2015-2016学年湖北省十堰市八年级(下)期末数学试卷
【期末试卷】随州市广水市2015-2016学年八年级下期末数学试卷
湖北省随州市广水市2015-2016学年八年级（下）期末数学试卷（解析版）一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤12．下列等式不一定成立的是（）A．（﹣）2=2 B．﹣=C．×=D．=（b≠0 ）3．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．b2=a2﹣c2 B．a：b：c=3：4：5C．∠C=∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C=3：4：54．如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x的值为（）A．B． +1 C．﹣1 D．1﹣5．四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件中不一定能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD=BC B．AD∥BC，AB∥DC C．AB=DC，AD=BC D．OA=OC，OB=OD6．2016年5月份，某市测得一周大气的PM2.5的日均值（单位：微克/立方米）如下：31，35，31，33，30，33，31．对于这组数据下列说法正确的是（）A．众数是30 B．中位数是31 C．平均数是33 D．方差是327．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（）A．（x+3）2=1 B．（x﹣3）2=1 C．（x+3）2=19 D．（x﹣3）2=198．对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（1，3）B．它的图象经过第一、二、四象限C．当x＞0时，y＜0D．y的值随x值的增大而增大9．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A．20 B．12 C．14 D．1310．如图，某出租车公司提供了甲、乙两种出租车费用y（元）与出租车行驶路程x（千米）之间的关系，①若行驶路程少于120千米，则所收费用两出租车甲比乙便宜20元；②若行驶路程超过200千米，则所收费用乙比甲便宜12元；③若所收费用出租车费用为60元，则乙比甲行驶路程多；④若两出租车所收费用相差10元，则行驶路程是145千米或185千米．其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：每小题3分，共18分．11．若﹣2a＞﹣2b，则a＜b，它的逆命题是．12．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.8环，方差分别是：S甲2=0.8，则射击成绩较稳定的是．（填“甲”或“乙”）2=1，S乙13．若是正整数，则最小的整数n是．14．已知菱形ABCD的边长为5cm，对角线AC=6cm，则其面积为cm2．15．如图，Rt△ABC中，∠BCA=90°，AB=3，AC=2，D为斜边AB上一动点（不与点A、B重合），DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接EF，则EF的最小值是．16．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…，和点C1，C2，C3，…，分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1、B2的坐标分别为B1（1，1），B2（3，2），则B8的坐标是．三、解答题：共72分．解答写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程．17．（1）计算：×﹣×（2）当x﹣＞0，化简．18．已知关于x的一元二次方程x2+x+m2﹣2m=0有一个实数根为﹣1，求m的值及方程的另一实根．19．如图，AC是▱ABCD的一条对角线，过AC中点O的直线分别交AD，BC于点E，F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）当EF与AC满足什么条件时，四边形AFCE是菱形？并说明理由．20．学生安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速，如图某中学校门前一条直线公路建成通车，在该路段MN限速5m/s，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了10s，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=100m，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：=1.41，=1.73）21．（8分）（2016春广水市期末）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．某快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为4万件和4.84万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递快递0.4万件，那么该公司现有10名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？22．已知函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A（12，0）、点B，与函数y=x的图象交于点E，点E的横坐标为3，求：（1）直线AB的解析式；（2）在x轴有一点F（a，0）．过点F作x轴的垂线，分别交函数y=kx+b和函数y=x于点C、D，若以点B、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求a的值．23．某校想了解本校学生每周的课外阅读时间情况，随机抽取了八年级部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：h）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的统计图；请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a=%，并写出该扇形所对的圆心角的度数为，请补全条形图．（2）在这次抽样调查中，课外阅读时间的众数和中位数分别是多少？（3）如果该校共有学生2000人，请你估计该校“课外阅读时间不少于7h”的学生人数大约有多少人？24．在正方形ABCD中，过点A引射线AH，交边CD于点H（H不与点D重合）．通过翻折，使点B落在射线AH上的点G处，折痕AE交BC于E，连接E、G且延长EG交CD 于F．【感知】如图2，当点H为边CD上任意一点时（点H与点C不重合）．连接AF，可得FG与FD的大小关系是；【探究】如图1，当点H与点C重合时，证明△CFE是等腰直角三角形．【应用】①在图2，当AB=5，BE=3时，利用探究的结论，求CF的长；②在图1中，当AB=5，是否存在△CFE的面积等于0.5，如存在，求出BE的长；若不存在，说明理由．25．今年“五一”小黄金周期间，我市旅游公司组织50名游客分散到A、B、C三个景点游玩．三个景点的门票价格如表所示：所购买的50张票中，B种票张数是A种票张数的3倍还多1张，设需购A种票张数为x，C种票张数为y．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）设购买门票总费用为w（元），求出w与x之间的函数关系式；（3）若每种票至少购买1张，且A种票不少于10张，则共有几种购票方案？并求出购票总费用最少时，购买A、B、C三种票的张数．2015-2016学年湖北省随州市广水市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选B．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2．下列等式不一定成立的是（）A．（﹣）2=2 B．﹣=C．×=D．=（b≠0 ）【分析】根据二次根式的性质、化简乘除法进行计算即可．【解答】解：A、（﹣）2=2，正确；B、﹣=2﹣=，正确；C、×=，正确；D、=（a＞0，b＞0 ），错误；故选D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质和化简是解题的关键．3．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．b2=a2﹣c2 B．a：b：c=3：4：5C．∠C=∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C=3：4：5【分析】根据勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形；三角形内角和定理进行分析即可．【解答】解：A、b2=a2﹣c2，是直角三角形，故此选项不合题意；B、∵32+42=52，∴是直角三角形，故此选项不合题意；C、∵∠C=∠A﹣∠B，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，∴是直角三角形，故此选项不合题意；D、∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C=180°×=75°，不是直角三角形，故此选项符合题意，故选：D．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形内角和定理，关键是正确掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．4．如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x的值为（）A．B． +1 C．﹣1 D．1﹣【分析】由题意，利用勾股定理求出点A到﹣1的距离，即可确定出点A表示的数x．【解答】解：根据题意得：x=﹣1=﹣1，故选C【点评】此题考查了实数与数轴，弄清点A表示的数x的意义是解本题的关键．5．四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件中不一定能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD=BC B．AD∥BC，AB∥DC C．AB=DC，AD=BC D．OA=OC，OB=OD【分析】直接根据平行四边形的判定定理求解即可求得答案．注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A、当AB∥DC，AD=BC，可得四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形；故本选项错误；B、当AD∥BC，AB∥DC时，可得四边形ABCD是平行四边形；故本选项正确；C、当AB=DC，AD=BC时，可得四边形ABCD是平行四边形；故本选项正确；D、当OA=OC，OB=OD时，可得四边形ABCD是平行四边形；故本选项正确．故选A．【点评】此题考查了平行四边形的判定．注意掌握平行四边形的判定定理的应用是解此题的关键．6．2016年5月份，某市测得一周大气的PM2.5的日均值（单位：微克/立方米）如下：31，35，31，33，30，33，31．对于这组数据下列说法正确的是（）A．众数是30 B．中位数是31 C．平均数是33 D．方差是32【分析】根据众数、平均数、中位数和方差的计算公式分别进行计算即可得出答案．【解答】解：A、31出现了3次，出现的次数最多，则众数是31，故本选项错误；B、把这组数据从小到大排列，最中间的数是31，则中位数是31，故本选项正确；C、这组数据的平均数是：（31+35+31+33+30+33+31）÷7=32，故本选项错误；D、这组数据的方差是： [（30﹣32）2+3（31﹣32）2+2（33﹣32）2+（35﹣32）2]=，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了众数、平均数、方差和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．7．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（）A．（x+3）2=1 B．（x﹣3）2=1 C．（x+3）2=19 D．（x﹣3）2=19【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．【解答】解：方程移项得：x2﹣6x=10，配方得：x2﹣6x+9=19，即（x﹣3）2=19，故选D．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8．对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（1，3）B．它的图象经过第一、二、四象限C．当x＞0时，y＜0D．y的值随x值的增大而增大【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征对A进行判断；根据一次函数的性质对B、D 进行判断；利用x＞0时，函数图象在y轴的左侧，y＜1，则可对C进行判断．【解答】解：A、当x=1时，y=﹣3x+1=﹣2，则点（1，3）不在函数y=﹣3x+1的图象上，所以A选项错误；B、k=﹣3＜0，b=1＞0，函数图象经过第一、二、四象限，所以B选项正确；C、当x＞0时，y＜1，所以C选项错误；D、y随x的增大而减小，所以D选项错误．故选B．【点评】本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．9．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A．20 B．12 C．14 D．13【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，CD=BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=CE=AC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，∴AD⊥BC，CD=BD=BC=4，∵点E为AC的中点，∴DE=CE=AC=5，∴△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14．故选：C．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．10．如图，某出租车公司提供了甲、乙两种出租车费用y（元）与出租车行驶路程x（千米）之间的关系，①若行驶路程少于120千米，则所收费用两出租车甲比乙便宜20元；②若行驶路程超过200千米，则所收费用乙比甲便宜12元；③若所收费用出租车费用为60元，则乙比甲行驶路程多；④若两出租车所收费用相差10元，则行驶路程是145千米或185千米．其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①根据函数图象确定出两出租车的收费，然后判断即可；②分别求出两出租车起步价后的收费函数表达式，再求出乙比甲便宜12元的路程，即可得解；③根据函数表达式分别求出两出租车收费60元的路程，即可得解；④分乙比甲多10元和甲比乙多10元两种情况求解．【解答】解：①由图可知，行驶路程少于120千米，甲收费30元，乙收费50元，所收费用两出租车甲比乙便宜20元正确，故本小题正确；②设甲行驶120千米后的函数关系式为y=kx+b，则，解得，所以，y=x﹣18，乙行驶200千米后的函数表达式为y=mx+n，则，解得，所以，y=x﹣30，若所收费用乙比甲便宜12元，则x﹣18﹣（x﹣30）=12，∵方程有无数解，∴x≥200时都满足，即，行驶路程超过200千米，则所收费用乙比甲便宜12元，故本小题正确；③甲：x﹣18=60，解得x=195，乙：x﹣30=60，解得x=225，∵225＞195，∴乙比甲行驶路程多，故本小题正确；④若乙比甲多10元，则50﹣（x﹣18）=10，解得x=145，若甲比乙多10元，则x﹣18﹣50=10，解得x=195，所以，两出租车所收费用相差10元，则行驶路程是145千米或195千米，故本小题错误；综上所述，正确的说法是①②③共3个．故选C．【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的表达式，结合实际情况分别求解．二、填空题：每小题3分，共18分．11．若﹣2a＞﹣2b，则a＜b，它的逆命题是若a＜b，则﹣2a＞﹣2b．【分析】交换原命题的题设与结论即可得到它的逆命题．【解答】解：若﹣2a＞﹣2b，则a＜b，它的逆命题是若a＜b，则﹣2a＞﹣2b．故答案为若a＜b，则﹣2a＞﹣2b．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．12．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.8环，方差分别是：S甲2=1，S乙2=0.8，则射击成绩较稳定的是乙．（填“甲”或“乙”）【分析】直接根据方差的意义求解．【解答】解：∵S甲2=1，S乙2=0.8，1＜0.8，∴射击成绩比较稳定的是乙，故答案为：乙．【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用s2来表示，计算公式是：s2= [（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（x n﹣x¯）2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好13．若是正整数，则最小的整数n是3．【分析】先化简二次根式，然后依据被开方数是一个完全平方数求解即可．【解答】解：=4，∵是正整数，∴3n是一个完全平方数．∴n的最小整数值为3．故答案为：3．【点评】本题主要考查的是二次根式的知识，依据3n是一个完全平方数求得n的值是解题的关键．14．已知菱形ABCD的边长为5cm，对角线AC=6cm，则其面积为24cm2．【分析】根据菱形的性质结合勾股定理得出BD的长，进而利用菱形面积公式求出答案．【解答】解：如图所示：∵菱形ABCD的边长为5cm，对角线AC=6cm，∴AO=CO=3cm，则BO==4（cm），则BD=8cm，则其面积为：×6×8=24（cm2）．故答案为：24．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确掌握菱形的性质是解题关键．15．如图，Rt△ABC中，∠BCA=90°，AB=3，AC=2，D为斜边AB上一动点（不与点A、B重合），DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接EF，则EF的最小值是．【分析】连接CD，易证四边形CEDF是矩形，根据矩形的性质可知CD=EF，所以CD最小时则EF最小，根据垂线段最短可知CD⊥AB时，CD最短问题得解．【解答】解：连接CD，∵∠BCA=90°，AB=3，AC=2，∴BC==，∵∠BCA=90°，DE⊥BC，DF⊥AC∴四边形EDFC为矩形，∴EF=CD，∴当CD⊥AB时，CD最短，∵CD==，∴EF的最小值是．【点评】本题考查了勾股定理的运用，矩形的判定和性质以及垂线段最短的性质，同时也考查了学生综合运用性质进行推理和计算的能力．16．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…，和点C1，C2，C3，…，分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1、B2的坐标分别为B1（1，1），B2（3，2），则B8的坐标是（28﹣1，28﹣1）或（255，128）．【分析】首先利用待定系数法求得直线的解析式，然后分别求得B1，B2，B3…的坐标，可以得到规律：B n（2n﹣1，2n﹣1），据此即可求解．【解答】解：∵B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），代入y=kx+b得：，解得：，则直线的解析式是：y=x+1．∵A1B1=1，点B2的坐标为（3，2），∴点A3的坐标为（3，4），∴A3C2=A3B3=B3C3=4，∴点B3的坐标为（7，4），∴B1的纵坐标是：1=20，B1的横坐标是：1=21﹣1，∴B2的纵坐标是：2=21，B2的横坐标是：3=22﹣1，∴B3的纵坐标是：4=22，B3的横坐标是：7=23﹣1，∴B n的纵坐标是：2n﹣1，横坐标是：2n﹣1，则B n（2n﹣1，2n﹣1）．∴B8的坐标是：（28﹣1，28﹣1），即（255，128）．故答案为：（28﹣1，28﹣1）或（255，128）．【点评】此题主要考查了待定系数法求函数解析式和坐标的变化规律．此题难度较大，注意正确得到点的坐标的规律是解题的关键．三、解答题：共72分．解答写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程．17．（1）计算：×﹣×（2）当x﹣＞0，化简．【分析】（1）根据二次根式的乘法和减法可以解答本题；（2）根据x﹣＞0，可以化简．【解答】解：（1）×﹣×===﹣11；（2）∵x﹣＞0，∴2x﹣1＞0，∴==2x﹣1．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．18．已知关于x的一元二次方程x2+x+m2﹣2m=0有一个实数根为﹣1，求m的值及方程的另一实根．【分析】把x=﹣1代入已知方程列出关于m的新方程，通过解该方程来求m的值；然后结合根与系数的关系来求方程的另一根．【解答】解：设方程的另一根为x2，则﹣1+x2=﹣1，解得x2=0．把x=﹣1代入x2+x+m2﹣2m=0，得（﹣1）2+（﹣1）+m2﹣2m=0，即m（m﹣2）=0，解得m1=0，m2=2．综上所述，m的值是0或2，方程的另一实根是0．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．19．如图，AC是▱ABCD的一条对角线，过AC中点O的直线分别交AD，BC于点E，F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）当EF与AC满足什么条件时，四边形AFCE是菱形？并说明理由．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，得出∠EAO=∠FCO，由ASA即可得出结论；（2）由△AOE≌△COF，得出对应边相等AE=CF，证出四边形AFCE是平行四边形，再由对角线EF⊥AC，即可得出四边形AFCE是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∵O是OA的中点，∴OA=OC，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA）；（2）解：EF⊥AC时，四边形AFCE是菱形；理由如下：∵△AOE≌△COF，∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形．【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、菱形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．20．学生安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速，如图某中学校门前一条直线公路建成通车，在该路段MN限速5m/s，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了10s，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=100m，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：=1.41，=1.73）【分析】过C作CH⊥MN，在Rt△BHC 中利用勾股定理计算出CH的长，再在Rt△AHC 中根据直角三角形的性质可得AH=CH=50m，然后表示出车的速度，再与5m/s进行比较即可．【解答】解：此车没有超速．理由：过C作CH⊥MN，∵∠CBN=60°，BC=100 m，在Rt△BHC 中，由勾股定理得：BH2+CH2=BC2，又∵BC=2BH=100 m，BH=50m，解得CH=50m，在Rt△AHC 中，∵∠CAH=45°，∴AH=CH=50m，∴AB=50﹣50≈36.5（m），车的速度为v==3.65m/s，∴3.65＜5，∴此车没有超速．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，解决此问题的关键在于正确理解题意，根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．21．（8分）（2016春广水市期末）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．某快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为4万件和4.84万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递快递0.4万件，那么该公司现有10名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？【分析】（1）直接利用三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为4万件和4.84万件，表示出5月份的总件数进而得出等式；（2）首先求出6月份的任务，进而得出10名快递投递业务员能完成的快递投递任务，再利用每人每月最多可投递快递0.4万件，即可得出需要的人数．【解答】解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得4（1+x）2=4.84解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意舍去）．答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；（2）∵今年6月份的快递投递任务是4.84×（1+10%）=5.324（万件），∴10名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.4×10=4＜5.324，∴该公司现有的10名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务：∵平均每人每月最多可投递0.4万件，∴需要增加业务员（5.324﹣4）÷0.4=3.31≈4（人），即该公司现有的10名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加4名业务员．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意正确表示出5月份的任务量是解题关键．22．已知函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A（12，0）、点B，与函数y=x的图象交于点E，点E的横坐标为3，求：（1）直线AB的解析式；（2）在x轴有一点F（a，0）．过点F作x轴的垂线，分别交函数y=kx+b和函数y=x于点C、D，若以点B、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求a的值．【分析】（1）将x=3代入y=x中求出y值，即得出点E的坐标，结合点A、E的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；（2）由点F的坐标可表示出点C、D的坐标，由此即可得出线段CD的长度，根据平行四边形的判定定理即可得出CD=OB，即得出关于a的方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）把x=3代入y=x，得y=3，∴E（3，3），把A（12，0）、E（3，3）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴直线AB的解析式为y=﹣x+4．（2）由题意可知C、D的横坐标为a，∴C（a，﹣a+4），D（a，a），∴CD=|a﹣（﹣a+4）|=|a﹣4|．若以点B、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则CD=OB=4，即|a﹣4|=4，解得：a=6或a=0（舍去）．故：当以点B、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形时，a的值为6．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式以及平行四边形的判定，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）根据CD=OB得出关于a的方程．本体属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行四边形的判定找出相等的线段是关键．23．某校想了解本校学生每周的课外阅读时间情况，随机抽取了八年级部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：h）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的统计图；请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a=10%，并写出该扇形所对的圆心角的度数为36°，请补全条形图．（2）在这次抽样调查中，课外阅读时间的众数和中位数分别是多少？（3）如果该校共有学生2000人，请你估计该校“课外阅读时间不少于7h”的学生人数大约有多少人？【分析】（1）根据各组的百分比之和为1计算求出a，根据各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°求出圆心角，求出课外阅读时间8h的人数，补全条形图；（2）根据众数和中位数的概念解答；（3）计算出抽取的活动时间不少于7h的百分比，估计总体即可．【解答】解：（1）解：a=1﹣40%﹣20%﹣25%﹣5%=10%，360°×10%=36°，故答案为：10；36°；抽查的人数为：120÷20%=600人，课外阅读时间8h的人数是：600×10%=60人，补全条形图如下：（2）∵课外阅读时间5h的最多，∴众数是5h．∵600人中，按照课外阅读时间从少到多排列，第300人和301人都是6 h，∴中位数是6 h．（3）∵2000×（25%+10%+5%）=2000×40%=800．∴估计“活动时间不少于7h”的学生人数大约有800人．【点评】本题考查的是条形统计图、扇形统计图、众数和中位数的概念，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．注意条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．24．在正方形ABCD中，过点A引射线AH，交边CD于点H（H不与点D重合）．通过翻折，使点B落在射线AH上的点G处，折痕AE交BC于E，连接E、G且延长EG交CD 于F．【感知】如图2，当点H为边CD上任意一点时（点H与点C不重合）．连接AF，可得FG与FD的大小关系是FG=FD；【探究】如图1，当点H与点C重合时，证明△CFE是等腰直角三角形．【应用】①在图2，当AB=5，BE=3时，利用探究的结论，求CF的长；②在图1中，当AB=5，是否存在△CFE的面积等于0.5，如存在，求出BE的长；若不存在，说明理由．【分析】【感知】由折叠和正方形的性质得到结论判断出RT△AFG≌RT△AFD即可；【探究】同（1）的方法判断出Rt△EGC≌Rt△FGC即可．【应用】①在Rt△ECF中，利用勾股定理得到，FE2=FC2+EC2，求出FG，即可；②由△ECF的面积为S=0.5建立EC×FC=（5﹣y）2求解即可．【解答】解：[感知]：如图②，连接AF，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABE=90°，由折叠得，∠AGE=∠ABC=90°，AG=AB=AD，在RT△AFG和RT△AFD，，∴RT△AFG≌RT△AFD，∴FG=FD，故答案为=；【探究】连接AF，②∵BC⊥CD，∠EGC=∠FGC=90°，AC是正方形ABCD的对角线，∴∠ECG=∠FCG=45°，在△EGC=△FGC中∴Rt△EGC≌Rt△FGC．∴∠CEG=∠CFG，∵∠ECF=90°，∴△CFE是等腰直角三角形，【应用】①设FG=x，则FC=5﹣x，FE=3+x，在Rt△ECF中，FE2=FC2+EC2，即（3+x）2=（5﹣x）2+22解得x=，即FG的长为．∴FD=FG=CF=CD﹣FD=5﹣=②由折叠性质可得∠EGA=∠B=90°EC=FC设BE=y，则EC=EC=5﹣y，△ECF的面积为S=EC×FC=（5﹣y）2=0.5整理得y2﹣10y+24=0，解得y1=4，y2=6（舍去）故当AB=5，存在△CFE的面积等于0.5，且BE=4．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积公式，用勾股定理求出FG是解本题的关键．25．今年“五一”小黄金周期间，我市旅游公司组织50名游客分散到A、B、C三个景点游玩．三个景点的门票价格如表所示：所购买的50张票中，B种票张数是A种票张数的3倍还多1张，设需购A种票张数为x，C种票张数为y．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）设购买门票总费用为w（元），求出w与x之间的函数关系式；（3）若每种票至少购买1张，且A种票不少于10张，则共有几种购票方案？并求出购票总费用最少时，购买A、B、C三种票的张数．【分析】（1）根据A，B之间的数量关系，利用A种+B种+C种=50求出y与x的函数关系即可；。
2015-2016年湖北省孝感市孝南区八年级(上)期末数学试卷含参考答案
2015-2016学年湖北省孝感市孝南区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，请将正确的选项填在后面的答题栏内．1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如果分式的值为0，则x的值是（）A．1B．0C．﹣1D．±13．（3分）点M（﹣2，1）关于x轴的对称点N的坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1）4．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（）A．m（x﹣y）=mx﹣my B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．a2+1=a（a+）D．15x2﹣3x=3x（5x﹣1）5．（3分）如图，AD∥BC，AD=CB，要使△ADF≌△CBE，需要添加的下列选项中的一个条件是（）A．AE=CF B．DF=BE C．∠A=∠C D．AE=EF6．（3分）下列运算正确的是（）A．2a2+a=3a3B．（﹣a）2÷a=a C．（﹣a）3•a2=﹣a6D．（2a2）3=6a67．（3分）长为9，6，3，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法（）A．1种B．2种C．3种D．4种8．（3分）解分式方程+2=，可知方程（）A．解为x=2B．解为x=4C．解为x=3D．无解9．（3分）如图，在△ABE中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC=BE，则∠B的度数是（）A．45°B．50°C．55°D．60°10．（3分）如图，△ABM与△CDM是两个全等的等边三角形，MA⊥MD．有下列四个结论：（1）∠MBC=25°；（2）∠ADC+∠ABC=180°；（3）直线MB垂直平分线段CD；（4）四边形ABCD是轴对称图形．其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4二、填空题：每题3分，共计18分。
【月考试卷】湖北省宜昌市八校联考2015-2016学年八年级下月考数学试卷含答案解析(3月份)
2015-2016学年湖北省宜昌市八校联考八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（每题3分，共45分）1．下列各式中一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．把化简后得（）A．4b B． C． D．3．下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．4．已知直角三角形的两边长分别是5和12，则第三边为（）A．13 B．C．13或D．不能确定5．x为何值时，在实数范围内有意义（）A．x＞1 B．x≥1 C．x≠1 D．x≤06．下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B．C．D．7．如果=2﹣x，那么（）A．x＜2 B．x≤2 C．x＞2 D．x≥28．是整数，正整数n的最小值是（）A．4 B．3 C．2 D．09．已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2+=0，则三角形的形状是（）A．底与腰不相等的等腰三角形 B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形10．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高5米，两树相距12米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A．8米B．10米C．13米D．14米11．下列线段不能组成直角三角形的是（）A．a=6，b=8，c=10 B．a=1，，C．，b=1，D．a=2，b=3，12．如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）A．9 B．10 C． D．13．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A．+1 B．﹣+1 C．﹣1 D．14．如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则BC边上的高是（）A． B． C． D．15．有一个数值转换器，原来如下：当输入的x为64时，输出的y是（）A．8 B．2C．2D．3二、解答题（本大题共有9小题，计75分）16．计算：（1）（2）．17．已知：x=+1，y=﹣1，求下列代数式的值．（1）x2﹣xy+y2（2）x2﹣y2．18．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，（1）判断△ABC的形状，说明理由．（2）求A到BC的距离．19．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B=60°，∠C=45°．（1）求∠BAC的度数．（2）若AC=2，求AD的长．20．已知a+b=﹣8，ab=8，化简，并求值．21．如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了500m到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点．（1）求A、C两点之间的距离；（2）确定目的地C在营地A的什么方向？22．阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：==；（一）=（二）==（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：=（四）（1）请用不同的方法化简．①参照（三）式得=（）；②参照（四）式得=（）（2）化简：．23．如图所示，△ABC和△AEF为等边三角形，点E在△ABC内部，且E到点A，B，C 的距离分别为3，4，5，求∠AEB的度数．24．通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．（1）思路梳理∵AB=AD∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合∵∠ADC=∠B=90°∴∠FDG=180°，点F、D、G共线根据SAS，易证△AFG≌，从而可得EF=BE+DF．（2）类比引申如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系时，仍有EF=BE+DF．请写出推理过程：2015-2016学年湖北省宜昌市八校联考八年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共45分）1．下列各式中一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的定义．【分析】二次根式的特点：①含有二次根号；②被开方数是一个非负数．【解答】解：A、当x为任意实数时，x2+1＞0，故一定是二次根式，故A正确；B、当x＜0时，无意义，故B错误；C、的根指数是3，故C错误；D、当﹣＜x＜时，无意义，故D错误．故选：A．2．把化简后得（）A．4b B． C． D．【考点】二次根式的乘除法．【分析】直接利用二次根式的除法运算法则化简求出即可．【解答】解：===．故选；D．3．下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的加减法．【分析】根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断．【解答】解：A，B，C都不是同类二次根式，不能合并，故错误；D、3﹣=（3﹣）=，正确．故选D．4．已知直角三角形的两边长分别是5和12，则第三边为（）A．13 B．C．13或D．不能确定【考点】勾股定理．【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即12是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【解答】解：当12是斜边时，第三边长==；当12是直角边时，第三边长==13；故第三边的长为：或13．故选C．5．x为何值时，在实数范围内有意义（）A．x＞1 B．x≥1 C．x≠1 D．x≤0【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式即可．【解答】解：依据分式有意义的条件可知：x﹣1≠0，解得：x≠1．故选：C．6．下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、==3，可化简；C、==，可化简；D、=|a|，可化简；因此只有B是最简二次根式．故选：B．7．如果=2﹣x，那么（）A．x＜2 B．x≤2 C．x＞2 D．x≥2【考点】二次根式的性质与化简．【分析】由=|x﹣2|，=2﹣x，可得|x﹣2|=2﹣x，即可知x﹣2≤0，继而求得答案．【解答】解：∵=|x﹣2|，=2﹣x，∴|x﹣2|=2﹣x，∴x﹣2≤0，解得：x≤2．故选B．8．是整数，正整数n的最小值是（）A．4 B．3 C．2 D．0【考点】二次根式的定义．【分析】如果一个根式是整数，则被开方数是完全平方数，首先把化简，然后求n的最小值．【解答】解：∵=2，∴要使是整数，正整数n的最小值是2，故选C．9．已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2+=0，则三角形的形状是（）A．底与腰不相等的等腰三角形 B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出a，b，c的值，在根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形．【解答】解：∵（a﹣6）2≥0，≥0，|c﹣10|≥0，又∵（a﹣b）2+=0，∴a﹣6=0，b﹣8=0，c﹣10=0，解得：a=6，b=8，c=10，∵62+82=36+64=100=102，∴是直角三角形．故选D．10．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高5米，两树相距12米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A．8米B．10米C．13米D．14米【考点】勾股定理的应用．【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的顶端进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【解答】解：建立数学模型，两棵树的高度差AC=10﹣5=5m，间距AB=DE=12m，根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离BC==13m．故选C．11．下列线段不能组成直角三角形的是（）A．a=6，b=8，c=10 B．a=1，，C．，b=1，D．a=2，b=3，【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵62+82=1002，∴能组成直角三角形，故本选项错误；B、∵12+（）2=（）2，∴能组成直角三角形，故本选项错误；C、∵（）2+12=（）2，∴能组成直角三角形，故本选项错误；D、∵22+（）2≠32，∴不能组成直角三角形，故本选项正确．故选D．12．如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）A．9 B．10 C． D．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】将长方体展开，得到两种不同的方案，利用勾股定理分别求出AB的长，最短者即为所求．【解答】解：如图（1），AB==；如图（2），AB===10．故选B．13．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A．+1 B．﹣+1 C．﹣1 D．【考点】勾股定理；实数与数轴．【分析】先根据勾股定理求出三角形的斜边长，再根据两点间的距离公式即可求出A点的坐标．【解答】解：图中的直角三角形的两直角边为1和2，∴斜边长为：=，∴﹣1到A的距离是，那么点A所表示的数为：﹣1．故选C．14．如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则BC边上的高是（）A． B． C． D．【考点】勾股定理；三角形的面积．【分析】首先求出S△ACB的值，再利用勾股定理得出BC的长，再结合三角形面积求出答案．【解答】解：如图所示：S△ACB=4﹣×1×2﹣×1×1﹣×1×2=，设BC边上的高是h，则BC•h=，∵BC==，∴×h=，解得：h=．故选：A．15．有一个数值转换器，原来如下：当输入的x为64时，输出的y是（）A．8 B．2C．2D．3【考点】实数的运算．【分析】按照图中的方法计算，当将64输入，由于其平方根是8，为有理数，故要重新计算，直至为无理数．【解答】解：将64输入，由于其平方根是8，为有理数，需要再次输入，得到，为2．故选B．二、解答题（本大题共有9小题，计75分）16．计算：（1）（2）．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）直接利用分配律计算即可；（2）先算乘法，再合并同类二次根式即可．【解答】解：（1）=+3；（2）=﹣4×3=﹣12=﹣11．17．已知：x=+1，y=﹣1，求下列代数式的值．（1）x2﹣xy+y2（2）x2﹣y2．【考点】二次根式的化简求值．【分析】（1）把式子写成（x﹣y）2﹣xy的形式，然后代入求值即可；（2）把式子写成（x+y）（x﹣y）的形式，然后代入求解即可．【解答】解：（1）原式=（x﹣y）2+xy=22+（+1）（﹣1）=4+2=6；（2）原式=（x+y）（x﹣y）=2×2=4．18．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，（1）判断△ABC的形状，说明理由．（2）求A到BC的距离．【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】（1）根据勾股定理分别求出AB、BC、AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出三角形ABC的形状；（2）设BC边上的高为h．根据△ABC的面积不变列出方程BC•h=AB•AC，得出h=，代入数值计算即可．【解答】解：（1）△ABC是直角三角形．理由如下：∵在△ABC中，AC==；BC==；AB==；∴AC2+AB2=BC2，∴∠A=90°，△ABC是直角三角形；（2）设BC边上的高为h．∵S△ABC=BC•h=AB•AC，∴h==．19．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B=60°，∠C=45°．（1）求∠BAC的度数．（2）若AC=2，求AD的长．【考点】勾股定理．【分析】（1）根据三角形内角和定理，即可推出∠BAC的度数；（2）由题意可知AD=DC，根据勾股定理，即可推出AD的长度．【解答】解：（1）∠BAC=180°﹣60°﹣45°=75°；（2）∵AD⊥BC，∴△ADC是直角三角形，∵∠C=45°，∴∠DAC=45°，∴AD=DC，∵AC=2，∴AD=．20．已知a+b=﹣8，ab=8，化简，并求值．【考点】二次根式的化简求值．【分析】首先根据a+b=﹣8，和ab=8确定a和b的符号，然后对根式进行化简，然后代入求解即可．【解答】解：∵a+b=﹣8＜0，ab=8＞0∴a＜0，b＜0，∴原式=+=﹣﹣=﹣．则原式=2．21．如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了500m到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点．（1）求A、C两点之间的距离；（2）确定目的地C在营地A的什么方向？【考点】勾股定理的应用．【分析】（1）根据所走的方向可判断出△ABC是直角三角形，根据勾股定理可求出解．（2）求出∠DAC的度数，即可求出方向．【解答】解：（1）过B点作BE∥AD，如图，∴∠DAB=∠ABE=60°．∵30°+∠CBA+∠ABE=180°，∴∠CBA=90°．即△ABC为直角三角形．由已知可得：BC=500 m，AB=500m，由勾股定理可得：AC2=BC2+AB2，所以AC==1 000（m）；（2）在Rt△ABC中，∵BC=500 m，AC=1 000 m，∴∠CAB=30°，∵∠DAB=60°，∴∠DAC=30°．即点C在点A的北偏东30°的方向．22．阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：==；（一）=（二）==（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：=（四）（1）请用不同的方法化简．①参照（三）式得=（）；②参照（四）式得=（）（2）化简：．【考点】分母有理化．【分析】（1）中，通过观察，发现：分母有理化的两种方法：1、同乘分母的有理化因式；2、因式分解达到约分的目的；（2）中，注意找规律：分母的两个被开方数相差是2，分母有理化后，分母都是2，分子可以出现抵消的情况．【解答】解：（1）=，=；（2）原式=+…+=++…+=．23．如图所示，△ABC和△AEF为等边三角形，点E在△ABC内部，且E到点A，B，C 的距离分别为3，4，5，求∠AEB的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；勾股定理的逆定理．【分析】连接FC，根据等边三角形的性质得出AE=AF=EF=3，AB=AC，∠AFE=60°，∠BAC=∠EAF=60°，求出∠BAE=∠CAF，证出△BAE≌△CAF，推出CF=BE=4，∠AEB=∠AFC，求出CE2=EF2+CF2，推出∠CFE=90°即可求得．【解答】解：连接FC，∵△ABC和△AEF为等边三角形，∴AE=AF=EF=3，AB=AC，∠AFE=60°，∠BAC=∠EAF=60°，∴∠BAE=∠CAF=60°﹣∠CAE，在△BAE和△CAF中，，∴△BAE≌△CAF，∴CF=BE=4，∠AEB=∠AFC，∴EF=3，CE=5，∴CE2=EF2+CF2，∴∠CFE=90°∵∠AFE=60°，∴∠AFC=90°+60°=150°，∴∠AEB=∠AFC=150°．24．通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．（1）思路梳理∵AB=AD∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合∵∠ADC=∠B=90°∴∠FDG=180°，点F、D、G共线根据SAS，易证△AFG≌△AFE，从而可得EF=BE+DF．（2）类比引申如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系∠B+∠D=180°时，仍有EF=BE+DF．请写出推理过程：【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质；旋转的性质．【分析】（1）把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，证出△AFG≌△AFE，根据全等三角形的性质得出EF=FG，即可得出答案；（2）把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，证出△AFE≌△AFG，根据全等三角形的性质得出EF=FG，即可得出答案；【解答】解：（1）理由是：如图1，∵AB=AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，如图1，∵∠ADC=∠B=90°，∴∠FDG=180°，点F、D、G共线，则∠DAG=∠BAE，AE=AG，∠FAG=∠FAD+∠GAD=∠FAD+∠BAE=90°﹣45°=45°=∠EAF，即∠EAF=∠FAG，在△EAF和△GAF中，，∴△AFG≌△AFE（SAS），∴EF=FG=BE+DF；故答案为：△AFE；（2）∠B+∠D=180°时，EF=BE+DF；∵AB=AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，如图2，∴∠BAE=∠DAG，∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°，∴∠EAF=∠FAG，∵∠ADC+∠B=180°，∴∠FDG=180°，点F、D、G共线，在△AFE和△AFG中，，∴△AFE≌△AFG（SAS），∴EF=FG，即：EF=BE+DF，故答案为：∠B+∠D=180°．2016年5月15日。
2015-2016学年度八年级数学期末考试
2015-2016学年度八年级数学上期期末考试（考试范围:全书；考试时间:90分钟；满分:160分）一.选择题（每小题3分，共24分）1.已知光速c=3×108m/s，若某交通工具光速运行103s，则运行的路程是( )A.3×1011mB.3×105mC.3×1015mD.A/B/C均不正确2.下列计算正确的是（）A.a2×a5 =a10B.a2+a5 =a10C.a2÷a2 =1D.A/B/C均不正确3.如图，在△ABC中，D、E为边AB、AC的中点，已知△ADE的面积为4，那么△ABC的面积是( )A.8B.12C.16D.204.如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为( )A.(0，1)B.(1，-1)C.(0，-1)D.(1，0) 5.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )A. B. C. D.6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF=45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G.现有以下结论：①AB=√2；②当点E与点B重合时，MH=0.5；③AF+BE=EF；④MG·MH=0.5，其中正确结论为( )A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④7.计算(-2a2b)3的结果是( ) A.-6a6b3B.-8a6b3C.8a6b3D.-8a5b38.如图，在平面直角坐标系中，点A1,A2A3都在x轴上，点B1,B2B3都在直线y=x上，阴影部分都是等腰直角三角形，且OA1=1，则点B2015的坐标是（）A. （22014，22014）B. （22015，22015）C. （22014，22015）D.（22015，22014）二.填空题（每小题3分，共36分）9.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为___________10.若a2-3b=5，则6b-2a2+2015=___________11.因式分解:a2-4a=___________12.在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=150m，AC=350m，P为BC上一动点，则AP 的取值范围是___________13.1/(a+b)2，4b/(a+b)(a-b)的最简公分母为___________14.如图，l//m，∠1=120°，∠A=55°，则∠ACB的大小是___________.15.如图，在正方形ABCD中，如果AF=BE，那么∠AOD的度数是___________16.如图，AC与BD相交于点O，且AB=CD，请添加一个条件___________，使得△ABO≌△CDO.17.如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB的长)为__________18.将一副三角板按图叠放，则△AOB与△DOC的面积之比等于___________19.如图，∠AOB=30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=1，ON=3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是__________ 20.如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…，(每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…)的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6…，则顶点A20的坐标为_______三.解答题（本大题共100分）21.（12分）分解因式：①ax2-2axy+ay2；②x4-2x2y2+y4；③x2(x-2)-16(x-2)；④3x2-2722.（8分）计算：(-1)2014+(π+3)0+ √8-(0.5)-123.（8分）先化简，再求值：，其中x=√5+1.24.（8分）如图，正方形ABCD中，点E在对角线AC上，连接EB、ED．①（2分）△BCE与△DCE的关系是___________；②（6分）延长BE交AD于点F，若∠DEB=140°，求∠AFE的度数.25.（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD 折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处.若∠A=26°，求∠CDE的度数26.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处.①求证：△BDE≌△BAC；②已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度.27.（6分）已知一矩形长和宽记为a、b，周长为14，面积为10，据此求下列代数式的值①a2+3ab+b2; ②（a-b）228.（12分）如图，正方形ABCD的边长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的动点，且AE=BF=CG=DH.①求证：四边形EFGH是正方形②求C□EFGH的最小值29.（8分）如图，M、N分别是DC、AB的中点，分别以AE、BF为折痕，使点D、点C落在MN的点G处，求证：△GAB是等边三角形.30.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的一条角平分线.点O、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形.①求证：点O在∠BAC的平分线上.②若AC=5，BC=12，求OE的长. 31.(5分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=3，求BE的长32.(5分）作图题：已知：线段c，直线l及l外一点A.求作：Rt△ABC，使直角边为AC(AC⊥l，垂足为C)，斜边AB=c.。
孝感市云梦县2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析
2015-2016 学年湖北省孝感市云梦县八年级（下）期末数学试 卷
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）
1．化简 的结果是（ ）
A． B．±
C．2 D．±2
2．有一个三角形两边长为 3 和 4，要使三角形为直角三角形，则第三边长为
（）
A．5 B． C．5 或 D．不确定
3．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
6．为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间
如表：
每天锻炼时间（分钟） 20
40
60
90
学生数
2
3
4
1
则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（ ）
A．众数是 60 B．平均数是 21
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C．抽查了 10 个同学 D．中位数是 50 7．如图，在▱ABCD 中，AB=5，AD=6，将▱ABCD 沿 AE 翻折后，点 B 恰好与点 C 重合，则折痕 AE 的长为（ ）
20．（8 分）已知关于 x 的一次函数 y=（2a▱5 ）x+a▱2 的图象与 y 轴的交点在 x 轴的下方，且 y 随 x 的增大而减小，求 a 的值． 21．（8 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠B=90°，点 D 为 AC 的中点，以 AB 为一边 向外作等边三角形 ABE，连结 DE． （1）证明：DE∥CB； （2）探索 AC 与 AB 满足怎样的数量关系时，四边形 DCBE 是平行四边形．
2016-2017年湖北省十堰市丹江口市八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2016-2017学年湖北省十堰市丹江口市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．（3分）下列图形是四种运动品牌的商标，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如果分式的值为0，则x的值是（）A．1B．0C．﹣1D．±13．（3分）下列二次根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（）A．m（x﹣y）=mx﹣my B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．a2+1=a（a+）D．15x2﹣3x=3x（5x﹣1）5．（3分）下列运算正确的是（）A．2a2+a=3a3B．（﹣a）2÷a=a C．（﹣a）3•a2=﹣a6D．（2a2）3=6a6 6．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．72°B．60°C．50°D．58°7．（3分）下列分式与分式相等的是（）A．B．C．D．﹣8．（3分）如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E点，已知AB=5，AD=6，则DE长为（）A．1B．1.5C．2D．2.59．（3分）关于x的分式方程+3=无解，m的值为（）A．7B．﹣7C．1D．﹣110．（3分）如图，已知△ABC，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，连接AO 并延长交BC于D，OH⊥BC于H，若∠BAC=60°，OH=3cm，OA长为（）cm．A．6B．5C．4D．3二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．（3分）石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为．12．（3分）计算：﹣=．13．（3分）若x2+（m﹣3）x+16是完全平方式，则m=．14．（3分）如图，△ACD与△BCE中，AC=BC，AD=BE，CD=CE，若∠ACE=80°，∠BCD=160°，AD与BE相交于P点，则∠ACB的度数为，∠APB的度数为．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），点B（9，0），且∠ACB=90°，CA=CB，则点C的坐标为．16．（3分）如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a﹣b=﹣，ab=2，那么阴影部分的面积是．三、解答题：共9小题，共72分．17．（8分）（1）计算：（﹣）﹣（+）；（2）因式分解：x2﹣3x﹣18．18．（7分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=2．19．（7分）如图，AD∥BC，AD=CB，AE=CF，求证：BE∥DF．20．（6分）如图，已知A（﹣2，4），B（4，2），C（2，﹣1）（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；（2）P为x轴上一点，请在图中画出使△PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）．21．（7分）观察下列各式：①=2，②=3；③=4，…（1）请观察规律，并写出第④个等式：；（2）请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：；（3）请证明（2）中的结论．22．（8分）（1）已知a﹣b=3，b+c=﹣5，求代数式ac﹣bc+a2﹣ab的值；（2）若a=（2+），b=（2﹣），求a2b+ab2的值．23．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，∠BAC的平分线AD交BC于D，过B作BE⊥AD交AD于F，交AC于E．（1）求证：△ABE为等腰三角形；（2）已知AC=11，AB=6，求BD长．24．（9分）为改善农村交通条件，促进农业发展，某镇决定对一段公路进行改造，经调查得知，单独完成这项工程乙工程队比甲工程队多一半时间；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．（1）求两工程队单独完成这项工程分别需多少天？（2）甲工程队施工一天，需付工程款1.8万元，乙工程队施工一天需付工程款1万元，若该工程计划在50天内完成，在不超过计划天数的前提下，怎样施工最省钱？25．（12分）如图①，已知A（x，0）在x负半轴上，B（0，y）在y正半轴上，且x、y满足+y2﹣2my+m2=0，m＞0．（1）判断△AOB的形状；（2）如图②过OA上一点作CD⊥AB于C点，E是BD的中点，连接CE、OE，试判断CE与OE的数量关系与位置关系，并说明理由；（提示：可延长OE至F，使OE=EF，连接CF、DF、OC）（3）将（2）中的△ACD绕A旋转至D落在AB上（如图③），其它条件不变，（2）中结论是否成立？请证明你的结论．2016-2017学年湖北省十堰市丹江口市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．（3分）下列图形是四种运动品牌的商标，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．2．（3分）如果分式的值为0，则x的值是（）A．1B．0C．﹣1D．±1【分析】根据分子为零分母不为零分式的值为零，可得答案．【解答】解：由分式的值为0，得|x|﹣1=0且2x+2≠0．解得x=1，故选：A．3．（3分）下列二次根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义，可得答案．【解答】解：A、被开方数含开得尽的因数，故A错误；B、被开方数含分母，故B错误；C、被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，故C正确；D、被开方数含分母，故D错误；故选：C．4．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（）A．m（x﹣y）=mx﹣my B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．a2+1=a（a+）D．15x2﹣3x=3x（5x﹣1）【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；故选：D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．2a2+a=3a3B．（﹣a）2÷a=a C．（﹣a）3•a2=﹣a6D．（2a2）3=6a6【分析】A、原式不能合并；B、原式先计算乘方运算，再计算除法运算即可得到结果；C、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式不能合并，故A错误；B、原式=a2÷a=a，故B正确；C、原式=﹣a3•a2=﹣a5，故C错误；D、原式=8a6，故D错误．故选：B．6．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．72°B．60°C．50°D．58°【分析】根据三角形内角和定理求得∠2=58°；然后由全等三角形是性质得到∠1=∠2=58°．【解答】解：如图，由三角形内角和定理得到：∠2=180°﹣50°﹣72°=58°．∵图中的两个三角形全等，∴∠1=∠2=58°．故选：D．7．（3分）下列分式与分式相等的是（）A．B．C．D．﹣【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【解答】解：（A）已是最简分式，故A与不相等；（B）原式=，故B与相等；（C）已是最简分式，故C与不相等；（D）原式=﹣，故D与不相等；故选：B．8．（3分）如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E点，已知AB=5，AD=6，则DE长为（）A．1B．1.5C．2D．2.5【分析】根据四边形ABCD为平行四边形可得AE∥BC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE=∠AEB，继而可得AB=AE，然后根据已知可求得DE的长度【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=5，∴DE=AD﹣AE=6﹣5=1；故选：A．9．（3分）关于x的分式方程+3=无解，m的值为（）A．7B．﹣7C．1D．﹣1【分析】根据分式方程无解，可得分式方程的增根，根据分式方程的增根适合整式方程，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：两边都乘以（x﹣1），得7+3（x﹣1）=m，m=3x+4，分式方程的增根是x=1，将x=1代入，得m=3×1+4=7．故选：A．10．（3分）如图，已知△ABC，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，连接AO 并延长交BC于D，OH⊥BC于H，若∠BAC=60°，OH=3cm，OA长为（）cm．A．6B．5C．4D．3【分析】作OE⊥AB交AB于E，由OB平分∠ABC，OH⊥BC，得到OE=OH=3cm，根据角平分线的定义得到∠BAO=30°，根据直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：作OE⊥AB交AB于E，∵OB平分∠ABC，OH⊥BC，∴OE=OH=3cm，∵∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，∴AO平分∠BAC，∵∠BAC=60°，∴∠BAO=30°，∴AO=2OE=6cm，故选：A．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．（3分）石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为 3.4×10﹣10．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00 000 000 034=3.4×10﹣10，故答案为：3.4×10﹣10．12．（3分）计算：﹣=3．【分析】根据分式的加减即可求出答案．【解答】解：原式===3，故答案为：3；13．（3分）若x2+（m﹣3）x+16是完全平方式，则m=11或﹣5．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵x2+（m﹣3）x+16是完全平方式，∴m﹣3=±8，解得：m=11或m=﹣5，故答案为：11或﹣514．（3分）如图，△ACD与△BCE中，AC=BC，AD=BE，CD=CE，若∠ACE=80°，∠BCD=160°，AD与BE相交于P点，则∠ACB的度数为40°，∠APB的度数为40°．【分析】（1）由条件可证明△ACD≌△BCE，根据全等三角形的性质得到∠ACB 的度数；（2）利用三角形内角和可求得∠APB=∠ACB，则可求得∠BPD．【解答】解：（1）在△ACD和△BCE中∴△ACD≌△BCE（SSS），∴∠ACD=∠BCE，∠A=∠B，∴∠BCA+∠ACE=∠ACE+∠ECD，∴∠ACB=∠ECD=（∠BCD﹣∠ACE）=×（160°﹣80°）=40°；（2）∵∠B+∠ACB=∠A+∠APB，∴∠APB=∠ACB=40°，∴∠BPD=180°﹣40°=140°，∴∠APB=180°﹣140°=40°，故答案为：40°，40°．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），点B（9，0），且∠ACB=90°，CA=CB，则点C的坐标为（6，6）．【分析】先构造出△ACE≌△BCF，得出四边形OECF是正方形，再用OA=3，OB=9，求出OE=OF=6即可得出结论．【解答】解：如图，过点C作CE⊥OA，CF⊥OB，∵∠AOB=90°，∴四边形OECF是矩形，∴∠ECF=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACE=∠BCE在△ACE和△BCF中，，∴△ACE≌△BCF，∴CE=CF，∵四边形OECF是矩形，∴矩形OECF是正方形，∴OE=OF，∵AE=OE﹣OA=OE﹣3，BF=OB﹣OF=9﹣OF，∴OE=OF=6，∴C（6，6），故答案为：（6，6）；16．（3分）如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a﹣b=﹣，ab=2，那么阴影部分的面积是4﹣．【分析】阴影部分的面积=正方形ABCD的面积+正方形EFGC的面积﹣三角形ABD 的面积﹣三角形BGF的面积，列出关系式，整理后，将a﹣b及ab的值代入，即可求出阴影部分的面积．【解答】解：∵a+b=17，ab=60，∴S阴影=S正方形ABCD+S正方形EFGC﹣S△ABD﹣S△BGF=a2+b2﹣a2﹣（a+b）•b=a2+b2﹣a2﹣ab﹣b2=a2+b2﹣ab=（a2+b2﹣ab）=[（a﹣b）2+ab]=×[（﹣）2+2]=×[6﹣4+2+2]=4﹣．故答案为：4﹣．三、解答题：共9小题，共72分．17．（8分）（1）计算：（﹣）﹣（+）；（2）因式分解：x2﹣3x﹣18．【分析】（1）根据二次根式的加减，科的答案；（2）根据十字相乘法，科的答案．【解答】解：（1）原式=2﹣﹣2﹣=﹣3；（2）原式=（x+3）（x﹣6）．18．（7分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=2．【分析】按照分式的性质进行化简后代入x=2求值即可．【解答】解：原式=•=当x=2时，原式=．19．（7分）如图，AD∥BC，AD=CB，AE=CF，求证：BE∥DF．【分析】要证BE∥DF，可先证∠BEC=∠AFD，因为∠BEC和∠AFD在图中是△ADF 和△CBE的对应角，所以根据已知条件得出△ADF≌△CBE，即可证明．【解答】19．证明：∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵AE=CF，∴AF=AE+EF=CF+EF=CE，在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE，∴∠AFD=∠CEB，∴BE∥DF．20．（6分）如图，已知A（﹣2，4），B（4，2），C（2，﹣1）（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；（2）P为x轴上一点，请在图中画出使△PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）．【分析】（1）根据关于x轴对称点的坐标特点得到△A1B1C1各顶点的坐标，然后描出各点，然后顺次连接即可；（2）作点A关于x轴的对称点A1，连接A1B交x轴与点P．【解答】解：（1）如图1所示：∵点C与点C1关于x轴对称，∴C1（2，1）．（2）如图2所示：根据图形可知点P的坐标为（2，0）．21．（7分）观察下列各式：①=2，②=3；③=4，…（1）请观察规律，并写出第④个等式：=5；（2）请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：=（n+1）；（3）请证明（2）中的结论．【分析】（1）认真观察题中所给的式子，得出其规律并根据规律写出第④个等式；（2）根据规律写出含n的式子即可；（3）结合二次根式的性质进行化简求解验证即可．【解答】解：（1）=5；（2）=（n+1）；（3）====（n+1）．故答案为：（1）=5；（2））=（n+1）．22．（8分）（1）已知a﹣b=3，b+c=﹣5，求代数式ac﹣bc+a2﹣ab的值；（2）若a=（2+），b=（2﹣），求a2b+ab2的值．【分析】（1）首先将原式分解因式，进而将已知代入求出答案；（2）直接将原式分解因式，进而将已知代入求出答案．【解答】解：（1）由a﹣b=3，b+c=﹣5，得a+c=﹣2，ac﹣bc+a2﹣ab=c（a﹣b）+a（a﹣b），=（a﹣b）（c+a）=3×（﹣2）=﹣6；（2）由a=2+，b=2﹣得，ab=（2+）×（2﹣）=6，a+b=4a 2b+ab2=ab（a+b）=6×4=24．23．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，∠BAC的平分线AD交BC于D，过B作BE⊥AD交AD于F，交AC于E．（1）求证：△ABE为等腰三角形；（2）已知AC=11，AB=6，求BD长．【分析】（1）由垂直的定义得到∠AFE=∠AFB=90°，由角平分线的定义得到∠EAF=∠BAF，根据三角形的内角和得到∠AEF=∠ABF，得到AE=AB，于是得到结论；（2）连接DE，根据等腰三角形的性质得到AD垂直平分BE，得到BD=ED，由等腰三角形的性质得到∠DEF=∠DBF，等量代换得到∠AED=∠ABD，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵BE⊥AD，∴∠AFE=∠AFB=90°，又∵AD平分∠BAC，∴∠EAF=∠BAF，又∵在△AEF和△ABF中∠AFE+∠EAF+∠AEF=180°，∠AFB+∠BAF+∠ABF=180°∴∠AEF=∠ABF，∴AE=AB，∴△ABE为等腰三角形；（2）解：连接DE，∵AE=AB，AD平分∠BAC，∴AD垂直平分BE，∴BD=ED，∴∠DEF=∠DBF，∵∠AEF=∠ABF，∴∠AED=∠ABD，又∵∠ABC=2∠C，∴∠AED=2∠C，又∵△CED中，∠AED=∠C+∠EDC，∴∠C=∠EDC，∴EC=ED，∴CE=BD．∴BD=CE=AC﹣AE=AC﹣AB=11﹣6=5．24．（9分）为改善农村交通条件，促进农业发展，某镇决定对一段公路进行改造，经调查得知，单独完成这项工程乙工程队比甲工程队多一半时间；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．（1）求两工程队单独完成这项工程分别需多少天？（2）甲工程队施工一天，需付工程款1.8万元，乙工程队施工一天需付工程款1万元，若该工程计划在50天内完成，在不超过计划天数的前提下，怎样施工最省钱？【分析】（1）设甲、乙工程队单独完成这项工程分别需要x天，1.5x天，根据如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成可列方程；（2）应分甲独做，乙独做，甲乙合作三种情况进行分析．【解答】解：（1）设甲、乙工程队单独完成这项工程分别需要x天，1.5x天，根据题意得：+20（+）=1，解得：x=40，经检验，x=40是原方程的解，乙工程队单独完成这项工程需要1.5x=1.5×40=60（天）．答：甲、乙两工程队单独完成这项工程分别需要40天和60天；（2）设两工程队合做完成这项工程所需的天数为y天，根据题意得：（+）y=1，解得：y=24．①甲单独完成需付工程款为40×1.8=72（万元）．②乙单独完成超过计划天数，不符合题意，③甲、乙合作，甲做天，乙做50天，需付工程款1.8×+50×1=62（万元）．答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作，甲做天，乙做50天最省钱．25．（12分）如图①，已知A（x，0）在x负半轴上，B（0，y）在y正半轴上，且x、y满足+y2﹣2my+m2=0，m＞0．（1）判断△AOB的形状；（2）如图②过OA上一点作CD⊥AB于C点，E是BD的中点，连接CE、OE，试判断CE与OE的数量关系与位置关系，并说明理由；（提示：可延长OE至F，使OE=EF，连接CF、DF、OC）（3）将（2）中的△ACD绕A旋转至D落在AB上（如图③），其它条件不变，（2）中结论是否成立？请证明你的结论．【分析】（1）由算术平方根的性质和偶次方的非负性质求出x=﹣m，y=m，得出OA=OB，即可得出结论；（2）延长OE至F，使OE=EF，连接CF、DF、OC，由SAS证明△DEF≌△BEO，得出BO=DF，∠FDB=∠OBD，由SAS证明△OCA≌△FCD，得出OC=OF，∠OCA=∠FCD，进一步即可得出结论；（3）延长OE至F，使OE=EF，连接CF、DF、OC，同（2）即可得出结论．【解答】解：（1）△AOB是等腰直角三角形，理由如下：∵A（x，0）在x负半轴上，B（0，y）在y正半轴上，且x、y满足+y2﹣2my+m2=0，m＞0，∴+（y﹣m）2=0，x＜0，y＞0，又∵x+m≥0，y﹣m≥0，∴x+m=0，y﹣m=0，∴x=﹣m，y=m，∴OA=OB，又∵∠AOB=90°，∴△AOB是等腰直角三角形；（2）CE=OE，CE⊥OE．理由如下：延长OE至F，使OE=EF，连接CF、DF、OC，如图②所示：∵E是BD的中点，∴DE=BE，在△FDE和△OBE中，，∴△DEF≌△BEO（SAS），∴BO=DF，∠FDB=∠OBD，∴FD∥OB，∴FD⊥AO，∵∠BAO=45°，CD⊥AB∴∠CDA=45°=∠CAO=∠CDF，∴CA=CD，∵OA=OB，∴OA=FD，在△OCA和△FCD中，∴△OCA≌△FCD（SAS），∴OC=OF，∠OCA=∠FCD∴∠OCF=∠DCA=90°，∴∠COF=45°，又∵OE=EF，∴∠OCE=∠OCF=45°，∴∠COE=∠ECO=45°，∠CEO=90°，∴CE=OE，CE⊥OE；（3）（2）中的结论仍然成立．理由如下：延长OE至F，使OE=EF，连接CF、DF、OC，如图③所示：同（1）得：△DEF≌△BEO，∴BO=DF，∠FDB=∠OBD∴OA=FD，FD∥OB，∴FD⊥AO，∵∠BAO=45°，CD⊥AC，∠CDA=45°=∠CAD，∴∠CAO=∠DCA=90°=∠FDC，CA=CD，在△OCA和△FCD中，，∴△OCA≌△FCD（SAS），∴OC=OF，∠OCA=∠FCD，∴∠OCF=∠DCA=90°，∴∠COF=45°，又∵OE=EF，∴∠OCE=∠OCF=45°∴∠COE=∠ECO=45°，∠CEO=90°，∴CE=OE，CE⊥OE；。
湖北省十堰市竹溪县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
湖北省十堰市竹溪县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题一、单选题1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A B C D 2．直线2y x m =+经过点()1,4，则m 的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．43．下列计算正确的是（ ）A=B ．1C D 4．在ABCD Y 中，3A B ∠=∠，则C ∠=（ ） A ．45︒B ．60︒C ．120︒D ．135︒5．十堰市举办以“古诗词大会”为主题的比赛，某中学计划在四支队伍中择优推选一支队伍，参加市级比赛，下表是该校四支队伍参加选拔赛的成绩平均数和方差．根据表中数据，可知2号队伍的成绩最好且发挥最稳定，则m ，n 的值可能是（ ）A ．93，0.5B ．95，0.4C ．93，1.9D ．95，1.96．如图，在ABCD Y 中，AD AB >，ABC ∠为锐角，要在对角线BD 上找点N ，M ，使四边形ANCM 为平行四边形，在如图所示的甲、乙、丙三种方案中，正确的方案是（ ）甲方案乙方案 丙方案甲方案：在BD 上取BN MD =连接AN 、AM 、CN 、CM 乙方案：作AN BD ⊥于点N ，CM BD ⊥于点M ．连接AM 、CN ．丙方案：作AN 、CM 分别平分BAD ∠、BCD ∠，分别交BD 于点N 、M ，连接AM ，CN A ．甲、乙、丙B ．甲、乙C ．甲、丙D ．乙、丙7．对于某个一次函数()0y kx b k =+≠，根据两位同学的对话得出的结论，错误的是（ ）A ．0k >B ．0kb <C ．0k b +>D ．13k b =-8．如图，在矩形COED 中，点D 的坐标是()1,3，则CE 的长是（ ）A ．3B ．CD ．49．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，按以下操作步骤作图： ①以B 为圆心，任意长为半径画弧，分别交BA 、BC 于M 、N 两点；②分别以M 、N 为圆心，以大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ；③作射线BP ，交AC 于点D ．若5AB =，3BC =，则线段CD 的长度是（ ）A ．23B ．3C ．2D ．3210．如图，一次函数2y x =+的图象与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，x 轴上有一点()1,0C -，P ，Q 分别为直线2y x =+和y 轴上的两个动点，当CPQ V的周长最小时，点P ，Q 的坐标分别是（ ）A ．53,44P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，10,3Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．53,24P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，10,3Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．53,24P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，20,3Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．53,44P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，20,3Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题11x 的取值范围是．12．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB CD =、EF GH =；然后摆放成如图②四边形；将直角尺紧靠窗框的一个角（如图③）调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学原理是：．13．为庆祝建国75周年，某校举行“红歌大赛”，八年级6个班得分分别为85，91，88，95，92，91，则6个班得分的中位数是．14．如图是我国古代著名的赵爽弦图，其中直角三角形较长的直角边长为a ，较短的直角边长为b ，斜边长为c ，若7ab =，4c =，则MN 的长是．15．在物理实验探究课上，小明利用滑轮组及相关器材进行实验，不计绳重和摩擦，他把得到的拉力()F N 和所悬挂重物的重力()G N 的几组数据用电脑绘制成如图所示的图象，请你根据图象判断以下结论正确的有．（填序号） ①拉力F 与重力G 成正比例函数关系； ②拉力随着重物重力的增加而增大； ③当拉力2F N =时，物体的重力5G N =； ④当滑轮组不挂重物时，所用拉力为0.5N ．三、解答题 16．计算：(2)已知1a ，求代数式((231a a -+的值．17．汉江是长江最大的一条支流，源头在秦岭南麓，从西向东流经多个县域后出陕西进入湖北十堰，如图，在汉江笔直的河流一侧有一旅游地A ，江边有两个景点B ，C ．其中BA BC =，由于某种原因，从A 到B 的路现在不通，为让游客有更好的体验，现决定在江边新建一个景点D （B ，C ，D 三点在同一直线上），并修建一条公路AD ，测得 6.5AC =千米， 2.5DC =千米，6AD =千米．(1)判断ACD V 的形状，并说明理由； (2)求原路线AB 的长． 18．【阅读材料】老师的问题：如图，已知ABC V 中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线，求作菱形ADCE ．小丽的做法：（1）取CD 的中点M ；（2）连接BM 并延长到点E ，使ME MB =；（3）连接AE ，CE ． 四边形ADCE 即为所求作的菱形．【解答问题】(1)请根据小丽的作法利用尺规作图补全图形，不写作法，保留作图痕迹； (2)请根据材料中的信息，证明四边形ADCE 是菱形．19．如图，一次函数()10y kx b k =+≠的图象交x 轴于A 点，交y 轴于C 点，且5OA =，并于一次函数2314y x =--的图象交于点B ，已知点B 的横坐标为4-．(1)求一次函数1y kx b =+的解析式； (2)求AOC V 的面积；(3)请直接写出当314kx b x +<--时，自变量x 的取值范围．20．中国古代六艺——礼、乐、射、御、书、数，作为培养人们全面素质和人格修养的重要途径，更是值得我们深入了解和传承．十堰某中学为弘扬中国传统文化举行了“六艺”知识竞赛，随机抽取了200名学生的成绩进行统计（得分均为正整数，满分为100分），并绘制了如图所示尚不完整的统计图表．请结合图表解决下列问题：(1)频数分布表中，=a ___________，b =___________；并将频数分布直方图补充完整； (2)若该校共有2000名学生，请估计本次知识竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生人数； (3)请你利用频数分布表对随机抽取的200名学生对“六艺”知识掌握的情况写出两条结论．21．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE BC⊥于点E，连接OE，延长CB至点F，连接AF．(1)请你只添加一个条件，使得四边形AFED为矩形，你添加的条件是________________，并进行证明；(2)若10CD=，6OE=，求DE的长．22．习近平总书记说：“人民群众多读书，我们的民族精神就会厚重起来、深邃起来．”我市某中学在世界读书日这天，同时购进甲、乙两类图书若干套，已知一套甲类图书比一套乙类图书的进价高30元，买三套甲类图书和两套乙类图书一共需要540元．(1)甲、乙两类图书每套的进价分别是多少元？(2)根据实际需要，学校决定购买两类图书共100套，其中甲类图书购买的数量不少于乙类图书数量的23，且甲类图书购买的数量不超过45套，请问有几种购买方案？(3)若购买甲类图书x套，学校购买这批图书的总费用为y元，在第（2）问的条件下，求哪种方案能使y最小，并求出y的最小值．23．综合实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展探究学习活动，具体探究过程如下．【操作判断】操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；操作二：在BC上取一点P，沿AP折叠，使点B落在矩形内部点Q处，把纸片展平，连接AP．（1）根据以上操作，如图①，当点Q落在EF上时，写出图中一个30︒的角：__________；【迁移探究】（2）小敏同学将矩形纸片换成边长为5的正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片ABCD按照上述操作，点Q在EF上，延长PQ交CD于点M，如图②，①求证：QM DM=；②求PM的长度；【拓展应用】（3）小敏在（2）的操作基础上继续探究，连接AF，当点Q落在AF上时，如图③，过P 点作PN AD^于点N，求AN的长度．24．如图，一次函数112y x=+的图像交x轴于A点，交y轴于C点，以A，O，C三点为顶点作矩形ABCO，将矩形ABCO绕O点顺时针旋转90︒，得到矩形ODEF，直线AC交直线DF于点M．(1)求直线DF的解析式；(2)求证：MO是AMD∠的角平分线；(3)在角平分线MO上，是否存在点N，使得以M，N，A为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．。
武昌区2015~2016学年度第二学期期末学业水平测试八年级数学试卷(word版有答案)
武昌区2015~2016学年度第二学期期末学业水平测试八年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．二次根式2-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞2B ．x ＞－2C ．x ≥2D ．x ≥－22．下列二次根式不是最简二次根式的是（ ） A ．5B ．10C ．15D ．203．一次函数y ＝2x －1的图象不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．甲、乙、丙、丁四人进行100 m 短跑训练，统计近期10次测试的平均成绩都是13.2s ，10次测试成绩的方差如下表：选手 甲 乙 丙 丁 方差（s 2） 0.020 0.019 0.021 0.022 则这四人中发挥最稳定的是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．下列计算正确的是（ ） A ．2222=-B ．632=⨯C ．6212=÷D ．1028=+6．若△ABC 中，AB ＝10，BC ＝6，AC ＝8，则下列判断正确的是（ ） A ．∠A ＝90° B ．∠B ＝90° C ．∠C ＝90° D ．△ABC 是锐角三角形 7．若一次函数y ＝(m －3)x ＋5的函数值y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞0B ．m ＜0C ．m ＞3D ．m ＜38．为加强公民的节水意识，合理利用水资源．某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为两个阶梯，一、二级阶梯用水的单价之比等于1∶1.5．如图折线表示实行阶梯水价后每月水费y 元与用水量x m 3之间的函数关系．某户5月份按照阶梯水价缴水费108元，其相应用水量是（ ） A ．27 m 3B ．28 m 3C ．29 m 3D ．30 m 39．某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是（ ） A ．97分，96分 B ．96分，96分 C ．95分，96.4分D ．97分，96.4分10．在矩形ABCD 中，AD ＝2AB ，点G 、H 分别在AD 、BC 上，连BG 、DH ．若四边形BHDG 为菱形，则ADAG等于（ ） A ．54B ．53 C ．94 D ．83二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算2)32(＝__________12．一组数据1、2、x 、4的众数是1，则x ＝__________ 13．直线y ＝2x ＋1与y 轴的交点坐标为__________14．在菱形ABCD 中，若∠A ＋∠C ＝120°，AC ＝32，则菱形ABCD 的周长为__________ 15．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝3，E 为BC 上一点，连接AE ，H 为AE 的中点，过点H 作直线FG 交AB 于F ，交CD 于G ．若∠AHF ＝30°，AE ＝FG ，则CG 的长度为__________16．一次函数y ＝kx ＋k 的图象与函数y ＝|x －1|的图象有两个交点，则k 的取值范围是________三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）计算：(1) 2818+- (2) )13)(23(-+18．（本题8分）如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，AB ＝5，BD ＝3，DC ＝2 (1) 求AD 的长 (2) 求AC 的长19．（本题8分）如图，四边形ABCD 是矩形，AC 、BD 相交于点O (1) 求证：∠1＝∠2(2) 作CF ⊥BD 于点F ，若∠2＝28°，求∠OCF 的度数20．（本题8分）学校准备从甲、乙两位选手中选择一位选手代表学生参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩（百分制）如下表：选手表达能力阅读理解综合素质汉字听写甲85 79 85 74乙74 80 82 84(1) 由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.75，请计算乙的平均成绩，从选派得分高的选手看，应选派谁？(2) 如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权，算得甲的平均成绩为80，请计算乙的平均成绩，从选派得分高的选手看，应选派谁？21．（本题8分）在平面直角坐标系中，A(－1，m)、B(4，0)，直线AB交y轴于点C(0，2)，D 为线段BC的中点，作直线OD(1) 求直线AB的解析式(2) 将直线OD向左水平移动n个单位后经过点A，则n＝___________22．（本题10分）1号探测气球从海拔25 m处出发，以0.5 m/min的速度上升，与此同时2号探测气球一直在海拔15 m处进行设备故障排除，故障排除后比1号探测气球晚了10 min出发，以1 m/min的速度上升．两个气球都匀速上升，设1号探测气球上升时间为x min（0≤x≤80）(1) 根据题意，填写下表：x10 301号探测气球所在位置的海拔（单位：m）2号探测气球所在位置的海拔（单位：m）35(2) 用式子表示2号探测气球所在位置的海拔y m关于x min的函数关系式(3) 当x＝__________时，两个气球所在位置的海拔相差5 m23．（本题10分）四边形ABCD 是菱形，点E 在BC 上，点F 在AB 上，点H 在CD 上，连接AE 、FH 相交于点P ，∠APF ＝∠ABC(1) 如图1，若∠ABC ＝90°，点F 和点B 重合，求证：AE ＝FH (2) 如图2，求证：AE ＝FH(3) 如图3，若AF ＋CH ＝BE ，BE ＝3EC ，求ABAE的值24．（本题12分）在平面直角坐标系中，A (0，－4)、B (－2，0)(1) 如图1，以AB 为边作正方形ABCD ，AC 、BD 相交于点E ，CD 交x 轴于点F ，连接EF ① 求点C 的坐标 ② 求线段EF 的长度(2) 如图2，M 为直线l 1：x ＝－1上一点，N 为直线l 2：y ＝x ＋3上一点，若以A 、B 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有满足条件的点N 的坐标武昌区2015~2016学年度第二学期期末学业水平测试八年级数学试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C D BBB CCCDD二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．12 12．113．(0，1) 14．815．32-16．0＜k ＜115．提示：将线段FG 平移至AM ，如图∴∠AHF ＝∠EAM ＝30° ∵AE ＝FG ∴AE ＝AM∴△ABE ≌△ADM （HL ） ∴∠BAE ＝∠DAM ＝30° ∵AD ＝3∴DM ＝3，AM ＝AE ＝32 ∵H 为AE 的中点 ∴HA ＝HE ＝3 ∵∠F AH ＝∠FHA ＝30° ∴∠AFH ＝120° ∴AF ＝FH ＝MG ＝1 ∴CG ＝3－3－1＝2－316．提示：直线y ＝kx ＋k 过定点(－1，0)，绕定点旋转得到k 的取值范围 三、解答题（共8题，共72分） 17．解：(1) 22；(2) 31+ 18．解：(1) AD ＝4；(2) AC ＝52 19．解：(2) 34°20．解：(1) 乙的平均成绩为80484828074=+++∵80.75＞80∴应选派甲 (2) 乙平均成绩为874312484382180274=+++⨯+⨯+⨯+⨯∵81＞80 ∴应选派乙21．解：(1) 直线AB 的解析式为221+-=x y (2) D (2，1)直线OD 的解析式为x y 21=平移后的直线解析式为n x n x y 2121)(21+=+= 将A (－1，25)代入n x y 2121+=中，得n ＝6 22．解：(1) 如下表：x10 30 1号探测气球所在位置的海拔（单位：m ） 30 40 2号探测气球所在位置的海拔（单位：m ） 1535(2) ⎩⎨⎧≤<+≤≤=80101510015x x x y ，，(3) 20或40提示：2号探测气球刚出发时，1号探测气球在海拔30 m 处，2号探测气球在海拔15 m 处 30＋0.5t －(15＋t )＝5或15＋t －(30＋0.5t )＝5 23．证明：(1) 略(2) 过点A 作AM ⊥BC 于M ，过点F 作FN ⊥CD 于N ∵∠APF ＝∠ABC ，∠APF ＋∠EPF ＝180° ∴∠B ＋∠EPF ＝180°在四边形BEPF 中，∠AEM ＋∠BFH ＝180° ∵AB ∥CD∴∠BFH ＋∠FHN ＝180° ∴∠AEM ＝∠FHN∵S 菱形ABCD ＝BC ·AM ＝CD ·FN ∴AM ＝FN∴△AME ≌△FNH （AAS ） ∴AE ＝FH(3) 过点A 作AG ∥FH 交CD 于G ，连结AC ∴四边形AFHG 为平行四边形 ∴AF ＝HG ∵AF ＋CH ＝BE ∴CG ＝BE由(2)可知：AE ＝FH ＝AG∵∠AGH ＝∠AFH ＝∠AEB （还是利用到了对角互补） ∴△ABE ≌△ACG （SAS ） ∴AC ＝AB ＝BC∴△ABC 为等边三角形 ∵BE ＝3EC设CE ＝a ，BE ＝3a ，BC ＝4a 过点A 作AM ⊥BC 于M∴BM ＝CM ＝2a ，EM ＝a ，AB ＝BC ＝4a ，AM ＝a 32 ∴AE ＝a 13 ∴413413==a a AB AE24．解：(1) ① C (2，2)② 由三垂直得，D (4，－2) 直线CD 的解析式为y ＝－2x ＋6 ∴F (3，0) ∵E 为AC 的中点由线段AE 平移至EC 得，E (1，1) ∴EF ＝5 (2) 设M (－1，a )情况1：由平移可知：N (－3，a ＋4) 将N (－3，a ＋4)代入y ＝x ＋3中，得a ＝－4 ∴N (－3，0)情况2：由平移可知：N (1，a －4) 将N (1，a －4)代入y ＝x ＋3中，得a ＝8 ∴N (1，4)情况3：由平移可知：N (－1，－a －4) 将N (－1，－a －4)代入y ＝x ＋3中，得a ＝－6 ∴N (－1，2)武昌区2015~2016学年度第二学期期末学业水平测试八年级数学试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C D BBB CCCDD二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．12 12．113．(0，1) 14．815．32-16．0＜k ＜115．提示：将线段FG 平移至AM ，如图∴∠AHF ＝∠EAM ＝30° ∵AE ＝FG ∴AE ＝AM∴△ABE ≌△ADM （HL ） ∴∠BAE ＝∠DAM ＝30° ∵AD ＝3∴DM ＝3，AM ＝AE ＝32 ∵H 为AE 的中点 ∴HA ＝HE ＝3 ∵∠F AH ＝∠FHA ＝30° ∴∠AFH ＝120° ∴AF ＝FH ＝MG ＝1 ∴CG ＝3－3－1＝2－316．提示：直线y ＝kx ＋k 过定点(－1，0)，绕定点旋转得到k 的取值范围 三、解答题（共8题，共72分） 17．解：(1) 22；(2) 31+ 18．解：(1) AD ＝4；(2) AC ＝52 19．解：(2) 34°20．解：(1) 乙的平均成绩为80484828074=+++∵80.75＞80∴应选派甲 (2) 乙平均成绩为874312484382180274=+++⨯+⨯+⨯+⨯∵81＞80 ∴应选派乙21．解：(1) 直线AB 的解析式为221+-=x y (2) D (2，1)直线OD 的解析式为x y 21=平移后的直线解析式为n x n x y 2121)(21+=+= 将A (－1，25)代入n x y 2121+=中，得n ＝6 22．解：(1) 如下表：x10 30 1号探测气球所在位置的海拔（单位：m ） 30 40 2号探测气球所在位置的海拔（单位：m ） 1535(2) ⎩⎨⎧≤<+≤≤=80101510015x x x y ，，(3) 20或40提示：2号探测气球刚出发时，1号探测气球在海拔30 m 处，2号探测气球在海拔15 m 处 30＋0.5t －(15＋t )＝5或15＋t －(30＋0.5t )＝5 23．证明：(1) 略(2) 过点A 作AM ⊥BC 于M ，过点F 作FN ⊥CD 于N ∵∠APF ＝∠ABC ，∠APF ＋∠EPF ＝180° ∴∠B ＋∠EPF ＝180°在四边形BEPF 中，∠AEM ＋∠BFH ＝180° ∵AB ∥CD∴∠BFH ＋∠FHN ＝180° ∴∠AEM ＝∠FHN∵S 菱形ABCD ＝BC ·AM ＝CD ·FN ∴AM ＝FN∴△AME ≌△FNH （AAS ） ∴AE ＝FH(3) 过点A 作AG ∥FH 交CD 于G ，连结AC ∴四边形AFHG 为平行四边形 ∴AF ＝HG ∵AF ＋CH ＝BE ∴CG ＝BE由(2)可知：AE ＝FH ＝AG∵∠AGH ＝∠AFH ＝∠AEB （还是利用到了对角互补） ∴△ABE ≌△ACG （SAS ） ∴AC ＝AB ＝BC∴△ABC 为等边三角形 ∵BE ＝3EC设CE ＝a ，BE ＝3a ，BC ＝4a 过点A 作AM ⊥BC 于M∴BM ＝CM ＝2a ，EM ＝a ，AB ＝BC ＝4a ，AM ＝a 32 ∴AE ＝a 13 ∴413413==a a AB AE24．解：(1) ① C (2，2)② 由三垂直得，D (4，－2) 直线CD 的解析式为y ＝－2x ＋6 ∴F (3，0) ∵E 为AC 的中点由线段AE 平移至EC 得，E (1，1) ∴EF ＝5 (2) 设M (－1，a )情况1：由平移可知：N (－3，a ＋4) 将N (－3，a ＋4)代入y ＝x ＋3中，得a ＝－4 ∴N (－3，0)情况2：由平移可知：N (1，a －4) 将N (1，a －4)代入y ＝x ＋3中，得a ＝8 ∴N (1，4)情况3：由平移可知：N (－1，－a －4) 将N (－1，－a －4)代入y ＝x ＋3中，得a ＝－6 ∴N (－1，2)。
2015-2016学年北师大八年级下期末教学质量检查数学试卷
2015-2016学年第二学期期末教学质量检查八年级数学试卷（全卷共6页，考试时间为100分钟，满分100分）亲爱的同学，你好! 又到展示你的学习成果之时了，只要你仔细审题．认真作答，常的水平发挥出来，你就会有出色的表现．放松一点，相信自己的实力！一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分. 每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内）1.下面四个多项式中，能进行因式分解的是（ ）. A ．22y x + B ．y x -2 C ．12-x D ．12++x x2.要使分式21-+x x 有意义，则x 的取值应满足（ ）. A ．2≠x B ．1≠x C ．2=x D ．1-=x3.如图1，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是（ ）. A ．∠1=∠2 B ．∠BAD =∠BCD C ．AO =CO D ．AC ⊥BD4.若y x >，则下列式子中错误的是（ ）. A ．33->-y x B ．33yx > C ．33+>+y x D ．y x 33->- 5.下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）.6.若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是（ ）. A ．六边形 B ．八边形 C ．九边形 D ．十边形7.下列命题的逆命题是真命题的是（ ）.A.对顶角相等B.全等三角形的面积相等C.两直线平行，内错角相等D.等边三角形是等腰三角形8.已知等腰△ABC 的两边长分别为2和3，则等腰△ABC 的周长为（ ）. A ．7 B ．8 C ．6或8 D ．7或8图1O9.如图2，△ABC 以点C 为旋转中心，旋转后得到△EDC ，已知AB =1.5，BC =4， AC =5，则DE =（ ）．A ．1.5B ．3C ．4D ．510.直线1l ：b x k y +=1与x k y 22=在同一平面直角坐标系中的图像如图3所示，则 关于x 的不等式x k b x k 21>+的解为（ ）A ．1->xB ．1-<xC ．2-<xD ．无法确定二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分. 请把答案填写在横线上）12.不等式)(2382+≥+x x 的解集为 ．13.如图4，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∠B =70°，则 ∠ADE=_______度。
2015~2016学年度江夏区八年级数学第二学期期末学业水平测试卷含参考答案
2015－2016学年度第二学期期末调研测试八年级数学试题一、选择题（10×3分＝30分） 12x -一定是二次根式的个数为（）A 、1B 、2C 、3D 、4 2有意义.那么x 的取值范围是（） A 、x ≠3B 、x ＜3C 、x ＞3D 、x ≥33、如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，点D 在BC 上，∠ADC ＝2∠B ，ADBC 的 长为（）A1B1C1D14.下列四组线段中，可构成直角三角形的是（）A 、4,5,6B 、1.5,2，2.5C .2,3,4D 、135、如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，AC 的垂直平分线交AD 于点E ，则△CDE 的周长 是（）A 、6B 、8C 、9D 、106、下列命题正确的是（）A 、对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形C 、对角线互相平分且相等的日四边形是菱形D 、对角线相等的四边形是菱形 7、下列关系中，y 不是x 的函数的是（） A 、32y x =B 、1y x=C 、2y x =D 、|y |＝x 8、对于函数y ＝－3x ＋1，下列结论正确的是（）A 、它的图象必经过点（一1，3）B 、它的图象经过第一，二、三象限C 、当x ＞1时，y ＜0D 、y 的值随x 的增大而增大9、某校体育测试增加了跳绳测试项目，下面是测试时记录员记录的一组（10名）同学的测试成绩（单位：下/分）176180184180170176172,164186180 该组数据的众数、中位数、平均数分别为（）A 、180. 180,178B 、180. 178,178C 、180,178，176.8D 、178,180. 176.810、甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩都是9.4环，方差分别 是2=0.90s 甲，2=1.22s 乙，2=0.43s 丙，2=1.68s 丁在本次射击测试中，成绩最稳定的是（）第3题图第5题图A 、甲B 、乙C 、丙D 、丁 二、填空题（6×3分＝18分）11=________12.函数2y x =+中，自变量x 的取值范围是________ 13、如图，四边形ABCD 是正方形，延长AB 到点E ，使AE ＝AC ．则∠BCE 的度数是________14.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于0，不添加任何辅助线，请添加一个条件________使四边形ABCD 是正方形15.直线y ＝2x ＋b 过点（3，5)，则关于x 的不等式2x ＋b ≥0的解集为________16 .一组数据2,5,1，6，2．x ，3中唯一的众数是x ，这组数据的平均数和中位数的差是________ 三、解答题17、（6分）计算：218.（7分）如图，已知等腰△ABC 的底边BC ＝13cm ，D 是腰AB 上一点，且CD ＝12cm ,BD ＝5cm （1)求证：△BDC 是直角三角形；（2）求△ABC 的面积19（7分）如图，在平行四边形ABCD 中，F 是AD 的中点，延长BC 到点E ，使CE ＝12BC ， 连接DE ，CF（1）求证四边形CEDF 是平行四边形；第13题图第14题图（2）若AB ＝4，AD ＝6，∠B ＝60°，求DE 的长20.（8分）如图，在四边形ABCD 中，AD //BC ，对角线AC ，BD 交于点0，过点0作直线EF 交AD 于点E ．交BC 于点F ，OE ＝OF . （1）求证AE ＝CF ；（2）当EF 与BD 满足什么位置关系时，四边形BFDE 是菱形，说明理由.21、（8分)已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点（一2，5），并且与y 轴交于点P ，直线y ＝－12x ＋3与y 轴交于点Q ，点Q 恰好与点P 点关于x 轴对称，求这个一次函数的解析式.22（8分）已知一次函数y ＝（m －2）x ＋m 2－1的图象经过点A （0，3) （1）求m 的值，并写出函数解析式；（2）若（1中的函数图象与x 轴交于点B ．直线y ＝（m －2）x ＋m 2－1也经过点A （0，3) 且与x 轴交于点C ，求线段BC 的长C23、（8分）某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：（1）请你计算这两组数据的平均数、中位数；（2）现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由。
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2015-2016学年湖北省十堰市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）下列各式中属于最简二次根式的是（ ） A． B． C． D．
2．（3分）下列运算不正确的是（ ） A．×= B．÷= C．+= D．（﹣）2=2 3．（3分）如图，在▱ABCD中，点E是BC延长线上一点，且∠A=120°，则∠DCE的度数是（ ）
A．120° B．60° C．45° D．30° 4．（3分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角线平分对角 5．（3分）某幼儿园对全体小朋友爱吃哪种粽子做调查，以决定最终买哪种口味的粽子．下面的调查数据最值得关注的是（ ） A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数 6．（3分）下列各命题的逆命题成立的是（ ） A．全等三角形的对应角相等 B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C．两直线平行，同位角相等 D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等 7．（3分）已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（ ） A． B． C． D． 8．（3分）将直线y=2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（ ） A．y=2x+2 B．y=2x﹣2 C．y=2（x﹣2） D．y=2（x+2） 9．（3分）如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BFDE是菱形，且OE=AE，则边BC的长为（ ）
A．2 B．3 C． D．6 10．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，有下列结论： ①△DFE是等腰直角三角形； ②四边形CEDF不可能为正方形； ③四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化； ④点C到线段EF的最大距离为． 其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（3分）已知a＞1，则= ． 12．（3分）为鼓励业主珍惜每一滴水，某小区物业表扬了100个节约用水模范户，5月份用水的情况如表： 每户节水量（单位：吨） 1 1.2 1.5
节水户数 65 15 20 那么，5月份这100户平均节约用水的吨数为 吨． 13．（3分）菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形中最大的内角度数为 ． 14．（3分）木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为45cm，宽为28cm，对角线为53cm，这个桌面 ．（填“合格”或“不合格”）． 15．（3分）如图所示，函数y=ax+b和y=|x|的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是 ．
16．（3分）如图，直线AB的解析式为y=2x+5，与y轴交于点A，与x轴交于点B，点P为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接EF，则线段EF的最小值为 ．
三、解答题（共9小题，满分72分） 17．（8分）计算： （1）2﹣6+3；
（2）（2+）（2﹣）． 18．（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫 做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形． （1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数； （2）在图2中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数； （3）在图3中，画一个正方形，使它的面积是10．
19．（6分）如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，且∠B=90°．求四边形ABCD的面积．
20．（8分）“中国汉字听写大会”是由中央电视台和国家语言文学工作委员会联合主办的节目，希望通过节目的播出，能吸引更多的人关注对汉字文化的学习，某校开展了一次“汉字听写”比赛，每位参赛学生听写40个汉字，比赛结束后随机抽取部分学生的听写结果，按听写正确的汉字个数x绘制成了如图两幅不完整的统计图． 根据以上信息回答下列问题：
（1）本次共随机抽取了 名学生的听写结果，听写正确的汉字个数x在 范围的人数最多； （2）补全频数分布直方图； （3）在扇形统计图中，请计算31≤x≤41所对应的扇形圆心角的大小； （4）若该校共有1200名学生，如果听写正确的汉字个数不少于21个定为良好，请你估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数． 21．（7分）如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，点E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，CF=． （1）求证：四边形ABDE是平行四边形； （2）求AB的长．
22．（7分）“五一节”期间，小明一家自驾游去了离家240千米的某地，如图是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象． （1）求出y（千米）与x（小时）之间的函数表达式； （2）他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？
23．（10分）某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器，购买2个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元；购买1个A品牌和2个B品牌的计算器共需124元． （1）求这两种品牌计算器的单价； （2）学校开学前夕，该商店举行促销活动，具体办法如下：购买A品牌计算器按原价的九折销售，购买B品牌计算器超出10个以上超出的部分按原价的八折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2
元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；
（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数 量超过10个，问购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由． 24．（8分）已知：四边形ABCD是正方形，E是AB边上一点，F是BC延长线上一点，且DE=DF． （1）如图1，求证：DF⊥DE； （2）如图2，连接AC，EF交于点M，求证：M是EF的中点．
25．（12分）如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B；直线AB与直线y=x交于点A，连接CD，直线CD与直线y=x交于点Q． （1）求证：OB=OC； （2）当点C坐标为（0，3）时，求点Q的坐标； （3）当△OPC≌△ADP时，直接写出C点的坐标． 2015-2016学年湖北省十堰市八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）下列各式中属于最简二次根式的是（ ） A． B． C． D．
【解答】解：A、是最简二次根式； B、=，不是最简二次根式； C、=2，不是最简二次根式； D、=，不是最简二次根式， 故选A
2．（3分）下列运算不正确的是（ ） A．×= B．÷= C．+= D．（﹣）2=2 【解答】解：A、×==，故正确． B、==，故正确． C、+，故错误． D、（﹣）2=2，故正确． 故选C．
3．（3分）如图，在▱ABCD中，点E是BC延长线上一点，且∠A=120°，则∠DCE的度数是（ ）
A．120° B．60° C．45° D．30° 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD，AD∥BE ∴∠B=180°﹣∠A=60° ∴∠DCE=∠B=60°． 故选B．
4．（3分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角线平分对角 【解答】解：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分． 故选：B．
5．（3分）某幼儿园对全体小朋友爱吃哪种粽子做调查，以决定最终买哪种口味的粽子．下面的调查数据最值得关注的是（ ） A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数 【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故幼儿园最值得关注的应该是统计调查数据的众数． 故选D．
6．（3分）下列各命题的逆命题成立的是（ ） A．全等三角形的对应角相等 B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C．两直线平行，同位角相等 D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等 【解答】解：A、逆命题是三个角对应相等的两个三角形全等，错误； B、绝对值相等的两个数相等，错误； C、同位角相等，两条直线平行，正确； D、相等的两个角都是45°，错误． 故选C． 7．（3分）已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（ ）
A． B． C． D． 【解答】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小， ∴k＜0， ∵一次函数y=x+k的一次项系数大于0，常数项小于0， ∴一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交． 故选：B．
8．（3分）将直线y=2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（ ） A．y=2x+2 B．y=2x﹣2 C．y=2（x﹣2） D．y=2（x+2） 【解答】解：根据题意，得直线向右平移2个单位， 即对应点的纵坐标不变，横坐标减2， 所以得到的解析式是y=2（x﹣2）． 故选C．
9．（3分）如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BFDE是菱形，且OE=AE，则边BC的长为（ ）
A．2 B．3 C． D．6 【解答】解： ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=90°，∠ABC=90°，AB=CD，