(完整word版)2018-2019人教版八年级(下)期末数学试卷.doc

2018-2019 人教版八年级（下）期末数学试卷一、本大题共有10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1．（ 3 分）若代数式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ．x≥﹣ 2B ．x＞﹣ 2C． x≥ 2D． x≤ 22．（ 3 分）下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）A ．1， 2， 2B ．1， 1，C． 4， 5， 6D． 1，，2 3．（ 3 分）下面给出的四边形ABCD 中，∠ A、∠ B、∠ C、∠ D 的度数之比，其中能判定四边形 ABCD 是平行四边形的条件是（）A ．3： 4： 3： 4B ．3： 3： 4：4C． 2： 3： 4： 5D． 3： 4： 4： 3 4．（ 3 分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10 次射击的平均成绩恰好是9.4 环，方差分别是S 甲2＝ 0.90，S 乙2＝ 1.22，S 丙2＝ 0.43，S 丁2＝ 1.68，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（）A ．甲B ．乙C．丙D．丁5．（ 3 分）如果直线 y＝ kx+b 经过一、二、四象限，则有（）A ．k＞ 0， b＞0B ．k＞ 0， b＜0C． k＜ 0， b＞ 0D． k＜ 0， b＜ 0 6．（ 3 分）如图，在? ABCD 中，已知AD ＝ 12cm， AB＝ 8cm， AE 平分∠ BAD 交 BC 边于点E，则 CE 的长等于（）A ．8cmB ．6cm C． 4cm D． 2cm7．（ 3 分）小华周末坚持体育锻炼．某个周末他跑步到离家较远的和平公园，打了一会儿篮球后散步回家．下面能反映当天小华离家的距离y 与时间x 的函数关系的大致图象是（）A ．B．C．D．8．（ 3 分）某中学随机地了50 名学生，了解他一周在校的体育，果如下表所示：（小） 5 6 7 8人数10 15 20 550 名学生一周在校的平均体育是（）A ．6.2 小B ．6.4 小C． 6.5 小D． 7 小9．（ 3 分）直y＝ kx+6 和直 y＝（ k+1 ）x+6（ k 是正整数）及x 成的三角形面S k（ k＝ 1，2， 3，⋯， 8）， S1+S2+S3+⋯ +S8的是（）A ．B ．C． 16D． 1410．（3 分）如，矩形ABCD 中， AB＝ 2，BC＝6，P矩形内一点，接PA，PB，PC，PA+PB+PC 的最小是（）A ．4+3B ．2C． 2+6D． 4二、填空（本大共有 6 小，每小 3 分，共 18 分）下列各不需要写出解答程，将直接填写在答卷的指定位置11．（3 分）算： 3的果是．12．（ 3 分）函数y＝ 6x+5 的象是由直y＝ 6x 向平移个位度得到的．13．（ 3 分）数据5，5， 6， 6， 6， 7， 7 的众数14．（ 3 分）如，在 ? ABCD 中， AE⊥ BC 于点 E， F DE 的中点，∠ B＝ 66°，∠ EDC ＝44°，∠ EAF 的度数．15．（ 3 分）如，菱形ABCD 的面120cm 2，正方形AECF 的面50cm2，菱形的cm．16．（ 3 分）对于点P（ a， b），点 Q（ c， d），如果 a﹣ b＝ c﹣ d，那么点 P 与点 Q 就叫作等差点．例如：点 P（ 4， 2），点 Q（﹣ 1，﹣ 3），因 4﹣ 2＝﹣ 1﹣（﹣ 3）＝ 2，则点 P 与点Q 就是等差点．如图在矩形 GHMN 中，点 H（ 2，3），点 N（﹣ 2，﹣ 3），MN ⊥ y 轴， HM ⊥ x 轴，点 P 是直线 y＝ x+b 上的任意一点（点P 不在矩形的边上），若矩形GHMN 的边上存在两个点与点P 是等差点，则 b 的取值范围为．三、解下列各题（本大题共8 小题，共72 分下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形17．（ 8 分）计算：（ 1）﹣+（2）（+）÷18．（ 8 分）如图， ? ABCD 的对角线 AC， BD 相交于点O，△ OAB 是等边三角形．（1）求证： ? ABCD 为矩形；（2）若 AB ＝4，求 ?ABCD 的面积．19．（ 8 分）“大美武汉，畅游江城”．某校数学兴趣小组就“最想去的武汉市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（ 1）求被调查的学生总人数；（ 2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（ 3）若该校共有1200 名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．20．（ 8 分）如图，直线l1： y1＝﹣x+b 分别与x 轴、 y 轴交于点A、点 B，与直线l2： y2 ＝ x 交于点 C（ 2， 2）．（1）若 y1＜ y2，请直接写出 x 的取值范围；（2）点 P 在直线 l1： y1＝﹣ x+b 上，且△ OPC 的面积为 3，求点 P 的坐标？21．（ 8 分）如图，矩形ABCD 中，点 E， F 分别在边 AB 与 CD 上，点 G、H 在对角线 AC 上，第 4页（共 22页）（1）求证：四边形 EGFH 是平行四边形；（2）若 EG＝ EH， AB＝ 8，BC＝4．求 AE 的长．22．（ 10 分）某工厂新开发生产一种机器，每台机器成本y（万元）与生产数量x（台）之间满足一次函数关系（其中10≤ x≤ 70，且为整数），函数 y 与自变量x 的部分对应值如表x 单位：台）102030y（单位：万元 / 台）605550（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）市场调查发现，这种机器每月销售量 z（台）与售价 a（万元 /台）之间满足如图所示的函数关系．①该厂第一个月生产的这种机器 40 台都按同一售价全部售出，请求出该厂第一个月销售这种机器的总利润．（注：利润＝售价﹣成本）② 若该厂每月生产的这种机器当月全部售出，则每个月生产多少台这种机器才能使每台机器的利润最大？23．（ 10 分）已知，在四边形ABCD 中，点 E、点 F 分别为 AD 、BC 的中点，连接EF．（ 1）如图 1， AB∥ CD，连接 AF 并延长交DC 的延长线于点G，则 AB 、 CD 、EF 之间的数量关系为；（ 2）如图 2，∠ B＝ 90°，∠ C＝ 150°，求 AB、 CD 、EF 之间的数量关系？（ 3）如图 3，∠ ABC＝∠ BCD＝ 45°，连接AC、 BD 交于点 O，连接 OE，若 AB＝，CD＝ 2，BC＝6，则OE＝．24．（ 12 分）在平面直角坐标系中，点A， B 分别是 x 轴正半轴与y 轴正半轴上一点，OA＝m，OB＝ n，以 AB 为边在第一象限内作正方形ABCD ．（1）若 m＝4， n＝ 3，直接写出点 C 与点 D 的坐标；（2）点 C 在直线 y＝ kx（k＞ 1 且 k 为常数）上运动．①如图 1，若 k＝ 2，求直线 OD 的解析式；②如图 2，连接 AC、BD 交于点 E，连接 OE，若 OE＝ 2OA，求 k 的值．2018-2019 人教版八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、你一定能选对 !（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂黑1．（ 3 分）若代数式在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）A ．x ≥﹣ 2B ．x ＞﹣ 2C ． x ≥ 2D ． x ≤ 2【解答】 解：根据题意得： x ﹣ 2≥ 0， 解得 x ≥2． 故选： C ．2．（ 3 分）下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ）A ．1， 2， 2B ．1， 1，C ． 4， 5， 6D ． 1，， 2【解答】 解： A 、∵ 12+22＝ 5≠22，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；2 2 2，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；B 、∵ 1 +1 ＝ 2≠（ ）C 、∵ 42+52＝ 41≠ 62，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；222，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确．D 、∵ 1 +（ ） ＝ 4＝ 2 故选： D ．3．（ 3 分）下面给出的四边形 ABCD 中，∠ A 、∠ B 、∠ C 、∠ D 的度数之比，其中能判定四 边形 ABCD 是平行四边形的条件是（ ）A ．3： 4： 3： 4B ．3： 3： 4：4C ． 2： 3： 4： 5D ． 3： 4： 4： 3【解答】 解：根据平行四边形的两组对角分别相等，可知 A 正确．故选： A ．4．（ 3 分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10 次射击的平均成绩恰好是 9.4 环，方差分别是 S 甲 2＝ 0.90，S 乙 2＝ 1.22，S 丙 2＝ 0.43，S 丁 2＝ 1.68，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【解答】解：∵ 0.43＜ 0.90＜ 1.22＜1.68，∴丙成绩最稳定，故选： C．5．（ 3 分）如果直线 y＝ kx+b 经过一、二、四象限，则有（）A ．k＞ 0， b＞0B ．k＞ 0， b＜0C． k＜ 0， b＞ 0D． k＜ 0， b＜ 0【解答】解：由一次函数y＝ kx+b 的图象经过第一、二、四象限，又由 k＜0 时，直线必经过二、四象限，故知k＜ 0．再由图象过一、二象限，即直线与y 轴正半轴相交，所以b＞ 0．故选： C．6．（ 3 分）如图，在? ABCD 中，已知AD ＝ 12cm， AB＝ 8cm， AE 平分∠ BAD 交 BC 边于点E，则 CE 的长等于（）A ．8cmB ．6cm C． 4cm D． 2cm【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC＝ AD＝ 12cm，AD∥BC，∴∠ DAE＝∠ BEA，∵ AE 平分∠ BAD ，∴∠ BAE＝∠ DAE ，∴∠ BEA＝∠ BAE ，∴BE＝ AB＝ 8cm，∴CE＝ BC﹣ BE＝ 4cm；故选： C．7．（ 3 分）小华周末坚持体育锻炼．某个周末他跑步到离家较远的和平公园，打了一会儿篮球后散步回家．下面能反映当天小华离家的距离y 与时间x 的函数关系的大致图象是（）A ．B．C．D．【解答】解：象分三个段，第一段：跑步到离家的和平公园，在个段，离家的距离随的增大而增大；第二段：打了一会儿球，一段离家的距离不随的化而改；第三段：散步回家，一段，离家的距离随的增大而减小，并且段的速度小于第一段的速度．故： B．8．（ 3 分）某中学随机地了50 名学生，了解他一周在校的体育，果如下表所示：（小）5678人数101520 550 名学生一周在校的平均体育是（）A ．6.2 小B ．6.4 小C． 6.5 小D． 7 小【解答】解：根据意得：（5× 10+6× 15+7× 20+8×5）÷ 50＝（ 50+90+140+40 ）÷ 50＝320÷ 50＝6.4（小）．故 50 名学生一周在校的平均体育是 6.4 小．故： B．9．（ 3 分）直y＝ kx+6 和直 y＝（ k+1 ）x+6（ k 是正整数）及x 成的三角形面S （ k＝ 1，2， 3，⋯， 8）， S +S +S +⋯ +S 的是（）k 1 2 38A ．B ．C． 16 D． 14【解答】解：立两直解析式成方程，得：，解得：，∴两直的交点是（0， 6）．∵直 y＝ kx+6 与 x 的交点（，0），直 y＝（ k+1）x+6 与 x 的交点（，0），∴ S k＝× 6× | （）|＝18（），∴ S1 2 38+S +S +⋯ +S＝ 18×（ 1+ + +⋯ +），＝ 18×（ 1），＝ 18×＝16．故： C．10．（3 分）如，矩形ABCD 中， AB＝ 2，BC＝6，P矩形内一点，接PA，PB，PC，PA+PB+PC 的最小是（）A ．4+3B ．2C． 2+6D． 4【解答】解：将△ BPC 点 C 逆旋60°，得到△ EFC ，接PF、 AE、 AC，AE 的即所求．由旋的性可知：△PFC 是等三角形，∴PC＝PF，∵ PB＝ EF ，∴PA+PB+PC＝ PA+PF+EF ，∴当 A、 P、F 、 E 共， PA+PB +PC 的最小，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ ABC＝ 90°，∴tan∠ ACB ＝＝，∴∠ ACB＝ 30°， AC＝2AB＝ 4，∵∠ BCE＝ 60°，∴∠ ACE＝ 90°，∴ AE＝＝2，故选： B．二、填空题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置11．（3 分）计算： 3﹣的结果是2．【解答】解： 3﹣＝2．故答案为： 2．12．（ 3 分）函数 y＝﹣ 6x+5 的图象是由直线y＝﹣ 6x 向上平移5个单位长度得到的．【解答】解：函数y＝﹣ 6x+5 的图象是由直线y＝﹣ 6x 向上平移 5 个单位长度得到的．故答案为上，5．13．（ 3 分）数据 5，5， 6， 6， 6， 7， 7 的众数为 6【解答】解：数据5， 5，6， 6， 6， 7， 7 的众数为： 6；故答案为： 614．（ 3 分）如图，在 ? ABCD 中， AE⊥ BC 于点 E， F 为 DE 的中点，∠ B＝ 66°，∠ EDC ＝44°，则∠ EAF 的度数为68°．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ B＝∠ ADC＝ 66°， AD∥ BC，∵AE⊥BC，∴ AE⊥ AD ，∴∠ EAD ＝ 90°，∵ EF ＝ FD ，∴ FA ＝ FD ＝ EF ，∵∠ EDC ＝ 44°，∴∠ ADF ＝∠ FAD ＝ 22°， ∴∠ EAF ＝90°﹣ 22°＝ 68°，故答案为 68°15．（ 3 分）如图，菱形 ABCD 的面积为 120cm 2，正方形 AECF 的面积为 50cm 2，则菱形的边长为 13 cm ．【解答】 解：因为正方形 AECF 的面积为 50cm 2，所以 AC ＝ cm ，因为菱形 ABCD 的面积为 120cm 2，所以 BD ＝ cm ，所以菱形的边长＝ cm ．故答案为： 13．16．（ 3 分）对于点 P （ a ， b ），点 Q （ c ， d ），如果 a ﹣ b ＝ c ﹣ d ，那么点 P 与点 Q 就叫作等差点．例如：点 P （ 4， 2），点 Q （﹣ 1，﹣ 3），因 4﹣ 2＝﹣ 1﹣（﹣ 3）＝ 2，则点 P 与点 Q 就是等差点．如图在矩形 GHMN 中，点 H （ 2，3），点 N （﹣ 2，﹣ 3），MN ⊥ y 轴， HM⊥ x 轴，点 P 是直线 y ＝ x+b 上的任意一点（点P 不在矩形的边上） ，若矩形 GHMN 的边上存在两个点与点P 是等差点，则 b 的取值范围为﹣ 5＜ b ＜5 ．第14页（共 22页）根据等差点的定义可知，当直线y＝ x+b 与矩形 MNGH 有两个交点时，矩形GHMN 的边上存在两个点与点P 是等差点，当直线 y＝ x+b 经过点 G（﹣ 2， 3）时， b＝5，当直线 y＝ x+b 经过点 M（ 2，﹣ 3）时， b＝﹣ 5，∴满足条件的 b 的范围为：﹣5＜ b＜5．故答案为﹣ 5＜ b＜ 5三、解下列各题（本大题共8 小题，共72 分下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形17．（ 8 分）计算：（ 1）﹣+（ 2）（+）÷【解答】解：（ 1）﹣+＝3 ﹣ 2 +＝2 ；（ 2）（+）÷＝+＝4+．18．（ 8 分）如图， ? ABCD 的对角线 AC， BD 相交于点O，△ OAB 是等边三角形．（1）求证： ? ABCD 为矩形；（2）若 AB ＝4，求 ?ABCD 的面积．【解答】解（ 1）∵△ AOB 为等边三角形∴∠ BAO ＝ 60°＝∠ AOB， OA＝ OB∵四边形 ABCD 是平行四边形∴OB＝ OD，∴OA＝ OD∴∠ OAD＝ 30°，∴∠ BAD＝ 30°+60 °＝ 90°∴平行四边形ABCD 为矩形；（2）在 Rt△ ABC 中，∠ ACB＝ 30°，∴AB＝ 4， BC＝ AB＝ 4∴ ? ABCD 的面积＝ 4 ×4＝ 1619．（ 8 分）“大美武汉，畅游江城”．某校数学兴趣小组就“最想去的武汉市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（ 1）求被调查的学生总人数；（ 2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（ 3）若该校共有1200 名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．【解答】解：（ 1）被调查的学生总人数为8÷20% ＝ 40（人）；（2）最想去 D 景点的人数为 40﹣ 8﹣ 14﹣ 4﹣ 6＝8（人），补全条形统计图为：扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数为× 360°＝72°；（3） 1200×＝420，所以估计“最想去景点B“的学生人数为420 人．20．（ 8 分）如图，直线l1： y1＝﹣x+b 分别与x 轴、 y 轴交于点A、点 B，与直线l2： y2 ＝ x 交于点 C（ 2， 2）．（1）若 y1＜ y2，请直接写出 x 的取值范围；（2）点 P 在直线 l1： y1＝﹣ x+b 上，且△ OPC 的面积为 3，求点 P 的坐标？【解答】解：（ 1）∵直线 l 1： y1＝﹣x+b 与直线 l2： y2＝x 交于点 C（ 2，2），∴当 y1＜y2时， x＞ 2；（ 2）将（ 2， 2）代入 y1＝﹣x+b，得 b＝ 3，∴y1＝﹣ x+3，∴A（ 6， 0），B（ 0，3），设 P（ x，﹣ x+3 ），则当 x＜ 2 时，由× 3× 2﹣×3× x＝3，解得 x＝0，∴ P（ 0， 3）；当 x＞ 2 时，由× 6× 2﹣×6×（﹣x+3）＝ 3，解得 x＝4，∴﹣x+3＝ 1，∴ P（ 4， 1），第17页（共 22页）21．（ 8 分）如图，矩形 ABCD 中，点 E ， F 分别在边上， AG ＝CH ， BE ＝ DF ．（ 1）求证：四边形 EGFH 是平行四边形；（ 2）若 EG ＝ EH ， AB ＝ 8，BC ＝4．求 AE 的长．【解答】 解：（ 1）∵矩形 ABCD 中， AB ∥ CD ，∴∠ FCH ＝∠ EAG ，又∵ CD ＝AB ， BE ＝DF ，∴ CF ＝ AE ，又∵ CH ＝AG ，∴△ AEG ≌△ CFH ，∴ GE ＝ FH ，∠ CHF ＝∠ AGE ， ∴∠ FHG ＝∠ EGH ，∴ FH ∥ GE ，∴四边形 EGFH 是平行四边形；（ 2）如图，连接 EF ，AF ，∵ EG ＝ EH ，四边形 EGFH 是平行四边形，∴四边形 GFHE 为菱形，∴ EF 垂直平分 GH ，又∵ AG ＝CH ，∴ EF 垂直平分 AC ，∴ AF ＝ CF ＝ AE ，设 AE ＝ x ，则 FC ＝ AF ＝ x ， DF ＝ 8﹣x ，在 Rt △ADF 中， AD 2+DF 2＝ AF 2，∴ 42+（8﹣ x ） 2＝ x 2，解得 x ＝5，∴ AE ＝ 5．AB 与 CD 上，点 G 、H 在对角线 AC22．（ 10 分）某工厂新开发生产一种机器，每台机器成本y（万元）与生产数量x（台）之间满足一次函数关系（其中10≤ x≤ 70，且为整数），函数 y 与自变量x 的部分对应值如表x 单位：台）102030y（单位：万元 / 台）605550（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）市场调查发现，这种机器每月销售量 z（台）与售价 a（万元 /台）之间满足如图所示的函数关系．①该厂第一个月生产的这种机器40 台都按同一售价全部售出，请求出该厂第一个月销售这种机器的总利润．（注：利润＝售价﹣成本）② 若该厂每月生产的这种机器当月全部售出，则每个月生产多少台这种机器才能使每台机器的利润最大？【解答】解：（ 1）设 y 与 x 的函数关系式为y＝kx+b，，得，即 y 与 x 的函数关系式为y＝﹣ 0.5x+65（ 10≤ x≤70，且为整数）；（ 2）① 设 z 与 a 之间的函数关系式为z＝ma+n，，得，∴ z 与 a 之间的函数关系式为z＝﹣ a+90 ，当 z＝ 40 时， 40＝﹣ a+90，得 a＝ 50，当 x＝ 40 时， y＝﹣ 0.5× 40+65＝ 45，40× 50﹣ 40× 45＝ 2000﹣ 1800＝ 200（万元），答：该厂第一个月销售这种机器的总利润为200 万元；②设每台机器的利润为w 万元，w＝（﹣ x+90）﹣（﹣ 0.5x+65 ）＝﹣x+25，∵ 10≤x≤ 70，且为整数，∴当x＝ 10 时， w 取得最大值，答：每个月生产10 台这种机器才能使每台机器的利润最大．23．（ 10 分）已知，在四边形ABCD 中，点 E、点 F 分别为 AD 、BC 的中点，连接EF．（1）如图 1， AB∥ CD，连接 AF 并延长交 DC 的延长线于点 G，则 AB 、 CD 、EF 之间的数量关系为 2EF ＝AB+CD ；（2）如图 2，∠ B＝ 90°，∠ C＝ 150°，求 AB、 CD 、EF 之间的数量关系？（ 3）如图 3，∠ ABC＝∠ BCD＝ 45°，连接AC、 BD 交于点 O，连接 OE，若 AB＝，CD＝ 2，BC＝6，则OE＝．【解答】解：（ 1）结论： AB +CD＝ 2EF，理由：如图 1 中，∵点 E、点 F 分别为 AD 、 BC 的中点，∴BC＝ FC， AE＝ED，∵ AB∥ CD ，∴∠ ABF ＝∠ GCF ，∵∠ BFA＝∠ CFG ，∴△ ABF ≌△ CFG （ASA），∴AB＝CG，AF ＝FG，∵ AE＝ ED ， AF ＝ FG，∴2EF＝ DG ＝DC+CG＝DC+AB ；故答案为 2EF ＝AB+CD．第20页（共 22页）（ 2）如图 2 中，作 CK ⊥ BC ，连接 AF ，延长 AF 交 CK 于 K ．连接 DK ，作 DH ⊥ CK 于H ．∵∠ ABF ＝∠ KCF ， BF ＝FC ，∠ AFB ＝∠ CFK ，∴△ AFB ≌△ KFC ，∴ AB ＝ CK ， AF ＝ FK ，∵∠ BCD ＝ 150°，∠ BCK ＝ 90°，∴∠ DCK ＝ 120°，∴∠ DCH ＝ 60°，∴ CH ＝ CD ， DH ＝CD ，在 Rt △DKH 中， DK 2＝ DH 2+KH 2＝（CD ）2 +（ AB+ CD ）2＝ AB 2+CD 2+AB?CD ，∵ AE ＝ ED ， AF ＝ FK ，∴ EF ＝ DG ，∴ 4EF 2＝ DK 2，∴ 4EF 2＝ AB 2+CD 2+AB?CD ．（ 3）如图 3 中，以点 B 为原点， BC 为 x 轴，建立平面直角坐标系如图所示．由题意： A （ 1， 1）， B （ 6， 0），D （4， 2），∵ AE ＝ ED ，∴ E （ ， ），∵中线 AC 的解析式为 y ＝﹣，中线 BD 的解析式为 y ＝ x ，由，解得 ，∴ O （，），∴ OE ＝＝ ，故答案为．24．（ 12 分）在平面直角坐标系中，点A， B 分别是 x 轴正半轴与y 轴正半轴上一点，OA＝m，OB＝ n，以 AB 为边在第一象限内作正方形ABCD ．（1）若 m＝4， n＝ 3，直接写出点 C 与点 D 的坐标；（2）点 C 在直线 y＝ kx（k＞ 1 且 k 为常数）上运动．①如图 1，若 k＝ 2，求直线 OD 的解析式；②如图 2，连接 AC、BD 交于点 E，连接 OE，若 OE＝ 2OA，求 k 的值．【解答】解：（ 1）∵ OA＝ m， OB＝ n，以 AB 为边在第一象限内作正方形ABCD ，∴ C（ n， m+n），D （ m+n， m），把 m＝ 4， n＝3 代入可得：C（ 3， 7），D （ 7，4），（ 2）① 设 C（a， 2a），由题意可得：，解得： m＝ n＝ a，∴D（ 2a， a），∴直线 OD 的解析式为：y＝x，②由 B（ 0， n），D （m+n，m），可得： E（），OE＝2OA，∴，可得：（ m+n）2＝ 16m2，∴m+n＝ 4m， n＝3m，∴C（ 3m， 4m），∴直线 OC 的解析式为：y＝x，可得： k＝．。