混沌系统控制研究及应用
混沌的研究方法
一. 混沌的研究方法
自动化学院 禹思敏
2012.10
1. 混沌研究与方法
自动化学院
School of Automation
混沌研究包括混沌系统的分析、混沌系统的设计、混沌应用三大部分，概括如下：
1) 混沌系统的分析 : 对于一个给定的动力系统, 分析该系统是否为真正的混沌系统? 分析方法主要包括 : (1) 定性分析方法 : 计算李氏指数、分岔图、吸引子相图等 (2) 机理分析方法 : 分析是否存在马蹄映射、同宿轨道和异宿环等 (3) 回归排斥子法 : 分析系统中是否存在回归排斥子? 2) 混沌系统的设计 : 根据某种理论或方法, 设计出一个混沌系统, 并证明它是混沌的? 设计方法主要包括 : 混沌研究 (1) 数值试验法 : 参数错试、数值仿真、计算李氏指数三步曲设计混沌系统 (2) 反控制方法 : 根据全局有界性和正的李氏指数设计混沌系统 (3) 根据Smale马蹄映射、Shilnikov定理等设计混沌系统, 如异宿环的设计等 3) 混沌应用: 利用混沌具有稠密不稳定周期轨、不可预测性、对参数和初始条件敏感性等 (1) 混沌广义控制(包括混沌控制、反控制、混沌同步) (2) 混沌电路分析与设计 (3) 保密通信和信息安全 (4) 图像和视频加密等
csc x0 + cot x0 可以看出，如果想要从解 t = ln 的结果中很 csc x + cot x
直截了当地回答这两个问题并非易事， 但如果采用定性分析方 法却能较好地回答这两个问题。
9
6. 定性分析的一个典型实例
自动化学院
School of Automation
了解和掌握动力系统的终态行为是研究动力系统的重要
混沌理论在金融市场中的应用
混沌理论在金融市场中的应用混沌理论是一种研究非线性动力系统的理论。
它最早由美国数学家洛伦兹提出，后来经过多位科学家的探索和发展，逐渐在金融领域得到了广泛应用。
混沌理论的特点是系统的行为在短期内是不可预测的，而长期趋势却可以被揭示。
本文将探讨混沌理论在金融市场中的应用，并对其潜在的风险和机会进行分析。
一、混沌理论在金融市场中的基本原理混沌理论认为，金融市场中的价格波动并非完全随机，而是受到多种因素的综合影响。
这些因素可以是市场供求关系、投资者情绪、经济指标等。
由于这些因素的相互作用和非线性效应，金融市场的价格波动呈现出混沌性质。
混沌理论通过研究这种混沌性质，试图找到金融市场的规律和趋势。
在金融市场中，混沌理论的应用主要体现在以下几个方面：1. 分形几何：混沌理论认为金融市场的价格波动具有分形几何的特征，即无论在任何时间尺度上观察，都能看到相似的波动模式。
通过对这些分形结构的研究，可以更好地理解市场中的长期趋势和短期波动。
2. 动态系统模型：混沌理论将金融市场视为一个复杂的非线性动力系统，通过数学模型对系统进行建模和仿真，可以预测市场的走势和波动。
这种模型能够较为准确地预测市场的长期趋势，并为投资者提供决策依据。
3. 熵和复杂性：混沌理论中的熵和复杂性概念可以用来衡量金融市场的不确定性和波动性。
通过研究熵和复杂性的变化，可以对市场的风险进行评估，并采取适当的风险管理策略。
二、混沌理论在金融市场中的应用案例1. 技术分析：混沌理论为技术分析提供了新的思路和工具。
传统的技术分析主要关注价格和成交量等量化指标，而混沌理论则强调对价格波动的非线性特性和动力学模式的研究。
通过应用混沌理论的方法，可以更准确地判断市场的趋势和拐点，提高交易的成功率。
2. 风险管理：混沌理论的应用使得风险管理更加科学和精细化。
传统的风险管理方法主要利用统计学的方法来衡量和控制风险，而混沌理论则可以帮助投资者更好地理解市场的不确定性和波动性，并通过动态调整投资组合来降低风险。
机械工程中的混沌动力学与控制研究
机械工程中的混沌动力学与控制研究引言：机械工程是现代工业中不可或缺的一环，而对机械系统的稳定性和控制能力的研究一直是相关领域的研究重点。
近年来，混沌动力学已经成为机械工程中一个备受关注的研究方向。
本文将探讨混沌动力学在机械工程中的应用和控制研究的发展现状。
1. 混沌动力学简介混沌动力学是对非线性系统中的复杂行为进行研究的学科，它颠覆了传统动力学的思维方式。
混沌动力学的核心内容包括混沌现象的起源、混沌系统的建模和分析方法等。
混沌系统具有无法准确预测的特点，即初始条件微小变化会导致系统行为的巨大不同。
这种特性使得混沌系统的控制变得十分困难，同时也为机械工程领域的研究提供了新的思路和挑战。
2. 混沌动力学在机械系统中的应用2.1 混沌振子混沌振子是混沌动力学研究的经典案例之一，在机械系统中有广泛的应用。
例如，在结构工程中，通过控制混沌振子可以实现减小结构振动和噪声。
在混沌振子的研究中，主要关注的是如何从原系统中通过控制参数的选择实现稳定状态或周期运动。
这对于机械系统的安全性和可靠性至关重要。
2.2 混沌系统的建模与辨识混沌动力学的一个重要研究方向是混沌系统的建模与辨识。
机械系统中的许多复杂现象可以通过混沌系统进行建模和分析。
混沌系统的建模和辨识可以帮助研究者更好地理解机械系统的复杂行为，并为系统控制提供指导。
通过对混沌系统的建模和参数辨识，可以更好地预测和控制机械系统中的各种不确定性和不稳定性。
3. 机械系统的混沌控制研究现状随着混沌动力学的发展，越来越多的研究者开始关注机械系统中的控制问题。
他们提出了各种有效的方法和算法来控制混沌系统。
例如，自适应控制、反馈控制和最优控制等方法都被应用于机械系统的混沌控制中。
这些方法通过适当的控制策略，可以使混沌系统达到稳定或周期运动，实现对机械系统的精确控制。
4. 混沌动力学与机械工程的未来发展混沌动力学与机械工程的研究还处于初级阶段，目前仍然存在许多挑战和问题需要解决。
(完整版)混沌系统介绍及例子
专业学术讲座报告班级：信计12-2学号：************ 姓名：**二零一五年六月二十二日目录1.混沌系统概念2.典型混沌系统介绍3.混沌金融系统的线性与非线性反馈同步4.混沌研究的发展方向及意义一、混沌系统概念混沌（chaos ）是指确定性动力学系统因对初值敏感而表现出的不可预测的、类似随机性的运动。
又称浑沌。
英语词Chaos 源于希腊语，原始 含义是宇宙初开之前的景象，基本含义主要指混乱、无序的状态。
作为科学术语，混沌一词特指一种运动形态。
动力学系统的确定性是一个数学概念，指系统在任一时刻的状态被初始状态所决定。
虽然根据运动的初始状态数据和运动规律能推算出任一未来时刻的运动状态，但由于初始数据的测定不可能完全精确，预测的结果必然出现误差，甚至不可预测。
运动的可预测性是一个物理概念。
一个运动即使是确定性的，也仍可为不可预测的，二者并不矛盾。
牛顿力学的成功，特别是它在预言海王星上的成功，在一定程度上产生误解，把确定性和可预测性等同起来，以为确定性运动一定是可预测的。
20世纪70年代后的研究表明，大量非线性系统中尽管系统是确定性的，却普遍存在着对运动状态初始值极为敏感、貌似随机的不可预测的运动状态——混沌运动。
混沌是指现实世界中存在的一种貌似无规律的复杂运动形态。
共同特征是原来遵循简单物理规律的有序运动形态，在某种条件下突然偏离预期的规律性而变成了无序的形态。
混沌可在相当广泛的一些确定性动力学系统中发生。
混沌在统计特性上类似于随机过程，被认为是确定性系统中的一种内禀随机性。
二、典型混沌系统介绍Lorenz 系统混沌的最早实例是由美国麻省理工学院的气象学家洛伦兹在1963年研究大气运动时描述的。
他提出了著名的Lorenz 方程组：。
这是一个三阶常微分方程组。
它以无限平板间流体热对流运动的简化模型为基础，由于它的变量不显含时间t ，一般称作自治方程。
式中x 表示对流强度，y 表示向上流和向下流在单位元之间的温度差，z 表示垂直方向温度分布的非线性强度，-xz 和xy 为非线性项，b 是瑞利数，它表示引起对流和湍流的驱动因素 (如贝纳对流上下板的温度差△T)和抑制对流因素 (如(Prandtl)数粘性)之比，是系统(2-1)的主要控制参数。
混沌及其应用心得体会
混沌及其应用心得体会混沌是一个非线性系统中的现象，也被称为“无序的序”。
在混沌状态下，系统的演化变得极为敏感，微小的初始条件的改变会引起系统演化的巨大不同。
混沌现象已经被广泛应用于不同的领域，包括物理学、生物学、经济学等等。
在我的学习和实践中，我对混沌有着一些体会和心得。
首先，混沌对于探究系统的复杂性起到了重要的作用。
混沌现象的出现意味着系统的演化是非线性的、不可预测的。
这为我们理解和研究复杂系统提供了新的视角。
在物理学中，混沌现象的研究已经为我们揭示了许多自然界中的复杂现象，如天气系统中的气象变化、流体力学中的湍流现象等等。
混沌的出现使得我们不再简单地从线性的、可预测的角度去分析问题，而是需要考虑到非线性的、不可预测的因素。
其次，混沌的应用给我们的科学研究提供了新的方法和工具。
混沌现象的复杂性使得我们无法用常规的数学方法来描述和分析，因此我们需要借助于一些新的工具和数学方法。
分形理论是研究混沌现象的一种重要工具，它可以用来描述非线性系统中的自相似性。
通过分形理论，我们可以揭示出混沌现象背后的一些规律和结构。
另外，计算机模拟和数值计算也成为了研究混沌现象的重要手段。
通过计算机模拟，我们可以模拟和重现一些复杂系统的演化过程，从而深入研究混沌现象的性质和规律。
再次，混沌的应用也对我们的实际生活产生了一定的影响。
混沌的非线性和不可预测性使得我们无法准确地预测和控制系统的演化结果。
这对于一些实际问题的决策和控制带来了新的挑战。
例如，在金融市场中，由于市场的复杂性和混沌现象的存在，风险的控制和投资的决策变得更加困难。
另外，在气候预测和地震预警等领域，由于系统的复杂性和混沌性质，我们往往只能进行一些近似和概率的预测。
综上所述，混沌是一个具有重要意义和广泛应用的现象。
混沌的研究对于我们揭示和理解复杂系统的本质和规律有着重要的作用，同时也为我们提供了新的方法和工具。
在将来的研究中，我们应该进一步深入研究混沌现象的性质和规律，并将其应用于更多的领域中，为解决实际问题提供更好的方法和思路。
混沌的研究方法
(2) 反控制方法: 根据全局有界性和正的李氏指数设计混沌系统
(3) 根据Smale马蹄映射、Shilnikov定理等设计混沌系统, 如异宿环的设计等
ห้องสมุดไป่ตู้
3) 混沌应用:
利用混沌具有稠密不稳定周期轨、不可预测性、对参数和初始条件敏感性等
(1) 混沌广义控制(包括混沌控制、反控制、混沌同步)
(2) 混沌电路分析与设计
(1) 定性分析方法: 计算李氏指数、分岔图、吸引子相图等
(2) 机理分析方法: 分析是否存在马蹄映射、同宿轨道和异宿环等
(3) 回归排斥子法: 分析系统中是否存在回归排斥子?
2) 混沌系统的设计:
根据某种理论或方法, 设计出一个混沌系统, 并证明它是混沌的?
混沌研究
设计方法主要包括 : (1) 数值试验法: 参数错试、数值仿真、计算李氏指数三步曲设计混沌系统
图 3 区间 [−2π , 2π ] 内任意初始条件时 x(t) 随时间的变化趋势及终态
13
自动化学院
School of Automation
siminyu@
14
点，其中空心圆点为不稳定平衡点，实心圆点为稳定平衡点。
10
6. 定性分析的一个典型实例
x
−2π −π
0π
2π x
自动化学院
School of Automation
图 1 x = sin x 的流形与平衡点
根据图 1，可对于上述提出的两个问题得出明确的解答结果如下： 1）在 x0 = π / 4 处，首先是越来越快地向右到达 x = π / 2 ，当到达 x = π / 2 后，再越来越慢地趋于稳定平衡点 x = π ，x(t) 随时间变化的趋势如图 2 所示。 2）对任意初始条件 x0 ，当 t → ∞ 时 x(t) 的行为也有类似结果，最终趋向 离它最近的稳定平衡点，在区间 [−2π , 2π ] 内任意初始条件下 x(t) 随时间的变 化趋势如图 3 所示。 上述实例虽然有点特殊，但说明了定性分析方法的特点及优越性。今后 我们将看到，定性分析法是求解混沌问题的一种很实用的方法，应该掌握。
混沌控制在模糊控制中的一些应用
时，虽然可以在进化初期有较快的收敛速率且
可以在较大范围内搜索最优，但到达进化后期 ，则会导致收敛速度变慢。而用较小的变异概 率，却会陷入局部最优。虽然有一些改进的遗 传算法对变异概率进行不断的即时调整以避免 这一矛盾的出现，但效果不是很好。 （2）而混沌优化可利用混沌变量的遍历性、随 机性、规律性来进行搜索，寻找问题的最优解。
三、非线性（混沌）控制在这 些方面应用的可行性探讨
1.针对前面提到的模糊规则太多过于繁琐以及过细 的问题，可以将混沌控制中的自相似引入并加以利 用，减少模糊规则。如可以将邻近的一些有相似性 的模糊规则用同一条取代，或者可以在某些模糊规 则的前边加一个系数，然后就可以代替其他的一些 模糊规则。这样替代以后，便只需要寻找到最优的
一个系数即可。此时问题就再一次成为如何快速 寻优的问题，与前面提到的第三个问题一致。而 下面，也将主要针对如何把混沌控制应用到遗 传算法中来解决快速收敛问题进行探讨。 2.混沌控制应用到遗传算法中的初步探讨。 （1）在遗传算法中，普遍存在的问题是收敛速度
同局部最优之间的矛盾。即当选取较大的变异概率
参考文献：
[1] 唐巍 模糊控制器的混沌优化方法 2000 [2] 孙力娟 采用新杂交运算的遗传算法在求解优化 问题中的应用 1997 [3] 骆晨钟 采用混沌变异的进化算法 2000 [4] 姚俊峰 改进的混沌遗传算法及其在炼铜转炉操 作优化中的应用 2001
关于非线性（混沌）控制在模糊 控制中的一些应用想法
一、模糊控制在污水泵站控制中 的应用简介 二、模糊控制应用中存在的一些 问题 三、非线性（混沌）控制在这些 方面应用的可行性探讨
一、模糊控制在污水泵站控制中 的应用简介
1.污水泵站的立面布置及大致运行情况的简单介绍 如下：
混沌系统同步控制方法研究
假 设 驱 动 系 统 中 的 非 线 性 函 数 满 足 局 部
。
该 文 主 要 对 混 沌 同 步 控 制 方 法 的 基 本
许 多基 于 反 演 的 方 法 被 用于 混 沌 系 统 Ｌｉ ｐｓ Ｃ ｈｉ ｔ ｚ 条 件 、响 应 系 统 为 线 性 系统 ， 实
Ｐ ａ ｒ ｋ ［ ８ １ 提 出了Ｇ ｅ ｎ ｅ ｓ ｉ ｏ 混 沌 系 现 了 两个 系 统 的 同步 ， 方法进行介 绍并给出相应的评 述， 并 对 混 的 同步 控制 ： 但 其 中自适 应 律 沌 同步控 制 方 法的 未 来发 展 进行 了展 望。 统 的 同步 控制 反演 设 计 ； Ｙｕ 等 采 用 自适 应 的 导 数 疗总 为正 ， 显 然 会影 响系统 的 性 能 。 反演 技 术 实现 两个具 有 不 确 定性 的 混 沌 系 １ ． ８ 输 入 端存 在 非 线 性 的同步 法
１ 国内外研 究 现 状 及 分析
重要 的研 究领 域 ， 自从 混 沌 同步 首次 成 功 实
现 以来 ， 人 们探 索 和 尝 试了用不 同 方法 去 实
统 同步 ； Ｗａ ｎ ｇ 等 利 用具 有调 节 函数 的反
死区、 饱和、 滞 环 等 非 线 性 广 泛 存 在 于
混 沌 同 步 是 混 沌 控 制 研 究 中 一 个 非 常 演 技 术 实 现 了两 个 含 不 确 定 性 混 沌 系 统 的 实 际 物 理 系 统 ， 这 些 非 线 性 会 严 重 影 响 系 自适 应 同 步。 Ｗａ ｎ ｇ 等 采 用 交 叉 主动 反 演 统 的 性 能 、 降低 系统 响应 的速 度 。 文献［ ２ ０ ， 设 计 方 法 实 现 了参 数 确 定 的 交 叉严 反 馈 混 ２ ｌ 】 针对 Ｃ ｈ ｕ ａ 混沌系统， 在 假设 死 区满 足 平 了两个 混 沌 系统 的 同步 。 Ｒｏ ｏ ｐ ａ ｅ ｉ 等 针 对
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
混沌系统控制研究及应用
混沌，这个被誉为“混沌理论之父”的洛伦兹曾经认为这是天气系统的表现，然而随着已经过去几十年的研究，混沌现象的应用逐渐拓展到了各个领域中。
其中混沌系统的控制研究，正是我们所要探究的内容。
一、什么是混沌系统
混沌现象是指非线性系统中表现出的不可预测或高度敏感的状态，这种系统被称为混沌系统。
具有不可重复性、敏感依赖于初始条件的特点。
此外，由于混沌现象在时间上跳动，看上去像是有规则的，同时又没有规律可循，这同样与其他的规则运动方式有所区别。
因此，混沌系统可以被看作是在有限空间中，表现出无限的特性。
二、混沌系统的控制研究
混沌系统的控制研究是在对混沌现象进行深入研究之后，逐渐拓展到了各个领域中。
例如：机械控制、电学控制、化学控制、流体力学等。
随着混沌现象被广泛应用和深入研究，混沌系统的控制方法也得到了不断的完善和进步。
早期的控制方法主要包括开关控制和关键控制两种方法。
然而，随着混沌现象的深度研究，难免出现复杂性和不可控制性。
这时候，引入了一种新的控制方法——混沌控制。
三、混沌控制及其应用
混沌控制，是指通过一定的控制方法，在混沌系统中引入一个外部信号，以使系统回到一个所需的状态。
混沌控制是一种非线性控制方法，其主要思想是对混沌系统进行干扰，使其可以按照特定的要求进行运动。
混沌控制及其在各个领域中的应用已经被广泛探讨和应用。
其中电路控制、数
据加密、混沌遗传算法和化学反应网络等领域是混沌控制应用最为广泛的领域。
还有其他在信号处理、神经网络等领域中也有着广泛的应用。
在电路系统中混沌控制的应用，可以有效地抵御噪声干扰，增强电路系统的鲁
棒性和抗干扰能力。
此外，混沌控制还可以在电路系统中起到随机化信号的作用，达到保护电路安全的目的。
在数据加密领域，混沌控制在对数据进行加密和解密时也有着广泛的应用。
混
沌序列的非线性、高度敏感的特性，使得混沌序列可以被看作是一种独特的密码系统。
遗传算法是一种常用的优化算法，而混沌遗传算法则是在传统遗传算法的基础
上添加了混沌控制的新型算法。
通过引入混沌控制的方法，可以有效地提高遗传算法的搜索效率和全局收敛速度。
在化学反应网络中，混沌控制可以实现避免系统陷入混沌状态，控制化学反应
网络的状态。
此外，混沌控制还可以在药物设计中使用，对药物合成产生有力的促进作用。
四、混沌系统控制的研究现状及未来发展
目前，混沌系统控制领域已经取得了一定的研究成果，混沌控制在各个应用领
域中有着广泛的应用。
然而，混沌系统控制仍然存在许多的挑战。
一方面，混沌现象的复杂性和非线性特点依然是混沌系统难以控制的核心原因。
另一方面，混沌控制算法的稳定性和计算效率也需要进一步的提高。
因此，混沌系统控制研究尚有很大的提升空间。
未来，随着混沌控制技术的不断发展，其将有望在更多的应用领域中得到广泛
应用，尤其是在生物医学工程、量子物理学、智能控制等领域中都有广泛的应用前景，从而为社会的发展进步作出更多的贡献。
总的来说，混沌系统控制作为一种新型的控制方法，在不断地发展与完善中。
其在各个领域中的应用都显示出了广泛的应用前景，因而深入研究和推广混沌控制的方法，具有十分重要的意义，并将会对人们的生活、工作和文化产生深远的影响。