高中数学各章节知识点汇总

1 高中数学各章节知识点汇总 第一章 集合与命题 一、集合 1.1 集合及其表示方法 集合的概念 1、把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合简称集 2、集合中的各个对象叫做这个集合的元素 3、如果a是集合A的元素，就记做a∈A，读作“a属于A” 4、如果a不是集合A的元素，就记做a ∉ A，读作“a不属于A” 5、数的集合简称数集： 全体自然数组成的集合，即自然数集，记作N 不包括零的自然数组成的集合，记作N* 全体整数组成的集合，即整数集，记作Z 全体有理数组成的集合，即有理数集，记作Q 全体实数组成的集合，即实数集，记作R 我们把正整数集、负整数集、正有理数、负有理数、正实数集、负实数集表示为Z、Z-、Q、Q-、R、R- 6、把含有有限个数的集合叫做有限集、含有无限个数的集合叫做无限极 7、空集是指不用含有任何元素的集合，记作∅ 集合的表示方法 1、在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再画一条竖线，在竖线之后写上集合中元素所共同具有的特性，这种集合的表示方法叫做描述法 1.2 集合之间的关系 子集 1、对于两个集合A和B，如果集合A中任何一个元素都属于集合B，那么集合A叫做集合B的子集，记做AB或BA，读作“A包含于B”或“B包含A” 2、空集包含于任何一个集合，空集是任何集合的子集 3、用平面区域来表示集合之间关系的方法叫做集合的图示法，所用图叫做文氏图 相等的集合 2

1、对于两个集合A和B，如果AB，且BA，那么叫做集合A与集合B相等，记作“A=B”，读作“集合A等于集合B”，如果两个集合所含元素完全相同，那么这两个集合相等 1.3 集合的运算 交集 1、由交集A和交集B的所有公共元素的集合叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B 并集 1、由所有属于集合A或者属于集合B的元素组成的集合叫做集合A、B 的并集，记作A∪B，读作A并B 补集 1、在研究集合与集合之间的关系时，这些集合往往是某个给定集合的子集，这个确定的集合叫做全集 2、U是全集，A是U的子集。则由U中所有不属于A的元素组成的集合叫做A在全集U中的补集，记作CUA，读作A补

二、四种命题的形式 1.4 命题的形式及等价关系 命题与推出关系 1、可以判断真假的语句叫做命题，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题 2、命题有可推导性 四种命题形式 1、“如果α，那么β”，如果把结论与条件互换，得到新命题“如果β，那么α”这个新命题叫做原来命题的逆命题 2、一个命题的条件与结论分别是另一个命题结论的否定与条件的否定，那么把这两个命题互称逆否命题 3、如果一个命题的条件与结论分别是另一个命题的条件与结论的否定，那么把这两个命题互称否命题 等价命题 1、如果A、B是两个命题，AB，BA，那么A、B叫做等价命题 2、等价命题原命题与逆否命题的等价命题

三、充分条件与必要条件 1.5 充分条件，必要条件 3

1、αβ，那么α叫做β的充分条件，β叫做α的必要条件 2、既有αβ，又有βα，既有αβ，α是既是β的充分条件，又是β的必要条件，α是β的充分必要条件，简称充要条件 1.6 子集与推出关系 1、设A、B是非空集合，A=｛a│a具有性质α｝，B=｛b│b具有性质β｝，则AB，与αβ等价 1 第二章 不等式

2.1 不等式的基本性质 1、如果a＞b，b＞c，那么a＞c 2、如果a＞b，那么a+c＞b+c 3、如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc；如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc 4、如果a＞b，c＞d，那么a+c＞b+d 5、如果a＞b＞0，那么an＞bn（n∈N*） 6、如果a＞b＞0，那么na＞nb（n∈N*，n＞1） 2.2 一元二次不等式的解法 1、整式不等式只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次，正阳的不等式叫做一元二次不等式 2、a、b是区间的端点 集合｛x│a≤x≤b｝叫做闭区间，表示为[a，b] 集合｛x│a＜x＜b｝叫做开区间，表示为（a，b） 集合｛x│a≤x＜b｝或集合｛x│a＜x≤b｝叫做半开半闭区间，表示为[a，b)或（a，b] 把实数集R表示为（-∞，+∞），把集合｛x│x≥a｝、｛x│x＞a｝、｛x│x≤b｝、｛x│x＜b｝表示为[a，+∞）、（a，+∞）、[-∞，b）、（-∞，b） 2.3 其他不等式的解法 分式不等式

形如）（）（xgxf＞0或）（）（xgxf＜0（其中f（x）、g（x）为整式且g（x）≠0）的不等式称为分式不等式 含绝对值的不等式的解法 不等式│x│＜a（a＞0）的解集为（-a，a），│x│＞a（a＞0）的解集为（-∞，-a）∪（a，+∞） 2.4 基本不等式及其应用 1、对任意实数a和b有a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时等号成立

2、对任意正数a和b，有2ba≥ab，当且仅当a=b时等号成立 2

第三章 函数的基本性质 3.1 函数的概念 1、体现了从x的合集到y的合集的一种对应关系，这种关系叫做函数关系 2、在某个变化过程中有两个变量，x、y，如果对于x在某个实数集合D内每一个确定的值，按照某个对应法则f，y都有唯一确定的实数值与它对应，那么y就是x的函数，记作y=f（x）x∈D，x叫做自变量，y叫做因变量，x的取值范围D叫做函数的定义域，和x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域 3.2 函数关系的建立 1、函数关系的建立一般应用于应用题中 3.3 函数的运算 1、一直两个函数y=f（x）（x∈D1），y=g（x）（x∈D2），设D= D1∩D2把函数y=f（x）与y=g（x）都有意义，把函数y=f（x）+g（x）（x∈D）叫做函数y=f（x）与y=g（x）的和 3.4 函数的基本性质 1、如果对于函数y=f（x）的定义域D内的任意实数x，都有f（-x）=f（x），那么就把函数y=f（x）叫做偶函数 2、如果对于函数y=f（x）的定义域D内的任意实数x，都有f（-x）=-f（x），那么就把函数y=f（x）叫做奇函数 3、x∈（-∞，0]，x逐渐增加是，函数值y逐渐减小，当x∈[0，+∞），x逐渐增加，函数值y逐渐增加，函数的这两个性质都叫做函数的单调性 4、一般地，对于给定区间上I的函数y=f（x） 如果对于属于这个区间I的自变量的任意两个值x1、x2，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），那么就说函数y=f（x）在这个区间上是单调增函数，简称增函数 如果对于属于这个区间I的自变量的任意两个值x1、x2，当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），那么就说函数y=f（x）在这个区间上是单调减函数，简称减函数 5、设函数y=f（x）在x0处的函数值是f（x0） 如果对于定义域内任意x，不等式f（x）≥f（x0）都成立，那么f（x0）叫做函数y=f（x）的最小值，记作ymin=f（x0） 如果对于定义域内任意x，不等式f（x）≤f（x0）都成立，那么f（x0）叫做函数y=f（x）的最大值，记作ymax=f（x0） 3

第四章 幂函数、指数函数和对数函数（上） 一、幂函数 4.1 幂函数的性质与图像 1、函数y=xk（k为常数，k∈Q）叫做幂函数

二、指数函数 4.2 指数函数的图像与性质 1、函数y=ax（a＞0，a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量作为指数，a为底数，函数的定义域是R 指数函数y=ax的函数值恒大于零 指数函数y=ax的图像经过点（0,1） 函数y=ax（a＞1）在（-∞，+∞）内是增函数 函数y=ax（0＜a＜1）在（-∞，+∞）内是减函数

三、对数 4.4 对数概念及其运算 1、如果a（a>0,a≠1）的b次幂等于N，即ab=N，那么数b叫做以a为底N的对数 2、㏒aN=b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数，以10为底的对数叫做常用对数，记

作lgN，以无理数e=2.71828…为底对数，记作㏑N 3、 如果a>0,a≠1,M>0,N>0,那么 ㏒a（MN）=㏒aM+㏒aN

㏒aNM=㏒aM—㏒aN ㏒aMn=n㏒aM

对数换底公式：㏒bN=bNaa㏒㏒.（其中a>0，a≠1，b>0，b≠1，N>0） 4

四、反函数 4.5 反函数的概念 1、x关于y的函数叫做y=f（x）的反函数，记作x=f1（y）自变量常用x表示，而函数用y表示，所以把它改写为y= f1（x）（x∈A）

五、对数函数 4.6 对数函数的图像与性质 1、函数y=㏒ax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是（0，+∞）

2、对数函数y=㏒ax的图像都在y轴的右方 3、对数函数y=㏒ax的图像都经过（1,0） 4、对数函数y=㏒ax（a>1），当x>1时，y>0；当0对数函数y=㏒ax（01时，y<0；当00 5、对数函数y=㏒ax（a>1）在（0，+∞）上是增函数，对数函数y=㏒ax（0在（0，+∞）上是减函数

六、指数方程和对数方程 4.7 简单的指数方程 1、指数里含有未知数的方程叫做指数方程 4.8 简单对数方程 1、在对数符号后面有未知数的方程叫做对数方程