2018八年级数学人教版下册单元测试题 第十七章勾股定理
人教版数学八年级下册第17章 勾股定理 单元习题 含答案
第17章勾股定理一．选择题（共10小题）1．已知Rt△ABC的三边分别为a、b、c，则下列结论不可能成立的是（）A．a2﹣b2＝c2B．∠A﹣∠B＝∠CC．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．a：b：c＝7：24：252．有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了下图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2019次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（）A．1 B．2018 C．2019 D．20203．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为（）A．B．0.8 C．3﹣D．4．如图△ABC中，∠D＝90°，C是BD上一点，已知CB＝9，AB＝17，AD＝8，则DC的长是（）A．8 B．9 C．6 D．155．下列说法中，正确的个数有（）①已知直角三角形的面积为2，两直角边的比为1：2，则斜边长为；②直角三角形的最大边长为，最短边长为1，则另一边长为；③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，则△ABC为直角三角形；④等腰三角形面积为12，底边上的高为4，则腰长为5．A．1个B．2个C．3个D．4个6．我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．B．C．D．7．如图，四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝BD，AC⊥BD，若AB＝4，AD＝5，则DC的长（）A．7 B．C．D．28．如图，某公司举行周年庆典，准备在门口长25米，高7米的台阶上铺设红地毯，已知台阶的宽为3米，则共需购买（）m2的红地毯．A．21 B．75 C．93 D．969．如图，某同学在做物理实验时，将一支细玻璃棒斜放入了一只盛满水的烧杯中，已知烧杯高8cm，玻璃棒被水淹没部分长10cm，这只烧杯的直径约是（）A．9cm B．8cm C．7cm D．6cm10．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AC＝12km，BC＝16km，则M，C两点之间的距离为（）A．13km B．12km C．11km D．10km二．填空题（共5小题）11．现有两根木棒的长度分别是40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架，其中有一个角为直角，则所需木棒的最短长度为．12．已知一个三角形的三条边的长分别为、和，那么这个三角形的最大内角的大小为度．13．如图所示的网格是正方形网格，△ABC和△CDE的顶点都是网格线交点，那么∠BAC+∠CDE＝°．14．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝13，BC边上的中线AD＝6，则△ABD的面积是．15．如图，在△ABC中，AC＝BC＝13，AB＝24，D是AB边上的一个动点，点E与点A关于直线CD对称，当△ADE为直角三角形时，则AD的长为．三．解答题（共6小题）16．如图，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点上．（1）分别求出AB，BC，AC的长；（2）试判断△ABC是什么三角形，并说明理由．17．如图，是一个长8m，宽6m，高5m的仓库，在其内壁的A（长的四等分点）处有一只壁虎，B（宽的三等分点）处有一只蚊子，则壁虎爬到蚊子处的最短距离为多少米．18．如图，A、B两点都与平面镜相距4米，且A、B两点相距6米，一束光线由A射向平面镜反射之后恰巧经过B点，求B点到入射点的距离．19．如图，在正方形ABCD中，E是边AD的中点，点F在边DC上，且DF＝DC．试判断△BEF的形状，并说明理由．20．如图，已知∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，AB＝26，BC＝24．（1）证明：△ABC是直角三角形．（2）请求图中阴影部分的面积．21．如图，在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P，Q 的运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止运动，连接PQ，设它们的运动时间为t（t＞0）秒．（1）设△CBQ的面积为S，请用含有t的代数式来表示S；（2）线段PQ的垂直平分线记为直线l，当直线l经过点C时，求AQ的长．参考答案一．选择题（共10小题）1．C．2．D．3．C．4．C．5．D．6．D．7．B．8．C．9．D．10．D．二．填空题（共5小题）11．30cm．12．9013．45°．14．15．15．17．三．解答题（共6小题）16．（1），，；（2）△ABC是直角三角形，理由如下：∵，AC2＝52＝25，∴AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形．17．①将正面和左面展开，过点B向底面作垂线，垂足为点C，则△ABC为直角三角形，∵AC＝×8+×6＝8m，BC＝5m，∴AB＝＝＝m．故壁虎爬到蚊子处的最短距离为m．②将正面和上面展开，则A到B的水平距离为6m，垂直距离为7m，此时的最短距离为m③将下面和右面展开，则A到B的水平距离为11m，垂直距离为2m，此时的最短距离为5m．综上所述，壁虎爬到蚊子处的最短距离为米．18．作出B点关于CD的对称点B′，连接AB′，交CD于点O，则O点就是光的入射点．因为B′D＝DB，所以B′D＝AC，∠B′DO＝∠OCA＝90°，∠B′＝∠CAO，所以△B′DO≌△ACO（ASA），则OC＝OD＝AB＝×6＝3米．连接OB．在Rt△ODB中，OD2+BD2＝OB2，所以OB2＝32+42＝52，即OB＝5（米），所以点B到入射点的距离为5米．19．【解答】证明：设正方形ABCD的边长为4x，∵E是边AD的中点，点F在边DC上，且DF＝DC，∴AE＝DE＝2x，DF＝x，CF＝3x，∴在Rt△EDF中，EF2＝ED2+DF2＝x2+（2x）2＝5x2；在Rt△AEB中，EB2＝EA2+AB2＝（2x）2+（4x）2＝20x2；在Rt△BCF中，BF2＝BC2+CF2＝（4x）2+（3x）2＝25x2；∴EF2+BE2＝BF2，∴△BEF是直角三角形．20．【解答】（1）证明：∵在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，∴AC2＝AD2+CD2＝82+62＝100，∴AC＝10（取正值）．在△ABC中，∵AC2+BC2＝102+242＝676，AB2＝262＝676，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC为直角三角形；（2）解：S阴影＝S Rt△ABC﹣S Rt△ACD＝×10×24﹣×8×6＝96．21．（1）如图1，当0＜t≤3时，BQ＝t，BC＝4，∴S＝×4×t＝2t；如图2，当3＜t≤5时，，AQ＝t﹣3，则BQ＝3﹣（t﹣3）＝6﹣t，∴S＝×4×（6﹣t）＝12﹣2t；（2）连接CQ，如图3，∵QP的垂直平分线过点C，∴CP＝CQ，∵AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝＝5，∴42+t2＝（5﹣t）2，解得t＝；或42+（6﹣t）2＝（5﹣t）2，显然不成立；∴AQ＝3﹣＝．。
人教版八年级下册数学第十七章 勾股定理 含答案
人教版八年级下册数学第十七章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，一圆柱高8cm，底面周长为12cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（）A.8B.10C.12D.202、如图，已知∠MON=30°，点A在射线OM上，0A=4 ，长度为2的线段BC 在射线ON上移动，连结AB, AC，则△ABC周长的最小值为（）A.6B.8C.4D.0A=4 ＋23、如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C 的半径为（）A.2.3B.2.4C.2.5D.2.64、如图，四边形ABCD是由四个边长为1的正六边形所围住，则四边形ABCD的面积是（）A.1B.2C.D.5、如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A.点（0，3）B.点（2，3）C.点（5，1）D.点（6，1）6、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°。
若AB=15，则正方形ADEC和正方形BCFG 的面积和为（）A.150B.200C.225D.无法计算7、如图，是一高为2m，宽为1.5m的门框，李师傳有3块薄木板，尺寸如下：①号木板长3m，宽2.7m；②号木板长2.8m，宽2.8m；③号木板长4m，宽2.4m.可以从这扇门通过的木板是（）A.①号B.②号C.③号D.均不能通过8、如图，记以Rt△ABC三边为直径的半圆面积分别为S1， S2， S3，Rt△ABC面积为S．则它们之间的关系为（）A.S=S1B.S1=S2+S3C.S=S1+S2D.S=S1+S2+S39、如图，已知中，的垂直平分线分别交于连接，则的长为（）A. B. C. D.10、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为（）A. ﹣1B. +1C. ﹣1D. +111、如图，x轴、y轴上分别有两点A（3，0）、B（0，2），以点A为圆心，AB为半径的弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为（）A.（﹣1，0）B.（2﹣，0）C.（1+ ，0）D.（3-，0）12、如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（）A.5个B.4个C.3个D.2个13、一个直角三角形的两条直角边分别为5、12，则斜边上的高为 ( )A. B. C. D.14、如图所示，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则MC2-MB2等于（）A.9B.35C.45D.无法计算15、已知直角三角形两条直角边长分别为5和12，则第三边上的中线长为A.5B.6C.6.5D.12二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝4cm.动点D从点A出发，以每秒1cm的速度沿射线AC运动，当t＝________时，△ABD为等腰三角形.17、如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，点E为AB的中点．以AE为边作等边△ADE（点D与点C分别在AB的异侧），连接CD．则△ACD的面积为________．18、如图，在△ABC中，BC＝，∠C＝45°，AB＝AC，则AC的长为________.19、如图，在等边三角形ABC的AC，BC边上各取一点P，Q，使，AQ，BP相交于点O.若，，则AP的长为________，AO的长为________.20、如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图．自动扶梯AB的倾斜角为30°，在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B的仰角为60°，A、C之间的距离为4m．则自动扶梯的垂直高度BD＝________m．（结果保留根号）21、甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往东走了8km，乙往南走了6km，这时两人相距________km.22、如图，在中，，点D是上一点，，若，则________.23、如图1，直角三角形纸片的一条直角边长为2，剪四块这样的直角三角形纸片，把它们按图2放入一个边长为3的正方形中(片在结合部分不重叠无缝隙)，则图2中阴影部分面积为________。
人教版八年级下册数学第十七章 勾股定理 单元测试卷(含答案)
人教版八年级下册数学第十七章勾股定理单元测试卷题号一二三总分21 22 23 24 25 26 27 28分数一、选择题（每小题4分，共28分）1. 下列各组数中,是勾股数的是()A. 14,36,39B. 8,24,25C. 8,15,17D. 10,20,262. 如图,每个小正方形的边长均为1,A,B,C是小正方形的顶点,则∠ABC的度数为 ()A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°3．△ABC的三边分别为下列各组值，其中不是直角三角形三边的是（）A．a=41，b=40，c=9 B．a=1.2，b=1.6，c=2C．a=12，b=13，c=14D．a=35，b=45，c=14.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，AC：BC=3：4，则这个直角三角形的面积是（）A. 24B. 48C. 54D. 1085．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE＝5，BE＝12，则EF的长是（）A ．7B ．8C ．7D ．76．在下列各组数中，是勾股数的是（ ） A ．1、2、3B ．2、3、4C ．3、4、5D ．4、5、67．在同一平面上把三边BC ＝3，AC ＝4，AB ＝5的三角形沿最长边AB 翻折后得到△ABC ′，则CC ′的长等于（ ） A ． B ． C ． D ．二、填空题（每空4分，共28分）8. 在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，则斜边AB= ，斜边AB 上的高线长为 .9．在Rt ∆ABC 中，90ACB ∠=︒，且9,4c a c a +=-=，则b = . 10．如图，将一根长24厘米的筷子，置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的长度至少为 厘米．11．如图一个圆柱，底圆周长6cm ，高4cm ，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A 点爬到B 点，则最少要爬行 cm12．如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，正方形A ，B ，C 的面积分别是8cm 2， 10cm 2，14cm 2，则正方形D 的面积是 cm 2．13．如图，在55⨯的正方形网格中，以AB 为边画直角△ABC ，使点C 在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样条件的点C 共 个．。
人教版数学八年级下册第十七章《勾股定理》测试题(含答案)
第十七章《勾股定理》测试题一、单选题（每小题只有一个正确答案）1．以下列长度的线段为边，不能．．构成直角三角形的是（ ）A ．2、3、4B ．1、1C ．3、4、5D ．5、12、132．如图，数轴上的点A 所表示的数是（ ）A 1B ．1C 1D 3．△ABC 中，AB =17，AC =10，高AD =8，则△ABC 的周长是（ ）A ．54B ．44C ．36或48D ．54或334．一个直角三角形的斜边长比一条直角边长多2cm ，另一条直角边长6cm ，那么这个直角三角形的斜边长为（ ）A ．4cmB ．8cmC ．10cmD ．12cm5．如图，一个梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，测得4AO =米.若梯子的顶端沿墙下滑1米，这时梯子的底端也恰好外移1米，则梯子AB 的长度为 （ ）A ．5米B ．6米C ．3米D ．7米6．适合下列条件的△ABC 中，直角三角形的个数为（ ）①a 13=，b 14=，c 15=②a =6，∠A =45°；③∠A =32°，∠B =58°；④a =7，b =24，c =25⑤a =2，b =2，c =4．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．在四边形ABCD 中，90,1,2B AB BC CD AD ︒∠===== ，若D α∠=，则BCD ∠的大小为（ ）A ．2αB ．90α︒+C ．135α︒-D ．180α︒-8．如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A ，B ，C ，D 中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，在ABC 中，9AB =， 15BC =，12AC =．沿过点D 的直线折叠这个三角形，使点A 落在BC 边上的点E 处，折痕为CD ．则BDE 的周长是（ ）A ．15B ．12C ．9D ．610．若ABC ∆的三条边, , a b c 满足()28150a b -+-=，则ABC ∆是（ ）A ．锐角三角形．B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定11．如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要多少米?（ ）A ．4B ．8C ．9D ．712．如图，正方体的棱长为4cm ，A 是正方体的一个顶点，B 是侧面正方形对角线的交点．一只蚂蚁在正方体的表面上爬行，从点A 爬到点B 的最短路径是（ ）A ．9B ．C ．6+D ．12二、填空题 13．已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．14．如图所示的网格是正方形网格，则PAB PBA ∠∠＋＝_____°（点A ，B ，P 是网格线交点）.15．如图，河坝横断面迎水坡AB 的坡比是2BC m =，则坡面AB 的长度是__________m ．16．如图，有一块田地的形状和尺寸如图所示，则它的面积为_________．17．观察：①3、4、5，②5、12、13，③7、24、25，……，发现这些勾股数的“勾”都是奇数，且从3起就没断过．根据以上规律，请写出第8组勾股数：______．三、解答题18．如图，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，AD ＝12，BD ＝13， 求四边形ABCD 的面积．19．如图，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣1，﹣1）．B （3，2），C （1，﹣2）．（1）判断△ABC 的形状，请说明理由．（2）求△ABC 的周长和面积．20．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，过AC的中点E作FG∥AD，交BA的延长线于点F，交BC于点G，（1）求证：AE＝AF；（2）若BC，AF＝3，求BC的长．21．如图，ABC是边长为1的等边三角形，BCD是等腰直角三角形，且90BDC∠=︒．（1）求BD的长．（2）连接AD交BC于点E，求ADAE的值．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，D为AB上一点，CD＝8，BD＝6．（1）求证：∠CDB ＝90°；（2）求AC 的长．23．已知ABC 中，BC m n(m n 0)=->>，AC =AB m n =+． ()1求证：ABC 是直角三角形；()2当A 30∠=时，求m ，n 满足的关系式．24．如图，铁路上A 、B 两点相距25km ，C 、D 为两村庄，DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，已知DA =15km ，CB =10km ，现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E ，使得C 、D 两村到E 站的距离相等，则E 站应建在距A 站多少千米处？参考答案1．A 2．A 3．C 4．C 5．A 6．A 7．C 8．C 9．B 10．B 11．D 12．B13．5．45. 15．．24 17．17，144，14518．解：∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴5AB=，∵AD＝12，BD＝13，∴222AB AD BD+=，∴∆ABD是直角三角形，即：∠BAD=90°，∴四边形ABCD的面积=113451236 22⨯⨯+⨯⨯=．19．解：（1）△ABC是直角三角形，由勾股定理可得：AC2=12+22=5,AC=√5，BC2=22+42=20,BC=√20=2√5，AB2=32+42=25,AB=√25=5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，（2）△ABC的周长为：AC+BC+AB＝√5+2√5+5=3√5+5，△ABC的面积为：12AC•BC=12×√5×2√5=5．20．解：（1）∵∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，∴∠DAB＝12∠CAB＝12×90°＝45°，∵FG∥AD∴∠F＝∠DAB＝45°，∠AEF＝45°，∴∠F＝∠AEF，∴AE＝AF；（2）∵AF＝3，∴AE＝3，∵点E是AC的中点，∴AC＝2AE＝6，在Rt△ABC中，AB2+AC2＝BC2，∴AB 2+32）2，解得AB ＝32，∴BC 21． 解：（1）∵△ABC 是边长为1的等边三角形，∴BC=1∵△BCD 是等腰直角三角形，∠BDC=90°∴由勾股定理：BC 2=BD 2+DC 2，BD=DC 得，BC 2=2BD 2，则=故BD （2）∵△ABC 是边长为1的等边三角形，△BCD 是等腰直角三角形 ∴易证得△ABD ≌△ACD （SSS ）∴∠BAE=∠CEA∴E 为BC 中点，得BE=EC ，AE ⊥BC∴在Rt △AEC 中，由勾股定理得==同理得12== ∵AD=AE+ED∴1AD AE ED ED AE AE AE +==+=故3AD AE =． 22． 解：（1）∵BC ＝10，CD ＝8，BD ＝6，∴BD 2+CD 2＝BC 2，∴△BDC 是直角三角形，∴∠CDB ＝90°；（2）∵AB ＝AC ，∴设AC ＝x ，则AD ＝x ﹣6，∴x 2＝（x ﹣6）2+82，解得：x ＝253， 故AB ＝AC ＝253． 23．（1）证明：∵22222BC BC m mn n +=-+，(224AC mn ==，∴()2222222AC BC m mn n m n AB +=-+=+=，∴ABC 是直角三角形，（2）∵30A ∠=︒， ∴12BC AB =， 即()12m n m n -=+，． 整理得3m n =.24.解：设AE ＝xkm ，∵C 、D 两村到E 站的距离相等，∴DE ＝CE ，即DE 2＝CE 2， 由勾股定理，得152+x 2＝102+（25﹣x ）2，x ＝10．故：E 点应建在距A 站10千米处．。
八年级数学下第十七章勾股定理解答题专项复习试卷人教版含答案
适用精选文件资料分享八年级数学下第十七章勾股定理解答题专项复习试卷( 人教版含答案)2018 年八年级数学下册勾股定理解答题专项复习 1. 写出如图格点△ ABC各极点的坐标，求出此三角形的周长。
2.一个长为 10 m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，梯子的顶端下滑 2m后，底端将水光滑动 2m吗？请说明原由．3.如图，已知△ ABC中，∠ C=90°， AB=10，BC=6，（1）计算 AC的长度；（2）计算 AB边上的中线 CD的长度 . （3）计算 AB边上的高CE的长度 . 4. 已知 , 如图 , 在△ ABC中, ∠C=90°, ∠1=∠2,CD=15,BD=25,求 AC的长 .5.《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：小汽车在城市道路上行驶速度不得超出 70 千米 / 时．如图，一辆小汽车在一条城市道路上直道行驶，某一时辰恰巧行驶到车速检测仪正前面 30 米 C处，过了 2秒后，测得小汽车与车速检测仪间的距离为 50 米，请问：这辆小汽车超速了吗？6.飞机在空中水平翱翔 , 某一时辰恰巧飞到一个男孩子头顶正上方4000 米处, 过了 20 秒, 飞机距离这个男孩头顶 5000 米, 求飞机每小时翱翔多少千米 ?7.如图 , 要修筑一个育苗棚 , 棚高 h=1.8 m, 棚宽 a=2.4 m, 棚的长为 12 m,现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？8.一个部件的形状以下列图 , 已知 AC=3cm,AB=4cm,BD=12cm求. CD的长.9.如图 , 已知四边形 ABCD中, ∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形 ABCD的面积 .10.某研究性学习小组进行了研究活动 . 如图，已知一架竹梯AB斜靠在墙角MON处，竹梯AB=13m，梯子底端离墙角的距离BO=5m. （1）求这个梯子顶端 A 距地面有多高；（2）假如梯子的顶端 A 下滑 4m到点C，那么梯子的底部B 在水平方向上滑动的距离BD=4m吗？为何？（3）亮亮在活动中发现无论梯子怎么滑动，在滑动的过程中梯子上总有一个定点到墙角 O的距离一直是不变的定值，会思虑问题的适用精选文件资料分享你能说出这个点并说明此中的道理吗？11. 如图 , 在四边形 ABCD中,AB=8,AC=4 , ∠ABC=90°,AB=AD,BC=CD, 过点 D作 DE∥BC,交 AB于点 E, 连接 AC,BD,AC与 BD交于点 F．求：（1）四边形ABCD的周长；（2）AF的长度；（3）△ADE的面积． 12. 如图 ,AB⊥BC,DC⊥BC,垂足分别为 B、C,设 AB=4,DC=1,BC=4.(1)求线段 AD的长 . (2) 在线段 BC上能否存在点 P, 使△ APD是等腰三角形, 若存在 , 求出线段 BP的长；若不存在 , 请说明原由 .13.如图, 有一圆柱，它的高等于8cm，底面直径等于4cm（）在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A相对的B点处的食品，需要爬行的最短行程大体是多少？14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD是∠ACB的角均分线，点E、F 分别是边AC、BC上的动点．AB= ，设AE=x，BF=y．（1）AC的长是；（2）若 x+y=3，求四边形 CEDF的面积；（3）当DE⊥DF 时，尝试究 x、y 的数目关系．15.如图 , 在等腰直角△ ABC中, ∠A=90°,AB=AC,点 D是斜边 BC的中点, 点 E、F 分别为 AB、AC边上的点 , 且 DE⊥DF．（1）判断 DF与 DE 的大小关系 , 并说明原由；（2）若 BE=12，CF=5，求△ DEF的面积．参考答案 1.A(2,2) B(-2,-1) C(3,-2）；AB=5 AC= BC=周长=5+ + 2.略 3. 解： 4. 解：过 D作 DE⊥AB,垂足为 E, ∵∠ 1=∠2, ∴CD=DE=15,在 Rt△BDE中,BE=20, ∵CD=DE,AD=AD,∴Rt△ACD≌Rt△AED,∴AC=AE. 在 Rt△ABC中, 由勾股定理得 AB2=AC2+BC2,即(AC+20)2=AC2+(15+25)2,解得 AC=30. 5. 解：∵ AC＝ 30 米， AB＝50米，在 Rt△ABC中，由勾股定理得 BC＝40 米，∴小汽车速度为 20 米 / 秒＝72 千米 / 时>70 千米 / 时，∴小汽车超速了 6. 解: 如图 , 由题意得,AC=4000米, ∠C=90°,AB=5000 米, 由勾股定理得 BC=3000(米),因此飞机翱翔的速度为 540( 千米 / 小时 ) 7.. 解：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为 3 m, 因此矩形塑料薄膜的面积是： 3×12=36(m2) 8.9.10. 解：11. 解：（1）∵AB=8，AC=4 ，∠ABC=90°，∴BC= =4，∵AB=AD=8，BC=CD=4，∴四边形ABCD的周长=2×（8+4）=24；（2）∵AB=AD，BC=CD，∴ AC是 BD的垂直均分线，∴∠ AFB=90°，∴BF=适用精选文件资料分享=，∴AF= = ；（3）∵BD=2BF=，∵S△ABD=BD?AF=AB?DE，∴DE= ，∵DE∥BC，∴∠ AED=∠ABC=90°，∴ AE= = ，∴S△ADE= AE?DE=×× = ．12. （1）过 D作 DE⊥AB于 E 点，AE=3，BC=4，因此 AD=5；（2）当AP=AD时， BP=3；当 PA=PD时，； 13. 略 14. （ 1）4；（2）5；（3）x+y=4．15. 解：（1）DF=DE，原由以下：如图，连接 AD，∵AB=AC，D为 BC的中点，∴ AD⊥BC， AD=CD=BD，∵DE⊥DF，∴∠ CDF+∠ADF=∠EDA+∠ADF，即∠ CDF=∠ADE，在△ DCF和△ DAE 中，，∴△DCF≌△DAE（ASA），∴DF=DE；（2）由（1）知：AE=CF=5，同理 AF=BE=12．∵∠ EAF=90°，∴EF2=AE2+AF2=52+122=169．∴EF=13，又∵由（ 1）知：△ AED≌△ CFD，∴ DE=DF，∴△ DEF为等腰直角三角形，DE2+DF2=EF2=169，∴DE=DF=，∴ S△DEF= ×（）2= ．。
人教版数学八年级下册第十七章《勾股定理》单元检测题(含答案)
《勾股定理》单元检测题一、单选题1．如图，已知AB是⊙O的弦，AC是⊙O的直径,D为⊙O上一点，过D作⊙O的切线交BA的延长线于P,且DP⊥BP于P.若PD+PA=6，AB=6，则⊙O的直径AC的长为（）A. 5B. 8C. 10D. 122．如图,在▱ABCD中,∠DBC=45°,DE⊥BC于E,BF⊥CD于F,DE,BF相交于H,BF与AD的延长线相交于点G,下面给出四个结论:①BD=BE;②∠A=∠BHE;③AB=BH;④△BCF≌△DCE.其中正确的结论是( )A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④3．如图，一只蚂蚁沿边长为a的正方体表面从点A爬到点B，则它走过的路程最短为（）A. （1+ a C. 3a D. a4．已知△ABC的三边分别是a、b、c，下列条件中不能判断△ABC为直角三角形的是（）A. a2+b2=c2 B. ∠A+∠B=90°C. a=3，b=4，c=5D. ∠A：∠B：∠C=3：4：55．如图，△ABC中，AB＝AC＝2，BC边上有10个不同的点P1，P2，……，P10，记（i ＝ 1，2，……，10），那么 M1+M2+……+M10的值为（）A. 4B. 14C. 40D. 不能确定6．如图，在矩形ABCD中，用直尺和圆规作BD的垂直平分线EF，交AB于点G，交DC于点H，若AB=4，BC=3，则AG的长为（）A. B. C. D.7．（2017•铁岭）如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，分别以点A，点B为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交AB于点O，连接CO，则CO的长是（）A. 1.5B. 2C. 2.4D. 2.58．如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下落了（）米．A. 0.5B. 1C. 1.5D. 29．如图，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若AB=5，则图中阴影部分的面积为（）A. 6B.C.D. 2510．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )A. 1，1，，3，4 C. 4，5，6 D. 6，8，1111．如图，在▱ABCD中，连结AC，，，则BC的长是A. B. 2 C. D. 412．在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（）A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题13．在中，°，平分，平分，、相交于点，且，则__________．14．如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为________．15．如图，ΔABC中，CD是AB边上的高，AC=8 ,点P为CD上一动点，当BP+12CP最小时，DP=_________.16．如图，在边长为4的等边中，，分别为，的中点，于点，为的中点，连接，则的长为__________．三、解答题17．如图，在△ABC中，∠A=90°， D是AB边上一点，且DB=DC，过BC上一点P（不包括B，C二点）作PE⊥AB，垂足为点E， PF⊥CD，垂足为点F，已知AD：DB=1：4，BC=，求PE+PF的长.18．如图，四边形中，°，平分，，为上一点，，，求的长．19．如图，小明同学为了测量电视塔OC的高度，发现电视塔在某一时刻的塔影一部分OA在地面，还有一部分AP在坡度为：的山坡上，且O、A、B在同一直线上，并测得OA=50m，AP=20m，在P处测得塔顶C的仰角为45°，求电视塔OC的高度（结果保留根号）.20．如图，甲乙两船同时从A港出发，甲船沿北偏东35°的方向，以每小时12海里的速度向B岛驶去．乙船沿南偏东55°的方向向C岛驶去，2小时后，两船同时到达了目的地．若C、B 两岛的距离为30海里，问乙船的航速是多少？21．如图,在矩形ABCD中,E是BC上的点,AE=BC,DF⊥AE,垂足为F,连接DE.(1)求证:△ABE≌△DFA;(2)如果AD=10,AB=6,求DE的长.参考答案1．C【解析】分析：通过切线的性质表示出EC的长度，用相似三角形的性质表示出OE的长度，由已知条件表示出OC的长度即可通过勾股定理求出结果.详解：如图：连接BC，并连接OD交BC于点E：∵DP⊥BP，AC为直径；∴∠DPB=∠PBC=90°.∴PD∥BC,且PD为⊙O的切线.∴∠PDE=90°=∠DEB,∴四边形PDEB为矩形，∴AB∥OE，且O为AC中点，AB=6.∴PD=BE=EC.∴OE=AB=3.设PA=x，则OD=DE-OE=6+x-3=3+x=OC，EC=PD=6-x..在Rt△OEC中:,即：，解得x=2.所以AC=2OC=2×（3+x）=10.点睛：本题考查了切线的性质，相似三角形的性质，勾股定理.2．A【解析】【分析】先判断△DBE是等腰直角三角形，根据勾股定理可推导得出BD=BE，故①正确；根据∠BHE和∠C都是∠HBE的余角，可得∠BHE=∠C，再由∠A=∠C，可得②正确；证明△BEH≌△DEC，从而可得BH=CD，再由AB=CD，可得③正确；利用已知条件不能得到④，据此即可得到选项.【详解】∵∠DBC=45°，DE⊥BC于E，∴在Rt△DBE中，BE2+DE2=BD2，BE=DE，∴BD=BE，故①正确；∵DE⊥BC，BF⊥DC，∴∠BHE和∠C都是∠HBE的余角，∴∠BHE=∠C，又∵在▱ABCD中，∠A=∠C，∴∠A=∠BHE，故②正确；在△BEH和△DEC中，，∴△BEH≌△DEC，∴BH=CD，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，∴AB=BH，故③正确；利用已知条件不能得到△BCF≌△DCE，故④错误，故选A.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等，熟练掌握相关性质与定理是解题的关键.3．D【解析】分析：把正方体的侧面展开，再根据勾股定理求解即可．详解：如图，则AB==a．故选D．点睛：本题考查的是平面展开﹣最短路径问题，此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．4．D【解析】分析：利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．详解：A. a2=b2+c2，符合勾股定理的逆定理，能够判定△ABC为直角三角形，不符合题意；B. ∠A+∠B=∠C，此时∠C是直角，能够判定△ABC是直角三角形，不符合题意；C. 52=32+42，符合勾股定理的逆定理，能够判定△ABC为直角三角形，不符合题意；D. ∠A:∠B:∠C=3:4:5,那么∠A=45°、∠B=60°、∠C=75°，△ABC不是直角三角形；故选：D.点睛：此题主要考查了直角三角形的判定方法，只有三角形的三边长构成勾股数或三个内角中有一个是直角的情况下，才能判定三角形是直角三角形.5．C【解析】分析：作AD⊥BC于D．根据勾股定理，得AP i2=AD2+DP i2=AD2+（BD﹣BP i）2=AD2+BD2﹣2BD•BP i+BP i2，P i B•P i C=P i B•（BC﹣P i B）=2BD•BP i﹣BP i2，从而求得M i=AD2+BD2，即可求解．详解：作AD⊥BC于D，则BC=2BD=2CD．根据勾股定理，得：APi 2=AD2+DPi2=AD2+（BD﹣BPi）2=AD2+BD2﹣2BD•BP i+BP i2，又P i B•P i C=P i B•（BC﹣P i B）=2BD•BP i﹣BP i2，∴M i=AD2+BD2=AB2=4，∴M1+M2+…+M10=4×10=40．故选C．点睛：本题主要运用了勾股定理和等腰三角形三线合一的性质．6．C【解析】分析：由矩形的性质得出AD=BC=3，∠A=90°，由线段垂直平分线的性质得出DG=BG，设AG=x，则DG=BG=4-x，由勾股定理得出方程，解方程即可求出AG的长．详解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=3，∠A=90°，∵EF是BD的垂直平分线，∴DG=BG，设AG=x，则DG=BG=4-x，在Rt△ADG中，由勾股定理得：AD2+AG2=DG2，即32+x2=（4-x）2，解得：x=；即AG的长为；故选C.点睛：本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，由勾股定理得出方程是解决问题的关键．7．D【解析】∵AB=5，AC=4，BC=3，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，由作法得MN垂直平分AB，∴AO=OB，∴OC=AB=2.5，故选D．8．A【解析】分析：在直角三角形ABC中，根据勾股定理，得：AC=2米，由于梯子的长度不变，在直角三角形CDE中，根据勾股定理，得CE=1.5米，所以AE=0.5米，即梯子的顶端下滑了0.5米．详解：在Rt△ABC中，AB=2.5米，BC=1.5米，故AC===2米．在Rt△ECD中，AB=DE=2.5米，CD=（1.5+0.5）米，故EC===1.5米，故AE=AC﹣CE=2﹣1.5=0.5米．故选A．点睛：本题中主要注意梯子的长度不变，分别运用勾股定理求得AC和CE的长，即可计算下滑的长度．9．D【解析】分析：先用直角三角形的边长表示出阴影部分的面积，再根据勾股定理可得：AB2=AC2+BC2，进而可将阴影部分的面积求出．详解：S=AC2+BC2+AB2=（AB2+AC2+BC2），阴影∵AB2=AC2+BC2=25，∴AB2+AC2+BC2=50，=×50=25．∴S阴影故选：D．点睛：本题考查了勾股定理的知识，要求能够运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系.10．A【解析】【分析】由勾股定理的逆定理可分别判断.【详解】A. 12+12=()2,故选项A正确；B. 22+32≠42，故选项B错误；C. 42+52≠62，故选项C错误；D. 62+82≠112，故选项D错误；故选：A【点睛】本题考核知识点：勾股定理逆定理. 解题关键点：计算各数的平方，若其中两个之和等于第三个，就能组成直角三角形.11．C【解析】分析：根据平行四边形的性质可得CD=AB=2，∠D=∠ABC=∠CAD=45°，进而得到△ACD 是等腰直角三角形；接下来根据勾股定理即可求出AD的长，问题即可解答.详解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=2，∠D=∠ABC=∠CAD=45°，∴AC=CD=2，即△ACD是等腰直角三角形，∴BC=AD==.故选C.点睛：本题考查了平行四边形的对角相等，等腰直角三角形的判定与性质，平行四边形的对边平行且相等，勾股定理等知识，证明△ACD是等腰直角三角形是解答本题的关键.12．A【解析】分析：直接根据勾股定理求解即可．详解：∵在直角三角形中，勾为3，股为4，∴弦为=故选A．点睛：本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．13．【解析】【分析】由已知易得∠AFE=45°，过E作EG⊥AD，垂足为G，根据已知易得EG=FG=1，再根据勾股定理可得AE=，过F分别作FH⊥AC垂足为H， FM⊥BC垂足为M，FN⊥AB垂足为N，易得CH=FH，根据勾股定理可求出a=，继而可得CH=，由AC=AE+EH+HC即可求得. 【详解】∵AD、BE分别平分∠CAB和∠CBA，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠C=90°，∴∠2+∠3=45°，∴∠AFE=45°，过E作EG⊥AD，垂足为G，在Rt△EFG中，∠EFG=45°，EF=，∴EG=FG=1，在Rt△AEG中，AG=AF-FG=4-1=3，∴AE=，过F分别作FH⊥AC垂足为H， FM⊥BC垂足为M，FN⊥AB垂足为N，易得CH=FH，设EH=a，则FH2=EF2-EH2=2-a2，在Rt△AHF中，AH2+HF2=AF2，即+2-a2=16，∴a=，∴CH=FH=，∴AC=AE+EH+HC=，故答案为：.【点睛】本题考查了角平分线的性质，勾股定理的应用等，综合性质较强，正确添加辅助线是解题的关键.14．【解析】分析: 根据直线于坐标轴交点的坐标特点得出,A,B两点的坐标，得出OB，OA的长，根据C是OB的中点，从而得出OC的长，根据菱形的性质得出DE=OC=2;DE∥OC；设出D点的坐标，进而得出E点的坐标，从而得出EF,OF的长，在Rt△OEF中利用勾股定理建立关于x 的方程，求解得出x的值，然后根据三角形的面积公式得出答案.详解: 把x=0代入 y = −x + 4 得出y=4,∴B(0,4);∴OB=4;∵C是OB的中点，∴OC=2,∵四边形OEDC是菱形,∴DE=OC=2;DE∥OC,把y=0代入 y = −x + 4 得出x=,∴A(,0);∴OA=,设D(x,- +) ,∴E(x,- x+2),延长DE交OA于点F，∴EF=-x+2,OF=x,在Rt△OEF中利用勾股定理得： +-,解得：x1=0(舍），x2=；∴EF=1,∴S△AOE=·OA·EF=2.故答案为：.点睛: 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x 轴的交点坐标是（- ，0）；与y 轴的交点坐标是（0，b ）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b ．也考查了菱形的性质.15．【解析】作 PE⊥AC 于 E ，BE′⊥AC 于 E′ 交 CD 于 P′.∵CD⊥AB，∠ACD=30°，∠PEC=90°，AC=8 ，∴PE=12PC ，∠A=60°，∠ABE ′=30°，AD=4， ∴PB+12PC=PB+PE ， ∴ 当 BE′⊥AC 时 ，PB+PE=BP′+P′E′=BE′最小，∵tan ∠ACB=''BE CE ，设 ，CE′=3k ， ∴AE′=8−3k ，AB=16−6k ，BD=16−6k −4=12−6k ，∴BC 2=BD 2+CD 2=BE′2+CE′2 ，∴(12−6k)2+48=9k 2+75k 2 ，整理得 k 2+3k −4=0 ，∴k=1或−4( 舍去 ) ，∴BE ′在Rt △CE′P′中，∠ACD=30°，CE′=3，可求得C∴DP ′=CD-C 点睛：本题考查了垂线段最短、锐角的三角函数及勾股定理等知识，解决本题的关键是作出辅助线，把问题转化为垂线段最短的问题.16．【解析】分析：连接DE ，根据题意可得ΔDEG 是直角三角形，然后根据勾股定理即可求解DG 的长.详解：连接DE ，∵D 、E 分别是AB 、BC 的中点，∴DE ∥AC ，DE= AC∵ΔABC 是等边三角形，且BC=4∴∠DEB=60°,DE=2∵EF ⊥AC ，∠C=60°,EC=2∴∠FEC=30°，EF=∴∠DEG=180°-60°-30°=90°∵G 是EF 的中点，∴EG= .在Rt ΔDEG 中，DG=故答案为： . 点睛：本题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理以及三角形中位线性质定理，记住和熟练运用性质是解题的关键.17．4【解析】【分析】结合已知AD ：DB=1：4，BC= ，应用勾股定理求出AC 的长，连接PD ，根据S △PBD +S △PCD =S △BCD ，可得 BD•PE+ DC•PF= BD•AC，继而得到PE+PF=AC 即可得.【详解】∵AD ：DB=1：4，∴设AD=n ，BD=4n ，∴AB=5n ，∵DB=DC，∴DC=4n，∵∠A=90°，∴AC2=DC2-AD2=15n2，AB2+AC2=BC2，∵BC=4，∴（5n）2+15n2=，∴n2=，∴AC==，连接PD，PD把△BCD分成两个三角形△PBD，△PCD，∵PE⊥AB ，PF⊥CD，AC⊥BD，∴S△PBD=BD•PE，S△PCD=DC•PF，S△BCD=BD•AC，∵S△PBD +S△PCD=S△BCD，∴BD•PE+DC•PF=BD•AC，∵DB=DC，∴PE+PF=AC=.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解决本题的关键是作出辅助线，把所求的线段转移到一条线段求解．18．3【解析】分析:根据勾股定理的逆定理证明.根据角平分线的性质即可求的长．详解：∵，，，∴.∴.∴.∵.∴.∵平分，∴.∵，∴.点睛：考查勾股定理的逆定理以及角平分线的性质，掌握角平分线的性质是解题的关键. 19．电视塔OC的高度为米【解析】【分析】构造直角三角形，解直角三角形，先求∠PAE=30°，再求PE,AE ，进而求OE=，由tan得CF=PF=，最后由CO=CF+FO得出结果.【详解】解：作PE⊥OB, PF⊥OC,垂足分别为E和F，∵坡度为，∴∠PAE=30°,∵AP=20,∴PE=10,AE= ,∵OA=50∴OE=,∵四边形PEOF为矩形,∴PF=OE=,∵∠CPF=45°,∠CFP=90°,∴tan,∴CF=PF=,∴CO=CF+FO=,答：电视塔OC的高度为米.【点睛】本题考核知识点：解直角三角形.解题关键：根据已知条件构造直角三角形，解直角三角形，求出关键线段长度.20．乙船的航速是 9海里/时．【解析】分析：首先求得线段AB的长，然后利用勾股定理求得线段AC的长，然后除以时间即可得到乙船的速度．详解：根据题意得：AB=12×2=24，BC=30，∠BAC=90°．∴AC2+AB2=BC2．∴AC2=BC2-AB2=302-242=324∴AC=18∴乙船的航速是：18÷2=9海里/时．点睛：本题考查了勾股定理的知识以及方向角的内容，解题的关键是正确整理出直角三角形求解.21．（1）见解析；（2）2【解析】【分析】（1）根据矩形的性质可得BC=AD，AD∥BC，∠B=90°，根两直线平行，内错角相等可得∠DAF=∠AEB，然后利用“角角边”即可证明△ABE和△DFA全等；（2）根据全等三角形的对应边相等，可以求得DF和EF的长，再根据勾股定理即可求得DE 的长.【详解】（1）在矩形ABCD中，BC=AD，AD∥BC，∠B=90°，∴∠DAF=∠AEB，∵DF⊥AE，AE=BC，∴∠AFD=90°，AE=AD，在△ABE和△DFA中，＝＝＝，＝∴△ABE≌△DFA（AAS），（2）由（1）知△ABE≌△DFA，∴DF=AB=6，在直角△ADF中，AF=-=-=8，∴EF=AE-AF=AD-AF=2，在直角△DFE中，DE===2.【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，结合图形熟练应用相关性质与定理是解题的关键.。
人教版数学八年级下册第十七章勾股定理测试题有答案
人教版数学八年级下册第十七章考试试题评卷人得分一、单选题1．设直角三角形的两条直角边分别为a 和b ，斜边长为c ，已知b=12，c=13，则a=（）A ．1B ．5C ．10D ．252．在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对应边分别是a ，b ，c ，若∠B ＝90°，则下列等式中成立的是()A ．a 2＋b 2＝c 2B ．b 2＋c 2＝a 2C ．a 2＋c 2＝b 2D ．c 2－a 2＝b 23．已知a 、b 、c 为ABC ∆的三边长，且满足222244a c b c a b -=-，则ABC ∆是（）A ．直角三角形B ．等腰三角形或直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形4．满足下列条件的ABC ∆，不是直角三角形的是（）A ．222b c a -=B ．::5:12:13a b c =C ．::3:4:5A B C ∠∠∠=D ．C A B∠=∠-∠5．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是，则另一条直角边的长是（）A ．4cm B ．cm C ．6cm D ．cm6．若直角三角形的三边长分别为-a b 、a 、+a b ，且a 、b 都是正整数，则三角形其中一边的长可能为（）A ．22B ．32C ．62D ．827．如图，有四个三角形，各有一边长为6，一边长为8，若第三边分别为6，8，10，12，则面积最大的三角形是（）A ．B ．C ．D ．8．如图,点P是平面坐标系中一点,则点P到原点的距离是()A．3B．2C．7D．59．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少为()A．4米B．8米C．9米D．7米10．给出长度分别为7cm，15cm，20cm，24cm，25cm的五根木棒，分别取其中的三根首尾连接，最多可以搭成的直角三角形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B 的距离为12m，这棵大树在折断前的高度为（）A．10m B．15m C．18m D．20m12．如图，一个圆桶，底面直径为16cm，高为18cm，则一只小虫从下底部点A爬到上底B 处，则小虫所爬的最短路径长是（π取3）（）A．50cm B．40cm C．30cm D．20cm13．如图，长方体的底面边长分别为2cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈达到点B，那么所用细线最短需要（）A．11cm B．C．（）cm D．（cm 14．如图，所有的四边形是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为13cm，则图中所有的正方形的面积之和为（）A．169cm2B．196cm2C．338cm2D．507cm215．在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=（）A．4B．5C．6D．7评卷人得分二、填空题16．如图，△ABC中，AC＝6，AB＝BC＝5，则BC边上的高AD＝______．17．某直角三角形三条边的平方和为200，则这个直角三角形的斜边长为．18．木工做一个长方形桌面,量得桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为68cm，这个桌面_____(填”合格”或”不合格”).191 的点可能是__________．评卷人得分三、解答题20．图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．在Rt△ABC中，若直角边AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长(图2中的实线)是________．21．如图，在△ABC中，AC=6，BC=8，DE是△ABD的边AB上的高，且DE=4，AD=BD=ABC的边AB上的高．22．在△ABC中，AB＝AC＝13cm，BC＝10cm，求等腰三角形的底边上的高与面积.23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t s.(1)求BC边的长；(2)当△ABP为直角三角形时，求t的值．24．如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处,以每小时40km的速度向北偏东60˚的BF方向移动,距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域.(1)A城是否受到这次台风的影响?为什么?(2)若A城受到这次台风影响,则A城遭受这次台风影响有多长时间?参考答案1．B【解析】解：∵直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边长为c，b=12，c=13，∴a．故选B．点睛：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．2．C【解析】∵在△ABC中，∠A+∠C=90°，∴∠B=90°，∴△ABC为直角三角形，则根据勾股定理得：a²+c²=b².故选C3．B【解析】【分析】移项并分解因式，然后解方程求出a、b、c的关系，再确定出△ABC的形状即可得解．【详解】移项得，a2c2−b2c2−a4＋b4＝0，c2（a2−b2）−（a2＋b2）（a2−b2）＝0，（a2−b2）（c2−a2−b2）＝0，所以，a 2−b 2＝0或c 2−a 2−b 2＝0，即a ＝b 或a 2＋b 2＝c 2，因此，△ABC 等腰三角形或直角三角形．故选B ．【点睛】本题考查了因式分解的应用，提取公因式并利用平方差公式分解因式得到a 、b 、c 的关系式是解题的关键．4．C【解析】【分析】根据三角形内角和定理、勾股定理的逆定理对各个选项分别进行计算即可．【详解】A.222b c a -=,则a 2+c 2=b 2,△ABC 是直角三角形,故A 正确，不符合题意；B.52+122=132，△ABC 是直角三角形，故B 正确，不符合题意；C.∠A ：∠B ：∠C=3：4：5，设∠A 、∠B 、∠C 分别为3x 、4x 、5x ，则3x+4x+5x=180°，解得，x=15°，则∠A 、∠B 、∠C 分别为45°，60°，75°，△ABC 不是直角三角形；故C 选项错误，符合题意；D.∠A-∠B=∠C ，则∠A=∠B+∠C ，∠A=90°，△ABC 是直角三角形，故D 正确，不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、勾股定理的逆定理的应用，勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．5．C【解析】如图，∵∠C=90°，∠B=30°，，∴，由勾股定理得：，故选C．6．B【解析】由题可知（a-b）2+a2=（a+b）2，解得a=4b，所以直角三角形三边分别为3b，4b，5b，当b=8时，4b=32，故选B．7．C【解析】如图，作出每一个三角形长度为8的边上的高，根据垂线段最短可得选项A、B、D中，长6+8=10，这个三角形为直角三角形，所以长度为8的边上的高都小于6；选项C中，因222度为8的边上的高为6，因此在这4个选项中，底都为8时，选项C的高最大，所以选项C 的面积最大，故选C.8．A【解析】==．故选A．解：OP39．D【解析】由勾股定理得：楼梯的水平宽度，∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，地毯的长度至少是3+4=7米。
人教版八年级数学下册第17章【 勾股定理】单元测试卷(二)含答案与解析
人教版八年级数学下册第17章单元测试卷(二)勾股定理学校：__________姓名：___________考号：___________分数：___________（考试时间：100分钟 满分：120分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=40，CB=9，M 、N 在AB 上且AM=AC ，BN=BC ，则MN 的长为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．92．如图，AE ，AD 分别是ABC 的高和角平分线，30B ∠=︒，70C ∠=︒，则DAE ∠的度数为（ ）A ．40°B ．20°C ．10°D ．30° 3．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，垂足为E ，AB=23，AC=4，BD=8，则点D 到线段BC 的距离为（ ）A 3B ．3C 221D 421 4．如图，矩形EFGH 的四个顶点分别在矩形ABCD 的各条边上，AB EF =，3FG =，4GC =．有以下四个结论：①BGF CHG ∠=∠；②BFG DHE △△≌；③1tan 3BFG ∠=；④矩形EFGH 的面积是92．其中正确的结论为（ ）A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④ 5．如图：点E 、F 为线段BD 的两个三等分点，四边形AECF 是菱形，且菱形AECF 的周长为20，BD 为24，则四边形ABCD 的面积为（ ）A ．24B ．36C ．72D ．1446．如图，在四边形ABCD 中，如果AD//BC ，AE//CF ，BE=DF ，那么下列等式中错误的是（ ）A ．∠DAE=∠BCFB ．AB=CDC ．∠BAE=∠DCFD ．∠ABE=∠EBC 7．如图，在长方形ABCD 中，点E 在边BC 上，过点E 作EF ⊥AD ，垂足为F ，若EF=BE ，则下列结论中正确的是（ ）A ．EF 是∠AED 的平分线B ．DE 是∠FDC 的平分线 C ．AE 是∠BAF 的平分线D ．EA 是∠BED 的平分线8．如图，将一边长为12的正方形纸片ABCD 的顶点A 折叠至DC 边上的点E ，使DE =5，折痕为PQ，则PQ的长为（）A．12B．13C．14D．159．如图，⊙O的直径AB与弦CD交于点，AE=6，BE=2，CD=214，则∠AED的度数是（）A．30°B．60°C．45°D．36°10．在平面直角坐标系中，已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C(0,n)是y轴上一点.把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是（）A．(0,) B．(0,) C．(0,3) D．(0,4)11．如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP，且PP1＝1，得OP1＝2；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝3；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2……依此法继续作下去，得OP2018的值为( )A．2016B．2017C．2018D．201912．如图，已知AB∥CD，∠A=60°，∠C =25°，则∠E等于（）A ．60°B ．25°C ．35°D ．45°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD 是斜边AB 上的高，若AB=8，则BD=__________．14．将长为10米的梯子斜靠在墙上，若梯子的上端到梯子的底端的距离为6米，则梯子的底端到墙的底端的距离为_____．15．如图所示，把长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点D 与点B 重合，点C 落在点C '的位置上若160︒∠=，1AE =．则长方形纸片ABCD 的面积为________．16．如图，将一矩形纸片ABCD 沿着虚线EF 剪成两个全等的四边形纸片．根据图中标示的长度与角度，求出剪得的四边形纸片中较短的边AE 的长是_____．17．如图，一系列等腰直角三角形（编号分别为①，②，③，④，…）组成了一个螺旋形，其中第 1 个三角形的直角边长为 1，则第 n 个等腰直角三角形的面积为_____________18．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转90°后，得到矩形AB′C′D′，若CD ＝2，DA=2，那么CC′=____________．三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 与BD 相交于点O ，AO=CO ．（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；（2）若AC ⊥BD ，AB=10，求BC 的长．20．一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法.如图2，火柴盒的一个侧面ABCD 倒下到AEFG 的位置，连结CF ，AB ＝a ，BC ＝b ，AC ＝c .（1）请你结合图1用文字和符号语言分别叙述勾股定理；（2）请利用直角梯形BCFG 的面积证明勾股定理：222+=a b c .21．如图，一次函数y kx b =+的图象与直线34y x =交于点()4,3A ，与y 轴交于点B ，且OA OB =.（1）求一次函数的表达式；（2）求两直线与y 轴围成的三角形的面积.（3）在x 轴上是否存在点C ，使AOC △是以OA 为腰的等腰三角形，若存在，直接写出C 的坐标；若不存在，说明理由.22．如图，一棵高32m 的大树在一次暴风雨中被刮断，树顶C 落在离树根B 点16m 处．研究人员要查看断痕A 处的情况，在离树根5m 的D 处竖起一架梯子AD ，请问这架梯子的长是多少？23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++的图象与x 轴交于A B 、两点（点A在点B 的左边），与y 轴交于点C ，点A 的坐标为()1,0-，抛物线顶点D 的坐标为()1,4-，直线BC 与对称轴相交于点E ．（1）求抛物线的解析式；（2）点M 为直线1x =右方抛物线上的一点（点M 不与点B 重合），设点M 的横坐标为m ，记A B C M 、、、四点所构成的四边形面积为S ，若3BCD S S ∆=，请求出m 的值； （3）点P 是线段BD 上的动点，将DEP ∆沿边EP 翻折得到'D EP ∆，是否存在点P ，使得'D EP ∆与BEP ∆的重叠部分图形为直角三角形？若存在，请直接写出BP 的长，若不存在，请说明理由．24．如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄,C 河边原有两个取水点,A ,B 其中,AB AC =由于某种原因，由C 到A 的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H A H B （、、在同一条直线上），并新修一条路,CH 测得 1.5CB =千米， 1.2CH =千米，0.9HB =千米．（1）问CH 是否为从村庄C 到河边的最近路．请通过计算加以说明；（2）求新路CH 比原路CA 少多少千米． 参考答案与解析二、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
人教版数学八年级第十七章勾股定理单元测试精选(含答案)3
人教版数学八年级第十七章勾股定理单元测试精选（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、单选题1．如图，是一扇高为2m，宽为1.5m的门框，现有3块薄木板，尺寸如下：①号木板长3m，宽2.7m；②号木板长4m，宽2.4m；③号木板长2.8m，宽2.8m．可以从这扇门通过的木板是（）A．①号B．②号C．③号D．均不能通过【答案】B2．以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（）A．6，12，13B．3，4，7C．8，15，16D．5，12，13【答案】D3．如图，在R△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，E为AC上一点，且AE＝8 5，AD平分∠BAC交BC于D．若P是AD上的动点，则PC+PE的最小值等于（）A．185B．245C．4D．265【答案】D4．下列各组数是勾股数的是()A．6，7，8B．13，2C．5，4，3D．0.3，0.4，0.5【答案】C5．已知一个直角三角形的两边长分别是6和8，那么这个直角三角形的面积为()A．48B．24C．D．24或【答案】D6．三角形各边长度如下，其中不是直角三角形的是（）A．3，4，5B．6，8，10C．5，11，12D．8，15，17【答案】C7．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A．25B．14C．7D．7或25【答案】D8．已知M、N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【答案】B9．在我国古代数学著作《九章算术》的第九章《勾股》中记载了这样一个问题:“今天有开门去阔一尺，不合二寸，问门广几何?”意思是:如图，推开两扇门(AD和BC)，门边缘D，C两点到门槛AB的距离是1尺，两扇门的间隙CD为2寸，则门宽AB长是()寸(1尺=10寸)A．101B．100C．52D．96【答案】A10．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A．12B．C．12或D．以上都不对【答案】C11．如图，△ABC中，AB⊥BC，AB＝2CB，以C为圆心，CB为半径作弧交AC于点D，以A为圆心，AD长为半径画弧交AB于点E，则:AE AB的值是（）试卷第2页，总14页A．12B5C．512-D．512【答案】C12．一个三角形的三边长2、3、4，则此三角形最大边上的高为（）A．32B．118C．3158D．152【答案】C评卷人得分二、填空题13．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若()221a b+=，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为________．【答案】514．如图，以数轴的单位长度为一边长，另一边长为2个单位长度作矩形，以数轴上的原点O为圆心，矩形的对角线为半径作弧与数轴交于点A，则点A表示的数为________.515．如图，有一棱长为3dm的正方体盒子，现要按图中箭头所指方向从点A到点D拉一条捆绑线绳，使线绳经过ABFE、BCGF、EFGH、CDHG四个面，则所需捆绑线绳的长至少为_____dm．试卷第4页，总14页【答案】．16．如图，折叠长方形的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，已知AB=8cm ，BC=10cm ，则EF=________．【答案】5cm17．如图，在直角△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，P 、Q 分别为边BC 、AB 上的两个动点，若要使△APQ 是等腰三角形且△BPQ 是直角三角形，则AQ =________．【答案】154或30718．一艘轮船以16km/h 的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口12km/h 的速度向东南方向航行，它们离开港口1小时后相距__________km ．【答案】2019．如图，数轴上点A 表示的数据为________．【答案】20．如图所示，圆柱的高AB=15cm ，底面周长为40cm ，现在有一只蚂蚁想要从A 处沿圆柱表面爬到对角C 处捕食，则它爬行的最短距离是________.【答案】25cm21．已知：如图，四边形ABCD 中，AB=BC=1，3AD ＝1，且∠B ＝90°．则四边形ABCD 的面积为_____．（结果保留根号）【答案】122222．如图，在长方形ABCD 中，AB =3cm ，AD =9cm ，将此长方形折叠，使点D 与点B 重合，折痕为EF ，则ΔABE 的面积为________cm 2.【答案】623．如图，有一个直角三角形纸片，直角边AC ＝6cm ，AB ＝10cm ，将△ABC 进行折叠使点B 与点A 重合，折痕为DE ，那么CD 长为__________cm ．【答案】7424．“赵爽弦图”巧妙的利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如下图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设试卷第6页，总14页直角三角形较长的直角边长为a ，较短的直角边长为b ，若()221a b +=，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为__________．【答案】525．如图，锐角△ABC 中，∠A ＝45°，AB ＝，BC ＝10，则BC 边上的高为_____．【答案】56526．如图是一株美丽的勾股树．所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为7cm ，则正方形A 、B 、C 、D 的面积的和是__________．【答案】249cm 27．如图是“赵爽弦图”，△ABH 、△BCG 、△CDF 和△DAE 是四个全等的直角三角形，四边形ABCD 和EFGH 都是正方形，如果AB ＝10，EF ＝2，那么AH等于【答案】628．已知，如图所示，Rt △ABC 的周长为4+2斜边AB 的长为则Rt △ABC 的面积为_____．【答案】1.29．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AC 的垂直平分线分別交BC 、AC 于点D ，E ，若AB ＝5cm ，AC ＝12cm ，则△ABD 的周长为_____cm ．【答案】1830．下列图形是由一连串直角三角形演化而成，其中11223561OA A A A A A A ===⋅⋅⋅==⋅⋅⋅=．则第3个三角形的面积3S =______；按照上述变化规律，第n （n 是正整数）个三角形的面积n S =______．【答案】32n 31．如图是一张长方形纸片ABCD ，已知AB=8，AD=7，E 为AB 上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP ），使点P 落在长方形ABCD 的某一条边上，则等腰三角形AEP 的底边长是_____________．【答案】5245532．已知长方形ABCD ，AB=3cm ，AD=4cm ，过对角线BD 的中点O 做BD 垂直平分线EF ，分别交AD 、BC 于点E 、F ，则AE 的长为试卷第8页，总14页__________cm．【答案】7833．在平面直角坐标系中，点()43P ,-到坐标原点O 的距离是______.【答案】5评卷人得分三、解答题34．如图所示是常见的工具“人字梯”，量得“人字梯”两侧 2.6OA OB ==米，当“人字梯”两脚之间的距离2AB =时，求此时“人字梯”的高度.【答案】2.4米.35．在△ABC 中，AB ＝13，AC ＝5，BC 边上的中线AD ＝6，点E 在AD 的延长线上，且ED ＝AD ．（1）求证：BE ∥AC ；（2）求∠CAD 的大小；（3）求点A 到BC 的距离．【答案】(1)证明见解析；（2）90°；（3）61.36．如图，已知一块四边形的草地ABCD ，其中∠B ＝90°，AB ＝20m ，BC ＝15m ，CD ＝7m ，DA ＝24m ，求这块草地的面积．【答案】234m 2．37．如图1是实验室中的一种摆动装置，BC 在地面上，支架ABC 是底边为BC 的等腰直角三角形，摆动臂长AD 可绕点A 旋转，摆动臂D M 可绕点D 旋转，30AD =，10DM =.（1）在旋转过程中：①当,,A D M 三点在同一直线上时，求AM 的长；②当,,A D M 三点在同一直角三角形的顶点时，求AM 的长.（2）若摆动臂AD 顺时针旋转90︒，点D 的位置由ABC △外的点1D 转到其内的点2D 处，连结12D D ，如图2，此时2135AD C ∠=︒，260CD =，求2BD 的长.【答案】（1）①40AM =，或20AM =；②202AM =10AM =；（2）2306BD =.38．如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝5．点D 为AC 上一点，且BD ＝4，CD ＝3．(1)求证：BD ⊥AC ；(2)求AB 的长．试卷第10页，总14页【答案】证明见解析；（2）AB=256.39．数学综合实验课上，同学们在测量学校旗杆的高度时发现：将旗杆顶端升旗用的绳子垂到地面还多2米；当把绳子的下端拉开8米后，下端刚好接触地面，如图，根据以上数据，同学们准确求出了旗杆的高度，你知道他们是如何计算出来的吗？【答案】旗杆的高度为12米．40．如图所示，四边形ABCD ，∠A =90°，AB =3m ，BC =12m ，CD =13m ，DA =4m ．(1)求证：BD ⊥CB ；(2)求四边形ABCD 的面积；(3)如图2，以A 为坐标原点，以AB 、AD 所在直线为x 轴、y 轴建立直角坐标系，点P 在y 轴上，若S △PBD =14S 四边形ABCD ，求P的坐标．【答案】（1）证明见解析；（2）36m 2；（3）P 的坐标为（0，-2）或（0，10）．41．如图，在65⨯的矩形方格纸中，每个小正方形的边长均为1，线段AB 的两个端点均在小正方形的顶点上.（1）在图中画出以线段AB 为底边的等腰CAB ∆，其面积为5，点C 在小正方形的顶点上；（2）在图中面出以线段AB 为一边的ABDE ，其面积为16，点D 和点E 均在小正方形的顶点上；（3）连接CE ，并直接写出线段CE 的长.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析，5CE =.42．在一条东西走向河的一侧有一村庄C ，河边原有两个取水点A ，B ，其中AB ＝AC ，由于某种原因，由C 到A 的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H （A 、H 、B 在同一条直线上），并新修一条路CH ，测得CB ＝2.5千米，CH ＝2千米，HB ＝1.5千米．（1）问CH 是否为从村庄C 到河边的最近路？请通过计算加以说明；（2）求原来的路线AC 的长．（精确到0.01）【答案】（1）是，见解析；（2）2.08千米43．如图a ，圆柱的底面半径为4cm ，圆柱高AB 为2cm ，BC 是底面直径，求一只蚂蚁从点A 出发沿圆柱表面爬行到点C 的最短路线，小明设计了两条路线：路线1：高线AB +底面直径BC ，如图a 所示，设长度为1l ．路线2：侧面展开图中的线段AC ，如图b 所示，设长度为2l ．请按照小明的思路补充下面解题过程：（1）解：12810l AB BC =+=+=()22222224416l AB BC ππ=+=+=+；2212l l -=（2）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱底面半径为2cm ，高AB 为4cm ”继续按前面的路线进行计算．（结果保留π）①此时，路线1：__________．路线2：_____________．②所以选择哪条路线较短？试说明理由．试卷第12页，总14页【答案】（1）见解析；（2）①18l =．2=l ，②选择路线2较短，理由见解析．44．（1）问题发现：如图1，ABC ∆和ADE ∆均为等边三角形，点D 在BC 的延长线上，连接CE ，求证：ABD ACE ∆≅∆．（2）类比探究：如图2，ABC ∆和ADE ∆均为等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，D 点在边BC 的延长线上，连接CE ．请判断：①ACE ∠的度数为_________．②线段,,BC CD CE 之间的数量关系是_________．（3）问题解决：在（2）中，如果1AB AC CD ===，求线段DE 的长．【答案】（1）见解析；（2）①45︒，②BC CD CE +=；（345．如图（1）是超市的儿童玩具购物车，图（2）为其侧面简化示意图，测得支架AC=24cm ，CB=18cm ，两轮中心的距离AB=30cm ，求点C 到AB 的距离.（结果保留整数）【答案】点C 到AB 的距离约为14cm .46．已知：如图，△ABC 和△ADE 均为等腰直角三角形，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，连结AC ，BD ，且D 、E 、C 三点在一直线上，AD，DE ＝2EC ．（1）求证：△ADB ≌△AEC ；（2）求线段BC 的长．【答案】（1）证明见解析；（21047．如图，在68⨯的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P ，Q 分别从点D ，点A 同时出发向右移动，点P 的运动速度为每秒2个单位，点Q 的运动速度为每秒1个单位，当点P 运动到点C 时，两个点同时停止运动．（1）当运动时间t 为3秒时，请在网格纸图中画出线段PQ ，并求其长度．（2）在动点P ，Q 运动的过程中，若BPQ ∆是以PQ 为腰的等腰三角形，求相应的时刻t 的值．【答案】（1）图见解析，35；（2）8t =或74t =48．我校要对如图所示的一块地进行绿化，已知AD ＝8米，CD ＝6米，AD ⊥CD ，AB ＝26米，BC ＝24米，求这块地的面积．【答案】这块地的面积是96平方米．49．如图，在平面直角坐标系中，已知()2,1A -，()3,4B ，试在x 轴上找一点C ，使AC BC +最小．试卷第14页，总14页（1）请在图中画出点C 的位置；（2）请求出AC BC 的最小值．【答案】（1）见解析；（2）50．如图，公路AB 和公路CD 在点P 处交汇，点E 处有一所学校，EP ＝160米，点E 到公路AB 的距高EF ＝80米，假若拖拉机行驶时，周围100米内会受到噪音影响，那么拖拉机在公路AB 上沿方向行驶时，学校是否受到影响，请说明理由；如果受到影响，已知拖拉机的速度是18千米/小时，那么学校受到影响的时间为多少？【答案】0.4分钟。
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第十七章勾股定理
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AB＝15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG
的面积之和为( C )
A．150cm2 B．200cm2
C．225cm2 D．无法计算
第1题图 第2题图 第3题图
2．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将△ABC折叠，使AB落在
斜边AC上，折痕为AD，则BD的长为( A )
A．3 B．4 C．5 D．6
3．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．已知大正
方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边(x>y)，下列四个
说法：①x2＋y2＝49；②x－y＝2；③2xy＋4＝49；④x＋y＝9.其中说法正确的是( B )
A．①② B．①②③
C．①②④ D．①②③④
4．在平面直角坐标系中，点P(3，4)到原点的距离是( C )
A．3 B．4
C．5 D．±5
5．在△ABC中，AB＝1，AC＝2，BC＝5，则该三角形为( B )
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
6．把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数
轴于点A，则点A对应的数是( B )
A．1 B.2 C.3 D．2
第6题图 第7题图
7．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，
轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船
所在位置B处与灯塔P之间的距离为( D )
A．60海里 B．45海里
C．203海里 D．303海里
8．设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.已知b＝8，c＝10，则a的
值为( B )
A．2 B．6
C．5 D．36
9．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高
者几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈＝10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，
抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，
则可列方程为( D )
A．x2－6＝(10－x)2 B．x2－62＝(10－x)2
C．x2＋6＝(10－x)2 D．x2＋62＝(10－x)2
10．等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为( B )
A．13 B．8 C．25 D．64
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．已知直角三角形的两直角边长分别为5和12，则其斜边长为________．
12．在Rt△ABC中，斜边AB＝4，则AB2＋BC2＋AC2＝________．
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，则以AB为边长的正方形面
积为________．
14．直角三角形的两条直角边长的比是3∶4，斜边的长为15cm，则这个三角形的周长
为________．
15．若3，4，a和5，b，13是两组勾股数，则a＋b的值是________．
16．下列命题中，其逆命题．．．成立的是________(只填写序号)．
①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果两个实数
相等，那么它们的平方相等；④如果三角形的三边长a，b，c(a，b
17．如图，有一个长为50cm，宽为30cm，高为40cm的长方体木箱，一根长70cm的
木棍________放入(填“能”或“不能”)．
第17题图 第18题图
18．如图，已知OB＝1，以OB为直角边作等腰直角三角形A1BO，再以OA1为直角边
作等腰直角三角形A2A1O„„如此下去，则线段OAn的长度为________．
三、解答题(共66分)
19．(8分)如图，在Rt△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，如果CD＝12，AD＝16，BD＝
9，那么△ABC是直角三角形吗？请说明理由．
20．(8分)已知a，b，c为一个直角三角形的三边长，且有（a－3）2＋(b－2)2＝0，求
该直角三角形的斜边长．
21.(8分)如图，在由6个大小相同的小正方形组成的方格中，A、B、C是三个格点(即
小正方形的顶点)．判断AB与BC的关系，并说明理由．(利用勾股定理的相关知识解答)
22．(8分)甲、乙两位探险者今年到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源，为了不
至于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为12千米．如图，早晨8：00
甲先出发，他以4千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以6千米/时的速度向北行
进．上午10：00，甲步行到A，乙步行到B，问甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？
23．(10分)如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经
测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m.若每平方米草皮需要200元，问
学校需要投入多少资金购买草皮？