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题，操作学具时，点Q 在轨道槽AM 上运动，点P 既能在以A 为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽QN 上运动，图2是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图。
有以下结论：①当∠PAQ ＝30°，PQ ＝6时，可得到形状唯一确定的△PAQ ②当∠PAQ ＝30°，PQ ＝9时，可得到形状唯一确定的△PAQ ③当∠PAQ ＝90°，PQ ＝10时，可得到形状唯一确定的△PAQ ④当∠PAQ ＝150°，PQ ＝12时，可得到形状唯一确定的△PAQ其中所有正确结论的序号是 A. ②③B. ③④C. ②③④D. ①②③④10. 如图1所示，A ，B 两地相距60km ，甲、乙分别从A ，B 两地出发，相向而行，图2中的1l ，2l 分别表示甲、乙离B 地的距离y （km ）与甲出发后所用的时间x （h ）的函数关系。
以下结论正确的是A. 甲的速度为20km/hB. 甲和乙同时出发C. 甲出发1.4h 时与乙相遇D. 乙出发3.5h 时到达A 地二、填空题（本题共20分，第11～15题每小题2分，第16、17题每小题3分，第18题4分） 11. 若分式13-+x x 的值为0，则x 的值为___________。
12. 计算：235---⋅ab b a ＝__________（要求结果用正整数指数幂表示）。
13. 在如图所示的“北京2008年奥运会开幕小型张”中，邮票的形状是一个多边形，这个多边形的内角和等于____________°。
14. 据印刷工业杂志社报道，纳米绿色印刷技术突破了传统印刷技术精度和材料种类的局限，可以在硅片上印刷出10纳米（即为0.000 000 01米）量级的超高精度导电线路，将0.000 000 01用科学记数法表示应为___________。
15. 计算：23)32(ba -＝____________。
16. 直线62+-=x y 与x 轴的交点为M ，将直线62+-=x y 向左平移5个单位长度，点M 平移后的对应点M '的坐标为______________，平移后的直线表示的一次函数的解析式为_____________。
17. 如图，在△ABC 中，∠BAC ＝30°，∠ACB ＝45°，BD ∥AC ，BD ＝AB ，且C ，D 两点位于AB 所在直线两侧，射线AD 上的点E 满足∠ABE ＝60°。
（1）∠AEB＝___________°；（2）图中与AC相等的线段是_____________，证明此结论只需证明△________≌△_______。
18. 如图1所示，S同学把一张6×6的正方形网格纸向上再向右对折两次后按图画实线，剪去多余部分只留下阴影部分，然后展开摊平在一个平面内得到了一幅剪纸图案。
T同学说：“我不用剪纸，我直接在你的图1②基础上，通过‘逆向还原．．．．’的方式依次画出相应的与原图形成轴对称的图形也能得出最后的图案。
”画图过程如图2所示。
对于图3中的另一种剪纸方式，请仿照图2中“逆向还原．．．．”的方式，在图4①中的正方形网格中画出还原后的图案．．．．．．．．，并判断它与图2中最后得到的图案是否相同。
答：□相同；□不相同。
（在相应的方框内打勾）三、解答题（本题共50分，第19～24题每小题6分，第25题、26题每小题7分） 19. 分解因式： （1）324b b a -；（2）)2()2(a b x b a y -+-。
20. 化简并求值：xy x x xy y x 222)2(-÷-+，其中y x 4=，且y x ,均不为0。
21. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 的中点，E ，F 两点分别在AB ，AC 边上且BE ＝CF 。
求证：DE ＝DF 。
22. 如图，直线2321:1+=x y l 与y 轴的交点为A ，直线1l 与直线kx y l =:2的交点M 的坐标为),3(a M 。
（1）求a 和k 的值； （2）直接写出关于x 的不等式kx x <+2321的解集； （3）若点B 在x 轴上，MA MB =，直接写出点B 的坐标。
23. 解决问题：小川同学乘坐新开通的C2701次城际列车，它从“北京西”站始发直达终点“大兴机场”站，但因列车行驶的全程分别属于两段不同的路网A 段和新开通运营的B 段，在两段运行的平均速度有所不同，小川搜集了相关信息填入下表。
线路划分 A 段 B 段（新开通） 所属全国铁路网京九段 京雄城际铁路北京段 站间北京西—李营李营—大兴机场里程近似值（单位：km ） 15 33 运行的平均速度（单位：km/h ）所用时间（单位：h ）已知C2701次列车在B 段运行的平均速度比在A 段运行的平均速度快35km/h ，在B 段运行所用时间是在A 段运行所用时间的1.5倍，C2701次列车从“北京西”站到“大兴机场”站全程需要多少小时？（提示：可借助表格解决问题） 24. 尺规作图及探究： 已知：线段AB ＝a 。
（1）完成尺规作图：点P 在线段AB 所在直线上方，PA ＝PB ，且点P 到AB 的距离等于2a，连接PA ，PB ，在线段AB 上找到一点Q 使得QB ＝PB ，连接PQ ，并直接回答∠PQB 的度数；（2）若将（1）中的条件“点P 到AB 的距离等于2a”替换为“PB 取得最大值”，其余所有条件都不变，此时点P 的位置记为P '，点Q 的位置记为Q '，连接Q P ''，并直接回答∠B Q P ''的度数。
25. 小山同学结合学习一次函数的经验和自己的思考，按以下方式探究函数x x y -+=|1|的图象与性质，并尝试解决相关问题。
请将以下过程补充完整：（1）判断这个函数的自变量x 的取值范围是________________； （2）补全表格：x… －3 －2.5 －2 －1.5 －1 0 1 1.5 2 … y…543111…（4）填空：当1-≤x 时，相应的函数解析式为____________（用不含绝对值符合的式子表示）；（5）写出直线1+-=x y 与函数x x y -+=|1|的图象的交点坐标。
26. 如图1，在等腰直角三角形ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，点D 在BC 边上，连接AD ，AE ⊥AD ，AE ＝AD ，连接CE ，DE 。
（1）求证：∠B ＝∠ACE ；（2）点A 关于直线CE 的对称点为M ，连接CM ，EM 。
①补全图形并证明∠EMC ＝∠BAD ；②利用备用图进行画图、试验、探究，找出当D ，E ，M 三点恰好共线时点D 的位置，请直接写出此时∠BAD 的度数，并画出相应的图形。
附加题试卷满分：20分一、填空题（本题6分）观察以下等式：21)1(21)1(+-=⨯-， 32)2(32)2(+-=⨯-， 43)3(43)3(+-=⨯-， 54)4(54)4(+-=⨯-， ……（1）依此规律进行下去，第5个等式为___________，猜想第n 个等式为_________（n 为正整数）；（2）请利用分式的运算证明你的猜想。
二、操作题（本题7分）已知：如图①所示的三角形纸片内部有一点P 。
任务：借助折纸在纸片上画出过点P 与BC 边平行的线段FG 。
阅读操作步骤并填空：小谢按图①～图④所示步骤进行折纸操作完成了画图任务。
在小谢的折叠操作过程中，（1）第一步得到图②，方法是：过点P 折叠纸片，使得点B 落在BC 边上，落点记为B '，折痕分别交原AB ，BC 边于点E ，D ，此时∠B ED '即∠EDC ＝__________°；（2）第二步得到图③，参考第一步中横线上的叙述，第二步的操作指令可叙述为：_____________，并求∠EPF 的度数；（3）第三步展平纸片并画出两次折痕所在的线段ED ，FG 得到图④。
完成操作中的说理：请结合以上信息证明FG ∥BC 。
三、解答题（本题7分）如图1中的三种情况所示，对于平面内的点M ，点N ，点P ，如果将线段PM 绕点P 顺时针旋转90°能得到线段PN ，就称点N 是点M 关于点P 的“正矩点”。
（1）在如图2所示的平面直角坐标系xOy 中，已知)3,1(),3,1(),1,3(---Q P S ，)4,2(-M 。
①在点P ，点Q 中，___________是点S 关于原点O 的“正矩点”； ②在S ，P ，Q ，M 这四点中选择合适的三点，使得这三点满足：点_________是点___________关于点___________的“正矩点”，写出一种情况即可； （2）在平面直角坐标系xOy 中，直线)0(3<+=k kx y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点A 关于点B 的“正矩点”记为点C ，坐标为),(C C y x C 。